云龙区二中2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析

精选高中模拟试卷

第 1 页，共 16 页 云龙区二中2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析

班级__________ 姓名__________ 分数__________

一、选择题

1． 如图所示为某几何体的正视图和侧视图，则该几何体体积的所有可能取值的集合是（ ）

A．{， } B．{，， } C．{V|≤V≤} D．{V|0＜V≤}

2． 执行如图所示的程序框图，如果输入的t＝10，则输出的i＝（ ）

A．4 B．5

C．6 D．7

3． 有下列说法：

①在残差图中，残差点比较均匀地落在水平的带状区域内，说明选用的模型比较合适．

②相关指数R2来刻画回归的效果，R2值越小，说明模型的拟合效果越好．

③比较两个模型的拟合效果，可以比较残差平方和的大小，残差平方和越小的模型，拟合效果越好．

其中正确命题的个数是（ ）

A．0 B．1 C．2 D．3

4． 已知三个数1a，1a，5a成等比数列，其倒数重新排列后为递增的等比数列{}na的前三 精选高中模拟试卷

第 2 页，共 16 页 项，则能使不等式1212111nnaaaaaa成立的自然数的最大值为（ ）

A．9 B．8 C.7 D．5

5． 若直线y=kx﹣k交抛物线y2=4x于A，B两点，且线段AB中点到y轴的距离为3，则|AB|=（ ）

A．12 B．10 C．8

D．6

6． 设nS是等差数列{}na的前项和，若5359aa，则95SS（ ）

A．1 B．2 C．3 D．4

7． 在等差数列{an}中，a1=2，a3+a5=8，则a7=（ ）

A．3 B．6 C．7 D．8

8． 已知条件p：x2+x﹣2＞0，条件q：x＞a，若q是p的充分不必要条件，则a的取值范围可以是（ ）

A．a≥1 B．a≤1 C．a≥﹣1 D．a≤﹣3

9． 设定义在R上的函数f（x）对任意实数x，y，满足f（x）+f（y）=f（x+y），且f（3）=4，则f（0）+f（﹣3）的值为（ ）

A．﹣2 B．﹣4 C．0 D．4

10．若函数y=x2+（2a﹣1）x+1在区间（﹣∞，2]上是减函数，则实数a的取值范围是（

）

A．[﹣，+∞） B．（﹣∞，﹣] C．[，+∞） D．（﹣∞，]

11．已知双曲线C：22221xyab（0a，0b），以双曲线C的一个顶点为圆心，为半径的圆

被双曲线C截得劣弧长为23a，则双曲线C的离心率为（ ）

A．65 B．2105 C．425 D．435

12．“x≠0”是“x＞0”是的（ ）

A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件

C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件

二、填空题

13．定义在R上的可导函数()fx，已知fxye′的图象如图所示，则()yfx的增区间是 ▲

．

14．方程（x+y﹣1）=0所表示的曲线是 ．

15．曲线y＝x2＋3x在点（－1，－2）处的切线与曲线y＝ax＋ln x相切，则a＝________．

16．定积分sintcostdt= ． x y

1 2 1

O 精选高中模拟试卷

第 3 页，共 16 页 17．若实数,,,abcd满足24ln220baacd，则22acbd的最小值为 ▲ ．

18．若圆与双曲线C：的渐近线相切，则_____；双曲线C的渐近线方程是____．

三、解答题

19．求下列曲线的标准方程：

（1）与椭圆+=1有相同的焦点，直线y=x为一条渐近线．求双曲线C的方程．

（2）焦点在直线3x﹣4y﹣12=0 的抛物线的标准方程．

20．（本小题满分12分）

如图长方体ABCD－A1B1C1D1中，AB＝16，

BC＝10，AA1＝8，点E，F分别在A1B1，D1C1上，A1E＝4，D1F＝8，过点E，F，C的平面α与长方体的面相交，交线围成一个四边形．

（1）在图中画出这个四边形（不必说明画法和理由）；

（2）求平面α将长方体分成的两部分体积之比．

21．如图，边长为2的正方形ABCD绕AB边所在直线旋转一定的角度（小于180°）到ABEF的位置． 精选高中模拟试卷

第 4 页，共 16 页 （Ⅰ）求证：CE∥平面ADF；

（Ⅱ）若K为线段BE上异于B，E的点，CE=2．设直线AK与平面BDF所成角为φ，当30°≤φ≤45°时，求BK的取值范围．

22．已知m∈R，函数f（x）=（x2+mx+m）ex．

（1）若函数f（x）没有零点，求实数m的取值范围；

（2）若函数f（x）存在极大值，并记为g（m），求g（m）的表达式；

（3）当m=0时，求证：f（x）≥x2+x3．

23．如图所示，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E、F分别是棱DD1、C1D1的中点．

（Ⅰ）证明：平面ADC1B1⊥平面A1BE；

（Ⅱ）证明：B1F∥平面A1BE；

（Ⅲ）若正方体棱长为1，求四面体A1﹣B1BE的体积． 精选高中模拟试卷

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24．已知斜率为1的直线l经过抛物线y2=2px（p＞0）的焦点F，且与抛物线相交于A，B两点，|AB|=4．

