下载文档原格式
3.2 实数课时同步练习一．选择题（共7小题）1．下列实数中是无理数的是（）A．3.14B．C．D．2．下列各数：3.14，，3.33311，，0.10110111011110…，，．其中无理数的个数是（）A．4B．3C．2D．13．下列实数中，最大的数是（）A．πB．C．|﹣2|D．34．的相反数是（）A．B．C．D．5．下列说法中，正确的是（）A．无限小数都是无理数B．无理数是无限不循环小数C．不带根号的数一定是有理数D．无理数就是带有根号的数6．实数+1在数轴上的对应点可能是（）A．A点B．B点C．C点D．D点7．设6﹣的整数部分为a，小数部分为b，则（2a+）b的值是（）A．6B．2C．12D．9二．填空题（共6小题）8．比较大小：（填写“＞”或“＜”或“＝”）．9．化简式|﹣3|+|2﹣|＝．10．已知a，b是两个连续的整数，且a＜＜b，则2a+b＝．11．如图，数轴上A表示的数为2、B点表示的数为2+，且AB＝AC，那么数轴上C点表示的数为．12．若6+的整数部分是a，小数部分是b，则代数式a（2b+4）＝．13．如图，数轴上A，B两点表示的数分别为和4.1，则A，B两点之间表示整数的点共有个．三．解答题（共6小题）14．把下列数填入相应的集合中．，0.，﹣，3．（1）整数集合；（2）分数集合；（3）有理数集合；（4）无理数集合；（5）实数集合．15．在数轴上近似地表示下列各数，并把它们按从小到大的顺序排列，用“＜”连接：，﹣|﹣2|，π，﹣（﹣4）．16．如图，点A是数轴上表示实数a的点．（1）用直尺和圆规在数轴上作出表示实数的点P；（保留作图痕迹，不写作法）（2）利用数轴比较和a的大小，并说明理由．17．已知2a﹣1的平方根是±3，a+3b﹣1的立方根是﹣2，c是的整数部分，求a+2b+c 的算术平方根．18．如图所示的是一个数值转换器．（1）当输入的x为256时，输出的y值是．（2）若输入有效的x值后，始终输不出y值，请写出所有满足要求的x的值，并说明你的理由．（3）若输出的y值是，请写出两个满足要求的x值：．19．阅读下面的文字，解答问题：大家知道是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分我们不可能全部地写出来，于是小明用﹣1来表示的小数部分，你同意小明的表示方法吗？事实上，小明的表示方法是有道理，因为的整数部分是1，将这个数减去其整数部分，差就是小数部分．又例如：∵＜＜，即2＜＜3，∴的整数部分为2，小数部分为（﹣2）．请解答：（1）的整数部分是，小数部分是．（2）如果的小数部分为a，的整数部分为b，求a+b﹣的值；（3）已知：10+＝x+y，其中x是整数，且0＜y＜1，求x﹣y的相反数．参考答案一．选择题（共7小题）1．解：A.3.14是分数，属于有理数，故本选项不合题意；B.＝3是整数，故本选项不合题意；C.是无理数，故本选项符合题意；D.是分数，属于有理数，故本选项不合题意；故选：C．2．解：＝16，在3.14，，3.33311，，0.10110111011110…，，中，无理数有，0.10110111011110…，，共有3个．故选：B．3．解：|﹣2|＝2，∵2＜4，∴＜2，∴＜2＜3＜π，∴最大的数是π，故选：A．4．解：﹣2的相反数是：﹣（﹣2）＝2﹣．故选：A．5．解：A、无限不循环小数都是无理数，本选项说法错误；B、无理数是无限不循环小数，说法正确；C、π不带根号，是无理数，则不带根号的数一定是有理数，说法错误；D、＝2，2不是无理数，则无理数就是带有根号的数，说法错误；故选：B．6．解：∵1＜2＜4，∴1＜＜2，∴2＜+1＜3，则实数+1在数轴上的对应点可能是点D，故选：D．7．解：∵3＜＜4，∴2＜6﹣＜3，∵6﹣的整数部分为a，小数部分为b，∴a＝2，b＝6﹣﹣2＝4﹣，∴（2a+）b＝（2×2+）×（4﹣）＝（4+）（4﹣）＝6，故选：A．二．填空题（共6小题）8．解：∵1＜＜2，∴＜1，即＞，故答案为：＞．9．解：∵2＜3，∴﹣3＜0，2﹣＜0，∴原式＝3﹣+﹣2＝1．故答案为：1．10．解：∵9＜10＜16，∴3＜＜4，∴a＝3，b＝4，∴2a+b＝2×3+4＝6+4＝10．故答案为：10．11．解：∵A表示的数为2，B点表示的数为2+，∴AB＝2+﹣2＝，∴AC＝AB＝，∴C点表示的数为：2﹣，故答案为：2﹣．12．解：∵4＜5＜9，∴2＜＜3，∴，∴a＝8，b＝，∴a（2b+4）＝8×（﹣4+4）＝8×＝．故答案为：．13．解：∵1＜2＜4，∴1＜＜2，∴A，B两点之间的整数有2，3，4三个，故答案为：3．三．解答题（共6小题）14．解：（1）整数集合，3；（2）分数集合，；（3）有理数集合，，，3；（4）无理数集合，；（5）实数集合，，，，﹣，3．15．解：数轴如图所示，∴由小到大的顺序排列为：﹣|﹣2|＜0＜＜π＜﹣（﹣4）．16．解：（1）如图所示，点P即为所求；（2）a＞，理由如下：∵如图所示，点A在点P右侧，∴a＞．17．解：由题意得2a﹣1＝32＝9，∴a＝5，将a＝5代入a+3b﹣1中可得：a+3b﹣1＝5+3b﹣1＝（﹣2）3＝﹣8，解得b＝﹣4，∵6＜＜7，∴c＝6，∴a+2b+c＝5﹣2×4+6＝3，∴a+2b+c的算术平方根为．18．解：（1）当输入的x为256时，第一次求算术平方根得＝16，是有理数，第二次求算术平方根得＝4，是有理数，第三次求算术平方根得＝2，是有理数，第四次求算术平方根得，是无理数，∴输出y＝；故答案为：；（2）一个有理数，若算术平方根等于本身，则求算术平方根的结果总是有理数，始终输不出y值，而算术平方根等于本身得数是1和0，∴输入有效的x值后，始终输不出y值，则x＝1或0；（3）∵3的算术平方根是，且是无理数，∴输入的数是3的正整数次幂，比如3或9等，故答案为：3或919．解：（1）∵4＜＜5，∴的整数部分是4，小数部分是，故答案为：4，﹣4；（2）∵2＜＜3，∴a＝﹣2，∵3＜＜4，∴b＝3，∴a+b﹣＝﹣2+3﹣＝1；（3）∵1＜3＜4，∴1＜＜2，∴11＜10+＜12，∵10+＝x+y，其中x是整数，且0＜y＜1，∴x＝11，y＝10+﹣11＝﹣1，∴x﹣y＝11﹣（﹣1）＝12﹣，∴x﹣y的相反数是﹣12+；。
3.3 立方根同步训练一．选择题（共8小题）1．﹣8的立方根是（）A．2 B．﹣2 C．±2 D．﹣2．已知x没有平方根，且|x|=64，则x的立方根为（）A．8 B．﹣8 C．±4 D．﹣43．下列计算正确的是（）A．B．C．D．4．下列关于“0”的说法中，错误的是（）A．0的绝对值是0 B．0的立方根是0 C．0的相反数是0 D．0是正整数5．下列说法中，正确的是（）A．等于±4 B．﹣42的平方根是±4C．8的立方根是±2 D．﹣是5的平方根6．下列说法正确的是（）A．任何数都有两个平方根B．若a2=b2，则a=bC．=±2 D．﹣8的立方根是﹣27．若≈5.036，≈15.925，≈6.330，则≈（）A．503.6 B．159.25 C．633.0 D．5608．要使，则a的取值范围是（）A．a≥4 B．a≤4 C．a=4 D．任意数二．填空题（共6小题）9．16的平方根是，9的立方根是．10．若x2=16，则x= ；若x3=﹣8，则x= ；的平方根是．11．若a2=64，则= ．12．已知一个数的两个平方根分别是2a+4和a+14，则这个数的立方根．13．如果+（y+6）2=0，那么2x﹣y的立方根为．14．有一组按规律排列的数：，，，2，…则第n个数是．三．解答题（共3小题）15．计算：（1）；（2）；（3）．16．“魔方”是一种力的益智玩具，它由三层完全相同的小立方块组成，如果“魔方”的体积为216cm3，那么组成它的每个小立方块的棱长是多少？17．已知实数x、y满足，求2x﹣的立方根．3.3 立方根同步训练参考答案与试题解析一．选择题（共8小题）【点评】此题主要考查了立方根，正确把握立方根的定义是解题关键．