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二题目：已知()t t f 5.0=，则其()[]=t f L 【 】A. 25.0s s +B. 25.0sC.221sD. s 21 分析与提示：由拉氏变换的定义计算，可得()[]215.0s t f L = 答案：C题目：函数f (t )的拉氏变换L[f(t)]= 。
分析与提示：拉氏变换定义式。
答案：dt e t f st ⎰∞-0)(题目：函数()atet f -=的拉氏变换L[f(t)]= 。
分析与提示：拉氏变换定义式可得，且f(t)为基本函数。
答案：as +1题目：若te t tf 22)(-=，则()=)]([t f L 【 】A.22+s B.3)2(2+s C.22-s D.3)2(2-s 分析与提示：拉氏变换定义式可得，即常用函数的拉氏变换对，3)2(2)]([+=s t f L答案：B题目：拉氏变换存在条件是，原函数f(t)必须满足 条件。
分析与提示：拉氏变换存在条件是，原函数f(t)必须满足狄里赫利条件。
答案：狄里赫利题目：已知()15.0+=t t f ，则其()[]=t f L 【】A. 25.0s s +B. 25.0sC.ss 1212+D. s 21分析与提示：由拉氏变换的定义计算，这是两个基本信号的和，由拉氏变换的线性性质，其拉氏变换为两个信号拉氏变换的和。
()[]s st f L 115.02+= 答案：C题目：若()ss s s F ++=214，则()t f t ∞→lim )=( )。
【 】 A. 1 B. 4C. ∞D. 0分析与提示：根据拉氏变换的终值定理)(lim )(lim )(0s sF t f f s t →∞→==∞。
即有414lim )(lim 20=++=→∞→ss s st f s t答案：B题目：函数()t et f atωcos -=的拉氏变换L[f(t)]= 。
分析与提示：基本函数t ωcos 的拉氏变换为22ω+s s，由拉氏变换的平移性质可知()[]()22ω+++=a s as t f L 。
控制工程基础课后习题及答案下面是控制工程基础课后习题及答案的一个示例，供参考。
1.什么是控制工程？答：控制工程是一门研究如何设计、分析和实现控制系统的工程学科。
它涉及到自动控制理论、系统建模、信号处理、电路设计等多个领域。
2.控制系统的基本组成部分有哪些？答：控制系统的基本组成部分包括传感器、执行器、控制器和反馈系统。
传感器用于获取被控对象的状态信息，执行器用于实现控制指令，控制器用于生成控制指令，反馈系统用于将被控对象的输出信息反馈给控制器进行调节。
3.什么是开环控制系统和闭环控制系统？答：开环控制系统是指控制器的输出不受被控对象输出的影响，只根据预先设定的控制指令进行控制。
闭环控制系统是指控制器的输出根据被控对象的输出进行调节，通过反馈系统实现控制。
4.请简述PID控制器的工作原理。
答：PID控制器是一种常用的控制器，其工作原理基于对误差信号进行比例、积分和微分处理。
比例项根据误差的大小产生控制指令，积分项根据误差的累积产生控制指令，微分项根据误差的变化率产生控制指令。
PID控制器的输出是这三个项的加权和。
5.什么是控制系统的稳定性？答：控制系统的稳定性指的是在系统输入变化或外部干扰的情况下，系统输出能够保持在可接受范围内的能力。
稳定的控制系统可以实现良好的跟踪性能和抗干扰能力。
6.如何评价一个控制系统的稳定性？答：一个控制系统的稳定性可以通过判断系统的极点位置来评价。
如果系统的所有极点都位于左半平面，则系统是稳定的；如果系统存在极点位于右半平面，则系统是不稳定的。
7.什么是系统的过渡过程和稳定过程？答：系统的过渡过程指的是系统从初始状态到稳定状态的过程，包括系统的响应时间、超调量等性能指标。
系统的稳定过程指的是系统在达到稳定状态之后的行为，包括稳态误差、稳定精度等性能指标。
8.如何设计一个稳定的控制系统？答：设计一个稳定的控制系统需要满足系统的稳定性条件，例如极点位置的要求。
可以通过选择合适的控制器参数、采用合适的控制策略等方式来实现系统的稳定性。
1习题1-1 试列举几个日常生活中的开环和闭环控制系统的例子，并说明其工作原理。
1-2 根据题1-1图所示的电动机速度控制系统工作原理图：（1）将a ，b 与c ，d 用线连接成负反馈系统；（2）画出系统方框图。
1-3 下图是水位控制系统的示意图，图中1Q ,2Q 分别为进水流量和出水流量。
控制的目的是保持水位为一定的高度。
