【数学】2016学年海南省昌江县红林学校八年级下学期数学期末试卷带解析答案PDF

海南初二初中数学期末考试班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、选择题1.数据1、2、4、4、3的众数是（）A．1B．2C．3D．42.如图，一次函数与反比例函数的图象相交于A、B两点，则图中使反比例函数的值小于一次函数的值的x的取值范围是（）A． B．C．或 D．或3.如图，下列四组条件中．不能判定四边形ABCD是平行四边形的是（）A．AB=DC，AD=BC B．AB∥DC，AD∥BCC．AB∥DC，AD=BC D．AB∥DC，AB=DC二、解答题1.如图，四边形ABCD为正方形，点A的坐标为（0，2），点B的坐标为（0，-3），反比例函数的图象经过点C，一次函数y=ax+b的图象经过点A.C（1）求反比例函数和一次函数的解析式（2）若点P是反比例函数图象上的一点，△OAP的面积恰好等于正方形ABCD的面积，请直接写出P点的坐标.2.如图，在△ABC中，D是BC边上的一点，E是AD的中点，过A点作BC的平行线交CE的延长线于点F，且AF=BD，连结BF.（1）求证：BD=CD；（2）如果AB=AC，试判断四边形AFBD的形状，并证明你的结论.3.（1）计算：（2）解方程：4.列分式方程解应用题：今年植树节，某校师生到距学校20千米的公路旁植树，一班师生骑自行车先走，走了16千米后，二班师生乘汽车出发，结果同时到达．已知汽车的速度比自行车的速度每小时快60千米，求两种车的速度各是多少？5.先化简，再求值：，其中．6.（1）如图（1）点P 是正方形ABCD 的边CD 上一点（点P 与点C ，D 不重合），点E 在BC 的延长线上，且CE=CP ，连接BP ，DE ．求证：BP=DE 且BP ⊥DE ；（2）直线EP 交AD 于F ，连接BF ，FC ．点G 是FC 与BP 的交点． ①若BC=2CE 时，求证：BP ⊥CF ；②若BC=n•CE （n 是大于1的实数）时，记△BPF 的面积为S 1，△DPE 的面积为S 2．求证：S 1=（n+1）S 2．三、单选题1.若分式有意义，则（ ）A ．B ．C ．≥D ．2.下列约分正确的是（ ） A ．B ．C ．D ．3.点P (-2,5)关于x 轴对称的点的坐标为（ ） A ．(2,-5) B ．(5,-2)C ．(-2,-5)D ．(2,5)4.某校数学兴趣小组12名成员的年龄情况如下：则这个小组成员年龄的中位数、平均数分别是（ ） A. 13、14 B. 14、14 C. 14、15 D. 16、135.将直线y =x +1向上平移2个单位，得到直线（ ） A ．y =x +2 B ．y =-x +3C ．y =-x -2D ．y =x +36.在△ABC 中，点E 、D 、F 分别在AB 、BC 、AC 上且DE ∥CA ，DF ∥BA ，下列四个判断中不正确的是( )A. 四边形AEDF 是平行四边形；B. 如果∠BAC=90°，那么四边形AEDF 是矩形；C. 如果AD ⊥BC ，那么四边形AEDF 是菱形；D. 如果AD 平分∠BAC ，那么四边形AEDF 是菱形7.将矩形ABCD 沿AE 折叠，得到如图所示的图形，已知∠CED /=55°，则∠BAD /的大小是（ ）A．30°B．35°C．45°D．60°8.四边形ABCD的对角线相交于点O，能判定它是正方形的条件是（）A. AB=BC=CD=DAB. AO=CO，BO=DO，AC⊥BDC. AC=BD，AC⊥BD且AC、BD互相平分D. AB=BC，CD=DA9.已知菱形的两条对角线长分别是6cm和8cm，则菱形的边长是（）A．12cm B．10cm C．7cm D．5cm 10.如果一个四边形的面积正好等于它的两条对角线乘积的一半，•那么这个四边形一定是（）A．菱形B．矩形C．正方形D．对角线互相垂直的四边形11.如图，在正方形ABCD内部作等边三角形BCE，则∠AEB的度数为（）A．60°B．65°C．70°D．75°四、填空题1.计算：__________．2.方程的解是__________．3.已知：如图，在矩形ABCD中，CE⊥BD，E为垂足，∠DCE：∠ECB=3：1，则∠ACE=________.4.已知，如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，四边形OABC是矩形，点A、C的坐标分别为A（10，0）、C（0，4），点D是OA的中点，点P在BC边上运动，△ODP是腰长为5的等腰三角形时，点P的坐标为____________.海南初二初中数学期末考试答案及解析一、选择题1.数据1、2、4、4、3的众数是（）A．1B．2C．3D．4【答案】D．【解析】1，2，4，4，3中，出现次数最多的数是4，故出现次数最多的数是4．故选D．【考点】众数．2.如图，一次函数与反比例函数的图象相交于A、B两点，则图中使反比例函数的值小于一次函数的值的x的取值范围是（）A． B．C．或 D．或【答案】D．【解析】一次函数与反比例的图象相交于A、B两点，则图中使反比例函数的值小于一次函数的值的x的取值范围是或．故选D．【考点】1．反比例函数的图象；2．一次函数的图象．3.如图，下列四组条件中．不能判定四边形ABCD是平行四边形的是（）A．AB=DC，AD=BC B．AB∥DC，AD∥BCC．AB∥DC，AD=BC D．AB∥DC，AB=DC【答案】C【解析】平行四边形的判定：①两组对边分别平行的四边形是平行四边形；②两组对边分别相等的四边形是平行四边形；③两组对角分别相等的四边形是平行四边形；④对角线互相平分的四边形是平行四边形；⑤一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．解：根据平行四边形的判定，A、B、D均符合是平行四边形的条件，C则不能判定是平行四边形．故选：C．点评：此题主要考查了学生对平行四边形的判定的掌握情况．对于判定定理：“一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．”应用时要注意必须是“一组”，而“一组对边平行且另一组对边相等”的四边形不一定是平行四边形．二、解答题1.如图，四边形ABCD为正方形，点A的坐标为（0，2），点B的坐标为（0，-3），反比例函数的图象经过点C，一次函数y=ax+b的图象经过点A.C（1）求反比例函数和一次函数的解析式（2）若点P是反比例函数图象上的一点，△OAP的面积恰好等于正方形ABCD的面积，请直接写出P点的坐标.【答案】(1)y=－；y=－x+2；(2)(25，－)；(－25，).【解析】根据A.B的坐标得出点C的坐标，然后求出反比例函数解析式；利用待定系数法求出一次函数的解析式；根据三角形的面积得出点P的横坐标的绝对值，然后得出点P的坐标.试题解析：（1）∵点A的坐标为（0,2），点B的坐标为（0，－3），∴AB=5，∴BC=CD=AD=5∴点C的坐标为（5，－3）将点C的坐标代入反比例函数解析式得：k=－15，∴反比例函数解析式为；将A.C两点的坐标代入一次函数解析式得：解得：∴一次函数的解析式为y=－x+2（2）正方形的面积为5×5=25，△AOP的底为2，则高位25，即点P的横坐标的绝对值为25∴当x=25时，y=－；当x=－25时，y=∴点P的坐标为：（25，-）或（-25，）.【考点】待定系数法求函数解析式；三角形面积的与反比例函数的关系.2.如图，在△ABC中，D是BC边上的一点，E是AD的中点，过A点作BC的平行线交CE的延长线于点F，且AF=BD，连结BF.（1）求证：BD=CD；（2）如果AB=AC，试判断四边形AFBD的形状，并证明你的结论.【答案】见解析【解析】（1）根据两直线平行，内错角相等求出∠AFE=∠DCE，然后利用“角角边”证明△AEF≌△DEC，根据全等三角形对应边相等可得AF=CD，再利用等量代换即可得证BD=CD，结论得证；（2）四边形AFBD是矩形，根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形易证四边形AFBD是平行四边形，再由AB=AC，D是BC的中点，根据等腰三角形三线合一的性质可知∠ADB=90°，再根据一个角是直角的平行四边形是矩形即可判断四边形AFBD是矩形．试题解析：（1）证明：∵AF∥BC，∴∠AFE=∠DCE∵E是AD的中点，∴AE=DE．∵∠AEF=∠DEC，∴△AEF≌△DEC．∴AF=DC，∵AF=BD∴BD=CD，∴D是BC的中点；（2）四边形AFBD是矩形.证明：∵AB=AC，D是BC的中点，∴AD⊥BC，∴∠ADB=90°，∵AF=BD，AF∥BC，∴四边形AFBD是平行四边形，∴四边形AFBD是矩形．点睛：本题考查了矩形的判定，全等三角形的判定与性质，平行四边形的判定，是基础题，明确有一个角是直角的平行四边形是矩形是解本题的关键．3.（1）计算：（2）解方程：【答案】(1)原式=；（2）.【解析】（1）先分别计算乘方、负指数幂、0次幂、算术平方根，然后再按顺序计算即可；（2）按解分式方程的步骤：“两边同乘最简公分母化为整式方程，解这个整式方程，然后检验确定方程是否有实数根”即可.试题解析：（1）原式= =；（2）在方程两边同时乘以，3=2（x-2）-x,X=7,检验：把代入,是原方程的解.4.列分式方程解应用题：今年植树节，某校师生到距学校20千米的公路旁植树，一班师生骑自行车先走，走了16千米后，二班师生乘汽车出发，结果同时到达．已知汽车的速度比自行车的速度每小时快60千米，求两种车的速度各是多少？【答案】汽车和自行车的速度分别是75千米/时、15千米/时．【解析】设自行车的速度为x 千米/时，则汽车的速度为（x+60）千米/时，根据等量关系：一班师生骑自行车走4千米所用时间=二班师生乘汽车20千米所用时间，列出方程即可得解.试题解析：设自行车的速度为x 千米/时，则汽车的速度为（x+60）千米/时， 根据题意得： ， 解得：x=15（千米/时），经检验，x=15是原方程的解且符合题意．， 则汽车的速度为：（千米/时）， 答：汽车和自行车的速度分别是75千米/时、15千米/时．5.先化简，再求值：，其中．【答案】2a+4，8.【解析】先对括号内的分式进行通分进行加减法运算，然后再按运算顺序进行运算，最后代入数值即可. 试题解析：原式===，当时，原式=.6.（1）如图（1）点P 是正方形ABCD 的边CD 上一点（点P 与点C ，D 不重合），点E 在BC 的延长线上，且CE=CP ，连接BP ，DE ．求证：BP=DE 且BP ⊥DE ；（2）直线EP 交AD 于F ，连接BF ，FC ．点G 是FC 与BP 的交点． ①若BC=2CE 时，求证：BP ⊥CF ；②若BC=n•CE （n 是大于1的实数）时，记△BPF 的面积为S 1，△DPE 的面积为S 2．求证：S 1=（n+1）S 2．【答案】（1）证明见解析； （2）①证明见解析，②证明见解析.【解析】（1）利用SAS 即可证明△BCP ≌△DCE ，再利用全等三角形的性质即可得到结论； （2）①在（1）的基础上，再证明△BCP ≌△CDF ，进而得到∠FCD+∠BPC=90°，从而证明BP ⊥CF 。

