广东省汕头市金山中学2020届高三数学上学期期中试题文[含答案]

广东省汕头市金山中学2020届高三数学上学期期中试题 文（含解析）一、选择题 (本大题共12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．)1.已知全集U =R ，集合{}|23A x x =-≤≤，{}|14B x x x =-或，那么集合()U A C B ⋂=（ ）A. {}|24x x -≤<B. {}|34x x x ≤≥或 C. {}|13x x -≤≤ D. {}|21x x -≤<-【答案】C 【解析】本试题主要是考查了集合的交集和补集的求解运算，是一道基础试题． 已知全集,{|23},,{41}U R A x x B x x x ==-≤≤=<-∴或根据补集的定义结合数轴法可知，{|14}{|13}U U C B x x A C B x x =-≤≤∴⋂=-≤≤故选C.解决该试题的关键是对于数轴法的准确表示和运用． 2.命题“2,240x R x x ∀∈-+≤”的否定为 A. 2,240x R x x ∀∈-+≥ B. 2000,240x R x x ∃∈-+> C. 2,240x R x x ∀∉-+≤ D. 2000,240x R x x ∃∉-+>【答案】B 【解析】 【分析】根据全称命题的否定是特称命题，符合换量词否结论,按照这一规律写出即可.【详解】由全称命题否定的定义可知，“2,240x x x ∀∈-+≤R ”的否定为“2,240x x x ∃∈-+>R ”，故选B ．【点睛】一般命题的否定通常是保留条件否定其结论，得到真假性完全相反的两个命题；含有一个量词的命题的否定，是在否定结论的同时，改变量词的属性，即全称量词改为存在量词，存在量词改为全称量词．注意：命题的否定只否定结论，而否命题是条件与结论都否定． 3.“函数f （x ）＝－x 2＋2mx 在区间[1，3]上不单调”的一个必要不充分条件是（ ） A. 23m ≤<B.1522m ≤≤ C. 13m ≤< D.522m ≤≤【答案】C 【解析】 【分析】首先求区间[]1,3上不单调的充要条件，然后根据集合的包含关系，判断命题的必要不充分条件.【详解】函数的对称轴是x m =， 由已知可知13m <<，由选项判断，命题成立的必要不充分条件是13m ≤<. 故选：C【点睛】本题考查命题成立的必要不充分条件，属于基础题型，当命题以集合形式时，:p x A ∈，:q x B ∈，若A B ≠⊂，则p 是q 的充分不必要条件，同时q 是p 的必要不充分条件.4.已知2(0)()2(0)xx f x x x ⎧≥⎪=⎨⎪<⎩，则[()]1f f x ≥的解集是（ ）A. (,-∞B. )+∞C. (,1][42,)-∞-+∞ D.(,[4,)-∞+∞【答案】D 【解析】 【分析】分0x ≥和0x < 先求()f x ，根据()f x 的值域，再解不等式()1f f x ≥⎡⎤⎣⎦. 【详解】当0x ≥时，()02xf x =≥()124x xf f x f ⎛⎫==≥⎡⎤ ⎪⎣⎦⎝⎭ ， 解得：4x ≥，当0x <时，()20f x x =>，()()2212x f f x f x ==≥⎡⎤⎣⎦，解得：x ≥（舍）或x ≤，综上可知：4x ≥或x ≤故选：D【点睛】本题考查分段函数不等式的解法，意在考查计算能力，属于基础题型，本题的关键是需根据x 的范围，求()f x 的范围. 5.将函数3sin(2)3y x π=+的图象向右平移2π个单位长度，所得图象对应的函数（ ） A. 在区间7[,]1212ππ上单调递减 B. 在区间7[,]1212ππ上单调递增 C. 在区间[,]63ππ-上单调递减 D. 在区间[,]63ππ-上单调递增 【答案】B 【解析】试题分析：将函数3sin(2)3y x π=+的图象向右平移2π个单位长度，得23sin(2())3sin(2)233y x x πππ=-+=-，∵71212x ππ≤≤，∴22232x πππ-≤-≤，∴函数3sin(2)3y x π=+在7[,]1212ππ上为增函数． 考点：函数图象的平移、三角函数的单调性．6.函数3()2xy x x =-的图像大致是（ ）A. B.C. D.【答案】B【解析】试题分析：由，得，则为奇函数，故其图象关于原点对称，排除C；当时，，，故，故排除A、D，故选B.考点：函数的图象. 7.若cos2sin5,αα+=-则tan()πα-=（）A. 2- B. 12- C. 12 D. 2 【答案】A 【解析】【分析】首先用辅助角公式化简()cos2sin55αααϕ+=-=-tan2ϕ=，然后求两个角的关系，求()tanπα-. 【详解】()cos2sin55αααϕ+=-=-且25sinϕ=5cosϕ=，tan2ϕ=()cos1αϕ∴-=-，2,k k Zαϕππ-=+∈2kαϕππ∴=++，tan tan 2αϕ∴==，()tan tan 2παα∴-=-=- .故选：A【点睛】本题考查诱导公式，辅助角公式和三角函数的性质，意在考查转化与变形和计算能力，属于基础题型.8.若实数,x y 满足不等式330{23010x y x y x my +-≥--≥-+≥，且x y +的最大值为9，则实数m =（ ）A. 2-B. 1-C. 1D. 2【答案】C 【解析】考点：简单线性规划的应用．分析：先根据约束条件画出可行域，设z=x+y ，再利用z 的几何意义求最值，只需求出直线x+y=9过可行域内的点A 时，从而得到m 值即可．解：作出满足题设条件的可行域如图所示，设x+y=9， 显然只有在x+y=9与直线2x-y-3=0的交点处满足要求．联立方程组9230x y x y +=⎧⎨--=⎩解得45x y =⎧⎨=⎩即点A （4，5）直线x-my+1=0上，∴4-5m+1=0，得m=1． 故答案为1．9.如图，正方体1111ABCD A B C D -的棱线长为1，线段11B D 上两个动点E ，F ，且2EF =，则下列结论中错误的是（ ）A. AC BE ⊥B. 三棱锥E ABF -的体积为定值C. //EF 平面ABCDD. 异面直线,AE BF 所成的角为定值【答案】D 【解析】 【分析】根据点，线，面的位置关系，逐一分析选项，得到正确答案. 【详解】A.因为AC BD ⊥，1AC DD ⊥，且1BDDD D =，所以AC ⊥平面11BDD B ，又因为BE ⊂平面11BDD B ，所以AC BE ⊥，正确； B.1111233212E ABF A BEF BEF V V S AB EF BB AB --∆==⨯⨯=⨯⨯⨯⨯=所以三棱锥E ABF -的体积为定值，正确；C.因为//EF BD ,且EF ⊄平面ABCD ，而BD ⊂平面ABCD ，所以//EF 平面ABCD ，正确；D.如上图，当点E 在11B D 的中点时，点F 与1B 重合，O 是BD 的中点，1//OE BB ，AO EO ⊥，此时AE 与BF 所成的角是AEO ∠，6cos 362OE AEO AE ∠===.如上图，当点E 和1D 重合时，点F 是11B D 的中点，O 是BD 的中点，如图1AD O ∠是AE 与BF 所成的角，12AD =2AO =，116122OD =+=，1612342cos 26222AD O +-∴∠==⨯⨯,这两种情况下异面直线,AE BF 所成的角的余弦值不相等，所以所成角不是定值，故不正确. 故选：D【点睛】本题考查点，线，面的位置关系的判断，意在考查空间想象能力，和计算能力，属于中档题型.10.如图，树顶A 离地面4.8m ，树上另一点B 离地面2.4m ，在离地面1.6m 的C 处看此树，离此树多少m 时看,A B 的视角最大（ ）A. 2.2B. 2C. 1.8D. 1.6【答案】D 【解析】【详解】过C 作CD ⊥AB 于D ，设CD x =，则5tan AD ACD CD x ∠==，2tan BD BCD CD x∠==， ()23.20.8 2.43tan tan 3.20.8 1.621x x ACB ACD BCD x x x x-∴∠=∠-∠==≤+⨯+， 当且仅当21.6x x=，即 1.6x =时等号成立.11.已知曲线()3:x ,C f x ax a =-+若过点A (1.1)引曲线C 的两条切线，它们的倾斜角互补，则a 的值为（ ） A. 38B. 1C.98D.158【答案】D 【解析】 【分析】设切点()3000,x x ax a -+，利用导数的几何意义求切线方程，并且求切点，由题意可知切线在切点处的导数和为0，求a . 