子洲三中数学导学案
2012-2013学年第二学期高二年级 2 班组姓名编写者王治强审核者使用时间2013年 6 月日课题综合法与分析法课时 1课时课型新授课
使用说明及学法指导
1.先精读教材P60-P64内容，用红色笔进行勾画，再针对导学案的问题，二次阅
读教材部分内容，并回答，时间为15分钟.
2.找出自己的疑惑和需要讨论的问题准备课上讨论和质疑.
3.必须记住的内容：综合法和分析法证明不等式.
学习目标
1.理解并掌握综合法与分析法;
2.会利用综合法和分析法证明不等式
3.高效学习，通过对典型案例的探究，激发学习数学激情.
学习重点
会用分析法证明问题；了解分析法的思考过程.
学习难点
根据问题的特点，选择适当的证明方法.
一．预习自学
1.常用直接证明方法有和
2.综合法：一般的，利用已知条件和某些数学、、等，
经过一系列的推理论证，最后推导出所要证明的结论成立，这种方法叫综合
法 .
综合法的思维过程的全貌可概括为下面形式：“已知→可知
1→可知
2
→…结
论”.
3.分析法：一般的，从要证明的结论出发，逐步寻求使成立的条件，直至最后，把证明的结论归结为判定一个为止，这种证明方法叫做分析法，
分析法的思维过程的全貌可概括为下面形式：“结论→需知
1→需知
2
→…已
知”. 4.基本不等式：
①.如果,a b R
∈, 那么222
a b ab
+≥. 当且仅当时, 等号成立.
②.如果,a b R+
∈, 那么
2
a b
a b
+
≥. 当且仅当时, 等号成立.
③.如果,,
a b c R+
∈, 那么3
3
a b c
a b c
++
≥, 当且仅当时, 等号成立.
40.如果,,
a b c R+
∈, 那么≥
+
b
a
a
b
、≥
+
+
c
b
b
a
a
c
二、合作交流
1.若a b c
，，是不全相等的实数，求证：222
a b c ab bc ca
++>++．
证明：a b c∈R
，，
∵，222
a b ab
+
∴≥，222
b c bc
+≥，222
c a ac
+≥
变式训练
,,0,,
a b c>
已知且不全相等
222222
()()()6
a b c b c a c a b abc
+++++>
求证:
2.用分析法证明
达标检测
1.下列说法不正确的是（ ）
Ａ.综合法是由因导果的顺推证法Ｂ.分析法是执果索因的逆推证法
Ｃ.综合法与分析法都是直接证法Ｄ.综合法与分析法在同一题的证明中不可能同时采用
2．分析法是( )
A ．执果索因的逆推法
B ．执因导果的顺推法
C ．因果分别互推的两头凑法
D ．逆命题的证明方法 3.以下数列不是等差数列的是（ ）
Ａ．53555，， Ｂ．π2π5π8+++，，
Ｃ．2713，， Ｄ．204060，
， 4.若P ＝a ＋a ＋7，Q ＝a ＋3＋a ＋4(a ≥0)，则P 、Q 的大小关系是( )
A ．P ＞Q
B ．P ＝Q
C ．P ＜Q
D ．由a 的取值确定 5.已知
b
a ,是不相等的正数，
,2
a b
x y a b
+=
=+，则
,x y
的大小关系
是 .
6. （2）：
7115
->-
7.已知,,a b c R +
∈，1a b c ++=，求证：111(
1)(
1)(
1)8
a
b
c
---≥
8.已知,,a b c R +
∈，1a b c ++=，求证：1119a
b
c
+
+
≥
变式.已知,,a b c 是两两不相等的正实数，求证：
3b c a
a c b
a b c
a
b
c
+-+-+-+
+
>
综合法与分析法各有何特点？
【思考·提示】 分析法的特点是：从“未知”看“需知”，逐步靠拢“已知”，其逐步推理，实际上是寻求它的充分条件；综合法的特点是：从“已知”看“可知”，逐步推向“未知”，其逐步推理，实际上是寻找它的必要条件．分析法与综合法各有其特点，有些具体的待证命题，用分析法或综合法均能证明出来，往往选择较简单的一种．平时我们常用分析法探索解题思路，然后用综合法书写步骤．
.
2163:<+求证7
62251:+<+）（用分析法证明
