第二章疲劳强度设计

威布尔分布概率密度曲线
22
可靠度：可靠度R也叫做成活率。例如研究疲劳强度符合正态分布。
f (x)dx 1
设材料的工作载荷Xp，则材料的强度X< Xp ，材料将发生破坏， 故破坏概率就是图中的阴影部分。剩下部分就是不发生破坏的概率。 称为存活率或可靠度。故：
R=1-P=1- xp f (x)dx
（3）利用应变---寿命曲线，计算每个迟滞回线的疲劳损伤并积累。
2
f
' m
E
(2N f
)b
f
'(2N f
)c
多级载荷下，结构裂纹萌生寿命计算步骤：
（1）根据第i 级应力Si ，求解第 i 级单独作用下的疲劳寿命N f 个载荷谱块第 i 级应力产生的疲劳损伤为：
k
D Di i 1
第i级载荷产生的损伤为：Di
σ2
Nσm=C
Ni
m i
C
m
i1
ni Ni
m i1
ni C i m
m
ni
m i
i1 C
m i1
ni i m N11m
1
N1
m i 1
ni
(
i
1
)m
m
又结构疲劳寿命：N ni i 1
令 i
ni
m
ni
ni N
——第i级载荷次数与总次数之比
i 1
则可得到：n N ， ， i i
1 N1
m i1
i
(i 1
)m
N N1
m i1
i
(i 1
)m
1
N
N1
m i 1
i
( i 1
)m
28
2.7 随机载荷疲劳寿命预测基本方法和步骤
应力谱
名义应力法
试件或构件的恒幅S-N 曲线及有关参数
局部应力-应变法
无缺口试样的ε-N曲线、循环 加载的σ-ε曲线及有关参数
构件危险部位应力-应变响应计算
疲劳累积损伤计算
载荷—时间 载荷—应变 应力—应变 缺口应力
历程
历程
转换
—应变转换
累积损伤 计算
疲劳寿命 估算
循环计数
简化的局部应力—应变法（Neuber缺口分析法）
（1）利用材料的循环应力—应变曲线和Neuber公式将外载荷历史转化 为缺口根部的应变历程。
（2）利用材料的循环应力—应变曲线将缺口根部的应变区分为单个迟滞 回线。
35
4 高周疲劳寿命预测（名义应力法）
步骤：
（1）先将实际的应力—时间历程整理成载荷谱块，
计算一个谱块的疲劳累积损伤。
d
k i 1
ni Ni
1 C
k
ni i m
i 1
（2）构件发生疲劳破坏时经历的载荷块数为：
（3）构件的疲劳寿命为：
1 d
C
k
ni i m i 1
断
疲劳破坏过程，可理解为裂纹萌生、逐渐 扩展与最后断裂的过程
6
曲轴疲劳断裂断口特征
裂纹源区
瞬 断 区
概述2
裂 纹 扩 展 区
7
疲劳失效的断口特征
8
2 疲劳强度基本概念
2.1 概念
（1）疲劳强度在工业中的地位 机械零件失效的三种形式：a：磨损；b：腐蚀；c：断裂。
其中前两种过程慢，可以更换或者修复；而断裂则是灾难性的。 受动载荷作用的机械零件和工程结构80%是由金属疲劳断裂引 起的。疲劳强度校核是新产品和已有产品强度校核的主要内容。
P=50%
24
2.5 疲劳极限线图
在规定的破坏循环寿命下，根据不同的应力比r记录的疲劳极
限，画出图线：
1）格伯图线
格伯
a
取曲线方程为抛物线
1[1
( m b
)2wk.baidu.com
]
或
1
a 1 ( m
b
)2
Goodman 索德倍尔
2）Goodman图线
a 极限图1为(1直线：mb )
1
a 1 m
a b b m
9
机械设计有两种方法： 1）静强度设计方法：工程机械设计目前还主要采 用这种方法（国外40年代），也就是许用应力法：
存在问题：
a. 设计的机械零件特别笨重（为了安全，只 有加大整个截面尺寸）；
b. 尽管笨重，有时仍有疲劳裂纹产生。
原因：
a. 疲劳裂纹发生在构件的危险点的局部区域， 通过裂纹不断扩展， 最终导致断裂。
疲劳寿命预测
29
3 低周疲劳寿命预测（局部应力——应变法）
(1)循环应力——应变曲线。 关系
a
e
p
a
E
(
a
)
1 n'
K'
（2）Neuber局部应力—应变响应 在名义应力S作用下，在结构危
险部位会产生应力，应变响应。 1961年，Newber提出了一个在弹 塑性状态下通用的公式
Kt2 K ' K '
