高二第二期中文数

湖北省武汉市第二中学2016-2017学年高二下学期期中考试文数试题一、选择题（每小题5分，共60分）1. 下列说法中不正确的是（）A. “错误！未找到引用源。

”是“错误！未找到引用源。

”的充分不必要条件B. 命题错误！未找到引用源。

，则错误！未找到引用源。

C. 命题：“若错误！未找到引用源。

都是偶数，则错误！未找到引用源。

是偶数”的否命题是“若错误！未找到引用源。

不是偶数，则错误！未找到引用源。

不是偶数”D. 命题错误！未找到引用源。

所有有理数都是实数，错误！未找到引用源。

正数的对数都是负数，则错误！未找到引用源。

为真命题【答案】C【解析】A.正确，B.是全称命题的否定也正确；C.不正确，应改为，“若错误！未找到引用源。

不都是偶数，则错误！未找到引用源。

不是偶数”；D.正确，命题错误！未找到引用源。

正确，命题错误！未找到引用源。

不正确，例如错误！未找到引用源。

，那么错误！未找到引用源。

是真命题.故选C.2. 设函数错误！未找到引用源。

，若曲线错误！未找到引用源。

在点错误！未找到引用源。

处的切线方程为错误！未找到引用源。

，则曲线错误！未找到引用源。

在点错误！未找到引用源。

处曲线的斜率为（）A. 4B. 错误！未找到引用源。

C. 2D. 错误！未找到引用源。

【答案】A考点：求导法则及导数的几何意义．点睛：先根据曲线错误！未找到引用源。

在点错误！未找到引用源。

处的切线方程为错误！未找到引用源。

，可得错误！未找到引用源。

，再利用函数错误！未找到引用源。

，可知错误！未找到引用源。

，从而可求曲线错误！未找到引用源。

在点错误！未找到引用源。

处切线的斜率．3. 如图，直线错误！未找到引用源。

和圆错误！未找到引用源。

，当错误！未找到引用源。

从错误！未找到引用源。

开始在平面上绕点错误！未找到引用源。

按逆时针方向匀速转动（转动角度不超过错误！未找到引用源。

）时，它扫过的圆内阴影部分的面积错误！未找到引用源。

是时间错误！未找到引用源。

武汉二中2013学年上学期高二年级期中考试数学（文科）试卷试卷满分：150分一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、已知全集R U =,集合}5,4,3,2,1,0{=A ，},2|{R x x x B ∈≥=，则图中阴影部分所表示的集合为 ( )A.｛0，1｝B.｛1｝C.｛1，2｝D.｛0，1，2｝2、已知幂函数的图像经过点（9，3），则)1()2(f f -=（ ）A.3B.21-C.12-D.13、下列命题：①0,2≥∈∀x C x ；②2,x R x x ∃∈≥；③77≥；④“21x ≠”的充要条件是“1x ≠或1x ≠-”, 其中真命题的个数是( )A ．0B ．1C ．2D ．34、d c b a ,,,均为实数，下列命题正确的个数有 ( )(1)c a b c b a >⇒>>,；(2)b c a c b a +<-⇒->；(3)22bc ac b a >⇒>；(4)bd ac d c b a >⇒>>,；(5)b ac b c a >⇒>22 A 、1 B 、2 C 、3 D 、4 5、}{n a 是等差数列，n S 是其前n 项和，22156841=++--a a a a a ，则=15S ( )A 、30B 、15C 、30-D 、15-6、若复数z 满足i ii z 41213+=-+ (i 为虚数单位)，则 =z （ ） A 、i +9 B 、i -9 C.i +7 D.i -77、函数1)12()2(2131)(23+++++=x a x a x x f 没有极值点，则实数a 的取值范围是 ( ) A 、40<<a B 、4>a 或0<a C 、40≤≤a D 、4≥a 或0≤a8、四位同学研究了函数xx y 1+=的有关性质，得到以下四个结论，其中正确．．的是() ①该函数既没有最大值也没有最小值； ②该函数既有极大值也有极小值；③该函数的极大值小于极小值； ④该函数的最大值大于最小值A 、②④B 、①③C 、①②D 、①②③9、使||x x =成立的一个必要不充分条件是( )A.0x ≥B. 2x x ≥-C. 2log (1)0x +>D. 21x < 10、过双曲线1222=-y x 的右焦点作直线交双曲线于B A ,两点且4||=AB ，则这样的直线有( )A 、4条B 、3条C 、2条D 、1条二、填空题：本大题共7小题，每小题5分，共35分. 请将答案填在答题卡对应题号．．．．．．．的位置上. 答错位置，书写不清，模棱两可均不得分11、若复数)1()3(i i a --+（a R ∈，i 为虚数单位）的模为5,则=a ___12、以直线2-=y 为准线的抛物线的标准方程是___13、已知在等比数列}{n a 中，1346510,4a a a a +=+=，则该等比数列的公比为____ 14、不等式：0)65)(13(2>-+-+x x x 的解集为_____15、函数223)(a bx ax x x f +++=在1=x 处有极值10，则=a _____16、函数412+=+x e y 在1=x 处的切线的斜率为_______17、322,0,0-=+>>xy y x y x ，则xy 的最小值为____，此时=x ______三、解答题：本大题共5小题，共65分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.18、（本小题满分12分）(1) 已知x x x f ln )(=，0,1)()(2>+-=x ee x x g ，求)(xf 的最大值；比较)(x f 与)(xg 的大小并说明理由。