2．已知x没有平方根，且|x|=64，则x的立方根为（）A．8 B．﹣8 C．±4 D．﹣4【分析】根据x没有平方根得出x为负数，再由|x|=64，可得出x的值，再求出其立方根．【解答】解：由题意得，x为负数，又∵|x|=64，∴x=﹣64，故可得：x的立方根为：﹣4．故选D．【点评】此题考查了立方根及平方根的知识，掌握只有非负数才有平方根是解答本题的关键，难度一般．3．下列计算正确的是（）A．B．C．D．【分析】A、B、C、D都可以直接根据立方根的定义求解即可判定．【解答】解：A、0.53=0.125，故选项错误；B、应取负号，故选项错误；C、∵等于，∴的立方根等于，故选项正确；D、应取正号，故选项错误．故选C【点评】此题主要考查了立方根的定义，求一个数的立方根，应先找出所要求的这个数是哪一个数的立方．由开立方和立方是互逆运算，用立方的方法求这个数的立方根．注意一个数的立方根与原数的性质符号相同．4．下列关于“0”的说法中，错误的是（）A．0的绝对值是0 B．0的立方根是0 C．0的相反数是0 D．0是正整数【分析】根据绝对值、立方根、相反数、正整数，即可解答．【解答】解：A、0的绝对值是0，正确；B、0的立方根是0，正确；C、0的相反数是0，正确；D、0不是正整数，故错误；故选：D．【点评】本题考查了立方根，解决本题的关键是熟记立方根的定义．5．下列说法中，正确的是（）A．等于±4 B．﹣42的平方根是±4C．8的立方根是±2 D．﹣是5的平方根【分析】根据算术平方根的意义判断A；根据乘方的意义判断B；根据立方根的意义判断C；根据平方根的意义判断D．【解答】解：A、=4，故本选项错误；B、﹣42=﹣16，负数没有平方根，故本选项错误；C、8的立方根是2，故本选项错误；D、﹣是5的平方根，故本选项正确；故选D．【点评】本题考查了立方根、平方根、算术平方根以及乘方的意义．6．下列说法正确的是（）A．任何数都有两个平方根 B．若a2=b2，则a=bC．=±2 D．﹣8的立方根是﹣2【分析】根据负数没有平方根，0的平方根是0，正数有两个平方根即可判断A，举出反例即可判断B，根据算术平方根求出=2，即可判断C，求出﹣8的立方根即可判断D．【解答】解：A、负数没有平方根，0的平方根是0，正数有两个平方根，故本选项错误；B、当a=2，b=﹣2时，a2=b2，但a和b不相等，故本选项错误；C、=2，故本选项错误；D、﹣8的立方根是﹣2，故本选项正确；故选D．【点评】本题考查了平方根，立方根，算术平方根的应用，能理解平方根，立方根，算术平方根的定义是解此题的关键，题目比较好，难度不大．7．若≈5.036，≈15.925，≈6.330，则≈（）A．503.6 B．159.25 C．633.0 D．560【分析】根据已知等式，利用立方根和算术平方根定义判断即可得到结果．【解答】解：∵≈5.036，∴≈503.6，故选A．【点评】此题考查了立方根，算术平方根，熟练掌握立方根和算术平方根的定义是解本题的关键．【解答】解：∵=4﹣a，即a﹣4=4﹣a，解得a=4．故选C．【点评】此题主要考查开立方．求一个数的立方根，应先找出所要求的这个数是哪一个数的立方．由开立方和立方是互逆运算，用立方的方法求这个数的立方根．注意一个数的立方根与原数的符号相同．二．填空题（共6小题）9．16的平方根是±4 ，9的立方根是．【分析】依据平方根、立方根的定义和性质求解即可．【解答】解∵（±4）2=16，∴16的平方根是±4．9的立方根是．故答案为：±4；．【点评】本题主要考查的是平方根、立方根的性质和定义，掌握平方根和立方根的定义是解题的关键．10．若x2=16，则x= ±4 ；若x3=﹣8，则x= ﹣2 ；的平方根是．【分析】用直接开平方法进行解答；用直接开立方法进行解答；先求出的结果为3，再根据平方根的定义求解．【解答】解：若x2=16，则x=±4；若x3=﹣8，则x=﹣2；=3，3的平方根是±．故答案为：±4；﹣2；±．【点评】本题考查了平方根和立方根的概念．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．立方根的性质：一个正数的立方根是正数，一个负数的立方根是负数，0的立方根是0．11．若a2=64，则= ±2 ．【分析】先根据平方根的定义求出a的值，再利用立方根的定义求出的值．【解答】解：∵a2=64，∴a=±8，∴=±2故填±2．【点评】此题主要考查了立方根的性质：一个正数的立方根式正数，一个负数的立方根是负数，0的立方根式0．12．已知一个数的两个平方根分别是2a+4和a+14，则这个数的立方根 4 ．【分析】先依据一个正数的两个平方根互为相反数求得a的值，然后可得到这个正数的平方根，于是可求得这个正数，最后求它的立方根即可．【点评】本题主要考查的是平方根、立方根的定义和性质，依据平方根的性质求得a的值是解题的关键．13．（2015秋•丹阳市校级月考）如果+（y+6）2=0，那么2x﹣y的立方根为．【分析】根据非负数的性质列式求出x、y的值，再代入代数式求出2x﹣y，然后根据立方根的定义解答．【解答】解：由题意得，x﹣4=0，y+6=0，解得x=4，y=﹣6，所以，2x﹣y=2×4﹣（﹣6）=8+6=14，所以，2x﹣y的立方根为．故答案为：．【点评】本题考查了立方根定义，非负数的性质，几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．14．有一组按规律排列的数：，，，2，…则第n个数是．【分析】根据数据所显示的规律可知，这组数据的规律是：，，，，…，依此可得第n个数．【解答】解：观察数据可知，这组数据的规律是：，，，，…，则第n个数是．故答案为：．【点评】主要考查了立方根，学生通过特例分析从而归纳总结出一般结论的能力．对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的．通过分析找到各部分的变化规律后用一个统一的式子表示变化规律是此类题目中的难点．三．解答题（共3小题）15．计算：（1）；（2）；（3）．【分析】利用求立方根的方法求解即可．【点评】本题主要考查了立方根，解题的关键是熟记求立方根的方法．16．“魔方”是一种力的益智玩具，它由三层完全相同的小立方块组成，如果“魔方”的体积为216cm3，那么组成它的每个小立方块的棱长是多少？【分析】根据魔方由三层完全相同的27个小立方体组成，体积为216立方厘米，求出每个小立方体的体积，从而得出每个小立方体的边长．【解答】解：∵魔方由三层完全相同27个小立方体组成，体积为216立方厘米，∴每个小立方体的体积为216÷27=8（立方厘米），∴每个小立方体的边长为：=2（厘米），即组成它的每个小立方块的棱长是2厘米．【点评】此题考查了立方根，用到的知识点是立方体的体积，关键是根据立方体的体积求出边长．17．已知实数x、y满足，求2x﹣的立方根．【分析】先依据非负数的性质求得x、y的值，然后再求得代数式的值，最后再求得它的立方根即可．。
