龙华区二中2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析

精选高中模拟试卷

第 1 页，共 17 页 龙华区二中2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析

班级__________ 姓名__________ 分数__________

一、选择题

1． 若fx是定义在,上的偶函数，1212,0,xxxx，有21210fxfxxx，则

（ ）

A．213fff B．123fff

C．312fff D．321fff

2． 集合U=R，A={x|x2﹣x﹣2＜0}，B={x|y=ln（1﹣x）}，则图中阴影部分表示的集合是（ ）

A．{x|x≥1} B．{x|1≤x＜2} C．{x|0＜x≤1} D．{x|x≤1}

3． 已知函数f（x）=3cos（2x﹣），则下列结论正确的是（ ）

A．导函数为

B．函数f（x）的图象关于直线对称

C．函数f（x）在区间（﹣，）上是增函数

D．函数f（x）的图象可由函数y=3co s2x的图象向右平移个单位长度得到

4． 等比数列{an}中，a3，a9是方程3x2﹣11x+9=0的两个根，则a6=（ ）

A．3 B． C．± D．以上皆非

5． 线段AB在平面α内，则直线AB与平面α的位置关系是（ ）

A．AB⊂α B．AB⊄α

C．由线段AB的长短而定 D．以上都不对

6． 已知三个数1a，1a，5a成等比数列，其倒数重新排列后为递增的等比数列{}na的前三

项，则能使不等式1212111nnaaaaaa成立的自然数的最大值为（ ）

A．9 B．8 C.7 D．5

7． 如图，四面体OABC的三条棱OA，OB，OC两两垂直，OA=OB=2，OC=3，D为四面体OABC外一点．给出下列命题．

①不存在点D，使四面体ABCD有三个面是直角三角形

②不存在点D，使四面体ABCD是正三棱锥 精选高中模拟试卷

第 2 页，共 17 页 ③存在点D，使CD与AB垂直并且相等

④存在无数个点D，使点O在四面体ABCD的外接球面上

其中真命题的序号是（ ）

A．①② B．②③ C．③ D．③④

8． 下列计算正确的是（ ）

A、2133xxx B、4554()xx C、4554xxx D、44550xx

9． 设全集U={1，3，5，7，9}，集合A={1，|a﹣5|，9}，∁UA={5，7}，则实数a的值是（ ）

A．2 B．8 C．﹣2或8 D．2或8

10．设a，b∈R，i为虚数单位，若2＋ai1＋i＝3＋bi，则a－b为（ ）

A．3 B．2

C．1 D．0

11．极坐标系中，点P，Q分别是曲线C1：ρ=1与曲线C2：ρ=2上任意两点，则|PQ|的最小值为（ ）

A．1 B． C． D．2

12．如图是一容量为100的样本的重量的频率分布直方图，则由图可估计样本重量的中位数为（

）

A．11 B．11.5 C．12 D．12.5

二、填空题

13．命题“(0,)2x，sin1x”的否定是 ▲ ． 精选高中模拟试卷

第 3 页，共 17 页 14．定义：分子为1且分母为正整数的分数叫做单位分数．我们可以把1拆分为无穷多个不同的单位分数之和．例如：1=++，1=+++，1=++++，…依此方法可得：1=++++++++++++，其中m，n∈N*，则m+n= ．

15．设A={x|x≤1或x≥3}，B={x|a≤x≤a+1}，A∩B=B，则a的取值范围是 ．

16．由曲线y=2x2，直线y=﹣4x﹣2，直线x=1围成的封闭图形的面积为 ．

17．已知函数f（x）=x3﹣ax2+3x在x∈[1，+∞）上是增函数，求实数a的取值范围 ．

18．抛物线y2=8x上到顶点和准线距离相等的点的坐标为 ．

三、解答题

19．某工厂修建一个长方体形无盖蓄水池，其容积为4800立方米，深度为3米．池底每平方米的造价为150元，池壁每平方米的造价为120元．设池底长方形长为x米．

（Ⅰ）求底面积并用含x的表达式表示池壁面积；

（Ⅱ）怎样设计水池能使总造价最低？最低造价是多少？

20．（本小题满分13分）

在四棱锥PABCD中，底面ABCD是梯形，//ABDC，2ABD，22AD，22ABDC，F为PA的中点．

（Ⅰ）在棱PB上确定一点E，使得//CE平面PAD；

（Ⅱ）若6PAPBPD，求三棱锥PBDF的体积． 精选高中模拟试卷

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21．如图，⊙O的半径为6，线段AB与⊙相交于点C、D，AC=4，∠BOD=∠A，OB与⊙O相交于点．

（1）求BD长；

（2）当CE⊥OD时，求证：AO=AD．

22．（本小题满分12分）

如图，多面体ABCDEF中，四边形ABCD为菱形，且60DAB，//EFAC，2AD，

3EAEDEF. ABCDPF精选高中模拟试卷

第 5 页，共 17 页 （1）求证：ADBE；

（2）若5BE，求三棱锥-FBCD的体积.

