期末复习题
一、填空题
1、=?→x
t t x
x 0
20
d cos lim
.
2、若)(x f 在],[b a 上连续, 则=?b
x
x x f x 2d )(d d .
3、已知)(x F 是)(x f 的原函数,则?>+x x t a t f t
)0( d )(1
等于 . 4、若2
e x -是)(x
f 的一个原函数,则
='?
10
d )(x x f .
5、
=++?-112d 1|
|x x x x .
6、已知2
1)(x
x
x f +=,则)(x f 在]2,0[上的平均值为 .
7、设
?
=+π0
),(sin d )(x f x x x f 且)(x f 连续, 则=)(x f .
8、设曲线k
x y =(0,0>>x k )与直线1=y 及y 轴围成的图形面积为3
1
,则=k . 9、设y
x
y y x y x f arcsin
)1()2(),(22---=,则
=??)
1,0(y f .
10、设y
x z 2e =,则
=???y
x z
2 . 11、交换积分次序 =?
?x y y x f x ln 0e 1d ),(d .
12、交换积分次序 =?
?
---x
x y y x f x 11
1
2
2d ),(d .
13、交换积分次序
?
?-2
210
d ),(d y y
x y x f y = .
二、选择题
1、极限x
t
t x x cos 1d )1ln(lim
2sin 0
-+?→等于( ) (A )1
(B )2
(C )4
(D )8
2、设x x t t f x
e d )(d d e 0=?-,则=)(x
f ( ) (A)
2
1x
(B) 21x - (C) x 2e - (D) x
2e -- 3、设)(x f 是连续函数,且C x F x x f +=?)(d )(,则必有( )B
(A ))(d )(x F t t f x a =? (B ))(]d )([x F t t F x a ='? (C )
)(d )(x f t t F x a
='?
(D ))()(]d )([a f x f t t F x
a
-=''?
4、设)(x f 在],[b a 上连续,则)(x f 在],[b a 上的平均值是( )
(A )
2
)
()(b f a f + (B )?b a x x f d )(
(C )?-b a x x f a b d )(1 (D )?-b a x x f b
a d )(1
5、积分?
=t s
x x t f t
I 0
d )(与( )有关。
(A )x t s ,,
(B )t s ,
(C )t x ,
(D )s
6、下列方程中变量可分离的是 ( )
(A )
2d d t t x t x
+=
(B )t t
x
x
x t sin e d d += (C )22d d t x t
x
+=
(D )
)ln(d d t x t
x
= 7、( ) 是微分方程0d ln d ln =+y y x x x y 满足条件2
1e e
21
-==x y 的特解。
(A )0ln ln 2
2
=+y x (B )2ln ln 2
2
=+y x (C )0ln ln 2
2
=+y x
(D )2
1ln ln 2
2
=
+y x 三、计算题
1、计算下列不定积分: (1) ?--x
x x 1)
2(d (2)
x x x d ln ? (3) ?x x d ln 2
(4)
?++311d x x
(5)
?-x x x
d 1
1
22
(6) ?
+x x
x
d 2cos 12
2、计算下列定积分:
(1)
?20d sin e
π
x x x
(2)
x x d ln 22
e e 1
?
(3) x x x x d arctan 11
0 2
2
?+
(4)
?
-+5ln 0
x
x
x d 1e 3
e e x (5) ?
-12
11
2d e
x x (6)
?
-10
2d 1arctan x x x
(7)
?
-12
12
2
d 1x x x (8) ?
+40
d 1
2x x x
3、设???????
<≤-+≤≤-=02 ,2120 ,41)(2
x x x x
x f ,求
?
-20
d )1(x x f .
4、设???<+≥=-0
,10
,e )(2
x x x x f x ,求?
-31
d )2(x x f 。
5、设),(y x f z =是由方程
y
z z x ln =确定的隐函数,求y z x z ????,。
6、设)ln(2
2y x z +=,求yy xx z z '''',。
7、y
x y x y x y x f arctan arctan ),(2
2
-=,求y x f ???2。
8、已知 23
3=++yz z x ,求x z ??,y
z
??。 9、求函数)2(e ),(22y y x y x f x
++=的极值。
10、计算二重积分??D
y x x x
d d sin ,其中}10,{≤≤≤≤=y y x y D 。
11、计算二重积分
??
-D
y x x d d 12,其中D 是以)1,1(),0,1(),0,0(为顶点的三角形区域。
12、计算
??
-1
x
10
d e d 2
y x y .
13、计算
?
?
+10
13
2
d 1d x y y
xy x .
14、计算
?
?
-1
12
1
d sin d y x x
x
y 。
15、求微分方程满足初始条件的特解:
0d d =+x
y
y x ,4)3(=y . 16、求微分方程 0e =-+'x
y y x 的通解。 17、求方程2
x x y x y -+-='e 22的通解。
18、求微分方程042)1(2
2
=-+'+x y x y x 的通解。 19、求解微分方程 0d )ln (d ln =-+x x y y x x ,1|e ==x y .
四、应用题
1、求2x y =与2
y x =所围成的图形的面积及它绕x 轴旋转而成的旋转体体积。
2、求2
x y -=与x y =所围成的图形的面积,并求此图形绕x 轴旋转一周所形成的旋转体的体积。 3、过曲线0,3
≥=
x x y 上的点A 作切线,使该切线与曲线及x 轴所围成的平面图形D 的面积S 为
4
3
。 (1) 求点A 的坐标;(2) 求平面图形D 绕x 轴旋转一周而成的旋转体体积。
4、为销售某种产品,需要作两种方式的广告,当两种广告的费用分别为x 和y 时,销售利润的增加是
y
y
x x +++1025550(万元)。现花25万元用于广告,问怎样分配两种方式的广告费用,可使利润的增加达到最大?
5、某厂生产产量分别为x 和y 的两种产品,总成本50010104),(2
2
++-++=y x y x y x y x c ,需求函数分别为 p x 25.070-=,q y 5.0120-=,(q p ,为产品单价),且产品需求要受限制,502=+y x 求
工厂获最大利润时的产量和单价。
6、设某企业的总产量函数为y x y x P 2
005.0),(=(吨),y x ,为两种投入要素,其单价分别为1万元/吨和2万元/吨,且该企业拥有资金150万元,试求y x ,使产量最大。
7、生产某种产品需要C B A ,,三种原料,且产量与C B A ,,原料的用量z y x ,,的关系为z y x Q 2
005.0=,已知三种原料售价分别为1,2,3(万元),今用2400(万元)购买材料,问应如何进料才能使产量最大?
五、证明题
1、设)(x f 在]10[,上连续,证明:??=2
d )(sin 2d )(sin π
π
t t f t t f 。
2、设)(x f 在]10[,上连续,证明:??
=
π
π
π
d )(sin 2d )(sin x x f x x f x 。
3、证明
??
-=-1
10
d )1(d )1(x x x x x x m n n m .
解答:
一、填空题
1. 1
2. -2f (2x )
3. )(2)2a F a x F(-+
4. 1e 2--
5. ln2
6.
