江西省上饶县2018届高三数学上学期第一次月考试题理零零

上饶市2018届高三第一次联考数学试题（理科）参考答案一、选择题(本题共12小题，每题5分，共60分)1 23 4 5 6 7 8 9 10 11 12 DACABADCDBCB二、填空题(共4个小题，每小题5分，共20分) 13.2 14.4 15.2 16. ]1,21(2ee -- 三．解答题 ： 17、解析：（1）4π=A ，∴由余弦定理可得：4cos2222πbc c b a -+=，bc b c a 2222-=-∴ 又 22221b c a =-，可得c b 22=.222)22(21c c a ⨯=-∴，可得c a 5=. ………………3分 101032252852cos 222222=⨯⨯-+=-+=∴cc c c c ab c b a C .),0(π∈A ，1010cos 1sin 2=-=∴C C . ………………6分 （2）34sin 2221sin 21=⋅⋅⨯==∆πc c A bc S ABC，解得3=c ， 155==∴c a . ………………12分 18．解：（1）由直方图知：05.0=m ,设中位数x ,则5.005.0)85(5)07.002.0(=⨯-+⨯+x ，故.86=x ……………4分 （2）根据频率分布直方图和统计表可知道按分层抽样选取6人)95,90[的人数为4人， ]100,95[的人数为2人， ………………6分 X 的所有可能取值为0、1、252)0(2624===C C X P 158)1(261214=∙==C C C X P 151)2(2622===C C X PX0 12X ∴的分布列为32151********=⨯+⨯+⨯=EX ．19．解析：（1）⊥DE 平面ABCD ，⊂AC 平面ABCD .AC DE ⊥∴.又 底面ABCD 是正方形，.BD AC ⊥∴,D DE BD = ⊥∴AC 平面BDE ,又⊂AC 平面ACE ,∴平面⊥ACE 平面BDE ；（2）以D 为坐标原点，DE DC DA 、、所在直线分别为z y x 、、轴建立如图空间直角坐标系xyz D -，BE与平面A B C 所成的角为︒45，232===∴AD DB DE ,231==DE CF .).2,30(),23,0,0(),0,3,0(),0,3,3(),0,0,3(，F E C B A ).2230(),203(-=-=∴，，，，EF BF 设平面BEF 的一个法向量为).,,(z y x n =则⎪⎩⎪⎨⎧=-=+-⇒⎪⎩⎪⎨⎧=⋅=⋅0223,0230,0z y z x EF n BF n 令23=z ，则)23,4,2(=n .又⊥AC 平面B D E ，)033(，，-=∴AC 为平面B D E 的一个法向量..1919233802334)3(2,cos =⨯⨯+⨯+-⨯=⋅⋅>=<∴ACn AC n AC n 二面角D BE F --为锐角，∴二面角D BE F --的余弦值为1919. 20．解：（1）因为21==a c e ，过点)23,1(P ,1=c 所以2=a . 所以椭圆方程为22143x y +=…………………3分（2）当直线l 无斜率时,直线方程为1=x ,此时)23,1(),23,1(D C -, ,ABD ABC ∆∆面积相等，12||0S S -= …………7分当直线l 斜率存在（显然0k ≠）时,设直线方程为)1(-=x k y ,设1122(,),(,)C x y D x yP52 158 151 xzy和椭圆方程联立得到⎪⎩⎪⎨⎧-==+)1(13422x k y y x ,消掉y 得2222(34)84120k x k x k +++-=01248)43(2222=-+-+k x k x k显然0∆>，方程有根，且2221222143124,438kk x x k k x x +-=+=+ ………………8分此时122121|||2||||||2||S S y y y y -=-=+=24312k k + ………………………………10分因为0k ≠,上式1212123332124||24||||||k k k k =≤==+ ，（32k =±时等号成立）所以12||S S -的最大值为33021≤-≤S S ………………………………12分 21．(本小题12分)(1)若0=a ，则x x x f ln )(=，e e f =)(，2)(ln 1ln )('x x x f -=，0)('=e f ， 所以所求切线为e y =……………3分 （2）函数可化为ax xx x f -=ln )(，)(x f 在),1(+∞上为单调递减函数，2ln 1()0(ln )x f x a x -'=-≤在),1(+∞上恒成立，2)(ln 1ln x x a -≥恒成立，令2)(ln 1ln )(x x x g -=，则3)(ln 2ln )('x x x x g +-=，可知)(x g y =在),1(2e 单调递增，在),(2+∞e 单调递减，所在41)()(2max ==e g x g ，41≥a 最小值是41………………………………………………………7分(3)命题等价于“当],[2e e x ∈时,有f(x)min ≤f ′(x)max+a ”， 由(Ⅰ)知,当x ∈[e,e 2]时,lnx ∈[1,2],]1,21[ln 1∈x ， 2)(ln 1ln )('x x a x f -+-==a x -+--41)21ln 1(2，41)('max =+a x f 问题等价于：“当x ∈[e,e 2]时,有f(x)min ≤41”， ①a ≥41时,由(2),f(x)在[e,e 2]上为减函数， 则f(x)min=f(e 2)=41222≤+-e ae∴21412-≤-e a . 24121ea -≥………………………………………………8分②当41<a由于a x x f -+--=41)21ln 1()('2在],[2e e 上为增函数，所以)('x f 的值域为)]('),('[2e f e f 即]41,[a a --若0≥-a ，即0≤a ，0)('≥x f 恒成立，所以)(x f 为增函数，于是41)()(min ≥≥-==e ae e e f x f ，不合题意 若0<-a ，410<<a ，由)('x f 的单调性和值域知 存在唯一),(20e e x ∈，使得0)('0=x f ，且),(0x e x ∈,0)('0<x f ,)(x f 为减函数),(20e x x ∈,0)('0>x f ,)(x f 为增函数41ln )()(0000min ≤-==ax x x x f x f 所以41412141ln 141ln 1200=->->-≥e e x x a 与410<<a 矛盾 综上,实数a 的取值范围为),4121[2+∞-e.……………………………12分22、解析：（1）5)6sin(=-πθρ ，即10cos sin 3=-θρθρ，又θρθρsin ,cos ==y x .∴直线l 的直角坐标方程为0103=+-y x .曲线⎪⎩⎪⎨⎧+-==ααsin 22,cos 2y x C ：（α为参数），消去参数α可得曲线C 的普通方程为2)2(22=++y x . （2）由（1）可知，曲线C 是以)2,0(-为圆心，2为半径的圆. 圆心)2,0(-到直线l 的距离35)1()3(10)2(3022+=-+--⨯-=d ，∴点P 到直线l 距离的最大值为235++.23、解析：（1）由421≥+-x ，得21≥-x ，解得1-≤x 或3≥x . 故不等式4)(≥x g 的解集为{}31≥-≤x x x 或.（2）因为对任意R x ∈2，都有R x ∈1，使得)()(21x g x f =成立，所以{}{})()(x f y y x g y y =⊆=.又因为221)(≥+-=x x g ，1)12()2(122)(+=--+≥-++=a x a x x a x x f . 所以21≤+a ，解得13≤≤-a ，所以实数a 的取值范围为]1,3[-.。