高二文科数学第二学期期中考试2本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分. 共150分，考试时刻120分钟. 注意事项：1、所有题目用钢笔或圆珠笔直截了当答在答题卷中，只能在各题目答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效。

2、答卷前将答题卷上的姓名、考号、班级填写清晰。

第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题共12题，每小题5分，共60分.每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、+∈N n 且20<n ，则)21)(20(n n --…)100(n -等于（ ） A 、80100n A -B 、nn A --20100C 、81100n A -D 、8120n A -2、已知直线l α⊥平面，直线m β⊂平面，给出下列命题：①α∥l m β=⊥ ②l αβ⊥⇒∥m ③l ∥m αβ⇒⊥ ④l m α⊥⇒∥β 其中真命题的是（ ）A 、①②③ B 、②③④ C 、②④ D 、①③ 3、一个正四棱锥的底面面积为Q ，则它的中截面(过各侧棱的中点的截面)的边长是（ ） A 、2Q B 、4Q C 、Q D 、4Q 4、α表示一个平面，l 表示一条直线，则α内至少有一条直线与直线l （ ）A 、平行B 、相交C 、异面D 、垂直5、设M={}正四棱柱，N={}直四棱柱，P={}长方体，Q={}直平行六面体，则四个集合的关系为（ ）A 、Q N P M ⊆⊆⊆B 、N Q P M ⊆⊆⊆C 、Q N M P ⊆⊆⊆D 、Q N M P ⊆⊆⊆6、设正方体的全面积为224cm ，一个球内切于该正方体，那么那个球的体积是（ ） A 、36cm πB 、3332cm π C 、338cm π D 、334cm π7、某电视台连续播放5个广告，其中3个不同的商业广告和2个不同的奥运广告，要求最后播放的必须是奥运广告，且2个奥运广告不能连续播放，则不同的播放方式有（ ）A 、36种 B 、48种 C 、 120种 D 、20种 8、已知北纬450圈上有A 、B 两地，且A 地在东经300线上，B 地在西经600线上，设地球半径为R ，则A 、B 两地的球面距离是（ ） A 、16R π B 、13R π C 、12R π D 、R π9、若直线l 与平面α所成角为3π，直线a 在平面α内，且与直线l 异面，则直线l 与直线a 所成的角的取值范畴是（ ）A 、20,3π⎡⎤⎢⎥⎣⎦B 、2,33ππ⎡⎫⎪⎢⎣⎭C 、 ,32ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦ D 、2,33ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦ 10、正四面体BCD A -棱长为1，点P 在AB 上移动，点Q 在CD 上移动，则PQ 的最小值为（ ） A 、21B 、22 C 、23 D 、43 11、若集合},,{z y x M =，集合}1,0,1{-=N ，f 是从M 到N 的映射，则满足0)()()(=++z f y f x f 的映射有（ ）A 、6个 B 、7个 C 、8个 D 、9个12、正方体1111D C B A ABCD -中，O 是AC ，BD 的交点，则O C 1与D A 1所成的角是（ ）A 、60° B 、90° C 、33arccosD 、63arccos 第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分. 把答案填在题中横线上.13、54n 34,n=nnA A A +=已知则 .A BCD P FE 14、C B A P 、、、是球面上的四个点，PC PB PA 、、两两垂直，且1===PC PB PA ，则该球的表面积为_______________.15、正六棱锥S-ABCD 的底面边长为6，侧棱长为面角的大小为_________.16、已知b a ,是直线，γβα,,是平面，给出下列命题：①、若βα//，α⊂a ，则β//a ②、若b a ,与α所成角相等，则b a // ③、若βα⊥，γβ⊥，则γα//④、若α⊥a ，β⊥a ，则βα//，其中真命题的序号是_______________.三、解答题：本大题共6小题，共74分.解承诺写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17、（本小题满分12分）已知ABCD 是正方形，P A ⊥平面ABCD ，且P A=AB=a ，E 、F 是侧棱PD 、PC 的中点。

