高等数学基础第四次作业

高等数学作业AⅡ吉林大学公共数学教学与研究中心2013年3月第一次作业学院 班级 姓名 学号一、单项选择题1．下列反常积分收敛的是( )． （A ）⎰∞+2d ln x xx； （B ）⎰∞+2d ln 1x x x ； （C ）⎰∞+22d )(ln 1x x x ；（D ）⎰∞+2d ln 1x xx ．2．下列反常积分发散的是( )． （A ）⎰-11d csc x x ；（B ）⎰--112d 11x x；（C ）⎰∞+23d 1x x；（D ）⎰∞+23d )(ln 1x x x ．3．设)(x f 、()g x 在],[b a 上连续，则由曲线)(x f y =，()y g x =，直线b x a x ==,所围成平面图形的面积为( )．（A ）[()()]d ba f x g x x -⎰；（B ）[|()||()|]d baf xg x x -⎰；（C ）|()()|d baf xg x x -⎰；（D ）[()()]d b af xg x x -⎰．4．设曲线2y x =与直线4y =所围图形面积为S ，则下列各式中，错误的是 ( )．（A ）2202(4)d S x x =-⎰；（B ）02S y =⎰；（C ）2202(4)d S x y =-⎰；（D ）02S x =⎰．5．设点(,sin )A x x 是曲线sin (0)y x x π=≤≤上一点，记()S x 是直线OA （O 为原点）与曲线sin y x =所围成图形的面积，则当0x +→时，()S x 与( )．（A ）x 为同阶无穷小； （B ）2x 为同阶无穷小； （C ）3x 为同阶无穷小； （D ）4x 为同阶无穷小．6．设0()()g x f x m <<<（常数），则由(),(),,y f x y g x x a x b ====所围图形绕直线y m =旋转所形成的立体的体积等于( )．（A ）(2()())(()())d ba m f x g x f x g x x π-+-⎰；（B ）(2()())(()())d bam f x g x f x g x x π---⎰；（C ）(()())(()())d bam f x g x f x g x x π-+-⎰；（D ）(()())(()())d bam f x g x f x g x x π---⎰．二、填空题 1．已知反常积分⎰∞+0d e 2x x ax 收敛，且值为1，则=a ．2．⎰=-41)4(d x x x ．３．2d 25xx +∞-∞=+⎰．４．反常积分0d (0,0)1mnx x m n x+∞>>+⎰，当,m n 满足条件 时收敛． 5．由曲线2cos2r θ=所围成的平面图形面积为 ． 三、计算题1．用定义判断无穷积分0e d 1e xxx -∞+⎰的收敛性，如果收敛则计算积分值．2．判断反常积分的收敛性：1x+∞⎰3．用定义判断反常积分4⎰．的收敛性，如果收敛则计算积分值．4．求由曲线2xy=与32+=xy围成图形的面积．5．计算由x轴，曲线1-=xy及其经过原点的切线围成的平面图形绕x轴旋转所生成立体体积．6．求摆线(sin)(1cos)x a t ty a t=-⎧⎨=-⎩的一拱(02)tπ≤≤的长度以及摆线与x轴所围图形的面积．7．在曲线2(0)=≥上某点A处作一切线，使之与曲线以x轴所围图形的面积为y x x1，试求：12（1）切点A的坐标；（2）过切点A的切线方程；（3）由上述所围平面图形绕x轴旋转一周所围成旋转体体积．8．半径为r的球沉入水中，球的顶部与水面相切，球的密度与水相同，现将球从水中提出，问需作多少功？第二次作业学院 班级 姓名 学号一、单项选择题1．平面1=+z y （ ）． （A ）平行于yoz 平面； （B ）平行于x 轴； （C ）平行于xoz 面；（D ）平行于xoy 平面．2．平面1=z 与曲面14222=++z y x （ ）． （A ）不相交；（B ）交于一点；（C ）交线为一个椭圆；（D ）交线为一条抛物线．3．方程z y x =-4222所表示的曲面为（ ）． （A ）椭球面； （B ）柱面； （C ）双曲抛物面； （D ）旋转抛物面．4．过点(1,2,4)-且与平面234x y z -+=垂直的直线方程是（ ）． （A ）124231x y z -+-==--； （B ）238x y z -+=； （C ）124124x y z -+-==-；（D ）124231x y z ---==-． 5．设有直线182511:1+=--=-z y x L 与⎩⎨⎧=+=-326:2z y y x L ，则L 1与L 2的夹角为（ ）．（A ）6π； （B ）4π； （C ）3π； （D ）2π． 6．设有直线⎩⎨⎧=+--=+++031020123:z y x z y x L 及平面0224:=-+-z y x π，则直线L （ ）．（A ）平行于π； （B ）在π上； （C ）垂直于π； （D ）与π斜交．二、填空题1．设,a b 均为非零向量，且||||+=-a b a b ，则a 与b 的夹角为 ． 2．与直线⎩⎨⎧=+-=++0132z y x z y x 平行的单位向量为 ．3．点0(1,2,1)M 到平面2210x y z π++=:的距离为 ．4．若||3=a ，||=b a ，b 间夹角为34θπ=，则||+=a b ，||⨯=a b ．5．xoz 平面上的曲线1x =绕z 轴旋转一周所形成的旋转曲面方程为 ．6．曲线⎩⎨⎧=-+--=032622z y y x z 在xoy 面上的投影曲线方程为 ．7．已知向量a ，b ，c 两两相互垂直，且||1=a ，||=b ，||1=c ，则有||++=a b c ．三、计算题 1．求过直线1212:102x y z L --+==-，且平行于直线221:212x y zL +-==--的平面π的方程．2．求点(2,1,3)到直线11321x y z+-==-的距离．3．设空间三点)2,1,1(-A ，)4,5,4(B ，)2,2,2(C ，求三角形ABC 的面积．4．求过平面02=+y x 和平面6324=++z y x 的交线，并切于球面4222=++z y x 的平面方程．5．设有直线210:210x y z L x y z ++-=⎧⎨-++=⎩，平面:0x y π+=求直线L 与平面π的夹角；如果L 与π相交，求交点．6．模长为2的向量a 与x 轴的夹角是4π，与y 轴的夹角是3π，试求向量a 的坐标．第三次作业学院 班级 姓名 学号一、单项选择题 1．22003limx y xyx y →→=+（ ）． （A ）32； （B ）0； （C ）65； （D ）不存在．2．二元函数⎪⎩⎪⎨⎧=≠+=)0,0(),(,0)0,0(),(,),(22y x y x y x xyy x f 在)0,0(处（ ）．（A ）连续，偏导数存在； （B ）连续，偏导数不存在； （C ）不连续，偏导数存在；（D ）不连续，偏导数不存在．3．设22(,)(1)(2)f x y y x x y =-+-，在下列求(1,2)x f 的方法中，不正确的一种是（ ）．（A ）因2(,2)2(1),(,2)4(1)x f x x f x x =-=-，故1(1,2)4(1)|0x x f x ==-=； （B ）因(1,2)0f =，故(1,2)00x f '==；（C ）因2(,)2(1)(2)x f x y y x y =-+-，故12(1,2)(,)0x x x y f f x y ====；（D ）211(,2)(1,2)2(1)0(1,2)lim lim 011x x x f x f x f x x →→---===--．4．若(,)f x y 的点00(,)x y 处的两个偏导数都存在，则（ ）． （A ）(,)f x y 在点00(,)x y 的某个邻域内有界； （B ）(,)f x y 在点00(,)x y 的某个邻域内连续；（C ）0(,)f x y 在点0x 处连续，0(,)f x y 在点0y 处连续； （D ）(,)f x y 在点00(,)x y 处连续．5．设22(,),2zz f x y y∂==∂，且(,0)1,(,0)y f x f x x ==，则(,)f x y 为（ ）．（A ）21xy x -+； （B ）21xy y ++； （C ）221x y y -+； （D ）221x y y ++． 二、填空题1．z =的定义域为 ．2．00x y →→= ．3．设22),(y x y x y x f +-+=，则=')4,3(x f ，=')4,3(y f ． 4．设ln(32)u x y z =-+，则d u = ． 5．设yz x =，则2z x y∂=∂∂ ．三、计算题1．已知2)z f =，且当1y =时z x =，求()f t 及z 的表达式．2．讨论函数2222222,0,(,)0,0x xyx y f x y x y x y ⎧++≠⎪=+⎨⎪+=⎩的连续性．3．设(1)y z xy =+，求d z ．4．求2e d yzt xz u t =⎰的偏导数．四、证明题1．设r=0r≠时，有2222222r r rx y z r∂∂∂++=∂∂∂．2．证明函数(,)f x y=(0, 0)处：（1）连续；（2）偏导数存在；（3）不可微．第四次作业学院 班级 姓名 学号一、单项选择题 1．