《再探实际问题与一元一次方程应用题》课件

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《实际问题与一元一次方程》PPT优质课件(第2课时)

探究新知知识点盈余问题
生活中，我们经常可以在各种销售场合看见一些商品优惠信息，你知道它们的意思吗？
探究新知
1. 商品原价200元，九折出售，售价是 180 元.
2. 商品进价是150元，售价是180元，则利润是 30 元，利润率是_2_0_％__. 3. 某商品原来每件零售价是 a 元，现在每件降价10%，降价后每件零售价是 0.9a元. 4. 某种品牌的彩电降价20%以后，每台售价为a元，则该品牌彩电每台原价应为 1.25a 元. 5. 某商品按定价的八折出售，售价是12.8元，则原定售价是 16 元.
出售，将赔25元，而按原定价的九折出售，将赚20元，则
这种商品的原价是（ C ）
A．500元 B．400元
C．300元 D．200元
3. 某种商品的进价是400元，标价是600元，打折销售时的利润率为5%，那么此商品是打___七__折出售.
课堂检测
能力提升题
某商品的进价是1000元，售价是1500元，由于销售情况不好，商店决定降价出售，但又要保证利润率不低于5%，那么商店最多可打几折出售此商品？
∴120+120﹣100﹣150=﹣10（元）．
课堂检测
基础巩固题
1. 一商店以每件150元的价格卖出两件不同的商品，其中
一件盈利25%，另一件亏损25%，则商店卖这两件商品
总的盈亏情况是（ A ）
A．亏损20元
B．盈利30元
C．亏损50元
D．不盈不亏
课堂检测
2.某种商品因换季准备打折出售，如果按原定价的七五折
解：设该商品的进价为每件 x 元，依题意，得 900×0.9－40＝10% x ＋x，
解得 x＝700. 答：该商品的进价为700元．

人教版七年级数学上册《实际问题与一元一次方程》课件(共12张PPT)

家
的速度出发，5分后，
小明的爸爸发现他忘了
带语文书，于是，爸爸
立即以180米/分的速
度去追小明，并且在途
中追上他。
（1）爸爸追上小明用
了多少时间？
（离学2）校追相还上有等小多关明远系时？，：距
学校
400米
80x米
追
及
180x米
地
小明先行路程＋小明后行路程 =爸爸的路程
精讲例题
例1、小明每天早上要在7:50之前赶到距离家1000米的学校上学，一天，小明以80米/分的速度出发，5分后，小明的爸爸发现他忘了带语文书，于是，爸爸立即以180米/分的速度去追小明，并且在途中追上他。（1）爸爸追上小明用了多少时间？（2）追上小明时，距离学校还有多远？
（1）若两人同时同地反向出发，多长时间两人首次相遇？
（2）若两人同时同地同向出发，多长时间两人首次相遇？
（1）反向
叔叔小王
相等关系：小王路程 + 叔叔路程 = 400
变式练习
分
析
2、小王、叔叔在400 米长的环形跑道上练习跑步，小王每秒跑4米，叔叔每秒跑7.5米。
（1）若两人同时同地反向出发，多长时间两人首次相遇？
分
析
学
家
校
400米
80x米
追
及
180x米
地
（1）解：设爸爸要 x分钟才追上小明，依题意得：
180x = 80x + 5×80
解得 x=4 答：爸爸追上小明用了4分钟。
变式练习
分
析
1、 A、B两车分别停靠在相距115千米的甲、乙两地，A车每小时行50千米，B车每小时行30千米，A车出发 1.5小时后B车再出发。

