第2课时 从问题到方程(2)

4.1从问题到方程（2）教学目标：目的与要求对实际问题的分析，体会方程作为实际问题的数学模型的作用。

知识与技能会列一元一次方程解决一些简单的实际应用情感、态度与价值观初步认识方程与现实世界的密切联系，感受数学的价值。

教学重点：一元一次方程的含义教学难点：找出能代表应用题全部含义的相等关系教学过程：一、情境引入强强今年12岁，他的爷爷72岁，想一想，几年后强强的年龄是他爷爷年龄的？二、知识新授什么是等式？表示相等关系的式子叫做等式。

什么是方程？含有未知数的等式叫做方程？什么叫做一元一次方程？含有一个未知数（元），并且未知数的次数是一次的方程叫做一元一次方程。

注意：未知数在分母中时，他的次数不能看成是1次。

（分式方程）例、下列各式是一元一次方程的是（）例1、甲，乙两城市间的铁路经过技术改造，列车在两城市间的运行速度从80km/h 提高到100km/h，运行时间缩短了3h。

甲，乙两城市间的路程是多少？例2、我国很多城市水资源缺乏，为了加强居民的节水意识，合理利用水资源，很多城市制定了用水收费标准。

A市规定了每户每月的标准用水量，不超过标准用水量的部分按每立方米1.2元收费，超过标准用水量的部分按每立方米3元收费。

该市张大爷5月份用水9立方米，需交费16.2元，A市规定的每户每月标准用水量是多少立方米？（只列方程）例3、某初中毕业班的每一个同学都将自己的相片向全班其他同学各送一张表示留念。

全班共送出2550张相片，如果全班有x名学生，根据题意，列出方程为（）A.x(x+1)=2550 B.x(x-1)=2550 C.2x(x+1)=2550 D.x(x-1)=2550×2例4、七年级8个班进行足球友谊赛，比赛采用单循赛制（参加比赛的队每两队之间只进行一场比赛），胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，某七（4）班积17分，并以不败战绩获得冠军，那么七（4）班共胜几场？例5、一批树苗按下列方法依次由各班领取；第一班取100棵和余下的，第二班取200棵和余下的，第三班取300棵和余下的，......最后树苗全部被取完，且各班的树苗数相等。

数学：4.1《从问题到方程（2）》教案（苏科版七年级上）班级姓名学号学习目标1．进一步体会方程是刻画实际问题中数量关系的有效数学模型。

2．了解方程、一元一次方程的概念。

学习难点会判断一元一次方程，列简单的一元一次方程。

教学过程一、复习回顾1．回顾列方程的步骤：2．用方程描述下列实际问题中数量之间的相等关系.（1）小明用50元购买了面值为1元和2元的邮票共30张,他买了多少张面值为1元的邮票?（2）甲、乙两人练习赛跑,甲每秒钟跑7米,乙每秒跑6米,如果甲让乙先跑两秒钟.甲经过几秒钟可以追上乙?（3）甲、乙两城市间的铁路经过技术改造，列车在两城市间的运行速度从80km/h,提高到100km/h,运行时间缩短了3h，甲、乙两城市间的路程是多少？（4）某通讯公司有两种手机话费付费方式：第一种方式不交月租费，每分钟付话费0.6元;第二种方式每月交月租费50元,每分钟付话费0.2元,一个月通话多少时间,两种付费方式费用相同?二、探索新知1．前面得到的这些方程，它们有哪些特征或共同点?2．一元一次方程的定义:三、例题教学例1、判断下列式子哪些是一元一次方程?并说明理由.53(1)64x = (2)75x - 2(3)3710x x -+= (4)21x y -= (5)0x = (6)512x x =- 2(7)31x =- 3(8)2x x -=例2、(1)如果126m x -=是一元一次方程,则m 值为_____.(2) 如果ax-b=0是关于x 的一元一次方程，则a,b 满足__________________________,(3)如果方程()2211(1)a x a x -+=-是关于x 的一元一次方程, 则a 满足________________,例3、A 、B 两地相距50千米，甲、乙两人分别从A 、B 两地出发，相向而行，甲每小时比乙多行2千米，若两人同时出发，经过3小时相遇；设甲的速度为x 千米/时，可列怎样的方程？请列出来。

从问题到方程教学目标：1、对实际问题的分析，体会方程作为实际问题的数学模型的作用；2、会列一元一次方程解决一些简单的实际应用。

教学重点：方程的概念及方程与生活的应用教学难点：方程的概念及方程与生活的应用课时：1第1课时教学过程： 一、创设情境，引入新课问题一：（1）如图，天平右盘内的砝码质量为160g ，天平平衡时，你能说出食盐的质量吗？（2）已知右图中食盐的质量为160g ，在天平的右盘中共放几个20g 的砝码才可以使天平平衡呢？ （3）已知右图中食盐的质量为160g ，在天平的右盘内有一个50g 的砝码，那么还需加多重的砝码才可以使天平平衡呢？（4）若在天平的左盘中有一个小球和一袋160g 的食盐，天平的右盘内砝码的质量和为200g ，当天平平衡时，你能求出这个小球的质量吗？（5）若在天平的左盘中有两个质量相等的小球和一袋160g 的食盐，天平的右盘内有总质量为200g 的砝码，当天平平衡时，你能求出小球的质量吗？（学生一起讨论完成）问题二：某排球队参加排球联赛，得分规则：胜一场得2分，负一场得1分。