试说明该系统的工作原理并画出其方框图。
1-4 仓库大门自动控制系统如图1-3所示，试分析系统的工作原理，绘制系统的方框图，指出各实际元件的功能及输入、输出量。
2习题2-1 求下列函数的拉氏变换。
（1）t t t f 4cos 4sin )(+= （2）t e t t f 43)(+= （3）t te t f --=1)( （4）()cos3t f t e t -=2-2求下列函数的拉氏反变换。
（1）)3)(2(1)(+++=s s s s F（2）()()()2114F s s s =++（3）()225sF s s s =-+（4）()221225s F s s s +=++(5) )3()1(2)(2=++=s s s s s G (6) ))()(()()(c s b s a s d s s G ++++=(7) 152122)(2+++=s s s s G2-3 解微分方程()()()22681d y t dy t y t dt dt++=，初始条件：(0)1y =，'(0)0y = 。
2-4 试证明图2-75所示电气系统与机械系统具有相同的传递函数。
图2-75 题2-4 图2-5 试分别写出图2-76中各有源网络的传递函数。
（1） （2）图2-76 题2-5图2-6系统的方框图如图2-77所示，试求该系统的输入输出传递函数。
图2-77 题2-6图2-7 系统的方框图如图2-78所示，试用梅逊公式求传递函数。
图2-78 题2-7图2-8 已知系统结构如图2-79所示。
二题目：已知()t t f 5.0=，则其()[]=t f L 【 】A 。
25.0s s +B 。
25.0sC.221sD. s 21 分析与提示：由拉氏变换的定义计算,可得()[]215.0s t f L = 答案：C题目：函数f （t ）的拉氏变换L ［f(t)]=. 分析与提示：拉氏变换定义式。
答案:dt e t f st ⎰∞-0)(题目：函数()atet f -=的拉氏变换L ［f(t ）]=。
分析与提示：拉氏变换定义式可得，且f(t ）为基本函数。
答案：as +1题目：若te t tf 22)(-=，则()=)]([t f L 【 】A 。
22+s B 。
3)2(2+s C 。
22-s D.3)2(2-s 分析与提示：拉氏变换定义式可得,即常用函数的拉氏变换对,3)2(2)]([+=s t f L答案：B题目：拉氏变换存在条件是，原函数f(t ）必须满足条件。
分析与提示：拉氏变换存在条件是，原函数f （t)必须满足狄里赫利条件。
答案:狄里赫利题目:已知()15.0+=t t f ,则其()[]=t f L 【 】A. 25.0s s +B. 25.0sC 。
ss 1212+D 。
s 21分析与提示：由拉氏变换的定义计算，这是两个基本信号的和,由拉氏变换的线性性质，其拉氏变换为两个信号拉氏变换的和.()[]s st f L 115.02+= 答案：C题目:若()ss s s F ++=214，则()t f t ∞→lim )=( ）。
【 】 A 。
1 B. 4 C 。
∞ D. 0分析与提示：根据拉氏变换的终值定理)(lim )(lim )(0s sF t f f s t →∞→==∞。
即有414lim )(lim 20=++=→∞→ss s st f s t答案：B题目：函数()t et f atωcos -=的拉氏变换L ［f （t ）］=。
分析与提示：基本函数t ωcos 的拉氏变换为22ω+s s,由拉氏变换的平移性质可知()[]()22ω+++=a s as t f L 。
二到四章答案2-1试建立题2-1图所示各系统的微分方程［其中外力的),位移x(f)和电压为输入量；位移y⑺和电压顽)为输出量；k(弹性系数)，"(阻尼系数)，R(电阻)，C(电容)和m(质量)均为常数］。
////////m/(O M(a)题2-1图系统原理图解：2-l(a)取质量m为受力对象，如图，取向下为力和位移的正方向。
作用在质量块m上的力有外力f(t),重力mg,这两个力向下，为正。
有弹簧恢复力4X0+Jo］和阻尼力〃也也，这两个力向上，为负。
其中，光为at扣)=0、物体处于静平衡位置时弹簧的预伸长量。
A A dtmv v7(0哗根据牛顿第二定理£F=ma,有f(t)+mg一灯yQ)+为］—#«')=/花』，?)其中：mg=ky0代入上式得f(t)-ky(f)-r顿')=m"半)at dt整理成标准式：d2y(t)dyit)...…..m-—以—ky(t)=/(0dt dt或也可写成：H顷)~dT m at m m它是一个二阶线性定常微分方程。