《实际问题与一元一次方程》PPT课件

3.经历“把配套问题抽象为数学方程”的过程，培养学生的数学抽象和数学建模的核心素养，并养成良好的运算习惯；
4.通过探究如何用一元一次方程解决实际问题，体会利用一元一次方程解决问题的基本过程，感受数学的应用价值，提高分析问题、解决问题的能力.
新课导入探究新知应用新知巩固新知课堂小结布置作业
每天生产的螺柱数量 = 生产螺柱的工人数量×1200
新课导入探究新知应用新知巩固新知课堂小结布置作业
典型例题
例1：某车间有22名工人，每人每天可以生产1200个螺柱或 2000个螺母. 1个螺柱需要配2个螺母，为使每天生产的螺柱和螺母刚好配套，应安排生产螺柱和螺母的工人各多少名？
等量关系：每天生产的螺柱数量 : 生产的螺母数量 = 1 : 2
实际问题与
一元一次方程
(配套问题)
步骤：
找已知数和未知数
找等量关系
设未知数，求解、检
列方程
验+答题
配套问题等量关系：利用每套产品中不同部件的比例列方程.
书写步骤：设、列、解、验、答.
创设情境探究新知应用新知巩固新知课堂小结布置作业
教科书第12页练习第1-2题；第17页习题21.2第4-5题.
生产大齿轮的数量 = 工人量×16
生产大齿轮数量:生产小齿轮数量 = 2:3
生产小齿轮的数量 = 工人量×10
创设情境探究新知应用新知巩固新知课堂小结布置作业
典型例题例2.某机械厂加工车间有85名工人，平均每人每天加工大齿轮 16个或小齿轮10个，已知2个大齿轮与3个小齿轮配成一套，问需分别安排多少名工人加工大、小齿轮，才能使每天加工的大小齿轮刚好配套？
再见

实际问题与一元一次方程ppt

实际问题与一元一次方程 ppt
xx年xx月xx日
目录
• 引言 • 实际问题与一元一次方程的关系 • 建立一元一次方程解决实际问题的方法 • 利用一元一次方程解决实际问题案例分析 • 总结与展望 • 参考文献
01
引言
目的和背景
目的
通过本次课程，学生将了解一元一次方程的概念、解法和应用，掌握如何使用一元一次方程解决实际问题。
经典案例三：购物优惠问题与一元一次方程
总结词
购物优惠问题是一元一次方程应用中比较实际的问题之一，通过设立未知数和列方程的方式，可以轻松解决折扣、满减等优惠问题的求解。
详细描述
在购物优惠问题中，我们需要关注商品价格、折扣和实际支付金额之间的关系。常见的题型包括折扣问题、满减问题和组合优惠问题等。对于折扣问题，我们需要考虑商品的原价和折扣后的价格，对于满减问题，我们需要考虑商品的价格和可以享受的满减金额，对于组合优惠问题，我们需要考虑不同商品的价格和可以享受的各种优惠方式。
检验
在得到方程的解之后，我们需要将解代入实际问题中进行检验，以确保解的正确性和合理性。
03
建立一元一次方程解决实际问题的方法
建模方法与步骤
定义未知数
首先明确问题中需要求解的未知数。
建立方程
根据问题描述，建立一元一次方程。
解方程
通过数学方法，求解方程，得到未知数的值。
整合答案
将求解结果与实际问题相结合，给出实际问题的答案。
05
总结与展望
一元一次方程在解决实际问题中的重要性和作用
描述线性关系
一元一次方程可以准确地描述两个变量之间的线性关系，帮助人们理解数据和模式。
解决实际问题

