2019-2020学年浙江省杭州市萧山区八年级下学期期末数学试卷 (解析版)

2019-2020学年浙江杭州市萧山区八年级第二学期期末数学试卷

一、选择题（共10小题）.

1．下列四个几何图形中是中心对称图形的是（

）

A． B．

C． D．

2．二次根式中字母x的取值可以是（ ）

A． B．0

C． D．﹣1

3．已知y是关于x的反比例函数，且当x＝﹣时，y＝2．则y关于x的函数表达式为（

）

A．y＝﹣x B．y＝﹣ C．y＝﹣x D．y＝﹣

4．如表记录了甲、乙、丙、丁四名学生近5次数学成绩的数据信息，要选择一名成绩好又发挥稳定的学生参加年级数学比赛，应该选择的是（ ）

甲 乙 丙 丁

平均数（分） 110 103 110 107

方差S2（分2） 2.5 2.5

10.3 6.5

A．甲 B．乙 C．丙

D．丁

5．化简，正确的是（

）

A．2 B． C．6 D．

6．下列用配方法解方程x2﹣x﹣2＝0的四个步骤中，出现错误的是（ ）

A．① B．② C．③ D．④

7．如图，在▱ABCD中，E是CD上一点，BE＝BC．若∠A：∠ADC＝1：2，则∠ABE的度数是（ ）

A．70° B．65° C．60° D．55°

8．如图，一块长方形绿地的长为100m，宽为50m，在绿地中开辟两条道路后剩余绿地面积为4704m2．则根据题意可列出方程（ ）

A．5000﹣150x＝4704 B．5000﹣150x+x2＝4704

C．5000﹣150x﹣x2＝4704 D．5000﹣150x+x2＝4704

9．已知反比例函数y＝，给出下列结论：①该函数图象在一、三象限；②若x＞3，则0＜y＜l；③若点（m﹣n，），（m﹣p，）在该函数图象上，则m＞n＞p．其中正确的是（ ）

A．①② B．②③ C．①③ D．①②③

10．如图，点P，Q分别是菱形ABCD的边AD，BC上的两个动点，若线段PQ长的最大值为8，最小值为8，则菱形ABCD的边长为（ ）

A．4 B．10 C．12 D．16

二、填空题：本题有6个小题，每小题4分，共24分.

11．计算 （）2＝ ．

12．如果一个多边形的内角和等于它外角和的3倍，则这个多边形的边数是 ．

13．已知一组数据1，3，5，x，y的平均数是3，则另一组数据﹣1，1，3，x﹣2，y﹣2的平均数是 ．

14．把关于y的方程（2y﹣3）2＝y（y﹣2）化成一般形式为 ．

15．如图，已知▱OABC的顶点A，B分别在反比例函数y＝（x＞0）和y＝（x＞0）的

图象上．若▱OABC的面积为6，则k＝ ．

16．如图，正方形ABCD的边长为4，E为边AD上一动点，连结BE，CE，以CE为边向右侧作正方形CEFG．

（1）若BE＝5，则正方形CEFG的面积为 ；

（2）连结DF，DG，则△DFG面积的最小值为 ．

三、解答题：本题有7小题，共66分.解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤.

17．计算：

（1）；

（2）×．

18．在抗击“新冠肺炎疫情”的日子里，某校积极开展“停课不停学”的线上教学活动．为了解全校1200名学生一周内平均每天在家进行体育锻炼时间的情况，随机调查了该校100名学生一周内平均每天在家进行体育锻炼时间的情况，结果如表：

时间（分） 15 20 25 30 35 40 45 50 55 60

人数 16 24 14 10 8 6 8 4 6 4

完成下列问题：

（1）根据统计表信息，写出这100名学生一周内平均每天在家体育锻炼时间的中位数和众数．

（2）请估计该校一周内平均每天在家体育锻炼时间不少于35分钟的学生大约有多少人？

19．选用适当的方法解下列方程：

（1）（x﹣2）2＝4．

（2）2a2﹣5＝3a．

20．已知关于x的一元二次方程x2+4x＝1﹣m．

（1）当m＝5时，试判断此方程根的情况．

（2）若x1，x2是该方程不相等的两实数根，且（x12+4x1）（x22+4x2）＝49，求m的值．

21．如图，将▱ABCD的边DC延长到点E，使CE＝DC，连接AE，交BC于点F，连接AC、BE．

（1）求证：四边形ABEC是平行四边形；

（2）若∠AFC＝2∠ADC，求证：四边形ABEC是矩形．

22．已知反比例函数y＝﹣．

（1）若点（﹣t+，﹣2）在此反比例函数图象上，求t的值．

（2）若点（x1，y1）和（x2，y2）是此反比例函数图象上的任意两点，

①当x1＞0，x2＞0，且x1＝x2+2时，求的值；

②当x1＞x2时，试比较y1，y2的大小．

23．如图①，已知正方形ABCD中，E，F分别是边AD，CD上的点（点E，F不与端点重合），且AE＝DF，BE，AF交于点P，过点C作CH⊥BE交BE于点H．

（1）求证：AF∥CH．

（2）若AB＝2，AE＝2，试求线段PH的长．

（3）如图②，连结CP并延长交AD于点Q，若点H是BP的中点，试求的值．

参考答案

一.选择题（共10小题）.