【详解】()23f x x a '=-，设切点为()3000,x x ax a -+，()2003f x x a '∴=-∴过切点的切线方程为：()()()3200003y x ax a x a x x --+=--，切线过点()1,1A ，()()()320000131x ax a x a x ∴--+=-- ，整理为：32002310x x -+= ，化简为：()()2001210x x -+= ，01x ∴=或012x =-，()13f a '=-，1324f a ⎛⎫'-=- ⎪⎝⎭，由两条切线的倾斜角互补，得3304a a -+-=，解得158a =.故选：D【点睛】本题考查导数的几何意义，求切线方程，并且求参数，意在考查转化与化归和计算能力.12.已知函数()()sin 0,2f x x πωϕωϕ⎛⎫=+>≤⎪⎝⎭，4πx =-和4x π=分别是函数()f x 取得零点和最小值点横坐标，且()f x 在,1224ππ⎛⎫- ⎪⎝⎭单调，则ω的最大值是 ( )A. 3B. 5C. 7D. 9【答案】B 【解析】 【分析】由题意可得4424kT Tππ⎛⎫--=+ ⎪⎝⎭，即21()24k T k Z π+=∈，根据2T πω=，可推出()21k k N ω*=+∈，再根据()f x 在,1224ππ⎛⎫-⎪⎝⎭单调，可推出24122T ππ⎛⎫--≤ ⎪⎝⎭，从而可得ω的取值范围，再通过检验ω的这个值满足条件．【详解】∵()()sin (0,)2f x x πωϕωϕ=+>≤，4x π=-和4x π=分别是函数()f x 取得零点和最小值点横坐标 ∴4424kT Tππ⎛⎫--=+ ⎪⎝⎭，即21()24k T k Z π+=∈. 又∵2T πω=，0ω>∴()21k k N ω*=+∈又∵()f x 在,1224ππ⎛⎫-⎪⎝⎭单调 ∴24122Tππ⎛⎫--≤ ⎪⎝⎭ 又∵2T πω=∴8ω≤当3k =，7ω=时，()()sin 7f x x ϕ=+，由4x π=是函数()f x 最小值点横坐标知4πϕ=-，此时，()f x 在,1228x ππ⎛⎫∈ ⎪⎝-⎭-递减，,2824x ππ⎛∈-⎫ ⎪⎝⎭递增，不满足()f x 在,1224ππ⎛⎫- ⎪⎝⎭单调，故舍去；当2k =，5ω=时，()()sin 5f x x ϕ=+由4x π=是函数()f x 最小值点横坐标知4πϕ=，此时()f x 在,1224ππ⎛⎫- ⎪⎝⎭单调递增，故5ω=. 故选B ．【点睛】对于函数()sin()(0,0)f x A x A ωϕω=+>>，如果它在区间(,)a b 上单调，那么基本的处理方法是先求出()f x 单调区间的一般形式，利用(,)a b 是单调区间的子集得到ω满足的不等式组，利用0ω>和不等式组有解确定整数k 的取值即可. 二．填空题 (本大题共4小题，每小题5分，满分20分) 13.已知直线20ax by --=与曲线2y x 在点P (1,1)处的切线互相垂直，则ab的值为________ 【答案】12-; 【解析】 【分析】 先求2yx 在1x =处的导数，根据已知条件可知()11a f b '⨯=-，解得ab的值. 【详解】直线20ax by --=的斜率ak b=， 2yx ，2y x '=，当1x =，2y '=，由题意可知，21ab⨯=-， 12a b ∴=-. 故答案为：12-. 【点睛】本题考查导数的几何意义和两直线的位置关系，意在考查计算能力，属于基础题型. 14.函数()sin cos ,[0,]f x x x x π=+∈的值域为___________【答案】[-; 【解析】 【分析】首先化简函数()4f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，根据函数的定义域求值域.【详解】()4f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，[]0,x π∈5,444x πππ⎡⎤+∈⎢⎥⎣⎦，sin 4x π⎛⎫∴+ ⎪⎝⎭的值域是2,12⎡⎤-⎢⎥⎣⎦， ()f x ∴的值域是1,2⎡⎤-⎣⎦. 故答案为：1,2⎡⎤-⎣⎦【点睛】本题考查三角函数的化简和简单函数的性质，主要考查计算能力，属于基础题型. 15.设函数()sin()(0,0,)2f x A x A πωφωφ=+>><的部分图象如图所示， 若6()(0)52f παα=<<，则()6f πα+=_______433+; 【解析】 【分析】首先根据函数图象特征求函数的解析式()2sin 6f x x π⎛⎫=-⎪⎝⎭，然后再利用两角和的正弦公式求6f πα⎛⎫+ ⎪⎝⎭.【详解】由图象可知，2A =，2233T πππ⎛⎫=--= ⎪⎝⎭2T π=,22ππω∴= ，1ω∴=，当23x π=时，函数取得最大值， 22,32k k Z ππφπ∴+=+∈， 26k πφπ=-+ ，2πφ<6πφ∴=-，()2sin 6f x x π⎛⎫∴=- ⎪⎝⎭ ，()62sin 65f παα⎛⎫=-= ⎪⎝⎭，3sin 65πα⎛⎫∴-= ⎪⎝⎭ ，02πα<<，663πππα∴-<-<，4cos 65πα⎛⎫∴-== ⎪⎝⎭那么2sin 6f παα⎛⎫+= ⎪⎝⎭， 2sin 2sin cos 2cos sin 666666ππππππααα⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-+=-+- ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦，34122552=⨯+⨯⨯==故答案为：45+ 【点睛】本题考查根据图象求三角函数的解析式，以及两角和的正弦公式的应用，意在考查转化与化归和计算能力，属于中档题型. 16.已知 01x ≤≤，若3112x ax -≤恒成立，则实数a 的取值范围是_______. 【答案】[13,]22-. 【解析】 【分析】首先不等式等价于31112x ax -≤-≤，参变分离转化为2max 22a x x ⎛⎫≥- ⎪⎝⎭ ，且2min 112a x x ⎛⎫≤+ ⎪⎝⎭，转化为求函数的最值.【详解】由题意可知31112x ax -≤-≤， 当(]0,1x ∈时，32222x a x x x-≥=-，且2112a x x ≤+ 即2max 22a x x ⎛⎫≥-⎪⎝⎭ ，且2min 112a x x ⎛⎫≤+ ⎪⎝⎭设()22g x x x=-，函数在(]0,1上是单调递增函数， ()g x ∴的最大值是()11g =-，1212a a ∴≥-⇒≥-，设()2112h x x x=+ ，(]0,1x ∈()322110x h x x x x-'=-=< ，()h x ∴单调递减，()h x 的最小值是()312h =，32a ∴≤，当0x =时恒成立， 综上：a 的取值范围是13,22⎡⎤-⎢⎥⎣⎦. 故答案为：13,22⎡⎤-⎢⎥⎣⎦【点睛】本题考查不等式恒成立求参数的取值范围，意在考查转化与变形，和计算能力，一般不等式在给定区间恒成立，可以参变分离转化为求函数的最值，而导数，基本不等式，判断函数单调性求最值，函数图象，都是求最值的常有方法. 三、解答题17.已知△ABC 的内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，且a ，b ，c 成等比数列，3cos 5B =. （1）求cos cos sin sin A CA C+的值； （2）若△ABC 的面积为2，求△ABC 的周长． 【答案】(1)54【解析】 【分析】（1）首先根据题意可知2b ac =，根据正弦定理转化为2sin sin sin B A C =，再变形cos cos sin sin sin sin sin A C BA C A C+=，代入求值； （2）首先根据面积求b ，再根据余弦定理求a c +.【详解】解：(1)△ABC 中，∵cosB=35＞045由a ，b ，c 成等比数列，得b 2=ac ，根据正弦定理得：sin 2B=sinAsinC ，∴cos cos +sin sin A CA C=cos sin sin cos sin()=sin sin sin sin A C A C A C A C A C ++sin()sin sin sin sin sin B B A C A C π-== =2sin sin B B =15=sin 4B ； (2)△ABC 的面积为S △ABC =12acsinB=12b 2•45=2由余弦定理b 2=a 2+c 2﹣2accosB=a 2+c 2﹣2×5×35，∴a 2+c 2=b 2+6=5+5=11，∴（a+c ）2=a 2+2ac+c 2=11+2×5=21，的周长为【点睛】本题考查根据正余弦定理解三角形，意在考查转化与化归，和计算能力，属于基础题型.18.