设22()y z f x y =-，其中()f u 为可导函数，则zx∂∂=（ ）． （A ）2222()xyf x y --；（B ）222222()()xyf x y f x y '---；（C ）22222()()yf x y f x y '---；（D ）2222222()()()f x y yf x y f x y '-----． 2．设方程(,,)0F x y y z z x ---=确定z 是x ，y 的函数，F 是可微函数，则z x∂∂=（ ）．（A ）13F F '-'； （B ）13F F ''； （C ）x zy zF F F F --；（D ）1323F F F F ''-''-．3．设(,),(,),(,)x x y z y y z x z z x y ===都由方程(,,)0F x y z =所确定的隐函数，则下列等式中，不正确的一个是（ ）．（A ）1x yy x∂∂=∂∂； （B ）1x zz x∂∂=∂∂； （C ）1x y zy z x∂∂∂=∂∂∂；（D ）1x y zy z x∂∂∂=-∂∂∂．4．设(,),(,)u u x y v v x y ==都是可微函数，C 为常数，则在下列梯度运算式中，有错误的是（ ）．（A ）0C ∇=；（B ）()Cu C u ∇=∇； （C ）()u v u v ∇+=∇+∇；（D ）()uv v u u v ∇=∇+∇．5．()u f r =，而r =，且函数()f r 具有二阶连续导数，则22ux∂+∂2222u uy z ∂∂+=∂∂( )． （A ）1()()f r f r r '''+；（B ）2()()f r f r r '''+； （C ）211()()f r f r r r'''+；（D ）212()()f r f r r r '''+．6．函数(,)u f x y =在点00(,)x y 处沿任一方向的方向导数都存在是它在点00(,)x y 处的两个偏导数都存在的( )条件．（A ）充分必要； （B ）必要非充分； （C ）充分非必要；（D ）既非充分又非必要．二、填空题1．已知(1,2)4,d (1,2)16d 4d ,d (1,4)64d 8d f f x y f x y ==+=+，则(,(,))z f x f x y =在点（1, 2）处对x 的偏导数为 ．2．由方程e z xy yz zx -+=所确定的隐函数(,)z z x y =在点（1, 1）处的全微分为 ．3．r 在点（0, 0）处沿x 轴正向的方向导数为 ．4．函数2222u x y z xy yz =++-+在点(1,2,3)--处的方向导数的最大值等于 ． 三、计算与解答题 1．设f 是C (2)类函数，22(e ,)xyz f x y =-，求2zx y∂∂∂．2．设32(32)x yz x y-=-，求d z．3．设f，ϕ是C(2)类函数，x yz yf xy xϕ⎛⎫⎛⎫=+ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭，证明：（1）222z zx yx x y∂∂+=∂∂∂；（2）222222z zx yx y∂∂-=∂∂．4．设arctan yx，求22ddyx．5．设e sin,e cos,uux u vy u v⎧=+⎪⎨=-⎪⎩求,u vx y∂∂∂∂．6．设2(,,),(,e ,)0,sin y u f x y z x z y x ϕ===，其中求f ，ϕ是C (1)类函数，求d d u x．7．求函数ln()z x y =+的点(1, 2)处沿着抛物线24y x =的该点切线方向的方向导数．第五次作业学院 班级 姓名 学号一、单项选择题1．在曲线23,,x t y t z t ==-=的所有切线中，与平面24x y z ++=平行的切线( )． （A ）只有一条；（B ）只有两条；（C ）至少有三条； （D ）不存在．2．设函数(,)f x y 在点(0, 0)附近有定义，且(0,0)3,(0,0)1x y f f ==，则( )． （A ）d (0,0)3d d z x y =+；（B ）曲面(,)z f x y =在点(0,0,(0,0))f 的法向量为{3,1,1}； （C ）曲线(,),0z f x y y =⎧⎨=⎩在点(0,0,(0,0))f 的切向量为{1,0,3}；（D ）曲线(,),0z f x y y =⎧⎨=⎩在点(0,0,(0,0))f 的切向量为{3,0,1}．3．曲面()z x f y z =+-的任一点处的切平面 ( )． （A ）垂直于一定直线；（B ）平等于一定平面； （C ）与一定坐标面成定角；（D ）平行于一定直线．4．设(,)u x y 在平面有界闭区域D 上是C (2)类函数，且满足20ux y∂≠∂∂及22220u ux y ∂∂+=∂∂，则(,)u x y 的 ( )． （A ）最大值点和最小值点必定都在D 的内部； （B ）最大值点和最小值点必定都在D 的边界上； （C ）最大值点在D 的内部，最小值点在D 的边界上； （D ）最小值点在D 的内部，最得到值点在D 的边界上． 5．函数sin sin sin u x y z =满足条件(0,0,0)2x y z x y z π++=>>>的条件极值为( )．（A ）1； （B ）0；（C ）16； （D ）18．二、填空题1．如果曲面6xyz =在点M 处的切平面平行于平面63210x y z -++=，则切点M 的坐标是 ．２．曲面224x y z +=与平面4y =的交线在2x =处的切线与x 轴正向所成的角为 ．３．曲线2224914,1x y z x y z ⎧++=⎨++=⎩在点(1,1,1)-处的法平面方程是 ．４．22z x y =+在条件1x y +=下的极小值是 ．５．函数u 在点(1,1,1)M 处沿曲面222z x y =+在该点的外法线方向的方向导数是 ．三、计算题1．求曲线222226,x y z z x y ⎧++=⎪⎨=+⎪⎩在点(1,1,2)处的切线方程．2．过直线102227,x y z x y z +-=⎧⎨+-=⎩作曲面222327x y z +-=的切平面，求其方程．3．证明曲面2/32/32/32/3(0)++=>上任意点处的切平面在各个坐标轴上的截距x y z a a平方和等于2a．4．求函数22=++的极值．(,)(2)lnf x y x y y y5．求函数22D x y x y{(,)|25}=+≤上的最大值和=+-+在区域22(,)1216f x y x y x y最小值．6．求曲面1=的一个切平面，使其在三个坐标轴上的截距之积为最大．阶段测试题学院 班级 姓名 学号一、单项选择题（每小题3分，满分18分）1．曲面2222x y z a ++=与222x y ax +=（0a >）的交线是（ ）． （A ）抛物线 （B ）双曲线（C ）椭圆（D ）圆2．极限00limx y xyx y →→+（ ）．（A ）为0 （B ）为1 （C ）为∞ （D ）不存在3．双纽线22222()x y x y +=-所围成区域面积可用定积分表示为（ ）．（A ）42cos2d πθθ⎰（B ）404cos2d πθθ⎰（C）2θ⎰（D ）2401(cos 2)d 2πθθ⎰4．曲线22260x y z x y z ⎧++=⎨++=⎩在点(1,2,1)M -处的切线必平行于（ ）．（A ）xoy 平面 （B ）yoz 平面 （C ）zox 平面（D ）平面0x y z +-=5．(,)arctan xf x y y=的(0,1)处的梯度等于（ ）． （A ）i（B ）j （C ）-j （D ）-i6．已知(,)x f x y 、(,)y f x y 在（0，0）连续，则(,)z f x y =在（0，0）处，()(,0)x f x φ=在0x =处（ ）． （A ）均连续 （B ）均不一定连续（C ）均不连续（D ）()x φ一定连续，(,)f x y 不一定连续二、填空题（每小题3分，满分21分） 1．2d 25xx +∞-∞=+⎰．2．若向量(3,5,8)=-a 与(1,1,)z =-b 的和与差的模相等，则z = ．3．已知3(,)e ln 2x f x y y =，则1(0,)2x f '= ，(0,1)yyf ''= ． 4．23u xy z xyz =+-在点(1,1,1)M 处沿b = 方向的方向导数最大，方向导数的最大值为 ．5．设11[()()]()d 22x atx atu x at x at f t ta φφ+-=++-+⎰，其中(2),f C φ∈，则22222u u a t x ∂∂-=∂∂ ． 6．曲面224x y z +=与平面4y =的交线在2x =处的切线与x 轴正向所成的角为 ．7．设20(,e )d x y tz f t t =⎰，其中f 具有一阶连续偏导数，则2zx y∂=∂∂ ．三、解答题（每小题8分，满分40分） 1．判断反常积分e1⎰2．设直线0:30x y b L x ay z ++=⎧⎨+--=⎩在平面π上，且平面π又与曲面22z x y =+相切于点(1,2,5)-，求,a b 的值．3．求曲线y =的一条切线l ，使该曲线与切线l 及直线0,2x x ==所围成的图形面积最小．4．(2,sin )(e ln )x z f x y y x xg y =-+，其中f 具有二阶连续偏导数，g 具有二阶导数。