2-l(b)如图，取A点为辅助质点，设该点位移为x A(t),方向如图。
再取B点也为辅助质点，则该点位移即为输出量X0,方向如图A 点力平衡方程：4M 。
一％“)] = //[竺史一¥]at atB 点力平衡方程：k 2y(t}= 〃[也也—也£1]dt dt由①和②：^[%(z)-x A (O] = k 2y(t}得：xA (t) = x(t)-^y(t)二边微分，办a ") _办⑺ *2 ©(，)dt将③代入②：①dt 、 dt整理成标准式：k 、+ k 2 dy(t) * k 2 y(Q _ dx(t)k 、 dt 〃 dt或也可写成：dy(t)工 k x k 2+ ，，仰)=灯如)dt /u(k\ + 幻) k x +k 2 dt它是一个一阶线性定常微分方程。
习 题2.1 什么是线性系统?其最重要的特性是什么?下列用微分方程表示的系统中,x o 表示系统输出,x i 表示系统输入,哪些是线性系统? (1) x x x x x ioooo222=++ (2) x tx x xiooo222=++ (3)x x x x io222oo=++ (4) x tx x x xiooo222o=++ 解: 凡是能用线性微分方程描述的系统就是线性系统。
线性系统的一个最重要特性就是它满足叠加原理。
该题中（2）和（3）是线性系统。
2.2 图（题2.2）中三同分别表示了三个机械系统。
求出它们各自的微分方程，图中x i 表示输入位移，x o 表示输出位移，假设输出端无负载效应。
图(题2.2) 解: (1)对图(a)所示系统，由牛顿定律有xm x c x x c ioo2o1)(=-- 即x c x c c xm i121oo )(=++ (2)对图(b)所示系统，引入一中间变量x,并由牛顿定律有)1()()(1x xc k x x oi-=- )2()(2x k x xc oo=-消除中间变量有x ck x k k xk k c io121o21)(=-- (3)对图(c)所示系统，由牛顿定律有 x k x x k x xc ooioi21)()(=-+-即x k x c x k k xc iioo121)(+=++ 2.3求出图(题2.3)所示电系统的微分方程。
图（题2.3）解:(1)对图(a)所示系统,设i 1为流过R 1的电流,i 为总电流,则有⎰+=idt Ci R u o122i R u u o i 11=-dti i Cu u oi)(111⎰-=-消除中间变量,并化简有u R C u CC R R uR C u R C u C C R R u R C iiiooo12211221222121211)()1(1+++=-+++(2)对图(b)所示系统，设i 为电流，则有⎰++=idtC i R u u oi111⎰+=i R idt Cu o221 消除中间变量,并化简有u Cu R u C C u R R iioo2221211)11()(+=+++2.4 求图(题2.4)所示机械系统的微分方程。
题目已知f t =0.5t ,则其Lftl-【】答案：C题目 函数f (t )的拉氏变换L[f(t)]= _________________分析与提示：拉氏变换定义式。
答案： 'f (t )e'tdt题目：函数f t =e^的拉氏变换 L[f(t)]= ________________ 分析与提示：拉氏变换定义式可得，且f(t)为基本函数。
1答案：^^s +a题目：若 f(t) =t 2e^t ,则 L[f (t)H【】2(S 2)3分析与提示：拉氏变换定义式可得，即常用函数的拉氏变换对，L[f(t)]3 (S 2)3答案：B题目：拉氏变换存在条件是，原函数 f(t)必须满足 _________________ 条件。
分析与提示：拉氏变换存在条件是，原函数 f(t)必须满足狄里赫利条件。
答案：狄里赫利题目：已知f t =0.5t1 ,则其L Ifd =【】2 2A. S 0.5SB. 0.5S2A. S 0.5sB. 0.5s 2C.12S 2D.分析与提示：由拉氏变换的定义计算，可得 12S1 Llf d = 0.5 2SA.C.2 S -2D.2(S - 2)3J 1 J若 FS=——，则 f 0 )=()。
s + a1 1f (t) = lim S lim 1T s+aι% 丄 a1 +S答案:1此为基本函数，拉氏变换为 —2。
