陕西省西工大附中2012届高三第四次适应性训练数学(理科)

陕西省西工大附中2014届高三第四次适应性训练数学理试题第Ⅰ卷（选择题 共50分）一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．若复数2(1)(1)z x x i =-+-为纯虚数，则实数x 的值为（ ） A ．1- B ．0 C ．1 D ．1-或1 【答案】A【KS5U 解析】因为复数2(1)(1)z x x i =-+-为纯虚数，所以210,110x x x ⎧-==-⎨-≠⎩解得，所以实数x 的值为-1.2．集合{|P x y ==，集合{|Q y y ==，则P 与Q 的关系是( )A ．P ＝QB ．P QC ．P ≠⊂QD ．P∩Q ＝∅ 【答案】C【KS5U 解析】因为集合{|P x y = {}|1x x =≥，集合{|Q y y = {}|0y y =≥，则P 与Q 的关系是P ≠⊂Q 。

3．设{}121,0,,1,2,3a ∈-，则使函数ay x =的定义域为R 且为奇函数的所有a 的值有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 【答案】B【KS5U 解析】满足函数a y x =的定义域为R 的a 的值为1,2,3，其中为满足是奇函数的只有1和3，所以选B 。

4．在103cos ,21tan ,==∆B A ABC 中，则tan C 的值是（ ）A ．1-B ．1CD ．2 【答案】A【KS5U 解析】因为01c o s ,s i n,t a n 10103BB B ===所以所以，所以()1123tan tan 111123C A B +=-+=-=--⨯。

5．执行右面的程序框图，若输入N ＝2013，则输出S 等于( )A ．1B ．20122011C ．20132012D ．20142013【答案】D【KS5U 解析】第一次循环：()111,12k S S k k ==+=+，满足条件，继续循环；第二次循环：()1112,1223k S S k k ==+=++⨯，满足条件，继续循环；第三次循环：()11113,122334k S S k k ==+=+++⨯⨯，满足条件，继续循环；第四次循环：()111114,12233445k S S k k ==+=++++⨯⨯⨯，满足条件，继续循环；……第2013次循环：()111112013,122334k S S k k ==+=++++=+⨯⨯⨯⨯…+，此时不满足条件，结束循环，所以输出S 等于20142013。

【解析】陕西省西工大附中2014届高三上学期第四次适应性训练数学（理）试题第Ⅰ卷（选择题 共50分）一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．若复数2(1)(1)z x x i =-+-为纯虚数，则实数x 的值为（ ） A ．1- B ．0 C ．1 D ．1-或1 【答案】A【 解析】因为复数2(1)(1)z x x i =-+-为纯虚数，所以210,110x x x ⎧-==-⎨-≠⎩解得，所以实数x 的值为-1.2．集合{|P x y =，集合{|Q y y ==，则P 与Q 的关系是( )A ．P ＝QB ．P QC ．P≠⊂Q D ．P∩Q ＝∅ 【答案】C【 解析】因为集合{|}P x y = {}|1x x =≥，集合{|}Q y y = {}|0y y =≥，则P 与Q 的关系是P ≠⊂Q 。

3．设{}121,0,,1,2,3a ∈-，则使函数a y x =的定义域为R 且为奇函数的所有a 的值有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 【答案】B【 解析】满足函数a y x =的定义域为R 的a 的值为1,2,3，其中为满足是奇函数的只有1和3，所以选B 。

4．在103cos ,21tan ,==∆B A ABC 中，则tan C 的值是（ ）A ．1-B ．1CD ．2 【答案】A【 解析】因为0101c o s ,s i n ,t a n 10103B B B ===所以所以，所以()1123tan tan 1123C A B +=-+=-=--⨯。

5．执行右面的程序框图，若输入N ＝2013，则输出S 等于( )A ．1B ．20122011C ．20132012D ．20142013【答案】D【 解析】第一次循环：()111,12k S S k k ==+=+，满足条件，继续循环；第二次循环：()1112,1223k S S k k ==+=++⨯，满足条件，继续循环； 第三次循环：()11113,122334k S S k k ==+=+++⨯⨯，满足条件，继续循环； 第四次循环：()111114,12233445k S S k k ==+=++++⨯⨯⨯，满足条件，继续循环； ……第2013次循环：()111112013,122334k S S k k ==+=++++=+⨯⨯⨯⨯…+，此时不满足条件，结束循环，所以输出S 等于20142013。

2014年普通高等学校招生全国统一考试西工大附中第四次适应性训练理科综合能力测试第Ⅰ卷本卷共21小题，每题6分，共126分可能用到的相对原子质量：C-12、H-1、O-16、Fe-56、Cu-64一、选择题：本题共13小题，每小题6分，在每小题给出的4个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．若右图为小鼠某种淋巴细胞，下列分析中不正确的是A. 该细胞可能是浆细胞，可由记忆细胞分化而来B．该细胞内质网腔中的物质一定是具有免疫功能的抗体C．图中可见细胞内生物膜在结构和功能上紧密联系D．图示物质运输、分泌过程与线粒体有关2．下图表示内环境稳态的调节机制。