高等数学基础第一次作业点评1第1章 函数第2章 极限与连续(一)单项选择题⒈下列各函数对中,(C )中的两个函数相等.A 、 2)()(x x f =,x x g =)( B 、 2)(x x f =,x x g =)(C 、 3ln )(x x f =,x x g ln 3)(= D 、 1)(+=x x f ,11)(2--=x x x g⒉设函数)(x f 的定义域为),(+∞-∞,则函数)()(x f x f -+的图形关于( C )对称.A 、 坐标原点B 、 x 轴C 、 y 轴D 、 x y = ⒊下列函数中为奇函数就是( B ).A 、 )1ln(2x y += B 、 x x y cos =C 、 2xx a a y -+= D 、 )1ln(x y +=⒋下列函数中为基本初等函数就是( C ).A 、 1+=x yB 、 x y -=C 、 2xy = D 、 ⎩⎨⎧≥<-=0,10,1x x y⒌下列极限存计算不正确的就是( D ).A 、 12lim 22=+∞→x x x B 、 0)1ln(lim 0=+→x x C 、 0sin lim =∞→x x x D 、 01sin lim =∞→x x x⒍当0→x 时,变量( C )就是无穷小量.A 、 x x sinB 、 x 1C 、 xx 1sin D 、 2)ln(+x点评:无穷小量乘以有界变量为无穷小量⒎若函数)(x f 在点0x 满足( A ),则)(x f 在点0x 连续。