某商店计划每天购进某商品若干件，商店每销售一件该商品可获利润60元，若供大于求，剩余商品全部退回，但每件商品亏损10元；若供不应求，则从外部调剂，此时每件调剂商品可获利40元.（1）若商品一天购进该商品10件，求当天的利润y （单位：元）关于当天需求量n （单位：件，n N ∈）的函数解析式；（2）商店记录了50天该商品的日需求量n （单位：件，n N ∈），整理得下表：若商店一天购进10件该商品，以50天记录的各需求量的频率作为各需求量发生的概率，求当天的利润在区间[500,650]内的概率.【答案】(1) 40200(10,)70100(10,)n n n N y n n n N +≥∈⎧=⎨-<∈⎩(2) 3350 【解析】 【分析】（1）根据题意分10n <和10n ≥两段，求分段函数；（2）根据表格计算不同的日需求量对应的利润，并且计算利润在[]500,650时，对应的频数，并计算频率，就是所求概率.【详解】解：（1）当日需求量10n ≥时，利润为6010(10)4040200y n n =⨯+-⨯=+； 当日需求量10n <时，利润为60(10)1070100y n n n =⨯--⨯=-. 所以利润y 关于需求量n 的函数解析式为40200(10,)70100(10,)n n n N y n n n N +≥∈⎧=⎨-<∈⎩.（2）50天内有4天获得的利润为390元，有8天获得的利润为460元，有10天获得的利润为530元，有14天获得的利润为600元，有9天获得的利润为640元，有5天获得的利润为680元. 若利润在区间[500,650]内，日需求量为9、10、11，其对应的频数分别为10、14、9. 则利润在区间[500,650]内的概率为10149335050++=【点睛】本题考查分段函数和统计结合的综合问题，意在考查分析问题和解决问题的能力，属于中档题型.19.如图，四棱锥P ﹣ABCD 中，△PAD 为正三角形，AB ∥CD ，AB =2CD ，∠BAD =90°，PA ⊥CD ，E 为棱PB 的中点（1）求证：平面PAB ⊥平面CDE ；（2）若AD=CD=2，求点P 到平面ADE 的距离． 【答案】(1)证明见解析；457【解析】 【分析】（1）要证明面面垂直，需证明线面垂直，取AP 的中点F ，连结EF ，DF ，根据题中所给的条件证明PA CE ⊥，即证明PA ⊥平面CDE ；（2）利用等体积P ADE E PAD V V --=，根据所给的条件，易求PAD S ∆，点E 到平面PAD 的距离就是CD ，并且根据点，线，面的关系和边长求ADE ∆的面积. 【详解】证明：（1）取AP 的中点F ，连结EF ，DF ， ∵E 是PB 中点，∴EF∥AB，EF=12AB ， 又CD∥AB，CD=12AB ， ∴CD∥EF，CD=EF ∴四边形CDEF 为平行四边形， ∴DF∥CE，又△PAD 为正三角形， ∴PA⊥DF，从而PA⊥CE， 又PA⊥CD，CD∩CE=C， ∴PA⊥平面CDE ， 又PA ⊂平面PAB ， ∴平面PAB⊥平面CDE ．⑵∵AB∥CD，AB⊥AD， ∴CD⊥AD，又PA⊥CD，PA∩AD=A， ∴CD⊥平面PAD ，又（1）知，CD∥EF，∴EF⊥平面PAD ， ∴EF 为三棱锥的E ﹣PAD 的高，且EF=CD=2， 易得△PAD 的面积S △PAD =3×22=3， Rt△PAB 中，PB=2，AE=125 在矩形CDEF 中，CD=2，37 在△ADE 中，57，AD=2，222cos 235AE ED AD AED AE ED +-∠==⋅219sin 1cos 35AED AED ∴∠=-∠=∴△A DE 的面积119sin 2ADE S AE ED AED ∆=⋅⋅∠=设点P 到平面ADE 的距离为d ，由V P ﹣ADE =V E ﹣PAD 得13313×192d ， 解得457 ∴点P 到平面ADE 457【点睛】本题考查面面垂直的判断定理和点到平面的距离，意在考查推理证明和转化与化归，计算能力，属于中档题型，本题的难点是第一问分析线线，和线面关系，并且第二问求解边长时，需要用到点，线，面的位置关系.20.如图，椭圆C ：22221(0)x y a b a b +=>>3A ，B 分别为椭圆C 的右顶点，下顶点，OAB ∆的面积为1.（1）求椭圆C 的方程；（2）已知不经过点A 的直线l ：(0,)y kx m k m R =+≠∈交椭圆于P ，Q 两点，且PA QA ⊥,求证：直线l 过定点.【答案】(1) 2214x y += (2)证明见解析【解析】 【分析】（1）根据题意建立,,a b c 的方程组求解；（2）直线方程和椭圆方程联立，得到根与系数的关系，122841km x x k -+=+，21224441m x x k -⋅=+， 由已知可知0AP AQ ⋅=，转化为坐标关系，代入根与系数的关系得到12k m =-或56k m =-，再验证是否成立，证明直线过定点.【详解】解：（1）由已知，3c a =，22221c b a a =-，可得224a b =，又因1AOB S ∆=，即112ab =，所以222()4b b=，即21b =，24a =，所以椭圆C 的方程为2214x y +=.（2）联立2214y kx m x y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩，得()222418440k x kmx m +++-=， ()2216140k m ∆=⨯+->，设11(,)P x y ，22(,)Q x y ，则122841km x x k -+=+，21224441m x x k -⋅=+， ①因为PA QA ⊥ , ∴0AP AQ ⋅=，即1122(2,)(2,)0x y x y -⋅-= 即()121212240x x x x y y ⋅-++⋅+=，又11y kx m =+，22y kx m =+，()22121212y y k x x m km x x =+++，即()()2212121(2)40k x x km x x m +⋅+-+++=， ②把①代入②得：2222224444816k m k m k m km -+--+()22224164k m k m =-+++22121650k km m ++=得12k m =-或56k m =-，所以直线l 的方程为1(2)2y m x =--或5665y m x ⎛⎫=-- ⎪⎝⎭，所以直线l 过定点6(,0)5或(2,0)（舍去）， 综上所述直线l 过定点6(,0)5.【点睛】本题考查了直线与椭圆的位置关系的综合问题，涉及椭圆中直线过定点问题，第二问中设而不求的基本方法也使得求解过程变得简单，在解决圆锥曲线与动直线问题中，韦达定理，弦长公式都是解题的基本工具.21.已知函数()[2(1)]2,xxf x e e a ax =-++（e 为自然对数的底数，且1a ≤）. （1）讨论()f x 的单调性；（2）若()f x 有两个零点，求a 的取值范围. 【答案】(1)见解析；(2) 1(,0).2- 【解析】 【分析】（1）首先求函数的导数，并化简()()()21xxf x e e a '=--，然后再分情况讨论函数的单调性；（2）根据（1）的判断单调性的结果，也需分情况讨论函数的单调性和极值点的正负，并且结合零点存在性定理说明零点个数，讨论求参数的取值范围. 【详解】解：(1)/()[2(1)]2xxxxf x e e a e e a =-++⋅+222(1)2x x e a e a =-++2(1)()x x e e a =--①当0a ≤时，0x e a ->，则当0x <时，/()0f x <，故()f x 在(,0)-∞单调递减；当0x >时，/()0f x >，故()f x 在(0,)+∞单调递增.②当0a >时，由/()0f x =得12ln ,0.x a x ==若1a =，则/()0f x ≥，故()f x 在R 上单调递增.若01a <<，则：当ln x a <或0x >时，/()0f x >，故()f x 在(,ln )a -∞，(0,)+∞单调递增.当ln 0a x <<时，/()0f x <，故()f x 在(ln ,0)a 单调递减.(2)①当1a =时， ()f x 在R 上单调递增，不可能有两个零点.