龙湖区二中2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析

精选高中模拟试卷

第 1 页，共 14 页 龙湖区二中2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析

班级__________ 姓名__________ 分数__________

一、选择题

1． 在数列{}na中，115a，*1332()nnaanN，则该数列中相邻两项的乘积为负数的项是

（ ）

A．21a和22a B．22a和23a C．23a和24a D．24a和25a

2． 某校为了了解1500名学生对学校食堂的意见，从中抽取1个容量为50的样本，采用系统抽样法，则分段间隔为（ ）1111]

A．10 B．51 C．20 D．30

3． 已知i为虚数单位，则复数所对应的点在（ ）

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

4． 复数z=（m∈R，i为虚数单位）在复平面上对应的点不可能位于（ ）

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

5． 已知数列{}na的首项为11a，且满足11122nnnaa，则此数列的第4项是（ ）

A．1 B．12 C. 34 D．58

6． 单位正方体（棱长为1）被切去一部分，剩下部分几何体的三视图如图所示，则（ ）

A．该几何体体积为 B．该几何体体积可能为

C．该几何体表面积应为+ D．该几何体唯一

7． 复数满足2＋2z1－i＝iz，则z等于（ ）

A．1＋i B．－1＋i

C．1－i D．－1－i

8． Sn是等差数列{an}的前n项和，若3a8－2a7＝4，则下列结论正确的是（ ） 精选高中模拟试卷

第 2 页，共 14 页 A．S18＝72 B．S19＝76

C．S20＝80 D．S21＝84

9． 设f（x）=ex+x﹣4，则函数f（x）的零点所在区间为（ ）

A．（﹣1，0） B．（0，1） C．（1，2） D．（2，3）

10．独立性检验中，假设H0：变量X与变量Y没有关系．则在H0成立的情况下，估算概率P（K2≥6.635）≈0.01表示的意义是（ ）

A．变量X与变量Y有关系的概率为1%

B．变量X与变量Y没有关系的概率为99%

C．变量X与变量Y有关系的概率为99%

D．变量X与变量Y没有关系的概率为99.9%

11．“1＜x＜2”是“x＜2”成立的（ ）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件

12．已知f（x）=m•2x+x2+nx，若{x|f（x）=0}={x|f（f（x））=0}≠∅，则m+n的取值范围为（ ）

A．（0，4） B．[0，4） C．（0，5] D．[0，5]

二、填空题

13．【徐州市2018届高三上学期期中】已知函数（为自然对数的底数），若，则实数 的取值范围为______．

14．在（2x+）6的二项式中，常数项等于 （结果用数值表示）．

15．在△ABC中，若a=9，b=10，c=12，则△ABC的形状是

．

16．设,xy满足条件,1,xyaxy，若zaxy有最小值，则a的取值范围为 ．

17．把函数y=sin2x的图象向左平移个单位长度，再把所得图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），所得函数图象的解析式为 ．

18．已知等比数列{an}是递增数列，Sn是{an}的前n项和．若a1，a3是方程x2﹣5x+4=0的两个根，则S6= ．

三、解答题 精选高中模拟试卷

第 3 页，共 14 页 19．某城市决定对城区住房进行改造，在建新住房的同时拆除部分旧住房．第一年建新住房am2，第二年到第四年，每年建设的新住房比前一年增长100%，从第五年起，每年建设的新住房都比前一年减少 am2；已知旧住房总面积为32am2，每年拆除的数量相同．

（Ⅰ）若10年后该城市住房总面积正好比改造前的住房总面积翻一番，则每年拆除的旧住房面积是多少m2？

（Ⅱ），求前n（1≤n≤10且n∈N）年新建住房总面积Sn

20．设集合A={x|0＜x﹣m＜3}，B={x|x≤0或x≥3}，分别求满足下列条件的实数m的取值范围．

（1）A∩B=∅；

（2）A∪B=B．

21．已知三次函数f（x）的导函数f′（x）=3x2﹣3ax，f（0）=b，a、b为实数．

（1）若曲线y=f（x）在点（a+1，f（a+1））处切线的斜率为12，求a的值；

（2）若f（x）在区间[﹣1，1]上的最小值、最大值分别为﹣2、1，且1＜a＜2，求函数f（x）的解析式．

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第 4 页，共 14 页 22．椭圆C： =1，（a＞b＞0）的离心率，点（2，）在C上．

（1）求椭圆C的方程；

（2）直线l不过原点O且不平行于坐标轴，l与C有两个交点A，B，线段AB的中点为M．证明：直线OM的斜率与l的斜率的乘积为定值．

23．（本小题满分12分）

已知函数233sincoscos2fxxxx.