据图分析,下列说法错误的是A．图中③、⑤、⑧可以代表的物质依次是神经递质、抗体和激素B．若⑧表示胰岛素，影响⑧分泌的主要因素是血糖浓度的变化C．若⑥过程表示某种病毒第一次侵入人体，则参与该过程的免疫细胞包括吞噬细胞、T 细胞、B细胞、浆细胞、效应T细胞D．内环境主要包括血浆、淋巴和组织液，内环境是机体代谢的主要场所3．分析下列甲、乙、丙三图，下列说法正确的是A．图甲曲线表示的是某植物的光合速率受光照强度的影响，若将植物在缺镁培养液中培养一段时间，其它条件相同，则曲线与此比较，b点向左移，c点向右移B．图乙在光照强度相同时，t2℃植物净光合作用最大，此温度下最有利于植物生长C．若图丙代表两类色素的吸收光谱图，则f代表类胡萝卜素D．根据图丙，用塑料大棚种植蔬菜时，为了提高产量应选用蓝紫色或红色的塑料大棚4．某湖泊由于大量排入污水，藻类爆发，引起水草（沉水植物）死亡，之后浮游动物及鱼类等生物死亡，水体发臭。

下列有关叙述中，错误．．的是A．导致水草死亡的最主要非生物因素是缺少阳光B．藻类刚爆发时，某小组分别于早晨和下午在该湖泊的同一地点、同一水层取得两组水样，测得甲组pH为7.3，乙组pH为6.0，那么取自早晨的水样是乙组C．更多水生生物死亡又加重了水体污染，这属于负反馈调节D．藻类刚爆发时，若投放食浮游植物的鱼类和种植大型挺水植物有利于修复5．正常小鼠体内常染色体上的B基因编码胱硫醚γ-裂解酶(G酶)，体液中的H2S主要由G 酶催化产生。

西安中学高2012届第四次模拟理科综合能力测试本试题分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共300分，考试时间150分钟。

考试结束后，只收答题卡。

答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目写在答题卡上和答卷规定的地方。

第Ⅰ卷（必做,共126分)注意事项:1．每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑.如需改动,用橡皮擦干净后，再涂写其它答案标号.不涂答题卡，只答在试卷上不得分。

2．第Ⅰ卷共21小题,每小题6分，共126分。

相对原子质量：H—1，C—12，O-16,S -32,N-14，Al —27，Fe —56一、选择题：本大题共13小题.每小题6分。

每小题只有一个选项符合题意.1．在寒温带地区，一场大火使某地的森林大面积烧毁，在以后漫长时间中，在原林地上依次形成了杂草地、白桦为主的阔叶林、云杉为主的针叶林，这种现象称为：A．物种进化B．外来物种入侵C．群落演替D．垂直结构2．为了研究酵母菌胞内蛋白质的合成，研究人员在其培养基中添加3H标记的亮氨酸后，观察相应变化.不可能出现的结果有：A．细胞核内出现3H标记B．内质网是首先观察到3H标记的细胞器C．培养一段时间后，细胞膜上能观察到3H标记D．若能在高尔基体上观察到3H标记，表示可能有分泌蛋白合成3．基因工程中，需使用特定的限制酶切割目的基因和质粒，便于重组和筛选.已知限制酶I的识别序列和切点是-G↓GATCC一，限制酶II的识别序列和切点是一↓GATC一。

根据图示，判断下列操作正确的是:A．质粒用限制酶I切割，目的基因用限制酶II切割B．质粒用限制酶II切割，目的基因用限制酶I切割C．目的基因和质粒均用限制酶I切割D．目的基因和质粒均用限制酶II切割4．下图是高中生物有关实验的操作和叙述:①图甲是用低倍显微镜观察洋葱根尖细胞时某视野中的图像，如要看清有丝分裂期的细胞，应将装片适当向右移动。

②图乙是某研究性学习小组的同学在2m x 2m样方范围内进行的双子叶草本苦荬菜种群密度的调查,圆圈表示个体.则这块地苦荬莱的种群密度为3．25（单位：株／m2）。

2012年普通高等学校招生全国统一考试西工大附中第四次适应性训练高三文科综合24．我们学过的历史知识中有庚申之变、甲午战争、戊戌变法等重大的历史事件，这些事件的名称体现了我国的干支纪年法。

如果用这种纪年方法，那么发生在“大跃进”的1958年应该是A．辛丑年 B．戊戌年 C．甲申年 D．庚申年25.日本学者内藤湖南提出的“唐宋变革说”认为，自唐朝开始，中国社会发生深刻的变化，宋朝以后进入到“近世”时期，中国历史的方方面面都呈现出新的特征。

以下关于唐宋时期中国社会变化的叙述，正确的是①商品货币在经济中影响增大②文化生活明显出现市民化趋势③经济重心转移逐渐完成④中枢机构分权制约了君主专制A.①②③④B.①②③C.②③④D.①②④26.北宋孟元老《东京梦华录》记载：“市井经纪之家……夜市直至三更尽，才五更又复开张。