)152
1
-( 7. π-+12sin x 8. 2
1 9. 8 10、y
2e 2 11.
?
?
e e 10
d ),(d y
x y x f y
12.
?
??
?
+-++--+-y y y y x y x f y x y x f y 11
301101d ),(d d ),(d
13、
??
??
-+21
20
1
2
2
d ),(d d ),(d x x y y x f x y y x f x
二、选择题 1. C 2. B
3、解
选B
利用变上限积分函数的导数)(d )(d d x f t t f x x
a
=?,结合)()(x f x F =',得
(A)
)()(d )(a F x F t t f x a
-=?
, (C)
)()(d )(a F x F t t F x a
-='?
, (D) )()(]d )([x f x F t t F x
a
='=''?,
故选(B). 4、解
选C
若函数)(x f 在],[b a 上连续,则称
?-b a
x x f a b d )(1
为)(x f 在],[b a 上的平均值,故选 (C). 5、解 选D
设x t u =,则t
u x =,u t x d 1
d =,
于是 ?
=t s
x x t f t
I 0
d )(?=s u u f 0
d )(,故积分I 与s 有关. 应选(D).
6、解 选B
由于t t
x x x
t sin e d d +=可写成t x t x t x sin e e d d ?=,故应选(B). 7、解 选D
将原方程分离变量并两边积分,得到通解为 C y x =+22ln 2
1
ln 21, 代入初始条件2
1
e e
2
1
-
==x y
,得41=
C ,所求特解为 2
1ln ln 2
2=+y x 。 三、计算题
1、计算下列不定积分: (1) 解 令x t -=
1,则21t x -=,t t x d 2d -=,于是
?--x x x
1)2(d ??+?-=t
t t t )1(d 22?+-=21d 2t t C t +-=arctan 2C x +--=1arctan 2. (2) 解 x x x d ln ??=)2(d ln 2x x ??-=x x x x x d 12ln 222C x x x +-=224
1
ln 2. (3) 解 ?x x d ln 2???-=x x x x x x d 1ln 2ln 2?-=x x x x d ln 2ln 2
??+-=x x x x x x x d 1
2ln 2ln 2C x x x x x ++-=2ln 2ln 2
(4) 解 令t x =+31,31t x =+,t t x d 3d 2
=,
?++311d x x ?+=t t t d 132?++-=t t t d 11132 ?++-=t t
t d )11
1(3 C t t t +++-=|1|ln 33232 C x x x +++++-+=|11|ln 313)1(2
33332
(5) 解 令t x sec =,t t t x d tan sec d =,
C t t t t t t t
t x x x
+===-???sin d cos d tan sec tan sec d 1
1
222
C x
x +-=1
2 (6) 解
????=
==
+x x x x x x x x
x x x
tan d d sec
d cos 22d 2cos 122
2
.|sec |ln tan d tan tan C x x x x x x x +-=-=?
2、计算下列定积分:
(1)解:
?20d sin e
π
x x x
?
=
20
de sin π
x x ?-=20
20d cos e sin e π
π
x x x x
x
?-=20
2
de cos e π
πx x
-=2e π
]d sin e cos e [2
20
?
+ππ
x x x x
x
-
+=1e 2π?
20
d sin
e π
x x x
解得
?2
0d sin e π
x x x )1(e 2
1
2+=π
.
(2) 解:原式x x x x d ln d ln 2
2
e 1
1e 1
??
+-
=
x x x
x x x x
x ln d ln ]ln d ln [2
22
2
e 1
e 1
1
e
1 1e 1?
?-+--=
x x d 21e ]d 21e 1[22e 1 2
1e
1 2??-+--=22e 212e 31+-=.
(3) 解:令t t x t x x t d sec d ,tan ,
arctan 2===,则
原式t t t d tan 2
4
0 ?=πt t t d )1(sec 2
4
0 -=?πt t t t t d d sec 4
0 2
4
0 ??-=ππ40
2
4
0 2
1tan d ππt
t t -=?
24 0 40321d tan tan πππ--=?t t t t 240
321sec ln 4πππ--=t 232
12ln 214ππ--= (4) 解:令t x =-1e ,则
?
+?+?+=
20
222d 124)1(t t t t t t 原式?+=2022
d 42t t t ?+-+=2022
d 4
442t t t 2
0)2
arctan 2(2t t -=π-=4
(5) 解:令t x =-12,则
原式?
=
10
d e t t t ??
-==
1
10
10
d e e de t t t t t
t 1=
(6) 解 令t x =-2
1,则 ?-1
02
d 1arctan x x x ?=10
2
d arctan 21t t
?+-=10221
02d 121arctan 21t t t t t ?+-+-?=1022d 11121421t t t π 1
0arctan 2121421x +-?=π.2
14-=π (7) 解 设t x sin =,
原式t t t d sin cos 2
4
2
2?=
π
π
41)cot (d 1)(csc 24
2
42ππ
πππ-=+-=-=?t t t t (8) 解 令t x =+12,原式t t t t ?
-=
31
2d 21
310)3(213
1
3=-=t t 。 3、解
?
-20
d )1(x
x f ?
-=-11
d )(1t t f t
x ??
-++=-102
1d 41
d 21t t t x
1
00
1
2arcsin 2ln t x ++=-2ln 6
+=π
4、解 设t x =-2,
?
-31
d )2(x x f ?
-=
11
d )(t t f ??
+=
-1
01
d )(d )(t t f t t f ??
--++=
1
01
2d e d )1(t t t t e
137-=
. 5、解 z z z
z x z x
x '='?-2
? x z z z x +=';同理,)(2x z y z z y +='。 6、解
222y x x z x +=
'
,2
22y x y z y
+='
, xx z ''2
2222)()(2y x x y +-=, yy z ''2
2222)()
(2y x y x +-=。
7、解:y x
y x x f -=??arctan 2, y x f ???2222
2y x y x +-=
8、解:方程两边关于x 求偏导,0332
2
=??+??+x z y x z z x ;33 22
y
z x x z +-=???
方程两边关于y 求偏导,032
=??++??y z
y z y z z
.3 2y
z z x z +-=???。 9、解 ?????=+='=+++='0)22(e 0
)1422(e 22
2y f y y x f x
y x x ,求得驻点)1,21(),(-=y x , 0e 2)1,21(>=-''=xx
f A ,0)1,21(=-''=xy f B ,e 2)1,21(=-''=yy f C ,0e 422<-=-AC B , 所以)1,21(-为极小值点,极小值为.2
e )1,21(-=-
f 10、解 原式?
?
=x x y x
x
x 2
d sin d 10
?
-=10
d )sin (sin x x x x 1sin 1)sin cos cos (1
-=-+-=x x x x 。
11、解
??
-D
x σd 12
3
1
d 1d 1d 1
20
2
1
=
-=-=???x x x y x x x 。 12、解 交换积分次序,
??
-=
y
y x y 0
10
d d
e 2
原式?