(完整)实际问题与一元一次方程精品PPT资料精品PPT资料

我店累计购买100元商品后，再购买的商品按原价的90%收费
x≥3.4，
【解析】（1）120×0.
我班几个同学合影留念，每人交0.
因为x为正整数，
当购买80元商品时，甲店:80（元），乙店:50+30×95%=78.
所以x=4.
答：这张相片上的同学最少有4人.
3.小兰准备用30元买钢笔和笔记本，已知一支钢笔4.5 元，一本笔记本3元，如果她钢笔和笔记本共买了8件，每一种至少买一件,则她有多少种购买方案？
甲店：100+40×90%=136（元）, 所以，A型号家用净水器
当购买160元商品时：
由题意得：
解得：
知识点一一元一次不等式的应用
乙店：50+90×95%=135.5（元）, 知识点一一元一次不等式的应用
(1)求A,B两种型号家用净水器各购进了多少台.
100+60×90%=154(元）,
68元，扩印一张相片0.
当购买40元商品时，甲店=乙店=40元.
0.70x≥0.68+0.50x，
(2)设每台A型号家用净水器的毛利润为z元，则每台B型号家用净水器的毛利润为2z元．
我店累计购买50元商品后，再购买的商品按原价的95%收费.
解得设小玲答对的题数是x，则答错的题数是9－x,根据题意，得10x-5(9-x)≥60,
2.我班几个同学合影留念，每人交0.70元.已知一张彩
色底片0.68元，扩印一张相片0.50元，每人分一张，
在将收来的钱尽量用掉的前提下，这张相片上的同学
【思路点拨】(1)根据等量关系:A净水器数+B净水器数=160台,A净水器用钱数+B净水器用钱数=36000元,列方程组即可.

《实际问题与一元一次方程》PPT优质课件(第3课时)

答：该队获胜3场．
课堂检测
基础巩固题
1. 某球队参加比赛，开局 9 场保持不败，积 21 分，比赛
规则：胜一场得 3 分，平一场得 1分，则该队共胜（ C ）
A. 4场
B. 5场
C. 6场
D. 7场
2. 中国男篮CBA职业联赛的积分办法是：胜一场积 2 分，
负一场积 1 分，某支球队参加了12 场比赛，总积分恰是所胜场数的 4 倍，则该球队共胜__4__ 场.
根据A队得分，可列方程为 14x+4(3-x)=32，
解得x=2，则3-x=1. 答：胜一场积2分，则负一场积1分. 【想一想】某队的胜场总积分能等于它的负场总积分吗？
能.
胜6场、负12场时，胜场总积分等于它的负场总积分.
巩固练习
某赛季篮球甲A 联赛部分球队积分榜如下：
队名比赛场次
八一双鹿 22 北京首钢 22 浙江万马 22 沈部雄狮 22
18x＋1×4＝40．
由此得出
x＝2.
所以，负一场积1分，胜一场积2分.
(1) 如果一个队胜 m场，则负 (22－m) 场，胜场积分为2m，
负场积分为22－m，总积分为：
2m＋(22－m)＝m＋22.
巩固练习
(2) 设一个队胜了x场，则负了(22－x)场，如果这个队的胜场总积分等于负场总积分，则有方程：
探究新知
知识点比赛积分问题
某次男篮球联常规赛最终积分榜如下：
队名
前进东方光明蓝天雄鹰远大卫星钢铁
比赛场次
14 14 14 14 14 14 14 14
胜场
10 10 9 9 7 7 4 0
负场
4 4 5 5 7 7 10 14

《实际问题与一元一次方程》课件

03 实际问题中的一元一次方程应用
行程问题中的一元一次方程
匀速运动问题
通过速度、时间和距离的关系，建立一元一次方程求解。
追及问题
根据两物体的相对速度和时间，建立一元一次方程求解追及时间或距离。
相遇问题
根据两物体相向而行的速度和时间，建立一元一次方程求解相遇时间或距离。
工程问题中的一元一次方程
一元一次方程的概念
一元一次方程的定义
只含有一个未知数，并且未知数的次数是1 的方程叫做一元一次方程。
一元一次方程的解
使一元一次方程左右两边相等的未知数的值叫做一元一次方程的解。
一元一次方程的标准形式
ax+b=0（a、b为常数，a≠0）。
解一元一次方程的方法
移项、合并同类项、系数化为1等步骤求解一元一次方程。
解的唯一性
唯一性定理
01
一元一次方程的解是唯一的。
证明方法
02
反证法。假设方程有两个不同的解，通过代入和比较，可以得
到矛盾，从而证明解的唯一性。
实际意义
03
在实际问题中，一元一次方程的解往往代表某个具体的数量或
结果，因此解的唯一性非常重要。
解的合理性
解的合理性定义
解必须满足方程的所有条件，并且符合实际问题的背景和意义。
检验方法
将解代入原方程进行验证，同时考虑解是否符合实际问题的约束条件。
不合理解的处理
如果解不合理，需要检查方程的建立过程是否正确，或者考虑是否存在其他因素导致解的不合理。例如，在实际问题中，解可能是负数或分数，但根据问题的背景，这些解可能不符合实际情况。
05 实际问题与一元一次方程的综合应用
实际问题中的多元一次方程组转化为一元一次方程