如耍闹去处，通晓不绝。

”“金银彩帛交易之所，屋宇雄壮，门面广阔，望之森然，每一交易，动即千万，骇人闻见。

”以上材料可以获得的历史信息有①东京是北宋时的一个大商业都会②东京的商品交易规模大③城市商业活动不再受时间上的限制④东京有热闹的娱乐场所A.①②③B.①②④C. ③④D.①②③④27.黄宗羲在《明夷待访录》中说：“使朝廷之上，闾阎之细（民间百姓），渐濡染，莫不有诗书宽大之气，天子之所是未必是，天子之所非未必非，天子亦遂不敢自为非是，而公其非是于学校。

”与这一论述的精神实质最为接近的是A．天下兴亡，匹夫有责 B．民为邦本 C．天下为公 D．民贵君轻28.对中西学的态度是区分近代中国不同政治派别的依据之一。

下列言论属于维新派的是A.“中学为内学，西学为外学；中学治身心，西学应世事”B.“吾国固有之文明，正足以救西洋文明之弊，济西洋文明之穷者”C.“中学有中学之体用，西学有西学之体用，分之则并立，合之则两亡”D.“近代欧洲之所以优越他族者，科学之兴，其功不在人权说下，若舟车之有两轮也”29．19世纪后期，青岛、烟台开埠通商，引发山东省经济结构的调整。

2012年普通高等学校招生全国统一考试西工大附中第四次适应性训练理科综合测试可能用到的相对原子质量： H-1 C-12 N-14 O-16 S-32 CI-35.5Na-23 Mg-24 AI-27 Ca-40第I 卷 选择题（共126分）一、选择题（本题包括13小题，每小题6分，共计78分。

每小题只有一个选项符合题意）1 •以人成熟的红细胞为实验材料可以： A. 探究动物细胞吸水和失水的外界条件 B. 诊断21三体综合征和镰刀型细胞贫血症 C. 比较细胞有氧呼吸和无氧呼吸的特点 D. 分析镰刀型细胞贫血症突变基因的碱基序列5 •某池塘中，早期藻类大量繁殖，食藻浮游动物水蚤大量繁殖，藻类减少，接着又引起2•由1分子磷酸、1分子碱基和1分子化合物a 构成了化合物b ，如图所示，则叙述正确的是：A. 若m 为腺嘌呤，则b 肯定为腺嘌呤脱氧核苷酸B.在禽流感病毒、幽门螺杆菌体内b 均为4种C. ATP 脱去两个高能磷酸键，可形成 b ，其中a 为核糖DNA 在病毒内为 RNA3•将甲、乙、丙三株大小相近的同种植物，分别进行如下表的处理，实验结果如图所示。

根据图表判断，下列叙述正确的是：亍甲乙 丙 顶芽摘除 保留 保留 细胞分裂素0ppm2ppm0ppmA •细胞分裂素的作用可减弱顶端优势B •摘除顶芽后，侧芽生长停滞C .顶芽的存在并不影响侧芽的生长4.下列结构中不能产生 CO 是：A. 小D .细胞分裂素与生长素具有协同作用人心肌细胞的线粒体C.乳酸菌的细胞质基质D. 酵母菌的细胞质基质水蚤减少。

后期排入污水，引起部分水蚤死亡，加重了污染，导致更多水蚤死亡。

关于上述过程的叙述，正确的是：A. 早期不属于负反馈，后期属于负反馈 B •早期属于负反馈，后期不属于负反馈C.早期、后期均属于负反馈 D •早期、后期均不属于负反馈6. 1970以前，未发现植物对除草剂有抗性，但到目前为止已发现有百余种植物至少对一种除草剂产生了抗性。

陕西省师大附中 2012届高三第四次模拟试题数学试题（理科）一、选择题（本题共10小题，满分共50分） 1．设i 是虚数单位，则复数2012i = （ ）A ．i -B ．-1C ．1D ．i2．右图是一几何体的三视图（单位:cm ）,则这个几何体的体积为 （ ） A ．31cm B ．3cm 3C ．3cm 2D ．3cm 63．下列推理是归纳推理的是 （ ）A ．,AB 为两个定点，动点P 满足2PA PB a AB -=<，(0)a >，则动点P 的轨迹是以,A B 为焦点的双曲线；B ．由12,31n a a n ==-，求出123,,,S S S 猜想出数列{}n a 的前n 项和n S 的表达式；C ．由圆222x y r +=的面积2S r π=，猜想出椭圆22221x y ab+=的面积S ab π=；D ．科学家利用鱼的沉浮原理制造潜水艇。