《2.1 有理数的加法》课时同步练习2020-2021年数学浙教新版七(上)一．选择题（共8小题）1．绝对值大于2且小于5的所有的整数的和是（）A．7B．﹣7C．0D．52．计算的正确结果是（）A．B．C．1D．﹣13．下列说法中：①两个数的和一定大于其中任何一个加数；②如果两个数的和是正数，那么这两个加数一定都是正数；③如果两个数的和为负数，则必有一个加数是负数；④一个有理数与它的绝对值的和一定不是负数．其中正确的有（）A．①②③B．①③C．③④D．②④4．如果|a+b|＝|a|+|b|，那么（）A．a，b同号B．a，b为一切有理数C．a，b异号D．a，b同号或a，b中至少有一个为05．已知|x|＝3，|y|＝2，且x＞y，则x+y的值为（）A．5B．﹣1C．﹣5或﹣1D．5或16．两个有理数相加，如果和小于每一个加数，那么（）A．这两个加数同为负数B．这两个加数同为正数C．这两个加数中有一个负数，一个正数D．这两个加数中有一个为零7．下列交换加数的位置的变形中，正确的是（）A．1﹣4+5﹣4＝1﹣4+4﹣5B．1﹣2+3﹣4＝﹣（2﹣1+4﹣3）C．﹣D．4.5﹣1.7﹣2.5+1.8＝4.5+2.5﹣1.8﹣1.78．两个有理数的和是正数，则这两个有理数（）A．都为负数B．差为零C．至少有一个为正数D．都是正数二．填空题（共10小题）9．绝对值小于2的所有整数的和是．10．用﹣4、﹣3、﹣2、﹣1、0、1、2、3、4这9个数填在图中．使得横行、竖行、对角线之和为0．11．一个加数是6，和是﹣9，另一个加数是．12．在数轴上，点A所表示的数为2，那么到点A的距离等于3个单位长度的点所表示的数是；两个有理数的和为5，其中一个加数是﹣7，那么另一个加数是．13．大于﹣2且不大于2的所有整数的和是．14．绝对值不大于100的所有整数的和是．15．小毛同学的作业本上出现了一个错误的等式﹣3+2＝5，请你直接在算式中添“括号”或“绝对值符号”或“负号”（不限定个数），使等式成立：．16．计算：1+2+3+…9+10+9…+3+2+1＝．17．若a与b互为相反数，则a+b＝．18．（2+4+6+8+10+﹣﹣﹣+98）+（3+5+7+9+11+﹣﹣﹣+97）＝．三．解答题（共2小题）19．﹣4、5、﹣7这三个数的和比这三个数绝对值的和小多少？20．为体现社会对教师的尊重，教师节这一天上午，出租车司机小王在东西向的公路上免费接送老师．如果规定向东为正，向西为负，出租车的行程如下（单位：千米）：+15，﹣4，+13，﹣10，﹣12，+3，﹣13，﹣17．（1）最后一名老师送到目的地时，小王距出车地点的距离是多少？（2）若汽车耗油量为0.4升/千米，这天下午汽车共耗油多少升？参考答案一．选择题（共8小题）1．解：因为绝对值大于2而小于5的整数为±3，±4，故其和为﹣3+3+（﹣4）+4＝0．故选：C．2．解：＝﹣（）＝﹣1．故选：D．3．解：因为﹣1+2＝1，1不大于2，所以两个数的和不一定大于其中任何一个加数，故①错误；因为﹣1+2＝1，两个数的和是正数，这两个加数不一定都是正数，故②错误；因为两个负数相加，其和为负，异号两数相加，当负加数的绝对值较大时，其和为负，两个正数相加时，其和为正．所以两个数的和为负数，则必有一个加数是负数，故③正确；因为正数与其绝对值的和为正数，0与其绝对值的和为0，负数与其绝对值的和为0．所以一个有理数与它的绝对值的和一定不是负数．故④正确．综上③④正确．故选：C．4．解：∵|a+b|＝|a|+|b|，∴a，b同号，或a，b中至少有一个为0，故选：D．5．解：∵|x|＝3，|y|＝2，∴x＝±3，y＝±2，又∵x＞y，∴x＝3，y＝2，x+y＝5；或x＝3，y＝﹣2，x+y＝1．故选：D．6．解：根据分析可得：这两个数都为负数．故选：A．7．解：A、1﹣4+5﹣4＝1﹣4﹣4+5，故错误；B、正确；C、﹣+﹣﹣＝﹣+﹣﹣，故错误；D、4.5﹣1.7﹣2.5+1.8＝4.5﹣2.5+1.8﹣1.7，故错误．故选：B．8．解：两个有理数的和是正数：①两个加数都是正数；②两个加数一正一负，且正数的绝对值较大．故选：C．二．填空题（共10小题）9．解：绝对值小于2的所有整数有﹣1，0，1，之和为﹣1+0+1＝0．故答案为：010．解：．11．解：依题意有﹣9﹣6＝﹣15．故答案为﹣15．12．解：点A所表示的数为2，那么到点A的距离等于3个单位长度的点所表示的数是﹣1或5；两个有理数的和为5，其中一个加数是﹣7，那么另一个加数是12，故答案为：﹣1，5，12．13．解：大于﹣2且不大于2的整数是﹣1、0、1、2，﹣1+0+1+2＝2．故答案为：2．14．解：绝对值不大于100的所有整数有﹣100、﹣99、﹣98…﹣1、0、1、2、3、…99、100，和为﹣100+（﹣99）+（﹣98）…+（﹣1）+0+1+2+3+…+99+100＝（﹣100+100）+（﹣99+99）…+（﹣1+1）+0＝0．故答案为0．15．解：如|﹣3|+2＝5；﹣（﹣3）+2＝5等．（答案不唯一）．16．解：观察该式发现：原式＝2×（1+2+3+…9+10）﹣10＝2×5×11﹣10＝100．17．解：根据互为相反数的定义，得a+b＝0．18．解：原式＝2+3+4+5+6+…+97+98＝＝4850．故答案为4850．三．解答题（共2小题）19．解：﹣4+5+（﹣7）＝﹣3．|﹣4|+|5|+|﹣7|＝16．16﹣（﹣3）＝16+3＝19，﹣4、5、﹣7这三个数的和比这三个数绝对值的和小19．20．解：（1）根据题意：规定向东为正，向西为负：则（+15）+（﹣4）+（+13）+（﹣10）+（﹣12）+（+3）+（﹣13）+（﹣17）＝﹣25千米，故小王在出车地点的西方，距离是25千米；（2）这天下午汽车走的路程为|+15|+|﹣4|+|+13|+|﹣10|+|﹣12|+|+3|+|﹣13|+|﹣17|＝87，若汽车耗油量为0.4升/千米，则87×0.4＝34.8升，故这天下午汽车共耗油34.8升。
《2.7 近似数》课时同步练习2020-2021年数学浙教新版七(上)一．选择题（共12小题）1．将34.945取近似数精确到十分位，正确的是（）A．34.9B．35.0C．35D．35.052．由四舍五入法得到的近似数6.18万，下列说法正确的是（）A．精确到万位B．精确到百位C．精确到千分位D．精确到百分位3．用四舍五入法将数3.14159精确到千分位的结果是（）A．3.1B．3.14C．3.142D．3.1414．用四舍五入法按要求对21.67254分别取近似值，其中正确的是（）A．21.672（精确到百分位）B．21.673（精确到千分位）C．21.6（精确到0.1）D．21.6726（精确到0.0001）5．用四舍五入法得到的近似数是2.003万，关于这个数下列说法正确的是（）A．它精确到万分位B．它精确到0.001C．它精确到万位D．它精确到十位6．数a四舍五入后的近似值为3.1，则a的取值范围是（）A．3.05≤a＜3.15B．3.14≤a＜3.15C．3.144≤a≤3.149D．3.0≤a≤3.27．小亮用天平称得一个鸡蛋的质量为50.47g，用四舍五入法将50.47精确到0.1的近似值为（）A．50B．50.0C．50.4D．50.58．把1.5952精确到十分位的近似数是（）A．1.5B．1.59C．1.60D．1.69．下列由四舍五入得到的近似数说法正确的是（）A．0.720精确到百分位B．5.078×104精确到千分位C．3.6万精确到十分位D．2.90精确到0.0110．2.0151精确到百分位是（）A．2.0B．2.01C．2.015D．2.0211．今年十一黄金周约有110万游客饱览凤凰美景，游客在游玩期间人均消费840元，凤凰黄金周的旅游收入用科学记数法表示为（）（保留三个有效数字）A．9.24×107元B．9.24×108元C．0.924×109元D．9.24×109元12．已知地球距离月球表面约为384000千米，那么这个距离用科学记数法（保留三个有效数字）表示应为（）A．3.84×104千米B．3.84×105千米C．3.84×106千米D．38.4×104千米二．填空题（共13小题）13．圆周率π＝3.1415926…精确到千分位的近似数是．14．近似数1.5×105精确到位．15．近似数2.019精确到百分位的结果是．16．用四舍五入法将3.1416精确到0.01后，得到的近似数是．17．小亮用天平称得一个罐头的质量为2.026kg，近似数2.026精确到0.1是．18．1.95≈（精确到十分位）；576000≈（精确到万位）．19．A、B两地相距6980000m，用科学记数法表示为km；近似数2.30精确到位．20．全球七大洲的总面积约为149 480 000km2，对这个数据精确到百万位可表示为km2．21．近似数6.3万精确到位．22．