《实际问题与一元一次方程》PPT精品课件

胜场
10 10 9 9 7 7 4 0
负场
4 4 5 5 7 7 10 14
积分
24 24 23 23 21 21 18 14
分析表格，能看出哪些等量关系？胜场总分＋负场总分＝总积分胜场场次×胜场积分＝胜场总分负场场次×负场积分＝负场总分
创设情境探究新知应用新知巩固新知课堂小结布置作业
下表记录了5个参赛者的得分情况：
参赛者
答对+题5 数答错题数
得分
A
20
0
100
B
19
1
94
C
18
2
88
D
14
6
64
E
10
10
40
分析表格，你能得出答对一题多少分？
根据“A”得分情况，答对一题得5分.
创设情境探究新知应用新知巩固新知课堂小结布置作业
典型例题
某电视台知识竞赛，共设20道选择题，各题分值相同，每题必答.
观察思考
某次篮球联赛积分榜
比赛 ? +1
队名
胜场负场积分
场次
前进 14 10
4
24
东方 14 10
4
24
光明 14
9
5
23
蓝天 14
9
5
23
雄鹰 14
7
7
21
远大 14
7
7
21
卫星 14
4
10 18
钢铁 14
0
14 14
分析表格，能得出负一场积多少分？
由“钢铁”队积分可知，负一场积1分.
创设情境探究新知应用新知巩固新知课堂小结布置作业

3.4实际问题与一元一次方程PPT课件

-
25
解：设一年共销售x箱，则共可获利润50x元；
因此可列方程： 50 x - 120000 × 8%=30400 解得：x =800
答：一年共可销售800箱。
-
13
探究一：一个电器店，老板以1680元的
同样价格卖了两件电器，其中甲件盈利20%，乙件亏损20%.商家在这次买卖是盈了或是亏了,还是不盈不亏?
2200元，折价销售时的利润率为10%。
问此商品是按几折销售的？
解：设此商品是按 x 折销售的，则打折后的价格是_2_2_0_0_×__0_._1_X_元
因此可列方程 2200×0.1X－1600
1600
= 10 %
解这个方程，得 x = ８
或
2200×0.1X－1600=1600 ×10 %
答：此商品是按8折-销售的。
X-100 =100× 5%
答：卖出价是105元。
-
4
利润与利润率
填空：一支铅笔批发每支0.5元，零售0.8元，每支铅笔的利润是 ____0_.3____元，利润率是___6_0_%____.
-
5
打折
打折后的商品售价=商品的原标价×折扣数
填空：体育商店足球打6折出售，是指按原价的 60 %出售，如果这种足球的原价是80元，则现价是 48元，比原价便宜 ___3_2元。
②销售每箱可获利润___5_0____元;
扣除利息，还有（__5_0_x_-__1_2_0_0_0_0__×__8__%_）元的盈余。设一年共销售x箱，则共可获利润__5_0_x__元；
-
12
问题3：文文的爸爸向银行贷款12万元，年利率是8 %，他用这笔钱买了一套设备生产水笔芯，每箱水笔芯的生产成本是100元，销售价是150元，预计一年能可以盈余 30400元。问一年共可销售多少箱？