-=
10
d e 2
y y y
1
2
e 2
1y
--=.)e
11(21-=
13、解 交换积分次序,
原式?
?
+=
y x y xy
y 0
3
10
d 1d ?
+=1032d 121y y y 10
3131
y +=3
1
2-=
。 14、解 交换积分次序,原式x x x y x
x
x x d sin d sin d 1011
10
2??
?
+==
1cos 1sin -=。
15、解 分离变量,0d d =+y y x x ,积分得 C y x =+2
2
, 将4)3(=y 代入,得 25=C , 所求特解为 252
2
=+y x .
16、解 方程改写为 ,e 1x
y x y x
=
+'(1分) ]d e e [e d d C x x
y x
x x x x +???=?-(3分).e ]d e [1x C C x x x x +=+=?
17、解 原方程为2
x x y x y -=+'e 22,
?+??=--)d e e 2(e d 2x d 2x C x x y x
x x 2)d 2(e C x x 2x +=?-)(e 2C x 2x +=-
18、解 1
41222
2+=++'x x y x x y 原方程为:,
?+?+?=++-
)d e 14(e
d 1222d 1222C x x x y x x x
x
x x
)3
4
(1132C x x ++= D 12x O y x
y =
1=xy
19、解 原方程改写为 x
y x x y 1
ln 1=+
',通解为 ]d ln [ln 1)d e 1(e ln d ln d C x x x x C x x y x x x x
x x +=+??=??-)ln 2
1(ln 12
C x x +=,
将1)e (=y 代入,得21=C ,故所求特解为)ln 1
(ln 21x
x y +=。
四、应用题
1、解 3
1
d )(1
02
=-=?x x x S ,ππ
10
3
d ])()[(10
222=
-=?
x x x V x 2、解 61d )(0
12
=--=?-x x x S ,ππ15
2d ])([012
22=--=?-x x x V x
3、解(1)0),,(3
>a a a A 设,则切线的斜率231-=a k ,切线方程:a x a y 3
2312+=-切线与x 轴交点
为)0,2(3a -,S 4
343d )]23([43
03==--=?a y a ay y a ,解得1=a ,)1,1(A .
(2)切线方程:3231+=x y ,πππ5
2d )(d )3231(2
103212=-+=∴??-x x x x V x
4、解:目标函数为 y
y
x x y x L +++=1025550),(,约束条件 25=+y x =F )25(1025550-+++++y x y
y
x x λ 令 0)5(2502=++=
'λx F x ,0)10(250
2
=++='λx F y
,25=+y x 解得唯一驻点 10 ,15==y x
由实际意义,此时利润的增加最大
5、解:目标函数为 500423029035),(22--++--=-+=xy y x y x C qy px y x L ,
约束条件 502=+y x
=F 50042302903522--++--xy y x y x )502(-++y x λ 令 0429010=+-+-='λy x F x ,0242306=+-+-='λx y F y ,502=+y x 解得唯一驻点 15 ,20==y x ,此时价格210 ,200==q p
由实际意义,此时利润最大
6、解: )1502(005.0),(2
-++=y x y x y x F λ,
?
??
??=+=+='=+=',
1502,02005.0,001.02y x x F xy F y x λλ 得25,100==y x ,唯一,
由实际问题存在产量最大,即当25,100==y x 时产量最大。
7、解 目标函数 yz x Q 2
005.0=,约束条件240032=++z y x , yz x F 2
005.0=)240032(-+++z y x λ , …(3分)
令
,
001.0=+=??λxyz x
F
,02005.02=+=??λz x y F ,03005.02=+=??λy x z F 240032=++z y x ,
解得唯一驻点200,300,1200===z y x ,由实际问题,此时产量最大。
五、证明题
1、证明:x x f x x f x x f d )(sin d )(sin d )(sin 2
20
???
+=π
ππ
π
而x x f t t f x x f x
t d )(sin d )(sin d )(sin 20
20
2
??
?==
-=π
πππ
π
故
x x f x x f d )(sin 2d )(sin 20
??
=π
π
2、见教材P22例11(2)
3、证明 ??
--==--0
1
10
d )1(1d )1(t t t t x x x x n m n m 令?
?
-=
-=
10
10
d )1(d )1(x x x t t t m n n m
大一高等数学期末考试试卷 一、选择题(共12分) 1. (3分)若2,0, (),0x e x f x a x x ?<=?+>?为连续函数,则a 的值为( ). (A)1 (B)2 (C)3 (D)-1 2. (3分)已知(3)2,f '=则0 (3)(3) lim 2h f h f h →--的值为( ). (A)1 (B)3 (C)-1 (D) 12 3. (3分)定积分22 π π-?的值为( ). (A)0 (B)-2 (C)1 (D)2 4. (3分)若()f x 在0x x =处不连续,则()f x 在该点处( ). (A)必不可导 (B)一定可导(C)可能可导 (D)必无极限 二、填空题(共12分) 1.(3分) 平面上过点(0,1),且在任意一点(,)x y 处的切线斜率为23x 的曲线方程为 . 2. (3分) 1 241 (sin )x x x dx -+=? . 3. (3分) 20 1 lim sin x x x →= . 4. (3分) 3223y x x =-的极大值为 . 三、计算题(共42分) 1. (6分)求2 ln(15) lim .sin 3x x x x →+ 2. (6分)设2 ,1 y x =+求.y ' 3. (6分)求不定积分2ln(1).x x dx +?
4. (6分)求3 (1),f x dx -? 其中,1,()1cos 1, 1.x x x f x x e x ?≤? =+??+>? 5. (6分)设函数()y f x =由方程0 cos 0y x t e dt tdt +=??所确定,求.dy 6. (6分)设2()sin ,f x dx x C =+?求(23).f x dx +? 7. (6分)求极限3lim 1.2n n n →∞ ? ?+ ??? 四、解答题(共28分) 1. (7分)设(ln )1,f x x '=+且(0)1,f =求().f x 2. (7分)求由曲线cos 22y x x π π??=-≤≤ ???与x 轴所围成图形绕着x 轴 旋转一周所得旋转体的体积. 3. (7分)求曲线3232419y x x x =-+-在拐点处的切线方程. 4. (7 分)求函数y x =+[5,1]-上的最小值和最大值. 五、证明题(6分) 设()f x ''在区间[,]a b 上连续,证明 1()[()()]()()().22b b a a b a f x dx f a f b x a x b f x dx -''=++--? ? 标准答案 一、 1 B; 2 C; 3 D; 4 A. 二、 1 31;y x =+ 2 2 ;3 3 0; 4 0. 三、 1 解 原式205lim 3x x x x →?= 5分 5 3 = 1分 2 解 22ln ln ln(1),12 x y x x ==-++ 2分
一 单项选择题(每小题3分,共15分) 1.设lim ()x a f x k →=,那么点x =a 是f (x )的( ). ①连续点 ②可去间断点 ③跳跃间断点 ④以上结论都不对 2.设f (x )在点x =a 处可导,那么0()(2)lim h f a h f a h h →+--=( ). ①3()f a ' ②2()f a ' ③()f a ' ④ 1()3f a ' 3.设函数f (x )的定义域为[-1,1],则复合函数f (sinx )的定义域为( ). ①(-1,1) ②,22ππ??-??? ? ③(0,+∞) ④(-∞,+∞) 4.设2()()lim 1() x a f x f a x a →-=-,那么f (x )在a 处( ). ①导数存在,但()0f a '≠ ②取得极大值 ③取得极小值 ④导数不存在 5.已知0lim ()0x x f x →=及( ),则0 lim ()()0x x f x g x →=. ①g (x )为任意函数时 ②当g (x )为有界函数时 ③仅当0lim ()0x x g x →=时 ④仅当0 lim ()x x g x →存在时 二 填空题(每小题5分,共15分) 1.sin lim sin x x x x x →∞-=+____________. 2.31lim(1)x x x +→∞+=____________. 3.()f x =那么左导数(0)f -'=____________,右导数(0)f +'=____________. 三 计算题(1-4题各5分,5-6题各10分,共40分) 1.111lim()ln 1 x x x →-- 2.t t x e y te ?=?=?,求22d y dx 3.ln(y x =,求dy 和22d y dx . 4.由方程0x y e xy +-=确定隐函数y =f (x ) ,求dy dx . 5.设111 1,11n n n x x x x --==++,求lim n x x →∞.