用四舍五入法将2.896精确到0.01，所得到的近似数为．23．长城是我国第一批成功入选世界文化遗产的古迹之一，它的总长经过“四舍五入”精确到十万位的近似数约为6700000米，将6700000用科学记数法表示为．24．我国是世界上严重缺水的国家之一，目前我国年可利用的淡水资源总量为27500亿m3，人均占有淡水资源量居全世界第110位，因此我们要节约用水．27500亿这个数用科学记数法表示（保留两个有效数字）为：．25．“神州七号”飞船总重约为8190000克，用科学记数法表示为克，有个有效数字．三．解答题（共1小题）26．据不完全统计，某市至少有6×105个水龙头漏水，这些水龙头每月流失的总水量约1.68×105立方米．（1）每个水龙头每月的漏水量约多少立方米？（结果精确到0.1立方米）（2）如果该市每立方米水费是1.9元，这些水龙头一年漏水量的总水费是多少万元？参考答案一．选择题（共12小题）1．解：34.945取近似数精确到十分位是34.9；故选：A．2．解：由四舍五入法得到的近似数6.18万精确到0.01万位，即百位．故选：B．3．解：3.14159精确到千分位的结果是3.142．故选：C．4．解：A、21.67254≈21.67（精确到百分位），所以A选项错误；B、21.67254≈21.673（精确到千分位），所以B选项正确；C、21.67254≈21.7（精确到0.1），所以C选项错误；D、21.67254≈21.6725（精确到0.0001），所以D选项错误．故选：B．5．解：根据分析得：这个数是精确到十位．故选D．6．解：根据取近似数的方法，则a的取值范围是3.05≤a＜3.15．故选：A．7．解：50.47≈50.5（精确到0.1），故选：D．8．解：把1.5952精确到十分位的近似数是1.6，故选：D．9．解：A、0.720精确到千分位，故本选项错误；B、5.078×104精确到十位，故本选项错误；C、3.6万精确到千位，故本选项错误；D、2.90精确到0.01，故本选项正确；故选：D．10．解：2.0151≈2.02（精确到百分位）．故选：D．11．解：840×（110×10000）＝9.24×108（元）．故选：B．12．解：384000千米＝3.84×105千米，有三个有效数字为：3、8、4，故选：B．二．填空题（共13小题）13．解：圆周率π＝3.1415926…精确到千分位的近似数是3.142．故答案为3.142．14．解：近似数1.5×105精确到万位．故答案为：万．15．解：2.019≈2.02（精确到百分位），故答案为：2.02．16．解：3.1416精确到0.01是3.14．故答案为：3.14．17．解：2.026≈2.0（精确到0.1）．故答案为2.0．18．解：1.95≈2.0（精确到十分位）；576000≈58万（精确到万位），故答案为：2.0；58万．19．解：6980000m，用科学记数法表示为6.98×103km；近似数2.30精确到百分位．故答案为：6.98×103，百分．20．解：149 480 000km2≈1.49×108km2（精确到百万位）．故答案为1.49×108．21．解：近似数6.3万中，6是万位，3是千位，故精确到千位．22．解：2.896精确到0.01，所得到的近似数为2.90．故答案为2.90．23．解：将6700000用科学记数法表示为6.7×106．故答案是：6.7×106．24．解：27500亿＝2 750 000 000 000＝2.75×1012≈2.8×1012．故答案为：2.8×1012．25．解：将8 190 000用科学记数法表示为8.19×106，此时有3个有效数字．三．解答题（共1小题）26．解：（1）（1.68×105）÷（6×105）≈0.3（立方米）；每个水龙头每月的漏水量约0.3立方米；（2）1.68×105×12×1.9÷10000＝383.04（万元）．答：这些水龙头一年漏水量的总水费约383.04万元．。
如果别人思考数学的真理像我一样深入持久，他也会找到我的发现。
——高斯1、自然数（0,1,2,3...）：0和正整数统称为自然数。
2、自然数的应用：（1）用于测量：用于对事物某方面进行测量，例如这张桌子宽1米，其中1米就是表示桌子测量后的宽度。
（2）用于计数：计量某事物的数量，例如这串葡萄共有25颗，其中25就是表示葡萄的数量。
（3）用于标号或者排序：表示对事物进行排序，编号。
如年份、门牌号、排名日期等。
3、分数：把单位“1”平均分成若干等份，表示这样的一份或几份的数叫做分数，分数可以看做两个整数相除，例如：6.05353=÷=；4、小数：由整数部分、小数点和小数部分组成，分母是10、100、1000……的分数都可以用小数表示；5、所有的分数都可以用小数表示，分数⇔小数（有限小数，无限循环小数）；6、零既不是正数也不是负数7、数轴：规定了原点、单位长度、正方向的直线称为数轴，任何一个有理数都可以用数轴表示。
8、任何一个有理数都可以用数轴上的点表示；9、在数轴上，表示互为 相反数 (零除外)的两个点，位于 原点 的两侧，并且到 原点 的距离 相等 ；10、相反数：两个数只有符号不同，将一个数称之为另一个数的相反数，这两个数互为相反数，0的相反数是0。
在数轴上，互为相反数的两个数分别位于原点的两侧，且到原点的距离相等。
11、总结：（1）按分类不同可以将有理数分成下面两种：有理数知识讲解有理数⎩⎪⎨⎪⎧整数⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎬⎫正整数零自然数负整数分数⎩⎨⎧正分数负分数有理数⎩⎪⎨⎪⎧正有理数⎩⎨⎧正整数正分数零负有理数⎩⎨⎧负整数负分数（2）掌握数轴、相反数的定义。
典型例题例1：千岛湖风光秀丽，是“黄山—千岛湖—杭州”这一国际黄金旅游线路上的一个璀璨明珠，千岛湖是世界上岛屿最多的湖泊，大小共有1078个岛，平均水深34米，其中1078个，34米分别属于（）A.计数，排序B.计数，测量C.排序，测量D.测量，排序例2：小亮在看报纸时收集到下列信息，其中没有用到自然数排序的是( )A．某地的国民生产总值位居全国第五名B．韩国平昌冬奥会上中国代表团有82名运动员C．阳光学校在人民路121号D．德国足球队以小组第一的成绩进入下一轮比赛例3：A为数轴上表示－1的点，将A点沿数轴向左移动2个单位长度到B点，则B点所表示的数为()A．－3 B．3 C．1 D．1或－3例4：a，b，c在数轴上的位置如图所示，则a，b，c所表示的数是()A．均是正数B．均是负数C．a，b是正数，C是负数D．a，b是负数，C是正数例5：如图所示，圆的周长为4个单位长度．在圆的4等分点处标上0，1，2，3，先让圆周上的0对应的数与数轴的数﹣1所对应的点重合，再让数轴按逆时针方向绕在该圆上．那么数轴上的﹣2007将与圆周上的数字（）重合．A．0B．1C．2D．3同步练习一、选择题1.115化成小数是()A．11 B．5 C．2.2 D．1.12.某风景区内一吊桥长约100 m，其中自然数100 属于()A．计数B．测量C．标号D．排序3. 如果＋30 m表示向东走30 m，那么向西走40 m表示为()A．＋40 m B．－40 m C．＋30 m D．－30 m4. 下列说法中正确的有()①符号不相同的两个数互为相反数；①一个数的相反数一定是负数；①＋a和－a一定互为相反数；①若两个数互为相反数，则这两个数一定一正一负．A．1个B．2个C．3个D．4个5. 下列说法正确的是()A．整数就是正整数和负整数B．分数包括正分数、负分数C．正有理数和负有理数组成全体有理数D．一个数不是正数就是负数6. 某天中午气温为零上2①，晚上的气温下降了3①，则晚上的气温为()A．3① B．1① C．－3① D．－1①7.在数4.19，－56，－1，120%，29，0，－313，0.97中，非负数有()A．3个B．4个C．5个D．6个8.下列数227，－3.17，π，－0.4，0.7中，正有理数的个数是()A．