上饶县中学2018届补习班上学期第一次月考数 学 试 卷(理)命题人：吴广炉 审题人：董华平 时间:120分钟 总分:150分一、选择题（本大题共12小题，每小题５分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．设集合{}2160A X X =->、{}26B X X =-<≤则A B 等于A.（-2、 4）B.（4、 6）C. （-4、 6）D.（-4、-2）2．设0.46a =、0.50.4logb =、0.48log c = 则a 、b 、c 大小关系A. a ＜b ＜cB. c ＜b ＜aC. c ＜a ＜bD. b ＜c ＜a3．下列函数中，既是偶函数，又在区间（1、2）上是减函数的为A.12log x y =B. 12y x =C. 222x xy -+= D. 22lg xx y -+=4. 已知条件p ：X ≥1，条件1:1q x<则¬P 是q 的 A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件5.已知()f x 是一次函数，且[]()2f f x x =+、则()f x =A.X+1B.2X-1C.-X+1D.X+1或-X-16.若函数()()()4591x x f x x x +≤1⎧⎪=⎨-+>⎪⎩则的最大值A. 10B. 9C.8 D . 77.若25log 1x ⋅≥- 则函数()1423xx f x +=--最小值为A. -4B.-3C.-1D. 08.若函数()2f x ax bx c =++且a b c >>、0a b c ++=.则考试时间：2017年9月14—15日()f xA.0x ∃∈(0 ,1) f （X 0）=0B.()00(0,1)0x f x ∃∈>C.()(0,1)0x f x ∀∈>D.()(0,1)0x f x ∀∈<9.已知函数()12(0)2xf x x x =+-<与()2log ()g x x x a =++的图象上存在在关于y 轴对称点，则a 的范围10. 设函数()/fx 是奇函数f （x ）的导函数，(1)0f -=.当x ＞0时，/()()0xf x f x -<则使得()f x >0成立的x 的取值范围 A. (,1)-∞-∪(0,1)B. (1,0)-∪(1,)+∞C. (,1)-∞-∪(1,0)-D. (0,1) ∪(1,)+∞11. 若a 、b 、c 依次表示函数()22xf x x =+- ()32xg x x =+- ()ln 2h x x x =+-的零点，则a 、b 、c 大小关系A.c b a <<B.a b c <<C.a c b <<D.b a c <<12．已知()3269f x x x x =-+、()()321111323a g x x x ax a +=-+->若对任意[]10,4x ∈，总有在[]20,4x ∈，使得()()12f x g x =则a 的取值范围A.91,4⎛⎤ ⎥⎝⎦B.[)9,+∞C.[)91,9,4⎛⎤⋃+∞ ⎥⎝⎦D.[)39,9,24⎛⎤⋃+∞ ⎥⎝⎦二、填空题（每小题5分，满分20分）13．已知()f x 是定义在R 上的偶函数且()()42f x f x +=-当[]3,0x ∈-时，()6xf x -=则()919f = 14．已知14742abc===则111a b c-+=15．已知函数()()()2/2ln f x x f x x =+-则()/4f =16. 已知()24f x x x c =-+只有一个零点，且()()()5g x x f x mx =+-在（2、3）上不是单调函数，则实数m 的取值范围三、解答题(本大题共6小题，17题10分，其余每小题12分.解答应写出文字说明.证明过程或推演步骤.)17. 设P ：实数X 满足22430x ax a -+< q ：实数x 满足31x -< （1）若1a =，且p q ∧为真，求实数x 的取值范围（2）若0a >，且p ⌝是q ⌝的充分不必要条件，求实数a 的值范围18．已知函数()11x f x x R x +=∈+，求不等式()()2234f x x f x -<-解集19.设函数()ln mf x x x=+m R ∈ （1）当m=e （e 为自然对数的底数）时，求f （x ）的极小值 （2）计论()()/3xg x fx =-零点的个数 （3）若对任意0b a >>()()1f b f a b a-<-恒成立，求m 的取值范围。

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江西省上饶县2018届高三数学上学期第一次月考试题（理特)时间:１２0分钟 总分：15０分一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。

1。

已知集合{|A x y == ,集合(){}2|lg 1,B y y x y Z ==+∈,则A B 中元素的个数为A. 1 B ． 2 C ． ３ D.42．若“:p x a >”是“:13q x x ><-或”的充分不必要条件,则a 的取值范围是 A.1a ≥ﻩ B.1a ≤ C.3a ≥- D.3a ≤-3。

已知函数()f x 为定义在[]2,1b b -上的偶函数,且在[]0,1b -上单调递增，则()()1f x f ≤的解集为A. []1,2B.[]3,5C. []1,1- D ． 13,22⎡⎤⎢⎥⎣⎦4． 一道数学试题，甲、乙两位同学独立完成,设命题p 是“甲同学解出试题”,命题q 是“乙同学解出试题”，则命题“至少有一位同学没有解出试题”可表示为A ．(￢p ）∨（￢q)ﻩ Ｂ．p ∨（￢q ）ﻩC ．（￢p ）∧（￢q ）ﻩ D.p ∨q5.设二次函数()()20f x x x a a =-+>，若()0f m <，则()1f m -的值为A ．负数B ． 正数Ｃ．非负数 D ．正数、负数和零都有可能6。