（I）求p的值；

（II）若经过点D（﹣2，﹣1），斜率为k的直线m与抛物线有两个不同的公共点，求k的取值范围．

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第 6 页，共 16 页 云龙区二中2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析（参考答案）

一、选择题

1． 【答案】D

【解析】解：根据几何体的正视图和侧视图，得；

当该几何体的俯视图是边长为1的正方形时，它是高为2的四棱锥，其体积最大，为×12×2=；

当该几何体的俯视图为一线段时，它的底面积为0，此时不表示几何体；

所以，该几何体体积的所有可能取值集合是{V|0＜V≤}．

故选：D．

【点评】本题考查了空间几何体的三视图的应用问题，解题的关键是根据三视图得出几何体的结构特征是什么，是基础题目．

2． 【答案】

【解析】解析：选B.程序运行次序为

第一次t＝5，i＝2；

第二次t＝16，i＝3；

第三次t＝8，i＝4；

第四次t＝4，i＝5，故输出的i＝5.

3． 【答案】C

【解析】解：①在残差图中，残差点比较均匀地落在水平的带状区域内，说明选用的模型比较合适，正确．

②相关指数R2来刻画回归的效果，R2值越大，说明模型的拟合效果越好，因此②不正确．

③比较两个模型的拟合效果，可以比较残差平方和的大小，残差平方和越小的模型，拟合效果越好，正确．

综上可知：其中正确命题的是①③．

故选：C．

【点评】本题考查了“残差”的意义、相关指数的意义，考查了理解能力和推理能力，属于中档题．

4． 【答案】C

【解析】

试题分析：因为三个数1,1,5aaa等比数列，所以2115,3aaaa，倒数重新排列后恰好为递增的等比数列{}na的前三项，为111,,842，公比为，数列1na是以为首项，12为公比的等比数列，则精选高中模拟试卷

第 7 页，共 16 页 不等式1212111nnaaaaaa等价为1181122811212nn，整理，得722,17,nnnN，故选C. 1

考点：1、等比数列的性质；2、等比数列前项和公式.

5． 【答案】C

【解析】解：直线y=kx﹣k恒过（1，0），恰好是抛物线y2=4x的焦点坐标，

设A（x1，y1） B（x2，y2）

抛物y2=4x的线准线x=﹣1，线段AB中点到y轴的距离为3，x1+x2=6，

∴|AB|=|AF|+|BF|=x1+x2+2=8，

故选：C．

【点评】本题的考点是函数的最值及其几何意义，主要解决抛物线上的点到焦点的距离问题，利用抛物线的定义将到焦点的距离转化为到准线的距离．

6． 【答案】A

【解析】1111]

试题分析：199515539()9215()52aaSaaaSa．故选A．111]

考点：等差数列的前项和．

7． 【答案】B

【解析】解：∵在等差数列{an}中a1=2，a3+a5=8，

∴2a4=a3+a5=8，解得a4=4，

∴公差d==，

∴a7=a1+6d=2+4=6

故选：B．

8． 【答案】A

【解析】解：∵条件p：x2+x﹣2＞0，

∴条件q：x＜﹣2或x＞1

∵q是p的充分不必要条件 精选高中模拟试卷

第 8 页，共 16 页 ∴a≥1

故选A．

9． 【答案】B

【解析】解：因为f（x）+f（y）=f（x+y），

令x=y=0，

则f（0）+f（0）=f（0+0）=f（0），

所以，f（0）=0；

再令y=﹣x，

则f（x）+f（﹣x）=f（0）=0，

所以，f（﹣x）=﹣f（x），

所以，函数f（x）为奇函数．

又f（3）=4，

所以，f（﹣3）=﹣f（3）=﹣4，

所以，f（0）+f（﹣3）=﹣4．

故选：B．

【点评】本题考查抽象函数及其应用，突出考查赋值法的运用，判定函数f（x）为奇函数是关键，考查推理与运算求解能力，属于中档题．

10．【答案】B

【解析】解：∵函数y=x2+（2a﹣1）x+1的图象是方向朝上，以直线x=为对称轴的抛物线

又∵函数在区间（﹣∞，2]上是减函数，

故2≤

解得a≤﹣

故选B．

11．【答案】B