浙江工商大学2014/2015学年第一学期期末考试卷A 课程名称:微积分(上)A 层 考试方式: 闭 卷 完成时限: 120分钟 班级名称: 学 号: 姓 名:___________ 一、填空题(每小题3分,共15分) 1.函数()1,1f x x =+则()()f f x 的定义域是 . 2.点0=x 为函数e ,0,()ln(1),10 x x f x x x -?>=?+-<≤?的第 类间断点. 3.若函数x y sin =,则=)2015(y . 4.()sin 2d 3x = . 二、选择题(每小题3分,共15分) 1.当0→x 时,与x 等价的无穷小是( ). A.x x +3 1-
C.)1e sin(-x D.x cos 1- 2.下列函数中,在点0=x 处可导的是( ). A.||)(x x x f = B.|sin |)(x x f = C.?????=≠=0,0,0,1sin )(x x x x x f D.???>≤+=0, ,0,1)(2x x x x x f 3. 设()x f x x =,则其导数为( ). A. x x x f =')( B. x x x f x ln )(=' C. )1(ln )(+='x x x f x D. 1)(-='x x x f 4.设)(x f 的导数在a x =处连续,又1)(lim -=-'→a x x f a x ,则( ). A.a x =是)(x f 的极小值点 B.a x =是)(x f 的极大值点 C.))(,(a f a 是曲线)(x f 的拐点 D.a x =不是)(x f 的极值点,))(,(a f a 也不是曲线)(x f 的拐点 5.下列等式中,正确的是( ). A.)(d )(x f x x f ?=' B.)()(d x f x f ?= C.)(d )(d d x f x x f x ?= D.)(d )(d x f x x f ?= 三、计算题(写出必要的解题步骤,每小题6分,共48分) 1.求极限()()1sin 0lim 12x x f x →-,其中()()00,02f f '==,当0x ≠时()0f x ≠.
微积分期末试卷 选择题(6×2) cos sin 1.()2 ,()()22 ()()B ()()D x x f x g x f x g x f x g x C π ==1设在区间(0,)内( )。 A是增函数,是减函数是减函数,是增函数二者都是增函数二者都是减函数 2x 1 n n n n 20cos sin 1n A X (1) B X sin 21C X (1) x n e x x n a D a π→-=--== >、x 时,与相比是( ) A高阶无穷小 B低阶无穷小 C等价无穷小 D同阶但不等价无价小 3、x=0是函数y=(1-sinx)的( ) A连续点 B可去间断点 C跳跃间断点 D无穷型间断点4、下列数列有极限并且极限为1的选项为( )n 1 X cos n = 2 00000001() 5"()() ()()0''( )<0 D ''()'()0 6x f x X X o B X o C X X X X y xe =<===、若在处取得最大值,则必有( )Af 'f 'f '且f f 不存在或f 、曲线( ) A仅有水平渐近线 B仅有铅直渐近线 C既有铅直又有水平渐近线 D既有铅直渐近线 1~6 DDBDBD 一、填空题 1d 12lim 2,,x d x ax b a b →++=x x2 21 1、( )= x+1 、求过点(2,0)的一条直线,使它与曲线y= 相切。这条直线方程为: x 2 3、函数y=的反函数及其定义域与值域分别是: 2+14、y拐点为:x5、若则的值分别为: x+2x-3
1 In 1x + ; 2 322y x x =-; 3 2 log ,(0,1),1x y R x =-; 4(0,0) 5解:原式=11 (1)() 1m lim lim 2 (1)(3) 3 4 77,6 x x x x m x m x x x m b a →→-+++== =-++∴=∴=-= 二、判断题 1、 无穷多个无穷小的和是无穷小( ) 2、 0 sin lim x x x →-∞+∞在区间(,)是连续函数() 3、 0f"(x )=0一定为f(x)的拐点() 4、 若f(X)在0x 处取得极值,则必有f(x)在0x 处连续不可导( ) 5、 设 函数f(x)在 [] 0,1上二阶可导且 ' ()0A ' B ' (f x f f C f f <===-令(),则必有 1~5 FFFFT 三、计算题 1用洛必达法则求极限2 1 2 lim x x x e → 解:原式=2 2 2 1 1 1 3 3 2 (2)lim lim lim 12x x x x x x e e x e x x --→→→-===+∞- 2 若3 4 ()(10),''(0)f x x f =+求 解:3 3 2 2 3 3 3 3 2 3 2 2 3 3 4 3 2 '()4(10)312(10) ''()24(10)123(10)324(10)108(10)''()0 f x x x x x f x x x x x x x x x x f x =+?=+=?++??+?=?+++∴= 3 2 4 lim (cos )x x x →求极限
微积分期末试卷 一、选择题(6×2) cos sin 1.()2,()()22 ()()B ()()D x x f x g x f x g x f x g x C π ==1设在区间(0,)内( )。 A是增函数,是减函数是减函数,是增函数二者都是增函数二者都是减函数 2x 1 n n n n 20cos sin 1n A X (1) B X sin 21C X (1) x n e x x n a D a π →-=--==>、x 时,与相比是( ) A高阶无穷小 B低阶无穷小 C等价无穷小 D同阶但不等价无价小3、x=0是函数y=(1-sinx)的( ) A连续点 B可去间断点 C跳跃间断点 D无穷型间断点4、下列数列有极限并且极限为1的选项为( ) n 1 X cos n = 2 00000001( ) 5"()() ()()0''( )<0 D ''()'()06x f x X X o B X o C X X X X y xe =<===、若在处取得最大值,则必有( )Af 'f 'f '且f f 不存在或f 、曲线( ) A仅有水平渐近线 B仅有铅直渐近线C既有铅直又有水平渐近线 D既有铅直渐近线 1~6 DDBDBD 二、填空题 1d 1 2lim 2,,x d x ax b a b →++=xx2 211、( )=x+1 、求过点(2,0)的一条直线,使它与曲线y=相切。这条直线方程为: x 2 3、函数y=的反函数及其定义域与值域分别是:2+1 x5、若则的值分别为: x+2x-3
1 In 1x + ; 2 322y x x =-; 3 2 log ,(0,1),1x y R x =-; 4(0,0) 5解:原式=11(1)()1m lim lim 2 (1)(3)3477,6 x x x x m x m x x x m b a →→-+++===-++∴=∴=-= 三、判断题 1、无穷多个无穷小的和是无穷小( ) 2、0sin lim x x x →-∞+∞在区间(,)是连续函数() 3、0f"(x )=0一定为f(x)的拐点() 4、若f(X)在0x 处取得极值,则必有f(x)在0x 处连续不可导( ) 5、设 函 数 f (x) 在 [] 0,1上二阶可导且 '()0A '0B '(1),(1)(0),A>B>C( )f x f f C f f <===-令(),则必有 1~5 FFFFT 四、计算题 1用洛必达法则求极限2 1 20lim x x x e → 解:原式=2 2 2 1 1 1 330002(2)lim lim lim 12x x x x x x e e x e x x --→→→-===+∞- 2 若34()(10),''(0)f x x f =+求 解:332233 33232233432'()4(10)312(10)''()24(10)123(10)324(10)108(10)''()0 f x x x x x f x x x x x x x x x x f x =+?=+=?++??+?=?+++∴= 3 2 4 lim(cos )x x x →求极限