S题目: 函数 f t =t 的拉氏变换L[f(t)]=C.2S 2 SD.1 2s分析与提示：由拉氏变换的定义计算， 这是两个基本信号的和， 由拉氏变换的线性性质, 1 1 Llfd= 0.5 2S S其拉氏变换为两个信号拉氏变换的和。
答案：C4s +1题目：若 F S A -2—,则 Iim f t )=(S +s t-⅛⅛)。
A. 1C. ∞ B. 4D. 0分析与提示:根据拉氏变换的终值定理f (：：) = lim f (t) = lim SF(S)。
即有S )0!im f(t)τs m o答案：Bs*4 S S题目：函数f t =e& cos 的拉氏变换L[f(t)]= 分析与提示： 基本函数cos t 的拉氏变换为S72,由拉氏变换的平移性质可知S ■ ■ ■L l -f t I-s +a s ∙ a 2 ‘2答案:(s +a f +ω2题目: 分析与提示:根据拉氏变换的初值定理f(0) =Iim f (t) = Iim SF(S)。
即有t 「0S ]：:f(0) =Iim tτ 分析与提示:1答案：—S题目：拉氏反变换的求法有多种方法，其中比较简单的方法是由 F S查拉氏变换表得出及_________________ 。
分析与提示：拉氏反变换的求法有多种方法，其中比较简单的方法是由 F S查拉氏变换表得出及部分分式展开法。
答案：部分分式展开法A B+s i s 2 S 1 S 2解得B= S 2 1- S l S 2 S “因此ft = = —2_S 1t _2t=2e -eJ1题目：FS 的拉氏反变换为___________________S分析与提示：此为基本函数。
答案：f t =1J 1题目：FS 的拉氏反变换为__________________s +a分析与提示：此为基本函数。
答案： f t £题目：FS 的拉氏反变换为Ts+1 ------------------分析与提示：此为基本函数。
答案：I t ft -T e题目：已知FS = 分析与提示:S 3 -2S +3s + 2首先对F(S)进行因式分解，即，则其L J IF S为多少?F S 3 -S +3s+2答案: 2e丄1题目：线性系统与非线性系统的根本区别在于【】A、线性系统有外加输入，非线性系统无外加输入B、线性系统无外加输入，非线性系统有外加输入C、线性系统满足迭加原理，非线性系统不满足迭加原理D、线性系统不满足迭加原理，非线性系统满足迭加原理分析与提示：数学模型表达式是线性的系统称为线性系统，满足叠加性和均匀性。
答案：C题目：对于一个线性定常系统【】A、如有多个输入，则输出是多个输入共同作用的结果B、可用拉氏变换方法得出输入与输出之间的传递函数C、每个输入所引起的输出不可分别单独计算，因多个输入之间互相影响D、可用线性微分方程式来描述E、不能在频率域中判别它的稳定性分析与提示：线性系统满足叠加性，因此A正确，B为传递函数的定义，D为线性系统的定义之一。
答案：A,B,D题目：某系统的微分方程为X o (t^ X0 (t) X O=X i (t),则它是【】A .线性定常系统B •线性系统C.非线性系统D .非线性时变系统分析与提示：数学模型表达式是线性的系统称为线性系统，题目表示的微分方程不是线性的，故不是线性系统。
答案：C题目：定量地描述系统的动态性能，揭示系统的结构、参数与动态性能之间的数学表达式称为系统的_____________ 。
分析与提示：数学模型是定量地描述系统的动态性能，揭示系统的结构、参数与动态性能之间的数学表达式答案：数学模型题目：线性系统满足两个重要性质，分别为：分析与提示：线性系统满足叠加性和均匀性。
答案：叠加性、均匀性题目：线性系统与非线性系统的根本区别在于【 】A 、 线性系统有外加输入，非线性系统无外加输入B 、 线性系统无外加输入，非线性系统有外加输入C 、 线性系统满足迭加原理，非线性系统不满足迭加原理D 、 线性系统不满足迭加原理，非线性系统满足迭加原理分析与提示：数学模型表达式是线性的系统称为线性系统，满足叠加性和均匀性。
答案：C题目：列写如下图所示电网络的微分方程两级RC 网络分析与提示：首先明确系统的输入和输出，其输入为 u 1 ,输出为u 2 ；然后分别列写中 间环节的微分方程；最后消除中间变量，并整理。
答案：(1)系统输入为u 1 ,输出为u 2(2)根据基尔霍夫原理，可得到如下微分方程组1JiiR1Ci」- Mi—i 2dt = U 2C 2(3)消除中间变量，并整理+ (R i C i + R 2C 2 + R l C 2 ) + U 2 = U idti 2R21 1 C 7i2dt N i1 -i2 dtR1GR 2c 2d ⅛dt 2题目：下图是一机械系统，试写出系统的微分方程。