八年级下学期数学期末考试题一、选择题（本题有8个小题，每小题3分，满分24分，每小题只有一个选项符合题意）1.下列计算正确的是 （ ）11=2==考点：二次根式的运算.分析：1=. 故选A2.下列各组数中，以它们为边长的线段不能构成直角三角形的是 （ ）A.,,345B.,,72425C.,1,,234 考点：勾股定理的逆定理.分析：∵2222222222345,72425,,234+=+=+≠，∴根据勾股定理的逆定理可以判断出以,,234边长的线段不能构成直角三角形.故选D3.矩形、菱形、正方形都具有的性质是 （ ）A.对角线相等B.对角线互相平分C.对角线互相垂直D.对角线平分对角考点：矩形、菱形、正方形的性质.分析：根据矩形、菱形、正方形的性质可知它们都具有的对角线的性质是“对角线互相平分”.故选B4.化成最简二次根式为 （ ）A.考点：二次根式的化简，最简二次根式.分析： 故选C5.某中学规定学生的学期体育成绩满分100分，其中课外体育占20%，其中考试成绩占30%，期末考试成绩占50%.小彤的三项成绩（百分制）依次为95,90,94，则小彤这学期的体育成绩为 （ ）A.89B.90C.92D.93考点：百分比、加权平均数.分析：根据三项成绩以及所占百分比（权重），可以利用特殊的加权平均数公式的方法进行计算9520%9030%9450%19274793⨯+⨯+⨯=++=.故选D6.将函数y 3x 1=-+沿y 轴向上平移4个单位长度后，所得图象对应的函数关系式为 （ ） A.()y 3x 41=-++ B.()y 3x 41=--+ C.y 3x 5=-+ D.y 3x 3=-- 考点：一次函数的解析式、平移规律.分析：函数y 3x 1=-+的图象沿y 轴向上平移4个单位长度后的关系式为y 3x 14=-++，即y 3x 5=-+ 故选C7.如图所示，长为2宽为1的矩形和边长为3的正方形在同一水平线上，矩形沿该水平线从左向右匀速穿过正方形；设穿过的时间为t ，正方形除去矩形面积为S (阴影部分)，则S 与t 的大致图象为（ ）考点：分段函数、动点问题的函数图象.分析：设矩形运动的速度为v ，分三个阶段；①.矩形向右未完全穿入大正方形；②.矩形穿入大正方形但未穿出大正方形；③.矩形向右但未完全穿出大正方形，分别求出S ，可得答案 .略解：根据题意，设矩形运动的速度为v ，由于v 分三个阶段；①.矩形向右未完全穿入大正方形:S 33v t19v t =⨯-⨯=-()vt 1≤；②.矩形穿入大正方形但未穿出大正方形：S 33217=⨯-⨯=； ③.矩形向右但未完全穿出大正方形: ()S 3321v t 7v t =⨯-⨯-=+()vt 1≤. 分析三段函数的图象分别呈向下、水平、向上的三条线段首尾相接构成，选项A 符合这一特征.故选A8.如图，E F 、分别是正方形A B C D 的边C D A D 、上的点，且C E D F=,AE 与BF 相交于O ；下列结论： ⑴.A E B F =;⑵.A E B F ⊥;⑶.A D O E =;⑷.S △AOB =S 四边形D E O F . 其中正确的有 （ ） A.4个 B.3个 C.2个 D.1个考点：全等三角形、正方形的性质、等式的性质等等. 分析：根据题中的C E D F =和正方形的性质容易推出△ABF ≌△A D E .∴A E B F=，S △ABF =S △A D E ∴S △ABF - S △AOE =S △A D E - S △AOE ,即△AOB =S 四边形D E O F ;故⑴、⑶是正确的；而且由△ABF ≌△A D E 可以得出12∠=∠;在R t △ABF 中2390∠+∠= ∴1290∠+∠= ∴A O F 90∠= ∴A E B F⊥ 故⑵是正确的；线段AD 的长度是个固定值，而线段O E 的长度是个变量，所以AD 不一定与O E 相等，故⑵是错误的.所以本题有三个正确的.故选B二、填空题（本题有6个小题，每小题3分，共计18分）9.x 的取值范围是 ．考点：二次根式的定义、解不等式.分析：根据二次根式的定义可知5x 0-≥，解得x 5≤. 故填x 5≤.10.cmcm ，则它的斜边上的高为 cm .考点：勾股定理、三角形的面积.分析：6= ； 设此直角三角形斜边上的高为h ，根据三角形的面积公式可知S △=116h 22=⨯⨯；解得h =..11.一组数据,,,,,523x 32--，若每个数据都是这组数据的众数，则这组数据的平均数是 .考点：众数、平均数.分析：因为 2-和3都出现了两次，而5只出现了1次，要使每个数据同时是这组数据的众数，则x 5=. 所以这组数据应为,,,,,523532--，计算平均数()152223226⨯⎡⨯+-⨯+⨯⎤=⎣⎦.故填2.12.如图，平行四边形A B C D 的对角线A C B D 、相交于点O ，点E F 、分别是线段A O B O、的中点，若A C B D 30c m+=，△OAB 的周长为23cm ，则EF 的长为 cm . 考点：平行四边形的性质、三角形的中位线定理. 分析：根据平行四边形的性质可知11O A A C ,O B B D 22== ;又因为 A C B D 30c m += ∴()1O A O B A C B D15c m 2+=+=. ∵△OAB 的周长为23cm ∴A B 23158c m =-= ∵点E F 、分别是线段A O B O 、的中点 ∴11E F A B 84c m 22==⨯= 故填4.13.如图，函数y a x =和y b x c =+的图象相交于点()A 1,2，则不等 式a x b x c >+的解集为 . 考点：一次函数的图象及其性质、利用图象解一元一次不等式. 分析：根据函数y a x =和y b x c =+的图象可知ax 与bx c +a xb xc >+的部分是在y a x =图象上点()A 1,2的上面，此时x 1>.故填x 1>.14.小东早晨从家骑车到学校，先上坡后下坡，行驶的路程y （千米）与所用的时间x （分）之间的函数关系如图所示，若小东返回时上、下坡的速度仍保持不变，则他从学校骑车回家用的时间是分.考点：分段函数、利用函数图象及其性质解决实际问题. 分析：函数图象反映的是路程与时间两个变量的关系，所以利用图象提供的数据可以求出去时上坡路和下坡路的速度；关键是回来的时候，去时的上坡路变成了下坡路，去时的下坡路变成了下坡路，在计算时 间使用速度时要注意这一点. 略解：根据图中函数图象计算行驶山坡路的速度为3.6180.2÷=（千米/分），计算行驶下坡路的速度为()()9.63.630186120.5-÷-=÷=（千米/分）. 回来时行驶上坡路所用的时间为60.230÷=（分钟），回来时行驶下坡路所用的时间为3.60.57.2÷=（分钟），所以小东从学校骑车回家用的时间是307.237.2+=（分钟）. 故填.372.三、解答题（本题有5个小题，每小题5分，共计25分）15.计算考点：二次根式的混合运算.分析：二次根式的运算中化简二次根式是个关键环节，在加减乘除混合运算时要注意先乘除后加减. 略解：原式 ........................................ 3分4= .................................................. 5分16.已知：如图，点E 是正方形A B C D 的边C D 上的一点，点F 是C B 的延长线上一点，且D E B F=. 求证：E A A F ⊥考点：三角形全等的判定、全等三角形的性质、垂直的定义.分析：本题利用题中提供的条件可以先证明△ABF ≌△A D E ，然后利用全等三角形的对应角相等和正方形的每个内角都为90°可以使问题得以解决. /分y略证：∵四边形A B C D 是正方形∴A B A D ,A B C A D E 90=∠=∠= ............................ 1分又∵D E B F= ∴△ABF ≌△A D E ........................... 2分 ∴12∠=∠ ............................................... 3分 又∵1390∠+∠= ∴2390∠+∠= 即D A F 90∠= ............4分 ∴E A A F⊥ .............................................................. 5分17.“中华人民共和国道路交通管理条例”规定：小汽车在城街路上行驶的速度不得超过/70k m h .如图，一辆小汽车在一条城市街路上直道行驶，某一时刻刚好行驶到路对面车速检测仪A 处的正前方30m 的C 处，过了2s 后，测得小汽车与车速检测仪间的距离为50m ，这辆小汽车超速了吗？（参考数据转换：1m /s 3.6k m /h=） 考点：勾股定理、行程问题的数量关系.分析：本题关键是利用勾股定理计算出BC 的长度（即小汽车在直道上行驶的路程），再利用路程、速度、时间之间的关系式求出速度进行比较即可.略解：在R t △ABC 中，A C 30m ,A B 50m ==； 根据勾股定理可得：()40m ................... 3分∴小汽车的速度为()()()40v 20m i n203.6k m /h 72k m /h 2===⨯= ∵()()72k m /h70k m /h > ................................. 4分 ∴这辆小汽车超速行驶.答：这辆小汽车超速了. ........................................ 5分18.如图，□A B C D 中，A B 5A D 7A E B C ==⊥，，于点E ,A E 4=.⑴.求AC 的长；⑵.△ACD 的面积为 . 考点：勾股定理、平行四边形的性质、垂直的定义、三角形的面积.分析：本题的⑴问关键是把问题化归在R t △ABE 中，利用勾股定理计算出BE 的长度;再在R t △AEC 中计算AC 的长度；本例的⑵问直接利用三角形的面积公式即可计算出结果.略解：⑴.∵四边形A B C D 是平行四边形.∴B CA D 7== .................................................. 1分∵A E B C ⊥ ∴A E B A E C 90∠==在R t △ABE 中，A B 5A E 4==， ∴B 3= ............ 2分 ∴E C B C B E 4=-=在R t △AEC ZA 中，A 3分⑵. S △ACD 11A D A E 741422=⨯⨯=⨯⨯=.故填14. ...................... 5分 19.已知一次函数y k x b =+的图象如图所示.⑴.确定k b 、的符号；⑵.若点()()1,p,2,t -在函数图像上，比较p ,t 的大小. 考点：一次函数图象及其性质.分析：本题的⑴问利用直线所处的象限的位置可以直接确定k b 、的符号；本题的⑵问根据一次函数函数两个变量的增减性规律即可比较出p ,t 的大小.略解：⑴.由图象可知，函数y k x b =+的值是随x 的增大而减小，且y 交于负半轴 ....................................... 2分∴k 0,b 0<< ....................................... 3分⑵.∵12-<，∴由⑴问可知p t >. ................... 5分四、解答题（本题有3个小题，每小题6分，共计18分）20.某学校八年级数学学习小组将某城市四月份（30天）的日最高气温统计如下（如图），根据图中所提供的信息，解答下列问题：⑴.将统计图补充完整；⑵这30天日最高气温的中位数是 ℃， 众数是 ℃； ⑶.计算这个城市四月份的日最高气温的平均数. 考点：频数分布直方图、中位数、众数、平均数. 分析：本题的⑴问用30天减去已知天数之和可以计算出最高温度为16℃的天数，根据天数可把统计图补充完整；本题的⑵问根据中位数、众数可以直接求出；本题的⑶利用加权平均数公式可以求出最高气温的平均数.略解：⑴.如图.⑵. 填：15，15. ................. 2分⑶.++++1(11121241341461551621730⨯⨯⨯⨯⨯+⨯+⨯ 459318219120)15.330+⨯+⨯+⨯== ........ 4分 答：这个城市日最高气温的平均数为15.3. .......... 6分21.如图，在菱形A B C D 中，A C B D 、相交于点O ，E 为AB 的中点，D E A B⊥. ⑴.求A B C ∠的度数；⑵.如果AC 43=，求DE 的长. 考点：菱形的性质、等边三角形的性质和判定，三角形全等的判定.分析：本题的⑴问利用菱形的四边都相等和题中的DE 垂直平分AB 容易推出△ABD 是等边三角形，从而得出与A B C ∠相邻的菱形另一内角为60°，则A B C ∠的度数可求也.本题的⑵问把DE 转化在△DBE 来考虑，利用勾股定理直接求DE 的条件不够，但容易证明△DBE ≌△ABO ,从而得出D E A O =,而根据菱形的性质可知11A O A C 432322==⨯=. 略解：⑴.∵四边形A B C D 是菱形∴A B A D=,AD ∥BC ................................... 1分 ∵E 为AB 的中点，D E A B ⊥ ∴A D B D = ∴A D B D A B== ........................................ 2分 ∴△ABD 是等边三角形 ∴D A B 60∠=∴A B C 120∠=........................................................ 3分 ⑵.∵四边形A B C D 是菱形∴B D A C ⊥于O ，11A O A C 432322==⨯= ............................ 4分 ∵D E A B⊥于点E ∴A O B D E B 90∠=∠= ∵B D A B ,A B O D B E =∠=∠ ∴△DBE ≌△ABO (AAS ) ∴D E A O23== ..................................................... 6分22. 某电信公司给顾客提供上网费有两种计算方式，方式A 以每分钟0.1元的价格按上网的时间计费；方式B 除收月基费20元外再以每分钟0.05元的价格按上网时间计费，设上网时间为x 分钟，所需费用为y 元.⑴分别按方式A 、方式B 收费时，y 与x 的函数关系式；⑵.当每月上网时间为500分钟时，选择哪种收费方式比较划算.考点：一次函数解析式、方案优选.分析：本题的⑴问根据告诉的条件容易得出两种收费方式的函数关系式；本题的⑵问把上网时间500O E C D A B分钟代入⑴问的关系式可以分别得出上网的费用，进行比较多少即可.略解：⑴.A 方式的函数关系式为y 0.1x = ..........................................1分 B 方式的函数关系式为y 0.05x 20=+ ..................................... 2分 ⑵.A 方式的上网费为y 0.1x 0.150050==⨯=（元） ........................... 3分 B 方式的上网费为y 0.05x 200.055002045=+=⨯+=（元） ................ 4分 ∵4550<............................................................. 5分 ∴选择B 方式比较划算. .................................................. 6分五、解答下列各题（本题共有2个小题，第23题7分，第24题8分，共计15分）23. 已知，如图，在等边三角形ABC 中，点D 是AC 边上的一个动点（D 与A C 、不重合），延长AB 到E ，使B E C D=,连接DE 交BC 于F . ⑴.求证：D F E F =; ⑵.若△ABC 的边长为10，设C Dx ,B F y==，求y 与x 的函 数关系式，并写出x 的取值范围.考点：添辅助平行线、等边三角形、全等三角形、一次函数等.分析：本题的⑴问从求证线段位置来看若通过“等边对等角”和“全等三角形对应边相等”现成的条件没有，但数学最重要的思想是转化；若我们过端点D 作一平行于AB 的直线可以构造出一对以D FE F、为对应边的三角形，通过证明这对三角形全等使问题得以解决；本题的⑵问中△ABC 的边长为10可以转化在BC 边长和C D B F 、联系在一起，代换可得B C 2B F C D=+,所以y 与x 的函数关系式可以求出；由于点F 是BC 边上（不含B C 、），所以0x 10<<. ⑴.略证：过点D 作DG ∥AB 交BC 于点G ................................... 1分∵△ABC 是等边三角形 ∴△DGC 也是等边三角形 ∴D C D G= ..... 2分 在△CFG R t △EFB 中DGF EBF DG BE GDF BEF ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩∴△CFG ≌△EFB ∴D F E F=....... 4分 ⑵.略解：由⑴知G F E F y ,C G C D x ==== ∴x 2y 10+=，即1y x 52=-+ ...... 6分 其中x 的取值范围为0x 10<<. ............................................. 7分24. 如图，在平面直角坐标系中，直线:11l y x 62=-+分别与x 轴、y 轴交于点B C 、，且与直线:21l y x 2=交于A . ⑴.分别求出A B C、、的坐标； ⑵.若D 是线段O A 上的点，且△COD 的面积为12，求直线C D⑶.在⑵的条件下，设P 是射线C D 上的点，在平面内是否存在点Q ,使以OCPQ 、、、为顶点的四边形是菱形？若存在，直接写出点Q 的坐标；若不存在，请说明理由.考点：函数的图象及其性质、求交点的坐标、待定系数法求解析式、菱形的判定、分类讨论等.分析：本题的⑴问因为点B 在x 轴上，所以它的纵坐标为0；点C 在y 轴上，所以它的横坐标为0；以此代入:11l y x 62=-+可以求出其坐标；点A 是两直线的交点，所以点A 的坐标是两直线解析式联立的方程组的解. 本题的⑵问关键是利用面积求出点D 的坐标，然后根据CD 、两点的坐标利用待定系数法可以求出直线C D 的函数表达式.本题的⑶利用菱形的判定并结合三条直线可以探究出点Q 的存在性，要注意分类讨论的各种情况.略解：⑴.直线:11l y x 62=-+，当x 0=时，y 6=;当y 0=时，x 12=;∴()()A 12,0C 0,6、 .. 1分解方程组y 0.5x 6y 0.5x =-+⎧⎨=⎩ 解得：x 6y 3=⎧⎨=⎩∴()A 6,3 .............................. 2分 ⑵.设()D x ,0.5x ，∵△COD 上网面积为12，∴0.56x 12⨯⨯= 解得：x 4= ，∴()D 4,2 ...................... 3分设直线C D 的表达式为y k x b =+，把()()C 0,6D 4,2、代入得:6b 24k b =⎧⎨=+⎩ 解得：k 1b 6=-⎧⎨=⎩∴y x 6=-+. ...... 5分⑶.答：存在点Q ,使以OCPQ 、、、为顶点的四边形是菱形. 此时满足条件的点Q 的坐标是()6,6或()3,3-或()32,32-.... （每正确一个给1分）8分 八年级下册数学期末考试试卷（解析版）一、选择题1.下列式子没有意义的是（ ）A. B. C. D.2.下列计算中，正确的是（ ）A. ÷ =B. （4 ）2=8C. =2D. 2 ×2 =23.刻画一组数据波动大小的统计量是（ ）A. 平均数B. 方差C. 众数D. 中位数4.在暑假到来之前，某机构向八年级学生推荐了A ，B ，C 三条游学线路，现对全级学生喜欢哪一条游学线路作调查，以决定最终的游学线路，下面的统计量中最值得关注的是（ ）A. 方差B. 平均数C. 中位数D. 众数5.关于正比例函数y=﹣2x ，下列结论中正确的是（ ）A. 函数图象经过点（﹣2，1）B. y 随x 的增大而减小C. 函数图象经过第一、三象限D. 不论x 取何值，总有y ＜06.以下列各组数据中的三个数作为三角形的边长，其中能构成直角三角形的是（ ）A. 2，3，4B. ， ，C. 1， ，2D. 7，8，97.若一个直角三角形的一条直角边长是5cm ，另一条直角边比斜边短1cm ，则斜边长为（ ）cm ．A. 10B. 11C. 12D. 138.如图，在菱形ABCD 中，对角线AC ，BD 相交于点O ，AB=5，AC=6，则菱形ABCD 的面积是（ ）A. 24B. 26C. 30D. 489.在下列命题中，是假命题的是（ ）A. 有一个角是直角的平行四边形是矩形B. 一组邻边相等的矩形是正方形C. 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形D. 有两组邻边相等的四边形是菱形10.已知平面上四点A（0，0），B（10，0），C（12，6），D（2，6），直线y=mx﹣3m+6将四边形ABCD分成面积相等的两部分，则m的值为（）A. B. ﹣1 C. 2 D.二、填空题11.已知a= +2，b= ﹣2，则ab=________．（k≠0）中，x与y的部分对应值如下表：x ﹣2 ﹣1 0 1 2y ﹣6 ﹣4 ﹣2 0 2那么，一元一次方程kx+b=0的解是x=________．13.如图是一次函数y=mx+n的图象，则关于x的不等式mx+n＞2的解集是________．14.一组数据：2017、2017、2017、2017、2017，它的方差是________．15.考古学家们发现了几块大约完成于公元前2000年左右的古巴比伦的泥版书，据专家们考证，其中一块上面刻有如下问题：“一根长度为30个单位的棍子直立在墙上，当其上端垂直滑下6个单位时，请问其下端离开墙角有多远？”，这个问题的答案是：其下端离开墙角________个单位．16.如图所示，在Rt△ABC中，∠A=90°，DE∥BC，F，G，H，I分别是DE，BE，BC，CD的中点，连接FG，GH，HI，IF，FH，GI．对于下列结论：①∠GFI=90°；②GH=GI；③GI= （BC ﹣DE）；④四边形FGHI是正方形．其中正确的是________（请写出所有正确结论的序号）．三、解答题17.计算：（+ ﹣）×．18.如图，在△ABC中，AD⊥BC，AB=5，BD=4，CD= ．（1）求AD的长．（2）求△ABC的周长．19.如图在平行四边形ABCD中，AC交BD于点O，AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分别为E、F，求证：四边形AECF为平行四边形．视力 4.0 4.1 4.2 4.3 4.4 4.5 4.6 4.7 4.8 4.9 5.0人数 1 2 5 4 3 5 1 1 5 10 6（1）该班学生右眼视力的平均数是________（结果保留1位小数）．（2）该班学生右眼视力的中位数是________．（3）该班小鸣同学右眼视力是4.5，能不能说小鸣同学的右眼视力处于全班同学的中上水平？试说明理由．21.如图，正方形ABCD的对角线相交于点O，BC=6，延长BC至点E，使得CE=8，点F是DE的中点，连接CF、OF．（1）求OF的长．（2）求CF的长．22.如图，在平面直角坐标系中，直线y=kx+b经过点A（﹣30，0）和点B（0，15），直线y=x+5与直线y=kx+b相交于点P，与y轴交于点C．（1）求直线y=kx+b的解析式．（2）求△PBC的面积．23.2016年下半年开始，不同品牌的共享单车出现在城市的大街小巷．现已知A品牌共享单车计费方式为：初始骑行单价为1元/半小时，不足半小时按半小时计算．内设邀请机制，每邀请一位好友注册认证并充值押金成功，双方骑行单价均降价0.1元/半小时，骑行单价最低可降至0.1元/半小时（比如，某用户邀请了3位好友，则骑行单价为0.7元/半小时）．B品牌共享单车计费方式为：0.5元/半小时，不足半小时按半小时计算．（1）某用户准备选择A品牌共享单车使用，设该用户邀请好友x名（x为整数，x≥0），该用户的骑行单价为y元/半小时．请写出y关于x的函数解析式．（2）若有A，B两种品牌的共享单车各一辆供某用户一人选择使用，请你根据该用户已邀请好友的人数，给出经济实惠的选择建议．24.下面我们做一次折叠活动：第一步，在一张宽为2的矩形纸片的一端，利用图（1）的方法折出一个正方形，然后把纸片展平，折痕为MC；第二步，如图（2），把这个正方形折成两个相等的矩形，再把纸片展平，折痕为FA；第三步，折出内侧矩形FACB的对角线AB，并将AB折到图（3）中所示的AD处，折痕为AQ．根据以上的操作过程，完成下列问题：（1）求CD的长．（2）请判断四边形ABQD的形状，并说明你的理由．25.如图，正方形ABCD中，AB=4，P是CD边上的动点（P点不与C、D重合），过点P作直线与BC的延长线交于点E，与AD交于点F，且CP=CE，连接DE、BP、BF，设CP═x，△PBF的面积为S1，△PDE的面积为S2．（1）求证：BP⊥DE．（2）求S1﹣S2关于x的函数解析式，并写出x的取值范围．（3）分别求当∠PBF=30°和∠PBF=45°时，S1﹣S2的值．答案解析部分一、<b >选择题</b>1.【答案】B【考点】二次根式有意义的条件【解析】【解答】A、有意义，A不合题意；B、没有意义，B符合题意；C、有意义，C不合题意；D、有意义，D不合题意；故答案为：B．【分析】依据二次根式被开放数为非负数求解即可.2.【答案】C【考点】二次根式的性质与化简，二次根式的乘除法【解析】【解答】解：A、原式= = =3，A不符合题意；B、原式=32，B不符合题意；C、原式=|﹣2|=2，C符合题意；D、原式=4 ，D不符合题意；故答案为：C．【分析】依据二次根式的除法法则可对A作出判断；依据二次根式的性质可对B、C作出判断，依据二次根式的乘法法则可对D作出判断.3.【答案】B【考点】统计量的选择【解析】【解答】由于方差反映数据的波动情况，衡量一组数据波动大小的统计量是方差．故答案为：B．【分析】方差是反应一组数据波动大小的量.4.【答案】D【考点】统计量的选择【解析】【解答】由于众数是数据中出现次数最多的数，故全级学生喜欢的游学线路最值得关注的应该是统计调查数据的众数．故答案为：D．【分析】决定最终的线路应改由多数人员的意见决定，故此可得到问题的答案.5.【答案】B【考点】正比例函数的图象和性质【解析】【解答】解：A、当x=﹣2时，y=﹣2×（﹣2）=4，即图象经过点（﹣2，4），不经过点（﹣2，1），故本选项错误；B、由于k=﹣2＜0，所以y随x的增大而减小，故本选项正确；C、由于k=﹣2＜0，所以图象经过二、四象限，故本选项错误；D、∵x＞0时，y＜0，x＜0时，y＞0，∴不论x为何值，总有y＜0错误，故本选项错误．故答案为：B．【分析】依据正比例函数的图像和性质可对B、C、D作出判断，将x=-2代入函数解析式可求得y 的值，从而可对A作出判断.6.【答案】C【考点】勾股定理的逆定理【解析】【解答】A、22+32≠42，故不是直角三角形，A不符合题意；B、（）2+（）2≠（）2，故不是直角三角形，B不符合题意；C、12+（）2=22，故是直角三角形，C符合题意；D、72+82≠92，故不是直角三角形，D不符合题意；故答案为：C．【分析】依据勾股定理的逆定理进行判断即可.7.【答案】D【考点】勾股定理【解析】【解答】设斜边长为xcm，则另一条直角边为（x﹣1）cm，由勾股定理得，x2=52+（x﹣1）2，解得，x=13，则斜边长为13cm，故答案为：D．【分析】设斜边长为xcm，则另一条直角边为（x-1）cm，然后依据勾股定理列方程求解即可.8.【答案】A【考点】菱形的性质【解析】【解答】∵四边形ABCD是菱形，∴OA=OC=3，OB=OD，AC⊥BD，在Rt△AOB中，∠AOB=90°，根据勾股定理，得：OB= ，= ，=4，∴BD=2OB=8，∴S菱形ABCD= ×AC×BD= ×6×8=24．故答案为：A．【分析】根据菱形的对角线互相垂直且互相平分可得到AC⊥BD，且AO=OC=3，然后依据勾股定理可求得BO的长，从而可得到BD的长，最后依据菱形的面积等于对角线乘积的一半求解即可.9.【答案】D【考点】命题与定理【解析】【解答】A、有一个角是直角的平行四边形是矩形，正确，A不符合题意；B、一组邻边相等的矩形是正方形，正确，B不符合题意；；C、一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，正确，C不符合题意；D、有两组邻边相等且平行的四边形是菱形，错误，D不符合题意.故答案为：D．【分析】首先依据矩形的定义、正方形的判定定理、平行四边形的判定定理、菱形的判定定理判定命题的对错，从而可做出判断.10.【答案】B【考点】待定系数法求一次函数解析式【解析】【解答】解：如图，∵A（0，0），B（10，0），C（12，6），D（2，6），∴AB=10﹣0=10，CD=12﹣2=10，又点C、D的纵坐标相同，∴AB∥CD且AB=CD，∴四边形ABCD是平行四边形，∵12÷2=6，6÷2=3，∴对角线交点P的坐标是（6，3），∵直线y=mx﹣3m+6将四边形ABCD分成面积相等的两部分，∴直线y=mx﹣3m+6经过点P，∴6m﹣3m+6=3，解得m=﹣1．故答案为：B．【分析】首先依据各点的坐标可确定出四边形ABCD为平行四边形，然后可求得两对角线交点的坐标，然后由直线平分线四边形的面积可知直线经过点（6，3），最后将点（6，3）代入直线解析式求解即可.二、<b >填空题</b>11.【答案】1【考点】分母有理化【解析】【解答】解：∵a= +2，b= ﹣2，∴ab=（+2）（﹣2）=5﹣4=1，故答案为：1【分析】依据平方差公式和二次根式的性质进行计算即可.12.【答案】1【考点】一次函数与一元一次方程【解析】【解答】解：根据上表中的数据值，当y=0时，x=1，即一元一次方程kx+b=0的解是x=1．故答案是：1．【分析】依据表格找出当y=0时，对应的x的取值即可.13.【答案】x＞0【考点】一次函数与一元一次不等式【解析】【解答】解：由题意，可知一次函数y=mx+n的图象经过点（0，2），且y随x的增大而增大，所以关于x的不等式mx+n＞2的解集是x＞0．故答案为：x＞0．【分析】不等式的解集为当y＞2时，函数自变量的取值范围.14.【答案】0【考点】方差【解析】【解答】解：该组数据一样，没有波动，方差为0，故答案为：0．【分析】方差的意义或利用方差公式进行解答即可.15.【答案】18【考点】勾股定理的应用【解析】【解答】解：∵PC=AB=30，PA=6，∴AC=24，∴BC= = =18，∴下端离开墙角18个单位．故答案为：18．【分析】根据题意可得到PC=AB=30，AC=24，然后在Rt△ABC中利用勾股定理求出CB的长即可.16.【答案】①③【考点】中点四边形【解析】【解答】解：延长IF交AB于K，∵DF=EF，BG=GE，∴FG= BD，GF∥AB，同理IF∥AC，HI= BD，HI∥BD，∴∠BKI=∠A=90°，∴∠GFI=∠BKI=90°，∴GF⊥FI，故①正确，∴FG=HI，FG∥HI，∴四边形FGHI是平行四边形，∵∠GFI=90°，∴四边形FGHI是矩形，故②④错误，延长EI交BC于N，则△DEI≌△CNI，∴DE=CN，EJ=JN，∵EG=GB，EI=IN，∴GI= BHN= （BC﹣DE），故③正确，故答案为①③．【分析】对于①，延长IF交AB于K，然后根据两直线平行同位角相等进行解答即可；对于②和④．只要证明四边形FGHI是矩形即可判断；对于③，先延长EI交BC于N，然后再证明△DEI≌△CNI，依据全等三角形的性质可得到DE=CN，EJ=JN，然后再结合中点的定义可推出GI=HN=（BC-DE）.三、<b >解答题</b>17.【答案】解：原式=（6 + ﹣3 ）×= ×=7．【考点】二次根式的混合运算【解析】【分析】先将各二次根式化简为最简二次根式，然后再合并同类二次根式，最后，在依据二次根式的乘法法则进行计算即可.18.【答案】（1）解：在Rt△ABD中，AD= =3（2）解：在Rt△ACD中，AC= =2 ，则△ABC的周长=AB+AC+BC=5+4+ +2 =9+3【考点】勾股定理【解析】【分析】（1）在Rt△ABD中，依据勾股定理可求得AD的长；（2）在Rt△ACD中，依据勾股定理可求得AC的长，然后再依据三角形的周长等于三边长度之和求解即可.19.【答案】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD，AB∥CD，∴∠ABE=∠CDF，∵AE⊥BD，CF⊥BD，∴AE∥CF，∠AEB=∠CFD=90°，在△AEB和△CFD中，∵，∴△AEB≌△CFD（AAS），∴AE=CF，∴四边形AECF是平行四边形．【考点】平行四边形的判定与性质【解析】【分析】首先依据四边形的性质可得AB=CD，AB∥CD，然后再证明AE∥CF，接下来，利用AAS证得△AEB≌△CFD，依据全等三角形的性质可得到AE=CF，最后依据一组对边相等且平行的四边形是平行四边形进行证明即可.20.【答案】（1）4.6（2）4.7（3）解：不能，∵小鸣同学右眼视力是4.5，小于中位数4.7，∴不能说小鸣同学的右眼视力处于全班同学的中上水平．【考点】中位数、众数【解析】【解答】解：（1）该班学生右眼视力的平均数是×（4.0+4.1×2+4.2×5+4.3×4+4.4×3+4.5×5+4.6+4.7+4.8×5+4.9×10+5.0×6）≈4.6，故答案为：4.6；（2）由于共有43个数据，其中位数为第22个数据，即中位数为4.7，（3）不能，∵小鸣同学右眼视力是4.5，小于中位数4.7，∴不能说小鸣同学的右眼视力处于全班同学的中上水平．故答案为：（1）4.6；（2）4.7；（3）不能.【分析】（1）根据加权平均数公式求解即可；（2）首先将这组数据按照从小到大的顺序排列，中位数为第22个数据；（3）根据小鸣同学右眼视力是4.5，小于中位数4.7，故此可得到问题的答案.21.【答案】（1）解：∵四边形ABCD是正方形，∴BC=CD=6，∠BCD=∠ECD=90°，OB=OD，∵CE=8，∴BE=14，∵OB=OD，DF=FE，∴OF= BE=7．（2）解：在Rt△DCE中，DE= = =10，∵DF=FE，∴CF= DE=5．【考点】正方形的性质【解析】【分析】（1）由正方形的性质可知O为BD的中点，故此OF是△DBE的中位线，然后依据三角形中位线的性质解答即可；（2）在Rt△DCE中，利用勾股定理求出DE，再利用直角三角形斜边上中线等于斜边的一半求解即可.22.【答案】（1）解：将点A（﹣30，0）、B（0，15）代入y=kx+b，，解得：，∴直线y=kx+b的解析式为y= x+15．（2）解：联立两直线解析式成方程组，，解得：，∴点P的坐标为（20，25）．当x=0时，y=x+5=5，∴点C的坐标为（0，5），∴BC=15﹣5=10，∴S△PBC= BC•x P= ×10×20=100．【考点】两条直线相交或平行问题【解析】【分析】（1）将点A和点B的坐标代入直线的解析式得到关于k、b的方程组，从而可求得k、b的值，于是可得到直线AB的解析式；（2）联立两直线解析式成方程组，通过解方程组可得出点P的坐标，由一次函数图象上点的坐标特征可求出点C的坐标，进而可得出线段BC的长度，最后利用三角形的面积公式求解即可.23.【答案】（1）解：由题意可得，当0≤x≤9且x为正整数时，y=1﹣0.1x，当x≥10且x为正整数时，y=0.1，即y关于x的函数解析式是y=（2）解：由题意可得，当0≤x≤9时，1﹣0.1x＞0.5，可得，x＜5，则当x≤x＜5且x为正整数时，选择B品牌的共享单车；当0≤x≤9时，1﹣0.1x=0.5，得x=5，则x=5时，选择A或B品牌的共享单车消费一样；当0≤x≤9时，1﹣0.1x＜0.5，得x＞5，则x＞5且x为正整数，选择A品牌的共享单车；当x≥10且x为正整数时，0.1＜0.5，故答案为：项A品牌的共享单车．【考点】二元一次方程组的应用，一次函数的应用【解析】【分析】（1）可分为0≤x≤9且x为正整数或x≥10且x为正整数两种情况列出y与x的函数。