实际问题与一元一次方程配套问题-完整版PPT课件

整理一批数据，由一个人做需80 h完成．现在计划先由一些人做2 h，再增加5人做8 h，完成这项工作的．怎3 样安排参与整理数据的具体人数？
4
补充练习
一项工程，估计若由一个人完成需要40天现在若２人先做4天，再增加2人和他们一起做，可以完成这项工程假设这些人的工作效率相同，那么完成这项工程共用多少天？
课堂练习
练习：一套仪器由一个A部件和三个B部件构成用 1 m3钢材可以做40个A部件或240个B部件现要用 6 m3钢材制作这种仪器，应用多少钢材做A部件，多少钢材做B部件，恰好配成这种仪器多少套？
解：设应用 m3钢材做A部件，6－ m3 钢材做B部件依题意得： 3×40 ＝240 6－
思考 &归纳
问题：怎样用一元一次方程解决产品配套问题？利用产品的数量关系建立等量方程
• 配套练习 • 练习1 用白铁皮做罐头盒，每张铁皮可制
盒身16个，或盒底43个，一个盒身与两个盒底配成一套罐头盒。现有150张白铁皮，用多少张制盒身，多少张制盒底，可以正好制成整套罐头盒？
分析：
每张铁皮可制：盒身16个，或盒底43个
例1 某车间有22名工人，每人每天可以生产1 200个螺钉或2 000个螺母，1个螺钉需要配2个螺母，为使每天生产的螺钉和螺母刚好配套，应安排生产螺钉和螺母的工人各多少名？
列表分析：
产品类型生产人数单人产量总产量
螺钉螺母
x × 1 200 ＝ 1 200 x 22﹣ × 2 000 ＝2 00022－
请同学们模仿例1的分析思路，完成例2的题目分析解答
例2 整理一批图书，由一个人做要40 h完成．现在计划由一部分人先做4 h，再增加 2人和他们一起做8 h，完成这项工作．假设这些人的工作效率相同，具体应安排多少人工作？