4． 同时具有性质：①最小正周期是π；②图象关于直线3π=x 对称；③在]3,6[ππ-上是增函数的一个函数是（ ） A ．sin()26x y π=+B ．sin(2)6y x π=-C ．cos(2)3y x π=+D ．sin(2)6y x π=+5．已知直线x y a +=与圆224x y +=交于,A B 两点，且O A O B O A O B +=-，则实数a 的值为（ ）A ．2B ．-2C ．2或-2D 或6．若输入数据 1236,2,2.4,1.6,n a a a ==-=-=4565.2,3.4,4.6a a a ==-=，执行下面如图所示的算法程序，则输出结果为（ ）A ． 0．6B ． 0．7C ． 0．8D ． 0．97．已知02(cos())6a x dx ππ=+⎰，则二项式25()a x x+的展开式中x 的系数为（ ） A ．10 B ．-10C ．80D ．-808．如果对于任意实数x ，[]x 表示不超过x 的最大整数．例如[]3.273=，[]0.60=．那么“[][]x y =”是“1x y -<”的 （ ） A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件9．设直线x t =与函数2()f x x =，()ln g x x =的图像分别交于点,M N ，则当M N 达到最小值时t 的值为（ ）A ． 1B ．12C．2D ．210．设33,,2xyx yM N P ++===0x y <<），则,,M N P 大小关系为（ ）A ．M N P <<B ．N P M <<C ．P M N <<D ．P N M <<二、填空题（本题共5小题，满分共25分）11．已知20350x y x y -≤⎧⎨-+≥⎩，且22x y +-的最大值为log 3a ，则a = ．12．已知双曲线2213yx -=的左顶点为1A ，右焦点为2F ，P 为双曲线右支上一点，则12PA PF ⋅最小值为 ．13．将一根长为10厘米的铁丝用剪刀剪成两段，再将每一段剪成相等的两段，然后将剪开的4段铁丝围成一个矩形，则围成的矩形面积大于6的概率等于 ．14．设函数()f x 的定义域为D ，若存在非零实数l 使得对于任意()x M M D ∈⊆，有x l D +∈，且()()f x l f x +≥，则称()f x 为M 上的l 高调函数．如果定义域为[1,)-+∞的函数2()f x x =为[1,)-+∞上的m 高调函数，那么实数m 的取值范围是 ．如果定义域为R 的函数()f x 是奇函数，当0x ≥时，22()||f x x a a =--，且()f x 为R 上的4高调函数，那么实数a 的取值范围是 ． 15．（考生注意：请在下列三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题评阅记分）A ．（极坐标与参数方程选讲选做题）设曲线C 的参数方程为23cos 13sin x y θθ=+⎧⎨=-+⎩（θ为参数），直线l 的方程为320x y -+=，则曲线C 上的动点(,)P x y 到直线l 距离的最大值为 ．B ．（不等式选讲选做题）若存在实数x 满足不等式2|3||5|x x m m -+-<-,则实数m 的取值范围为 ．C ．（几何证明选讲选做题）如图，PC 切O 于点C ，割线PAB经过圆心O ，弦C D A B ⊥于点E ．已知O 的半径为3，2PA =，则P C = ．O E = ．三、解答题（本题共6小题，满分共75分）16．（本小题满分12分）已知,,A B C 分别为ABC ∆的三边,,a b c所对的角，向量)sin ,(sin B A m = ，)cos ,(cos A B n = ，且.2sin C n m =⋅（1）求角C 的大小；（2）若B C A sin ,sin ,sin 成等差数列，且18CA CB ∙=，求边c 的长．17． （本小题满分12分） 已知数列{}{},n n a b ，其中112a =，数列{}n a 的前n 项和2()n n S n a n +=∈N ，数列{}n b 满足112,2n n b b b +==． （1）求数列{}{},n n a b 的通项公式；（2）是否存在自然数m ，使得对于任意n +∈N ，2n ≥，有121111814n m b b b --+++< 恒成立？若存在，求出m 的最小值；B18．