微积分期末试卷 一、选择题(6×2) cos sin 1.()2,()()22 ()()B ()()D x x f x g x f x g x f x g x C π ==1设在区间(0,)内( )。 A是增函数,是减函数是减函数,是增函数二者都是增函数二者都是减函数 2x 1 n n n n 20cos sin 1n A X (1) B X sin 21C X (1) x n e x x n a D a π →-=--==>、x 时,与相比是( ) A高阶无穷小 B低阶无穷小 C等价无穷小 D同阶但不等价无价小3、x=0是函数y=(1-sinx)的( ) A连续点 B可去间断点 C跳跃间断点 D无穷型间断点4、下列数列有极限并且极限为1的选项为( )n 1 X cos n = 2 00000001 () 5"()() ()()0''( )<0 D ''()'()06x f x X X o B X o C X X X X y xe =<===、若在处取得最大值,则必有( )Af 'f 'f '且f f 不存在或f 、曲线( ) A仅有水平渐近线 B仅有铅直渐近线C既有铅直又有水平渐近线 D既有铅直渐近线 二、填空题 1 d 1 2lim 2,,x d x ax b a b →++=xx2 211、( )=x+1 、求过点(2,0)的一条直线,使它与曲线y=相切。这条直线方程为: x 2 3、函数y=的反函数及其定义域与值域分别是: 2+1 x5、若则的值分别为: x+2x-3
三、判断题 1、 无穷多个无穷小的和是无穷小( ) 2、 0sin lim x x x →-∞+∞在区间(,)是连续函数() 3、 0f"(x )=0一定为f(x)的拐点() 4、 若f(X)在0x 处取得极值,则必有f(x)在0x 处连续不可导( ) 5、 设 函 数 f (x) 在 [] 0,1上二阶可导且 '()0A '0B '(1),(1)(0),A>B>C( )f x f f C f f <===-令(),则必有 四、计算题 1用洛必达法则求极限2 1 2 lim x x x e → 2 若34()(10),''(0)f x x f =+求 3 2 4 lim(cos )x x x →求极限 4 (3y x =-求 5 3tan xdx ? 五、证明题。 1、 证明方程3 10x x +-=有且仅有一正实根。 2、arcsin arccos 1x 12 x x π +=-≤≤证明() 六、应用题 1、 描绘下列函数的图形 21y x x =+
微积分(上)期末考试试题(B)
对外经济贸易大学 2003-2004学年第一学期 《微积分》(上)期末考试试卷(B) 课程课序号CMP101??(1~14) 学号:___________ 姓名:___________ 班级:___________ 成绩:___________ 题号 一 二 三 四 五 六 总分 成 绩 一、 选择题 (选出每小题的正确答案,每小题2分,共计8分) 1. 下列极限正确的是 _________。 (A )1 0lim 20x x + →= (B ) 10lim 20 x x - →= (C )1lim(1) x x e x →∞ -=- (D ) 01lim (1)1x x x +→+= 2.若()(),f x x a x x φφφ=-≠其中()为连续函数,且(a )0,() f x 在 x a =点_________。 (A ) 不连续 (B ) 连续 (C )可导 (D ) 不可导
3. 设f (x )有二阶连续导数,且 2 () (0)0,lim 1,_______x f x f x →'''==则。 () 0()A x f x =是的极大值点 ()0(0)B f (,)是f(x)的拐点 ()0()C x f x =是的极小值点 ())0D f x x =(在处是否取极值不确定 4.下列函数中满足罗尔定理条件的是 。 ()ln(2) [0,1] A f x x x =-() 2 01()0 1 x x B f x x ?≤<=? =?() ()sin sin [0,] C f x x x x π=+() 2 1 ()1[1,1] D f x x =- -() 5.若()(),f x x φ''=则下列各式 成立。 () ()()0A f x x φ-= () ()()B f x x C φ-= () ()()C d f x d x φ=?? () ()()d d D f x dx x dx dx dx φ=?? 二、 填空题(每小题3分,共18分) 1. 设0 (2) ()0(0)0,lim 1sin x f x f x x f x →-===-在处可导,且,那么曲线() y f x =在原点处的切线方程是__________。 2.设函数f (x )可导,则2 (4)(2)lim 2 x f x f x →--=-_________。 3.设ln ,()x xf x dx x '=?为f(x)的一个原函数那么 。 4 . 设 2121,2ln 3x x y a x bx x a b ===++均是的极值点,则、的值为 。 5. 设某商品的需求量Q是价格P的函数
《高数》试卷1(上) 一.选择题(将答案代号填入括号内,每题3分,共30分). 1.下列各组函数中,是相同的函数的是( B ). (A )()()2ln 2ln f x x g x x == 和 (B )()||f x x = 和 ()2g x x = (C )()f x x = 和 ()()2 g x x = (D )()|| x f x x = 和 ()g x =1 2.函数()()sin 42 0ln 10x x f x x a x ?+-≠? =+?? =? 在0x =处连续,则a =( B ). (A )0 (B )1 4 (C )1 (D )2 3.曲线ln y x x =的平行于直线10x y -+=的切线方程为( A ). (A )1y x =- (B )(1)y x =-+ (C )()()ln 11y x x =-- (D )y x = 4.设函数()||f x x =,则函数在点0x =处( C ). (A )连续且可导 (B )连续且可微 (C )连续不可导 (D )不连续不可微 5.点0x =是函数4 y x =的( D ). (A )驻点但非极值点 (B )拐点 (C )驻点且是拐点 (D )驻点且是极值点 6.曲线1 || y x = 的渐近线情况是( C ). (A )只有水平渐近线 (B )只有垂直渐近线 (C )既有水平渐近线又有垂直渐近线 (D )既无水平渐近线又无垂直渐近线 7. 211 f dx x x ??' ???? 的结果是( C ). (A )1f C x ?? -+ ??? (B )1f C x ?? --+ ??? (C )1f C x ?? + ??? (D )1f C x ?? -+ ??? 8. x x dx e e -+?的结果是( A ). (A )arctan x e C + (B )arctan x e C -+ (C )x x e e C --+ ( D )ln()x x e e C -++ 9.下列定积分为零的是( A ).