A 、 )()(lim 00x f x f x x =→ B 、 )(x f 在点0x 的某个邻域内有定义C 、 )()(lim 00x f x f x x =+→ D 、 )(lim )(lim 0x f x f x x x x -+→→=二、填空题⒈函数)1ln(39)(2x x x x f ++--=的定义域就是 .}33{>-≤x x x 或 ⒉已知函数x x x f +=+2)1(,则=)(x f .x x -2⒊=+∞→xx x)211(lim .21e⒋若函数⎪⎩⎪⎨⎧≥+<+=0,0,)1()(1x k x x x x f x ,在0=x 处连续,则=k .e⒌函数⎩⎨⎧≤>+=0,sin 0,1x x x x y 的间断点就是 .0=x⒍若A x f x x =→)(lim 0,则当0x x →时,A x f -)(称为 .无穷小量三计算题 ⒈设函数⎩⎨⎧≤>=0,0,e )(x x x x f x 求:)1(,)0(,)2(f f f -.解:2)2(-=-f0)0(=f e e f ==1)1(点评:求分段函数的函数值主要就是要判断那一点就是在哪一段上。

卜人入州八九几市潮王学校西北师范大学附属2021届高三下学期第四次校内诊断考试数学〔理〕试题第一卷〔一共60分〕一、选择题：本大题一一共12个小题,每一小题5分,一共60分.在每一小题给出的四个选项里面，只有一项为哪一项哪一项符合题目要求的.1.集合，，那么〔〕A. B. C. D.【答案】C【解析】因为，，所以，应选答案C。