2021年高二下学期第二次质检数学试卷（文科）含解析一、填空题：本大题共14小题，每题5分，共70分，请把答案填写在答题卡相应位置上．1．函数的定义域为．2．已知f（）=x，则f（﹣1）= ．3．计算lg25+lg2lg5+lg2= ．4．已知函数y=xlnx，则这个函数的图象在x=1处的切线方程为．5．函数f（x）=（x﹣3）e x的单调递增区间是．（x+1）在[0，1]上的最大值和最小值之和为a，则a的6．函数f（x）=a x+loga值为．7．已知命题“∃x∈R，|x﹣a|+|x+1|≤2”是假命题，则实数a的取值范围是．8．已知函数y=log（x2﹣ax+a）在区间（2，+∞）上是减函数，则实数a的取值范围是．9．已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，，则不等式x2f（x）＞0的解集是．10．“a＞1”是“函数f（x）=a•x+cosx在R上单调递增”的条件．（空格处请填写“充分不必要条件”、“必要不充分条件”、“充要条件”或“既不充分也不必要条件”）11．若函数f（x）=x2+bx+c（b、c∈R）在区间（0，1）上有两个零点，则（1+b）c+c2的取值范围是．12．已知函数f（x）=，且关于x的方程f（x）+x﹣a=0有且只有一个实根，则实数a的取值范围是．13．定义区间[x1，x2]长度为x2﹣x1（x2＞x1），已知函数f（x）=（a∈R，a≠0）的定义域与值域都是[m，n]，则区间[m，n]取最大长度时a的值是．14．对定义在区间D上的函数f（x）和g（x），如果对任意x∈D，都有|f（x）﹣g（x）|≤1成立，那么称函数f（x）在区间D上可被G（X）替代，D称为“替代区间”．给出以下命题：①f（x）=x2+1在区间（﹣∞，+∞）上可被g（x）=x2替代；②f（x）=x可被g（x）=1﹣替代的一个“替代区间”为[，]；③f（x）=lnx在区间[1，e]可被g（x）=x﹣b替代，则e﹣2≤b≤2；④f（x）=lg（ax2+x）（x∈D1），g（x）=sinx（x∈D2），则存在实数a（a≠0），使得f（x）在区间D1∩D2上被g（x）替代；其中真命题的有．二、解答题：本大题共6小题，共计90分，请在答题卡指定区域作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15．（1）（0.008）+（﹣π）0﹣（）；（2）．16．函数f（x）=x2﹣2ax+1在闭区间[﹣1，1]上的最小值记为g（a）．（1）求g（a）的解析式；（2）求g（a）的最大值．17．设x1、x2（x1≠x2）是函数f（x）=ax3+bx2﹣a2x（a＞0）的两个极值点．（1）若x1=﹣1，x2=2，求函数f（x）的解析式；（2）若，求b的最大值．．18．某电影院共有1000个座位，票价不分等次，根据影院的经营经验，当每张票价不超过10元时，票可全售出；当每张票价高于10元时，每提高1元，将有30张票不能售出，为了获得更好的收益，需给影院定一个合适的票价，需符合的基本条件是：①为了方便找零和算账，票价定为1元的整数倍；②电影院放一场电影的成本费用支出为5750元，票房的收入必须高于成本支出，用x（元）表示每张票价，用y（元）表示该影院放映一场的净收入（除去成本费用支出后的收入）问：（1）把y表示为x的函数，并求其定义域；（2）试问在符合基本条件的前提下，票价定为多少时，放映一场的净收人最多？19．已知函数f（x）=1﹣在R上是奇函数．（1）求a；（2）对x∈（0，1]，不等式s•f（x）≥2x﹣1恒成立，求实数s的取值范围；（3）令g（x）=，若关于x的方程g（2x）﹣mg（x+1）=0有唯一实数解，求实数m的取值范围．20．已知函数f（x）=lnx﹣，g（x）=x﹣1．（1）求函数f（x）的单调递减区间；（2）若关于x的方程f（x）﹣g（x）+a=0在区间（，e）上有两个不等的根，求实数a的取值范围；（3）若存在x0＞1，当x∈（1，x0）时，恒有f（x）＞kg（x），求实数k的取值范围．xx学年江苏省徐州市沛县中学高二（下）第二次质检数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、填空题：本大题共14小题，每题5分，共70分，请把答案填写在答题卡相应位置上．1．函数的定义域为（﹣1，+∞）．【考点】对数函数的定义域．【分析】根据对数的真数大于0，被开方数大于0，直接求出x的范围即可．【解答】解：应该满足，即2+x＞1，解得x＞﹣1所以函数的定义域为（﹣1，+∞）故答案为：（﹣1，+∞）2．已知f（）=x，则f（﹣1）=﹣．【考点】函数的值．【分析】根据函数的解析式，令=﹣1，求出x即可得到结论．【解答】解：由令=﹣1，解得x=﹣，即f（﹣1）=﹣，故答案为：﹣3．计算lg25+lg2lg5+lg2=1．【考点】对数的运算性质．【分析】根据对数的运算法则进行计算即可得到结论．【解答】解：lg25+lg2lg5+lg2=（lg5+lg2）lg5+lg2=lg5+lg2=lg10=1，故答案为：14．已知函数y=xlnx，则这个函数的图象在x=1处的切线方程为y=x﹣1．【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】求函数的导数，利用导数的几何意义，求切线方程，【解答】解：函数的导数为f′（x）=1+lnx，∴f'（1）=1+ln1=1f（1）=0，即切点坐标为（1，0），∴切线方程为y=x﹣1，故答案为：y=x﹣1．5．函数f（x）=（x﹣3）e x的单调递增区间是（2，+∞）．【考点】利用导数研究函数的单调性．【分析】首先对f（x）=（x﹣3）e x求导，可得f′（x）=（x﹣2）e x，令f′（x）＞0，解可得答案．