（本小题满分12分）如图所示，在边长为12的正方形11ADD A 中，点,B C 在线段AD 上，且3A B =，4BC =，作1BB 1AA ，分别交11A D ，1AD 于点1B ，P，作1CC 1AA ，分别交11A D ，1AD 于点1C ，Q ，将该正方形沿1BB ，1CC 折叠，使得1D D 与1AA 重合，构成如图所示的三棱柱111A B C A B C -． （1）求证：AB ⊥平面11BCC B ； （2）求四棱锥A BCQP -的体积； （3）求平面PQA 与平面B C A 所成角的余弦值．C 1B 1A 1D 1C 1B 1A 1CBAQPPQDC B A19．（本小题满分12分）在某校组织的一次篮球定点投篮比赛中，两人一对一比赛规则如下：若某人某次投篮命中，则由他继续投篮，否则由对方接替投篮．现由甲、乙两人进行一对一投篮比赛，甲和乙每次投篮命中的概率分别是11,32．两人投篮3次，且第一次由甲开始投篮，假设每人每次投篮命中与否均互不影响．（1）求3次投篮的人依次是甲、甲、乙的概率；（2）若投篮命中一次得1分，否则得0分，用ξ表示甲的总得分，求ξ的分布列和数学期望．20．（本小题满分13分）已知抛物线24y x =，点(1,0)M 关于y 轴的对称点为N ，直线l 过点M 交抛物线于,A B 两点．（1）证明：直线,NA NB 的斜率互为相反数； （2）求AN B ∆面积的最小值；（3）当点M 的坐标为(,0)m ，(0m >且1)m ≠．根据（1）（2）推测并回答下列问题（不必说明理由）：①直线,NA NB 的斜率是否互为相反数？ ②AN B ∆面积的最小值是多少？21．（本小题满分14分）已知函数1()ln f x a x x=-，a ∈R ．（1）若曲线()y f x =在点(1,(1))f 处的切线与直线20x y +=垂直，求a 的值； （2）求函数()f x 的单调区间；（3）当1a =，且2x ≥时，证明：(1)25f x x --≤．参考答案一、选择题（每小题5分,共50分）11 12． 2- 13．1514．[2,)+∞，[1,1]-15，A ．310+B ． (,1)(2,-∞-+∞C ．94,5三．解答题：16． 解：（I ）)sin(cos sin cos sin B A A B B A n m +=⋅+⋅=⋅…………2分,0,,ππ<<-=+∆C C B A ABC 中 ,s i n )s i n (C B A =+∴ C n m s i n =⋅∴…………3分又.3,21cos ,sin 2sin ,2sin π===∴=⋅C C C C C n m…………6分（II ）由B C A sin ,sin ,sin 成等差数列，得,sin sin sin 2B A C +=由正弦定理得.2b a c +=,18=⋅CB CA.36,18cos ==∴ab C ab 即………10分由余弦定理,3)(cos 22222ab b a C ab b a c -+=-+=.6,363422=∴⨯-=∴c c c…………12分17． （1）因为2()n n S n a n +=∈N ．当2n ≥时，211(1)n n S n a --=-； 所以2211(1)n n n n n a S S n a n a --=-=--． 所以1(1)(1)n n n a n a -+=-．即111n n a n a n --=+．又112a =，所以1232112321n n n n n n n a a a a a a a a a a a a -----=⋅⋅⋅⋅123211111432(1)n n n n n n n n ---=⋅⋅⋅⋅⋅⋅=+-+ ．当1n =时，上式成立． 因为112,2n n b b b +==，所以{}n b 是首项为2，公比为2的等比数列，故2n n b =； ----- 6分 （2）由⑴知，2n n b =． 则21112111111111122222n n n b b b ---++++=++++=-，假设存在自然数m ，使得对于任意,2n n +∈N ≥，有121111814n m b b b --++++< 恒成立，即118224n m ---<恒成立，由824m -≥，解得16m ≥，所以存在自然数m ，使得对于任意,2n n +∈N ≥， 有121111814n m b b b --++++< 恒成立，此时，m 的最小值为16． ---- 12分18．C 1B 1A 1D 1C 1B 1A 1CBAQPPQDC B A（1）在正方形11ADD A 中，因为5C D AD AB BC =--=， 所以三棱柱111ABC A B C -的底面三角形ABC 的边5AC =． 因为3A B =，4BC =，所以222AB BC AC +=，所以AB BC ⊥． 因为四边形11ADD A 为正方形，11AA BB ， 所以1AB BB ⊥，而1BC BB B = ， 所以AB ⊥平面11BCC B ．