上饶县第一中学2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案一、选择题1． 已知三棱锥A ﹣BCO ，OA 、OB 、OC 两两垂直且长度均为6，长为2的线段MN 的一个端点M 在棱OA 上运动，另一个端点N 在△BCO 内运动（含边界），则MN 的中点P 的轨迹与三棱锥的面所围成的几何体的体积为（ ）A．B ．或36+C ．36﹣D ．或36﹣2． 已知函数（）在定义域上为单调递增函数，则的最小值是（ ）2()2ln 2f x a x x x =+-a R ∈A ．B ．C ．D ．14123． 已知全集U={0，1，2，3，4，5，6，7，8，9}，集合A={0，1，3，5，8}，集合B={2，4，5，6，8}，则（∁U A ）∩（∁U B ）=（ ）A ．{5，8}B ．{7，9}C ．{0，1，3}D ．{2，4，6}4． 若函数f （x ）=ax 2+bx+1是定义在[﹣1﹣a ，2a]上的偶函数，则该函数的最大值为（）A ．5B ．4C ．3D ．25． 已知i 是虚数单位，则复数等于（）A ．﹣ +iB ．﹣ +iC ．﹣iD ．﹣i6． 下列4个命题：①命题“若x 2﹣x=0，则x=1”的逆否命题为“若x ≠1，则x 2﹣x ≠0”；②若“¬p 或q ”是假命题，则“p 且¬q ”是真命题；③若p ：x （x ﹣2）≤0，q ：log 2x ≤1，则p 是q 的充要条件；④若命题p ：存在x ∈R ，使得2x ＜x 2，则¬p ：任意x ∈R ，均有2x ≥x 2；其中正确命题的个数是（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个7． 设曲线y=ax 2在点（1，a ）处的切线与直线2x ﹣y ﹣6=0平行，则a=（ ）A ．1B ．C ．D ．﹣18． 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）A ．B ．C ．D ．16163π-32163π-1683π-3283π-班级_______________ 座号______ 姓名_______________ 分数__________________________________________________________________________________________________________________【命题意图】本题考查三视图、圆柱与棱锥的体积计算，意在考查识图能力、转化能力、空间想象能力．9． 执行如图的程序框图，则输出S 的值为（）A ．2016B ．2C ．D ．﹣110．高三年上学期期末考试中，某班级数学成绩的频率分布直方图如图所示，数据分组依次如下：[70，90），[90，110），[100，130），[130，150），估计该班级数学成绩的平均分等于（）A ．112B ．114C ．116D ．12011．已知实数满足不等式组，若目标函数取得最大值时有唯一的最优解，则y x ,⎪⎩⎪⎨⎧≤-≥+≤-5342y x y x x y mx y z -=)3,1(实数的取值范围是（ ）m A ．B ．C ．D ．1-<m 10<<m 1>m 1≥m 【命题意图】本题考查了线性规划知识，突出了对线性目标函数在给定可行域上最值的探讨，该题属于逆向问题，重点把握好作图的准确性及几何意义的转化，难度中等.12．若f （x ）=﹣x 2+2ax 与g （x ）=在区间[1，2]上都是减函数，则a 的取值范围是（）A ．（﹣∞，1]B ．[0，1]C ．（﹣2，﹣1）∪（﹣1，1]D ．（﹣∞，﹣2）∪（﹣1，1]二、填空题13．在三角形ABC 中，已知AB=4，AC=3，BC=6，P 为BC 中点，则三角形ABP 的周长为 ．　14．在中，，，为的中点，，则的长为_________.ABC ∆90C ∠=o2BC =M BC 1sin 3BAM ∠=AC 15．已知点A （﹣1，1），B （1，2），C （﹣2，﹣1），D （3，4），求向量在方向上的投影．16．考察正三角形三边中点及3个顶点，从中任意选4个点，则这4个点顺次连成平行四边形的概率等于 ．　17．在各项为正数的等比数列{a n }中，若a 6=a 5+2a 4，则公比q= ．18．已知抛物线：的焦点为，点为抛物线上一点，且，双曲线：1C x y 42=F P 3||=PF 2C 12222=-by a x （，）的渐近线恰好过点，则双曲线的离心率为 .0>a 0>b P 2C 【命题意图】本题考查了双曲线、抛物线的标准方程，双曲线的渐近线，抛物线的定义，突出了基本运算和知识交汇，难度中等.三、解答题19．如图，四棱锥中，，P ABC -,//,3,PA BC 4PA ABCD AD BC AB AD AC ⊥=====M 为线段上一点，为的中点．AD 2,AM MD N =PC（1）证明：平面；//MN PAB （2）求直线与平面所成角的正弦值；AN PMN 20．已知复数z=m （m ﹣1）+（m 2+2m ﹣3）i （m ∈R ）（1）若z是实数，求m的值；（2）若z是纯虚数，求m的值；（3）若在复平面C内，z所对应的点在第四象限，求m的取值范围．21．已知等差数列{a n}的首项和公差都为2，且a1、a8分别为等比数列{b n}的第一、第四项．（1）求数列{a n}、{b n}的通项公式；（2）设c n=，求{c n}的前n项和S n．22．已知数列{a n}和{b n}满足a1•a2•a3…a n=2（n∈N*），若{a n}为等比数列，且a1=2，b3=3+b2．（1）求a n和b n；（2）设c n=（n∈N*），记数列{c n}的前n项和为S n，求S n．23．对于任意的n∈N*，记集合E n={1，2，3，…，n}，P n=．若集合A满足下列条件：①A⊆P n；②∀x1，x2∈A，且x1≠x2，不存在k∈N*，使x1+x2=k2，则称A具有性质Ω．如当n=2时，E2={1，2}，P2=．∀x1，x2∈P2，且x1≠x2，不存在k∈N*，使x1+x2=k2，所以P2具有性质Ω．（Ⅰ）写出集合P3，P5中的元素个数，并判断P3是否具有性质Ω．（Ⅱ）证明：不存在A，B具有性质Ω，且A∩B=∅，使E15=A∪B．（Ⅲ）若存在A，B具有性质Ω，且A∩B=∅，使P n=A∪B，求n的最大值．24．已知数列{a n}的首项a1=2，且满足a n+1=2a n+3•2n+1，（n∈N*）．（1）设b n=，证明数列{b n}是等差数列；（2）求数列{a n}的前n项和S n．上饶县第一中学2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案（参考答案）一、选择题1． 【答案】D【解析】【分析】由于长为2的线段MN 的一个端点M 在棱OA 上运动，另一个端点N 在△BCO 内运动（含边界），有空间想象能力可知MN 的中点P 的轨迹为以O 为球心，以1为半径的球体，故MN 的中点P 的轨迹与三棱锥的面所围成的几何体的体积，利用体积分割及球体的体积公式即可．【解答】解：因为长为2的线段MN 的一个端点M 在棱OA 上运动，另一个端点N 在△BCO 内运动（含边界）， 有空间想象能力可知MN 的中点P 的轨迹为以O 为球心，以1为半径的球体，则MN 的中点P 的轨迹与三棱锥的面所围成的几何体可能为该球体的或该三棱锥减去此球体的，即：或．故选D 2． 【答案】A 【解析】试题分析：由题意知函数定义域为，，因为函数),0(+∞2'222()x x a f x x++=2()2ln 2f x a x x x=+-（）在定义域上为单调递增函数在定义域上恒成立，转化为在a R ∈0)('≥x f 2()222h x x x a =++),0(+∞恒成立，，故选A. 110,4a ∴∆≤∴≥考点：导数与函数的单调性．3． 【答案】B【解析】解：由题义知，全集U={0，1，2，3，4，5，6，7，8，9}，集合A={0，1，3，5，8}，集合B={2，4，5，6，8}，所以C U A={2，4，6，7，9}，C U B={0，1，3，7，9}，所以（C U A ）∩（C U B ）={7，9}故选B 4． 【答案】A【解析】解：函数f （x ）=ax 2+bx+1是定义在[﹣1﹣a ，2a]上的偶函数，可得b=0，并且1+a=2a ，解得a=1，所以函数为：f （x ）=x 2+1，x ∈[﹣2，2]，函数的最大值为：5．故选：A ．【点评】本题考查函数的最大值的求法，二次函数的性质，考查计算能力．　5． 【答案】A【解析】解：复数===，故选：A ．【点评】本题考查了复数的运算法则，属于基础题．　6． 【答案】C【解析】解：①命题“若x 2﹣x=0，则x=1”的逆否命题为“若x ≠1，则x 2﹣x ≠0”，①正确；②若“¬p 或q ”是假命题，则¬p 、q 均为假命题，∴p 、¬q 均为真命题，“p 且¬q ”是真命题，②正确；③由p ：x （x ﹣2）≤0，得0≤x ≤2，由q ：log 2x ≤1，得0＜x ≤2，则p 是q 的必要不充分条件，③错误；④若命题p ：存在x ∈R ，使得2x ＜x 2，则¬p ：任意x ∈R ，均有2x ≥x 2，④正确．∴正确的命题有3个．故选：C ．　7． 【答案】A 【解析】解：y'=2ax ，于是切线的斜率k=y'|x=1=2a ，∵切线与直线2x ﹣y ﹣6=0平行∴有2a=2∴a=1故选：A【点评】本题考查导数的几何意义：曲线在切点处的导数值是切线的斜率．　8． 【答案】D【解析】由三视图知几何体为一个底面半径为2高为4的半圆柱中挖去一个以轴截面为底面高为2的四棱锥，因此该几何体的体积为，故选D ．21132244428233V =π⨯⨯-⨯⨯⨯=π-9． 【答案】B【解析】解：模拟执行程序框图，可得s=2，k=0满足条件k ＜2016，s=﹣1，k=1满足条件k ＜2016，s=，k=2满足条件k ＜2016，s=2．k=3满足条件k ＜2016，s=﹣1，k=4满足条件k ＜2016，s=，k=5…观察规律可知，s 的取值以3为周期，由2015=3*671+2，有满足条件k ＜2016，s=2，k=2016不满足条件k ＜2016，退出循环，输出s 的值为2．故选：B ．【点评】本题主要考查了程序框图和算法，依次写出前几次循环得到的s ，k 的值，观察规律得到s 的取值以3为周期是解题的关键，属于基本知识的考查．　10．【答案】B【解析】解：根据频率分布直方图，得；该班级数学成绩的平均分是=80×0.005×20+100×0.015×20+120×0.02×20+140×0.01×20=114．故选：B ．【点评】本题考查了根据频率分布直方图，求数据的平均数的应用问题，是基础题目．　11．【答案】C【解析】画出可行域如图所示，，要使目标函数取得最大值时有唯一的最优解，则需)3,1(A mx y z -=)3,1(直线过点时截距最大，即最大，此时即可.l A z 1>l k12．【答案】D【解析】解：∵函数f （x ）=﹣x 2+2ax 的对称轴为x=a ，开口向下，∴单调间区间为[a ，+∞）又∵f （x ）在区间[1，2]上是减函数，∴a ≤1∵函数g （x ）=在区间（﹣∞，﹣a ）和（﹣a ，+∞）上均为减函数，∵g （x ）=在区间[1，2]上是减函数，∴﹣a ＞2，或﹣a ＜1，即a ＜﹣2，或a ＞﹣1，综上得a ∈（﹣∞，﹣2）∪（﹣1，1]，故选：D【点评】本题主要考查二次函数与反比例函数的单调性的判断，以及根据所给函数单调区间，求参数的范围．二、填空题13．【答案】　7+　【解析】解：如图所示，设∠APB=α，∠APC=π﹣α．在△ABP与△APC中，由余弦定理可得：AB2=AP2+BP2﹣2AP•BPcosα，AC2=AP2+PC2﹣2AP•PCcos（π﹣α），∴AB2+AC2=2AP2+，∴42+32=2AP2+，解得AP=．∴三角形ABP的周长=7+．故答案为：7+．【点评】本题考查了余弦定理的应用、中线长定理，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．　14．【解析】考点：1、正弦定理及勾股定理；2诱导公式及直角三角形的性质.【方法点睛】本题主要考查正弦定理及勾股定理、诱导公式及直角三角形的性质，属于难题，高考三角函数的考查主要以三角恒等变形，三角函数的图象和性质，利用正弦定理、余弦定理解三角形为主，难度中等，因此只要掌握基本的解题方法与技巧即可，对于三角函数与解三角形相结合的题目，要注意通过正余弦定理以及面积公式实现边角互化，求出相关的边和角的大小，有时也要考虑特殊三角形的特殊性质（如正三角形，直角三角形等）.15．【答案】【解析】解：∵点A（﹣1，1），B（1，2），C（﹣2，﹣1），D（3，4），∴向量=（1+1，2﹣1）=（2，1），=（3+2，4+1）=（5，5）；∴向量在方向上的投影是==．16．【答案】 ．【解析】解：从等边三角形的三个顶点及三边中点中随机的选择4个，共有=15种选法，其中4个点构成平行四边形的选法有3个，∴4个点构成平行四边形的概率P==．故答案为：．【点评】本题考查古典概型及其概率计算公式的应用，是基础题．确定基本事件的个数是关键．17．【答案】　2　．【解析】解：由a6=a5+2a4得，a4q2=a4q+2a4，即q2﹣q﹣2=0，解得q=2或q=﹣1，又各项为正数，则q=2，故答案为：2．【点评】本题考查等比数列的通项公式，注意公比的符号，属于基础题．18．【答案】3三、解答题19．【答案】（1）证明见解析；（2.【解析】试题解析：（2）在三角形中，由，得AMC 22,3,cos 3AM AC MAC ==∠=，2222cos 5CM AC AM AC AN MAC =+-∠=g g ，则，222AM MC AC +=AM MC ⊥∵底面平面，PA ⊥,ABCD PA ⊂PAD ∴平面平面，且平面平面，ABCD ⊥PAD ABCD I PAD AD =∴平面，则平面平面，CM ⊥PAD PNM ⊥PAD 在平面内，过作，交于，连结，则为直线与平面所成角。