海南初二初中数学期末考试班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、选择题1.点M （3，-2）在（ ） A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限2.下列命题中，真命题的个数为( )(1)所有的等边三角形都全等 (2) 对应角相等的三角形是全等三角形 (3)两个三角形全等,它们的对应角相等 (4) 全等三角形的周长相等 A ．1 B ．2 C ．3D ．43.已知A(x 1，y 1)，B(x 2，y 2)，C(x 3，y 3)在反比例函数的图象上，且x 1<x 2＜0＜x 3．则y 1、y 2、y 3的大小关系为 ( ) A ．y 1<y 2<y 3 B ．y l >y 2>y 3C ．y 2>y 3>y lD ．y 2>y 1>y 34.某班抽取6名同学参加体能测试，成绩如下:80，90，75，75，80，80．下列表述错误的是（ ） A ．中位数是75 B ．众数是80 C ．平均数是80 D ．极差是155.下列函数中，自变量x 的取值范围为x≥3的是（ ） A ．y=B ．y=C ．D ．6.下列各式计算正确的是（ ） A ．-2-2=B ．2x -2=C ．3-3= —D ．7.无论m 取何值，y=x+2m 与y= -x+4的交点不可能在 ( ) A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限D ．第四象限8.下列各命题中，其逆命题是真命题的是（ ） A ．如果a 、b 都是正数，那么它们的积ab 也是正数 B ．等边三角形是等腰三角形 C ．全等三角形的面积相等D ．线段垂直平分线上的点到这条线段两端点的距离相等9.如图，已知四边形ABCD 是平行四边形，下列结论中不正确的是（ ）A ．当时，它是菱形B ．当时，它是正方形C ．当时，它是矩形D ．当时，它是菱形10.如图，梯形中，，，，，则（）A．B．C．D．11.如图，沿虚线将平行四边形ABCD剪开，则得到的四边形是（）A．梯形B．平行四边形C．矩形D．菱形12.炎炎夏天，甲安装队为A小区安装66台空调，乙安装队为B小区安装60台空调。

八年级数学试题 第1页（共4页）八年级数学试题 第2页（共4页）绝密★启用前 试卷类型：A 2016—2017学年第二学期八年级期末质量检测数学试题(总分120分 考试时间120分钟）注意事项：1.答卷前务必将自己的姓名、座号和准考证号按要求填写在试卷和答题卡的相应位置。