【解答】解：f′（x）=（x﹣3）′e x+（x﹣3）（e x）′=（x﹣2）e x，令f′（x）＞0，解得x＞2．故答案为：（2，+∞）．6．函数f（x）=a x+log a（x+1）在[0，1]上的最大值和最小值之和为a，则a的值为．【考点】对数函数的单调性与特殊点；指数函数单调性的应用．【分析】结合函数y=a x与y=log a x的单调性可知f（x）=a x+log a x在[0，1]单调，从而可得函数在[0，1]上的最值分别为f（0），f（1），代入可求a【解答】解：∵y=a x与y=log a（x+1）具有相同的单调性．∴f（x）=a x+log a（x+1）在[0，1]上单调，∴f（0）+f（1）=a，即a0+log a1+a1+log a2=a，化简得1+log a2=0，解得a=故答案为：7．已知命题“∃x∈R，|x﹣a|+|x+1|≤2”是假命题，则实数a的取值范围是（﹣∞，﹣3）∪（1，+∞）．【考点】命题的真假判断与应用．【分析】利用已知判断出否命题为真命题；构造函数，利用绝对值的几何意义求出函数的最小值，令最小值大于2，求出a的范围．【解答】解：∵“∃x∈R，|x﹣a|+|x+1|≤2”是假命题∴“∃x∈R，|x﹣a|+|x+1|≤2”的否定“∀x∈R，|x﹣a|+|x+1|＞2”为真命题令y=|x﹣a|+|x+1|，y表示数轴上的点x到数a及﹣1的距离，所以y的最小值为|a+1|∴|a+1|＞2解得a＞1或a＜﹣3故答案为：（﹣∞，﹣3）∪（1，+∞）8．已知函数y=log（x2﹣ax+a）在区间（2，+∞）上是减函数，则实数a的取值范围是a ≤4．【考点】对数函数的图象与性质．【分析】令t=x2﹣ax+a，则由题意可得函数t在区间[2，+∞）上为增函数且t（2）＞0，故有，由此解得实数a的取值范围．【解答】解：令t=x2﹣ax+a，则由函数f（x）=g（t）=logt 在区间[2，+∞）上为减函数，可得函数t在区间[2，+∞）上为增函数且t（2）≥0，故有，解得a≤4，故实数a的取值范围是a≤4，故答案为：a≤49．已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，，则不等式x2f（x）＞0的解集是（﹣1，0）∪（1，+∞）．【考点】函数奇偶性的性质；其他不等式的解法．【分析】当x＞0时，根据已知条件中，我们不难判断函数f（x）的导函数f'（x）的符号，由此不难求出函数的单调性，再由函数f（x）是定义在R上的奇函数，及f（1）=0，我们可以给出各个区间f（x）的符号，由此不难给出不等式x2f（x）＞0的解集．【解答】解：由，即[]′＞0；则在（0，+∞）为增函数，且当x=1时，有=f（1）=0；故函数在（0，1）有＜0，又有x＞0，则此时f（x）＜0，同理，函数在（1，+∞）有＞0，又有x＞0，则此时f（x）＞0，故又由函数f（x）是定义在R上的奇函数∴当x∈（﹣∞，﹣1）时，f（x）＜0当x∈（﹣1，0）时，f（x）＞0；而x2f（x）＞0⇔f（x）＞0，故不等式x2f（x）＞0的解集为：（﹣1，0）∪（1，+∞）故答案为：（﹣1，0）∪（1，+∞）10．“a＞1”是“函数f（x）=a•x+cosx在R上单调递增”的充分不必要条件条件．（空格处请填写“充分不必要条件”、“必要不充分条件”、“充要条件”或“既不充分也不必要条件”）【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】由条件利用充分条件、必要条件、充要条件的定义进行判断，可得结论．【解答】解：由“a＞1”，可得f′（x）=1﹣sinx＞0，故“函数f（x）=a•x+cosx在R上单调递增”，故充分性成立．由“函数f（x）=a•x+cosx在R上单调递增”，可得f′（x）=1﹣sinx≥0，a≥1，不能得到“a ＞1”，故必要性不成立，故答案为：充分不必要条件．11．若函数f（x）=x2+bx+c（b、c∈R）在区间（0，1）上有两个零点，则（1+b）c+c2的取值范围是（0，）．【考点】函数零点的判定定理．【分析】若函数f（x）在区间（0，1）上有两个零点，为x1，x2（0＜x1＜x2＜1），即f（0）=c=x1x2＞0，f（1）=1+b+c=（1﹣x1）（1﹣x2）＞0，进而结合基本不等式可得c2+﹙1+b﹚c 的范围即可．【解答】解：f（x）=x2+bx+c的两个零点为x1，x2，不妨设为：0＜x1＜x2＜1，则f（x）=（x﹣x1）（x﹣x2）．又f（0）=c=x1x2＞0，f（1）=1+b+c=（1﹣x1）（1﹣x2）＞0∴c（1+b+c）=f（0）f（1），而0＜f（0）f（1）=x1x2（1﹣x1）（1﹣x2）＜=，即c（1+b+c）=c2+﹙1+b﹚c＜，故答案为：（0，）．12．已知函数f（x）=，且关于x的方程f（x）+x﹣a=0有且只有一个实根，则实数a的取值范围是（1，+∞）．【考点】函数的零点．【分析】由f（x）+x﹣a=0得f（x）=﹣x+a，作出函数f（x）和y=﹣x+a的图象，由数形结合即可得到结论．【解答】解：由f（x）+x﹣a=0得f（x）=﹣x+a，∵f（x）=，∴作出函数f（x）和y=﹣x+a的图象，则由图象可知，要使方程f（x）+x﹣a=0有且只有一个实根，则a＞1，故答案为：（1，+∞）13．定义区间[x1，x2]长度为x2﹣x1（x2＞x1），已知函数f（x）=（a∈R，a≠0）的定义域与值域都是[m，n]，则区间[m，n]取最大长度时a的值是3．【考点】函数的值域；函数的定义域及其求法．【分析】化简f（x），首先考虑f（x）的单调性，由题意：，故m，n是方程f（x）的同号的相异实数根．利用韦达定理和判别式，求出m，n的关系．