----------- 4分（2）因为AB ⊥平面11BCC B ，所以AB 为四棱锥A BCQP -的高． 因为四边形BCQP 为直角梯形，且3BP AB ==，7CQ AB BC =+=， 所以梯形BCQP 的面积为()1202BCQP S BP CQ BC=+⨯=．所以四棱锥A BCQP -的体积1203A BCQP BCQP V S AB -=⨯=．-----------8分（3）由（1）（2）可知，AB ，BC ，1BB 两两互相垂直．以B 为原点，建立如图所示的空间直角坐标系B xyz -，则()0,0,3A ，()0,0,0B ，()4,0,0C ，()0,3,0P ，()4,7,0Q ，所以(0,3,3)AP =-，(4,7,3)AQ =-，设平面PQA 的一个法向量为1(,,)x y z =n ．则1100AP AQ ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩ n n ，即3304730y z x y z -=⎧⎨+-=⎩．令1x =-，则1y z ==．所以1(1,1,1)=-n ． 显然平面B C A 的一个法向量为2(0,1,0)=n ． 设平面PQA 与平面B C A 所成锐二面角为θ，则121212cos cos ,3θ⋅===n n n n n n所以平面PQA 与平面B C A3． ------- 12分19．（1）记“3次投篮的人依次是甲、甲、乙”为事件A ．由题意，得122()339P A =⨯=答：3次投篮的人依次是甲、甲、乙的概率是29………5分（2）由题意ξ的可能有取值为0，1，2，3，且212125(0)323239P ξ==⨯+⨯⨯=，211121(1)323333P ξ==⨯⨯+⨯=．1122(2)33327P ξ==⨯⨯=， 1111(3)33327P ξ==⨯⨯=．所以ξ的分布列为ξ的数学期望512116012393272727E ξ=⨯+⨯+⨯+⨯=．……12分20．（1）设直线l 的方程为()1(0)y k x k =-≠．由()21,4,y k x y x ⎧=-⎪⎨=⎪⎩ 可得 ()2222240k x k x k -++=．设()()1122,,,A x y B x y ，则21212224,1k x x x x k++==．-------3分∴124y y =- ∴()1,0N -1212221212441144N A N B y y y y k k x x y y +=+=+++++()()()()()()2212212112222212124444(4444)04444y y y y y y y y yy yy ⎡⎤+++-+-+⎣⎦===++++．又当l 垂直于x 轴时，点,A B 关于x 轴，显然0,NA NB NA NB k k k k +==-． 综上，0,NANB NA NB k k k k +==-． ----------6分（2）12NAB S y y∆=-==4．当l 垂直于x 轴时，4NAB S ∆=．∴AN B ∆面积的最小值等于4． -----------11分 （3）推测：①NA NB k k =-；②AN B ∆面积的最小值为4 ----------- 13分 21．（1）函数()f x 的定义域为{}|0x x >，21()a f x x x'=+．又曲线()y f x =在点(1,(1))f 处的切线与直线20x y +=垂直，所以(1)12f a '=+=，即1a =．--------- 4分 （2）由于21()ax f x x+'=．当0a ≥时，对于(0,)x ∈+∞，有()0f x '>在定义域上恒成立， 即()f x 在(0,)+∞上是增函数． 当0a <时，由()0f x '=，得1(0,)x a=-∈+∞．当1(0,)x a∈-时，()0f x '>，()f x 单调递增；当1(,)x a∈-+∞时，()0f x '<，()f x 单调递减．----------- 10分（3）当1a =时，1(1)ln(1)1f x x x -=---，[)2,x ∈+∞．令1()ln(1)251g x x x x =---+-．2211(21)(2)()21(1)(1)x x g x x x x --'=+-=----．当2x >时，()0g x '<，()g x 在(2,)+∞单调递减． 又(2)0g =，所以()g x 在(2,)+∞恒为负．------- 12分 所以当[2,)x ∈+∞时，()0g x ≤． 即1ln(1)2501x x x ---+-≤．故当1a =，且2x ≥时，(1)25f x x --≤成立．--------- 14分。

