《11.2.2三角形的外角》教学设计

人教版八年级上册11.2.2三角形的外角教学设计一、教学目标1.了解三角形的外角定义和性质；2.掌握如何求解三角形的外角；3.发现并探究三角形的内角和外角之间的关系；4.培养学生的观察、分析和推理能力。

二、教学重点难点1.熟练掌握求解三角形外角的方法；2.理解并掌握三角形内角和外角之间的关系。

三、教学准备1.大黑板；2.教师课件；3.讲解板书；4.三角板块。

四、教学步骤1. 导入教师通过引入“三角形内角和为180度”的性质，带领学生思考“三角形外角”的概念和性质。

2. 探究教师通过引导学生用直线求角的方法，构造三角形ABC。

在三角形ABC的三个顶点A、B、C处分别作一条直线，分别交BC、AC、AB于点D、E、F。

并引导学生发现如下现象：1.以角A为例，角ADF = ∠ABC + ∠ACB；2.∠ADF + ∠ABC + ∠ACB = 180度；3.∠ADF = 180度 - ∠A。

因此，角ADF称为三角形ABC的外角，记作∠A。

3. 示范教师通过投影仪向学生呈现三角形图形，并结合讲解板书，为学生讲解求解三角形外角的方法。

教师要通过多个案例演示，让学生能够灵活运用方法。

4. 练习提供一些练习题，让学生自主完成。

鼓励学生进行自我评估，查漏补缺，提高求解外角的能力。

5. 总结总结今天所学的知识点：三角形ABC的某个外角等于其余两个内角之和，并结合案例解释。

最后教师可以提出一些思考题，帮助学生深入思考和探究三角形内角和外角之间的关系。

五、教学反思通过本节教学，我们能够发现学生们对于三角形的基本概念理解比较深刻，但对于三角形外角的概念和性质理解还需要深入挖掘。

在教学中，我们更加注重启发学生的思维，提倡独立学习和思考能力，希望学生们日益掌握求解三角形外角的方法，并且对三角形内角和外角之间的关系有所认识和探究。

人教版八年级上册11.2.2三角形的外角课程设计一、教学目标•知道什么是三角形的外角。

•能够根据三角形的外角性质判断图形是否为三角形。

•掌握计算三角形外角大小的方法。

•在实际问题中运用外角定理解决问题。

二、教学重点和难点教学重点：•计算三角形的外角大小。

•运用外角定理解题。

教学难点：•运用外角定理解决复杂问题。

三、教学内容及顺序1.三角形的外角概念•引入三角形的外角概念。

•探究三角形内角和外角之间的关系。

•认识三角形外角与内角和的关系。

2.外角定理的应用•引导学生探究外角定理的性质。

•让学生发现用外角定理判断图形是否为三角形的方法。

•指导学生如何求解三角形的外角大小。

3.练习和应用•设计一些实际问题，让学生运用外角定理解决问题。

•教师进行知识巩固和拓展，练习巩固学生的知识。

四、教学方法1.情境法教学方法让学生通过生活中的实例和情境来感知外角定理的性质，从而更好地掌握其概念。

2.讨论式教学方法引导学生自主探究，掌握解决问题的方法和策略。

3.演示法教学方法例如，用物理实验的方法让学生观察和验证外角定理的性质，从而更好地理解概念。

五、教学手段1.教师讲解2.教学演示3.电子白板或教学软件4.视频教学六、教学评价1.观察学生的课堂表现，包括认真听讲、积极参与讨论、运用所学知识解决问题等情况。