饶州中学2018届高三第一次月考数学（理）试卷第I 卷 选择题（60分）一、选择题本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．设集合{|1}A x x =>，集合{2}B a =+，若A B =∅ ，则实数a 的取值范围是 A 、(,1]-∞- B 、(,1]-∞ C 、[1,)-+∞ D 、[1,)+∞ 2．已知函数y f x =+()1定义域是[]-23，，则y f x =-()21的定义域A ．[]-37，B ．[]-14，C ．[]-55，D ． []052，3．“1a >”是“函数()cos f x a x x =⋅+在R 上单调递增”的A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件4. 下列四个图中,函数10ln 11x y x +=+的图象可能是A B C D5．若幂函数a mx x f =)(的图像经过点)21,41(A ，则它在点A 处的切线方程是A ．02=-y xB ．02=+y xC ．0144=+-y xD ．0144=++y x6．函数3()ln(1)f x x x=+-的一个零点所在的区间是A. (0,1)B. (1,2)C. (2,3)D. (3,4)7．已知定义在R 上的偶函数，()f x 在0x ≥时，()ln(1)x f x e x =++，若()()1f a f a <-，则a 的取值范围是 A ．(),1-∞B ．1(,)2-∞C ．1(,1)2D ．()1,+∞8．执行如图所示的程序框图，输出的x 值为 A ．4B ．5C ．6D ．79．设函数2660()330x x x f x x x ⎧-+≥⎪=⎨+<⎪⎩，若互不相等的实数1x ，2x ，3x 满足123()()()f x f x f x ==，则123x x x ++的取值范围是A ．(4,6)-B ．(2,6)-C ． (]4,6D ．()46，10．己知()f x 是定义在R 上的增函数，函数(1)y f x =-的图象关于点(1，0)对称，若对任意的,x y R ∈，不等式22(621)(8)0f x x f y y -++-<恒成立，则当3x >时，22x y +的取值范围是A ． (3,7)B ． (9,25)C ． (13,49]D ． (9,49) 11．设奇函数()x f 在[]1,1-上是增函数，且()11-=-f ，当[]1,1-∈a 时， ()122+-≤at t x f 对所有的[]1,1-∈x 恒成立，则t 的取值范围是 A ．22t -≤≤B ．2t ≥或2t ≤-C ．2t >或2t <-或0t =D ．2t ≥或2t ≤-或0t =12．已知函数)(x f 满足)1(11)(+=+x f x f ，当]1,0[∈x 时x x f =)(，函数mmx x f x g --=)()(在]1,1(-内有2个零点，则实数m 的取值范围是A ．]21,0(B ．]21,1(-C ．),21[+∞D ．]21,(-∞第Ⅱ卷 非选择题（90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）.13.若函数()xxk k x f 212⋅+-=在其定义域上为奇函数，则实数=k ． 14.已知命题p :关于x 的方程220x mx --=在[0,1]x ∈有解；命题221:()log (2)2q f x x mx =-+在[1,)x ∈+∞单调递增；若“p ⌝”为真命题，“p q ∨”是真命题，则实数m 的取值范围为 ．15.已知函数)0(ln )(>-+=a n x x a x f ，其中20(2sin cos )22t tn dt π=⎰。

