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1.函数与极限：数列极限、函数极限；无穷大与无穷小的性质；两个重要极限；函数的连续性与间断点；闭区间上连续函数的性质。
2.导数与微分：导数概念；函数的求导法则、二阶导数；函数的微分；洛比达法则；函数的单调性与极值。
3.不定积分与定积分：原函数与不定积分的概念；第一换元积分法与第二换元积分法；分部积分法；微积分基本公式、牛顿-莱布尼茨公式；定积分性质与计算；反常积分的计算。
4.微分方程：微分方程的基本概念、变量分离方程、齐次微分方程；一阶线性齐次微分方程、一阶线性非齐次微分方程、常数变易法。
5.多元函数微分：多元函数的概念、二元函数的极限和连续性；偏导数的概念、偏导数计算；全微分概念、全微分的计算；多元函数的极值及其求法。
6.二重积分：二重积分的计算；重积分的应用。
7.无穷级数：常数项级数的概念和性质、收敛法则；幂级数的概念及收敛半径、收敛域；函数展开成幂级数的方法；掌握判别无穷级数、正项级数和交错级数的敛散性的方法；理解绝对收敛与条件收敛的关系。
第4、5讲 无穷小（大）与极限运算（无穷小的比较）及两个重要极限 一、计划学时：2节 二、内容三、要求 四、重点 五、难点六、教学过程：（一） 无穷小与无穷大 一、无穷小量定义1 在某一极限过程中，以0为极限的变量，称为该极限过程中的无穷小量，简称为无穷小。
无穷小量只是极限的一个特殊情况（A =0），因而可由极限的不等式定义得到无穷小的精确定义，共有七种，先以x →x 0为例给出无穷小的精确定义：定义2 设函数f (x )当|x |充分大时有定义。
若 ∀ M >0，∃ X >0，∍ |x |> X ⇒ ⎪f (x ) ⎪>M ，则称函数f (x )当x →∞时为无穷大量，记为)()(∞→∞→x x f 或∞=∞→)(lim x f x . 注 由无穷大定义知，无穷大不是数，再大的数也不是无穷大。
且若函数是无穷大，则函数必无极限。
但为描述函数的这种变化趋势的性态，也称函数的极限是无穷大。
如：x →0时，x 1是无穷大；x → -1时，2)1(1x +也是无穷大；x →∞时，1-ln x 是无穷大。
显然这些无穷大的变化趋势不相同，随着x →∞，的值非负且越来越大，而1-ln x 则取负值且绝对值越来越大，在数学上加以区别就是正无穷大+∞与负无穷大-∞。
将定义2中的“|x |> X ”相应地改为“x < X ”和“x >-X ”即可得到x →∞时正无穷大和负无穷大的定义。
共有21种无穷大的定义。
例2 证明∞=-→11lim 1x x . 证 ∀ M >0，要使⎪f (x ) ⎪=│11-x │>M ，只要 | x -1|< M 1，取 δ =M1，则当δ<-<|1|0x 时，⇒ │11-x │>M ， ∴ ∞=-→11lim1x x . 注❶ 证明无穷大的思想方法完全同于极限证明部分。
❷ 从图形(图10—13)上看直线 x =1是曲线y = 的垂直渐近线。
两个重要的极限8个公式1. 重要的极限概念：介绍极限的定义和重要性极限是数学中一种重要的概念，用来描述函数在某个特定点或无穷远处的行为。
它在微积分、数学分析以及物理学等领域都有着广泛的应用。
极限的定义可以简单地说就是函数在某个点取逼近值时的极限值。
2. 极限公式：介绍极限公式的概念和常用的公式极限公式是用来计算函数在特定极限情况下的值的数学公式。
常见的极限公式包括：- 代数极限公式：如乘积的极限、商的极限、和的极限等；- 指数函数和对数函数的极限公式：如指数函数的极限、自然对数函数的极限等；- 三角函数的极限公式：如正弦函数、余弦函数的极限等；- 复合函数的极限公式：如复合函数的极限法则等；3. 重要的极限公式1：拉'Hospital法则拉'Hospital法则是一种用于解决一些涉及无穷大与无穷小的不定型极限的方法。
该法则可以用于求解一些无法直接得出极限的函数，如极限中分子和分母都趋向于0或趋向于无穷大的情况。
4. 重要的极限公式2：泰勒级数泰勒级数是将一个函数表示为一系列无穷多个多项式的和的方法，适用于近似计算各种函数的值。
对于某些函数，可以通过泰勒级数来计算它在某个特定点的极限值。
5. 重要的极限公式3：柯西极限定理柯西极限定理是一种用于验证函数极限存在的方法。
根据柯西极限定理，如果对于任意给定的正数ε，都存在正数δ，使得当函数自变量的取值在某一范围内，且与函数极限点的距离小于δ时，函数的值与极限的差的绝对值小于ε，则函数在该点存在极限。