2。

本试题不分ⅠⅡ卷,所有答案都写在答题卡上，不要直接在本试卷上答题.3.必须用0。

5毫米黑色签字笔书写在对应的答题卡区域，不得超出规定范围。

第Ⅰ卷（选择题 共30分)一、选择题（本大题共10小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来．每小题选对得3分，选错、不选或选出的答案超过一个均记零分．）1.下列式子为最简二次根式的是（ )A 。

B. C. D 。

2。

下列各组数中,能构成直角三角形的是( ）A.4，5，6 B 。

1，1， C.6,8，11 D.5,12,15 3．下列命题正确的是（ ）A ．一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形B ．对角线互相垂直的四边形是菱形C ．对角线相等的四边形是矩形D ．一组邻边相等的矩形是正方形 4. 函数中自变量的取值范围是（ ）． A ． B ． C ． D ．5. 下列四个等式:①；②（－）2=16；③（）2=4;④. 其中正确的是（ ） A.①②B 。

③④C 。

②④D 。

①③6．设正比例函数的图象经过点，且的值随的增大而减小，则 ( ）A ．2B 。

—2C 。

4D 。

-47．如图，在□ABCD 中,已知AD ＝8㎝， AB ＝6㎝， DE 平分∠ADC 交BC 边于点E,则BE 等于（ )A. 2cmB. 4cm C 。

6cm D. 8cm8．等边三角形的边长为2,则该三角形的面积为（ ) A. B. C 。

D.9。

样本方差的计算式中，数字20和30分别表示样本中的（ ）A ．众数、中位数B ．方差、标准差C ．样本中数据的个数、平均数D ．样本中数据的个数、中位数 10. 如图，E 、F 分别是正方形ABCD 的边CD 、AD 上的点，且CE =DF ，AE 、BF 相交于点O ，下列结论:①AE =BF ;②AE ⊥BF ；③AO =OE ；④中正确的有( ） A 。

八年级（下）期中数学试卷一、选择题（单项选择，每小题3分，共24分）1．在函数y=中，自变量x取值范围是（）A．x＞1 B．x＜﹣1 C．x≠﹣1 D．x≠12．方程的解的情况是（）A．x=0 B．x=1 C．x=2 D．无解3．下列约分正确的是（）A．=x2B．=0C．D．4．在平面直角坐标系中，点（﹣1，﹣2）所在的象限是（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限5．函数y1=kx+k，y2=（k≠0）在同一坐标系中的图象大致是（）A．B．C．D．6．四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，下列条件不能判定这个四边形是平行四边形的是（）A．AB∥DC，AD∥BC B．AB=DC，AD=BC C．AO=CO，BO=DO D．AB∥DC，AD=BC7．如图，在菱形ABCD中，AB=5，∠BCD=120°，则对角线AC等于（）A．20 B．15 C．10 D．58．若=0无解，则m的值是（）A．﹣2 B．2 C．3 D．﹣3二、填空题9．函数y=﹣3x+6的图象与x轴的交点坐标为，与y轴的交点坐标为．10．已知正方形的一条对角线的长3cm，那么这个正方形的面积为．11．直线y=﹣x﹣2与y=x+3的交点在象限．12．将直线y=﹣2x向上平移3个单位得到的直线是．13．如图，在矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，且AB=OA=2cm，则AD的长为cm．14．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=8，BC=6，点P是AB上的任意一点，作PD⊥AC 于点D，PE⊥CB于点E，连结DE，则DE的最小值为．三、解答题（共66分）15．计算：．16．如图，已知▱ABCD中，F是BC边的中点，连接DF并延长，交AB的延长线于点E．求证：AB=BE．17．如图，AD平分∠BAC，DE∥AC交AB于E，DF∥AB交AC于F．求证：四边形AEDF是菱形．18．供电局的电力维修工甲、乙两人要到30千米远的A地进行电力抢修，甲骑摩托车先行，小时后乙开抢修车载着所需材料出发，结果甲、乙两人同时到达，已知抢修车的速度是摩托车的1.5倍，求摩托车的速度．19．如图，过A点的一次函数的图象与正比例函数y=2x的图象相交于点B，求这个一次函数的解析式．20．如图，直线y=﹣x+4与x轴、y轴分别交于A、B两点，把△A0B绕点A顺时针旋转90°后得到△AO′B′，求点B′的坐标．21．如图，在矩形纸片ABCD中，AB=8，BC=6，点E在AB上，将△DAE沿DE折叠，使点A落在对角线BD上的点F处，求AE长．22．如图，过正方形ABCD的顶点D作DE∥AC交BC的延长线于点E．（1）判断四边形ACED的形状，并说明理由；（2）若BD=cm，求线段BE的长．23．已知：如图，反比例函数y=的图象与一次函数y=x+b的图象交于点A（1，4）、点B （﹣4，n）．（1）求一次函数和反比例函数的解析式；（2）求△OAB的面积；（3）直接写出一次函数值大于反比例函数值的自变量x的取值范围．24．已知，矩形OABC在平面直角坐标系内的位置如图所示，点O为坐标原点，点A的坐标为（10，0），点B的坐标为（10，8）．（1）直接写出点C的坐标为：C（，）；（2）已知直线AC与双曲线在第一象限内有一交点Q为（5，n）；①求m及n的值；②若动点P从A点出发，沿折线AO→OC的路径以每秒2个单位长度的速度运动，到达C 处停止．求△OPQ的面积S与点P的运动时间t（秒）的函数关系式，并求当t取何值时S=10．八年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（单项选择，每小题3分，共24分）1．在函数y=中，自变量x取值范围是（）A．x＞1 B．x＜﹣1 C．x≠﹣1 D．x≠1【考点】函数自变量的取值范围；分式有意义的条件．【专题】计算题．【分析】根据分式有意义的条件是分母不为0；可知x﹣1≠0，解可得答案．【解答】解：根据题意可得x﹣1≠0；解得x≠1；故选D．【点评】本题主要考查函数自变量的取值范围和分式有意义的条件，分式有意义，则分母不能为0．2．方程的解的情况是（）A．x=0 B．x=1 C．x=2 D．无解【考点】解分式方程．【分析】首先方程的两边同时乘以最简公分母x+1，然后解整式方程，求x即可，最后要把x的值代入最简公分母进行检验．【解答】解：方程两边同乘以x+1，得2=x+1，解得x=1，检验：当x=1时，x+1=1+1=2≠0，所以，x=1是原方程的解．故选B．【点评】本题主要考查解分式方程，关键在于找到最简公分母，把分式方程转化为整式方程求解．3．下列约分正确的是（）A．=x2B．=0C．D．【考点】约分．【专题】计算题．【分析】找出分子分母的公因式进行约分即可．【解答】解：A、=x4，故A选项错误；B、=1，故B选项错误；C、=，故C选项正确；D、=，故D选项错误；故选：C．【点评】此题主要考查了约分，首先将分子、分母转化为乘积的形式，再找出分子、分母的最大公因式并约去，注意不要忽视数字系数的约分．4．在平面直角坐标系中，点（﹣1，﹣2）所在的象限是（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【考点】点的坐标．【分析】根据横纵坐标的符号可得相关象限．【解答】解：∵点的横纵坐标均为负数，∴点（﹣1，﹣2）所在的象限是第三象限．故选：C．【点评】考查点的坐标的相关知识；用到的知识点为：横纵坐标均为负数的点在第三象限．5．函数y1=kx+k，y2=（k≠0）在同一坐标系中的图象大致是（）A．B．C．D．【考点】反比例函数的图象；一次函数的图象．【专题】数形结合．【分析】根据反比例函数的比例系数可得经过的象限，一次函数的比例系数和常数项可得一次函数图象经过的象限．【解答】解：若k＞0时，反比例函数图象经过一、三象限；一次函数图象经过一、二、三象限，所给各选项没有此种图形；若k＜0时，反比例函数经过二、四象限；一次函数经过二、三、四象限，故选：C．【点评】考查反比例函数和一次函数图象的性质；若反比例函数的比例系数大于0，图象过一三象限；若小于0则过二四象限；若一次函数的比例系数大于0，常数项大于0，图象过一二三象限；若一次函数的比例系数小于0，常数项小于0，图象过二三四象限．6．四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，下列条件不能判定这个四边形是平行四边形的是（）A．AB∥DC，AD∥BC B．AB=DC，AD=BC C．AO=CO，BO=DO D．AB∥DC，AD=BC【考点】平行四边形的判定．【分析】根据平行四边形判定定理进行判断．【解答】解：A、由“AB∥DC，AD∥BC”可知，四边形ABCD的两组对边互相平行，则该四边形是平行四边形．故本选项不符合题意；B、由“AB=DC，AD=BC”可知，四边形ABCD的两组对边相等，则该四边形是平行四边形．故本选项不符合题意；C、由“AO=CO，BO=DO”可知，四边形ABCD的两条对角线互相平分，则该四边形是平行四边形．故本选项不符合题意；D、由“AB∥DC，AD=BC”可知，四边形ABCD的一组对边平行，另一组对边相等，据此不能判定该四边形是平行四边形．故本选项符合题意；故选D．【点评】本题考查了平行四边形的判定．（1）两组对边分别平行的四边形是平行四边形．（2）两组对边分别相等的四边形是平行四边形．（3）一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．（4）两组对角分别相等的四边形是平行四边形．（5）对角线互相平分的四边形是平行四边形．7．如图，在菱形ABCD中，AB=5，∠BCD=120°，则对角线AC等于（）A．20 B．15 C．10 D．5【考点】菱形的性质；等边三角形的判定与性质．【分析】根据菱形的性质及已知可得△ABC为等边三角形，从而得到AC=AB．【解答】解：∵AB=BC，∠B+∠BCD=180°，∠BCD=120°∴∠B=60°∴△ABC为等边三角形∴AC=AB=5故选D．【点评】本题考查了菱形的性质和等边三角形的判定．8．若=0无解，则m的值是（）A．﹣2 B．2 C．3 D．﹣3【考点】分式方程的解．【专题】计算题．【分析】先按照一般步骤解方程，得到用含有m的代数式表示x的形式，因为无解，所以x 是能令最简公分母为0的数，代入即可解出m．【解答】解：方程两边都乘（x﹣4）得：m+1﹣x=0，∵方程无解，∴x﹣4=0，即x=4，∴m+1﹣4=0，即m=3，故选C．【点评】增根问题可按如下步骤进行：①让最简公分母为0确定增根；②化分式方程为整式方程；③把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．二、填空题9．函数y=﹣3x+6的图象与x轴的交点坐标为（2，0），与y轴的交点坐标为（0，6）．【考点】一次函数图象上点的坐标特征．【分析】令x=0，可求得与y轴交点纵坐标，令y=0，可求得与x轴交点横坐标，进而求出与x轴、y轴交点坐标．【解答】解：把x=0代入y=﹣3x+6得，y=6，于是图象与y轴的交点坐标为（0，6）；把y=0代入y=﹣3x+6得，x=2，于是图象与y轴的交点坐标为（2，0）．故填：（2，0）、（0，6）．【点评】本题考查的知识点是：在这条直线上的各点的坐标一定适合这条直线的解析式．函数与y轴的交点的横坐标为0．函数与x轴的交点的纵坐标为0．10．已知正方形的一条对角线的长3cm，那么这个正方形的面积为cm2．【考点】正方形的性质．【分析】根据正方形的面积等于对角线平方的一半列式进行计算即可得解．【解答】解：∵正方形的一条对角线的长3cm，∴这个正方形的面积=×32=cm2．故答案为：cm2．【点评】本题考查了正方形的性质，主要利用了正方形的面积的求法，熟记正方形的面积等于对角线乘积的一半是解题的关键．11．直线y=﹣x﹣2与y=x+3的交点在第二象限．【考点】两条直线相交或平行问题．【分析】联立两直线解析式，解关于x、y的二元一次方程组，再根据各象限内点的坐标特征解答．【解答】解：联立，解得，所以，交点坐标为（﹣，），在第二象限．故答案为：第二．【点评】本题考查了两直线相交的问题，联立直线解析式求交点坐标是常用的方法，要熟练掌握并灵活运用．12．将直线y=﹣2x向上平移3个单位得到的直线是y=﹣2x+3．【考点】一次函数图象与几何变换．【分析】直接根据“上加下减，左加右减”的原则进行解答．【解答】解：将直线y=﹣2x向上平移3个单位得到的直线是y=﹣2x+3．故答案为：y=﹣2x+3．【点评】本题考查的是一次函数的图象与几何变换，熟知函数图象平移的法则是解答此题的关键．13．如图，在矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，且AB=OA=2cm，则AD的长为2cm．【考点】矩形的性质．【分析】矩形的对角线相等且互相平分，可得到△AOB是等边三角形，即可求得BD长，进而利用勾股定理可求得AD长．【解答】解：∵四边形ABCD为矩形．∴OA=OB=OD=OC=2cm．∴BD=OB+OD=2+2=4cm．在直角三角形ABD中，AB=2，BD=4cm．由勾股定理可知AD2=BD2﹣AB2=42﹣22=12cm．∴AD=2cm．故答案为2．【点评】本题考查矩形的性质及勾股定理的运用．用的知识点为：矩形的对角线相等且互相平分，熟记矩形的各种性质是解题关键．14．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=8，BC=6，点P是AB上的任意一点，作PD⊥AC 于点D，PE⊥CB于点E，连结DE，则DE的最小值为 4.8．【考点】矩形的判定与性质；垂线段最短；勾股定理．【分析】连接CP，根据矩形的性质可知：DE=CP，当DE最小时，则CP最小，根据垂线段最短可知当CP⊥AB时，则CP最小，再根据三角形的面积为定值即可求出CP的长．【解答】解：∵Rt△ABC中，∠C=90°，AC=8，BC=6，∴AB=10，连接CP，∵PD⊥AC于点D，PE⊥CB于点E，∴四边形DPEC是矩形，∴DE=CP，当DE最小时，则CP最小，根据垂线段最短可知当CP⊥AB时，则CP最小，∴DE=CP==4.8，故答案为：4.8．【点评】本题考查了勾股定理的运用、矩形的判定和性质以及直角三角形的面积的不同求法，题目难度不大，设计很新颖，解题的关键是求DE的最小值转化为其相等线段CP的最小值．三、解答题（共66分）15．计算：．【考点】分式的混合运算．【专题】计算题．【分析】先把x2﹣4分解因式，再约分后进行同分母的加法运算，然后再进行约分即可．【解答】解：原式=（x﹣2）•+=+==2．【点评】本题考查了分式的混合运算：分式的混合运算，要注意运算顺序，式与数有相同的混合运算顺序；先乘方，再乘除，然后加减，有括号的先算括号里面的．16．如图，已知▱ABCD中，F是BC边的中点，连接DF并延长，交AB的延长线于点E．求证：AB=BE．【考点】平行四边形的性质；全等三角形的判定与性质．【专题】证明题．【分析】根据平行四边形性质得出AB=DC，AB∥CD，推出∠C=∠FBE，∠CDF=∠E，证△CDF≌△BEF，推出BE=DC即可．【解答】证明：∵F是BC边的中点，∴BF=CF，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=DC，AB∥CD，∴∠C=∠FBE，∠CDF=∠E，∵在△CDF和△BEF中∴△CDF≌△BEF（AAS），∴BE=DC，∵AB=DC，∴AB=BE．【点评】本题考查了平行四边形性质，全等三角形的性质和判定，平行线的性质的应用，关键是推出△CDF≌△BEF．17．如图，AD平分∠BAC，DE∥AC交AB于E，DF∥AB交AC于F．求证：四边形AEDF是菱形．【考点】菱形的判定．【专题】证明题．【分析】由题意可得四边形AEDF为平行四边形，再加上一组邻边相等，可得到其为菱形．【解答】证明：∵DF∥AB，DE∥AC，∴四边形AEDF为平行四边形，∴∠EDA=∠DAC．∵AD平分∠BAC，∴∠BAD=∠DAC．∴∠BAD=∠EDA，∴AE=DE．∴四边形AEDF为菱形．【点评】熟练掌握菱形的性质及判定．18．供电局的电力维修工甲、乙两人要到30千米远的A地进行电力抢修，甲骑摩托车先行，小时后乙开抢修车载着所需材料出发，结果甲、乙两人同时到达，已知抢修车的速度是摩托车的1.5倍，求摩托车的速度．【考点】分式方程的应用．【分析】设摩托车的速度为x千米/时，抢修车的速度是1.5x千米/时，根据题意可得，抢修车走30千米用的时间比骑摩托车走30千米用的时间少小时，据此列方程求解．【解答】解：设摩托车的速度为x千米/时，抢修车的速度是1.5x千米/时，由题意得，﹣=，解得：x=40，经检验，x=40是原分式方程的解，且符合题意．答：摩托车的速度为40千米/时．【点评】本题考查了分式方程的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程求解，注意检验．19．如图，过A点的一次函数的图象与正比例函数y=2x的图象相交于点B，求这个一次函数的解析式．【考点】两条直线相交或平行问题．【分析】首先求得B的坐标，然后利用待定系数法即可求得一次函数的解析式．【解答】解：在y=2x中，令x=1，解得y=2，则B的坐标是（1，2），设一次函数的解析式是y=kx+b，∵一次函数经过（1，2），（0，3）两点，∴，解得：．∴一次函数的解析式是y=﹣x+3；【点评】本题主要考查了用待定系数法求函数的解析式．先根据条件列出关于字母系数的方程，解方程求解即可得到函数解析式．20．如图，直线y=﹣x+4与x轴、y轴分别交于A、B两点，把△A0B绕点A顺时针旋转90°后得到△AO′B′，求点B′的坐标．【考点】坐标与图形变化-旋转；一次函数图象上点的坐标特征．【专题】数形结合．【分析】根据坐标轴上点的坐标特征求出A点和B点坐标，得到OA=3，OB=4，再利用旋转的性质得∠O′AO=90°，∠AO′B′=∠AOB，AO′=AO=3，O′B′=OB=4，则可判断O′B′∥x 轴，然后根据点的坐标的表示方法写出点B′的坐标．【解答】解：当y=0时，﹣x+4=0，解得x=3，则A（3，0），当x=0时，y=﹣x+4=4，则B（0，4），所以OA=3，OB=4，因为把△A0B绕点A顺时针旋转90°后得到△AO′B′，所以∠O′AO=90°，∠AO′B′=∠AOB，AO′=AO=3，O′B′=OB=4，则O′B′∥x轴，所以B′点的坐标为（7，3）．【点评】本题考查了坐标与图形变化﹣旋转：图形或点旋转之后要结合旋转的角度和图形的特殊性质来求出旋转后的点的坐标．常见的是旋转特殊角度如：30°，45°，60°，90°，180°．也考查了一次函数图象上点的坐标特征．21．如图，在矩形纸片ABCD中，AB=8，BC=6，点E在AB上，将△DAE沿DE折叠，使点A落在对角线BD上的点F处，求AE长．【考点】翻折变换（折叠问题）．【分析】由勾股定理可求得BD=10，由翻折的性质可求得FB=8，EF=EA，EF⊥BD，设AE=EF=x，则BE=12﹣x，在Rt△BEF中，由勾股定理列方程求解即可．【解答】解：由折叠性质可知：DF=AD=BC=6，EF=EA，EF⊥BD．在Rt△BAD中，由勾股定理得：BD==10，∵BF=BD﹣DF，∴BF=10﹣6=4．设AE=EF=x，则BE=8﹣x．在Rt△BEF中，由勾股定理可知：EF2+BF2=BE2，即x2+16=（8﹣x）2，解得：x=3．∴AE=3．【点评】本题主要考查的是翻折的性质、勾股定理的应用，在Rt△BEF中，由勾股定理列出关于x的方程是解题的关键．22．如图，过正方形ABCD的顶点D作DE∥AC交BC的延长线于点E．（1）判断四边形ACED的形状，并说明理由；（2）若BD=cm，求线段BE的长．【考点】正方形的性质．【分析】（1）根据正方形的对边互相平行可得AD∥BC，即为AD∥CE，然后根据两组对边互相平行的四边形是平行四边形解答；（2）根据正方形的四条边都相等，平行四边形的对边相等可得BC=AD=CE，再根据正方形的边长等于对角线的倍求出BC，然后求出BE即可．【解答】（1）解：四边形ACED是平行四边形．理由如下：∵四边形ABCD是正方形，∴AD∥BC，即AD∥CE，∵DE∥AC，∴四边形ACED是平行四边形；（2）解：由（1）知，BC=AD=CE=CD，∵BD=cm，∴BC=BD=×=2（cm），∴BE=BC+CE=2+2=4（cm）．【点评】本题考查了正方形的性质，勾股定理、平行四边形的判定与性质；由勾股定理求出BC是解决问题的关键．23．已知：如图，反比例函数y=的图象与一次函数y=x+b的图象交于点A（1，4）、点B （﹣4，n）．（1）求一次函数和反比例函数的解析式；（2）求△OAB的面积；（3）直接写出一次函数值大于反比例函数值的自变量x的取值范围．【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．【专题】代数几何综合题．【分析】（1）把A的坐标代入反比例函数解析式求出A的坐标，把A的坐标代入一次函数解析式求出即可；（2）求出直线AB与y轴的交点C的坐标，分别求出△ACO和△BOC的面积，然后相加即可；（3）根据A、B的坐标结合图象即可得出答案．【解答】解：（1）把A点（1，4）分别代入反比例函数y=，一次函数y=x+b，得k=1×4，1+b=4，解得k=4，b=3，∴反比例函数的解析式是y=，一次函数解析式是y=x+3；（2）如图，设直线y=x+3与y轴的交点为C，当x=﹣4时，y=﹣1，∴B（﹣4，﹣1），当x=0时，y=3，∴C（0，3），∴S△AOB=S△AOC+S△BOC==；（3）∵B（﹣4，﹣1），A（1，4），∴根据图象可知：当x＞1或﹣4＜x＜0时，一次函数值大于反比例函数值．【点评】本题考查了一次函数和反比例函数的交点问题，用待定系数法求出一次函数的解析式，三角形的面积，一次函数的图象等知识点，题目具有一定的代表性，是一道比较好的题目，用了数形结合思想．24．已知，矩形OABC在平面直角坐标系内的位置如图所示，点O为坐标原点，点A的坐标为（10，0），点B的坐标为（10，8）．（1）直接写出点C的坐标为：C（0，8）；（2）已知直线AC与双曲线在第一象限内有一交点Q为（5，n）；①求m及n的值；②若动点P从A点出发，沿折线AO→OC的路径以每秒2个单位长度的速度运动，到达C 处停止．求△OPQ的面积S与点P的运动时间t（秒）的函数关系式，并求当t取何值时S=10．【考点】反比例函数综合题．【专题】代数几何综合题．【分析】（1）根据矩形的对边相等的性质直接写出点C的坐标；（2）①设直线AC的解析式为y=kx+b（k≠0）．将A（10，0）、C（0，8）两点代入其中，即利用待定系数法求一次函数解析式；然后利用一次函数图象上点的坐标特征，将点Q代入函数关系式求得n值；最后将Q点代入双曲线的解析式，求得m值；②分类讨论：当0≤t≤5时，OP=10﹣2t；当5＜t≤9时，OP=2t﹣10．【解答】解：（1）C（0，8）…（2）①设直线AC的解析式为y=kx+b（k≠0），过A（10，0）、C（0，8），解得：∴直线AC的解析式为…又∵Q（5，n）在直线AC上，∴，…又∵双曲线过Q（5，4），∴m=5×4=20…②当0≤t≤5时，OP=10﹣2t，…过Q作QD⊥OA，垂足为D，如图1∵Q（5，4），∴QD=4，∴，…当S=10时，20﹣4t=10解得t=2.5…当5＜t≤9时，OP=2t﹣10，…过Q作QE⊥OC，垂足为E，如图2∵Q（5，4），∴QE=5，∴，…当S=10时，5t﹣25=10解得t=7综上，S=，当t=5秒时，△OPQ的面积不存在，∴当t=2.5秒或t=7秒时，S=10．…【点评】此题主要考查反比例函数综合题．注意解（2）②时，要分类讨论，以防漏解．。