在求最大值．【解答】解：函数f（x）=（a∈R，a≠0）的定义域是{x|x≠0}，则[m，n]是其定义域的子集，∴[m，n]⊆（﹣∞，0）或（0，+∞）．f（x）==在区间[m，n]上时增函数，则有：，故m，n是方程f（x）==x的同号相异的实数根，即m，n是方程（ax）2﹣（a2+a）x+1=0同号相异的实数根．那么mn=，m+n=，只需要△＞0，即（a2+a）2﹣4a2＞0，解得：a＞1或a＜﹣3．那么：n﹣m==，故n﹣m的最大值为，此时，解得：a=3．即在区间[m，n]的最大长度为，此时a的值等于3．故答案为3．14．对定义在区间D上的函数f（x）和g（x），如果对任意x∈D，都有|f（x）﹣g（x）|≤1成立，那么称函数f（x）在区间D上可被G（X）替代，D称为“替代区间”．给出以下命题：①f（x）=x2+1在区间（﹣∞，+∞）上可被g（x）=x2替代；②f（x）=x可被g（x）=1﹣替代的一个“替代区间”为[，]；③f（x）=lnx在区间[1，e]可被g（x）=x﹣b替代，则e﹣2≤b≤2；④f（x）=lg（ax2+x）（x∈D1），g（x）=sinx（x∈D2），则存在实数a（a≠0），使得f（x）在区间D1∩D2上被g（x）替代；其中真命题的有①②③．【考点】函数的值域．【分析】命题①直接由替代的定义得出为真命题；命题②|f（x）﹣g（x）|=，根据导数判断函数x+在区间上的最值，从而可说明|f（x）﹣g（x）|＜1，从而可判断该命题正确；命题③，根据替代的定义，|f（x）﹣g（x）|≤1在[1，e]上恒成立，根据导数判断函数lnx ﹣x+b在[1，e]上的单调性，根据单调性即可求出函数lnx﹣x+b的值域，该值域应为区间[﹣1，1]的子集，从而可得出b的取值范围，从而判断该命题的正误；命题④可先找出一个D1∩D2区间，可以在此区间找到一个x使对任意a|f（x）﹣g（x）|＞1，从而便可判断出该命题错误，这样便可最后找出所有的真命题．【解答】解：①∵|f（x）﹣g（x）|=＜1；f（x）可被g（x）替代；∴该命题为真命题；②|f（x）﹣g（x）|=；设h（x）=，h′（x）=；∴时，h′（x）＜0，x∈（]时，h′（x）＞0；∴是h（x）的最小值，又h（）=，h（）=；∴|f（x）﹣g（x）|＜1；∴f（x）可被g（x）替代的一个替代区间为[]；∴该命题是真命题；③由题意知：|f（x）﹣g（x）|=|lnx﹣x+b|≤1在x∈[1，e]上恒成立；设h（x）=lnx﹣x+b，则h′（x）=；∵x∈[1，e]；∴h′（x）≤0；∴h（x）在[1，e]上单调递减；h（1）=b﹣1，h（e）=1﹣e+b；1﹣e+b≤h（x）≤b﹣1；又﹣1≤h（x）≤1；∴；∴e﹣2≤b≤2；∴该命题为真命题；④1）若a＞0，解ax2+x＞0得，x，或x＞0；可取D1=（0，+∞），D2=R；∴D1∩D2=（0，+∞）；可取x=100，则对任意a，|f（x）﹣g（x）|＞1；∴不存在实数a（a＞0），使得f（x）在区间D1∩D2上被g（x）替代；2）若a＜0，解ax2+x＞0得，；∴D1=（0，），D2=R；∴D1∩D2=（0，）；；∴，﹣1≤g（x）≤1；∴不存在a，使得|f（x）﹣g（x）|≤1；∴不存在实数a（a＜0），使得f（x）在区间D1∩D2上被g（x）替代；综上得，不存在实数a（a≠0），使得f（x）在区间D1∩D2上被g（x）替代；∴该命题为假命题；∴真命题的有：①②③．故答案为：①②③．二、解答题：本大题共6小题，共计90分，请在答题卡指定区域作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15．（1）（0.008）+（﹣π）0﹣（）；（2）．【考点】对数的运算性质．【分析】利用对数的性质、运算法则、换底公式求解．【解答】解：（1）（0.008）+（﹣π）0﹣（）=0.2+1﹣=．（2）====．16．函数f（x）=x2﹣2ax+1在闭区间[﹣1，1]上的最小值记为g（a）．（1）求g（a）的解析式；（2）求g（a）的最大值．【考点】二次函数在闭区间上的最值．【分析】（1）根据函数f（x）的图象的对称轴x=a在所给区间[﹣1，1]的左侧、中间、右侧三种情况，分别求得f（a），综合可得结论．（2）根据函数g（a）的解析式，画出函数g（a）的图象，数形结合求得函数g（a）取得最大值．【解答】解：（1）函数f（x）可化为f（x）=（x﹣a）2+1﹣a2，其图象的对称轴x=a与所给区间[﹣1，1]呈现出如下图所示的三种位置关系．①当a＞1时，如图所示，g（a）=f（1）=2﹣2a；当﹣1≤a≤1时，g（a）=f（a）=1﹣a2，当a＜﹣1时，g（a）=f（﹣1）=2+2a，综上可得g（a）=．（2）根据g（a）=，画出函数g（a）的图象，如图所示，故当a=0时，函数g（a）取得最大值为1．17．设x1、x2（x1≠x2）是函数f（x）=ax3+bx2﹣a2x（a＞0）的两个极值点．（1）若x1=﹣1，x2=2，求函数f（x）的解析式；（2）若，求b的最大值．．【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究函数的单调性；函数在某点取得极值的条件．【分析】（1）由f（x）=ax3+bx2﹣a2x（a＞0），知f'（x）=3ax2+2bx﹣a2（a＞0）依题意有，由此能求出f（x）．（2）由f'（x）=3ax2+2bx﹣a2（a＞0），知x1，x2是方程f'（x）=0的两个根，且，故（x1+x2）2﹣2x1x2+2|x1x2|=8．由此能求出b的最大值．【解答】解：（1）∵f（x）=ax3+bx2﹣a2x（a＞0），∴f'（x）=3ax2+2bx﹣a2（a＞0）依题意有，∴．解得，∴f（x）=6x3﹣9x2﹣36x．．