微积分期末测试题及答 案 Document number:NOCG-YUNOO-BUYTT-UU986-1986UT
一 单项选择题(每小题3分,共15分) 1.设lim ()x a f x k →=,那么点x =a 是f (x )的( ). ①连续点 ②可去间断点 ③跳跃间断点 ④以上结论都不对 2.设f (x )在点x =a 处可导,那么0()(2)lim h f a h f a h h →+--=( ). ①3()f a ' ②2()f a ' ③()f a ' ④1()3f a ' 3.设函数f (x )的定义域为[-1,1],则复合函数f (sinx )的定义域为( ). ①(-1,1) ②,22ππ??-???? ③(0,+∞) ④(-∞,+∞) 4.设2 ()()lim 1()x a f x f a x a →-=-,那么f (x )在a 处( ). ①导数存在,但()0f a '≠ ②取得极大值 ③取得极小值 ④导数不存在 5.已知0lim ()0x x f x →=及( ),则0 lim ()()0x x f x g x →=. ①g (x )为任意函数时 ②当g (x )为有界函数时 ③仅当0lim ()0x x g x →=时 ④仅当0 lim ()x x g x →存在时 二 填空题(每小题5分,共15分) sin lim sin x x x x x →∞-=+. 31lim(1)x x x +→∞+=. 3.()f x =那么左导数(0)f -'=____________,右导数(0)f +'=____________. 三 计算题(1-4题各5分,5-6题各10分,共40分) 1.111lim()ln 1 x x x →-- 2.t t x e y te ?=?=? ,求22d y dx 3.ln(y x =,求dy 和22d y dx . 4.由方程0x y e xy +-=确定隐函数y =f (x ) ,求 dy dx . 5.设111 1,11n n n x x x x --==+ +,求lim n x x →∞.
《高数》习题1(上) 一.选择题 1.下列各组函数中,是相同的函数的是( ). (A )()()2ln 2ln f x x g x x == 和 (B )()||f x x = 和 ( )g x =(C )()f x x = 和 ( )2 g x = (D )()|| x f x x = 和 ()g x =1 4.设函数()||f x x =,则函数在点0x =处( ). (A )连续且可导 (B )连续且可微 (C )连续不可导 (D )不连续不可微 7. 211 f dx x x ??' ???? 的结果是( ). (A )1f C x ?? - + ??? (B )1f C x ?? --+ ??? (C )1f C x ?? + ??? (D )1f C x ?? -+ ??? 10.设()f x 为连续函数,则()10 2f x dx '?等于( ). (A )()()20f f - (B )()()11102f f -????(C )()()1 202f f -??? ?(D )()()10f f - 二.填空题 1.设函数()21 00x e x f x x a x -?-≠? =??=? 在0x =处连续,则a = . 2.已知曲线()y f x =在2x =处的切线的倾斜角为5 6 π,则()2f '=. 3. ()21ln dx x x = +?. 三.计算 1.求极限 ①21lim x x x x →∞+?? ??? ②() 20sin 1 lim x x x x x e →-- 2.求曲线()ln y x y =+所确定的隐函数的导数x y '. 3.求不定积分x xe dx -?
大一微积分期末试卷及 答案 Company number:【0089WT-8898YT-W8CCB-BUUT-202108】
微积分期末试卷 选择题(6×2) 1~6 DDBDBD 一、 填空题 1 In 1x + ; 2 322y x x =-; 3 2 log ,(0,1),1x y R x =-; 4(0,0) 5解:原式=11(1)()1m lim lim 2(1)(3)3477,6 x x x x m x m x x x m b a →→-+++===-++∴=∴=-= 二、 判断题 1、无穷多个无穷小的和是无穷小( ) 2、若f(X)在0x 处取得极值,则必有f(x)在0x 处连续不可导( ) 3、设函数f(x)在[]0,1上二阶可导且 '()0A '0B '(1),(1)(0),A>B>C( )f x f f C f f <===-令(),则必有 1~5 FFFFT 三、 计算题 1用洛必达法则求极限21 20 lim x x x e → 解:原式=22211 1 33 0002(2)lim lim lim 12x x x x x x e e x e x x --→→→-===+∞- 2 若34()(10),''(0)f x x f =+求 解: 3 24 lim(cos )x x x →求极限 4 (3y x =-求
5 3tan xdx ? 6arctan x xdx ?求 四、 证明题。 1、证明方程310x x +-=有且仅有一正实根。 证明:设3()1f x x x =+- 2、arcsin arccos 1x 12 x x π +=-≤≤证明() 五、 应用题 1、描绘下列函数的图形 3. 4.补充点7179(2,).(,).(1,2).(2,)2222 --- 50 lim (),()0x f x f x x →=∞∴=有铅直渐近线 6如图所示: 2.讨论函数22()f x x Inx =-的单调区间并求极值 由上表可知f(x)的单调递减区间为(,1)(0,1)-∞-和 单调递增区间为(1,0)1-+∞和(,) 且f(x)的极小值为f(-1)=f(1)=1
一、 选择题 (选出每小题的正确选项,每小题2分,共计10分) 1.1 lim 2x x - →=_________。 (A ) - (B ) + (C ) 0 (D ) 不存在 2.当0x →时,()x x f x x += 的极限为 _________。 (A ) 0 (B ) 1 (C )2 (D ) 不存在 3. 下列极限存在,则成立的是_________。 0()()() lim ()x f a x f a A f a x - ?→+?-'=?0()(0) ()lim (0) x f tx f B tf x →-'= 0000()()()lim 2()t f x t f x t C f x t →+--'= 0()() ()lim ()x f x f a D f a a x →-'=- 4. 设f (x )有二阶连续导数,且()0 () (0)0,lim 1,0()_______x f x f f f x x →'''==则是的。 (A ) 极小值 (B )极大值( C )拐点 (D ) 不是极值点也不是拐点 5.若()(),f x g x ''=则下列各式 成立。 ()()()0A f x x φ-=()()()B f x x C φ-= () ()() C d f x d x φ= ?? () ()()d d D f x dx x dx dx dx φ=?? 二、 填空题(每小题3分,共18分) 1. 设0 (2) ()0(0)0,lim 1sin x f x f x x f x →===-在处可导,且,那么曲线()y f x =在原点处的切线方程是__________。 2.函数()f x =[0,3]上满足罗尔定理,则定理中的= 。 3.设1 (),()ln f x f x dx x '=?的一个原函数是 那么 。 4.设(),x f x xe -=那么2阶导函数 ()___f x x ''=在点取得极_____值。 5.设某商品的需求量Q是价格P的函数5Q =-,那么在P=4的水平上,若价格 下降1%,需求量将 。 6.若,1 1),(+-= =x x u u f y 且,1)('u u f =dy dx = 。 三、计算题(每小题6分,共42分): 1、 求 11ln (ln ) lim x x e x -→