②当01a <<时，()f x 在(,ln )a -∞，(0,)+∞单调递增，(ln ,0)a 单调递减故当ln x a =时，()f x 取得极大值，极大值为(ln )(2)2ln 0f a a a a a =-++<此时，()f x 不可能有两个零点.③当0a =时，()(2)x x f x e e =-，由()0f x =得ln 2x =此时，()f x 仅有一个零点.④当0a <时，()f x 在(,0)-∞单调递减； 在(0,)+∞单调递增.min ()(0)12f x f a ∴==--()f x 有两个零点， (0)0f ∴<解得12a >- ∴102a -<<而则(1)[2(1)]20f e e a a =-++> 取2(1)2a b a +<，则222()[(1)](1)2[(1)]0bb f b e a a ab e a =-+-++>-+≥故()f x 在(,0)-∞、 (0,)+∞各有一个零点综上，a 的取值范围是1(,0).2-【点睛】本题考查利用导数研究函数的单调性，极值，以及分析零点个数的问题，判断零点个数不仅需要讨论极值点的位置，还需根据单调性验证零点存在性定理，解决零点问题常用方法还有：分离参数、构造函数、数形结合，讨论法.请考生从第22、23两题中任选一题作答.注意：只能做所选定的题目.如果多做，则按所做的第一个题目计分，作答时请用2B 铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑.22.已知平面直角坐标系xOy ，直线l过点P ，且倾斜角为α，以O 为极点，x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，圆C 的极坐标方程为24cos()103πρρθ---=．（1）求直线l 的参数方程和圆C 的标准方程；（2）设直线l 与圆C 交于M 、N两点，若||||PM PN -=l 的倾斜角α的值． 【答案】(1) 直线l的参数方程为cos ? sin x t y t αα=⎧⎪⎨=⎪⎩(t 为参数)；圆C的标准方程为：22(1)(5x y -+= (2) 4πα=或34π 【解析】【分析】（1）根据直线的参数方程的形式直接求解，根据极坐标和直角坐标的转化公式解圆C 的标准方程；（2）直线的参数方程代入圆的标准方程，利用t 的几何意义表示1212PM PN t t t t -=-=+，代入根与系数的关系求解.【详解】解：（1）因为直线l过点P ，且倾斜角为α所以直线l的参数方程为cos ? sin x t y t αα=⎧⎪⎨=⎪⎩(t 为参数) 因为圆C 的极坐标方程为24cos()103πρρθ---=所以22cos sin 10ρρθθ---=所以圆C的普通方程为：22210x y x +---=，圆C的标准方程为：22(1)(5x y -+-=（2）直线l的参数方程为cos ? sin x t y t αα=⎧⎪⎨=+⎪⎩，代入圆C 的标准方程 得22(cos 1)(sin )5t t αα-+=整理得22cos 40t t α--=设M 、N 两点对应的参数分别为1t 、2t ，则122cos t t α+=所以||||PM PN -=12|||2cos |t t α+=，cos 2α=± 因为0απ≤<，所以4πα=或34π 【点睛】本题考查直角坐标，参数方程和极坐标方程之间的转化以及利用直线的参数方程解决弦长问题，意在考查转化与化归和计算能力，属于基础题型.23.已知0, 0, 0a >b >c >，函数()f x =|a x|+|x+b|+c -.（1）当2a b c ===时，求不等式()8f x <的解集；（2）若函数()f x 的最小值为1，证明：22213a b c ++≥. 【答案】（1）{|33}-<<x x （2）见证明【解析】【分析】（1）根据题意，当a ＝b ＝c ＝2时，f （x ）＝|x ﹣2|+|x +2|+2，据此可得f （x ）＜8⇔2228x x ≤-⎧⎨-⎩＜或2268x -⎧⎨⎩＜＜＜或2228x x ≥⎧⎨+⎩＜，解可得不等式的解集；（2）根据题意，由绝对值不等式的性质可得f （x ）的最小值为1，得a +b +c ＝1，进而可得（a +b +c ）2＝a 2+b 2+c 2+2ab +2ac +2bc ＝1，结合基本不等式的性质分析可得结论．【详解】（1）当2a b c ===时，()222f x x x =-+++， 所以()28228x f x x ≤-⎧<⇔⎨-<⎩或2268x -<<⎧⎨<⎩或2228x x ≥⎧⎨+<⎩. 所以不等式的解集为{|33}x x -<<.（2）因为0a >，0b >，0c >，所以()f x a x x b c a x x b c =-+++≥-+++ a b c a b c =++=++，当且仅当()() 0a x xb -+≥等号成立； 因为()f x 的最小值为1，所以1a bc ++=，所以()22222221a b c a b c ab ac bc ++=+++++=，因为222ab a b ≤+，222bc b c ≤+，222ac a c ≤+，当且仅当a=b=c 等号成立 所以()22222212223a b c ab ac bc a b c=+++++≤++， 所以22213a b c ++≥. 【点睛】本题考查绝对值不等式的性质以及不等式的证明，涉及基本不等式的性质，属于基础题．。

汕头市金山中学2016-2017学年度第一学期期中考试高三文科数学 试题卷本试题分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分，时间120分钟.第Ⅰ卷 （选择题 共60分）一、选择题：(本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．已知全集U =R ，集合{}|23A x x =-≤≤，{}|14B x x x =<->或，那么集合)(B C A U 等于（ ）A ]3,1[- B {}|34x x x 或≤≥ C ．)1,2[--D ． )4,2[-2． “b a <<0”是“ba 11>”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件 3.数列}a {n 的前n 项和为n S ，若5418a a -=，则 =8S （ ）A. 18B. 36C. 54D.72 4. 已知2log 2,)31(,352.02.1===-c b a ，则a ，b ，c 的大小关系为（ ）A ．c<b<aB ．c<a<bC ．b<a<cD ．b<c<a5．设)(x f 为定义在R 上的奇函数，当0≥x 时，b x x f x++=22)(（b 是常数），则=-)1(f （ ） A. 1 B. 1- C.3 D.3-6. 设P 为双曲线22112y x -=上的一点，12F F ，是该双曲线的两个焦点，若2123PF PF =，则12F PF ∠为（ ）A ．90B ．60C ．45D ． 307. 如果不等式0--)(2>=c x ax x f 的解集为)1,2-(，那么函数(-)y f x =的大致图象是( )8.某程序框图如图所示，若该程序运行后输出的值是2312，则a 的值为（ ） A ．13 B ．12 C ．11 D ．109．已知函数错误！未找到引用源。

汕头市金山中学2020届高三第一学期期末考试数 学（文科）一、选择题 (本题共12小题，每小题5分，共60分．每小题的四个选项中，只有一项符合题目要求．) 1．已知集合，Q ={1，2，3，4}，则（∁R P ）∩Q =（ ） A ．{1，4} B ．{2，3}C ．{2，3，4}D ．{x |1≤x ＜4}2. 已知复数21z i=-，则下列结论正确的是（ ） A ．z 的虚部为iB ．2z =C ．z 的共轭复数1zi =-+ D ． 2z 为纯虚数3. 设a,b,c,d 是非零实数，则“ad=bc ”是“a,b,c,d 成等比数列”的（ ）A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件 4．在等差数列中，前项和满足，则（ ）A ． 7B ． 9C ． 14D ． 18 5. 已知0.223log 7,log 8,0.3a b c ===，则a ，b ，c 的大小关系为（ ）A ．c b a <<B ．a b c <<C ．b c a <<D ．c a b << 6. 定义在R 上的奇函数满足，且当时，，则（ ）A ．1-B ．21- C ．21 D ．1 7.在中，为边上的中线，点满足，则（ ）A ．5166AC AB - B ．5166AC AB + C ．