《二次函数的图象》第一课时教案

教学目标知识技能通过探究实际问题与二次函数关系，让学生掌握利用顶点坐标解决最大值（或最小值）问题的方法．数学思考1．通过研究生活中实际问题，让学生体会建立数学建模的思想．2．通过学习和探究矩形面积销售利润问题，渗透转化及分类的数学思想方法．解决问题通过研究生活中实际问题，体会数学知识的现实意义，进一步认识如何利用二次函数的有关知识解决实际问题．情感态度通过将二次函数的最大值的知识灵活用于实际，让学生亲自体会到学习数学的价值，从而提高学生学习数学的兴趣．重点探究利用二次函数的最大值（或最小值）解决实际问题的方法．难点如何将实际问题转化为二次函数的问题．教 学 流

程 安 排活动流程图活动内容和目的活动1 创设情景 引出问题活动2 分析问题 解决问题活动3 归纳、总结活动4 运用新知 拓展训练活动5 课堂小结 布置作业教师提出矩形面积问题，引导学生思考，培养学生的求知欲教师与学生共同分析，寻找解决问题的方法，培养学生的探索精神，让学生初步感受数学的使用价值．利用二次函数的顶点坐标解决生活中的最大值（或最小值）问题是一种常用的方法．运用函数知识解决实际问题，提高学生分析问题、解决问题的能力．师生共同小结，加深对本节课知识的理解．教 学 课 程 设 计问题与情境师生行为设计意图[活动1]问题：现有60米的篱笆要围成一个矩形场地，（1）若矩形的长为10米，它的面积是多少？（2）若矩形的长分别为15米、20米、30米时，它的面积分别是多少？（3）从上两问同学们发现了什么？教师提出问题，学生独立回答．通过几个简单的问题，让学生体会两变量的关系．在活动中，教师应重点关注：（1）学生是否发现两变量；（2）学生是否发现矩形的长的取值范围；通过矩形面积的探究，激发学生的学习欲望．[活动2]你能找到篱笆围成的矩形的最大面积吗？教师引导学生分析与矩形面积有关的量．教师深入小组参与讨论．在活动中，教师应重点关注：（1）学生是否能准确的建立函数关系；（2）

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教师： 学生： 时间: 年 月 日 段 一、授课目的与考点分析：

二次函数的图像及性质试题

一、选择题

1. ．已知二次函数y ＝ ax2＋bx＋c（a ≠ 0）的图象如图5所示，则下列结论中正确的是（ ）

图5

A．a＞0

B．3是方程ax2＋bx＋c＝0的一个根

C．a＋b＋c＝0

D．当x＜1时，y随x的增大而减小

2. （2013内蒙古包头，12，3分）已知二次函数y=ax2+bx+c（c≠0）的图像如图所示，下列结论

①b<0 ；②4a+2b+c<0； ③a-b+c>0； ④（a+b)²

其中正确的结论是（ ）

A．①② B．①③ C．①③④ D．①②③④

3.抛物线y=2ax+bx+c(a＜0)如图所示，则关于x的不等式2ax+bx+c＞0的解集是（ ）

A.x＜2 B.x＞-3 C.-3＜x＜1 D.x＜-3或x＞1

4.下列函数是二次函数的是（ ）

A．y＝2x＋1 B． y＝－2x＋1

C．y＝x2＋2 D． y＝12x－2

5.二次函数2yaxbxc的图象如图所示，对于下列结论：①a②b③0;c④20;ba⑤0abc．其中正确的个数是（ ）

A．１个 B．２个 C．3个 D．4个 乐学教育个性化辅导授课案ggggggggggggangganggang纲

x＝1 x y

O -1

x=10yx乐学教育-----您值得信赖的专业化个性化辅导学校

(5) (7) (3)