八年级数学下册期末试卷（带答案）每个学期快结束时，学校往往以试卷的形式对各门学科进行该学期知识掌握的检测，这便是期末考试。

接下来小编为大家精心准备了八年级数学下册期末试卷，希望大家喜欢!一、选择题(本大题共10小题，每题3分，共30分)1.下列根式中不是最简二次根式的是()A.B.C.D.2.下列各组数中，能构成直角三角形的三边的长度是()A.3，5，7B.C.0.3，0.5，0.4D.5，22，233.正方形具有而矩形没有的性质是()A.对角线互相平分B.每条对角线平分一组对角C.对角线相等D.对边相等4.一次函数的图象不经过的象限是()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限5.AC，BD是□ABCD的两条对角线，如果添加一个条件，使□ABCD为矩形，那么这个条件可以是()A.AB=BCB.AC=BDC.AC⊥BDD.AB⊥BD6.一次函数，若，则它的图象必经过点( )A.(1，1)B.(—1，1)C.(1，—1)D.(—1，—1)7.比较，，的大小，正确的是()A. C. 8.某人驾车从A地走高速公路前往B地，中途在服务区休息了一段时间.出发时油箱中存油40升，到B地后发现油箱中还剩油4升，则从A地出发到达B地的过程中，油箱中所剩燃油(升)与时间(小时)之间的函数图象大致是()ABCD9.某校八年级甲、乙两班举行电脑汉字输入速度比赛，两个班参加比赛的学生每分钟输入汉字的个数经统计和计算后结果如下表：班级参加人数中位数方差平均字数甲55149191135乙55151110135有一位同学根据上表得出如下结论：①甲、乙两班学生的平均水平相同;②乙班优秀的人数比甲班优秀的人数多(每分钟输入汉字达150个以上为优秀);③甲班学生比赛成绩的波动比乙班学生比赛成绩的波动大.上述结论正确的是()A.①②③B.①②C.①③D.②③10.如图，将等边△ABC沿射线BC向右平移到△DCE的位置，连接AD、BD，则下列结论：①AD=BC;②BD、AC互相平分;③四边形ACED是菱形;④BD⊥DE.其中正确的个数是()A.1B.2C.3D.4x98二、填空题(本大题共8小题，每题3分，共24分)11.二次根式中字母的取值范围是__________.12.已知一次函数，则它的图象与坐标轴围成的三角形面积是__________.13.如图,□ABCD的对角线AC，BD相交于点O，点E，F分别是AO，BO的中点，若AC+BD=24㎝，△OAB的周长是18㎝，则EF=㎝.14.在一次函数中，当0≤≤5时，的最小值为.15.如图，已知∠B=∠C=∠D=∠E=90°，且AB=CD=3，BC=4，DE=EF=2，则AF的长是_____.16.若一组数据，，,…,的方差是3，则数据-3，-3，-3,…,-3的方差是.17.如图，已知函数和的图象交点为P，则不等式的解集为.18.如图，点P是□ABCD内的任意一点，连接PA、PB、PC、PD，得到△PAB、△PBC、△PCD、△PDA，设它们的面积分别是S1、S2、S3、S4，给出如下结论：①S1+S3=S2+S4②如果S4>S2，则S3>S1③若S3=2S1，则S4=2S2④若S1-S2=S3-S4，则P点一定在对角线BD上.其中正确的结论的序号是_________________(把所有正确结论的序号都填在横线上).三、解答题(本大题共46分)19.化简求值(每小题3分，共6分)(1)-×+(2)20.(本题5分)已知y与成正比例，且时，.(1)求y与x之间的函数关系式;(2)设点(,-2)在(1)中函数的图象上，求的值.21.(本题7分)如图，正方形纸片ABCD的边长为3，点E、F分别在边BC、CD上，将AB、AD分别沿AE、AF折叠，点B、D恰好都落在点G处，已知BE=1，求EF的长.22.(本题8分)在一次运输任务中，一辆汽车将一批货物从甲地运往乙地，到达乙地卸货后返回.设汽车从甲地出发x(h)时，汽车与甲地的距离为y(km)，y与x的函数关系如图所示.根据图象信息，解答下列问题：(1)这辆汽车往、返的速度是否相同?请说明理由;(2)求返程中y与x之间的函数表达式;(3)求这辆汽车从甲地出发4h时与甲地的距离.23.(本题10分)某学校通过初评决定最后从甲、乙、丙三个班中推荐一个班为区级先进班集体，下表是这三个班的五项素质考评得分表：班级行为规范学习成绩校运动会艺术获奖劳动卫生甲班10106107乙班108898丙班910969根据统计表中的信息解答下列问题：(1)请你补全五项成绩考评分析表中的数据：班级平均分众数中位数甲班8.610乙班8.68丙班99(2)参照上表中的数据，你推荐哪个班为区级先进班集体?并说明理由.(3)如果学校把行为规范、学习成绩、校运动会、艺术获奖、劳动卫生五项考评成绩按照3:2:1:1:3的比确定，学生处的李老师根据这个平均成绩，绘制一幅不完整的条形统计图，请将这个统计图补充完整，依照这个成绩，应推荐哪个班为区级先进班集体?解：(1)补全统计表;(3)补全统计图，并将数据标在图上.24.(本题10分)已知：如图所示，四边形ABCD中，∠ABC=∠ADC=90°，M是AC上任一点，O是BD的中点，连接MO，并延长MO到N，使NO=MO,连接BN与ND.(1)判断四边形BNDM的形状，并证明;(2)若M是AC的中点，则四边形BNDM的形状又如何?说明理由;(3)在(2)的条件下，若∠BAC=30°，∠ACD=45°，求四边形BNDM 的各内角的度数.八年级数学试卷参考答案及评分标准一、选择题：(每小题3分，共30分)题号12345678910答案CCBBBDACAD二、填空题：(每小题3分，共24分)题号1112131415161718答案≥23-71012>1①④注:第12题写不扣分.三、解答题(46分)19、(1)…………3分(2)16-6…………3分20、解：(1)设y=k(x+2)(1+2)k=-6k=-2…………3分(2)当y=-2时-2a-4=-2a=-1………………5分21、解∵正方形纸片ABCD的边长为3，∴∠C=90°，BC=CD=3.根据折叠的性质得：EG=BE=1，GF=DF.……………1分设DF=x，则EF=EG+GF=1+x，FC=DC-DF=3-x，EC=BC-BE=3-1=2.在Rt△EFC中，EF2=EC2+FC2，即(x+1)2=22+(3-x)2，解得：.………………6分∴DF=，EF=1+……………7分22、解：(1)不同.理由如下：往、返距离相等，去时用了2小时，而返回时用了2.5小时，往、返速度不同.…………………2分(2)设返程中与之间的表达式为，则解得…………………5分.()(评卷时，自变量的取值范围不作要求)6分(3)当时，汽车在返程中，.这辆汽车从甲地出发4h时与甲地的距离为48km.……………8分班级平均分众数中位数甲班10乙班8丙班8.623、解：(1)……………3分(2)以众数为标准，推选甲班为区级先进班集体.阅卷标准：回答以中位数为标准，推选甲班为区级先进班集体，同样得分.……………5分)(3)(分)补图略……………(9分)推荐丙班为区级先进班集体……………(10分)24、(1)∵M0=N0,OB=OD∴四边形BNDM是平行四边形…………………3分(2)在Rt△ABC中，M为AC中点∴BM=AC同理：DM=AC∴BM=DM∴平行四边行BNDM是菱形…………………7分(3)∵BM=AM∴∠ABM=∠BAC=30°∴∠BMC=∠ABM+∠BAC=60°同理：∠DMC=2∠DAC=90°∴∠BMD=∠BMC+∠DMC=90°+60°=150°∴∠MBN=30°∴四边形BNDM的各内角的度数是150°，30°，150°，30°.……………10分精心整理，仅供学习参考。