1566AC AB -D ． 1566AC AB +8. 已知，则（ ）A.103B.53 C.56-D. 512-9. 函数，的部分图象如图所示，下列说法正确的是（ ）A.)(xf的图象关于直线32π=x对称B. )(xf的图象关于点⎪⎭⎫⎝⎛-0,125π对称C.将函数的图象向左平移2π个单位得到函数)(xf的图象D.若方程在上有两个不相等的实数根，则m的取值范围是]3,2(--10. 如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某个三棱锥的三视图，则该三棱锥的外接球表面积是（）A．π4B．π9C．441πD．π1211. 设数列{}n a满足12a=，且，若[]x表示不超过x的最大整数，（例如[][]1.61, 1.62=-=-）则=⎥⎦⎤⎢⎣⎡+⎥⎦⎤⎢⎣⎡+⎥⎦⎤⎢⎣⎡201822212201932aaa（）A．2020 B．2019 C．2018 D．201712. 已知函数⎪⎩⎪⎨⎧≥+-<+=,1221,12)(2xxxxxfx方程0)()]([2=+-bxafxf有5个不同的实根，则ab取值范围是（）A．⎪⎭⎫⎝⎛32,0B．⎪⎭⎫⎢⎣⎡32,0C．)1,0(D．)1,0[二、填空题(本题共4小题，每小题5分，共20分)13. 已知曲线在处的切线过点，那么实数_______．14. 设向量且，则向量在向量方向上的投影是.15.如图，在直三棱柱中，，则异面直线与所成角的余弦值为.16. 分形几何学是一门以不规则几何形态为研究对象的几何学．分形的外表结构极为复杂，但其内部却是有规律可寻的．一个数学意义上分形的生成是基于一个不断迭代的方程式，即一种基于递归的反馈系统．下面我们用分形的方法来得到一系列图形，如图1，线段的长度为a ，在线段上取两个点，，使得，以为一边在线段的上方做一个正六边形，然后去掉线段，得到图2中的图形；对图2中的最上方的线段作相同的操作，得到图3中的图形；依此类推，我们就得到了以下一系列图形：记第个图形（图1为第1个图形）中的所有线段长的和为，则 （1）；（2）如果对恒成立，那么线段的长度a 的取值范围是_______.三、解答题（解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.（本小题满分12分）已知数列{a n }的前n 项和为S n ，点(n ，S n )(n ∈N *)在函数f (x )＝12x 2＋12x 的图像上．(1)求数列{a n }的通项公式； (2)设数列21n n a a +⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和为T n ，证明：T n < 34 .18.（本小题满分12分）如图，三棱柱111C B A ABC -的所有棱长都是2，⊥1AA 面ABC ，E D ,分别是1,CC AC 的中点. （1）求证：⊥AE 平面BD A 1; （2）求三棱锥ABE B -1的体积.19.（本小题满分12分） 汕头市有一块如图所示的海岸，，为岸边，岸边形成角，现拟在此海岸用围网建一个养殖场，现有以下两个方案： 方案l ：在岸边，上分别取点，用长度为的围网依托岸边围成三角形.方案2：在的平分线上取一点，再从岸边，上分别取点，使得，用长度为的围网依托岸边围成四边形.记三角形的面积为，四边形. 请分别计算的最大值，并比较哪个方案好.20.（本小题满分12分）设椭圆)0(12222>>=+b a b y a x 的左焦点为1F ，离心率为21，1F 为圆0152:22=-++x y x M 的圆心．（1）求椭圆的方程；（2）已知过椭圆右焦点2F 的直线l 交椭圆于B A ,两点，过2F 且与l 垂直的直线1l 与圆M 交于D C ,两点，求四边形ACBD 面积的取值范围．21. （本小题满分12分） 已知函数， g (x )＝x 2e ax (a ∈R). （1）证明：的导函数在区间上存在唯一零点； （2）若对任意，均存在，使得，求实数的取值范围.注：复合函数y =e ax 的导函数=a e ax .请考生从第22、23两题中任选一题作答。

汕头市金山中学2016-2017学年度第一学期期中考试高三文科数学 试题卷本试题分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分，时间120分钟.第Ⅰ卷 （选择题 共60分）一、选择题：(本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．已知全集U =R ，集合{}|23A x x =-≤≤，{}|14B x x x =<->或，那么集合)(B C A U I 等于（ ）A ]3,1[- B {}|34x x x 或≤≥ C ．)1,2[--D ． )4,2[-2． “b a <<0”是“ba 11>”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件 3.数列}a {n 的前n 项和为n S ，若5418a a -=，则 =8S （ ）A. 18B. 36C. 54D.72 4. 已知2log 2,)31(,352.02.1===-c b a ，则a ，b ，c 的大小关系为（ ）A ．c<b<aB ．c<a<bC ．b<a<cD ．b<c<a5．设)(x f 为定义在R 上的奇函数，当0≥x 时，b x x f x++=22)(（b 是常数），则=-)1(f （ ） A. 1 B. 1- C.3 D.3-6. 设P 为双曲线22112y x -=上的一点，12F F ，是该双曲线的两个焦点，若2123PF PF =，则12F PF ∠为（ ）A ．90oB ．60oC ．45oD ． 30o7. 如果不等式0--)(2>=c x ax x f 的解集为)1,2-(，那么函数(-)y f x =的大致图象是( )8.某程序框图如图所示，若该程序运行后输出的值是2312，则a 的值为（ ） A ．13 B ．12 C ．11 D ．109．已知函数错误!未找到引用源。

一、选择题：(本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出地四个选项中，只有一项是符合题目要求地)1．已知,a b 为非零实数，且a b <，则下列命题成立地是 （ ）A ．22ab < B ．22a b ab < C ．2211ab a b < D ．b a a b <2．已知集合{})4lg(2x y x A -==，{}1>=y y B ，则A B =I （ ）A ．{21}x x -≤≤B ．{12}x x <<C ．{2}x x >D ．{212}x x x -<<>或3．设R x ∈， 那么“0<x ”是“3≠x ”地（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分又不必要条件4．在平面直角坐标系中，不等式组0401x y x y x +≥⎧⎪-+≥⎨⎪≤⎩表示地平面区域面积是（ ）．A ．3B ．6C ． 92D ．95．下列命题中正确地是（ ）A.1y x x =+地最小值是2B.222y x =+地最小值是2 C.()4230y x x x =-->地最大值是243- D.()4230y x x x =-->地最小值是243-6.函数11y x x =+-地最小值是 （ ）A. 1 B.2C.2D.07.已知10.20.7321.5, 1.3,()3a b c -===，则,,a b c 地大小为 ( )A.c a b <<B. c b a <<C. a b c <<D. a c b <<8.函数1ln --=x e y x 地图象大致是（ ）9.已知函数()f x 是定义在实数集R 上得不恒为零地偶函数，且对任意实数x 都有(1)(1)()xf x x f x +=+，则5()2f =（ ）A ．0 B.12 C.1 D.5210.设底面为正三角形地直棱柱体积为V ，那么表面积最小时，底面边长为 ( )ＡＢ. Ｃ. Ｄ第Ⅱ卷 （非选择题 共100分）二、填空题：(本大题共4小题，每小题5分，共20分.)11． 满足条件{1,3}{1,3,5}B =U 地所有集合B 地个数是______。

广东省汕头市金山中学2020届高三上学期期中考试数学（理）试卷注意事项：1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。