（2）∵f'（x）=3ax2+2bx﹣a2（a＞0），依题意，x1，x2是方程f'（x）=0的两个根，且，∴（x1+x2）2﹣2x1x2+2|x1x2|=8．∴，∴b2=3a2（6﹣a）∵b2≥0，∴0＜a≤6设p（a）=3a2（6﹣a），则p′（a）=﹣9a2+36a．由p'（a）＞0得0＜a＜4，由p'（a）＜0得a＞4．即：函数p（a）在区间（0，4]上是增函数，在区间[4，6]上是减函数，∴当a=4时，p（a）有极大值为96，∴p（a）在（0，6]上的最大值是96，∴b的最大值为．18．某电影院共有1000个座位，票价不分等次，根据影院的经营经验，当每张票价不超过10元时，票可全售出；当每张票价高于10元时，每提高1元，将有30张票不能售出，为了获得更好的收益，需给影院定一个合适的票价，需符合的基本条件是：①为了方便找零和算账，票价定为1元的整数倍；②电影院放一场电影的成本费用支出为5750元，票房的收入必须高于成本支出，用x（元）表示每张票价，用y（元）表示该影院放映一场的净收入（除去成本费用支出后的收入）问：（1）把y表示为x的函数，并求其定义域；（2）试问在符合基本条件的前提下，票价定为多少时，放映一场的净收人最多？【考点】函数解析式的求解及常用方法．【分析】（1）根据x的范围，分别求出函数表达式；（2）分别求出两个函数的最大值，从而综合得到答案．【解答】解：（1）电影院共有1000个座位，电影院放一场电影的成本费用支出为5750元，票房的收入必须高于成本支出，∴x＞5.75，∴票价最低为6元，票价不超过10元时：y=1000x﹣5750，（6≤x≤10的整数），票价高于10元时：y=x[1000﹣30（x﹣10）]﹣5750=﹣30x2+1300x﹣5750，∵，解得：5＜x＜38，∴y=﹣30x2+1300x﹣5750，（10＜x≤38的整数）；（2）对于y=1000x﹣5750，（6≤x≤10的整数），x=10时：y最大为4250元，对于y=﹣30x2+1300x﹣5750，（10＜x≤38的整数）；当x=﹣≈21.6时，y最大，∴票价定为22元时：净收人最多为8830元．19．已知函数f（x）=1﹣在R上是奇函数．（1）求a；（2）对x∈（0，1]，不等式s•f（x）≥2x﹣1恒成立，求实数s的取值范围；（3）令g（x）=，若关于x的方程g（2x）﹣mg（x+1）=0有唯一实数解，求实数m的取值范围．【考点】函数恒成立问题；函数奇偶性的性质．【分析】（1）根据f（0）=0可求得a的值，然后验证a的取值满足函数为奇函数；（2）分离参数法，将问题转化为函数的最值问题求解；（3）可先将方程化简，然后问题转化为一元二次方程在指定区间上根的分布问题，然后再进一步求解．【解答】解：（1）由题意知f（0）=0．即，所以a=2．此时f（x）=，而f（﹣x）=，所以f（x）为奇函数，故a=2为所求．（2）由（1）知，因为x∈（0，1]，所以2x﹣1＞0，2x+1＞0，故s•f（x）≥2x﹣1恒成立等价于s≥2x+1恒成立，因为2x+1∈（2，3]，所以只需s≥3即可使原不等式恒成立．故s的取值范围是[3，+∞）．（3）因为．所以g（2x）﹣mg（x+1）=．整理得22x﹣2m•2x﹣m+1=0．令t=2x＞0，则问题化为t2﹣2mt﹣m+1=0有一个正根或两个相等正根．令h（t）=t2﹣2mt﹣m+1（t＞0），则函数h（t）=t2﹣2mt﹣m+1在（0，+∞）上有唯一零点．所以h（0）≤0或，由h（0）≤0得m≥1，易知m=1时，h（t）=t2﹣2t符合题意；由解得，所以m=．综上m的取值范围是．20．已知函数f（x）=lnx﹣，g（x）=x﹣1．（1）求函数f（x）的单调递减区间；（2）若关于x的方程f（x）﹣g（x）+a=0在区间（，e）上有两个不等的根，求实数a的取值范围；（3）若存在x0＞1，当x∈（1，x0）时，恒有f（x）＞kg（x），求实数k的取值范围．【考点】利用导数研究函数的单调性；导数在最大值、最小值问题中的应用．【分析】（1）求出导数，由导数小于0，可得减区间，注意定义域；（2）由题意可得﹣a=lnx﹣﹣（x﹣1）在（，e）上有两个实根，令h（x）=lnx﹣﹣（x﹣1），求出导数，求得单调区间、极值和最值，可得a的范围；（3）由题意可得当x∈（1，x0）时，f（x）的图象恒在直线y=k（x﹣1）的上方，求出f （x）的单调区间，画出它们的图象，由直线和曲线相切，求得k，再由直线旋转可得k的范围．【解答】解：（1）函数f（x）=lnx﹣的导数为f′（x）=﹣（x﹣1）=，（x＞0），由f′（x）＜0，可得x＞，即有f（x）的单调减区间为（，+∞）；（2）由题意可得﹣a=lnx﹣﹣（x﹣1）在（，e）上有两个实根，令h（x）=lnx﹣﹣（x﹣1），h′（x）=﹣（x﹣1）﹣1=，即有h（x）在（，1）递增，（1，e）递减，且h（1）=0，h（）=﹣（1﹣）2﹣＞h（e）=2﹣e﹣（e﹣1）2，由题意可得﹣（1﹣）2﹣＜﹣a＜0，解得0＜a＜（1﹣）2+；（3）由题意可得当x∈（1，x0）时，f（x）的图象恒在直线y=k（x﹣1）的上方，由f′（x）=﹣（x﹣1）=，（x＞0），可得f（x）的增区间为（1，）减区间为（，+∞）；直线y=k（x﹣1）为过定点（1，0）的直线．画出它们的图象，当直线与曲线y=f（x）相切时，切点为（1，0），可得k=f′（1）=1﹣（1﹣1）=1，通过直线绕着定点（1，0）旋转，可得k的取值范围是k≤1．xx年10月30日23404 5B6C 孬25468 637C 捼,28678 7006 瀆35375 8A2F 訯38501 9665 陥30379 76AB 皫26445 674D 杍]29124 71C4 燄39394 99E2 駢:。