中南民族大学06、07微积分(下)试卷 及参考答案 06年A 卷 评分 阅卷人 1、已知22 (,)y f x y x y x +=-,则=),(y x f _____________. 2、已知,则= ?∞ +--dx e x x 0 21 ___________. π =? ∞ +∞ --dx e x 2 3、函数 22 (,)1f x y x xy y y =++-+在__________点取得极值. 4、已知y y x x y x f arctan )arctan (),(++=,则= ')0,1(x f ________. 5、以x e x C C y 321)(+=(21,C C 为任意常数)为通解的微分方程是 ____________________. 二、选择题(每小题3分,共15分) 评分 阅卷人 6 知dx e x p ?∞ +- 0 )1(与?-e p x x dx 1 1 ln 均收敛, 则常数p 的取值范围是( ). (A) 1p > (B) 1p < (C) 12p << (D) 2p >
7 数???? ?=+≠++=0 ,0 0 ,4),(222 22 2y x y x y x x y x f 在原点间断, 是因为该函数( ). (A) 在原点无定义 (B) 在原点二重极限不存在 (C) 在原点有二重极限,但无定义 (D) 在原点二重极限存在,但不等于函数值 8、若 2 2223 11 1x y I x y dxdy +≤= --?? ,22223212 1x y I x y dxdy ≤+≤=--??, 2 2223 324 1x y I x y dxdy ≤+≤=--?? ,则下列关系式成立的是( ). (A) 123I I I >> (B) 213I I I >> (C) 123I I I << (D) 213I I I << 9、方程x e x y y y 3)1(596+=+'-''具有特解( ). (A) b ax y += (B) x e b ax y 3)(+= (C) x e bx ax y 32)(+= (D) x e bx ax y 323)(+= 10、设∑∞ =12n n a 收敛,则∑∞ =-1) 1(n n n a ( ). (A) 绝对收敛 (B) 条件收敛 (C) 发散 (D) 不定 三、计算题(每小题6分,共60分) 评分 评分 评阅人 11、求由2 3x y =,4=x ,0=y 所围图形绕y 轴旋转的旋转体的体积.
浙江大学2007-2008学年春季学期 《微积分Ⅱ》课程期末考试试卷 一 、填空题(每小题5分,共25分,把答案填在题中横线上) 1.点M (1,-1, 2)到平面2210x y z -+-=的距离d = . 2.已知2a = ,3b = ,3a b ?= ,则a b += . 3.设(,)f u v 可微,(,)y x z f x y =,则dz = . 4.设()f x 在[0,1]上连续,且()f x >0, a 与b 为常数.()}{,01,01D x y x y = ≤≤≤≤,则 ()() ()() D af x bf y d f x f y σ++?? = . 5.设(,)f x y 为连续函数,交换二次积分次序 2220 (,)x x dx f x y dy -=? ? . 二 、选择题(每小题5分,共20分,在每小题给出的四个选项中只有一个是符合题 目要求的,把所选字母填入题后的括号内) 6.直线l 1: 155 121x y z --+==-与直线l 2:623 x y y z -=??+=?的夹角为 (A ) 2π . (B )3π . (C )4π . (D )6 π . [ ] 7.设(,)f x y 为连续函数,极坐标系中的二次积分 cos 2 0d (cos ,sin )d f r r r r π θθθθ? ? 可以写成直角坐标中的二次积分为 (A )100(,)dy f x y dx ?? (B )1 00(,)dy f x y dx ?? (C ) 10 (,)dx f x y dy ? ? (D )10 (,)dx f x y dy ?? [ ] 8.设1, 02 ()122, 12 x x f x x x ? ≤≤??=??-≤?? ()S x 为()f x 的以2为周期的余弦级数,则5()2S -= (A ) 12. (B )12-. (C )34. (D )3 4 -. [ ] <
精品文档 精品文档 ---○---○--- ---○---○--- ………… 评卷密封线………… 密封线内不要答题,密封线外不准填写考生信息,违者考试成绩按0分处理…………评卷密封 线………… 中南大学考试试卷 2009 ~2010学年 一 学期 微积分A 课程 (时间:10年1月21日,星期四,15:20—15:00,共计:100分钟) 一、填空题(本大题共5小题,每小题3分,总计15分) 1.])2(sin 11sin [lim x x x x x x x x +++∞ →= . 2. 函数32 y ax bx cx d =+++满足条件 时, 这函数没有极值. 3. 广义积分 =-+∞? dx e x 20 . 4.幂级数 n n n x n 30 212∑∞ =-的收敛半径=R ,收敛区间为 . 5.曲线?? ???==++11 222z z y x 的参数方程为 .
精品文档 二、选择题(在每个小题四个备选答案中选出一个正确答案,填在括号中,本大题共5小题,每小题3分,总计15分) 1.当0→x 时,下列变量是无穷小量的是( ). (A )x 1sin ; (B )x e 1 ; (C ))1ln(2x +; (D )x e . 2.设x e x f -=)(,则 ='? dx x x f ) (ln ( ) . (A )C x +- 1; (B )C x x +ln 1; (C ) C x +1; ( D )C e x x +1. 3. 若)(x f 是奇函数且)0(f '存在,则0=x 点是函数x x f x F ) ()(= 的( ). (A )无穷间断点; (B )可去间断点; (C )连续点; (D )振荡间断点. 4.如果b a ,是方程0)(=x f 的两个根,)(x f 在],[b a 上连续,在),(b a 内可导,那么方程 0)(='x f 在),(b a 内( ) . (A)只有一个根; (B)至少有一个根; (C)没有根; (D)以上结论都不对. 5.无穷级数 ∑ ∞ =--1 1)1(n p n n ,(0>p )敛散性是( ). (A)一定绝对收敛; (B)一定条件收敛; (C)一定收敛; (D)以上结论都不对.