一、单选题1．若集合，，R表示实数集，则下列选项错误的是A． B． C． D．2．设复数，在复平面内对应的点关于实轴对称，若，则等于A．4i B． C．2 D．3．已知、、是单位圆上互不相同的三个点,且满足，则的最小值是A． B． C． D．4．如图所示，某地一天6~14时的温度变化曲线近似满足函数，则这段曲线的函数解析式可以为（）A．,B．,C．,D．,5．函数的图象大致是A． B．C． D．6．命题：p：，；命题q：，，，则下列命题中的假命题为A． B． C． D．7．设x ，y 满足约束条件若目标函数的最大值为18，则a 的值为A ．3B ．5C ．7D ．9 8．已知函数()2sin 4f x x πω⎛⎫=+ ⎪⎝⎭（0ω>）的图象在区间[]0,1上恰有3个最高点，则ω的取值范围为A ．1927,44ππ⎡⎫⎪⎢⎣⎭ B ．913,22ππ⎡⎫⎪⎢⎣⎭ C ．1725,44ππ⎡⎫⎪⎢⎣⎭D ．[)4,6ππ 9．如图1所示，是一个棱长为2的正方体被削去一个角后所得到的几何体的直观图，其中11DD =，12AB BC AA ===，若此几何体的俯视图如图2所示，则可以作为其正视图的是A ．B ．C ．D ．101111ABCD A B C D -内部有一圆柱，此圆柱恰好以直线1AC 为轴，则该圆柱侧面积的最大值为A ．8 B ．4C ．D ． 11．已知函数()ln f x ax e x =+与()2ln x g x x e x=-的图象有三个不同的公共点,其中e 为自然对数的底数,则实数a 的取值范围为A ．a e <-B ．1a >C ．a e >D ．3a <-或1a >12．记{}m in ,,a b c 为,,a b c 中的最小值，若,x y 为任意正实数，则11min 2,,M x y y x ⎧⎫=+⎨⎬⎩⎭的最大值是A．1．2 C．2+ D二、填空题13．如图所示，在边长为1的正方形OABC中任取一点M．则点M恰好取自阴影部分的概率是．14．向量满足：，，在上的投影为4，，则的最大值是______．15．数列且，若为数列的前n 项和，则______．16．已知函数满足，函数，若曲线与图象的交点分别为，，，则______ 三、解答题17．已知等差数列的公差为d，且关于x的不等式的解集为，Ⅰ求数列的通项公式；Ⅱ若，求数列前n项和．18．如图，在中，内角所对的边分别为，且．（1）求角的大小；（2）若，边上的中线的长为，求的面积．19．已知函数．（1）解不等式；（2）设函数的最小值为c，实数a，b满足，求证：．20．四棱锥的底面ABCD为直角梯形，，，，为正三角形．Ⅰ点M为棱AB上一点，若平面SDM，，求实数的值；Ⅱ若，求二面角的余弦值．21．在平面直角坐标系xOy中，已知圆C1：(x＋3)2＋(y－1)2＝4和圆C2：(x－4)2＋(y－5)2＝4.(1)若直线l过点A(4，0)，且被圆C1截得的弦长为l的方程；(2)设P为平面上的点，满足：存在过点P的无穷多对互相垂直的直线l1和l2，它们分别与圆C1和圆C2相交，且直线l1被圆C1截得的弦长与直线l2被圆C2截得的弦长相等，试求所有满足条件的点P的坐标．22．已知函数，，在处的切线方程为（1）若，证明：；（2）若方程有两个实数根，，且，证明：广东省汕头市金山中学2020届上学期期中考试高三数学（理）试卷参考答案1．B【解析】【分析】先化简M，N，再根据集合的运算和集合的之间的关系即可求出.【详解】集合，，，，，，，，故选：B．【点睛】本题考查集合的运算及包含关系的判断及应用，属于基础题．2．D【解析】【分析】利用复数的运算法则可得：，再利用几何意义可得．【详解】，复数，在复平面内对应的点关于实轴对称，，则．故选：D ． 【点睛】本题考查了复数的运算法则、几何意义，考查了推理能力与计算能力，属于基础题． 3．B 【解析】试题分析：解：根据题意，不妨设点的坐标为,点的坐标为,点的坐标为,其中则所以=所以当时，有最小值考点：1、单位圆与三角函数的定义；2、向量的数量积；3、一元二次函数的最值问题. 4．A 【解析】由于()2214616,8ππωω=-==， ()13010102A =-=， 20b =， 10sin 208y x πφ⎛⎫=++ ⎪⎝⎭，过点()14,30有： 3010sin 14208πφ⎛⎫=⨯++ ⎪⎝⎭，7sin 14πφ⎛⎫+= ⎪⎝⎭， 7242k ππφπ+=+， 52,4k k Z πφπ=-∈，取31,4k πφ==， 得310sin 2084y x ππ⎛⎫=++ ⎪⎝⎭符合题意，选A. 5．D 【解析】【分析】根据函数的奇偶性和代入特殊点即可选出答案．【详解】函数，可得，可知是偶函数，排除A；，当时，即时，有两个零点，时，可得；排除B；当或时，可得，图象逐渐走低；故选：D．【点睛】本题主要考查了函数奇偶性及图象变换，属于中档题．6．D【解析】【分析】利用配方法求得说明p为假命题，举例说明q为假命题，再由复合命题的真假判断得答案．【详解】，命题p为假命题；，，不正确，比如，，，而，故命题q为假命题，则为真命题；为真命题；为真命题；为假命题．故选：D．【点睛】本题主要考查了复合命题的真假判断与应用，考查利用配方法求函数的最值，考查三角函数值的大小判断，属于中档题．7．A 【解析】 【分析】由线性约束条件画出可行域，然后结合目标函数的最大值，求出a 的值． 【详解】画出约束条件的可行域，如图：目标函数最大值为18，即目标函数在的交点处，目标函数z 最大值为18， 所以，所以．故选：A ．【点睛】本题主要考查了线性规划问题，作出可行域是解题的关键，属于中档题. 8．C【解析】因为函数()2sin 4f x x πω⎛⎫=+⎪⎝⎭（0ω>）的图象在区间[]0,1上恰有3个最高点，所以172541624244ππππππωπω+≤⨯+<+⇒≤< ， ω的取值范围为1725,44ππ⎡⎫⎪⎢⎣⎭，故选C. 【方法点晴】本题主要考查三角函数的图象、三角函数的周期性，属于难题．三角函数的图象与性质是高考考查的热点之一，在复习时要注意基础知识的理解与落实．三角函数的性质由函数的解析式确定，在解答三角函数性质的综合试题时要抓住函数解析式这个关键，在函数解析式较为复杂时要注意使用三角恒等变换公式把函数解析式化为一个角的一个三角函数形式，然后利用正弦（余弦）函数的性质求解．9．C【解析】由题意，根据该几何体的直观图和俯视图知，其正视图的长应为底面正方形的对角线长，宽应为正方体的棱长，故排除B ，D ，而在三视图中看不见的棱用虚线表示，故排除A ，所以正确答案为C.点睛：此题主要考查空间几何体的三视图等有关方面的知识，属于中低档题型，也是最近几年高考的必考题型.此题有与以往有不同之处，就是给出了空间几何体的三视图各俯视图，去寻找正视图，注意的是，由实物图画三视图或判断选择三视图时，需要注意“长对正、高平齐、宽相等”的原则，还看得见棱的画实线，看不见的棱要画虚线.10．D【解析】如图由正方体的对称性可知，圆柱的上底面必与过A 点的三个面相切，且切点分别在线段11,,AB AC AD 上，设线段1AB 上的切点为E ， 1AC ⋂面12A BD O =，圆柱上底面的圆心为1O ，半径即为1O E 记为r，则211332O F DF ===， 21113AO AC ==，由12//O E O F11112AO AO E =⇒=，则圆柱的高为1323AO -=-，()2423428r r S r r r π⎛⎫+- ⎪⎛⎫ ⎪=-=-≤⋅== ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭ ⎪⎝⎭侧.应选答案D 。