2.假设复数满足，其中为虚数单位，那么复数的模为〔〕A. B. C. D.【答案】A【解析】因为，所以，那么，应选答案A。

3.〕，使得，那么都有〔2〕～〔3〕回归直线的斜率的估计值是2，样本点的中心为，那么回归直线方程为〔4〕“〞是“〞的充分不必要条件A.1B.2C.3D.4【答案】D【解析】知，曲线的对称轴为，那么，故②正确；样本中心点满足回归直线方程，由回归直线的斜率估计值可求得回归直线方程．③正确；由．结合根本不等式可得，反之，由得．故“〞是“〞的充分不必要条件．④正确．故此题选．4.函数，直线是它的一条对称轴，且是离该轴最近的一个对称中心，那么〔〕A.B.C.D.【答案】B【解析】试题分析：由直线是它的一条对称轴，且是离该轴最近的一个对称中心，可得，所以，即，又因为直线是它的一条对称轴，且是离该轴最近的一个对称中心，那么，所以，应选B．考点：三角函数的图象与性质．5.执行如下列图的程序框图，那么输出的结果是〔〕A.14B.15C.16D.17【答案】C【解析】第一次循环：，不满足；第二次循环：，不满足；第三次循环：，不满足；第一次循环：，不满足；；第十五次循环：，满足；。

应选C。

6.某三棱锥的三视图如下列图，且三个三角形均为直角三角形，那么三棱锥的体积为〔〕A.32B.C.D.【答案】D【解析】由三视图可知该三棱锥的直观图〔如下列图〕，底面为直角三角形，且底面，设，那么，解得，所以该三棱锥的体积为；应选C.7.设满足约束条件假设，那么仅在点处获得最大值的概率为〔〕A. B. C. D.【答案】B【解析】画出不等式组表示的区域如图，结合图形可知：，即，故，由题设，所以，应选答案B。

高等数学基础第一次作业第1章 函数第2章 极限与连续（一） 单项选择题⒈下列各函数对中，（C ）中的两个函数相等．A. 2)()(x x f =，x x g =)( B. 2)(x x f =，x x g =)(C. 3ln )(x x f =，x x g ln 3)(= D. 1)(+=x x f ，11)(2--=x x x g分析：判断函数相等的两个条件（1）对应法则相同（2）定义域相同A 、2()f x x ==，定义域{}|0x x ≥；x x g =)(，定义域为R定义域不同，所以函数不相等；B 、()f x x ==，x x g =)(对应法则不同，所以函数不相等；C 、3()ln 3ln f x x x ==，定义域为{}|0x x >，x x g ln 3)(=，定义域为{}|0x x > 所以两个函数相等D 、1)(+=x x f ，定义域为R ；21()11x g x x x -==+-，定义域为{}|,1x x R x ∈≠ 定义域不同，所以两函数不等。

故选C⒉设函数)(x f 的定义域为),(+∞-∞，则函数)()(x f x f -+的图形关于（C ）对称． A. 坐标原点 B. x 轴 C. y 轴 D. x y = 分析：奇函数，()()f x f x -=-，关于原点对称偶函数，()()f x f x -=，关于y 轴对称()y f x =与它的反函数()1y f x -=关于y x =对称，奇函数与偶函数的前提是定义域关于原点对称设()()()g x f x f x =+-，则()()()()g x f x f x g x -=-+= 所以()()()g x f x f x =+-为偶函数，即图形关于y 轴对称故选C⒊下列函数中为奇函数是（B ）．A. )1ln(2x y += B. x x y cos =C. 2xx a a y -+= D. )1ln(x y +=分析：A 、()()()()22ln(1)ln 1y x x xy x -=+-=+=，为偶函数B 、()()()cos cos y x x x x x y x -=--=-=-，为奇函数 或者x 为奇函数，cosx 为偶函数，奇偶函数乘积仍为奇函数C 、()()2x xa a y x y x -+-==，所以为偶函数 D 、()ln(1)y x x -=-，非奇非偶函数故选B⒋下列函数中为基本初等函数是（C ）． A. 1+=x y B. x y -= C. 2xy = D. ⎩⎨⎧≥<-=0,10,1x x y 分析：六种基本初等函数（1） y c =（常值）———常值函数（2） ,y x αα=为常数——幂函数 （3） ()0,1x y a a a =>≠———指数函数 （4） ()log 0,1a y x a a =>≠———对数函数（5） sin ,cos ,tan ,cot y x y x y x y x ====——三角函数（6） [][]sin ,1,1,cos ,1,1,tan ,cot y arc x y arc x y arc x y arc x=-=-==——反三角函数分段函数不是基本初等函数，故D 选项不对 对照比较选C⒌下列极限存计算不正确的是（D ）．A. 12lim 22=+∞→x x x B. 0)1ln(lim 0=+→x x C. 0sin lim =∞→x x x D. 01sin lim =∞→xx x分析：A 、已知()1lim 00n x n x→∞=>2222222211lim lim lim 1222101x x x x x x x x x x x →∞→∞→∞====++++ B 、0limln(1)ln(10)0x x →+=+=初等函数在期定义域内是连续的C 、sin 1limlim sin 0x x x x xx →∞→∞==x →∞时，1x是无穷小量，sin x 是有界函数，无穷小量×有界函数仍是无穷小量D 、1sin1lim sin lim1x x x x x x→∞→∞=，令10,t x x =→→∞，则原式0sin lim 1t t t →== 故选D⒍当0→x 时，变量（C ）是无穷小量． A.x x sin B. x1C. xx 1sinD. 2)ln(+x 分析；()lim 0x af x →=，则称()f x 为x a →时的无穷小量A 、0sin lim1x xx →=，重要极限B 、01lim x x→=∞，无穷大量C 、01lim sin 0x x x →=，无穷小量x ×有界函数1sin x 仍为无穷小量D 、()0limln(2)=ln 0+2ln 2x x →+=故选C⒎若函数)(x f 在点0x 满足（A ），则)(x f 在点0x 连续。