2.给予学生实际问题，检验学生的掌握情况。

3.涉及学生思维发展、实际问题解决能力以及知识运用能力等方面的评价。

七、教学反思1.确保教学过程中环节的衔接、逻辑性的合理性以及问题的能够引导学生思考。

2.注意理论知识和实际问题之间的衔接，注意与学生的交流和互动。

3.关注个体差异，应根据实际情况调整教学内容和方法，以确保学生达成教学目标，培养科学思维和实际问题解决能力。

11．2.2三角形的外角一、教学目标1．理解三角形外角的概念，会进行简单的说理．2．经历探索三角形外角的有关知识的过程，感受三角形一个外角和它不相邻的两个内角间的关系．二、教学重难点重点：探究三角形外角与它不相邻的内角的关系．难点：运用三角形外角的性质进行计算和说理．教学过程一、情境引入前一节课，我们已经学习了三角形的内角，知道三角形三个内角的和等于180°.如教材图11.2－8，把△ABC的一边BC延长，得到∠ACD.像这样，三角形的一边与另一边的延长线组成的角，叫做三角形的外角．【思考】如教材图11.2－8，在△ABC中，∠A＝70°，∠B＝60°.∠ACD是△ABC的一个外角．能由∠A，∠B求出∠ACD吗？如果能，∠ACD与∠A，∠B有什么关系？任意一个三角形的外角与它不相邻的两个内角是否都有这种关系？学生活动：小组交流、讨论．教师总结：因为∠A＝70°，∠B＝60°，∠A＋∠B＋∠ACB＝180°(三角形内角和定理)，所以∠ACB＝180°－70°－60°＝50°，则∠ACD＝180°－∠ACB＝130°(平角定义)，所以，∠ACD＝∠A＋∠B.一般地，由三角形内角和定理可以推出下面的推论：三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和．二、互动新授【例4】如教材图11.2－9，∠BAE，∠CBF，∠ACD是△ABC的三个外角，它们的和是多少？学生活动：小组交流、讨论．【解】由三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，得∠BAE＝∠2＋∠3，∠CBF＝∠1＋∠3，∠ACD＝∠1＋∠2.所以，∠BAE＋∠CBF＋∠ACD＝2(∠1＋∠2＋∠3)．由∠1＋∠2＋∠3＝180°，得∠BAE＋∠CBF＋∠ACD＝2×180°＝360°.例4还有其他解法吗？请试一试．学生独自思考后，小组为单位进行交流、讨论，并派一个代表解答．教师总结：给出另一种解法：因为∠1＋∠BAE＝180°，∠2＋∠CBF＝180°，∠3＋∠ACD＝180°，所以，∠1＋∠BAE＋∠2＋∠CBF＋∠3＋∠ACD＝180°＋180°＋180°.即(∠1＋∠2＋∠3)＋(∠BAE＋∠CBF＋∠ACD)＝720°.又因为∠1＋∠2＋∠3＝180°，所以∠BAE＋∠CBF＋∠ACD＝360°.【拓展】如右图，已知在△ABC中，AD平分外角∠EAC，∠B＝∠C，试说明：AD∥BC.学生活动：小组交流、讨论．师生合作探究：要得到AD∥BC，只需推出与这两条线段有关的同位角相等，或内错角相等，或同旁内角互补即可．教师总结：(多媒体给出解答过程)【解】 ∵∠EAC＝∠B＋∠C(三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和)，∠B ＝∠C，∴∠C ＝12∠EAC. ∵AD 平分∠EAC，∴∠DAC ＝12∠EAC ，∴∠DAC ＝∠C， ∴AD ∥BC(内错角相等，两直线平行)．提示：本题还可以通过证明“同位角相等”或“同旁内角互补”来解决．三角形的一个外角与它不相邻的任何一个内角有什么关系？学生活动：小组交流、讨论．教师总结：由“三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和”可以推出：三角形的一个外角大于与它不相邻的任何一个内角．三、课堂小结四、板书设计五、教学反思本节课主要是在学习了三角形内角和定理的基础上，推导出三角形外角与内角的关系．学生在理解三角形外角的概念时，往往误认为顶点在三角形的顶点上，且在三角形外部的角或者由延长线组成的角就是三角形的外角．而没有理解三角形外角的特点：(1)顶点在三角形的一个顶点上；(2)一条边是三角形的一边；(3)另一条边是相邻边的延长线．对三角形的外角等于与它不相邻的两个内角和，有的学生容易错误地理解成三角形的一个外角等于两个内角和，三角形一个外角大于和它相邻的内角等．这些易错点，教师在教学中，应反复强调说明，最好能多举一些例子，加以巩固．另外，教学中教师要多培养学生思维的发散性，做到一题多解，培养学生的创新能力．导学方案一、学法点津学生利用三角形内角和定理可推导出其推论：三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和；三角形的一个外角大于与它不相邻的任何一个内角．推论是由定理直接推出的结论，和定理一样，推论可以作为进一步推理的依据．二、学点归纳总结（一）知识要点总结1．三角形外角的概念：三角形的一边与另一边的延长线组成的角叫做三角形的外角．2．三角形外角的性质：(1)三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和．(2)三角形的一个外角大于与它不相邻的任何一个内角．（二）规律方法总结1．三角形每个顶点处有两个外角，它们是对顶角，所以三角形共有六个外角．通常每个顶点处取一个外角．2．三角形内角和定理与三角形外角的性质是求角度及与角有关的推理论证时经常使用的理论依据．另外，在证角的不等关系时也常想到外角的性质．课时作业设计一、选择题1．如图，AB∥CD，∠1＝110°，∠ECD＝70°，则∠E的大小为( )．A．30° B．40°C．50°D．60°2．如图，在Rt△ADB中，∠D＝90°，C为AD上一点，则x可能是( )．A．10° B．20° C．30° D．40°3．如图，已知直线AB∥CD，∠C＝115°，∠A＝25°，则∠E等于( )．A．70° B．80° C．90° D．100°二、填空题4．已知△ABC的高AD，CE相交于点M，若∠BAC＝22.5°，∠BCA＝75°，则∠AMC＝________．5．如图，∠1＝________，∠2＝________．6．如图，D是等腰△ABC的腰AC上一点，DE⊥BC于点E，EF⊥AB于点F，若∠ADE＝158°，则∠DEF＝________．三、解答题7．如右图，试探究∠BDC与∠A，∠B，∠C之间的关系．【参考答案】1.B2.B3.C4.97.5°5.40°130°6.68°7.解：延长BD交AC于点E，因为∠BDC是△CED的外角，所以∠BDC＝∠C＋∠CED，又因为∠DEC是△ABE的外角，所以∠CED＝∠A＋∠B，所以∠BDC＝∠A＋∠B＋∠C.。

