第2、3次 磁场高斯定理,安培环路定律

环 路 所 包 围 的 电 流
I1
内 外
I4
I2
I3
l
说 明
∫ B ⋅ dl
= µ0 ∑ I i = µ0 ( I 2 − I 3 )
?
?
改 变 不 变
I1
I4
I2
I3
l
位置移动
静电场
比较
?
磁 场
∫ E ⋅ dl = 0
电场有保守性， 电场有保守性，它是 保守场， 保守场，或有势场
∫ B ⋅ dl
∴ ∫ H ⋅ dl = − I
I
B θ dl
别的不变，只改变 的方向 或只改变回路方向）， 的方向（ 别的不变，只改变I的方向（或只改变回路方向）， 则 cos θ < 0
电流在回路之外
B1 =
dφ
µ0 I
2π r1
， B2 =
µ0 I
2π r2
B1
B2
dl2 dl1
B1 ⋅ dl1 = −B2 ⋅ dl2 = −
⊙⊙⊙⊙⊙⊙⊙⊙⊙⊙⊙⊙⊙⊙⊙
a
b
B
⊗⊗⊗⊗⊗⊗⊗⊗⊗⊗⊗⊗⊗⊗⊗ d c
计算环流
∫ H ⋅ dl = ∫
b
a
H ⋅ dl + ∫ H 0dl + ∫ H ⋅ dl + ∫ H0 dl ⋅ ⋅ 0
b c d
c
d
a
= H ⋅ ab
利用安培环路定理求 H
∫ H ⋅ dl = nabI
I
⊙⊙⊙⊙⊙⊙⊙⊙⊙⊙⊙⊙⊙⊙⊙
∫∫
s
B ⋅ dS = ∫∫ BdS cosθ = 0
s
物理意义： 磁场为无源场（涡旋场） 物理意义： 磁场为无源场（涡旋场）
将上式与电场的高斯定律相比较， 将上式与电场的高斯定律相比较，可知自然界中没有 与电荷相对应的“磁荷” 或叫单独的磁极）存在。 与电荷相对应的“磁荷”（或叫单独的磁极）存在。 但是1931年英国物理学家狄拉克曾从理论上预言，可 年英国物理学家狄拉克曾从理论上预言， 但是 年英国物理学家狄拉克曾从理论上预言 能存在磁单极子(Magnetic monopole)，并且磁单极子 能存在磁单极子 ， 的磁荷同电荷一样也是量子化的。 近几十年来，人们一直在捕捉磁单极子的踪迹。 近几十年来，人们一直在捕捉磁单极子的踪迹。然而 迄今为止， 迄今为止，人们还没有发现可以确定磁单极子存在的 实验证据。如果实验上找到了磁单极子，那么磁场的 实验证据。如果实验上找到了磁单极子， 高斯定律以至整个电磁理论都将作重大修改！
λ E = 2 πε 0 r
E = 0
µ0I B = 2π r
B = 0
λ E = 2 πε 0 r λr E = 2 πε 0 R 2 λ E = 2 πε 0 r
µ0I B = 2π r µ 0 Ir B = 2π R 2 µ0I B = 2π r
单 2. 长直载流螺线管 分析对称性 管内磁力线平行于管轴 管外磁场为零 右 手 螺 旋 分 已知： 、 已知：I、n 位 长 度 导 线 匝 数
2
磁
和
磁
磁
Pm
分子圆电流和磁矩 顺 磁 质 的 磁 化
磁
I
Is
B0
磁
磁
磁
B = B0 + B '
无外磁场时抗磁质分子磁矩为零 抗 磁 质 的 磁 化
q
∆Pm
'
Pm = 0
ω
F
Pm '
B0
Pm '
B0
v
q
∆ Pm '
F
v
ω
时
ω B0 ω B0 时 抗磁质 磁场 B = B0 − B'
3 磁化强度
R 1 = 1 .6
1. 求： 磁感应强度的分布 2. 通过截面的磁通量
I
R1 R2
h
解：1.
∫ H ⋅ dl
=
∫ H dl = 2π rH
= NI
∴ B = µ 0 N I (2π r )
2.