max
2
f
E
'
(2N f
)2b
f
' f
'(2N f )bc
此式是Manson—Coffin公式的一种修正公式，也是要通过迭代法求解。
（5）通用斜率法
3.6 b
E
N 0.12 f
N 0.6 0.6
f
f
用以上公式计算结果相差很大应根据实际工况合理选择计算模型。
33
局部应力--应变法疲劳裂纹萌生寿命估算
正态分布的存活率
23
P-S-N曲线
已知 ：
imNi C
p<50%
则： 即：
log Ni m logi log C log Ni log C m logi
P>50%
P-S-N曲线：
l og N p ap bp log
N p ——存活率为p（可靠度为p）时的疲劳寿命
——应力均值
ap , bp ——与存活率有关的材料常数
(K f s) 2 E
E
(
1
)n'
K'
(K f s) 2 E
2
2E
(
1
)n'
2K '
31
3.1 疲劳萌生寿命计算
应力—寿命曲线的模型很多，最为常用的有：
（1）Manson—Coffin应变寿命曲线
2
f
' m E
(2N f
)b
f
'(2N f
)c
e 2
( f
' E
m
)
(2
N
f
)b , p 2
➢ 在应力循环中，两个极值中代数值较大的一个 ➢ 在应力循环中，两个极值中代数值较小的一个 ➢ 最大应力和最小应力的代数平均值
周期
大周期
sa
sm
O
a）稳定变应力
sm O t
sm
tO
t
b）规律性不稳定变应力
c）随机性不稳定变应力
12
稳定性变应力
周期
sa
sm
O
t
13
规律性不稳定变应力
大周期
sa
sm O
b
或
25
2.6 Miner疲劳累积理论
1）Miner定律
Miner根据功能原理推导出了累积损伤计算公式。设构件在m级载荷（σ1， σ2，… σm）作用。各级载荷循环次数分别为n1，n2… nm 。即构件经过 (n1+n2+… +nm)次循环后发生破坏。
设构件破坏时吸收的净功为W，各级载荷下各构件吸收的净功分别为W1， W2… Wm，则W=W1+W2+… +Wm。由于第i级载荷σi单独作用下一直到构件 破坏的循环次数为Ni(由S-N曲线可知)，故：W1: W= n 1: N1，即：
a
a
a
K ' s
K ' e
Kt —理论压力集中系数 Kσ—真实应力应力系数 Kε—真实应力应变系数
Kt 2
s
. e
e s E
(
K E
s
)
2
（取K
代替K
）
t
(K s) 2
E
30
根据我们最新研究，在计算中将 K 改为 K（f 疲劳强度影响 系数）对于应力—时间历程要用下式求解应力—应变响应 。
16
2.3 材料的S—N曲线
b
钢
s
r－持久极限
N
S-N 曲线 应力 S（ 或 t）与相应应力循环数（或寿命） N 的关系曲线
持久极限 材料能经受无限次应力循环而不发生疲劳破坏的最大应力值， 用 r 或tr 表示，r－循环特征
17
在交变应力下，材料对疲劳
的抗力一般用S − N 曲线与疲 劳极限来衡量。在一定的应 力比R 下，使用一组标准试 样，分别在不同的Smax 下施加 交变载荷，直至破坏，记下 每根试样破坏时的循环次数 N 。以Smax 为纵坐标，破坏循 环次数N 为横坐标做出的曲
ni Ni
<1。
对于随机载荷下的疲劳试验结果表明，由于“加速”和
“迟滞”效应相互综合。最终结果与加载顺序差异不大。
b.累积损伤D=
m
i 1
ni Ni
,试验数据大多数介于0.3～3.0之间，但统计
结果表明D的平均值为1.0。若将D看作为随机变量，则D服从
对数正态分布。
27
3）Miner法则的应用方法
线，就是材料在指定应力比R
下的S − N 曲线。
疲劳强度S
➢ 对称循环下某一指定循环 次数N 对应的Sa 值，叫做 指定循环数N 下的“疲劳 强度”，可见，只有给出 （ S , N ）两个量才能表示 材料的疲劳强度。
疲劳寿命N
➢ 单位：小时、循环次数等
➢ 持久疲劳极限，指 r=-1 时 的最大应力
f
'(2N f )c
32
（2）Landgraf 公式（铸钢结构较接近） 1 2( f . p .