江西省上饶市2018 届高三数学上学期第一次模拟考试一试题文第Ⅰ卷（共60 分）一、选择题：本大题共12 个小题 , 每题 5 分 , 共 60 分 . 在每题给出的四个选项中，只有一项是切合题目要求的.1. 设会合 A x x 1 ， B x 2x 8，则A B ( )A. 1,3B. ,1C. 3,D. ,13,2. 已知复数 z i 2 i ，则该复数在复平面内对应的点在第( ) 象限A. 一B. 二C. 三D. 四3. 已知向量 a 3,1 ， b m,2 ，若 a ∥ b ，则 m ( )A. 6B.6C. 2D. 23 34. 已知双曲线 C : x2 y2 1 ，则右焦点F到渐近线的距离为 ( ) 3A. 3B.1C. 3D.235.运转如下图的程序框图，则输出数值A 的个位数字是( )A.1B.7C.9D.36. 将函数 y cos 2 x 向左平移个单位长度后，获得函数 f x 的图象，则 f x ( )6 6A. cos2xB. cos2xC. sin 2xD. sin2 x7. 在等比数列a n 中， a3、 a15是方程 x2 7 x 12 0 的两个根，则a1a17 的值为( ) a0A. 2 3B.2 3C. 2 3D. 48. 函数 y e x的图象大概是 ( ) xA B C D9. 如图，随机向大圆内投一粒豆子，则豆子落在暗影部分的概率为( )A. 1B.4C.2 －23 2D.210.榫卯是我国古代工匠极为精良的发明，它是在两个构件上采纳凹凸部位相联合的一种连结方式，我国在北京紫禁城、山西悬空寺、福建宁德的廊桥等建筑都用到了榫卯构造，如图所示是一种榫卯构件中榫的三视图，其表面积为( )A. 16 24B. 16 20C. 20 24D. 20 2011. 三棱锥P ABC的底面ABC是边长为 2 的正三角形，极点P 在底面的射影为BC 的中点，若该三棱锥的体积为1，则该几何体的外接球的表面积为( )A. 4B.8C.16D.20 3 3 3 312. 已知函数f x a x 1,x 0，若对于 x 的方程 f f x a ，( a 0且a 1 )的实数解的ln x , x 0个数有 4 个，则实数 a 的范围为 ( )A. 0 a ln2 或 1 a 2B. ln2 a 1或 1 a 2C. 0 a ln2 或 1 a 2 或 a 2D. ln2 a 1或 1 a 2 或 a 2二、填空题（每题 5 分，满分 20 分，将答案填在答题纸上）x y 2 13. O 是坐标原点，若 M x, y 为平面地区x 2 内的动点，则 OM的最小值是y 2__________.14. 已知 tan3 ，则 sincos sin __________.15. 正项数列 a n 的前 n 项和为 S n ，且 a 11 ，若 S n 1 ，则 a 50 __________.1S na n116. 如图， 已知抛物线 y24 x 的焦点为 F ，直线 l 过 F 且挨次交抛物线及圆21 于x 1y 24点 A,B,C, D 四点，则 9 AB CD的最小值是 __________.三、解答题 （本大题共 6 小题，共 70 分 . 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 . ）17. 在 △ ABC 中，角 A, B, C 的对边分别是 a, b,c ，且cos BcosC 3sin A .bc3sin C(1) 求边 b 的值；(2) 若 cos B3sin B 2，求 △ABC 面积的最大值 .18. 如图，在四棱锥P ABCD 中，PA 平面ABCD ，底面 ABC 是菱形，AB ，，2 ∠BAD 60°PA 3，点 E 是 PC 上一点 .(1) 求证：平面 BED 平面 PAC ；(2) 若 E 是 PC 中點，求三棱椎 P BDE 的体积 .19. 最近几年来我国电子商务行业迎来蓬勃发展的新机会，2017 年双 11 时期，某购物平台的销售业绩高达 919 亿人民币，与此同时，有关管理部门推出了针对电商的商品和服务的评论系统，现从评论系统中选出200 次成功交易，并对其评论进行统计，对商品的好评率为0.6 ，对服务的好评率为 0.8 ，此中对商品和服务都做出好评的交易为100 次 .(1) 请填写下方的 2 2 的列联表，并判断：能否能够在出错误概率不超出 10%的前提下，以为商品好评与服务好评有关？对服务好评 对服务不满意共计对商品好评100对商品不满意共计200(2) 在此 200 次成功交易中，对商品不满意的交易按分层抽样留取 4 次交易，在此 4 次交易中再一次性随机抽取 2 次，求：该 2 次交易均为“对服务好评”的概率.( 温馨提示：P K 2k0.150.100.050.0250.0100.0050.001k2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828n adbc 2K2, 此中 n a b c d )a bc d a c bd20. 已知椭圆 C :x 221，长轴长为 6.2y 2 1 a b 0 的离心率为a b3(1) 求椭圆 C 的标准方程；(2)P 在圆 M : x2y 225 上，过 P 作直线 l 1 ， l 2 与椭圆 C 1 相切，分别记直线能否存在点 1 l 1 ， l 2 的斜率为 k 1 ， k 2 ，有 k 1 k 2 1 ？若存在，求出点 P 的坐标；若不存在，说明原因 .21. 已知函数 f xln xmx ，曲线 yf x 在点 1, f 1 处的切线斜率为 －1.(1) 求 m 的值；(2) 当 a 0 时，不等式 fx ax 2 ax 2 在 x 1,e 上有解，求 a 的取值范围 .22. 在直角坐标系 xOy 中，以坐标原点为极点， x 轴正半轴为极轴成立极坐标系，曲线C 1 的极x 1 2t2坐标方程为4cos ，曲线 C 2 的参数方程为( t 为参数 ).2ty2(1)求曲线 C1的直角坐标方程及曲线 C2的一般方程；(2) 設点 P 的直角坐标为1,0 ，曲线 C1与曲线 C2交于A、B两点，求 PA PB 的值.23. 已知函数 f xx 1 x 3 的最小值为实数k .(1)务实数 k 的值；(2) 若正数 a,b,c 知足 a 23b22c2k ，求ab2bc 的最大值.参照答案一、选择题 ( 此题共12 小题，每题 5 分，共60 分)1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12A DB BCD B A D A D C二、填空题 ( 共 4 个小题，每题 5 分，共 20 分)13. 2 14. 35 2 7 16.1115.5三．解答题：17. 【答案】（ 1）b 3；（2） S ABC3 3 max 4【分析】（ 1）由余弦定理和正弦定理得a 2 c2 b2 a 2 b2 c 2 3a2abc 2abc 3c化简得a3a ，得 b 3 ；bc 3c（ 2）由cos B 3 sin B 2 得 2sin B 26因此 sin B6 1 又B 0， B3由 b 2 a 2 c 2 2ac cos B 得 3 a 2 c2 ac 2ac ac ac 3S 1ac sin B 1 3 3 3 3 当且仅当 a c 3 时等号成立2 2 2 4因此ABC 面积的最大值为3 3。