1.曲线y=x^2+x-2在点（1.5，1.75）处的切线方程为（）A.16x-4y-17=0B.16x+4y-31=0C.2x-8y+11=0D.2x+8y-17=0参考答案：A2.设X0是函数f（x）的可去间断点，则（）A.f（x）在x0的某个去心领域有界B.f（x）在x0的任意去心领域有界C.f（x）在x0的某个去心领域无界D.f（x）在x0的任意去心领域无界参考答案：A3.直线y=2x，y=x/2，x+y=2所围成图形的面积为（）A.2/3B.3/2C.3/4D.4/3参考答案：A4.计算y=3x^2在[0，1]上与x轴所围成平面图形的面积=（）A.0B.1C.2D.3参考答案：B5.f（x）={0（当x=0）} {1（当x≠0）}则（）A.x-0，limf（x）不存在B.x-0，lim[1/f（x）]不存在C.x-0，limf（x）=1D.x-0，limf（x）=0参考答案：C6.x=0是函数f（x）=xarctan（1/x）的（）A.连续点B.可去间断点C.跳跃间断点D.无穷间断点参考答案：B7.设f（x）是可导函数，则（）A.∫f（x）dx=f'（x）+CB.∫[f'（x）+C]dx=f（x）C.[∫f（x）dx]'=f（x）D.[∫f（x）dx]'=f（x）+C参考答案：C8.已知y=4x^3-5x^2+3x-2，则x=0时的二阶导数y”=（）A.0B.10C.-10D.1参考答案：C9.集合A={±2，±3，±4，±5，±6}表示（）A.A是由绝对值小于等于6的全体整数组成的集合B.A是由绝对值大于等于2，小于等于6的全体整数组成的集合C.A是由全体整数组成的集合D.A是由绝对值大于2，小于6的整数组成的集合参考答案：B10.集合A={±2，±3，±4，±5，±6}表示（）A.A是由绝对值小于等于6的全体整数组成的集合B.A是由绝对值大于等于2，小于等于6的全体整数组成的集合C.A是由全体整数组成的集合D.A是由绝对值大于2，小于6的整数组成的集合参考答案：B11.设函数f（x）=x（x-1）（x-3），则f'（0）=（）A.0B.1C.3D.2参考答案：C12.已知z=3sin（sin（xy）），则x=0，y=0时的全微分dz（）A.dxB.dyC.dx+dyD.0参考答案：D13.下列结论正确的是（）A.若|f（x）|在x=a点处连续，则f（x）在x=a点也必处连续B.若[f（x）]^2在x=a点处连续，则f（x）在x=a点也必处连续C.若[f（x）]^3在x=a点处连续，则f（x）在x=a点也必处连续D.若f（x）在x=a点处连续，则1/f（x）在x=a点也必处连续参考答案：C14.设函数f（x-2）=x^2+1，则f（x+1）=（）A.x^2+2x+2B.x^2-2x+2C.x^2+6x+10D.x^2-6x+10参考答案：C15.设函数f（x），g（x）在[a，b]上连续，且在[a，b]区间积分∫f（x）dx=∫g（x）dx，则（）A.f（x）在[a，b]上恒等于g（x）B.在[a，b]上至少有一个使f（x）≡g（x）的子区间C.在[a，b]上至少有一点x，使f（x）=g（x）D.在[a，b]上不一定存在x，使f（x）=g（x）参考答案：C16.无穷小量是一种很小的量。

⾼等数学基础形成性作业及答案1-4⾼等数学基础形考作业1：第1章函数第2章极限与连续（⼀）单项选择题⒈下列各函数对中，（C ）中的两个函数相等． A.2)()(x x f =，x x g =)( B. 2)(x x f =，x x g =)(C.3ln )(xx f =，x x g ln 3)(= D.1)(+=x x f ，11)(2--=x x x g ⒉设函数)(x f 的定义域为),(+∞-∞，则函数)()(x f x f -+的图形关于（C ）对称．A. 坐标原点B. x 轴C. y 轴D.x y =⒊下列函数中为奇函数是（B ）． A.)1ln(2x y += B. x x y cos =C.2x x a a y -+=D.)1ln(x y +=⒋下列函数中为基本初等函数是（C ）． A.1+=x y B. x y -=C.2xy = D.,1x x y ⒌下列极限存计算不正确的是（D ）． A.12lim 22=+∞→x x x B. 0)1ln(lim 0=+→x xC. 0sin lim=∞→x x x D. 01sin lim =∞→x x x⒍当0→x 时，变量（C ）是⽆穷⼩量．A. x x sinB. x 1C. xx 1sin D. 2)ln(+x⒎若函数)(x f 在点0x 满⾜（A ），则)(x f 在点0x 连续。