2个B．3个C．4个D．5个9.下列完整的数轴是()10.如图，在数轴上点A表示的数最可能是()A．－2 B．－2.5 C．－3.5 D．－2.912. 数轴上表示－712的点在()A．－6与－7之间B．－7与－8之间C．7与8之间D．6－7之间二、填空题1.某城市白天的最高气温为零上6 ①，到了晚上8时，气温下降了8 ①，该城市晚上8时的气温为_ __．2.－5的相反数是__ __．3.两个相邻自然数的和是95，其中较小的一个是____________．4.在有理数中，最大的负整数是___，最小的正整数是_______，最大的非正数是_______，最小的非负数是________．三、简答题1. 如图所示，已知A，B，C，D四个点在一条没有标明原点的不完整的数轴上．(1)若点A和点C表示的数互为相反数，则原点为哪个点？(2)若点A和点D表示的数互为相反数，则在数轴上表示出原点O的位置．2. 把下列各数填入相应的横线内：5，－12，－0.4，8.6，－1000，－3.14，113，0，－6，103.正整数：___________________________________________；负分数：____________________________________________；正数：___________________________________________；负数：____________________________________________.3.假日旅行社”推出”西湖风景区一日游”的两种出游价格方案，如图：方案一成人每人150元，儿童每人60元.方案二团体5人及以上，每人100元.(1)成人10人，儿童5人．怎样购票合算？(2)成人5人，儿童10人．怎样购票合算？。
（浙教版）-2021-2022学年初中数学七年级上册课堂同步练习2.7近似数-课堂同步练时间：60分钟；一、单选题1．1.20×810的原数是( ).A ．120000000B ．1200000000C ．12000000D ．120000000002．下列近似数的结论不正确的是（ ）A ．0.1 （精确到0.1）B ．0.05 （精确到百分位）C ．0.50 （精确到百分位）D ．0.100 （精确到0.1）3．小明在网络上搜寻到水资源的数据如下：地球上水的总储量为1.36×1018立方公尺，其中可供人类使用的淡水只占全部的0.3%．根据他搜寻到的数据，判断可供人类使用的淡水有多少立方公尺？( ) A ．4.08×1014B ．4.08×1015C ．4.08×1016D ．4.08×10174．由四舍五入得到的近似数是15，下列不可能是原数的是( )A ．14.49B ．14.56C ．14.98D ．15.315．数据1 800 000用科学记数法表示为（ ）A ．1.86B ．1.8×106C ．1.8×105D ．18×1066．国家发改委2020年2月7日紧急下达第二批中央预算内投资2亿元人民币，专项补助承担重症感染患者救治任务的湖北多家医院重症治疗病区建设，其中数据2亿用科学记数法表示为（ ） A ．7210⨯ B ．8210⨯ C ．62010⨯ D ．80.210⨯7．把2.698精确到百分位是（ ）A ．2.69B ．2.7C ．2.700D ．2.708．按括号内的要求用四舍五入法取近似数，下列正确的是（ ）A ．0.02340.0≈（精确到0.1）B ．2.604 2.60≈（精确到十分位）C ．403.53403≈（精确到个位）D ．0.01360.014≈（精确到0.0001）二、填空题9．76456000000科学记数法表示为___________________．10．43.610⨯有_____________个整数位；81.1310⨯是______________位数．11．用四舍五入法取近似值，0.01249精确到0.001的近似数是_________，保留三个有效数字的近似数是___________．12．近似数－1.25×310-有效数字的个数有______个．13．0.0158（精确到0.001）是_____；1.804（精确到0.01）是_____．14．全球平均每年发生雷电次数约为16000000次，将16000000用科学记数法表示是_____． 15．把下列用科学记数法表示的数写成原来的形式：510=__________； 36.3210⨯=__________； 27.25410-⨯=__________；16．判断下列各题中的数哪些是准确数，哪些是近似数？（1）某校七年级共有319名学生：319是_______．（2）七年级（3）班女生平均身高约为1.58米：1.58是_________．（3）数学课本定价为6.5元：6.5是____________．（4）某路口每天的车流量大约有28000辆：28000是___________．三、解答题17．用科学记数法表示下列各数：（1）123000；（2）-2062；（3）987.56.18．下列用科学记数法表示出来的数，原数是多少？（1）7.2×105；（2）2.01×106；（3）5.2×102；（4）－3.07×104．19．下列由四舍五入得到的近似数，各精确到哪一位？(1)25.7； (2)0.407； (3)4000万； (4)4.4千万．20．某人平均一天饮水1 980毫升.(1)求此人30天一共饮水多少毫升?(2)用四舍五入法将(1)中计算得到的数据精确到10 000，并用科学记数法表示.21．已知,从地面向月球发射无线电波,无线电波到月球并返回地面用了约2.562 s,已知无线电波每秒传播3×105 km,求地球和月球之间的距离.(结果精确到千位)22．小张与小李的身高都约为1.7×102 cm，但小张说他比小李高9 cm，有这种可能吗？请举例说明．23．某城市有100万个家庭，平均每个家庭每天丢弃1个塑料袋，一年将丢弃多少个塑料袋？若每1000个素描带污染1平方米入地，那么该城市一年被塑料袋污染的土地是多少？（保留两个有效数字）24．一次水灾中，大约有20万人的生活受到影响，灾情将持续一个月，请你推算一下，大约需要多少顶帐篷，多少吨粮食？25．德国天文学家贝塞尔推出天鹅座第61颗暗星距地球102000000000000千米，比太阳距地球还远690000倍.（1）用科学记数法表示画线的两个数；（2）光速为300000千米/秒，从天鹅座第61颗暗星射出的光线到达地球需多少秒？参考答案1．A【解析】解：1.20×810的原数是120000000，故选A.2．D【解析】A ．0.1(精确到0.1)，正确，故本选项不合题意；B ．0.05 (精确到百分位)，正确，故本选项不合题意；C ．0.05 (精确到百分位)，正确，故本选项不合题意；D ．0.100 (精确到0.001)，原来的说法不正确，故本选项符合题意．故选：D ．3．B 【解析】由题意得：1818 1.36103101.360.3%1000⨯⨯⨯⨯=， 1834.081010⨯=， 154.0810=⨯，即可供人类使用的淡水有154.0810⨯立方公尺，故选：B ．4．A【解析】A.14.49四舍五入约等于14，符号题意；B.14.56四舍五入约等于15，不符号题意；C.14.98四舍五入约等于15，不符号题意；D.15.31四舍五入约等于15，不符号题意；故选A ．5．B【解析】数据1 800 000用科学记数法表示为．1.8×106故选B ．6．B【解析】2亿8200000000210==⨯．故选：B.7．D【解析】解：2.698≈2.70；故选：D ．8．A【解析】解：A 、0.0234≈0.0（精确到0.1），故选项A 正确；B 、2.604≈2.6（精确到十分位），故选项B 错误；C 、403.53≈404（精确到个位），故选项C 错误；D 、0.0136≈0.014（精确到0.001），故选项D 错误．