数学试卷命题人： 时间：120分钟 总分：150分一 ：选择题(每小题5分，共50分)1．已知集合{1,}A a =，{1,2,3}B =.则"3"""a A B =⊆是的（ ）A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件2．已知()f x 的定义域为(1,0)-，则函数(21)f x +的定义域为（ ）A.(1,1)-B.1(1,)2--C.(1,0)-D.1(,1)23．不等式1x x>的解集为（ ） A.(1,1)- B.(,1)(1,)-∞-+∞ C. (1,0)(1,)-+∞ D. (1,0)(0,1)-4．已知命题p 1：函数22x x y -=-在R 上为增函数，p 2：函数22x x y -=+在R 上为减函数，则在命题1:122:123:12,,()q p p q p p q p p ⌝∨∧∨和4:12()q p p ⌝∨中，真命题是（ ）A.13,q qB.23,q qC.14,q qD.24,q q5．设()f x 是定义在R 上的奇函数，当20()2x f x x x ≤=-时，则(1)f =（ ）A.—3B.—1C.1D.36．下列函数()f x 中，满足对任意12,(0,),x x ∈+∞当12x x <时都有12()()f x f x >的是（ ） A.1()f x x=B.2()(1)f x x =-C.()xf x e = D.()ln(1)f x x =+ 7．设偶函数()f x 满足3()8(0)f x x x =-≥，则{|(2)0}x f x ->=（ ）A.{|24}x x x <->或B.{|04}x x x <>或C.{|06}x x x <>或D.{|22}x x x <->或8．设直线x t =与函数2(),()ln f x x g x x ==的图象分别交于M 、N 。

2017-2018学年上学期高三年级第一次月考仿真测试卷理科数学（A ）注意事项：1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