湖北省武汉市武汉二中上学期高二期中考试数
学（文科）（有解析）
与当今“教师”一称最接近的“老师”概念，最早也要追溯至宋元时期。

金代元好问《示侄孙伯安》诗云：“伯安入小学，颖悟专门貌，属句有夙性，说字惊老师。

”因此看，宋元时期小学教师被称为“老师”有案可稽。

清代称主考官也为“老师”，而一样学堂里的先生则称为“教师”或“教习”。

可见，“教师”一说是比较晚的事了。

现在体会，“教师”的含义比之“老师”一说，具有资历和学识程度上较低一些的差别。

辛亥革命后，教师与其他官员一样依法令任命，故又称“教师”为“教员”。

单靠“死”记还不行,还得“活”用,姑且称之为“先死后活”吧。

让学生把一周看到或听到的新奇事记下来,摒弃那些假话套话空话,写出自己的真情实感,篇幅可长可短,并要求运用积存的成语、名言警句等,定期检查点评,选择优秀篇目在班里朗读或展出。

如此,即巩固了所学的材料,又锤炼了学生的写作能力,同时还培养了学生的观看能力、思维能力等等,达到“一石多鸟”的成效。

死记硬背是一种传统的教学方式,在我国有悠久的历史。

但随着素养教育的开展,死记硬背被作为一种僵化的、阻碍学生能力进展的教学方式,慢慢为人们所摒弃;而另一方面,老师们又为提高学生的语文素养煞费苦心。

事实上,只要应用得当,“死记硬背”与提高学生素养并不矛盾。

相反,它恰是提高学生语文水平的重要前提和基础。

蚌埠二中2018-2019学年第二学期期中考试高二数学试题（文科)一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的．1.若复数i为纯虚数(为虚数单位），则实数的值是（）A。

B. 或C。

或 D.【答案】D【解析】复数为纯虚数,,解得，故选D.2. 下面几种推理过程是演绎推理的是( )A. 某校高三有8个班，1班有51人,2班有53人,3班有52人,由此推测各班人数都超过50人B。

由三角形的性质，推测空间四面体的性质C。

平行四边形的对角线互相平分,菱形是平行四边形,所以菱形的对角线互相平分D. 在数列｛a n}中，a1=1，a n=,由此归纳出{a n}的通项公式【答案】C【解析】【分析】演绎推理是由一般到特殊,所以可知选项。