A.)()(lim 00x f x f x x =→ B. )(x f 在点0x 的某个邻域内有定义C.)()(lim 00x f x f x x =+→ D. )(lim )(lim 0x f x f x x x x -+→→=（⼆）填空题⒈函数)1ln(39)(2x x x x f ++--=的定义域是()+∞,3．⒉已知函数x x x f +=+2)1(，则=)(x f x 2-x ．⒊=+∞→xx x0,)1()(1x k x x x x f x ，在0=x 处连续，则=ke ．⒌函数?≤>+=0,sin 0,1x x x x y 的间断点是0=x ．⒍若A x f x x =→)(lim 0，则当0x x →时，A x f -)(称为时的⽆穷⼩量0x x →。

高等数学基础（19秋）形考作业4
1、
A 1,2
B 1,-1
C
D
我的得分：10分
我的答案：C
2、
我的得分：10分
我的答案：C
3、
A
B
C
D
我的得分：10分我的答案：D
4、
A ∞
B -∞
C 0
D
我的得分：10分我的答案：D
5、
A
B
C
D
我的得分：10分
我的答案：A
6、下列命题正确的是（）
A 驻点一定是极值点
B 极值点一定是驻点
C 可导的极值点一定是驻点
D 不可导点一定不是极值点我的得分：10分
我的答案：C
7
A
B
C
D
我的得分：10分
我的答案：B
8、
A 与Δx 是等价的无穷小
B 与Δx 是同阶的无穷小
C 比Δx 低阶的无穷小
D 比Δx 高阶的无穷小
我的得分：10分
我的答案：C
9、
A 高阶无穷小
B 同阶无穷小，但不等价
C 低阶无穷小
D 等价无穷小
我的得分：10分我的答案：A
10、
A 1
B 2
C 3
D 4
我的得分：10分我的答案：C。

—————————— 教育资源共享 步入知识海洋 ————————2019届高三数学下学期第四次综合训练试题 文本试题共 5 页，共 23 题。

满分为150分，考试时间120分钟。

一.选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1、若复数z ＝2i ＋21i+，其中i 的虚数单位，则复数z 的模为 ( )A ．1BCD ．22、设A ，B 是两个非空集合，定义运算A ×B ＝{x |x ∈A ∪B ，且x ∉A ∩B }．已知A ＝{x |y ＝2x －x 2}，B ＝{y |y ＝2x ，x ＞0}，则A ×B ＝( )A ．[0,1]∪(2，＋∞)B ．[0,1)∪[2，＋∞)C ．[0,1]D ．[0,2]3、已知1:1,:1p x q x><，则p 是q 的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也非必要条件4、已知平面,αβ，直线,l m ，且有,l m αβ⊥⊂，给出下列命题：①若//αβ，则l m ⊥；②若//l m ，则αβ⊥；③若αβ⊥，则//l m ；④若l m ⊥，则//αβ，其中正确命题个数有（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．45、已知某个几何体的三视图如下，根据图中标出的尺寸（单位：cm ），可得这个几何体的体积是 （ ）A ．383cmB ．343cmC ．323cmD ．313cm6、已知等差数列{a n }的公差为2，若前17项和为S 17=34，则a 12的值为（ ）A ． 8B ． 6C ． 4D ． 27、若变量x ，y 满足约束条件⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ≥－1，2x －y ≤1，y ≤1，则z ＝3x －y 的最小值为( )A ．1B ．－1C ．-7D ．28、已知双曲线﹣=1（a ＞0，b ＞0）的左顶点与抛物线y 2=2px 的焦点的距离为4，且双曲线的一条渐近线与抛物线的准线的交点坐标为（﹣2，﹣1），则双曲线的焦距为（ ） A ． 2B ．2C.4D ． 49、“中学生歌手大赛”比赛现场上七位评委为某选手打出的分数的茎叶统计图如图所示，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均数和方差分别为( )A ．5和1.6B ．5和0.4C ．85和0.4D ．85和1.610、在区间[]0,2π上任取一个数x ，则使得2sin 1x >的概率为 A ．16 B ．14 C ．13 D ．2311、阅读如图所示的程序框图,若输入的10k =,则该算法的功能是A ．计算数列{}12n -的前10项和B ．计算数列{}12n -的前9项和C ．计算数列{}21n -的前10项和 D ．计算数列{}21n -的前9项和 12、设直线l 与曲线()321f x x x =++有三个不同的交点,,A B C ，且AB BC ==，则直线l 的方程为A ．51y x =+B ．41y x =+C ．1y =+D ．31y x =+二.填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13、在数列{}n a 中，112n n a a +=，11a =，若n S 是数列{}n a 的前n 项和，则20S = . 14、已知函数(0)x y a b b =+>，1>a ，它的图像经过点(1,3)P ，则411a b+-的最小值为 .15、圆O 内接∆ABC 中，M 是BC 的中点，3AC =.若4AO AM ⋅=，则AB = .16、如图,在Rt△BAC 中,,90︒=∠A D,E 分别是AC,BC 上的点，且满足︒=∠=∠30CDE ADB ,BE=4CE,若CD=3,则△BDE 的面积为 .三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