人教版八年级数学上册11.2.2《三角形的外角》教学设计一. 教材分析人教版八年级数学上册11.2.2《三角形的外角》是学生在学习了三角形的内角和定理、角的性质等知识的基础上进行学习的。

本节内容主要介绍了三角形的外角的定义、性质和应用。

通过本节内容的学习，使学生能进一步理解和掌握三角形的性质，提高解决问题的能力。

二. 学情分析学生在学习本节内容前，已经掌握了三角形的内角和定理、角的性质等知识，具备了一定的观察、分析和推理能力。

但部分学生对概念的理解不够深入，对性质的运用不够熟练，需要老师在教学中加以引导和巩固。

三. 教学目标1.理解三角形的外角的定义，掌握外角的性质。

2.能够运用外角的性质解决一些简单的问题。

3.提高观察、分析和推理能力。

四. 教学重难点1.三角形的外角的定义。

2.三角形外角的性质。

3.运用外角的性质解决问题。

五. 教学方法采用讲授法、引导发现法、实践操作法、讨论法等多种教学方法，引导学生主动探究，合作交流，提高学生的学习兴趣和积极性。

六. 教学准备1.教学课件。

2.三角板。

3.练习题。

七. 教学过程1.导入（5分钟）利用三角板，让学生观察三角形的角度，引出三角形的外角。

提问：三角形有几个外角？外角与内角有什么关系？2.呈现（10分钟）讲解三角形的外角的定义，通过示例让学生理解外角的性质。

引导学生发现外角的性质，如外角等于不相邻的两个内角之和，外角大于任何一个不相邻的内角。

3.操练（10分钟）让学生用三角板测量外角，并记录下来。

然后让学生用直尺和圆规作一个三角形的外角平分线，观察外角平分线的性质。

4.巩固（10分钟）出示一些练习题，让学生运用外角的性质解决问题。

如：已知一个三角形的两个内角分别为45度和45度，求第三个内角和外角。

5.拓展（10分钟）让学生思考：外角的性质在实际生活中有哪些应用？引导学生联系生活实际，发现外角在解决一些几何问题中的作用。

6.小结（5分钟）让学生总结本节课所学的内容，老师进行补充和讲解。

《11.2.2三角形的外角》教学设计如皋市经济技术开发区袁桥初中 陆海燕学情分析：学生已经掌握了三角形的内角和等于180度，并且已了解了三角形外角的定义。

具备简单的动手操作能力和初步的逻辑推理能力。

但是就这节课的内容，我认为学困点还是在用逻辑推理探索三角形的性质及三角形的外角和。

教学内容分析：本节课是在认识三角形之后，进一步探索三角形关于角的性质，同时也为后面探究多边形的内角和与外角和作方法铺垫。

本节课要求学生经历探究三角形外角性质与外角和的过程，并能运用其解决相关问题，培养学生逻辑推理的能力。

探究外角性质要注意学生动手操作能力的培养和逻辑推理能力的培养，探究外角和时，利用两种推理方法进行证明，让学生认识到一个结论的得出有时会有多种方法，进行培养学生的发散性思维。

教学目标：（1）引导学生利用动手操作与逻辑推理两种方法进行探究三角形的外角性质与外角和，并能利用其解决相关问题。

（2）通过把三角形的两个内角剪下拼到与不相邻的外角上，培养学生的动手操作能力；通过推理验证外角和与外角性质。

使学生认识到数学推理的重要，以及养成“言必有据”的习惯。

（3）通过数学活动，使学生感受到探索数学的乐趣，并培养学生热爱学习，热爱生活的情感。

重。

难点分析：重点：探究外角性质与外角和的过程。

难点：外角性质与外角和的应用。

解决策略：给学生提前提前预习，把本节的重点内容以填空的形式点拨给学生，降低预习难度。

课上因势利导引领学生在探索新知后，通过幻灯片出示相关习题，由易到难，由简到繁。

教学方法：启发式、讨论式、实践式、探究式教学过程：导入新课：上一节课我们已经学习了三角形的内角和定理，那么你能解决这些问题吗？（展示：知识回顾，学生口答），今天我们一起来学习三角形的外角及其有关知识。

讲授新课：活动一 认识三角形的外角1． 阅读课本并思考: 把ABC ∆的一边BC 延长到D 得ACD ∠，它不是三角形的内角，那它是三角形的什么角？三角形的外角的定义：___________________________．2． 已知ABC ∆，画出它所有的外角。