4．考试结束后,请将本试题卷和答题卡一并上交。

第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．[2017·衡水中学]集合2{|30}A x x x =-≤，(){|lg 2}B x y x ==-，则AB =（ ）A ．{|02}x x <≤B ．{|13}x x <≤C ．{|23}x x <≤D ．{|02}x x <≤【答案】A【解析】由题意可得:{|03}{|2}A x x B x x ==<≤≤，，则A B ={|02}x x <≤．本题选择A 选项．2．[2017·黄石三中］已知函数()2log ,03,0x x x f x x >⎧=⎨⎩≤，则14f f ⎡⎤⎛⎫ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦的值为( ） A ．19 B ．13C ．2-D ．3【答案】A【解析】()22111log 23449f f f f -⎡⎤⎛⎫⎛⎫==-== ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦． 3．［2017·云天化中学］设x y ∈R ，，则“1x ≥且1y ≥”是“222x y +≥”的（ ） A ．必要不充分条件 B ．充分不必要条件 C ．充要条件D ．既不充分又不必要条件此卷只装订不密封班级 姓名 准考证号 考场号 座位号【答案】B【解析】由题意得，因为1x ≥且1y ≥，所以2222112x y x y ⇒+≥，≥≥，充分性成立；但由222x y +≥不一定得到1x ≥且1y ≥，比如03x y =，≥，因此“1x ≥且1y ≥"是“222x y +≥"的充分不必要条件,故选B ．4．[2017·寿光期末］如图是函数()y f x =的导函数()y f x ='的图像,则下面判断正确的是( ）A ．在()2,1-上()f x 是增函数B ．在()1,3上()f x 是减函数C ．在()4,5上()f x 是增函数D ．当4x =时()f x 取极大值【答案】C【解析】根据原函数()y f x =与导函数的关系，由导函数()f x '的图象可知()y f x =的单调性如下：()y f x =在()3,2--上为减函数，在(0,2）上为增函数，在（2，4）上为减函数,在（4，5)上为增函数，在4x =的左侧为负，右侧为正，故在4x =处取极小值,结合选项，只有选项C 正确． 5．[2017·长沙一中］函数2log 2xy =的图像大致是( )A ．B ．C ．D ．【答案】C【解析】因为222log log log 1212101201xxx x x x y x x x-⎧⎧⎪⎪===⎨⎨<<<<⎪⎪⎩⎩，≥，≥，，，所以该函数的图象如选项C 所示，故选C ．6．［2017·林芝期末］若()cos f x x x =，则函数()f x 的导函数()f x '等于（ ) A ．1sin x - B ．sin x x -C ．sin cos x x x -D ．cos sin x x x -【答案】D【解析】根据题意,()cos f x x x =，其导数()()cos cos cos sin f x x'x x x 'x x x =+=-'，即()cos sin f x x x x '=-，本题选择D 选项． 7．［2017·海定期中]若实数a ,b 满足0a >，0b >，则“a b >”是“ln ln a a b b +>+”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件【答案】C【解析】构造函数1ln 010y x x x y x'=+>=+>，，，故函数ln y x x =+在()0,+∞上单调递增,即由“0a b >>”可得到“ln ln a a b b +>+”，反之,由“ln ln a a b b +>+"亦可得到“0a b >>",选C ． 8．[2017·重庆一中]已知函数3log )(,log )(,3)(33-=+=+=x x h x x x g x x f x的零点依次为c b a ,,,则（ ） A ．c b a << B ．a b c << C ．c a b << D ．b a c <<【答案】B【解析】令03)(=+=x x f x ,则x x -=3,所以xy 3=与x y -=交点的横坐标为a 同理得，x y 3log =与x y -=交点的横坐标为b ,x y 3log =与3=y 交点的横坐标为c ,如图所示，易知c b a <<，故答案选B ．9．[2017·六安一中]不等式()1lg 0a n a a --<⎡⎤⎣⎦，对任意正整数n 恒成立，则实数a 的取值范围是（ ）A ．{}|1a a >BCD【答案】C【解析】(1）0lg 1>>a a 时，,原式等价于()111101+-=+>⇔<--n n n a a n a 对任意正整数n 恒成立，1>∴a ；(2)0lg 10<<<a a 时，,原式等价于()111101+-=+<⇔>--n n n a a n a 对任意的正整数n 恒成立，210<<∴a ；（3）1=a 时不成立，综上可知2101<<>a a 或，故选C ．10．［2017·沧州一中］已知曲线()323f x x x x =+++在1x =-处的切线与抛物线22y px =相切,则抛物线的准线方程为（ ) A ．116x =B ．1x =C ．1y =-D ．1y =【答案】A【解析】因为()()()21232112f f x x x f -==+='+-'，，,所以切线过()1,2,2k -=，切线方程24y x =+，联立22y px =消元得:220px x --=,由判别式180p ∆=+=解得18p =-，所以抛物线准线方程为116x =，故选A ．11．[2017·乾安一中]定义在()0,+∞上的函数()f x 满足()1xf x '<，则下列不等式中，一定成立的是（ ）A ．()()e 11f f <+B ．()()e 11f f <-C ．()()2e e 2f f >+ D ．()()2e e 2f f >-【答案】A，所以()F x 在()0,+∞单调递减，()()1e F F >，即()()()()e 110,e 11f f f f -<-<+，选A ．12．[2017·哈尔滨三中］已知函数()f x =()f x 与()g x 的图象上分别存在点,M N ，使得MN 关于直线y x =对称,则实数k 的取值范围是（ )．ABCD【答案】B【解析】由题设问题可化为函数()y g x =()f x kx =k的斜率，可得出端点，()2e ,4B -，切点()e,2C -，2e OA k =，，第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．［2017·梅河口五中]已知幂函数()f x x α=的图像经过点(,则()4f 的值为__________． 【答案】2【解析】设幂函数的解析式为：()f x xα=即： ()()1122,442f x x f ===．14．［2017·太和中学]函数()()lg 2f x x =-的定义域为 ．【答案】[1，2）【解析】要使函数有意义，需满足1020x x -⎧⎨->⎩≥，12x ∴<≤，函数定义域为［1，2)．15．[2017·南昌三中]若命题“x ∃∈R ,使得()2110x a x +-+<"是真命题,则实数a 的取值范围是______．【答案】13a a <->或【解析】∵x ∃∈R ,使得()2110x a x +-+<，∴()2110x a x +-+=有两个不等实根,∴2(1)40a ∆=-->，∴a <−1或a 〉3，故答案为：（−∞,−1）∪（3,+∞）． 16．[2017·德州期末]如果对定义在区间D 上的函数()f x ，对区间D 内任意两个不相等的实数12,x x ，都有()()()()11221221x f x x f x x f x x f x +>+，则称函数()f x 为区间D 上的“H 函数"，给出下列函数及函数对应的区间：③()()()1e ,,1x f x x x -=+∈-∞；以上函数为区间D 上的“H 函数”的序号是__________．（写出所有正确的序号） 【答案】①②【解析】∵对于任意给定的不等实数x 1,x 2,不等式()()()()11221221x f x x f x x f x x f x +>+恒成立， ∴不等式等价为()()()12120x x f x f x -->⎡⎤⎣⎦恒成立， 即函数()f x 是定义在R 上的增函数，函数递增， ③()()()1e ,,1x f x x x -=+∈-∞，(),2-∞-递增，在()2,1-递减， 'ln 10f x x =+<（），函数递减， 故答案为:①②．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．[2017·聊城期末］已知函数()f x 是定义在R 上的奇函数,当0x >时，()2xf x =．（1）求函数()f x 的解析式； （2）解不等式()218f x x -+>．【答案】（1）()2,0,0,0,2,0.x x x f x x x -⎧>⎪==⎨⎪-<⎩（2）{ 2 x x >或}1x <-．【解析】（1）因为()f x 为定义在R 上的奇函数,所以()00f =． 当0x <时，0x ->，()()2xf x f x -=--=-．所以函数()f x 的解析式为()2,0,0,0,2,0.x x x f x x x -⎧>⎪==⎨⎪-<⎩．(2)因为()38f =，()f x 在()0,+∞上为增函数，且21x x -+=213024x ⎛⎫-+> ⎪⎝⎭，由()()2183f x x f -+>=得：213x x -+>，解得2x >或1x <-，所以()218f x x -+>的解集为{ 2 x x >或}1x <-．18．[2017·保定期末]某货运公司规定,从甲城到乙城的计价标准是：40吨以内100元(含40吨），超出40吨的部分4元/吨．（1）写出运费y (元)与货物重量x （吨)的函数解析式，并画出图象； (2)若某人托运货物60吨,求其应付的运费．【答案】(1）100,040,460,40.x y x x <⎧=⎨->⎩≤图象如解析所示;(2）运费为180元．【解析】（1)100,040,460,40.x y x x <⎧=⎨->⎩≤图象如图所示，（2）把60x =代入4060y x =-得，180y =，故运费为180元．19．［2017·菏泽一中］已知全集U =R ,集合{}|128xA x =<<，，{}|1C x a x a =<<+．（1)求集合UA B ;(2)若B C B =，求实数a 的取值范围．【答案】（1）{}|2034UA B x x x =-<<≤，或≤．（2)[]2,3-． 【解析】（1）由128x <<，得03x <<,则{|03}A x x =<<，，所以()()420x x -+<，所以24x -<<， {|24}B x x =-<<,{|0,3}UA x x x =≤或≥，所以{}|2034UA B x x x =-<<≤，或≤．（2)因为{}|1C x a x a =<<+，且BC B =,所以C B ⊆，所以142a a ⎨⎩+-⎧≤≥，解得23a -≤≤．所以，实数a 的取值范围是[]2,3-．20．［2017·定州期中］设命题p ：函数2()lg()16af x ax x =-+的定义域为R ;命题q ：不等式39x x a -<对一切x ∈R 均成立．（1）如果p 是真命题,求实数a 的取值范围;（2）如果命题“p q ∨”为真命题,“p q ∧”为假命题，求实数a 的取值范围． 【答案】(1）2>a ；（2）124a <≤． 【解析】(1)命题p 是真命题，则有0>a ,0<∆，a 的取值范围为2>a ．（2）命题q 是真命题,不等式a x x <-93对一切x ∈R 均成立,设xxy 93-=，令03>=x t ,则2t t y -=，0>t ，当21=t 时，414121max =-=y ,41>∴a ． 命题“q p ∨”为真命题,“q p ∧”为假命题，则q p ,一真一假．①若p 真q 假,则2>a ，且14a ≤，则得a 不存在; ②若p 假q 真，则124a <≤． 综上，实数a 的取值范围124a <≤．21．[2017·济宁期末］已知函数()121e2x f x x mx mx -=--，m ∈R ． （1）当0m =时,求曲线()y f x =在点()()1,1f 处的切线方程； (2)讨论函数()f x 的单调性并判断有无极值，有极值时求出极值． 【答案】（1）210x y --=；（2）见解析．【解析】（1)0m =时，()1e x f x x -=,()11e e x x f x x --+'=， 所以()11f =，()12f '=，因此曲线()y f x =在点()()1,1f 处的切线方程是()121y x -=-， 即210x y --=． （2）()()()111e e e 1x x x f x x mx m m x ---=+--=-+',①当0m ≤时,1e0x m -->恒成立,所以当(),1x ∈-∞-时()0f x '<，()f x 单调递减， 当()1,x ∈-+∞时，()0f x '>，()f x 单调递增, 所以当1x =-时，()f x 取极小值()211e 2mf -=-+， ②当0m >时，由()0f x '=得11x =-或21ln x m =+， （ⅰ）当12x x <，即2e m ->时, 由()0f x '>得1x <-或1ln x m >+， 由()0f x '<得11ln x m -<<+，所以()f x 在(),1-∞-上单调递增，在()1,1ln m -+上单调递减，在()1ln ,m ++∞上单调递增，故1x =-时，()f x 取极大值()211e 2m f -=-+，1ln x m =+时,()f x 取极小值()()211ln 1ln 2f m m m +=-+； （ⅱ）当12x x =,即2e m -=时，()0f x '≥恒成立，此时函数()f x 在(),-∞+∞上单调递增，函数()f x 无极值, （ⅲ）当12x x >，即20e m -<<时,由()0f x '>得1ln x m <+或1x >-， 由()0f x '<得1ln 1m x +<<-，所以()f x 在(),1ln m -∞+上单调递增，在()1ln ,1m +-上单调递减,在()1,-+∞上单调递增，故1ln x m=+时，()f x 取极大值()()211ln 1ln 2f m m m +=-+，1x =-时， ()f x 取极小值()211e 2m f -=-+． 22．[2017·雅安诊断]已知函数()21ln 2f x x ax =-（a ∈R ）．(1）若()f x 在点()()2,2f 处的切线与直线220x y ++=垂直，求实数a 的值； （2)求函数()f x 的单调区间；（3）讨论函数()f x 在区间21e ⎡⎤⎣⎦，上零点的个数．【答案】（1）0a =；（2）见解析;(3）见解析． 【解析】（1）由题可知()f x 的定义域为()0,+∞，因为()21ln 2f x x ax =-,所以()1f x ax x -'==21ax x-，又因为直线220x y ++=的斜率为2-，()14212a-∴-⨯=-，解得0a =； （2）由（1)知:()1f x ax x -'==21ax x-，当0a ≤时，()0f x '>，所以()f x 在()0,+∞上单调递增；当0a >时,由()0f x '>得x <，由()0f x '<得x >，所以()f x 在⎛ ⎝上单调递增，在⎫+∞⎪⎪⎭上单调递减．综上所述:当0a ≤时，()f x 在()0,+∞上单调递增；当0a >时，()f x 在⎛ ⎝上单调递增,在⎫+∞⎪⎪⎭上单调递减． (3）由（2)可知，江西省上饶县二中2018届高三数学上学期第一次月考仿真测试试题（A ）理11 当0a <时，()f x 在21,e ⎡⎤⎣⎦上单调递增，而()1102f a =->，故()f x 在21,e ⎡⎤⎣⎦上没有零点； 当0a =时，()f x 在21,e ⎡⎤⎣⎦上单调递增，而()1102f a =-=，故()f x 在21,e ⎡⎤⎣⎦上有一个零点; 当0a >时,即1a ≥时，()f x 在21,e ⎡⎤⎣⎦上单调递减，()1102f a =-<，()f x ∴在21,e ⎡⎤⎣⎦上没有零点; ②,时，()f x在⎡⎢⎣上单调递增,单调递减，而()1102f a =-<，11ln 22f a =--,()f x 在21,e ⎡⎤⎣⎦上没有零点；()f x 在21,e ⎡⎤⎣⎦上有一个零点；此时， ()f x 在21,e ⎡⎤⎣⎦上有一个零点;此时，()f x 在21,e ⎡⎤⎣⎦上有两个零点；()f x 在21,e ⎡⎤⎣⎦上单调递增，()1102f a =-<()f x ∴在21,e ⎡⎤⎣⎦上有一个零点．()f x 在21,e ⎡⎤⎣⎦上有一个零点；当0a <()f x 在21,e ⎡⎤⎣⎦()x 在21,e ⎡⎤⎣⎦上有两个零点．。