1.广东省2012年高考数学考前十五天每天一练（4） 已知tan 2θ=，则22sin sin cos 2cos θθθθ+-=（D ） A ． 43-B ．54C ．34-D ．452.陕西省西工大附中2011届高三第八次适应性训练数学（文） 观察下列几个三角恒等式:①tan10tan 20tan 20tan 60tan 60tan101++= ； ②tan13tan35tan35tan 42tan 42tan131++= ； ③tan 5tan100tan100tan(15)+-tan(15)tan 51+-=；一般地,若tan ,tan ,tan αβγ都有意义,你从这三个恒等式中猜想得到的一个结论为 .【答案】90,tan tan tan tan tan tan 1αβγαββγγα++=++=当时3.陕西省咸阳市2012届高三上学期高考模拟考试（文科数学） sin 330 的值是（ ）A ．12 B. 12- C. D. 【答案】B4.2012北京宏志中学高考模拟训练-数学理cos300= （ ）(A)-12 (C)12【答案】C5.2012北京宏志中学高考模拟训练-数学理 已知2sin 3α=，则cos(2)πα-= （ ）（A ） （B ）19-6..山东省烟台市2012届高三五月份适应性练习 数学文（二）（2012烟台二模）22sin(250)cos 70cos 155sin 25-︒︒︒-︒的值为A ．B ．一12C ．12D 【答案】C7.山东省烟台市2012届高三五月份适应性练习 数学文（三）已知倾斜角为α的直线的值为则平行与直线α2tan 022，y x l =+- A.54 B.34 C.43 D.32 【答案】A4．（福建省厦门市2012年高中毕业班适应性考试）已知a ∈（3,2ππ），且cos 5α=-，则tan α DA ．43B ．一43C ．-2D ．22．（2011年江苏海安高级中学高考数学热身试卷）已知tan 2α=，则s i n ()c o s ()s i n ()c o s ()παπααα++--+-＝ ． 【答案】1贵州省五校联盟2012届高三年级第三次联考试题)10.如果33sin cos cos sin θθθθ->-，且()0,2θπ∈，那么角θ的取值范围是（ ）A ．0,4π⎛⎫ ⎪⎝⎭B ．3,24ππ⎛⎫ ⎪⎝⎭ C ．5,44ππ⎛⎫ ⎪⎝⎭ D ． 5,24ππ⎛⎫⎪⎝⎭C(贵州省五校联盟2012届高三第四次联考试卷) 5.已知πα<<0，21cos sin =+αα ，则α2cos 的值为 （ ） A．4- B.47 C.47± D.43- A(贵州省2012届高三年级五校第四次联考理) 13.函数sin y x x =-的最大值是 . 2(贵州省2012届高三年级五校第四次联考文) 4. 若4cos ,,0,52παα⎛⎫=∈- ⎪⎝⎭则tan 4πα⎛⎫+= ⎪⎝⎭（ ）A ．17 B ．7 C ．177或D ．177-或-A洋浦中学2012届高三第一次月考数学理科试题13．已知函数22()1xf x x =+，则11(1)(2)(3)()()23f f f f f ++++= .25冀州市中学2012年高三密卷（一）6. 已知角α2的顶点在原点, 始边与x 轴非负半轴重合, 终边过⎪⎪⎭⎫⎝⎛-23,21, )[πα2,02∈ 则 =αtan ( )A. 3-B. 3C. 33D. 33±B冀州中学高三文科数学联排试题 10．已知sin θ+cos θ=15，θ∈(0，π)，则tan θ的值为 A ． 43- B ．34- C ．43或43- D ．43-或34-A河北省南宫中学2012届高三8月月考数学（文） 6.已知2tan =α，则ααcos sian 的值为（ ）A.21B.32C.52D.1C冀州中学第三次模拟考试文科数学试题13. 已知2()4f x x x =-，则(sin )f x 的最小值为 -32012年普通高考理科数学仿真试题(三) 12.定义一种运算：⎩⎨⎧≤=⊗a b b a a b a ,,,令()()45sin cos 2⊗+=x x x f ，且⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈2,0πx ，则函数⎪⎭⎫⎝⎛-2πx f 的最大值是 A.45B.1C.—1D.45-【答案】A2012年普通高考理科数学仿真试题(四) 17.（本小题满分12分）已知函数()().1cos 2267sin 2R x x x x f ∈-+⎪⎭⎫⎝⎛-=π （I ）求函数()x f 的周期及单调递增区间；＞b.（II ）在△ABC 中，三内角A ，B ，C 的对边分别为a,b,c,已知点⎪⎭⎫ ⎝⎛21,A 经过函数()x f 的图象，b,a,c 成等差数列，且9=⋅AC AB ，求a 的值. 【答案】9（广东省韶关市2012届第二次调研考试）．已知A 是单位圆上的点，且点A 在第二象限，点B 是此圆与x 轴正半轴的交点，记AOB α∠=, 若点A 的纵坐标为35．则sin α=35_____________; tan(2)πα-=___247____________. 5（广东省深圳市2012高三二模文）. tan 2012︒∈A. (0,3B. (3C. (1,3--D. (3- 【答案】B16(上海市财大附中2012届第二学期高三数学测验卷理）对任意的实数α、β，下列等式恒成立的是( ) AA ()()2sin cos sin sin αβαβαβ⋅=++-B ．()()2cos sin sin cos αβαβαβ⋅=++-C ．cos cos 2sinsin22αβαβαβ+-+=⋅ D ．cos cos 2coscos22αβαβαβ+--=⋅17.（上海市财大附中2012届第二学期高三数学测验卷文）已知πα<<0，21cos sin =+αα ，则α2cos 的值为( ) A A ．47- B ．47 C ．47± D ．43-3．广东省中山市2012届高三期末试题数学文 已知233sin 2sin ,(,),52cos πθθθπθ=-∈且则的值等于 A ．23 B ．43 C ．—23 D ．—43AB7. 广东实验中学2011届高三考前 已知24sin 225α=-, (,0)4πα∈-，则s i n c o s αα+=A ．15-B ．51 C ．75- D ．5716. 北海市合浦县教育局教研室2011-2012学年高一下学期期中考试数学试题 已知函数R x x x x f ∈-=,cos sin 3)(，若1)(≥x f ，则x 的取值范围是 ⎭⎬⎫⎩⎨⎧∈+≤≤+z k k x k x ,232ππππ 15. 北海市合浦县教育局教研室2011-2012学年高一下学期期中考试数学试题若⎪⎩⎪⎨⎧>-≤=)0(21)0(6sin )(x x x x x f π，则=)]1([f f 21- 。