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场)
Jerry每天下午要到距家1260米的球场去踢球,一天Jerry到球场后发现忘了带球,打电话通知Tom送来, Tom立即以240米/分的速度从家出发,同时Jerry以180米/分的速度从球场返回,Tom和Jerry几分钟后相遇？
240x 180x 1260
A(家)
C
B(球场)
已知量：路程1260米、Jerry速度180米/分、Tom速度240米/分要求量：Tom和Jerry从出发到相遇所用时间相等关系： Tom和Jerry从出发到相遇所用时间相等 Tom所走路程(AC)＋Jerry所走路程(BC)=全程(AB)
Jerry每天下午要到距家1260米的球场去踢球,一天Jerry到球场后发现忘了带球,打电话通知Tom送来, Tom立即以240米/分的速度从家出发,同时Jerry以180米/分的速度从球场返回,Tom和Jerry几分钟后相遇？
A(家)
C
D
B(池塘)
已知量：1000米、80米/分、180米/分、5分钟要求量：Jerry 追Tom所用时间、所走路程(或求D、B距离) 相等关系： Jerry所走路程(AD)＝ Tom所走路程(AC+CD)
Jerry走路程(AD)所用时间＝ Tom走路程(CD)所用时间 (或Jerry走路程(AD)所用时间＝Tom走路程(AC+CD)所用时间-5分钟)
Tom每天早上要在 7：50 之前赶到距家1000米的池塘钓鱼。一天,Tom以80米/分的速度出发,5分钟后Jerry发现它忘了带鱼钩，于是Jerry以180米/分的速度去追Tom,并在途中遇上了它, 求Jerry追
Tom用了多长时间？追上Tom时，距池塘还有多远？
A(家)
C
D
B(池塘)
80×5
Tom和Jerry的故事继续着……
时间关系路程关系
时间关系路程关系
1、Tom和Jerry的家相距300米，两人同时从家出发去学校，Jerry
在Tom后面，Jerry每分钟走160米,Tom每分钟走100米，问Jerry几分钟
追上Tom? 2、已知Tom的速度是120米/分，Jerry的速度是180米/分，皮皮狗的速度是100米/分，Tom和皮皮狗从A地出发去B地，同时Jerry从B地去 A地，Jerry遇到Tom10分钟后遇到皮皮狗，求A、B两地之间的距离？
Tom用了多长时间？追上Tom时，距池塘还有多远？
A(家)
C
D
B(池塘)
Tom每天早上要在 7：50 之前赶到距家1000米的池塘钓鱼。一天,Tom以80米/分的速度出发,5分钟后Jerry发现它忘了带鱼钩，于是Jerry以180米/分的速度去追Tom,并在途中遇上了它, 求Jerry追 Tom用了多长时间？追上Tom时，距池塘还有多远？
80x 180x
A(家)
C
D
B(池塘)
Tom每天早上要在 7：50 之前赶到距家1000米的池塘钓鱼。一天,Tom以80米/分的速度出发,5分钟后Jerry发现它忘了带鱼钩，于是Jerry以180米/分的速度去追Tom,并在途中遇上了它, 求Jerry追
Tom用了多长时间？追上Tom时，距池塘还有多远？
Tom前面吃到放在30米处树下的奶酪，
它每秒钟要跑多少米？速度＝路程÷时间（v=
s ） t
因此30÷ 5 ＝6（米/秒）
Jerry每天下午要到距家1260米的球场去踢球,一天Jerry到球场后发现忘了带球,打电话通知Tom送来, Tom立即以240米/分的速度从家出发,同时Jerry以180米/分的速度从球场返回,Tom和Jerry几分钟
A(家)
C
B(球场)
设Tom和Jerry经过x分钟后相遇，根据题意，得 240x+180x=1260 解这个方程得 x=3 答：Tom和Jerry3分钟后相遇。
Tom每天早上要在 7：50 之前赶到距家1000米的池塘钓鱼。一天,Tom以80米/分的速度出发,5分钟后Jerry发现它忘了带鱼钩，于是Jerry以180米/分的速度去追Tom,并在途中遇上了它, 求Jerry追
是Jerry以180米/分的速度去追Tom,并在途中遇上了它, 求Jerry追
Tom用了多长时间？追上Tom时，距池塘还有多远？ x米 C
A(家)
D
B(池塘)
设Tom所走的路程为x米，根据题意，得
x x －＝5 80 180
解这个方程得 x= 720 于是720 ÷ 180＝4(分) 1000－720＝280(米) 答：Jerry追Tom用了4分钟，追上Tom时，距池塘还有280米。
A(家)
B(球场)
A(家)
B(球场)
Jerry每天下午要到距家1260米的球场去踢球,一天Jerry到球场后发现忘了带球,打电话通知Tom送来, Tom立即以240米/分的速度从家出发,同时Jerry以180米/分的速度从球场返回,Tom和Jerry几分钟后相遇？
A(家)
C
B(球场)
240x
后相遇？
A(家)
B(球场)
Jerry每天下午要到距家1260米的球场去踢球,一天Jerry到球场后发现忘了带球,打电话通知Tom送来, Tom立即以240米/分的速度从家出发,同时Jerry以180米/分的速度从球场返回,Tom和Jerry几分钟
后相遇？
A(家)
C
B(球场)
Jerry每天下午要到距家1260米的球场去踢球,一天Jerry到球场后发现忘了带球,打电话通知Tom送来, Tom立即以240米/分的速度从家出发,同时Jerry以180米/分的速度从球场返回,Tom和Jerry几分钟后相遇？
80×5 80x 180x
A(家)
C
D
B(池塘)
设Jerry追上Tom用了x分钟，根据题意，得 180x＝80x+80×5 解这个方程得 x= 4 因为180×4=720(米) 所以1000－720＝280(米) 答：Jerry追Tom用了4分钟，追上Tom时，距池塘还有280米。
Tom每天早上要在 7：50 之前赶到距家1000米的池塘钓鱼。一天,Tom以80米/分的速度出发,5分钟后Jerry发现它忘了带鱼钩，于
问题1：若Jerry的速度是3米/秒， 4秒跑了多少米？路程＝速度×时间（s=vt）因此3×4＝12（米）
问题2：若Tom的速度是4米/秒，
问题3：若Jerry要在5秒钟抢在
要抓到8米远处正在吃食物而毫无防
备的Jerry需要多少时间？
s 时间＝路程÷速度（t= ） v 因此8÷ 4 ＝2（秒）