（1）若该队全胜，共得20分，请问该队胜了多少场？（2）若该队负了2场，共得20分，请问该队胜了多少场？ （3）若该队赛了12场，共得20分，请问该队胜了多少场？（4）若得分规则改为：胜一场得2分，平一场得1分，负一场得0分。

该队赛了14场，负了5场，共得13分，问这个队胜了几场？二、新课讲解：引导学生回忆小学时对方程的理解，巩固方程的概念。

给出不含有未知数的等式、方程、代数式、不等式的具体事例，让学生判断，辨别方程的真面貌。

总结出方程含有两个必不可少的条件：（1）含有未知数，（2）是等式。

练习：1、下列各式是方程的是（ ）A ．23-xB ．257=-yC ．b a +D ．5-3=22、下列各式是一元一次方程的是（ ）A ．122+-x xB ．x x 11+= C ．43-=+x y D ．132=-y y 『问题研讨』 已知m xm =+-632是关于x 的一元一次方程，试求代数式()20093-m 的值。

4.1从问题到方程（第二课时）一、教学目标、教材重难点分析1、教学目标：(1)通过观察，归纳一元一次方程的概念；(2)继续巩固根据实际问题列方程；(3)体会方程是刻画现实世界的有效模型。

2、重点：一元一次方程的定义。

3、难点：根据定义确定一元一次方程中参数的值。

二、教学过程1、课前准备：(1)预习教科书93页至94页后填空：叫方程， 的方程是一元一次方程，请写出三个一元一次方程 。

(2)观察：2x+4，32x-2=4x ，3x+2=3x+2，5x-5-x=3，x2+4=1，x-1=x-4 其中是一元一次方程的是(3)若关于x 的方程（k-1）2x +kx-6k=0是一元一次方程，则k= 此方程为2、探究活动：(1)创设问题情境（a）A、B两地相距50千米，甲、乙两人分别从A、B两地出发，相向而行，甲每小时比乙多行2千米，若两人同时出发，经过3小时相遇.如果设甲的速度为x千米/小时，可列怎样的方程，请列出来.(b)某通讯公司有两种手机话费付费方式：第一种不交月租费，每分钟付话费0.6元;第二种方式每月交月租费50元，每分钟付话费0.2元。

一个月通话多少时间，两种付费方式所付费用相同？(观察所列方程，归纳它们的特征)(2)享受自学成果一元一次方程的定义：强调学习定义时要紧扣三点：（a）含未知数的项为整式（b）方程中只含有一个未知数（且化简合并后未知数系数不为0）（c）未知数的次数是1(3)例题教学例1 一个长方形足球场的周长是300m，它的长比宽多30m，求这个足球场的长。

例2 甲、乙两队开展足球对抗赛，规定胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分。

甲、乙两队共比赛6场，甲队保持不败，共得14分，甲队胜了多少场？(4)知识的链接与拓展a 某中学一年级举行足球友谊赛，规定：胜一场记3分，平1场记1分，负1场记0分，一年级一班在第一轮比赛中共积8分，其中胜的场数与平的场数相同，负的场数比胜的场数多1场，问一年级一班在此轮比赛中共负了几场？(只列方程不解答)b 有一根铁丝，第一次用了它的一半少1米，第二次用去了剩余的一半多1米，结果还剩2.5米，问这根铁丝原有多长？(只列方程不解答)3、归纳小结问题1：怎样用方程表达实际问题中数量之间的相等关系？问题2：你能再写出一些一元一次方程吗？三、自我检测（一）选择题1、下列方程中一元一次方程的个数是（ ）（1）-x2+1=0 (2) 4x=5-3x (3) 2x-5=-(3-2x) (4) x=-32 (5) 2t -4=-3(t-312t )-1 （6）x-3y=2 A 2 B 3 C 4 D 52、若关于x的方程3x1 n+(m-2)x2-5=0 是一元一次方程，则m、n的值分别是（）A m=2 n=2B m=1 n=2C m=2 n=1D 无法判断（二）填空题1、若关于x的方程（k－1）x2 +x －1=0是一元一次方程，则k=_______________.2、某项工作甲单独做4天完成，乙单独做6天完成，若甲先干一天，然后，甲、乙合作完成此项工作，若设甲一共做了x天，乙工作的天数为______ ___ ,由此可列出方程_________________________.（三）解答题1、小张去商店买练习本，回来后问同学们：“店主告诉我，如果多买一些就给我八折优惠，我就买了20本，结果便宜了1.6元，你猜原来每本价格多少元？”这里如果设每本价格x元，则列方程得什么？你能写出所列方程吗？2、国家规定，职工全年月平均工作日为21天，某单位小张的日工资为35元.休息日的加班工资是原工资的2倍.如果他十月份的实发工资为1085元，那么十月份小张加了几天班？你能替他算一算吗？3、若关于x的方程(m-1)x m+5=3m是一元一次方程，试求m的值.。