2017级高三上学期期中理科数学试题命题人：张学昭 芮泽柱一、单选题（本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．已知集合A ={0,1,2,3,4},B ={x|x =2n +1,n ∈A}，则A ∩B 等于（ ） A.{1,3,5} B.{3} C.{5,7,9}D.{1,3}2．已知复数12z i =+，且复数12,z z 在复平面内对应的点关于实轴对称，则12z z =( ) A ．1i +B ．3455i + C ．3455i − D ．413i +3．下列说法正确的是（ ）A ．命题“若21x =，则1x =”的否命题为：“若21x =，则1x ≠”B ．已知()y f x =是R 上的可导函数，则“()00f x '=”是“x 0是函数()y f x =的极值点”的必要不充分条件C ．命题“存在x ∈R ，使得210x x ++<”的否定是：“对任意x ∈R ，均有210x x ++<”D ．命题“角α的终边在第一象限角，则α是锐角”的逆否命题为真命题 4．已知函数2()cos cos f x x x x =+，则（ ） A ．()f x 的图象关于直线6x π=对称B ．()f x 的最大值为2C ．()f x 的最小值为1−D ．()f x 的图象关于点(,0)12π−对称5．一物体在力F (x )＝3x 2－2x ＋5(力单位：N ，位移单位：m)作用力下，沿与力F (x )相同的方向由x ＝5 m 直线运动到x ＝10 m 处做的功是( )． A ．925 J B ．850 J C ．825 J D ．800 J 6．如果'()f x 是二次函数，且'()f x的图象开口向上，顶点坐标为，那么曲线()y f x =上任一点的切线的倾斜角α的取值范围是（ ）A ．(0,]3πB ．[,)32ππC ．2(,]23ππD ．[,)3ππ7．已知()()sin (0,0,,)2f x A x A x R πωϕωϕ=+>><∈在一个周期内的图像如图所示，则()y f x =的图像可由函数cos y x =的图像（纵坐标不变）（ ）得到．A ．先把各点的横坐标缩短到原来的12倍，再向左平移6π单位 B ．先把各点的横坐标缩短到原来的12倍，再向右平移12π单位C ．先把各点的横坐标伸长到原来的2倍，再向左平移6π单位 D ．先把各点的横坐标伸长到原来的2倍，，再向左平移12π单位8．已知函数f(x)=cos(sinx)，g(x)=sin(cosx)，则下列说法正确的是（ ） A.f(x)与g(x)的定义域都是[−1,1] B.f(x)为奇函数，g(x)为偶函数 C.f(x)的值域为[cos1,1]，g(x)的值域为[−sin1,sin1] D.f(x)与g(x)都不是周期函数 9．设向量a 与b 的夹角为θ，定义a 与b 的“向量积”：a b ⨯是一个向量，它的模sin a b a b θ⨯=⋅⋅，若()()3,1,1,3a b =−−=，则a b ⨯=（ ）A ．2B ．3C ．23D ．410．如图，可导函数()y f x =在点00(,())P x f x 处的切线方程为()y g x =，设()()()h x g x f x =−，)'(h x 为()h x 的导函数，则下列结论中正确的是（ ）A ．0'()0h x =，0x 是()h x 的极大值点B ．0'()0h x =，0x 是()h x 的极小值点C ．0'()0h x ≠，0x 不是()h x 的极值点D ．0'()0h x ≠，0x 是()h x 是的极值点11．已知函数()()f x x ∈R 满足f(−x)=4−f(x)，若函数y =2x+1x与()y f x =图像的交点为1122(,),(,),,(,),m m x y x y x y ⋅⋅⋅ 则1()miii x y =+=∑ （ ）（A ）0 （B ）m （C ）2m （D ）4m 12．设a 为常数，函数()()2ln 1f x x x ax =−−，给出以下结论：（1）若2a e −=，则()f x 存在唯一零点 （2）若1a >，则()0f x < （3）若()f x 有两个极值点12,x x ，则1212ln ln 1x x x x e−<−其中正确结论的个数是（ ） A.3B.2C.1D.0二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分)13．已知一个扇形的周长为8cm ，则当该扇形的半径r =__________cm 时，面积最大.14．如图，在直角三角形ABC 中，2AB =，60B ∠=，AD BC ⊥，垂足为D ，则 AB AD ⋅的值为_____ 15．已知角3πα+的始边是x 轴非负半轴．其终边经过点34(,)55P −−，则sin α的值为__________． 16．下列是有关ABC ∆的几个命题，①若tan tan tan 0A B C ++>，则ABC ∆是锐角三角形；②若sin2sin2A B =，则ABC ∆是等腰三角形；③若()0AB AC BC +⋅=，则ABC ∆是等腰三角形；④若 cos sin A B =，则ABC ∆是直角三角形； 其中所有正确命题的序号是_______三、解答题（共70分。

广东省汕头市金山中学高三数学上学期期中试题文9．已知函数f（x）=e x﹣mx+1的图象为曲线C，若曲线C存在与直线y=ex垂直的切线，则实数m的取值范围是（）A．（﹣∞，） B．（，+∞） C．（，e）D．（e，+∞）10．一艘游轮航行到A处时看灯塔B在A的北偏东，距离为海里，灯塔C在A的北偏西，距离为海里，该游轮由A沿正北方向继续航行到D处时再看灯塔B在其南偏东方向，则此时灯塔C位于游轮的( )A．正西方向 B．南偏西方向 C．南偏西方向 D．南偏西方向11．已知ABC∆的三个顶点,,A B C的坐标分别为()()()0,1,2,0,0,2-，O为坐标原点，动点P满足1CP=，则OA OB OP++的最小值是（）．A．423-B．31-C．31+D．3 12．已知都是定义在R上的函数，且满足以下条件：①为奇函数，为偶函数；②；③当时，总有，则的解集为（）A ．B ．C ．D ．二. 填空题（共4小题，每题5分。

答案填在答题卡相应位置上） 13．已知向量，若，则=+→→|2a |b __________．14．已知{}na 是等差数列，前n 项和为()nS n N ∈* ，且 0,01817<>s s ，则ns 最大时n= ．15．若集合{}2(2)210A x k x kx =+++=有且仅有2个子集，则满足条件的实数k 的最小值是 ． 16．关于x 的不等式032>-+-bx x 在区间（0，∞+）上的解集含有唯一整数，则实数b 的取值范围是 .三、解答题（解答题答案写在答题卡相应位置上） 17、（12分）在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，且3cos 2A C+=（1）求B tan 的值；（2）若3a =，22b =ABC 的面积． 18、（12分）已知{}na 是等比数列，前n 项和为()n S n N ∈*，且6123112,63S a aa -==.(1)求{}na 的通项公式；(2)若对任意的,b nn N ∈*是2log na 和21log n a +的等差中项，求数列(){}21nnb -的前2n 项和.19、（12分）如图，在四棱锥中，底面为平行四边形，，，且底面. （1）证明：⊥PBC 平面平面；（2）若为的中点，求三棱锥的体积.20、（12分）某农科所对冬季昼夜温差大小与某反季节大豆新品种发芽多少之间的关系进行分析研究，他们分别记录了12月1日至12月5日的每天昼夜温差与实验室每天每100颗种子中的发芽数，得到如下资料： 日 期 12月1日 12月2日 12月3日 12月4日 12月5日 温差x（°C） 10 11 13 12 8 发芽数y （颗）2325302616该农科所确定的研究方案是:先从这五组数据中选取2组，用剩下的3组数据求线性回归方程，再对被选取的2组数据进行检验．（1）求选取的2组数据恰好是不相邻2天数据的概率；（2）若选取的是12月1日与12月5日的两组数据，请根据12月2日至12月4日的数据，求出y 关于x 的线性回归方程ˆybx a =+； （3）若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过2颗，则认为得到的线性回归方程是可靠的，试问（2）中所得的线性回归方程是否可靠？ （注：()()()1122211ˆˆ,ˆnni i iii i nnii i i x y nxyx x y y bay bx x nx x x ====---===---∑∑∑∑） 21、（12分）设函数()313f x xax =-()0a >，()221g x bxb =+-.（1）若曲线()x f y =与()x g y =在它们的交点()c ,1处有相同的切线，求实数a ，b 的值；（2）当12ab -=时，若函数()()()h x f x g x =+在区间()0,2-内恰有两个零点，求实数a 的取值范围； （3）当1a =，0b =时，求函数()()()h x f x g x =+在区间[]3,+t t 上的最小值．在下列22题23题中选做一题。

金山中学高三数学上册期中试题
大家把实际知识温习好的同时，也应该要多做题，从题中找到自己的缺乏，及时学懂，下面是查字典数学网小编为大家整理的金山中学高三数学上册期中试题，希望对大家有协助。

一.选择题(本大题共10小题，每题5分，总分值50分.在每题给出的四个选项中，只要一项为哪一项契合标题要求的.)