XiX。
分析与提示：首先明确系统的输入和输出；然后分别列写中间环节的微分方程；最后消除中间变量，并整理。
答案：由牛顿定律，有c X i —X。
kι X i — X。
i=k2X0即CX o k I k2 X。
= CX i kι X i题目：任何机械系统的数学模型都可以应用_______________ 来建立；电气系统主要根据__________ 来建立的数学模型。
分析与提示：任何机械系统的数学模型都可以应用牛顿定理来建立；电气系统主要根据基尔霍夫电流定律和电压定律来建立的数学模型。
答案：牛顿定理、基尔霍夫电流定律和电压定律题目：机械系统中以各种形式出现的物理现象，都可以使用________ 、 ______ 和______ 三个要素来描述。
分析与提示：机械系统中以各种形式出现的物理现象，都可以使用质量、弹性和阻尼三个要素来描述。
答案：质量、弹性、阻尼题目：系统的某输入输出的拉氏变换分别记为X i(S) ,X o(S),对应的传递函数记为G( S)，则【】A、在零初始条件下，G (S) =X i(S)/X o(S)B、在任何初始条件下，G(S)=X o(S)/X i(S)C、G(S)可以有量纲，也可以无量纲D、若以g(t)表示其脉冲响应函数，贝U G(S)=L[g(t)]E、在零初始条件下，G(S)=X o(S)∕X i(S)分析与提示：对于线性定常系统，当输入及输出的初始条件为零时，系统输出X o t的LaPIaCe变换X o S与输入X i t的LaPIaCe变换X i S之比。
答案：C、D、E题目：当满足 ___________ 条件时，线性定常系统的输出量 y (t )的拉氏变换Y (S )与输入量x (t )的拉氏变换X ( S )之比叫做系统的传递函数。
分析与提示：当满足零初始条件时，线性定常系统的输出量 y (t )的拉氏变换Y (S )与输入量x ( t )的拉氏变换X (S )之比叫做系统的传递函数。
答案：零初始题目：当满足零初始条件时，线性定常系统的输入量 x (t )的拉氏变换X (S )与输出量y (t ) 的拉氏变换Y (S )之比叫做系统的传递函数。
分析与提示：当满足零初始条件时，线性定常系统的输出量 y (t )的拉氏变换Y (S )与输入量x ( t )的拉氏变换X (S )之比叫做系统的传递函数。
答案：错题目：传递函数的定义中包括三个基本要素： _____________ 、 _______ 、输出与输入的拉氏变 换之比。
分析与提示：传递函数的定义中的三个基本要素为：线性定常系统、 零初始条件、输出与输入的拉氏变换之比。
答案：线性定常系统、零初始条件题目：零初始条件的含义是什么？ 分析与提示：输入及其各阶导数，输出及其各阶导数在 O 时刻均为零。
答案：(1)输入在t = O ■时才开始作用于系统，即输入及其各阶导数在 t =0一时刻均为0；(2)系统在t =0 一时处于相对静止状态，即输出及其各阶导数在t =0一时刻均为0。
题目：下图是一机械系统，试写出系统的传递函数。
对上式进行拉氏变换分析与提示：明确输入与输出；建立系统中间环节的微分方程; 得到中间环节的传递函数；消除中间变量，整理。
答案：系统微分方程为： 对微分方程做拉氏变换,(X i -X O ) k 2 + ( X i -X o )B 2 = ( X o -X ) B l(X o - X ) B i = k ι XX i(S) - X o(S) Ik2+ X i(S) - X o(S) 1S B2= X O(S) -X(S)I B I_ Xo(S) - X(S)I S B1=k1 X(S) 消去X(S)得X (S) (k2+ B2)(k1+ B1s)sG(S)=X i(S) (k2+ B2s)(k1+ B1s) +k1B1s题目若系统的微分方程为y ∙ 15y ∙ 50y ∙ 500y = r ∙ 2r ,则系统的传递函数Y^R(S) 为_________________ 。
分析与提示：直接由传递函数的定义求，即输出的拉氏变换与输入的拉氏变换之比。
首先对微分方程两边进行拉氏变化，为3 2 “λJI λSYS 15S Y S 50S Y S 500Y S =SRS 2R S传递函数为Y S S 23 2-R S S 15S50S 500答案：Y S S 2— 3 2R S S 15S50S 500题目：传递函数有两种方法：___________ 、实验法。