故选：A ．9．107.645610⨯【解析】解：76456000000=107.645610⨯．故答案为：107.645610⨯．10．5 9【解析】解： 43.61036000⨯=整数位有5位；81.1310113000000⨯=整数位有9位；故答案为5，9．11．0.012 0.0125【解析】略12．3【解析】－1.25×310-＝－0.00125，有效数字为1，2，5．故答案为：3．13．0.016， 1.80．【解析】0.0158（精确到0.001）是0.016；1.804（精确到0.01）是1.80；故答案为0.016，1.80．14．71.610⨯【解析】科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于10时，n 是正数；当原数的绝对值小于1时，n 是负数．16000000 =71.610⨯.15．100000 6320 -725.4【解析】∵510=100000，36.3210⨯=6320，27.25410-⨯=-725.4故填：100000，6320，-725.4.16．（1）准确数；（2）近似数；（3）准确数；（4）近似数【解析】（1）某校七年级共有319名学生：319是准确数．（2）七年级（3）班女生平均身高约为1.58米：1.58是近似数．（3）数学课本定价为6.5元：6.5是准确数．（4）某路口每天的车流量大约有28000辆：28000是近似数．17．（1）51.2310⨯.（2）32.06210-⨯.（3）29.875610⨯.【解析】解：（1）5123000 1.2310=⨯；（2）3-=-⨯；2062 2.06210（3）2=⨯.987.569.87561018．（1）720 000；（2）2 010 000；（3）520；（4）-30 700【解析】（1）7.2×105＝720000；（2）2.01×106＝2010000；（3）5.2×102＝520；（4）−3.07×104＝−30700．19．（1）25.7(精确到十分位)；（2）0.407(精确到千分位)；（3）4000万(精确到万位)；（4）4.4千万(精确到百万位).【解析】解：(1)25.7(精确到十分位)；(2)0.407(精确到千分位)；(3)4000万(精确到万位)；(4)4.4千万(精确到百万位) ．故答案为：（1）25.7(精确到十分位)；（2）0.407(精确到千分位)；（3）4000万(精确到万位)；（4）4.4千万(精确到百万位).20．（1）59400毫升；（2）6×104.【解析】（1）1980×30=59400（毫升）（2）59400≈6×104（精确到10000）．21．3.84×105km.【解析】解:3×105×2.562÷2=3.843×105≈3.84×105(km).答:地球和月球之间的距离约为3.84×105km.22．有可能【解析】解：有可能，小张身高为1.74×102 cm，小李身高为1.65×102 cm时，小张比小李高9 cm23．1.0×106个，1.0×103千米【解析】略24．5万顶帐篷；300万千克粮食【解析】解：假设一家有4人，一家需要一顶帐篷；每人平均一天需0.5千克粮食，则20万人受灾，大约有20万÷4=5万户家庭，就需5万顶帐篷；每人每天消耗0.5千克粮食，则20万人一天消耗10万千克粮食；灾情持续一个月(30天)，需300万千克粮食．25．（1）143.4101.0210⨯；（2）到达地球需8⨯秒.6.910⨯，5【解析】解：（1）14=⨯，102000000000000 1.02105=⨯；690000 6.910（2）148⨯÷=⨯（秒）.1.021******* 3.410所以到达地球需8⨯秒.3.410。
2.2 有理数的减法同步训练一．选择题（共8小题）1．计算（﹣2）﹣5的结果等于（）A．﹣7 B．﹣3 C．3 D．72．某地一天的最高气温是8℃，最低气温是﹣2℃，则该地这天的温差是（）A．10℃ B．﹣10℃C．6℃D．﹣6℃3．把﹣2+（+3）﹣（﹣5）+（﹣4）﹣（+3）写成省略括号和的形式，正确的是（）A．﹣2+3﹣5﹣4﹣3 B．﹣2+3+5﹣4+3 C．﹣2+3+5+4﹣3 D．﹣2+3+5﹣4﹣34．若一个有理数与它的相反数的差是一个负数，则（）A．这个有理数一定是负数B．这个有理数一定是正数C．这个有理数可以为正数、负数D．这个有理数为零5．设a为最小的正整数，b为最大的负整数，c是绝对值最小的有理数，则a﹣b+c的值为（）A．2 B．﹣2 C．2或﹣2 D．以上都不对6．“这三个数﹣7，12，﹣2的代数和”与“它们的绝对值的和”的差为（）A．﹣18 B．﹣6 C．6 D．187．有理数a、b在数轴上的对应的位置如图所示，则（）A．a+b＜0 B．a+b＞0 C．a﹣b=0 D．a﹣b＞08．计算1﹣2+3﹣4+5﹣6+7﹣8+…+2009﹣2010的结果是（）A．﹣1005 B．﹣2010 C．0 D．﹣1二．填空题（共8小题）9．把（﹣6）+（+3）﹣（﹣1）+（﹣2）写成省略加号和的形式是．10．若x=4，则|x﹣5|= ．11．﹣1与﹣7差的绝对值是．12．甲、乙、丙三地的海拔高度分别是20m、﹣15m、﹣5m，那么最高的地方比最低的地方高m．13．点A在数轴上距原点3个单位长度，且位于原点右侧，若将A点向左移动4个单位长度，再向右移动1个单位长度，此时点A所表示的数是．14．若|x+1|+|y﹣2|=0，则x﹣y= ．15．已知|a|=1，|b|=2，|c|=3，且a＞b＞c，那么a+b﹣c= ．16．已知有理数﹣1，﹣8，+11，﹣2，请通过有理数加减混合运算，使运算结果最大，则列式为．三．解答题（共2小题）17．（1）0﹣11 （2）（﹣13）+（﹣8）（3）（﹣2）﹣（﹣9）（4）（﹣4）﹣5（5）23+（﹣17）+6+（﹣22）（6）（﹣）+（﹣）++（﹣）（7）0﹣（﹣6）+2﹣（﹣13）﹣（+8）（8）﹣4.2+5.7﹣8.4+10．18．淮海中学图书馆上周借书记录如下：（超过100册记为正，少于100册记为负）．星期一星期二星期三星期四星期五+23 0 ﹣17 +6 ﹣12（1）上星期五借出多少册书？（2）上星期四比上星期三多借出几册？（3）上周平均每天借出几册？2.2 有理数的减法同步训练参考答案与试题解析一．选择题（共8小题）1．计算（﹣2）﹣5的结果等于（）A．﹣7 B．﹣3 C．3 D．7【分析】根据减去一个数等于加上这个数的相反数进行计算即可得解．【解答】解：（﹣2）﹣5=（﹣2）+（﹣5）=﹣（2+5）=﹣7，故选：A．【点评】本题考查了有理数的减法，减去一个数等于加上这个数的相反数是解题关键．2．某地一天的最高气温是8℃，最低气温是﹣2℃，则该地这天的温差是（）A．10℃ B．﹣10℃C．6℃D．﹣6℃【分析】根据题意算式，计算即可得到结果．【解答】解：根据题意得：8﹣（﹣2）=8+2=10，则该地这天的温差是10℃，故选A 【点评】此题考查了有理数的减法，熟练掌握减法法则是解本题的关键．3．把﹣2+（+3）﹣（﹣5）+（﹣4）﹣（+3）写成省略括号和的形式，正确的是（）A．﹣2+3﹣5﹣4﹣3 B．﹣2+3+5﹣4+3 C．﹣2+3+5+4﹣3 D．﹣2+3+5﹣4﹣3【分析】直接利用去括号法则去括号得出答案．【解答】解：﹣2+（+3）﹣（﹣5）+（﹣4）﹣（+3）=﹣2+3+5﹣4﹣3．故选：D．【点评】此题主要考查了有理数的加减混合运算，正确掌握去括号法则是解题关键．4．若一个有理数与它的相反数的差是一个负数，则（）A．这个有理数一定是负数B．这个有理数一定是正数C．这个有理数可以为正数、负数D．这个有理数为零【分析】根据减去一个数等于加上这个数的相反数，负数减正数等于负数加负数．【解答】解：若一个有理数与它的相反数的差是一个负数，这个有理数一定是负数，故选：A．【点评】本题考查了有理数的减法，减去一个数等于加上这个数的相反数，注意负数减正数等于负数加负数．