∫ B ⋅ ds = ∫ BdS
dS = hdr
I
R1 R2
dr
∴ ∫ BdS =∫
R2 R1
µ0 NI µ0 NIh R2 hdr = ln 2π r 2π r R1
r
R1 R2
∫ H ⋅ dl = NI
µ0 NI (内) ∴ B = 2π r 0 (外) B
若 R1、R2 >> ( R1 − R2 ) N N 则 n= ≈ 2π R1 2π r
∴ B ≈ µ0 nI
O
R1
R2
r
4. 无限大载流导体薄板 已知： 已知： 导线中电流强度 I 单位长度导线匝数n 单位长度导线匝数 分析对称性 磁力线如图 分 如图
上次课内容回顾
B-S定律 直导线电流的磁场 圆环电流轴线上的磁场 螺线管中轴线附近的磁场 运动电荷磁场
磁通量、 §11-3 磁通量、磁场的高斯定理
一、磁通量 Φ m 磁通量 通过任一曲面的磁力线条数 磁感应线的疏密程度表示磁场的强弱，因此， 可以看成 磁感应线的疏密程度表示磁场的强弱，因此，B可以看成 是单位面积上的磁通量(单位面积上的磁感应线的条数 单位面积上的磁感应线的条数） 是单位面积上的磁通量 单位面积上的磁感应线的条数） 设在空间存在磁感应强度为B的磁场，通过曲面 上 设在空间存在磁感应强度为 的磁场，通过曲面S上 的磁场 任意面元dS的磁通量定义为 的磁通量定义为（ 上磁场均匀 上磁场均匀） 任意面元 的磁通量定义为（dS上磁场均匀） 通过曲面S的磁通量为 通过曲面 的磁通量为 在国际单位制中， 在国际单位制中，磁通量 的单位是Wb（韦伯）。 的单位是 （韦伯）。
= µ0 ∑ I i
i
磁场没有保守性， 磁场没有保守性，它是 非保守场， 非保守场，或无势场
∫ E ⋅ ds =
s
1
ε0
∑q
i
∫ B ⋅ ds = 0
磁力线闭合、 磁力线闭合、 无自由磁荷 磁场是无源场
电力线起于正电荷、 电力线起于正电荷、 止于负电荷。 止于负电荷。 静电场是有源场
三、安培环路定理的应用
∫ B ⋅ dl
=?
l
I
r
B
1. 圆形积分回路
∫ B ⋅ dl = ∫
∫ B ⋅ dl
µ0 I µ0 I dl = 2π r 2π r
µ0 I ∫ dl = 2π r ⋅ 2π r
= µ0 I
∴ ∫ H ⋅ dl = I
2. 任意积分回路
∫ B ⋅ dl = ∫ B cos θ dl
µ0 I dϕ =∫ cos θ dl r 2π r µ0 I µ0 I 2π =∫ rdφ = 2π 2π r ∴ ∫ B ⋅ dl = µ0 I ∴ ∫ H ⋅ dl = I
当场源分布具有高度对称性时， 当场源分布具有高度对称性时，利用安培环路定理 计算磁感应强度 1. 无限长载流圆柱导体 已知： 、 已知：I、R 电流沿轴向， 电流沿轴向，在截面上均匀分布 分析对称性 电流分布 轴对称 磁场分布
I
R
的方向判断如下： B 的方向判断如下：
B
dB
dS1
O
dB 2
P
dB1
∑P M=
∆V
m
分子磁矩 的矢量和 体积元
单位: 单位 A ⋅ m
−1
意义:磁介质中单位体积内分子的合磁矩。 意义 磁介质中单位体积内分子的合磁矩。 磁介质中单位体积内分子的合磁矩
磁场强度
H=
B
µ0
−M
B = µ 0 µ r H = µH
H=
B
µ
二、 安培环路定理
静电场 磁 场 长 直 电 流
∫ E ⋅ dl = 0
I
俯 视 图
dB
P
b
a
ab cd
导体板
c
d
计算环流
∫ H ⋅ dl = ∫
b
a
H ⋅ dl + ∫ H0 dl + ∫ H ⋅ dl + ∫ H 0dl ⋅ ⋅
b c d
c
d
a
= H ⋅ ab + H ⋅ cd
b
a
= 2H ⋅ ab
利用安培环路定理求 H
∫ H ⋅ dl = n ⋅ ab ⋅ I
∴ B = µ0 nI 2
例 如图载流长直导线的电流为 I , 试求通过矩 形面积的磁通量。 形面积的磁通量。 解 先求 B ，对变磁场给出 dΦ 后积分求 Φ
B
dx
B=
l
µ0 I
2π x
B // S
I
d1
d2
x
o
2π x µ0 Il d2 dx Φ = ∫S B ⋅ dS = ∫d1 2π x
x
dΦ = BdS =
µ0I
B ⋅ dl = µ0 ∑ I i ∫
电流与环路成右旋关系 如图
I1
I4
I2
I3
∫ B ⋅ dl = µ ∑ I
0
l
i
= µ0 ( I 2 − I 3 )
说 明 由 环 路 电 流 产 生 环 路
∫ B ⋅ dl
上 的 磁 感 应 强 度 由 环 路 内 电 流 决 定
= µ0 ∑ I i = µ0 ( I 2 − I 3 )
利用安培环路定理求 H
R
∫ H ⋅ dl
= I′
I 2 = πr 2 πR
r
B( H )
µ0
µ0 Ir ∴ B = µ0 H = 2 2π R
结 论
无限长载流圆柱导体