1.设选集，集合，，那么 ( )
A. B. C. D.
2.命题的否认是()
A. B.
C. D.
3.设函数，那么( )
A. 为的极大值点
B. 为的极小值点
C. 为的极大值点
D. 为的极小值点
4.假定，那么()
A. B. C. D.
5.设函数是上的单调递减函数，那么实数的取值范围为()
A. B. C. D.
6. ，，，，那么以上等式一定成立的是()
A. B. C. D.
7.函数的定义域为，，对恣意，，那么的解集为( )
A. B. C. D.
8.在函数① ，② ，③ ，④ 中，最小正周期为的一切函数为()
A.①②③
B.①③④
C.②④
D.②③
要多练习，知道自己的缺乏，对大家的学习有所协助，以下是查字典数学网为大家总结的金山中学高三数学上册期中试题，希望大家喜欢。

广东省汕头市金山中学2019-2020学年高三上学期期中数学试卷1一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.已知全集U=R，A={x||x|<2}，B={x|x2−4x+3>0}，则A∩(∁U B)等于()A. {x|1≤x<3}B. {x|−2≤x<1}C. {x|1≤x<2}D. {x|−2<x≤3}2.若复数z−i=1+i，则|z|=()A. √2B. 2C. √5D. 53.已知命题p：∃x0∈R，x0−2<lgx0；命题q：∀x∈(0,1)，x+1x>2，则()A. “p∨q”是假命题B. “p∧q”是真命题C. “p∧(¬q)”是真命题D. “p∨(¬q)”是假命题4.下列函数中是奇函数且有零点的是()A. f(x)=x−|x|B. f(x)=x−1+xC. f(x)=1x+tanx D.5.若函数f(x)=sin(2x+φ)满足f(x)≥f(π3)，则函数f(x)的单调递增区间是()A. [2kπ−π6,2kπ+π3](k∈Z) B. [2kπ+π3,2kπ+5π6](k∈Z)C. [kπ−π6,kπ+π3](k∈Z) D. [kπ+π3,kπ+5π6](k∈Z)6.若x，2x+2，3x+3是某个等比数列的连续三项，则x=()A. −4B. −1C. 1或4D. −1或−47.一座七层的塔，每层所点的灯的盏数都等于上面一层的2倍，一共点381盏灯，则底层所点灯的盏数是()A. 190B. 191C. 192D. 1938.若函数f(x)=−x2+2ax在区间[0,1]上是增函数，在区间[3,4]上是减函数，则实数a的取值范围是()A. (0,3)B. (1,3)C. [1,3]D. [0,4]9.若存在过点(1,0)的直线与曲线y=x3和y=ax2+154x−9都相切，则a等于()A. −1或−2564B. −1或214C. −74或−2564D. −74或710.某货轮在A处看灯塔S在北偏东30°方向，它向正北方向航行24海里到达B处，看灯塔S在北偏东75°方向，则此时货轮看到灯塔S的距离为()海里．A. 12√3B. 12√2C. 100√3D. 100√211.已知|a⃗|=1，|b⃗ |=2，且a⃗与b⃗ 的夹角为90°，则|2a⃗+b⃗ |等于()A. 2√3B. 2√2C. √7D. 212.f(x)，g(x)(g(x)≠0)分别是定义在R上的奇函数和偶函数，当x<0时，f′(x)g(x)<f(x)g′(x)，且f(−3)=0，f(x)g(x)<0的解集为()A. (−∞,−3)∪(3,+∞)B. (−3,0)∪(0,3)C. (−3,0)∪(3,+∞)D. (−∞,−3)∪(0,3)二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.已知|a⃗|=1,(a⃗+b⃗ )⊥a⃗，则a⃗·b⃗ =___________________14.已知等差数列{a n}的前n项S n有最大值，且a7a8<−1，则当Sn<0时n的最小值为______．15.设集合A={x|2x+3>1}，B={x|x+a≥0}，若A⊆B，则实数a的最小值是________．16.不等式x2−3x<0的解集为______．三、解答题（本大题共7小题，共82.0分）17.已知在△ABC中，∠A、∠B、∠C所对的边分别为a、b、c，a=1，b=√2，∠B=∠A+π2．(1)求sin A的值；(2)求△ABC的面积．18.已知等比数列{a n}的前n项和为S n，S7=127，且a8是16a2和14a5的等差中项．(1)求数列{a n}的通项公式；(2)当a2>0时，令b n=a n2+log2a n，求数列{b n}的前n项和．19.如图，在四棱锥P−ABCD中，底面ABCD为矩形，平面PCD⊥平面ABCD，AB=2，BC=1，PC=PD=√2，E为PB中点．(1)求证：PD⊥平面PBC；(2)求三棱锥A−EBC的体积．20.为了解春季昼夜温差大小与某种子发芽多少之间的关系，现在从4月份的30天中随机挑选了5天进行研究，且分别记录了每天昼夜温差与每天100颗种子浸泡后的发芽数，得到如下表格：(Ⅰ)根据4月7日、15日、21日这三天的数据，求出 y 关于 x 的线性回归方程；(Ⅱ)若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过2颗，则认为得到的线性回归方程是可靠的，试问(Ⅰ)所得的线性回归方程是否可靠？ 注：回归直线方程是y ^=bx +a ，其中b =i −x )n i=1i −y )∑(x −x )2n a =y −bx21. 已知函数f(x)=ln(ax)x+1，曲线y =f(x)在x =1处的切线与直线x −2y =0平行．(1)求a 的值；(2)若f(x)≤b −2x+1恒成立，求实数b 的最小值．22. 在平面直角坐标系xOy 中，曲线C ：{x =3+3cosφy =3sinφ(φ为参数，φ∈[0,2π))，以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系． (1)写出曲线C 的普通方程；(2)若点B 是射线l ：θ=α(ρ≥0,α∈[0,π))与曲线C 的公共点，当|OB|=3√3时，求α的值及点B的直角坐标．23.已知函数f(x)=|x−3|−m|x|．(1)若m=−2，求不等式f(x)<5的解集；(2)若关于x的不等式f(x)≥1在R上恒成立，求实数m的取值范围．-------- 答案与解析 --------1.答案：C解析：解：由A中不等式解得：−2<x<2，即A={x|−2<x<2}，由B中不等式变形得：(x−1)(x−3)>0，解得：x<1或x>3，即B={x|x<1或x>3}，∴∁U B={x|1≤x≤3}，则A∩(∁U B)={x|1≤x<2}，故选：C．求出A与B中不等式的解集确定出A与B，求出A与B补集的交集即可．此题考查了交、并、补集的混合运算，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．2.答案：C解析：本题考查复数模的计算，考查复数的运算，属于基础题．求出复数z，继而可得结果．解：∵z−i=1+i，∴z=1+2i，故|z|=√1+4=√5．故选：C．3.答案：B解析：解：当x=1时，x−2=1−2=−1，lg1=0，满足x0−2<lgx0，即命题p是真命题，当x>0时，x+1x ≥2√x⋅1x=2，当且仅当x=1x，即x=1取等号，∵x∈(0,1)，∴x+1x>2，成立，即q为真命题，则“p∧q”是真命题，其余为假命题，故选：B．分别判断命题p，q的真假，结合复合命题真假关系进行判断即可．本题主要考查否命题真假关系的应用，根据条件判断p，q的真假是解决本题的关键．4.答案：C解析：本题考查了函数的奇偶性以及函数零点存在性定理，属于基础题．解：对于A.f(1)=0，f(−1)=−2，故f(x)不是奇函数；对于B.f(x)=x−1+x=x2+1x不存在零点；对于C.f(x)=+tanx，定义域为{x|x≠0且，k∈Z}，关于原点对称，，则f(x)是奇函数，且有零点；对于D.f(x)=sin(x+)=cosx，f(x)为偶函数，不是奇函数．故选C．5.答案：D解析：本题利用三角函数的图像性质进行作答，取一个符合条件的ϕ=−7π6进行计算，属于一般难度题。