【解答】解：由a为最小的正整数，b为最大的负整数，c是绝对值最小的有理数，可得a=1，b=﹣1，c=0，所以a﹣b+c=1﹣（﹣1）+0=1+1+0=2，故选：A．【点评】本题主要考查有理数的概念的理解，能正确判断有关有理数的概念是解题的关键．6．“这三个数﹣7，12，﹣2的代数和”与“它们的绝对值的和”的差为（）A．﹣18 B．﹣6 C．6 D．18【分析】根据题意列出算式，根据绝对值的性质和有理数的加减混合运算法则计算即可．【解答】解：（﹣7）+12+（﹣2）﹣（|﹣7|+|+12|+|﹣2|）=3﹣21=﹣18，故选：A．【点评】本题考查的是有理数的加减混合运算，掌握绝对值的性质以及有理数的加减混合运算法则是解题的关键．7．有理数a、b在数轴上的对应的位置如图所示，则（）A．a+b＜0 B．a+b＞0 C．a﹣b=0 D．a﹣b＞0【分析】先根据数轴判断出a、b的正负情况，以及绝对值的大小，然后对各选项分析后利用排除法求解．8．计算1﹣2+3﹣4+5﹣6+7﹣8+…+2009﹣2010的结果是（）A．﹣1005 B．﹣2010 C．0 D．﹣1【分析】由题意，这从1到2010一共可分为1005组，每组的结果都是1．【解答】解：这从1到2010一共2010个数，相邻两个数之差都为﹣1，所以1﹣2+3﹣4+5﹣6+7﹣8+…+2009﹣2010的结果是﹣1005．故选A．【点评】此题主要考查有理数的加减混合运算，认真审题，找出规律，是解决此类问题的关键所在．二．填空题（共8小题）9．把（﹣6）+（+3）﹣（﹣1）+（﹣2）写成省略加号和的形式是﹣6+3+1﹣2 ．【分析】根据有理数的减法法则把原式变形，根据去括号法则解答即可．【解答】解：（﹣6）+（+3）﹣（﹣1）+（﹣2）=（﹣6）+（+3）+（+1）+（﹣2）=﹣6+3+1﹣2．故答案为：﹣6+3+1﹣2．【点评】本题考查了有理数的混合运算，掌握减去一个数等于加上这个数的相反数是解题的关键．10．若x=4，则|x﹣5|= 1 ．【分析】若x=4，则x﹣5=﹣1＜0，由绝对值的定义：一个负数的绝对值是它的相反数，可得|x﹣5|的值．【解答】解：∵x=4，∴x﹣5=﹣1＜0，故|x﹣5|=|﹣1|=1．【点评】本题考查绝对值的定义：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0；互为相反数的绝对值相等．11．﹣1与﹣7差的绝对值是 6 ．【分析】先根据有理数的减法法则计算﹣1与﹣7的差，再根据绝对值的性质求出答案．【解答】解：|﹣1﹣（﹣7）|=6，故答案为：6．【点评】本题考查的是有理数的减法和绝对值的性质，掌握有理数的减法法则和一个正数的绝对值是它本身，0的绝对值是0，负数的绝对值是它的相反数是解题的关键．12．甲、乙、丙三地的海拔高度分别是20m、﹣15m、﹣5m，那么最高的地方比最低的地方高35 m．【分析】求最高的地方比最低的地方高多少，把实际问题转化成减法，就是求最大数20与最小数﹣15的差．【解答】解：“正”和“负”相对，所以正数表示高出海平面的高度，负数表示低于海平面的高度，那么最高的地方比最低的地方高20﹣（﹣15）=35米．【点评】解题关键是理解“正”和“负”的相对性，确定一对具有相反意义的量．13．点A在数轴上距原点3个单位长度，且位于原点右侧，若将A点向左移动4个单位长度，再向右移动1个单位长度，此时点A所表示的数是0 ．【分析】根据题意先确定A点表示的数，再根据点在数轴上移动的规律，左加右减，列出算式．【解答】解：因为点A在数轴上距原点3个单位长度，且位于原点右侧，所以，点A表示的数为3，移动后点A所表示的数是：3﹣4+1=0．【点评】实际问题中，正负数可以表示具有相反意义的量，本题向左、向右移动具有相反意义，可用正负数列式计算．14．若|x+1|+|y﹣2|=0，则x﹣y= ﹣3 ．【分析】根据非负数的和为零，可得每个非负数同时为零，根据减去一个数等于加上这个数的相反数，可得答案．15．已知|a|=1，|b|=2，|c|=3，且a＞b＞c，那么a+b﹣c= 2或0 ．【分析】先利用绝对值的代数意义求出a，b及c的值，再根据a＞b＞c，判断得到各自的值，代入所求式子中计算即可得到结果．【点评】此题考查了有理数的加减混合运算，以及绝对值，确定出a，b及c的值是解本题的关键．16．已知有理数﹣1，﹣8，+11，﹣2，请通过有理数加减混合运算，使运算结果最大，则列式为+11﹣（﹣1﹣8﹣2）．【分析】根据题意列出算式，使运算结果最大即可．【解答】解：根据题意得：+11﹣（﹣1﹣8﹣2），故答案为：+11﹣（﹣1﹣8﹣2）．【点评】此题考查了有理数的加减混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．三．解答题（共2小题）17．（1）0﹣11（2）（﹣13）+（﹣8）（3）（﹣2）﹣（﹣9）（4）（﹣4）﹣5（5）23+（﹣17）+6+（﹣22）（6）（﹣）+（﹣）++（﹣）（7）0﹣（﹣6）+2﹣（﹣13）﹣（+8）（8）﹣4.2+5.7﹣8.4+10．【分析】（1）将减法转化为加法，然后按照加法法则计算即可；（2）利用有理数的加法法则计算即可；（3）将减法转化为加法，然后按照加法法则计算即可；（4）将减法转化为加法，然后按照加法法则计算即可；（5）先将正数和正数相加，负数和负数相加，最后按照加法法则计算；（6）先将互为相反数的两数相加，然后再按照加法法则计算即可；（7）先将算式统一为加法运算，然后再按照加法法则计算即可；（8）先将正数和正数相加，负数和负数相加，最后按照加法法则计算．【解答】解：（1）0﹣11=0+（﹣11）=﹣11；（2）（﹣13）+（﹣8）=﹣（13+8）=﹣21；（3）（﹣2）﹣（﹣9）=﹣2+9=7；（5）23+（﹣17）+6+（﹣22）=23+6+[（﹣17）+（﹣22）] =29+（﹣39）=﹣10；（7）0﹣（﹣6）+2﹣（﹣13）﹣（+8）=0+6+2+13﹣8=13；（8）﹣4.2+5.7﹣8.4+10=﹣4.2﹣8.4+5.7+10=﹣12.6+15.7=3.1．【点评】本题主要考查的是有理数的加减混合运算，掌握有理数的加减运算法则是解题的关键．18．淮海中学图书馆上周借书记录如下：（超过100册记为正，少于100册记为负）．星期一星期二星期三星期四星期五+23 0 ﹣17 +6 ﹣12（1）上星期五借出多少册书？（2）上星期四比上星期三多借出几册？（3）上周平均每天借出几册？【分析】（1）根据题意得出算式100+（﹣12），求出即可（2）求出（+6）﹣（﹣17）的值即可；（3）求出+23、0、﹣17、+6、﹣12的平均数，再加上100即可．【解答】解：（1）100+（﹣12）=88（册），答：上星期五借出88册书；。