2024年西安市高三数学（理）第四次模拟联考试卷（满分：150分，考试时间：120分钟）必考题部分一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设集合(){}0.3log 10A x x =->，{}39xB x =<，则（）A ．AB =B ．A B ⋂=∅C ．A B B= D ．A B B⋃=2．已知i 是虚数单位，若7i 2iaz +=+是纯虚数，则实数=a （）A ．2-B ．2C ．12-D ．123．已知24a b ⋅=- ，2(5,2)a b +=- ，若a 与b模相等，则a r =（）.A ．3B ．4C ．5D ．64．以下四个选项中的函数，其函数图象最适合如图的是（）A ．e 2xy x=B ．()21e x xy x+=C ．e 2xy x=D ．22exx y =5．已知圆锥的顶点和底面圆周都在球O 面上，圆锥的侧面展开图的圆心角为2π3，面积为3π，则球O 的表面积等于（）A ．81π8B ．82π8C ．121π8D ．121π26．下列说法不正确的是（）A ．若直线a 不平行于平面α，a α⊄，则α内不存在与a 平行的直线B ．若一个平面α内两条不平行的直线都平行于另一个平面β，则αβ∥C ．设l ，m ，n 为直线，m ，n 在平面α内，则“l α⊥”是“l m ⊥且l n ⊥”的充分条件D ．若平面α⊥平面1α，平面β⊥平面1β，则平面α与平面β所成的二面角和平面1α与平面1β所成的二面角相等或互补7．化简2222tan 7.51tan 7.57sin 7.5cos 7.5︒+=︒-︒+︒（）A ．3B ．3C D ．28．已知一个古典概型的样本空间Ω和事件A ，B 如图所示.其中()()()()12,6,4,8,n n A n B n A B Ω===⋃=则事件A 与事件B （）A ．是互斥事件，不是独立事件B ．不是互斥事件，是独立事件C ．既是互斥事件，也是独立事件D ．既不是互斥事件，也不是独立事件9．数学对于一个国家的发展至关重要，发达国家常常把保持数学领先地位作为他们的战略需求.现某大学为提高数学系学生的数学素养，特开设了“古今数学思想”，“世界数学通史”，“几何原本”，“什么是数学”四门选修课程，要求数学系每位同学每学年至多选3门，大一到大三三学年必须将四门选修课程选完，则每位同学的不同选修方式有（）A ．60种B ．78种C ．84种D ．144种10．函数()()π2sin 0,2f x x ωϕωϕ⎛⎫=+>< ⎝⎭的部分图象如图中实线所示，图中圆C 与()f x 的图象交于M ，N 两点，且M 在y 轴上，则（）A ．函数()f x 在3π,π2⎛⎫-- ⎪⎝⎭上单调递增B ．圆的半径为3C ．函数()f x 的图象关于点5π,06⎛⎫- ⎪⎝⎭成中心对称D ．函数()f x 在2021π2023π,1212⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递减11．已知点M ，N 是抛物线Γ：()220y px p =>和动圆C ：()()()222130x y r r -+-=>的两个公共点，点F 是Γ的焦点，当MN 是圆C 的直径时，直线MN 的斜率为2，则当r 变化时，r MF +的最小值为（）A ．3B ．4C ．5D ．612．定义在()0,∞+上的可导函数()f x ，满足()()22ln f x x f x x x='+，且()1e 2ef =，若(1,,e 4af b f c f ⎫⎛⎫===⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭，则,,a b c 的大小关系是（）A ．a b c >>B ．a c b >>C ．b c a>>D ．c b a>>二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．已知()()()()1,2,3,4,2,2,3,5A B C D --，则AB在CD 上的投影为.14．数列{}n a 的前n 项积为2n ，那么当2n ≥时，n a ＝．15．已知双曲线22221(,0)x y a b a b-=>左右焦点分别为12,F F ，过点1F 作与一条渐近线垂直的直线l ，且l 与双曲线的左右两支分别交于M ，N 两点，若2||MN NF =，则该双曲线的渐近线方程为．16．在锐角ABC 中，内角A ，B ，C 所对应的边分别是a ，b ，c ，且()2sin 2sin cos sin 2c B A a A B b A -=+，则ca的取值范围是．三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．记n S 是公差为整数的等差数列{}n a 的前n 项和，11a =，且51a -，82a -，123a -成等比数列．(1)求n a 和n S ；(2)若1n n b S =，求数列{}n b 的前20项和20T ．18．今天，中国航天仍然迈着大步向浩瀚字宙不断探索，取得了举世瞩目的非凡成就.某学校为了解学生对航天知识的知晓情况，在全校学生中开展了航天知识测试（满分100分），随机抽取了100名学生的测试成绩，按照[)60.70，[)7080，，[)8090，，[]90100，分组，得到如图所示的样本频率分布直方图：(1)根据频率分布直方图，估计该校学生测试成绩的中位数；(2)从测试成绩在[]90100，的同学中再次选拔进入复赛的选手，一共有6道题，从中随机挑选出4道题进行测试，至少答对3道题者才可以进入复赛.现有甲、乙两人参加选拔，在这6道题中甲能答对4道，乙能答对3道，且甲、乙两人各题是否答对相互独立，记甲、乙两人中进入复赛的人数为ξ，求ξ分布列及期望.19．如图，三棱柱111ABC A B C -中，1112AB BC B A B C B B =====D 是AC 的中点，1AB BD ⊥．(1)证明：1B D ⊥平面ABC ；(2)求点1B 到平面11ACC A 的距离；(3)求平面11A B C 与平面1AB C 的夹角的余弦值．20．已知()21ln 22f x a x x x =+-（R a ∈且0a ≠），()cos sin g x x x x =+．(1)求()g x 在[],ππ-上的最小值；(2)如果对任意的[]1,x ππ∈-，存在21,x e e ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，使得()()212f x ag x x -≤成立，求实数a 的取值范围．21．已知椭圆E ：()222210x y a b a b+=>>过两点(2，()6,1-，椭圆的上顶点为P ，圆C ：()(222103x y r r -+=<<在椭圆E 内．(1)求椭圆E 的方程；(2)过点P 作圆C 的两条切线，切点为A 、B ，切线PA 与椭圆E 的另一个交点为N ，切线PB 与椭圆E 的另一个交点为M ．直线AB 与y 轴交于点S ，直线MN 与y 轴交于点T ．求ST 的最大值，并计算出此时圆C 的半径r ．选考题部分请考生在第22、23两题中任选一题作答．注意：只能做所选定的题目．如果多做，则按所做的第一个题目计分．22．平面直角坐标系xOy 中，圆C 的参数方程为22cos 2sin x y αα=+⎧⎨=⎩（α为参数），以坐标原点O 为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线l 的极坐标方程为π2cos 44ρθ⎛⎫+= ⎪⎝⎭.(1)求圆C 的极坐标方程和直线l 的直角坐标方程；(2)已知点1,02M ⎛⎫⎪⎝⎭，且直线l 与圆C 交于A 、B 两点，求11MA MB -的值.23．不等式选讲已知,,a b c 均为正实数，函数()49f x x a x b c =-+++的最小值为4．(1)求证：9ab bc ca abc ++≥；(2)求证：64ab bc ca +．1．D【分析】解指数，对数不等式，求出集合,A B 后，结合集合的运算即可求出结果。