【详解】因为演绎推理是由一般到特殊，所以选项C符合要求,平行四边形对角线互相平分，菱形是平行四边形，所以对角线互相平分。

【点睛】本题主要考查了推理中演绎推理的概念，属于容易题。

3。

将极坐标化成直角坐标为（）A. (0，—2)B. （0，2) C。

(2，0） D. （—2，0）【答案】A【解析】【分析】利用,即可得出直角坐标.【详解】因为,极坐标化为直角坐标为，故选A。

【点睛】本题主要考查极坐标化为直角坐标，意在考查对基础知识的掌握情况，属于简单题。

4。

若，，则的最小值为( )A。

1 B. 2 C。

3 D. 4【答案】B【解析】【分析】由可得，展开后利用基本不等式求解即可.【详解】且，，当且仅当时取等号．的最小值为2,故选B．【点睛】本题主要考查利用基本不等式求最值，属于中档题。

利用基本不等式求最值时，一定要正确理解和掌握“一正，二定，三相等”的内涵：一正是,首先要判断参数是否为正；二定是,其次要看和或积是否为定值（和定积最大，积定和最小);三相等是,最后一定要验证等号能否成立（主要注意两点，一是相等时参数是否在定义域内，二是多次用或时等号能否同时成立）.5.已知函数在上是单调函数，则实数的取值范围是( )A. B.C。

3分高二文科数学参考答案一 DCBDA BBBDD CA 11.2011江西6改编 12.2009天津高考文10二・13. 2 14.驰初2 ••• % =馳也••• b 305. 2.616・解析：6 —兀设圆柱咼为兀，底面半径为门 则厂- 2兀 圆柱体积 V =兀兀［気=£（兀3 一 12x 2 + 36x ）（0<x<6）, V f =石（兀一 2）（兀一 6）,当兀=2时，V 最大.6-2此时底面周长为2Ttr= 271X —— = 4,圆柱底面周长与高的比为2Z7117解析⑴增函数6分（2）在（-8,0）上是减函数，在（0,+a ）上是增函数12分 18解析：由抛物线y = ax 1 + Zzx + c 通过点（1,1）得a + b + c = 1, ....... 3分 又抛物线过点（2,-1）得4a + 2b + c = -1, ............. 6分y = 2ax + b,4a+b = l, .................. 9 分联立得a = 3,b = —ll,c = 9. ................. 12 分19 解析(1)因为 /(x) = x 3 4 5 +ax 6 -9x-l(a <0)f2所以 f (兀)=3兀2+2ax — 9二3(兀 + 彳)2 _9_牛. 333 所以a = —3. ........... 5分 ⑵ f'(x) = 3(x-3)(x + l) ..................... 6 分，列表 ....... 10 分,极大值/(-1) = 4,极小值/(3)= -28, ................... 12分19. 2008年重庆文19改编20. 解析：每月生产x 吨时的利润为f (A-) = (24200 - - A-2 ).r - (50000 + 200.r) =-|.r 3 +24000.r-50000 ........ (.r > 0) 4分5 > 由广(x) = -|x ：+24000 = 0 解得：A- = 200或 x = -200 (舍去). ...6 分因/Xx ）在［0,+8）内只有一个点* = 200使厂仕）=0,故它就是最大值点，且最大6 2即当X =斗时，f (X )取得最小值-9- — •所以-9- —=-12,即宀9.因为a<0,值为/(200) = -|(200)3 + 24000x200-50000 = 3150000 (元) ..... 11 分答：每月生产200吨产品时利润达到最大，最大利润为315万元. ............ 12分21、解：(1屮(3)=0,即27 —6a + 3=0, :.a = 5, ................................. 2分»=X3-5X2+3X,f (X)=3X2-10X+3.令f (x) = 0,得心=3, x2=|(舍去).当1 VxV3 时，f (x)V0,当3<x<5 时，f (x)>0,即当x=3时,兀0的极小值X3)=-9.又几1) = _1,几5) = 15,/.»在［1,5］上的最小值是f(3) = ~9,最大值是X5) = 15. ...................... 7分⑵ f (x) = 3.r-2ar+3 ....................... 9分「3 11由题意3./—2ax+320即a W㊁(x + ；)对x丘［1, + 8)恒成立，................... 11分'3 1 '...aW㊁(X+ ;) min=3(当x=l时取最小值)....aW3,经检验知幺= 3时符合题意，a W3....................... 13分22.(1)由条件知f (x)=厶-上- ........... 2分lyfx 2 兀，当a > 0时，令f (兀)=0,解得x = a2.所以，当0 vxv/时，/'(x)<0,/(x)在(O’/)上单调递减；当兀 > 护时,f (兀)> °,于(兀)在(Q S+OO)上单调递增.所以x = a2是于(兀)在(0,+oo)上的唯一极值点,且是极小值点，从而也是于(兀)的最小值点.所以最小值g (a) = f = a -aina2 = a(i-］na). .......... 6 分当a <0时，/'(x) >0,/(x)在(0,+oo)上单调递增，无最小值.故解析式为g(a) = a(l-lna) (a > 0). ...................... 7分(2)证明：由(1)知g(a) = a(l-Ina),则g(6z) = -]na , .................... 9 分令g(a) = O,解得a = l.当0<a<l,g'(a)>0,所以g(a)在(0,1)上单调递增；当a〉1, g'(a) < 0 ,所以g(a)在(1,+8)上单调递减.所以g(a)在a = l处取得极大值g(l)“. 11 分因为g (a)在(0,+8)上有且只有一个极值点，所以g(l) = l也是g (a)的最大值. 所以当aw(0,+8)时，总有g(a)Vl. ......................... 13分22.2010陕西文21第2,3问改编。