（1）当63x，时，求函数yfx的值域；

（2）已知0，函数212xgxf，若函数gx在区间236，上是增函数，求的最大值．

24．设{an}是公比小于4的等比数列，Sn为数列{an}的前n项和．已知a1=1，且a1+3，3a2，a3+4构成等差数列．

（1）求数列{an}的通项公式；

（2）令bn=lna3n+1，n=12…求数列{bn}的前n项和Tn．

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第 6 页，共 14 页 龙湖区二中2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析（参考答案）

一、选择题

1． 【答案】C

【解析】

考点：等差数列的通项公式．

2． 【答案】D

【解析】

试题分析：分段间隔为50301500，故选D.

考点：系统抽样

3． 【答案】A

【解析】解： ==1+i，其对应的点为（1，1），

故选：A．

4． 【答案】C

【解析】解：z====+i，

当1+m＞0且1﹣m＞0时，有解：﹣1＜m＜1；

当1+m＞0且1﹣m＜0时，有解：m＞1；

当1+m＜0且1﹣m＞0时，有解：m＜﹣1；

当1+m＜0且1﹣m＜0时，无解；

故选：C．

【点评】本题考查复数的几何意义，注意解题方法的积累，属于中档题．

5． 【答案】B

【解析】 精选高中模拟试卷

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6． 【答案】C

【解析】解：由已知中三视图可得该几何体是由一个边长为1的正方体，截掉一个角（三棱锥）得到

且该三棱锥有条过同一顶点且互相垂直的棱长均为1

该几何体的表面积由三个正方形，有三个两直角边为1的等腰直角三角形和一个边长为的正三角形组成

故其表面积S=3•（1×1）+3•（×1×1）+•（）2=．

故选：C．

【点评】本题考查的知识点是由三视图求表面积，其中根据三视图分析出该几何的形状及各边边长是解答本题的关键．

7． 【答案】

【解析】解析：选D.法一：由2＋2z1－i＝iz得

2＋2z＝iz＋z，

即（1－i）z＝－2，

∴z＝－21－i＝－2（1＋i）2＝－1－i.

法二：设z＝a＋bi（a，b∈R），

∴2＋2（a＋bi）＝（1－i）i（a＋bi），

即2＋2a＋2bi＝a－b＋（a＋b）i，

∴2＋2a＝a－b2b＝a＋b，

∴a＝b＝－1，故z＝－1－i.

8． 【答案】

【解析】选B.∵3a8－2a7＝4，

∴3（a1＋7d）－2（a1＋6d）＝4，

即a1＋9d＝4，S18＝18a1＋18×17d2＝18（a1＋172d）不恒为常数．

S19＝19a1＋19×18d2＝19（a1＋9d）＝76， 精选高中模拟试卷

第 8 页，共 14 页 同理S20，S21均不恒为常数，故选B.

9． 【答案】C

【解析】解：f（x）=ex+x﹣4，

f（﹣1）=e﹣1﹣1﹣4＜0，

f（0）=e0+0﹣4＜0，

f（1）=e1+1﹣4＜0，

f（2）=e2+2﹣4＞0，

f（3）=e3+3﹣4＞0，

∵f（1）•f（2）＜0，

∴由零点判定定理可知，函数的零点在（1，2）．

故选：C．

10．【答案】C

【解析】解：∵概率P（K2≥6.635）≈0.01，

∴两个变量有关系的可信度是1﹣0.01=99%，

即两个变量有关系的概率是99%，

故选C．

【点评】本题考查实际推断原理和假设检验的应用，本题解题的关键是理解所求出的概率的意义，本题是一个基础题．

11．【答案】A

【解析】解：设A={x|1＜x＜2}，B={x|x＜2}，

∵A⊊B，

故“1＜x＜2”是“x＜2”成立的充分不必要条件．

故选A．

【点评】本题考查的知识点是必要条件，充分条件与充要条件判断，其中熟练掌握集合法判断充要条件的原则“谁小谁充分，谁大谁必要”，是解答本题的关键．

12．【答案】B

【解析】解：设x1∈{x|f（x）=0}={x|f（f（x））=0}，

∴f（x1）=f（f（x1））=0，

∴f（0）=0，