安徽大学2011—2012 学年第一学期 《高等数学A(三)》考试试卷(A 卷) (闭卷时间120 分钟) 考场登记表序号 题号一二三四五总分 得分 阅卷人 一、选择题(每小题2 分,共10 分)得分 1.设A为n阶可逆矩阵,则下列各式正确的是()。 (A)(2A)?1 =2A?1 ;(B)(2A?1)T=(2A T)?1 ;(C) ((A?1)?1)T=((A T)?1)?1 ;(D)((A T)T)?1 =((A?1)?1)T。 2.若向量组1, 2 , , r ααα可由另一向量组 ()。 βββ线性表示,则下列说法正确的 是 1, 2 , , sβββ线性表示,则下列说法 正确的是 (A)r≤s;(B)r≥s; (C)秩( 1, 2 , , r1, 2 , , s1, 2 , , r ααα)≤秩(βββ);(D)秩(ααα)≥ 秩( ββ β)。 1, 2 , , sββ β)。 3.设A, B为n阶矩阵,且A与B相似,E为n阶单位矩阵,则下列说法正确的是()。 (A)λE?A=λE?B; (B)A与B有相同的特征值和特征向量; (C)A与B都相似于一个对角矩阵; (D)对任意常数k,kE?A与kE?B相似。 4.设1, 2 , 3 ααα为R3 的一组基,则下列向量组中,()可作为R3 的另一组基。 (A)1, 1 2 ,3 1 2 1, 2 ,2 1 2 α+αα+αα+α。 αα?αα?α;(B)ααα+α; (C) 1 2 , 2 3, 1 3 α+αα+αα?α;(D) 1 2 , 2 3, 1 3 5.设P(A) =0.8 ,P(B) =0.7 ,P(A| B) =0.8 ,则下列结论正确的是()。
一、填空题(每小题3分,共15分) 1、已知2 )(x e x f =,x x f -=1)]([?,且0)(≥x ?,则=)(x ? . 答案:)1ln(x - 王丽君 解:x e u f u -==1)(2 ,)1ln(2x u -=,)1ln(x u -=. 2、已知a 为常数,1)12 ( lim 2=+-+∞→ax x x x ,则=a . 答案:1 孙仁斌 解:a x b a x ax x x x x x x x -=+-+=+-+==∞→∞→∞→1)11(lim )11( 1lim 1lim 022. 3、已知2)1(='f ,则=+-+→x x f x f x ) 1()31(lim . 答案:4 俞诗秋 解:4)] 1()1([)]1()31([lim 0=-+--+→x f x f f x f x
4、函数)4)(3)(2)(1()(----=x x x x x f 的拐点数为 . 答案:2 俞诗秋 解:)(x f '有3个零点321,,ξξξ:4321321<<<<<<ξξξ, )(x f ''有2个零点21,ηη:4132211<<<<<<ξηξηξ, ))((12)(21ηη--=''x x x f ,显然)(x f ''符号是:+,-,+,故有2个拐点. 5、=? x x dx 22cos sin . 答案:C x x +-cot tan 张军好 解:C x x x dx x dx dx x x x x x x dx +-=+=+=????cot tan sin cos cos sin sin cos cos sin 22222222 . 二、选择题(每小题3分,共15分) 答案: 1、 2、 3、 4、 5、 。 1、设)(x f 为偶函数,)(x ?为奇函数,且)]([x f ?有意义,则)]([x f ?是 (A) 偶函数; (B) 奇函数; (C) 非奇非偶函数; (D) 可能奇函数也可能偶函数. 答案:A 王丽君 2、0=x 是函数??? ??=≠-=.0 ,0 ,0 ,cos 1)(2x x x x x f 的 (A) 跳跃间断点; (B) 连续点; (C) 振荡间断点; (D) 可去间断点. 答案:D 俞诗秋
第一学期期末高等数学试卷 一、解答下列各题 (本大题共16小题,总计80分) 1、(本小题5分) 求极限 lim x x x x x x →-+-+-2332121629124 2、(本小题5分) .d )1(22x x x ?+求 3、(本小题5分) 求极限lim arctan arcsin x x x →∞?1 4、(本小题5分) ? -.d 1x x x 求 5、(本小题5分) .求dt t dx d x ?+2 021 6、(本小题5分) ??.d csc cot 46x x x 求 7、(本小题5分) .求?ππ 2 1 21cos 1dx x x 8、(本小题5分) 设确定了函数求.x e t y e t y y x dy dx t t ==?????=cos sin (),22 9、(本小题5分) . 求dx x x ?+3 01 10、(本小题5分) 求函数 的单调区间y x x =+-422 11、(本小题5分) .求? π +2 02sin 8sin dx x x 12、(本小题5分) .,求设 dx t t e t x kt )sin 4cos 3()(ωω+=- 13、(本小题5分) 设函数由方程所确定求.y y x y y x dy dx =+=()ln ,226 14、(本小题5分) 求函数的极值y e e x x =+-2 15、(本小题5分) 求极限lim ()()()()()()x x x x x x x →∞++++++++--121311011011112222 16、(本小题5分) .d cos sin 12cos x x x x ? +求 二、解答下列各题 (本大题共2小题,总计14分)
电子科技大学期末微积分 一、选择题(每题2分) 1、设x ?()定义域为(1,2),则lg x ?()的定义域为() A 、(0,lg2) B 、(0,lg2] C 、(10,100) D 、(1,2) 2、x=-1是函数x ?()=() 22 1x x x x --的() A 、跳跃间断点 B 、可去间断点 C 、无穷间断点 D 、不是间断点 3、试求02lim x x →等于() A 、-1 4 B 、0 C 、1 D 、∞ 4、若 1y x x y +=,求y '等于() A 、 22x y y x -- B 、22y x y x -- C 、22y x x y -- D 、22x y x y +- 5、曲线2 21x y x =-的渐近线条数为() A 、0 B 、1 C 、2 D 、3 6、下列函数中,那个不是映射() A 、2y x = (,)x R y R +-∈∈ B 、221y x =-+ C 、2y x = D 、ln y x = (0)x > 二、填空题(每题2分) 1、 __________ 2、、2(1))lim ()1 x n x f x f x nx →∞-=+设 (,则 的间断点为__________ 3、21lim 51x x bx a x →++=-已知常数 a 、b,,则此函数的最大值为__________ 4、263y x k y x k =-==已知直线 是 的切线,则 __________
5、ln 2111x y y x +-=求曲线 ,在点(, )的法线方程是__________ 三、判断题(每题2分) 1、2 2 1x y x =+函数是有界函数 ( ) 2、有界函数是收敛数列的充分不必要条件 ( ) 3、lim β βαα =∞若,就说是比低阶的无穷小 ( ) 4、可导函数的极值点未必是它的驻点 ( ) 5、曲线上凹弧与凸弧的分界点称为拐点 ( ) 四、计算题(每题6分) 1、1sin x y x =求函数 的导数 2、21 ()arctan ln(12 f x x x x dy =-+已知),求 3、2326x xy y y x y -+="已知,确定是的函数,求 4、20tan sin lim sin x x x x x →-求 5、 计算 6、2 1 lim(cos )x x x + →计算 五、应用题 1、设某企业在生产一种商品x 件时的总收益为2)100R x x x =-(,总成本函数为2()20050C x x x =++,问政府对每件商品征收货物税为多少时,在企业获得利润 最大的情况下,总税额最大(8分) 2、描绘函数21 y x x =+ 的图形(12分) 六、证明题(每题6分) 1、用极限的定义证明:设01 lim (),lim ()x x f x A f A x +→+∞→==则