1．下列四个几何图形中是中心对称图形的是（ ）

A． B．

C． D．

解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不符合题意；

B、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项不符合题意；

C、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项符合题意；

D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不符合题意．

故选：C．

2．二次根式中字母x的取值可以是（ ）

A． B．0 C． D．﹣1

解：根据题意得：x﹣1≥0，

解得x≥1，

只有选项A符合题意．

故选：A．

3．已知y是关于x的反比例函数，且当x＝﹣时，y＝2．则y关于x的函数表达式为（ ）

A．y＝﹣x B．y＝﹣ C．y＝﹣x D．y＝﹣

解：设y关于x的函数表达式为y＝（k≠0），

将x＝﹣，y＝2代入，得2＝．

解得k＝﹣1．

所以该函数表达式是：y＝﹣．

故选：B．

4．如表记录了甲、乙、丙、丁四名学生近5次数学成绩的数据信息，要选择一名成绩好又发挥稳定的学生参加年级数学比赛，应该选择的是（ ）

甲 乙

丙 丁

平均数（分） 110 103 110 107

方差S2（分2） 2.5 2.5 10.3 6.5

A．甲 B．乙 C．丙 D．丁

解：∵乙和丁的平均数较小，

∴从甲和丙中选择一人参加年级数学比赛，

∵甲的方差较小，

∴选择甲参加比赛，

故选：A．

5．化简，正确的是（

）

A．2 B． C．6 D．

解：＝＝．

故选：D．

6．下列用配方法解方程x2﹣x﹣2＝0的四个步骤中，出现错误的是（ ）

A．① B．② C．③

D．④

解：解方程x2﹣x﹣2＝0，

去分母得：x2﹣2x﹣4＝0，即x2﹣2x＝4，

配方得：x2﹣2x+1＝5，即（x﹣1）2＝5，

开方得：x﹣1＝±，

解得：x＝1±，

则四个步骤中出现错误的是④．

故选：D．

7．如图，在▱ABCD中，E是CD上一点，BE＝BC．若∠A：∠ADC＝1：2，则∠ABE的度数是（ ）

A．70° B．65° C．60° D．55°

解：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴∠A+∠ADC＝180°，∠A＝∠C，

∵∠A：∠ADC＝1：2，

∴∠A＝60°，∠ADC＝120°，

∴∠C＝60°，

∵BE＝BC，

∴△BCE是等边三角形，

∴∠BEC＝60°，

∵DC∥AB，

∴∠BEC＝∠ABE，

∴∠ABE＝60°，

故选：C．

8．如图，一块长方形绿地的长为100m，宽为50m，在绿地中开辟两条道路后剩余绿地面积为4704m2．则根据题意可列出方程（ ）

A．5000﹣150x＝4704 B．5000﹣150x+x2＝4704

C．5000﹣150x﹣x2＝4704 D．5000﹣150x+x2＝4704

解：依题意，得：100×50﹣（100+50）x+x2＝4704，

即5000﹣150x+x2＝4704．

故选：B．

9．已知反比例函数y＝，给出下列结论：①该函数图象在一、三象限；②若x＞3，则0＜y＜l；③若点（m﹣n，），（m﹣p，）在该函数图象上，则m＞n＞p．其中正确的是（ ）

A．①② B．②③ C．①③ D．①②③

解：∵反比例函数y＝中，k＝3＞0，函数图象在一、三象限，故①正确；

∵当x＝3时，y＝1，

∴若x＞3，则0＜y＜l，故②正确；

∵点（m﹣n，），（m﹣p，）在该函数图象上，

∴点（m﹣n，），（m﹣p，）在第一象限，

∵＞，

∴0＜m﹣n＜m﹣p，

∴m＞n＞p，故③正确；

故选：D．

10．如图，点P，Q分别是菱形ABCD的边AD，BC上的两个动点，若线段PQ长的最大值为8，最小值为8，则菱形ABCD的边长为（ ）

A．4 B．10 C．12 D．16

解：如图，过点C作CH⊥AB，交AB的延长线于H，

∵四边形ABCD是菱形，

∴AD＝AB＝BC，

∵点P，Q分别是菱形ABCD的边AD，BC上的两个动点，