第二章 疲劳强度模型和S-N曲线

3、平均应力的影响 材料的疲劳性能，用作用应力S与到破坏时 的寿命N之间的关系描述。在疲劳载荷作用 下，最简单的载荷谱是恒幅循环应力。 R=-1时，对称恒幅循环载荷控制下，试验 给出的应力—寿命关系，是材料的基本疲 劳性能曲线。
• 本节讨论应力比R变化对疲劳性能的影响。 • 如图所示，应力比R增大，表示循环平均应 力Sm增大。且应力幅Sa给定时有 • Sm=(1+R)Sa/(1-R)
材料疲劳性能试验所用标准试件，（通常为7～10件）， 在给定的应力比R下，施加不同的应力范围S，进行疲劳试 验，记录相应的寿命N，即可得到图示S-N曲线。 S
N
由图可知，在给定的应力比下，应力范围S越小，寿命 越长。当应力范围S小于某极限值时，试件不发生破坏， 寿命趋于无限长。 由S-N曲线确定的，对应于寿命N的应力范围 ，称为寿 命为N循环的疲劳强度。寿命N趋于无穷大时所对应的应 力范围S，称为材料的疲劳极限。 由于疲劳极限是由试验确定的，试验又不可能一直做下 去，故在许多试验研究的基础上，所谓的无穷大一般被定 义为： 钢材，107次循环，焊接件：2*106。
• 解： 确定循环应力幅和平均应力。 Sa=（Smax-Smin）/2=360MPa Sm=（Smax-Smin）/2=440MPa 循环应力水平等寿命转换， 用Goodman方 程有 （Sa/S-1）+(Sm/Su)=1 代入数据，得 S-1=568.4MPa 估算寿命。 N=C/S3=1.5*1015/568.43=8.1*106
• c）耐腐蚀钢材，抗腐蚀疲劳的性能较好； 许多普通碳钢的疲劳极限则下降较多，甚 至因腐蚀环境而消失。 • d）金属材料的疲劳极限一般是随温度的降 低而增加的。但随着温度的下降，材料的 断裂韧性也下降，表现出低温脆性。一旦 出现裂纹，则易于发生失稳断裂。高温将 降低材料的强度，可能引起蠕变，对疲劳 也是不利的。同时还应注意，为改善疲劳 性能而引入的残余压应力，也会因温度升 高而消失。
Np1, Np2 , Np3......Npn
Np
则可求得存活率为p的，分别对应于S1， 2，…… S n 的 S
(S , N ), (S , N ), (N ,S ),......,(S , N )
1 p1 2 p2 3 P3 n pn
试验次数多
⇒少
假定应力范围水平下疲劳寿命N的分布为对数正态分布 时，采用极大似然法拟合得到P-S-N曲线为
• 另一表达式，是图中的直线，即 • (Sa/S-1)+(Sm/Su)=1 • 上式称为Goodman直线，所有的试验点基 本都在这一直线的上方。直线形式简单， 且在给定寿命下，由此作出的Sa-Sm关系 估计是偏于保守，故在工程实际中常用。
• 例子 • 构件受拉压循环应力作用，Smax=800MPa， Smin=80MPa。若已知材料的极限强度为 Su=1200MPa，基本S-N曲线为 S3N=1.5*1010，试估算其疲劳寿命。
疲劳强度模型——S-N曲线 第二章 疲劳强度模型 曲线
1、S-N曲线
• 材料的疲劳性能用作用的应力范围S与到破坏时的寿命N之 间的关系描述，即S-N曲线。 • 寿命N定义为在给定应力比R下，恒幅载荷作用下循环到破 坏的循环次数。
问题：如何得到S-N曲线？
实验得到！！
疲劳破坏有裂纹萌生，扩展至断裂三个阶段，这里破坏 指的是裂纹萌生寿命。因此，破坏可以定义为： 1）标准小尺寸试件断裂。对于高、中强度钢等脆性材料， 从裂纹萌生到扩展至小尺寸圆截面试件断裂的时间很短， 对整个寿命的影响很小，考虑到裂纹萌生时尺度小，观察 困难，故这样定义是合理的。 2）出现可见小裂纹，或有5％～15％应变降。对于延性较 好的材料，裂纹萌生后有相当长的一段扩展阶段，不应当 计入裂纹萌生寿命。小尺寸裂纹观察困难时，可以监测恒 幅循环应力作用下的应变变化。当试件出现裂纹后，刚度 改变，应变也随之变化，故可用应变变化量来确定是否萌 生了裂纹。
• 5) 环境和温度的影响 • 材料的S-N 曲线一般是在室温、空气环境 下得到的。在诸如海水、酸碱溶液等腐蚀 介质环境下的疲劳称为腐蚀疲劳。腐蚀介 质的作用对疲劳是不利的。腐蚀疲劳过程 是力学作用与化学作用的综合过程，其破 坏机理十分复杂。影响腐蚀疲劳的因素很 多，一般有如下趋势：
• a）载荷循环频率的影响显著 • 无腐蚀环境作用时，在相当宽的频率范围 内（如200Hz以内），频率对材料S-N曲线 的影响不大。但在腐蚀环境中，随着频率 的降低，同样循环次数经历的时间增长， 腐蚀的不利作用有较充分的时间显示，使 疲劳性能下降的影响明显。 • b）在腐蚀介质（如海水）中，半浸入状态 （或海水飞溅区）比完全浸入更不利。
• 在给定寿命N下，研究循环应力幅Sa与平均 应力Sm之关系，可得到如图结果。当寿命 给定时，平均应力Sm越大，相应的应力幅 Sa就越小；但无论 如何，平均应力Sm 都不可能大于材料 的极限强度Su。 Su为高强脆性材料 的极限抗拉强度或 延性材料的屈服强度。