6. 重要的极限公式4：正弦函数极限公式正弦函数的极限公式可以帮助我们计算正弦函数在某个特定角度的极限。
例如，sin(x)/x的极限在x趋向于0时等于1，这可以通过三角函数的性质和数列极限的概念来证明。
7. 重要的极限公式5：自然对数函数极限公式自然对数函数的极限公式可以用来计算自然对数函数在某个特定值处的极限值。
一个常见的例子是ln(1+x)/x的极限在x趋向于0时等于1，这可以通过泰勒级数展开和估计得出。
两个重要极限教案教学目标：1. 理解极限的定义和性质。
2. 掌握两个重要极限的表达式和应用。
3. 能够运用两个重要极限解决实际问题。
教学内容：第一章：极限的定义和性质1.1 极限的定义1.2 极限的性质1.3 极限的存在条件第二章：两个重要极限2.1 极限lim(x->0) (sin x / x) = 12.2 极限lim(x->∞) (sin x / x) = 02.3 两个重要极限的证明和应用第三章：极限的计算方法3.1 直接计算法3.2 因式分解法3.3 代数运算法第四章：无穷小和无穷大4.1 无穷小的定义和性质4.2 无穷大的定义和性质4.3 无穷小和无穷大的比较第五章：极限的运算法则5.1 极限的基本运算法则5.2 极限的复合运算法则5.3 极限的逆运算教学过程：第一章：1.1 引入极限的概念，引导学生理解极限的定义。
1.2 引导学生通过举例和观察，总结极限的性质。
1.3 引导学生探讨极限的存在条件，并举例说明。
第二章：2.1 引导学生理解两个重要极限的表达式，并通过图形和实例进行解释。
2.2 引导学生掌握两个重要极限的证明方法，并能够运用到实际问题中。
2.3 引导学生通过练习题，巩固两个重要极限的应用。
第三章：3.1 引导学生学习直接计算法，并通过例子进行演示。
3.2 引导学生学习因式分解法，并通过例子进行演示。
3.3 引导学生学习代数运算法，并通过例子进行演示。
第四章：4.1 引导学生理解无穷小的概念，并通过例子进行解释。
4.2 引导学生理解无穷大的概念，并通过例子进行解释。
4.3 引导学生掌握无穷小和无穷大的比较方法，并能够运用到实际问题中。
第五章：5.1 引导学生学习极限的基本运算法则，并通过例子进行演示。
5.2 引导学生学习极限的复合运算法则，并通过例子进行演示。
5.3 引导学生学习极限的逆运算，并通过例子进行演示。
教学评价：1. 课堂讲解的清晰度和连贯性。
2. 学生的参与度和积极性。
极限的计算两个重要极限初等函数的极限是微积分中的重要概念之一，它能够帮助我们研究函数在其中一点的趋势。
在微积分中，极限是指当自变量趋近于其中一特定值时，函数的取值趋近于一个确定的值。
可以说，极限是描述函数在无穷接近其中一特定点时的行为。
在本文中，我们将探讨两个重要的极限：无穷大极限和无穷小极限。
1.无穷大极限无穷大极限也称为“函数趋向于无穷”的极限。
当自变量趋近于一些特定值时，函数的取值趋向于正无穷或负无穷。
例如，考虑函数f(x)=x^2，当x趋近于正无穷时，f(x)也趋向于正无穷。
这意味着不论多大的正实数M，只要x足够大，都能找到一个正实数N，使得当x>N时，f(x)>M成立。
我们可以用数学符号表示无穷大极限：lim(x→∞) f(x) = ∞类似地，当x趋近于负无穷时，f(x)也趋向于负无穷，可以表示为：lim(x→-∞) f(x) = -∞2.无穷小极限无穷小极限也称为“函数趋向于零”的极限。
当自变量趋近于一些特定值时，函数的取值趋向于零。
例如，考虑函数f(x)=1/x，当x趋近于正无穷时，f(x)趋向于零。
这意味着无论多小的正实数ε，只要x足够大，都能找到一个正实数N，使得当x>N时，f(x)，<ε成立。
我们可以用数学符号表示无穷小极限：lim(x→∞) f(x) = 0类似地，当x趋近于负无穷时，f(x)也趋向于零，可以表示为：lim(x→-∞) f(x) = 03.极限的计算方法计算极限的方法有很多种，常见的有代入法、夹逼定理、洛必达法则等。
代入法是最简单直接的计算极限的方法，即直接将极限点的值代入函数中进行计算。
但有时函数在极限点处可能没有定义，此时代入法就不适用。
夹逼定理是一种常用的计算极限的方法，该原理是利用一个已知的不等式夹住相同极限点的函数，以确定其极限值。
洛必达法则是一种用于解决极限问题的有力工具。
它可以用来解决函数极限的不定型问题，它的基本思想是将极限问题转化为导数问题，通过求导数来确定极限值。