《一次函数图象的应用（二）》教学设计

教学目标：

知识目标：1．进一步训练学生的识图能力；2．能利用函数图象解决简单的实际问题．

能力目标：1．通过函数图象获取信息，进一步培养学生的数形结合意识；2．通过函数图象解决实际问题，进一步发展学生的数学应用能力．

情感目标：通过函数图象来解决实际问题，使学生初步认识数学与人类生活的密切联系及对人类历史发展的作用，从而培养学生学习数学的兴趣，使他们能积极参与数学活动，进而更好地解决实际问题．

教学重点：

一次函数图象的应用．

教学过程：

1．新课导入

上节课我们学习了一次函数在水库蓄水量与干旱持续时间方面的应用，还有一次函数在摩托车油箱中的剩余油量与行驶路程方面的应用，一次函数的应用不仅仅是在这两个方面，本节课我们继续学习它的应用．

2．讲授新课

（一）例题讲解

如上图，L1反映了某公司产品的销售收入与销售量的关系， L 2反映了该公司产品的销售量的关系，根据图象填空．

①当销售量为2吨时，销售收入＝_______元，销售成本＝_____元；

②当销售量为6吨时，销售收入＝________元，销售成本＝_____元；

③当销售量等于______时，销售收入等于销售成本；

④当销售量________时，该公司赢利（收入大于成本）；当销售量_______时，该公亏损（收入小于成本）；

⑤L1对应的函数表达式是_______；L2对应的函数表达式是________________．

例2：我边防局接到情报，近海外有一可疑船只A正向公海方向行驶，边防局迅速派出快艇B追赶，如图（见课本）：

在图中，L1，L2分别表示两船相对于海岸的距离S（海里）与追赶时间t（分）之间的关系．

根据图象回答下列问题：

（1）哪条线表示B到海岸的距离与追赶时间之间的关系？ （2）A、B哪个速度快？

（3）15分内B能否追上A？

（4）如果一直追下去，那么B能否追上A？

（5）当A逃到离海岸12海里的公海时，B将无法对其进行检查．照此速度，B能否在A逃入公海前将其拦截？

第二章 二次函数

《二次函数的图象与性质（第3课时）》

教学设计说明

深圳市翠园中学初中部 黄缨 梁成

一、学生知识状况分析

学生的知识技能基础

学生在前几节课中，已学习过了二次函数的概念和函数2axy、函数caxy2的图象和性质，学生在此过程中，已学会用列表、描点的方法作出二次函数的图象，并积累了如何从图象的角度研究函数性质的经验.另外，学生在初二学过图形平移变换的知识，这些知识储备为本节课的学习奠定了良好的基础，使学生具备了掌握本节知识的基本技能.因此，在本节课中，他们可以联系初二已学图形平移变换知识，运用图象变换的观点把二次函数2axy的图象经过一定的平移变换，从特殊到一般，得到二次函数khxay2)( 的图象和性质.

学生活动经验基础

在上两节课，学生进行了列表、画图等操作活动，引导了学生积极动手、动口、动脑来进行归纳整理；学生已初步具备自已通过画图，直观地探索二次函数图象和性质的方法.在本节课中,学生可以继续沿用上节课的活动经验来进一步探索二次函数的图象和性质.

二、教学任务分析

根据教材内容和学生已经具备的知识储备和能力，制定三维目标如下：

知识与技能：学生会画出特殊二次函数2)(hxay和khxay2)(的图象，正确地说出它们的开口方向，对称轴和顶点坐标，能理解它们的图象与抛物线2axy的图象的关系，理解kha,,对二次函数图象的影响.

过程与方法：经历探索二次函数的图象的作法和性质的过程，培养学生动手

作图的能力，观察、类比、归纳的能力，以及用数形结合的方法思考并解决问题的能力.

情感态度与价值观：体会建立二次函数的图象与表达式之间联系的必要性，发展几何直观.经历观察、猜想、总结等数学活动过程，发展合情推理能力和初步的演绎推理能力，能有条理地、清晰地阐述自己的观点．

教学重点：二次函数khxay2)(的图象与性质.

教学难点：二次函数khxay2)(图象与图象2axy之间的关系，kha,,对二次函数图象的影响.