八年级（下册）期末考试数学试题一．选择题（共10小题）1．9的平方根为（）A．3 B．﹣3 C．±3 D．2．如果△ABC的三个顶点A，B，C所对的边分别为a，b，c，那么下列条件中，不能判断△ABC是直角三角形的是（）A．∠A＝25°，∠B＝65°B．∠A：∠B：∠C＝2：3：5C．a：b：c＝：：D．a＝6，b＝10，c＝123．某校射击队从甲、乙、丙、丁四人中选拔一人参加市运动会射击比赛，在选拔比赛中，每人射击10次，他们10次成绩的平均数及方差如表所示：甲乙丙丁平均数/环9.5 9.5 9.5 9.5方差/环2 4.5 4.7 5.1 5.1请你根据表中数据选一人参加比赛，最合适的人选是（）A．甲B．乙C．丙D．丁4．如图，在平行四边形ABCD中，CE⊥AB，E为垂足．如果∠BCE＝28°，则∠D＝（）A．28°B．38°C．52°D．62°5．如图，∠ABC＝∠ADC＝Rt∠，E是AC的中点，则（）A．∠1＞∠2B．∠1＝∠2C．∠1＜∠2D．∠1与∠2大小关系不能确定6．若﹣＝n（n为整数），则m的值可以是（）A．B．12 C．18 D．247．如图，在△ABC中，∠B＝45°，∠ACB＝60°，AB＝16，AD⊥BC，垂足为D，∠ACB的平分线交AD于点E，则AE的长为（）A．B．4C．D．68．已知一次函数y＝kx+b随着x的增大而减小，且kb＜0，则在直角坐标系内它的大致图象是（）A．B．C．D．9．如图，正方形ABCD中，E、F是对角线AC上两点，连接BE、BF、DE、DF，则添加下列条件①∠ABE＝∠CBF；②AE＝CF；③AB＝AF；④BE＝BF．可以判定四边形BEDF是菱形的条件有（）A．1个B．2个C．3个D．4个10．如图，直线y＝﹣x+2分别交x轴、y轴于点A，B，点D在BA的延长线上，OD的垂直平分线交线段AB 于点C．若△OBC和△OAD的周长相等，则OD的长是（）A．2 B．2C．D．4二．填空题（共6小题）11．已知m+3n的值为2，则﹣m﹣3n的值是．12．若一组数据4，a，7，8，3的平均数是5，则这组数据的中位数是．13．如图，在△ABC中，点D，E分别是边AB，AC的中点，AF⊥BC，垂足为点F，∠ADE＝30°，DF＝3，则AF的长为．14．已知三角形三边长分别为，，，则此三角形的最大边上的高等于．15．如图，E是矩形ABCD的对角线的交点，点F在边AE上，且DF＝DC，若∠ADF＝25°，则∠ECD＝°．16．一次函数y＝kx﹣2的图象经过第一、三、四象限，且与两坐标轴围成的三角形的面积等于4，则k的值等于．三．解答题（共9小题）17．计算：﹣﹣（3﹣）（3+）18．已知a＝，求的值．19．如图，将平行四边形ABCD的AD边延长至点E，使DE＝AD，连接CE，F是BC边的中点，连接FD．求证：四边形CEDF是平行四边形．20．如图，在平行四边形ABCD中，AB＜BC．（1）利用尺规作图，在BC边上确定点E，使点E到边AB，AD的距离相等（不写作法，保留作图痕迹）；（2）若BC＝8，CD＝5，则CE＝．21．如图，等边△ABC的边长是2，D、E分别为AB、AC的中点，过点E作EF∥CD交BC的延长线于点F，连接CD．（1）求证：DE＝CF；（2）求EF的长．22．如图一次函数y＝kx+b的图象经过点A和点B．（1）写出点A和点B的坐标并求出k、b的值；（2）求出当x＝时的函数值．23．如图，正方形ABCD中，M为BC上的点，E是AD的延长线的点，且AE＝AM，过E作EF⊥AM垂足为F，EF交DC于点N．（1）求证：AF＝BM；（2）若AB＝12，AF＝5，求DE的长．24．小王花1200元从农贸市场购进批发价分别为每箱30元与50元的A、B两种水果进行销售，并分别以每箱35元与60元的价格售出，设购进A水果x箱，B水果y箱．（1）若小王将水果全部售出共赚了215元，则小王共购进A、B水果各多少箱？（2）若要求购进A水果的数量不得少于B水果的数量，则应该如何分配购进A、B水果的数量并全部售出才能获得最大利润，此时最大利润是多少？25．如图，在平行四边形ABCD中，AC⊥AD，延长DA于点E，使得DA＝AE，连接BE．（1）求证：四边形AEBC是矩形；（2）过点E作AB的垂线分别交AB，AC于点F，G，连接CE交AB于点O，连接OG，若AB＝6，∠CAB＝30°，求△OGC的面积．参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．9的平方根为（）A．3 B．﹣3 C．±3 D．【分析】根据平方根的定义求解即可，注意一个正数的平方根有两个．【解答】解：9的平方根有：＝±3．故选：C．2．如果△ABC的三个顶点A，B，C所对的边分别为a，b，c，那么下列条件中，不能判断△ABC是直角三角形的是（）A．∠A＝25°，∠B＝65°B．∠A：∠B：∠C＝2：3：5C．a：b：c＝：：D．a＝6，b＝10，c＝12【分析】根据三角形的内角和和勾股定理的逆定理判定即可．【解答】解：A、∵∠A＝25°，∠B＝65°，∴∠C＝180°﹣∠A﹣∠C＝90°，∴△ABC是直角三角形，故A选项正确；B、∵∠A：∠B：∠C＝2：3：5，∴∠C＝180°×＝90°，∴△ABC是直角三角形；故B选项正确；C、∵a：b：c＝：：，∴设a＝k，b＝k，c＝k，∴a2+b2＝5k2＝c2，∴△ABC是直角三角形；故C选项正确；D、∵62+102≠122，∴△ABC不是直角三角形，故D选项错误．故选：D．3．某校射击队从甲、乙、丙、丁四人中选拔一人参加市运动会射击比赛，在选拔比赛中，每人射击10次，他们10次成绩的平均数及方差如表所示：甲乙丙丁平均数/环9.5 9.5 9.5 9.5方差/环2 4.5 4.7 5.1 5.1请你根据表中数据选一人参加比赛，最合适的人选是（）A．甲B．乙C．丙D．丁【分析】根据方差的意义求解可得．【解答】解：∵四人的平均成绩相同，而甲的方差最小，即甲的成绩最稳定，∴最合适的人选是甲，故选：A．4．如图，在平行四边形ABCD中，CE⊥AB，E为垂足．如果∠BCE＝28°，则∠D＝（）A．28°B．38°C．52°D．62°【分析】求出∠CEB＝90°，根据三角形内角和定理求出∠B，根据平行四边形的性质得出即可．【解答】解：∵CE⊥AB，∴∠CEB＝90°，∵∠BCE＝28°，∴∠B＝62°，∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠D＝∠B＝62°，故选：D．5．如图，∠ABC＝∠ADC＝Rt∠，E是AC的中点，则（）A．∠1＞∠2B．∠1＝∠2C．∠1＜∠2D．∠1与∠2大小关系不能确定【分析】根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，可以证明DE＝BE，再根据等腰三角形的性质即可解答．【解答】解：∵∠ABC＝∠ADC＝90°，E是AC的中点，∴DE＝AC，BE＝AC，∴DE＝BE，∴∠1＝∠2．故选：B．6．若﹣＝n（n为整数），则m的值可以是（）A．B．12 C．18 D．24【分析】根据﹣＝n（n为整数），可得：m的值等于一个整数的平方与2的乘积，据此求解即可．【解答】解：∵﹣＝n（n为整数），∴m的值等于一个整数的平方与2的乘积，∵12＝22×3，18＝32×2，24＝22×6，∴m的值可以是18．故选：C．7．如图，在△ABC中，∠B＝45°，∠ACB＝60°，AB＝16，AD⊥BC，垂足为D，∠ACB的平分线交AD于点E，则AE的长为（）A．B．4C．D．6【分析】解直角三角形分别求出AD，DE即可解决问题．【解答】解：在Rt△ABD中，∵∠ADB＝90°，AB＝16，∠B＝45°，∴BA＝DA＝8，在Rt△ADC中，∵∠ADC＝90°，∠ACD＝60°，AD＝8，∴CD＝，∵CE平分∠ACD，∴∠ECD＝30°，∴DE＝CD•tan30°＝，∴AE＝AD﹣DE＝8﹣＝，故选：C．8．已知一次函数y＝kx+b随着x的增大而减小，且kb＜0，则在直角坐标系内它的大致图象是（）A．B．C．D．【分析】先根据一次函数的增减性判断出k的符号，再由kb＜0判断出b的符号，进而可得出结论．【解答】解：∵一次函数随着x的增大而减小，∴k＜0．∵kb＜0，∴b＞0，∴函数图象经过一二四象限．故选：A．9．如图，正方形ABCD中，E、F是对角线AC上两点，连接BE、BF、DE、DF，则添加下列条件①∠ABE＝∠CBF；②AE＝CF；③AB＝AF；④BE＝BF．可以判定四边形BEDF是菱形的条件有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】根据正方形的四条边都相等，对角线互相垂直平分且每一条对角线平分一组对角的性质，再加上各选项的条件，对各选项分析判断后再计算正确选项的个数．【解答】解：连接BD，交AC于点O，在正方形ABCD中，AB＝BC，∠BAC＝∠ACB，AC⊥BD，①在△ABE与△BCF中，，∴△ABE≌△BCF（ASA），∴BE＝BF，∵AC⊥BD，∴OE＝OF，所以四边形BEDF是菱形，故①选项正确；②正方形ABCD中，OA＝OB＝OC＝OD，∵AE＝CF，∴OE＝OF，又EF⊥BD，BO＝OD，∴四边形BEDF是菱形，故②选项正确；③AB＝AF，不能推出四边形BEDF其它边的关系，故不能判定是菱形，本选项错误；④BE＝BF，同①的后半部分证明，故④选项正确．所以①②④共3个可以判定四边形BEDF是菱形．故选：C．10．如图，直线y＝﹣x+2分别交x轴、y轴于点A，B，点D在BA的延长线上，OD的垂直平分线交线段AB 于点C．若△OBC和△OAD的周长相等，则OD的长是（）A．2 B．2C．D．4【分析】根据直线解析式可得OA和OB长度，利用勾股定理可得AB长度，再根据线段垂直平分线的性质以及两个三角形周长线段，可得OD＝AB．【解答】解：∵直线y＝﹣x+2分别交x轴、y轴于点A，B，∴OA＝OB＝2．在Rt△BOA中，利用勾股定理求得BA＝．又△OBC周长＝2+BC+OC，△OAD周长＝2+OD+AD，由△OBC和△OAD的周长相等，可得BC+OC＝OD+AD．∵OD的垂直平分线交线段AB于点C，∴OC＝CD，则OC＝CA+AD．∴BC+CA+AD＝OD+AD，整理得BC+CA＝OD，即BA＝OD．∴OD＝．故选：B．二．填空题（共6小题）11．已知m+3n的值为2，则﹣m﹣3n的值是．【分析】将m+3n＝2代入﹣m﹣3n＝3﹣（m+3n）计算可得．【解答】解：∵m+3n＝2，∴﹣m﹣3n＝3﹣（m+3n）＝3﹣2＝，故答案为：．12．若一组数据4，a，7，8，3的平均数是5，则这组数据的中位数是 4 ．【分析】先根据平均数的定义求出a的值，然后根据中位数的定义求解．【解答】解：一组数据4，a，7，8，3的平均数是5∴4+a+7+8+3＝5×5解得：a＝3从小到大排列为：3，3，4，7，8第3个数是4，∴这组数据的中位数为4．故答案为：4．13．如图，在△ABC中，点D，E分别是边AB，AC的中点，AF⊥BC，垂足为点F，∠ADE＝30°，DF＝3，则AF的长为 3 ．【分析】先利用直角三角形斜边中线性质求出AB，再在RT△ABF中，利用30角所对的直角边等于斜边的一半，求出AF即可解决问题．【解答】解：在RT△ABF中，∵∠AFB＝90°，AD＝DB，DF＝3，∴AB＝2DF＝6，∵AD＝DB，AE＝EC，∴DE∥BC，∴∠ADE＝∠ABF＝30°，∴AF＝AB＝3，故答案为：3．14．已知三角形三边长分别为，，，则此三角形的最大边上的高等于．【分析】根据勾股定理的逆定理，△ABC是直角三角形，利用它的面积：斜边×高÷2＝短边×短边÷2，就可以求出最长边的高．【解答】解：∵2+2＝（2）2，∴根据勾股定理的逆定理，△ABC是直角三角形，最长边是2，设斜边上的高为h，则S△ABC＝××＝×h，解得：h＝，故答案为．15．如图，E是矩形ABCD的对角线的交点，点F在边AE上，且DF＝DC，若∠ADF＝25°，则∠ECD＝57.5 °．【分析】根据矩形的性质由∠ADF求出∠CDF，再由等腰三角形的性质得出∠ECD即可．【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，∴∠ADC＝90°，∵∠ADF＝25°，∴∠CDF＝∠ADC﹣∠ADF＝90°﹣25°＝65°，∵DF＝DC，∴∠ECD＝＝57.5°．故答案为：57.5．16．一次函数y＝kx﹣2的图象经过第一、三、四象限，且与两坐标轴围成的三角形的面积等于4，则k的值等于．【分析】一次函数图象与两坐标轴围成的面积，就要先求出一次函数图象与两坐标轴的交点，再由直角三角形面积公式求三角形面积，结合已知条件图象经过第一、三、四象限，判断k的取值范围k＞0，进而求出k的值．【解答】解：∵一次函数y＝kx﹣2的图象经过第一、三、四象限，∴k＞0，又∵一次函数y＝kx﹣2与两坐标轴的交点分别为（0，﹣2），（，0），∴与两坐标轴围成的三角形的面积S＝×2×||＝||＝4，∴k＝±，∵k＞0，∴k＝．故答案为：．三．解答题（共9小题）17．计算：﹣﹣（3﹣）（3+）【分析】先利用负整数指数幂的意义化简第二项，再算乘除，然后去括号计算减法即可．【解答】解：﹣﹣（3﹣）（3+）＝﹣4﹣（9﹣2）＝﹣4﹣7＝﹣11．18．已知a＝，求的值．【分析】先将a的值分母有理化，从而判断出a﹣2＜0，再根据二次根式的混合运算顺序和运算法则化简原式，继而将a的值代入计算可得．【解答】解：∵a＝＝＝2﹣，∴a﹣2＝2﹣﹣2＝﹣＜0，则原式＝﹣＝a+3+＝2﹣+3+2+＝7．19．如图，将平行四边形ABCD的AD边延长至点E，使DE＝AD，连接CE，F是BC边的中点，连接FD．求证：四边形CEDF是平行四边形．【分析】利用平行四边形的性质得出AD＝BC，AD∥BC，进而利用已知得出DE＝FC，DE∥FC，进而得出答案；【解答】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD＝BC，AD∥BC，∵DE＝AD，F是BC边的中点，∴DE＝FC，DE∥FC，∴四边形CEDF是平行四边形；20．如图，在平行四边形ABCD中，AB＜BC．（1）利用尺规作图，在BC边上确定点E，使点E到边AB，AD的距离相等（不写作法，保留作图痕迹）；（2）若BC＝8，CD＝5，则CE＝ 3 ．【分析】（1）根据角平分线上的点到角的两边距离相等知作出∠A的平分线即可；（2）根据平行四边形的性质可知AB＝CD＝5，AD∥BC，再根据角平分线的性质和平行线的性质得到∠BAE ＝∠BEA，再根据等腰三角形的性质和线段的和差关系即可求解．【解答】解：（1）如图所示：E点即为所求．（2）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝CD＝5，AD∥BC，∴∠DAE＝∠AEB，∵AE是∠A的平分线，∴∠DAE＝∠BAE，∴∠BAE＝∠BEA，∴BE＝BA＝5，∴CE＝BC﹣BE＝3．故答案为：3．21．如图，等边△ABC的边长是2，D、E分别为AB、AC的中点，过点E作EF∥CD交BC的延长线于点F，连接CD．（1）求证：DE＝CF；（2）求EF的长．【分析】（1）直接利用三角形中位线定理得出DE∥BC，再利用平行四边形的判定方法得出答案；（2）利用等边三角形的性质结合平行四边形的性质得出DC＝EF，进而求出答案．【解答】解：（1）∵D、E分别为AB、AC的中点，∴DE∥BC，DE＝BC，∵EF∥CD∴四边形DEFC是平行四边形，∴DE＝CF．（2）∵四边形DEFC是平行四边形，∴DC＝EF，∵D为AB的中点，等边△ABC的边长是2，∴AD＝BD＝1，CD⊥AB，BC＝2，∴DC＝EF＝．22．如图一次函数y＝kx+b的图象经过点A和点B．（1）写出点A和点B的坐标并求出k、b的值；（2）求出当x＝时的函数值．【分析】（1）由图可直接写出A、B的坐标，将这两点代入联立求解可得出k和b的值．（2）由（1）的关系式，将x＝代入可得出函数值．【解答】解：（1）由图可得：A（﹣1，3），B（2，﹣3），将这两点代入一次函数y＝kx+b得：，解得：∴k＝﹣2，b＝1；（2）将x＝代入y＝﹣2x+1得：y＝﹣2．23．如图，正方形ABCD中，M为BC上的点，E是AD的延长线的点，且AE＝AM，过E作EF⊥AM垂足为F，EF交DC于点N．（1）求证：AF＝BM；（2）若AB＝12，AF＝5，求DE的长．【分析】（1）由正方形的性质可得∠ABC＝90°，AD∥BC，由“AAS”可证△ABM≌△EFA，可得AF＝BM；（2）由勾股定理可求AM＝13，由全等三角形的性质可得AM＝AE＝13，即可求DE的长．【解答】证明：（1）∵四边形ABCD是正方形∴∠ABC＝90°，AD∥BC∴∠EAF＝∠AMB，∵∠AFE＝∠ABC＝90°，AE＝AM，∴△ABM≌△EFA（AAS）∴AF＝BM（2）∵在Rt△ABM中，AB＝12，AF＝BM＝5∴AM＝＝13∵△ABM≌△EFA，∴AM＝AE＝13，∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝AD，∴DE＝AE﹣AD＝13﹣12＝124．小王花1200元从农贸市场购进批发价分别为每箱30元与50元的A、B两种水果进行销售，并分别以每箱35元与60元的价格售出，设购进A水果x箱，B水果y箱．（1）若小王将水果全部售出共赚了215元，则小王共购进A、B水果各多少箱？（2）若要求购进A水果的数量不得少于B水果的数量，则应该如何分配购进A、B水果的数量并全部售出才能获得最大利润，此时最大利润是多少？【分析】（1）根据总价＝单价×数量列出关于x、y的二元一次方程组，解方程组即可得出结论；（2）设利润为W元，找出利润W关于x的函数关系式，由购进A水果的数量不得少于B水果的数量找出关于x的一元一次不等式，解不等式得出x的取值范围，再利用一次函数的性质即可解决最值问题．【解答】解：（1）由题意可得，，解得，答：小王共购进A种水果25箱，B种水果9箱．（2）设利润为W元，W＝（35﹣30）x+（60﹣50）y＝5x+10×＝﹣x+240．∵购进A水果的数量不得少于B水果的数量，∴x≥，解得：x≥15．∵﹣1＜0，∴W随x的增大而减小，∴当x＝15时，W取最大值，最大值为225，此时y＝（1200﹣30×15）÷50＝15．答：购进水果A、B的数量均为15箱并全部售出才能获得最大利润，此时最大利润为225元．25．如图，在平行四边形ABCD中，AC⊥AD，延长DA于点E，使得DA＝AE，连接BE．（1）求证：四边形AEBC是矩形；（2）过点E作AB的垂线分别交AB，AC于点F，G，连接CE交AB于点O，连接OG，若AB＝6，∠CAB＝30°，求△OGC的面积．【分析】（1）根据平行四边形的性质得到AD∥BC，AD＝BC，推出四边形AEBC是平行四边形，求得∠CAE ＝90°，于是得到四边形AEBC是矩形；（2）根据三角形的内角和得到∠AGF＝60°，∠EAF＝60°，推出△AOE是等边三角形，得到AE＝EO，求得∠GOF＝∠GAF＝30°，根据直角三角形的性质得到OG＝2，根据三角形的面积公式即可得到结论．【解答】解：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AD＝BC，∵DA＝AE，∴AE＝BC，AE∥BC，∴四边形AEBC是平行四边形，∵AC⊥AD，∴∠DAC＝90°，∴∠CAE＝90°，∴四边形AEBC是矩形；（2）∵EG⊥AB，∴∠AFG＝90°，∵∠CAB＝30°，∴∠AGF＝60°，∠EAF＝60°，∵四边形AEBC是矩形，∴OA＝OC＝OB＝OE，∴△AOE是等边三角形，∴AE＝EO，∴AF＝OF，∴AG＝OG，∴∠GOF＝∠GAF＝30°，∴∠CGO＝60°，∴∠COG＝90°，∵OC＝OA＝AB＝3，∴OG＝，∴△OGC的面积＝×3×＝．。