2018－2018学年度高三综合测试(一)数 学(文科)本试卷分选择题和非选择题两部分，共4页．满分为150分。

考试用时120分钟． 注意事项：1．答卷前，考生务必用黑色字迹钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号填写在答题卡上，用2B 铅笔将试卷类型(A )填涂在答题卡上．2．选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号，不能答在试题卷上．3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效．4．考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，将本试题卷和答题卡一并交回．第一部分 选择题(共50分)一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的．请将选择题答案涂在答题卡上。

1．不等式01312>+-x x 的解集是（ ） A.}2131|{>-<x x x 或 B ．}2131|{<<-x x C ．}21|{>x x D ．}31|{->x x2．已知全集{}11,7,5,3,2=I ，{}7,5,2-=a A ，{}11,5=A C I ，则a 的值为（ ） A ．2 B ．8 C ．2或8 D ．-2或-83. 若空间中有两条直线，则“这两条直线为异面直线”是“这两条直线没有公共点”的（ ）A.充分非必要条件B.必要非充分条件C.充分必要条件D.既非充分又非必要条件4．设数列{a n }是等差数列，且a 2= -6, a 8 = 6，S n 是数列{a n }的前n 项和，则( )A. S 4<S 5B. S 4=S 5C. S 6<S 5D. S 6=S 55．设y 1=30。

9,y 2=90.48,y 3=( 13)－1.5，则（ ）A .213y y y >> B .312y y y >> C .321y y y >> D .123y y y >>6．要得到函数y =3sin (2x －π4)的图象，可以将函数y =3sin 2x 的图象沿x 轴（ ）A ．向右平移 π4 个单位B ．向左平移 π4 个单位C ．向右平移 π8 个单位D ．向左平移 π8个单位7．设全集I 是实数集R.{}42>=x x M 与N ={x |2x －1≥1}都是I 的子集（如图所示，则阴影部分所表示的集合为（ ）A . {}2<x xB .{}12<≤-x xC . {}22≤≤-x xD .{}21≤<x x8．如图，设点P 为△ABC 内一点，且AP →= 25AB → +15 AC →，则△ABP 的面积与△ABC 的面积之比是（ ）A ．2：5B . 1：5C . 1：4D . 1：39．如图，虚线部分是四个象限的角平分线，实线部分是函数y =f (x )的部分图像，则f (x )可能是（ ） A ．x x sin B ．x x cos C ．x x cos 2 D ．x x sin 210． 对于函数f (x )= ⎩⎪⎨⎪⎧ sinx (sinx ≥cosx ) cosx (sinx < cosx ),给出下列命题:(1)该函数的值域为[]1,1-；(2)当且仅当z k k x ∈+=,22ππ时,该函数取得最大值1；(3)该函数是以 π 为最小正周期的周期函数；(4)当且仅当z k k x k ∈+<<+,2322ππππ时,()0<x f . 上述命题中错误命题．．．．的个数为 ( ) A .1 B .2 C .3 D.4第二部分 非选择题(共100分)二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．请将答案填在答卷上. 11．已知(3,2)a =-，(2,)b x =，若a b ⊥，则x = .12．已知集合}1|{≤=x x M ，}|{t x x P >=，若φ≠P M ，则实数t 的取值范围是_______ .13. 如图，半径为2的半球内有一内接正六棱锥P ABCDEF -，则此正六棱锥的侧面积是________．14．设x ,y 满足⎪⎩⎪⎨⎧≥+≥+-≤0063y x y x x ，则该不等式组表示的平面区域的面积为________ ；z =2x +y 的最大值是________________.三、解答题：本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15．（本小题满分12分）已知奇函数f (x )= ⎩⎪⎨⎪⎧ －x 2 + 2x (x > 0) 0 (x = 0) x 2 + mx ( x <0 )，（1）求实数m 的值；（2）求使f (x )=－1成立的x 的值.16．（本小题满分12分） 在△ABC 中，a ,b ,c 是角A ,B ,C 所对的边，且满足a 2+c 2－b 2= a ·c ， （1） 求角B 的大小； （2） 设m → =(sinA ,cos 2A )，n → =(－6,－1)，求m → ·n → 的最小值.（第13题图）P17．（本小题满分14分）如图，在四棱锥P －ABCD 中，底面ABCD 为直角梯形，且AB //CD ，AB ⊥AD ，AD =CD =2AB =2，侧面△APD为等边三角形，且平面APD ⊥平面ABCD ，M 为PC 中点.(1)求证：PC ⊥平面BDM ； (2) 求点A 到平面PDC 的距离.18．（本小题满分14分）某汽车队自2000年初用98万元购进一辆大客车，并投入营运，第一年需缴各种费用12万元，从第二年开始包括维修保养费在内，每年所缴费用均比上一年增加4万元.该车投入运营后每年的票款收入为50万元，设营运n 年该车的盈利额为y 万元. (1)写出y 关于n 的函数关系式；(2)营运若干年后，对该汽车的处理方案有两种：①当年平均盈利．．．．．达到最大值时，以30万元的价格处理该车；②当盈利额达最大值时，以12万元的价格处理该车.问用哪种方案处理该车较合算，为什么？ 19．（本小题满分14分）已知数列{a n }是等差数列，a 2=6, a 5 =18，数列{b n }的前n 项和是T n ，且T n + 12 b n =1. (1) 求数列{a n }的通项公式； (2) 求证数列{b n }是等比数列；(3) 记c n =a n ·b n ，求{c n }的前n 项和.20．（本小题满分14分）设函数y = x 2 + a 2+ |2 x －a | 的最小值大于 1，求实数 a 的取值范围.解：因为x 2≥0，| 2x －a |≥0，所以y min =a 2 > 1，解不等式得a ∈ (1,+∞)∪(－∞,－1).上面的解答不正确，请指出错在哪里，并给出正确解答.ABDPM。