• 图中给出了金属材料N=107时的Sa-Sm关系， 分别用疲劳极限S-1和Su进行归一化。因此， 等寿命条件下的Sa-Sm关系可以表达为 • (Sa/S-1)+(Sm/Su)2=1 • 这是图中的抛物线，称为Gerber曲线，数 据点基本上在此抛物线附近。
• 4、影响疲劳性能的若干因素 • 1）载荷形式 • 材料的疲劳极限随载荷形式的不同有下述 变化趋势： • S（弯）>S（拉）>S（扭）
• 假定作用应力水平相同，拉压时高应力区 体积等于试件整个试验段的体积；弯曲情 形下的高应力区体积则要小得多。我们知 道疲劳破坏主要取决于作用应力的大小 （外因）和材料抵抗疲劳破坏的能力（内 因）二者，即疲劳破坏通常发生在高应力 区或材料缺陷处。假如图中的作用的循环 最大应力Smax相等，因为拉压循环时高应 力区域的材料体积较大，存在缺陷并由此 引发裂纹萌生的可能性也大。
• 表面喷丸处理；零件冷挤压加工；在构件 表面引入残余压应力，都是提高疲劳寿命 的常用方法。材料强度越高，循环应力水 平越低，寿命越长，延寿效果越好。在有 应力梯度或缺口应力集中处采用喷丸，效 果更好。 • 表面渗氮或渗碳处理，可以提高表面材料 的强度并在材料表面引入压缩残余应力， 这两种作用对于提高材料疲劳性能都是有 利的。试验表明，渗氮或渗碳处理可使钢 材疲劳极限提高一倍。对于缺口试件，效 果更好。
lgN = lgA − 3σ lgA − mlgS
• 在实际设计或计算中，为了得到适合的S-N 曲线，需要做实验吗？ • 可以查阅相关规范或资料，得到S-N曲线
F2
F2
F
F2
总结： S-N曲线表征结构的抗疲劳能力，由实 验得到。 实验中根据结构形式和载荷类型选取SN曲线，此时S-N曲线都是对应于一定的概 率水平的！！
• 一般趋势 • 当Sa给定时，R增大，平均应力Sm也增大。 循环载荷中的拉伸部分增大，这对于疲劳 裂纹的萌生和扩展都是不利的，将使得疲 劳寿命降低。 平均应力对S-N曲 线影响的一般趋势 如图所示。
• 平均应力Sm=0时的S-N曲线是基本S-N曲 线。当Sm>0，即拉伸平均应力作用时，SN曲线下移，表示同样应力幅作用下的寿命 下降，或者说在同样寿命下的疲劳强度降 低，对疲劳有不利的影响。Sm<0，即压缩 平均应力作用时，S-N曲线上移，表示同样 应力幅作用下的寿命增大，或者说在同样 寿命下的疲劳强度提高，压缩平均应力对 疲劳的影响是有利的。
1 n lgA = ∑ lgA i n i =1
σ lgA =
2 1 n 2 ∑ (lgA i ) − n lgA n - 1 i =1
( )
对于船海工程，一般构件 p = 97.72 0 0 (u p = −2.0)
lgN = lgA − 2σ lgA − mlgS
主要构件
p = 99.87 0 0 (u p = −3.0)
• 所以，同样的应力水平作用下，拉压循环 载荷作用时的寿命比弯曲时短；或者说， 同样寿命下，拉压循环时的疲劳强度比弯 曲时低。 • 扭转时疲劳寿命降低，体积的影响不大， 需由不同应力状态下的破坏判据解释，在 此不作进一步讨论。
• 2)尺寸效应 • 不同试件尺寸对疲劳性能的影响，也可以 用高应力区体积的不同来解释。应力水平 相同时，试件尺寸越大，高应力区域材料 体积就越大。疲劳发生在高应力区材料最 薄弱处，体积越大，存在缺陷或薄弱处的 可能就越大，故大尺寸构件的疲劳抗力低 于小尺寸试件。或者说，在给定寿命N下， 大尺寸构件的疲劳强度下降；在给定的应 力水平下，大尺寸构件的疲劳寿命降低。
N S1 i
S2 N 1 , N S2 , N S2 , N S2 …… N S2 2 3 4 i S3 N1 , N S3 , N S3 , N S3 2 3 4
……
N S3 i
S1 N S2 假定 N i ， i 为某一概率分布 f (N ) （一般为Weibull分布）
+∞
存活率∫ f (N )源自N = p2、S-N曲线的数学表达式
NSm=A 两边取对数， LogN +mLogS=LogA 选取几个不同的应力范围平 S1 ，S 2 …… S n ，进行n组疲 劳试验，对各组实验数据 应力范围
S1 S2
S3
两个参数： m，A
循环次数
S1 N 1 , N S1 , N S1 , N S1 2 3 4
……
lgN = lgA p − mlgS
其中m定值，lgA p表示存活率为p时的 lgA p
(S1 , N1 ), (S2 , N 2 ), (N 3 , S3 ),......, (Sn , N n ) ⇒ m
lgA 正态分布⇒ lgA p = lgA + u pσ lgA → 标准差
(Si , N i ), m ⇒ lgA i , n 个
• 3)表面光洁度 • 由疲劳的局部性显然可知，若试件表面粗 糙，将使局部应力集中的程度加大，裂纹 萌生寿命缩短。材料的基本S-N曲线是由精 S-N 磨后光洁度良好的标准试件测得的。