初二下数学期末调研测试一、选择题（本题共10小题，满分共30分） 1．二次根式21、12 、30 、x+2 、240x 、22y x +中，最简二次根式有（ ）个。

A 、1 个B 、2 个C 、3 个D 、4个 2.若式子23x x --有意义，则x 的取值范围为（ ）.A 、x≥2B 、x≠3C 、x≥2或x≠3D 、x≥2且x≠33．如果下列各组数是三角形的三边，那么不能组成直角三角形的一组数是（ ）A ．7，24，25B ．1113,4,5222C ．3，4， 5D ．114,7,822 4、在四边形ABCD 中，O 是对角线的交点，能判定这个四边形是正方形的是（ ）（A ）AC=BD ，AB ∥CD ，AB=CD （B ）AD ∥BC ，∠A=∠C （C ）AO=BO=CO=DO ，AC ⊥BD （D ）AO=CO ，BO=DO ，AB=BC5、如下左图，在平行四边形ABCD 中，∠B ＝80°，AE 平分∠BAD 交BC 于点E ，CF ∥AE 交AE 于点F ，则∠1＝（ ）1FEDCBAA ．40°B ．50°C ．60°D ．80°6、表示一次函数y ＝mx +n 与正比例函数y ＝mnx (m 、n 是常数且mn ≠0)图象是（ ）7.如图所示，函数x y =1和34312+=x y 的图象相交于（－1，1），（2，2）两点．当21y y >时，x 的取值范围是（ ）A ．x ＜－1B ．—1＜x ＜2C ．x ＞2D ． x ＜－1或x ＞2 8、 在方差公式()()()[]2222121x x x x x x nS n -++-+-=中，下列说法不正确的是（－1，1）1y （2，2）2yxyO（第7题）ADO（ ）A. n 是样本的容量B. n x 是样本个体C. x 是样本平均数D. S 是样本方差9、多多班长统计去年1～8月“书香校园”活动中全班同学的课外阅读数量（单位：本），绘制了如图折线统计图，下列说法正确的是（ ） （A ）极差是47（B ）众数是42（C ）中位数是58（D ）每月阅读数量超过40的有4个月10、如上右图，在△ABC 中，AB =3，AC =4，BC =5，P 为边BC 上一动点，PE ⊥AB 于E ，PF ⊥AC 于F ，M 为EF 中点，则AM 的最小值为【 】A ．54 B ．52C ．53D ．65二、填空题（本题共10小题，满分共30分）11．48-133-⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭+)13(3--30 -23-= 12．边长为6的大正方形中有两个小正方形，若两个小正方形的面积分别为S 1，S 2，则S 1+S 2的值为（ ）13. 平行四边形ABCD 的周长为20cm ，对角线AC 、BD 相交于点O ，若△BOC 的周长比△AOB 的周长大2cm ，则CD ＝ cm 。