23．已知斜率为2的直线l被圆x2+y2+14y+24=0所截得的弦长为，求直线l的方程．

24．（本题满分15分）

已知抛物线C的方程为22(0)ypxp，点(1,2)R在抛物线C上．

（1）求抛物线C的方程； 精选高中模拟试卷

第 6 页，共 17 页 （2）过点(1,1)Q作直线交抛物线C于不同于R的两点A，B，若直线AR，BR分别交直线:22lyx于M，N两点，求MN最小时直线AB的方程．

【命题意图】本题主要考查抛物线的标准方程及其性质以及直线与抛物线的位置关系等基础知识，意在考查运算求解能力.

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第 7 页，共 17 页 龙华区二中2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析（参考答案）

一、选择题

1． 【答案】D

2． 【答案】B

【解析】解：由Venn图可知，阴影部分的元素为属于A当不属于B的元素构成，所以用集合表示为A∩（∁UB）．

A={x|x2﹣x﹣2＜0}={x|﹣1＜x＜2}，B={x|y=ln（1﹣x）}={x|1﹣x＞0}={x|x＜1}，

则∁UB={x|x≥1}，

则A∩（∁UB）={x|1≤x＜2}．

故选：B．

【点评】本题主要考查Venn图表达 集合的关系和运算，比较基础．

3． 【答案】B

【解析】解：对于A，函数f′（x）=﹣3sin（2x﹣）•2=﹣6sin（2x﹣），A错误；

对于B，当x=时，f（）=3cos（2×﹣）=﹣3取得最小值，

所以函数f（x）的图象关于直线对称，B正确；

对于C，当x∈（﹣，）时，2x﹣∈（﹣，），

函数f（x）=3cos（2x﹣）不是单调函数，C错误；

对于D，函数y=3co s2x的图象向右平移个单位长度，

得到函数y=3co s2（x﹣）=3co s（2x﹣）的图象，

这不是函数f（x）的图象，D错误．

故选：B．

【点评】本题考查了余弦函数的图象与性质的应用问题，是基础题目．

4． 【答案】C

【解析】解：∵a3，a9是方程3x2﹣11x+9=0的两个根，

∴a3a9=3，

又数列{an}是等比数列，

则a62=a3a9=3，即a6=±．

故选C

精选高中模拟试卷

第 8 页，共 17 页 5． 【答案】A

【解析】解：∵线段AB在平面α内，

∴直线AB上所有的点都在平面α内，

∴直线AB与平面α的位置关系：

直线在平面α内，用符号表示为：AB⊂α

故选A．

【点评】本题考查了空间中直线与直线的位置关系及公理一，主要根据定义进行判断，考查了空间想象能力．公理一：如果一条线上的两个点在平面上则该线在平面上．

6． 【答案】C

【解析】

试题分析：因为三个数1,1,5aaa等比数列，所以2115,3aaaa，倒数重新排列后恰好为递增的等比数列{}na的前三项，为111,,842，公比为，数列1na是以为首项，12为公比的等比数列，则不等式1212111nnaaaaaa等价为1181122811212nn，整理，得722,17,nnnN，故选C. 1

考点：1、等比数列的性质；2、等比数列前项和公式.

7． 【答案】D

【解析】

【分析】对于①可构造四棱锥CABD与四面体OABC一样进行判定；对于②，使AB=AD=BD，此时存在点D，使四面体ABCD是正三棱锥；对于③取CD=AB，AD=BD，此时CD垂直面ABD，即存在点D，使CD与AB垂直并且相等，对于④先找到四面体OABC的内接球的球心P，使半径为r，只需PD=r，可判定④的真假．

【解答】解：∵四面体OABC的三条棱OA，OB，OC两两垂直，OA=OB=2，OC=3，

∴AC=BC=，AB=

当四棱锥CABD与四面体OABC一样时，即取CD=3，AD=BD=2

此时点D，使四面体ABCD有三个面是直角三角形，故①不正确

使AB=AD=BD，此时存在点D，使四面体ABCD是正三棱锥，故②不正确；

取CD=AB，AD=BD，此时CD垂直面ABD，即存在点D，使CD与AB垂直并且相等，故③正确；

先找到四面体OABC的内接球的球心P，使半径为r，只需PD=r即可

∴存在无数个点D，使点O在四面体ABCD的外接球面上，故④正确

故选D

8． 【答案】B

【解析】