2021年国开电大《高等数学基础》第四次作业答案高等数学基础第四次作业第5章 不定积分第6章 定积分及其应用（一）单项选择题⒈若)(x f 的一个原函数是x1，则=')(x f （D ）． A. x ln B. 21x- C. x 1 D. 32x ⒉下列等式成立的是（D ）．A. )(d )(x f x x f ='⎰B. )()(d x f x f =⎰C. )(d )(d x f x x f =⎰D. )(d )(d d x f x x f x=⎰ ⒊若x x f cos )(=，则='⎰x x f d )(（B ）． A. c x +sin B. c x +cosC. c x +-sinD. c x +-cos⒋=⎰x x f x xd )(d d 32（B ）． A. )(3x f B. )(32x f xC. )(31x fD. )(313x f ⒌若⎰+=c x F x x f )(d )(，则⎰=x x f x d )(1（B ）．A. c x F +)(B. c x F +)(2C. c x F +)2(D.c x F x +)(1 ⒍下列无穷限积分收敛的是（D ）．A.⎰+∞1d 1x x B. ⎰+∞0d e x x C. ⎰+∞1d 1x x D. ⎰+∞12d 1x x（二）填空题⒈函数)(x f 的不定积分是 ．⎰+=c x F dx x f )()(⒉若函数)(x F 与)(x G 是同一函数的原函数，则)(x F 与)(x G 之间有关系式 ．)(x G =)(x F +c⒊=⎰x x d e d 2 ．dx e x 2 ⒋='⎰x x d )(tan ．tanx+c⒌若⎰+=c x x x f 3cos d )(，则=')(x f ．x 3cos 9- ⒍⎰-=+335d )21(sin x x ．3 ⒎若无穷积分⎰∞+1d 1x x p收敛，则p ．>1（三）计算题⒈⎰x x x d 1cos2 解：原式=⎰+-=-c xx d x 1sin 11cos ⒉⎰x x x d e解：原式=⎰+=c e x d ex x 22 ⒊⎰x x x d ln 1解：原式=⎰+=c x x d x)ln(ln ln ln 1 ⒋⎰x x x d 2sin 解：原式=⎰-x xd 2cos 21 =)2sin 212cos (21c x x x +-- ⒌⎰+e 1d ln 3x x x 解：原式=x d x x d x d x ee e ln ln ln 3ln )ln 3(111⎰⎰⎰+=+=1)ln 21ln 3(2e x x +=270213=-+ ⒍⎰-102d e x x x解：原式=⎰⎰---=--e x e x xde x d xe 121221)2(21 =1)21(2122e e xe x x --+-=)2321(21)2121(21122222-+-=--+⋅-+-----e e e e e e e e e e e e ⒎⎰e1d ln x x x解：原式=⎰⎰-=e e dx x e x x x xd 112221ln 22ln =412142222+=-e e x e ⒏⎰e12d ln x x x 解：原式=e e x e dx x e x x x d x e e 2111111ln 1)1(ln 121-=--=+-=-⎰⎰ （四）证明题⒈证明：若)(x f 在],[a a -上可积并为奇函数，则0d )(=⎰-aa x x f ．证明：因为 )(x f 是奇函数，所以 )()(x f x f -=- dx x f dx x f x x f aa a a ⎰⎰⎰+=--00)()(d )( 令t x -= 则 dt dx -= x -a 0t a 0于是：⎰⎰⎰⎰-=-=--=-aa a adx x f dx t f dt t f dx x f 0000)()()()( 故：⎰⎰⎰⎰⎰=+-=+=--a a a a a a dx x f dx x f dx x f dx x f x x f 00000)()()()(d )( ⒉证明：若)(x f 在],[a a -上可积并为偶函数，则⎰⎰=-aaa x x f x x f 0d )(2d )(．证明：因为)(x f 在],[a a -上是偶函数 所以 )()(x f x f =-令t x -= 则 dt dx -= x -a 0t a 0于是：⎰⎰⎰⎰==--=-aa a adx x f dt t f dt t f dx x f 0000)()()()( 故：⎰⎰⎰⎰⎰⎰=+=+=--a a a a a a a dx x f dx x f dx x f dx x f dx x f x x f 00000)(2)()()()(d )( ⒊证明：⎰⎰-+=-aaa x x f x f x x f 0d )]()([d )( 证明：dx x f dx x f x x f a a aa ⎰⎰⎰+=--00)()(d )( 令t x -= 则 dt dx -= x -a 0 t a 0⎰⎰⎰⎰-=-=--=-a a a a dx x f dx t f dt t f dx x f 0000)()()()( 于是：dx x f dx x f dx x f dx x f dx x f a a a a a a ⎰⎰⎰⎰⎰+-=+=--0000)()()()()( =dx x f x f a⎰+-0))()((。