第2章 有理数的运算2.7 近似数基础过关全练知识点1 准确数和近似数1.下列各选项中的数为近似数的是( )A.林林一家有3口人B.今年五一放假5天C.今天小芳的体温为36 ℃D.七年级有40位学生2.近似数2.01精确到( )A.百位B.个位C.十分位D.百分位3.(2021浙江杭州期末)把34.75精确到个位得到的近似数是( )A.30B.34.8C.34D.354.某市2021年前三个季度主要经济指标保持稳定增长,各项民生保障政策落地落实,全市城镇新增就业人数约4.26万人,城镇登记失业率为3.86%,其中近似数4.26万精确到( )A.万位B.千位C.百位D.百分位5.用四舍五入法将0.030 57取近似数并精确到0.001,得到的值是 .知识点2 计算器的使用6.在用科学计算器计算时,其按键顺序如下:其计算结果是( )A.1B.0.5C.1.5D.-0.57.用计算器计算,按键顺序显示的结果是 .能力提升全练8.用科学计算器进行计算,按键顺序如下:,则输出结果应为( )A.-2B.116C.2D.-1169.神舟十三号飞船在太空中绕地球飞行,飞行时离地面的高度约为400千米,每秒钟约飞行7.9千米,求飞船绕地球飞行一周大约需要多少小时.(地球半径约为6 400千米,结果保留两位小数)10.如图,一个圆形喷水池的半径是3米,要在其周围修1米宽的小路,小路的面积是多少平方米?(π取3.14,结果保留两位小数)素养探究全练11.[数学运算]某工厂小张师傅接到了加工两根轴的任务,他很快就完成了任务,当他把轴交给质检员验收时,质检员说:“不合格,只能报废!”小张师傅不服气地说:“图纸上要求轴长是2.60 m,而我做的轴,一根长2.56 m,另一根长2.62 m,怎么不合格了?”请你说一说,是小张师傅做的轴不合格,还是质检员故意刁难?为什么?答案全解全析基础过关全练1.C 选项A、B、D中的数为准确数.体温通过测量得到,存在误差,故36 ℃是近似数.2.D ∵2.01中1是百分位,∴近似数2.01精确到百分位.3.D 34.75精确到个位为35.4.C ∵4.26万中6是百位,∴近似数4.26万精确到百位.5.0.031解析 0.030 57精确到0.001是0.031.6.D 0.6×5÷6-1=-0.5.7.8解析 23=8.能力提升全练8.B -=-=116.9.解析 2×π×(6400+400)÷7.9≈5 405.57秒≈1.50小时.答:飞船绕地球飞行一周大约需要1.50小时.10.解析 3+1=4(米),3.14×(42-32)=21.98(平方米).答:小路的面积是21.98平方米.素养探究全练11.解析 是小张师傅做的轴不合格.理由:因为近似数2.60的精确数x应满足的范围是2.595≤x<2.605,而小张师傅做的一根轴长2.56 m,小于2.595 m,所以不合格;另一根轴长2.62 m,大于2.605 m,所以也不合格.。
3.1 平方根课时同步练习一．选择题（共15小题）1．＝（）A．﹣4B．2C．4D．8 2．当a＝25时，的值是（）A．5B．﹣5C．±5D．25 3．若|a﹣|+＝0，则ab＝（）A．B．C．4D．9 4．下列说法正确的是（）A．一个整数的平方根是它的算术平方根B．算术平方根等于它本身的数只有1个C．1是最小的算术平方根D．一个非负数的非负平方根是它的算术平方根5．下列说法正确的是（）A．9是3的算术平方根B．5是25的算术平方根C．0.1的平方根是0.01D．是的算术平方根6．的结果为（）A．±4B．4C．8D．﹣8 7．已知3m﹣1和﹣2m﹣2是某正数a的平方根，则a的值是（）A．3B．64C．3或﹣D．64或8．16的平方根是（）A．±8B．±4C．4D．﹣4 9．9的平方根是（）A．﹣3B．3C．﹣3或3D．81 10．下列说法正确的是（）A．﹣4是（﹣4）2的算术平方根B．±4是（﹣4）2的算术平方根C．的平方根是﹣2D．﹣2是的一个平方根11．已知实数x，y满足+（y+1）2020＝0，则x﹣y等于（）A．3B．﹣3C．1D．﹣1 12．化简的结果是（）A．2B．6C．4D．2 13．若实数xy满足+2（y﹣2）2＝0，则x+y的值为（）A．1B．C．2D．14．已知，则a2的值为（）A．0B．1C．4D．﹣4 15．的算术平方根是（）A．B．C．D．二．填空题（共7小题）16．如果，那么a b＝．17．如果一个正数的平方根为a+1和2a﹣7，则a的值为．18．已知a和b是2020的两个平方根，则a+b＝．19．已知a，b都是实数．若+（b﹣2）2＝0，则a﹣b＝．20．若|a﹣2|+＝0，则ab＝．21．若+|b+1|＝0，则（a+b）2＝．22．若，则m+n＝．三．解答题（共4小题）23．已知|7﹣3m|+（5﹣n）2＝3m﹣7﹣，求（）2．24．若x，y为有理数，且|x+1|+＝0，求（xy）2020的值．25．已知正实数x的平方根是n和n+a（a＞0）．（1）当a＝6时，求n的值；（2）若n2+（n+a）2＝8，求a﹣n的平方根．26．已知a﹣2的平方根是±4，a+b﹣1的算术平方根是4，求a+2b的值．参考答案一．选择题（共15小题）1．解：＝4，故选：C．2．解：当a＝25时，则＝＝5．故选：A．3．解：由题意得，a﹣＝0，9a2﹣12ab+4b2＝0，解得a＝，b＝，所以，ab＝×＝．故选：B．4．解：A、负整数没有平方根，故本选项说法错误；B、算术平方根等于它本身的数有2个，分别是1和0，故本选项说法错误；C、0是最小的算术平方根，故本选项说法错误；D、一个非负数的非负平方根是它的算术平方根，故本选项说法正确；故选：D．5．解：A、3是9的算术平方根，原说法错误，故此选项不符合题意；B、5是25的算术平方根，原说法正确，故此选项符合题意；C、0.01的平方根是±0.1，原说法错误，故此选项不符合题意；D、是算术平方根，原说法错误，故此选项不符合题意；故选：B．6．解：＝4，故选：B．7．解：根据题意得：3m﹣1＝﹣2m﹣2或3m﹣1+（﹣2m﹣2）＝0，解得：m＝﹣或3，当m＝﹣时，3m﹣1＝﹣，∴a＝；当m＝3时，3m﹣1＝8，∴a＝64；故选：D．8．解：因为（±4）2＝16，所以16的平方根是±4，故选：B．9．解：∵（±3）2＝9，∴9的平方根是±3．故选：C．10．解：A，﹣4是（﹣4）2的负的平方根，故此说法不符合题意；B，±4是（﹣4）2的平方根，故此说法不符合题意；C，的平方根是±2，故此说法不符合题意；D，﹣2是的一个平方根，故此说法符合题意；故选：D．11．解：∵+（y+1）2020＝0，∴x﹣2＝0，y+1＝0，即x＝2，y＝﹣1，∴x﹣y＝2+1＝3，故选：A．12．解：＝＝＝2．故选：D．13．解：∵+2（y﹣2）2＝0，∴2x﹣1＝0，y﹣2＝0，解得：x＝，y＝2，∴x+y＝+2＝．故选：D．14．解：∵，∴，解得：∴a2的值为：22＝4．故选：C．15．解：的算术平方根是：．故选：A．二．填空题（共7小题）16．解：根据题意得，a+2＝0，b﹣3＝0，解得a＝﹣2，b＝3，所以，a b＝（﹣2）3＝﹣8．故答案为：﹣8．17．解：根据题意知a+1+2a﹣7＝0，解得：a＝2，故答案为：2．18．解：因为一个正数的平方根有两个，它们是一对互为相反数，所以当a和b是2020的两个平方根时，a+b＝0，故答案为：0．19．解：∵+（b﹣2）2＝0，，（b﹣2）2≥0，∴a+1＝0，b﹣2＝0，解得a＝﹣1，b＝2，∴a﹣b＝﹣1﹣2＝﹣3．故答案为：﹣3．20．解：∵|a﹣2|+＝0，∴a﹣2＝0，a+b＝0，解得：a＝2，b＝﹣2，故ab＝2×（﹣2）＝﹣4．故答案为：﹣4．21．解：因为+|b+1|＝0，而a﹣2≥0，b+1≥0，所以a﹣2＝0，b+1＝0，解得a＝2，b＝﹣1，所以（a+b）2＝（2﹣1）2＝12＝1，故答案为：1．22．解：∵，而，（n+1）2≥0，∴m﹣2＝0，n+1＝0，解得，m＝2，n＝﹣1，则m+n＝2﹣1＝1，故答案为：1．三．解答题（共4小题）23．解：根据条件得：|7﹣3m|+（5﹣n）2+＝3m﹣7，根据非负数的性质得：3m﹣7≥0，∴7﹣3m≤0，∴3m﹣7+（5﹣n）2+＝3m﹣7，∴（5﹣n）2+＝0，∴5﹣n＝0，m﹣4＝0，∴m＝4，n＝5，∴原式＝m﹣2×+n＝4﹣2×2×+5＝9﹣4．24．解：∵|x+1|+＝0，且|x+1|≥0，≥0，∴x+1＝0，＝0，解得x＝﹣1，y＝1，∴（xy）2020＝（﹣1）2020＝1．25．解：（1）∵正实数x的平方根是n和n+a，∴n+n+a＝0，∵a＝6，∴2n+6＝0∴n＝﹣3；（2）∵正实数x的平方根是n和n+a，∴（n+a）2＝x，n2＝x，∵n2+（n+a）2＝8，∴x+x＝8，∴x＝4，∴n＝﹣2，n+a＝2，即a＝4，∴a﹣n＝6，a﹣n的平方根是±．26．解：∵a﹣2的平方根是±4，∴a﹣2＝16，∴a＝18，∵a+b﹣1的算术平方根是4，∴a+b﹣1＝16，∴18+b﹣1＝16，∴b＝﹣1，∴a+2b＝18+2×（﹣1）＝16．。