八年级（下）期末数学试卷一、选择题：每小题3分，共24分1．二次根式，，，，中，是最简二次根式的个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个2．如图所示，在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，已知△BOC与△AOB 的周长之差为3，平行四边形ABCD的周长为26，则BC的长度为（）A．5 B．6 C．7 D．83．已知点（﹣4，y1），（2，y2）都在直线y=﹣x+2上，则y1，y2大小关系是（）A．y1＞y2B．y1=y2C．y1＜y2D．不能比较4．已知一组数据a1，a2，a3，a4，a5的平均数为8，则另一组数据a1+10，a2﹣10，a3+10，a4﹣10，a5+10的平均数为（）A．6 B．8 C．10 D．125．在Rt△ABC中，已知∠C=90°，∠A=30°，BD是∠B的平分线，AC=18，则BD的值为（）A．B．9 C．12 D．66．当x＞0时，y与x的函数解析式为y=2x，当x≤0时，y与x的函数解析式为y=﹣2x，则在同一直角坐标系中的图象大致为（）A．B．C．D．7．如图，将正方形OABC放在平面直角坐标系中，O是原点，A的坐标为（1，），则点C的坐标为（）A．（﹣，1） B．（﹣1，）C．（，1）D．（﹣，﹣1）8．一次函数y1=kx+b与y2=x+a的图象如图，则下列结论：①k＜0；②a＞0；③当x＜4时，y1＜y2；④b＜0．其中正确结论的个数是（）A．4个B．3个C．2个D．1个二、填空题：每小题3分，共21分9．如果最简二次根式与是同类二次根式，则a=．10．在△ABC中，AB=9，AC=12，BC=15，则△ABC的中线AD=．11．一组数据4，6，3，x，5的平均数是2x，则这组数据的方差为．12．对于正比例函数y=m，y的值随x的值增大而减小，则m的值为．13．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，P为AB边上（不与A、B重合的一动点，过点P分别作PE⊥AC于点E，PF⊥BC于点F，则线段EF的最小值是．14．如图，OP=1，过P作PP1⊥OP且PP1=1，根据勾股定理，得OP1=；再过P1作P1P2⊥OP1且P1P2=1，得OP2=；又过P2作P2P3⊥OP2且P2P3=1，得OP3=2；…；依此继续，得OP2014=．15．根据如图所示程序计算函数值，若输入的x的值为，则输出的函数值为．三、解答题：共55分16．计算与化简：（1）计算：；（2）先化简，再求值：，其中，．17．如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，点D在BC边上，且△ABD是等边三角形．若AB=2，求△ABC的周长．（结果保留根号）18．如图，一次函数y=（m﹣1）x+3的图象与x轴的负半轴相交于点A，与y轴相交于点B，且△OAB面积为．（1）求m的值及点A的坐标；（2）过点B作直线BP与x轴的正半轴相交于点P，且OP=2OA，求直线BP的函数表达式．19．已知：如图，在平行四边形ABCD中，O为对角线BD的中点，过点O的直线EF分别交AD，BC于E，F两点，连结BE，DF．（1）求证：△DOE≌△BOF；（2）当∠DOE等于多少度时，四边形BFDE为菱形？请说明理由．20．八（2）班组织了一次经典朗读比赛，甲、乙两队各10人的比赛成绩如下表（10分制）：（1）甲队成绩的中位数是分，乙队成绩的众数是分；（2）计算乙队的平均成绩和方差；（3）已知甲队成绩的方差是1.4分2，则成绩较为整齐的是队．21．如图，在平行四边形ABCD中，延长CD到E，使DE=CD，连接BE，交AD于点F，交AC于点G．（1）求证：AF=DF；（2）若BC=2AB，且DE=1，∠E=30°，求BE的长．22．已知，A、B两市相距260千米，甲车从A市前往B市运送物资，行驶2小时在M地汽车出现故障，立即通知技术人员乘乙车从A市赶来维修（通知时间忽略不计），乙车到达M地后又经过20分钟修好甲车后以原速原路返回，同时甲车以原速1.5倍的速度前往B 市，如图是两车距A市的路程y（千米）与甲车行驶时间x（小时）之间的函数图象，结合图象回答下列问题：（1）甲车提速后的速度是千米/时，乙车的速度是千米/时，点C 的坐标为；（2）求乙车返回时y与x的函数关系式并写出自变量x的取值范围；（3）求甲车到达B市时乙车已返回A市多长时间？八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：每小题3分，共24分1．二次根式，，，，中，是最简二次根式的个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】二次根式的定义．【分析】根据最简二次根式：被开方数不含分母，被开方数不含开的尽的因数或因式，可得答案．【解答】解：，是最简二次根式，故选：B．【点评】本题考查了最简二次根式，利用了最简二次根式的定义：被开方数不含分母，被开方数不含开的尽的因数或因式．2．如图所示，在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，已知△BOC与△AOB 的周长之差为3，平行四边形ABCD的周长为26，则BC的长度为（）A．5 B．6 C．7 D．8【考点】平行四边形的性质．【分析】由平行四边形的性质和已知条件得出：①BC+AB=13，②BC﹣AB=3，由①+②即可得出BC的长度．【解答】解：四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD，AD=BC，OA=OC，OB=OD，∵平行四边形ABCD的周长为26，∴BC+AB=13 ①，∵△BOC与△AOB的周长之差为3，∴（OB+OC+BC）﹣（OA+OB+AB）=3，即BC﹣AB=3 ②，由①+②得：2BC=16，∴BC=8；故选：D．【点评】本题考查了平行四边形的性质、三角形周长的计算；熟练掌握平行四边形的性质，根据题意得出相邻两边的关系式是解决问题的关键．3．已知点（﹣4，y1），（2，y2）都在直线y=﹣x+2上，则y1，y2大小关系是（）A．y1＞y2B．y1=y2C．y1＜y2D．不能比较【考点】一次函数图象上点的坐标特征．【分析】先根据一次函数的解析式判断出函数的增减性，再根据两点横坐标的大小即可得出结论．【解答】解：∵k=﹣＜0，∴y随x的增大而减小．∵﹣4＜2，∴y1＞y2．故选：A．【点评】本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，先根据题意判断出一次函数的增减性是解答此题的关键．4．已知一组数据a1，a2，a3，a4，a5的平均数为8，则另一组数据a1+10，a2﹣10，a3+10，a4﹣10，a5+10的平均数为（）A．6 B．8 C．10 D．12【考点】算术平均数．【专题】压轴题．【分析】本题可根据平均数的性质，所有数之和除以总个数即可得出平均数．【解答】解：依题意得：a1+10+a2﹣10+a3+10+a4﹣10+a5+10=a1+a2+a3+a4+a5+10=50，所以平均数为10．故选C．【点评】本题考查的是平均数的定义，本题利用了整体代入的思想．5．在Rt△ABC中，已知∠C=90°，∠A=30°，BD是∠B的平分线，AC=18，则BD的值为（）A．B．9 C．12 D．6【考点】角平分线的性质．【分析】求BD的长应利用锐角三角函数算出和直角三角形有关的AD长和CD长即可．【解答】解：在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，所以∠ABC=60°，∵BD是∠ABC的平分线，∴∠CBD=30°，在Rt△ABC中，tan30°=∴=∴BC=在Rt△CBD中，CD=BC•tan30°=6∴AD=AC﹣CD=18﹣6=12∵∠A=∠ABD∴BD=AD=12．故选C．【点评】解决本题的关键是得到所求的线段的相应线段的长度，主要应用了三角函数值．6．当x＞0时，y与x的函数解析式为y=2x，当x≤0时，y与x的函数解析式为y=﹣2x，则在同一直角坐标系中的图象大致为（）A．B．C．D．【考点】正比例函数的图象．【分析】利用正比例函数图象的性质结合自变量的取值范围得出符合题意的图象．【解答】解：∵当x＞0时，y与x的函数解析式为y=2x，∴此时图象则第一象限，∵当x≤0时，y与x的函数解析式为y=﹣2x，∴此时图象则第二象限，故选：C．【点评】此题主要考查了正比例函数的图象，正确根据自变量取值范围得出图象是解题关键．7．如图，将正方形OABC放在平面直角坐标系中，O是原点，A的坐标为（1，），则点C的坐标为（）A．（﹣，1） B．（﹣1，）C．（，1）D．（﹣，﹣1）【考点】全等三角形的判定与性质；坐标与图形性质；正方形的性质．【专题】几何图形问题．【分析】过点A作AD⊥x轴于D，过点C作CE⊥x轴于E，根据同角的余角相等求出∠OAD=∠COE，再利用“角角边”证明△AOD和△OCE全等，根据全等三角形对应边相等可得OE=AD，CE=OD，然后根据点C在第二象限写出坐标即可．【解答】解：如图，过点A作AD⊥x轴于D，过点C作CE⊥x轴于E，∵四边形OABC是正方形，∴OA=OC，∠AOC=90°，∴∠COE+∠AOD=90°，又∵∠OAD+∠AOD=90°，∴∠OAD=∠COE，在△AOD和△OCE中，，∴△AOD≌△OCE（AAS），∴OE=AD=，CE=OD=1，∵点C在第二象限，∴点C的坐标为（﹣，1）．故选：A．【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质，正方形的性质，坐标与图形性质，作辅助线构造出全等三角形是解题的关键，也是本题的难点．8．一次函数y1=kx+b与y2=x+a的图象如图，则下列结论：①k＜0；②a＞0；③当x＜4时，y1＜y2；④b＜0．其中正确结论的个数是（）A．4个B．3个C．2个D．1个【考点】一次函数与一元一次不等式．【分析】根据一次函数的性质对①②④进行判断；当x＜4时，根据两函数图象的位置对③进行判断．【解答】解：根据图象y1=kx+b经过第一、二、四象限，∴k＜0，b＞0，故①正确，④错误；∵y2=x+a与y轴负半轴相交，∴a＜0，故②错误；当x＜4时图象y1在y2的上方，所以y1＞y2，故③错误．所以正确的有①共1个．故选D．【点评】此题主要考查了一次函数，以及一次函数与不等式，根据函数图象的走势和与y 轴的交点来判断各个函数k，b的值．二、填空题：每小题3分，共21分9．如果最简二次根式与是同类二次根式，则a=5．【考点】同类二次根式；最简二次根式．【分析】根据最简二次根式和同类二次根式的定义，列方程求解．【解答】解：∵最简二次根式与是同类二次根式，∴3a﹣8=17﹣2a，解得：a=5．【点评】此题主要考查最简二次根式和同类二次根式的定义．10．在△ABC中，AB=9，AC=12，BC=15，则△ABC的中线AD=7.5．【考点】勾股定理的逆定理；直角三角形斜边上的中线．【分析】首先利用勾股定理的逆定理证明△ABC是直角三角形，再利用直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半即可求出AD的长．【解答】解：∵AB=9，AC=12，BC=15，∴92+122=152，∴△ABC是直角三角形，∴△ABC的中线AD=BC=7.5，故答案为7.5．【点评】本题考查勾股定理的逆定理和直角三角形斜边上的中线的性质．判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可．11．一组数据4，6，3，x，5的平均数是2x，则这组数据的方差为2．【考点】方差．【分析】先根据平均数的定义确定出x的值，再根据方差公式进行计算即可求出答案．【解答】解：由平均数的公式得：（4+6+3+x+5）÷5=2x，解得x=2；则方差=[（4﹣2）2+（6﹣2）2+（3﹣2）2+（2﹣2）2+（5﹣2）2]÷5=2．故答案为：2．【点评】此题考查了平均数和方差的定义．平均数是所有数据的和除以数据的个数．方差是一组数据中各数据与它们的平均数的差的平方的平均数．12．对于正比例函数y=m，y的值随x的值增大而减小，则m的值为﹣2．【考点】正比例函数的定义．【分析】根据正比例函数的意义，可得答案．【解答】解：∵y的值随x的值增大而减小，∴m＜0，∵正比例函数y=m，∴m2﹣3=1，∴m=﹣2，故答案为：﹣2．【点评】本题考查了正比例函数的定义，形如y=kx，（k是不等于0的常数）是正比例函数．13．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，P为AB边上（不与A、B重合的一动点，过点P分别作PE⊥AC于点E，PF⊥BC于点F，则线段EF的最小值是 2.4．【考点】矩形的判定与性质；垂线段最短；勾股定理．【分析】连接CP，利用勾股定理列式求出AB，判断出四边形CFPE是矩形，根据矩形的对角线相等可得EF=CP，再根据垂线段最短可得CP⊥AB时，线段EF的值最小，然后根据三角形的面积公式列出方程求解即可．【解答】解：如图，连接CP．∵∠C=90°，AC=3，BC=4，∴AB===5，∵PE⊥AC，PF⊥BC，∠C=90°，∴四边形CFPE是矩形，∴EF=CP，由垂线段最短可得CP⊥AB时，线段EF的值最小，此时，S△ABC=BC•AC=AB•CP，即×4×3=×5•CP，解得CP=2.4．故答案为：2.4．【点评】本题考查了矩形的判定与性质，垂线段最短的性质，勾股定理，判断出CP⊥AB 时，线段EF的值最小是解题的关键，难点在于利用三角形的面积列出方程．14．如图，OP=1，过P作PP1⊥OP且PP1=1，根据勾股定理，得OP1=；再过P1作P1P2⊥OP1且P1P2=1，得OP2=；又过P2作P2P3⊥OP2且P2P3=1，得OP3=2；…；依此继续，得OP2014=．【考点】勾股定理．【专题】规律型．【分析】首先根据勾股定理求出OP4，再由OP1，OP2，OP3的长度找到规律进而求出OP2014的长．【解答】解：由勾股定理得：OP1=，OP2=；OP3=2；OP4==；依此类推可得OP n=，∴OP2014==；故答案为：．【点评】本题考查了勾股定理的运用，解题的关键是由已知数据找到规律．15．根据如图所示程序计算函数值，若输入的x的值为，则输出的函数值为．【考点】分段函数；函数值．【分析】观察图形可知，输入的x，有三个关系式，当﹣1≤x＜0时，y=x﹣3，当0≤x＜2时，y=x2，当2≤x≤4时，y=．因为x=，所以代入y=即可得输出的结果是﹣1．【解答】解：∵x=，∴由题意可知代入y=，得：y=，故答案为：．【点评】本题主要考查了分段函数，解答本题的关键就是弄清楚题图给出的计算程序．三、解答题：共55分16．计算与化简：（1）计算：；（2）先化简，再求值：，其中，．【考点】分式的化简求值；负整数指数幂；二次根式的化简求值．【专题】计算题．【分析】（1）根据负整数指数幂的意义和绝对值的意义得到原式=3﹣2﹣4+3，然后合并即可；（2）先把括号内通分，再把分子分母因式分解，然后把除法运算化为乘法运算后约分得到原式=，再把a和b的值代入计算即可．【解答】解：（1）原式=3﹣2﹣4+3=﹣1；（2）原式=÷=•=，当，，原式==．【点评】本题考查了分式的化简求值：先把分式的分子或分母因式分解，再进行通分或约分，得到最简分式或整式，然后把满足条件的字母的值代入计算得到对应的分式的值．也考查了负整数指数幂．17．如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，点D在BC边上，且△ABD是等边三角形．若AB=2，求△ABC的周长．（结果保留根号）【考点】解直角三角形；三角形内角和定理；等边三角形的性质；勾股定理．【专题】计算题．【分析】根据等边三角形性质求出∠B=60°，求出∠C=30°，求出BC=4，根据勾股定理求出AC，相加即可求出答案．【解答】解：∵△ABD是等边三角形，∴∠B=60°，∵∠BAC=90°，∴∠C=180°﹣90°﹣60°=30°，∵AB=2，∴BC=2AB=4，在Rt△ABC中，由勾股定理得：AC===2，∴△ABC的周长是AC+BC+AB=2+4+2=6+2．答：△ABC的周长是6+2．【点评】本题考查了勾股定理，含30度角的直角三角形，等边三角形性质，三角形的内角和定理等知识点的应用，主要培养学生运用性质进行推理和计算的能力，此题综合性比较强，是一道比较好的题目．18．如图，一次函数y=（m﹣1）x+3的图象与x轴的负半轴相交于点A，与y轴相交于点B，且△OAB面积为．（1）求m的值及点A的坐标；（2）过点B作直线BP与x轴的正半轴相交于点P，且OP=2OA，求直线BP的函数表达式．【考点】两条直线相交或平行问题．【分析】（1）求出点B的坐标，然后求出OB，再利用三角形的面积求出OA，从而得到点A的坐标，再代入直线解析式求解即可得到m的值；（2）求出点P的坐标，再利用待定系数法求一次函数解析式解答．【解答】解：（1）由点B（0，3）得OB=3，∵S△OAB=，∴×OA×OB=，解得OA=，∴A（﹣，0），把点A（﹣，0）代入y=（m﹣1）x+3，得m=3；（2）∵OP=2OA，∴OP=3，∴点P的坐标为（3，0），设直线BP的函数表达式为y=kx+b，代入P（3，0）、B（0，3），得，解得，所以，直线BP的函数表达式为y=﹣x+3．【点评】本题考查了两直线相交的问题，主要利用了待定系数法求一次函数解析式，三角形的面积，得到点B的坐标是解题的关键．19．已知：如图，在平行四边形ABCD中，O为对角线BD的中点，过点O的直线EF分别交AD，BC于E，F两点，连结BE，DF．（1）求证：△DOE≌△BOF；（2）当∠DOE等于多少度时，四边形BFDE为菱形？请说明理由．【考点】平行四边形的性质；全等三角形的判定与性质；菱形的判定．【专题】几何综合题．【分析】（1）利用平行四边形的性质以及全等三角形的判定方法得出△DOE≌△BOF（ASA）；（2）首先利用一组对边平行且相等的四边形是平行四边形得出四边形EBFD是平行四边形，进而利用垂直平分线的性质得出BE=ED，即可得出答案．【解答】（1）证明：∵在平行四边形ABCD中，O为对角线BD的中点，∴BO=DO，∠EDB=∠FBO，在△EOD和△FOB中，∴△DOE≌△BOF（ASA）；（2）解：当∠DOE=90°时，四边形BFDE为菱形，理由：∵△DOE≌△BOF，∴OE=OF，又∵OB=OD∴四边形EBFD是平行四边形，∵∠EOD=90°，∴EF⊥BD，∴四边形BFDE为菱形．【点评】此题主要考查了平行四边形的性质以及全等三角形的判定与性质和菱形的判定等知识，得出BE=DE是解题关键．20．八（2）班组织了一次经典朗读比赛，甲、乙两队各10人的比赛成绩如下表（10分制）：（1）甲队成绩的中位数是9.5分，乙队成绩的众数是10分；（2）计算乙队的平均成绩和方差；（3）已知甲队成绩的方差是1.4分2，则成绩较为整齐的是乙队．【考点】方差；加权平均数；中位数；众数．【专题】计算题；图表型．【分析】（1）根据中位数的定义求出最中间两个数的平均数；根据众数的定义找出出现次数最多的数即可；（2）先求出乙队的平均成绩，再根据方差公式进行计算；（3）先比较出甲队和乙队的方差，再根据方差的意义即可得出答案．【解答】解：（1）把甲队的成绩从小到大排列为：7，7，8，9，9，10，10，10，10，10，最中间两个数的平均数是（9+10）÷2=9.5（分），则中位数是9.5分；乙队成绩中10出现了4次，出现的次数最多，则乙队成绩的众数是10分；故答案为：9.5，10；（2）乙队的平均成绩是：×（10×4+8×2+7+9×3）=9，则方差是：×[4×（10﹣9）2+2×（8﹣9）2+（7﹣9）2+3×（9﹣9）2]=1；（3）∵甲队成绩的方差是1.4，乙队成绩的方差是1，∴成绩较为整齐的是乙队；故答案为：乙．【点评】本题考查方差、中位数和众数：中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数），一般地设n个数据，x1，x2，…x n的平均数为，则方差S2=[（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（x n﹣）2]，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．21．如图，在平行四边形ABCD中，延长CD到E，使DE=CD，连接BE，交AD于点F，交AC于点G．（1）求证：AF=DF；（2）若BC=2AB，且DE=1，∠E=30°，求BE的长．【考点】相似三角形的判定与性质；勾股定理；平行四边形的性质．【分析】（1）连接AE、BD、根据AB∥CD，AB=CD=DE，得出平行四边形ABDE，即可推出答案；（2）连结CF，由平行四边形的性质得到DF∥BC，推出△FDE∽△BCE，得到比例式==，利用三角形一边上的中线等于这边的一半，这是直角三角形，得到∠CFE=90°，因为∠E=30°得到CF=EC=1，由勾股定理得到EF，于是求出结果．【解答】（1）证明：如图1，连接BD、AE，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AB=CD，∵DE=CD，∴AB∥DE，AB=DE，∴四边形ABDE是平行四边形，∴AF=DF．（2）解：如图2，连结CF∵DF∥BC，∴△FDE∽△BCE，∴==，∴BF=EF，∵DE=CD=1，AB=CD，BC=2AB，∴BC=EC=2，∴∠CFE=90°，又∵∠E=30°，∴CF=EC=1，∴EF===，∴BE=2EF=2．【点评】本题考查了相似三角形的性质和判定，平行四边形的性质和判定，勾股定理等，主要考查学生综合运用定理进行推理和计算的能力，题目比较好，综合性比较强．22．已知，A、B两市相距260千米，甲车从A市前往B市运送物资，行驶2小时在M地汽车出现故障，立即通知技术人员乘乙车从A市赶来维修（通知时间忽略不计），乙车到达M地后又经过20分钟修好甲车后以原速原路返回，同时甲车以原速1.5倍的速度前往B 市，如图是两车距A市的路程y（千米）与甲车行驶时间x（小时）之间的函数图象，结合图象回答下列问题：（1）甲车提速后的速度是60千米/时，乙车的速度是96千米/时，点C的坐标为（，80）；（2）求乙车返回时y与x的函数关系式并写出自变量x的取值范围；（3）求甲车到达B市时乙车已返回A市多长时间？【考点】一次函数的应用．【专题】数形结合．【分析】（1）由甲车行驶2小时在M地且M地距A市80千米，由此求得甲车原来的速度80÷2=40千米/小时，进一步求得甲车提速后的速度是40×1.5=60千米/时；乙车从出发到返回共用4﹣2=2小时，行车时间为2﹣=小时，速度为80×2÷=96千米/时；点C的横坐标为2++=，纵坐标为80；（2）设乙车返回时y与x的函数关系式y=kx+b，代入点C和（4，0）求得答案即可；（3）求出甲车提速后到达B市所用的时间减去乙车返回A市所用的时间即可．【解答】解：（1）甲车提速后的速度：80÷2×1.5=60千米/时，乙车的速度：80×2÷（2﹣）=96千米/时；点C的横坐标为2++=，纵坐标为80，坐标为（，80）；（2）设乙车返回时y与x的函数关系式y=kx+b，代入（，80）和（4，0）得，解得，所以y与x的函数关系式y=﹣96x+384（≤x≤4）；（3）（260﹣80）÷60﹣80÷96=3﹣=（小时）．答：甲车到达B市时乙车已返回A市小时．【点评】此题考查一次函数的实际运用，结合图象，理解题意，正确列出函数解析式解决问题．。

新八年级（下）数学期末考试题及答案一、选择题（本大题含10 个小题，每小题3 分，共30 分）1.若a ＞b ，则下列不等式成立的是A.33a b >B. a ＋5＜b ＋5C. －5a ＞－5bD. a －2＜b －2【答案】 A【考点】不等式的性质。

【解析】不等式的两边同时除以一个正数，不等号的方向不变，故A 正确。

不等式的两边同时加上或减去一个数，不等号的方向不变，故B 、D 错误；不等式的两边同时乘以一个负数，不等号的方向改变，故C 错误。

2.当分式236x x -+有意义时，则x 的取值范围是 A. x ≠2 B. x ≠－2 C.x ≠12 D.x ≠－12 【答案】 B【考点】分式的意义。

【解析】分式中分母不能为0，所以，3 x ＋6≠0，解得：x ≠－2，选B 。

3.下列因式分解正确的是【答案】C【考点】因式分解。

【解析】A 错误，提负x 后，括号里应变号；B 错误，左边第3项没有x 可以提取；C 正确，注意：y －x ＝－（x －y ）；D 错误，左边是一个完全平方式，不是平方差。

故选C 。

4.已知四边形ABCD 中，AB∥CD，添加下列条件仍不能判断四边形ABCD 是平行四边形的是A. AB＝CDB. AD＝BCC. AD∥BCD. ∠A+∠B＝180°【答案】B【考点】平行四边形的判定。

【解析】对于A，一组对边平行且相等的四边形是平行边形，故正确；对于B，一组对边平行，另一组对边相等，可能是等腰梯形，故错误；对于C，两组对边分别平行的四边形是平行四边形，故正确；对于D，由∠A+∠B＝180，可得：AD∥BC，故正确；选B。

5.下列运算正确的是【答案】D【考点】分式的加减运算。

【解析】A错误，正确的结果应为：a b m+；B错误，因为：y－x＝－（x－y），故原式＝2a a ax y x y x y+=---；C错误，11 11aa++=；D正确，因为y＋x＝x＋y 选D。