f '
1
)bc
Nf
E f ' e f ' m
（3）Dowling公式（近似解）：
1
N
f
2( f
'1 )c
p
1 N f
2(
f
'
m
)
1 b
E e
p e p e
（4）Smith—Watson—Topper公式（能量考虑）
第二章 疲劳强度及其疲劳设计方法
1引言 2 疲劳强度基本概念 3 低周疲劳寿命分析 4 高周疲劳寿命分析 5 裂纹扩展寿命分析 6 常规疲劳设计方法 7 随机载荷谱整理方法：雨流循环计数方法 9 机械疲劳设计工程应用举例
1
循环应力
1 引言
载荷 F 的大小循环变化,联杆内应力随之变化
每个齿随齿轮转动循环受力，齿内应力循环变化
2
（载荷不变, 轴转动）
A
MyA Iz
yA Rsint
起落架因飞机起落而
A
M Iz
R sin t
反复受载
3
循环应力
循环应力－随时间循环变化的应力 （也称交变应力）
循环应力的变化幅度，可能是恒定的, 也可能是变化的
恒幅循环应力
变幅循环应力 实测泵车的一段载荷谱（应力—时间历程）
4
疲劳破坏及其特点
f (x)
1
e
(
x )2 2 2
2
1 n (x1
x2
x3
...
xn )
1 n
n i 1
xi
n
( xi )2 i 1
n 1
21
威布尔分布
f (N)
b
( N No )b1 * exp[( N No )b ]
Na No Na No
Na No
N ——试样寿命 No——最小寿命参数 Na ——特征寿命参数 b——形状参数 威布尔曲线为一种偏态分布
fs N
（给定疲劳强度时疲劳 寿命的分布密度函数）
fN
S
（给定疲劳寿 命时疲劳强度
的分布密度函
数）
均值
107
ln N
大量实验表明：疲劳强度符合正态分布（同寿命下的应力 分布）。疲劳寿命符合对数正态或威布尔分布（同应力水平下 的寿命）
正态分布
——均值，也叫数学期望 ——标准差，数学上叫均方根值
Wi
ni W Ni
带入前式得到： W n1 W n2 W nm W
N1
N2
Nm
m
即：
ni
1 （Miner定律）
N i1 i
26
2）Miner定律不足之处：
a.没有考虑载荷的加载顺序：事实上，载荷顺序对于疲劳累积
损伤是有影响的，若采用二级加载实验，若进行低—高应力实
验，则
m
i 1
Nnii>1。若进行高—低应力试验，则im1
ni Nf
，则一
K——能够产生疲劳损伤的应力级数。
（2）结构产生疲劳裂纹的载荷块数为：B 1 D
（3）结构裂纹形成寿命
裂纹形成寿命计算:
k
N I B. ni i 1
1° 必须已知参数 K ' ，n ' ，b，c，常规的可查有关资料到，特别材料要进
行疲劳试验求得这列参数;
2° 必须编程计算，因为要求解非线性方程。
S
S1
b
s B
p
A
S1 疲劳极限
107
ln N
DE
O
19
2.4 材料的P-S-N曲线
P-S-N曲线与S-N曲线相比， 给出了对应寿命下的疲劳
强度的随机分散特性和对 应疲劳强度下的疲劳寿命 S 的分散特性。
➢ 给定应力水平下，疲劳 S1 寿命的分布数据；
➢ 给定寿命下，疲劳强度 的分布数据；
➢ 疲劳极限的分布数据。
在循环应力作用下，如果应力足够大，并经历应力的 多次循环后，构件将产生可见裂纹或完全断裂
在循环应力作用下，材料或构件产生可见裂 纹或完全断裂的现象－称为疲劳破坏，简称
疲劳
5
疲劳破坏特点
破坏时应力低于b ，甚至 s 即使是塑性材料，也呈现脆性断裂 断口通常呈现光滑与粗粒状两个区域
钢拉伸疲劳断裂
b. 疲劳危险部位有时与静强度危险部位不一 致。
10
2） 动强度设计方法，即疲劳设计
根据结构受力载荷，确定疲劳危险部位，保证结构危险部位满足 疲劳强度要求。疲劳设计分为：有限疲劳设计，无限疲劳设计（早期）
N Y
11
2.2 交变应力
应力循环
➢ 应力的每一个周期性变化称做一个‘应力循环’
“最大应力”、 “最小应力” 、“平均应力 ”
t
14
随机不稳定变应力
绝大部分的结构承受交变载荷作用是在随机载荷下服役的， 疲劳破坏是其主要的失效形式。因此，对随机载荷下结构的疲 劳寿命研究具有突出的现实意义。
15
表示稳定循环载荷特征的参数 r 定义为
r sm sa = smin
sm sa
smax
式中
sa —— 循环应力的应力幅； sm —— 循环应力的平均应力； 当 r 1时，为恒定静载荷； r 0 时，为脉动载荷； r 1时，为对称循环载荷。