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湘教版数学八年级上册2.1《三角形内角和与外角》教学设计一. 教材分析《三角形内角和与外角》是湘教版数学八年级上册第2.1节的内容。
本节主要让学生掌握三角形的内角和定理以及三角形的外角性质。
通过本节的学习，学生能理解并运用三角形的内角和定理解决实际问题，掌握三角形外角的性质，并能运用外角性质解决相关问题。
二. 学情分析学生在学习本节内容前，已经学习了多边形的定义、分类及多边形的对角线。
他们已经能理解多边形的内角和与外角的概念，但可能对如何运用这些概念解决实际问题还不够清楚。
因此，在教学过程中，需要结合学生的实际情况，引导学生通过观察、思考、探究，发现并证明三角形的内角和定理，以及掌握三角形的外角性质。
三. 教学目标1.理解三角形的内角和定理，并能运用其解决实际问题。
2.掌握三角形的外角性质，并能运用外角性质解决相关问题。
3.培养学生的观察能力、思考能力和动手实践能力。
四. 教学重难点1.教学重点：三角形的内角和定理的证明及应用，三角形的外角性质。
2.教学难点：三角形的内角和定理的证明，三角形的外角性质的理解和应用。
五. 教学方法1.引导发现法：通过引导学生观察、思考、探究，发现并证明三角形的内角和定理。
2.实例解析法：通过分析实际问题，引导学生运用三角形的内角和定理和外角性质解决问题。
3.小组合作法：在探究过程中，学生进行小组合作，共同解决问题。
六. 教学准备1.课件：制作三角形的内角和与外角的PPT，包括相关的图片、动画和例题。
2.练习题：准备一些有关三角形内角和与外角的练习题，用于巩固所学知识。
3.教学工具：直尺、量角器等。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用PPT展示一些三角形图片，引导学生回顾多边形的内角和与外角的概念。
提问：你们知道多边形的内角和是多少吗？外角又是怎样的呢？2.呈现（15分钟）（1）三角形的内角和利用PPT展示三角形的内角和定理的证明过程，引导学生观察、思考，并提问：你们能解释一下这个定理吗？它是怎样得出的？（2）三角形的外角展示三角形的外角性质，引导学生观察并提问：你们能总结一下三角形外角的性质吗？3.操练（15分钟）让学生拿出准备好的练习题，独立完成。
第二章三角形2.1 与三角形有关的角教学目标：1、掌握三角形内角和定理2、掌握三角形的内角与外角的关系重点：三角形内角和定理难点：三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角和教学过程：一、引入我们都知道一个三角形的内角和为180゜，你知道三角形的内角和为什么是180゜呢？二、探究（一）三角形内角和定理1、学生探究剪拼法2、你能运用几何证明方法证明三角形的三个内角的和为180゜吗？试一试。
（由学生完成，教师辅助）（学生通过动手拼图，再通过证明，总结出三角形的三个内角和是180゜，能够加深理解）（二）三角形的分类1、议一议：一个三角形的三个内角中，最多有几个直角？最多有几个钝角？2、直角三角形可用符号“Rt△”来表示，例如直角三角形ABC可以记作“Rt△ABC”，在直角三角形中，夹直角的两边叫作直角边，直角边的对边叫作斜边。
两条直角边相等的三角形叫作等腰直角三角形。
3、例题：在直角三角形ABC中,∠C＝90°，由三角形内角和定理，得,∠A +∠B+ ∠C=180°即∠A +∠B+ 90°=180°，所以∠A +∠B= 90°.也就是说，直角三角形的两个锐角互余.4、练习：如图，已知△ABC中，CE△AB，AD△BC，AD、CE相交于点O,△B=60゜.求△AOE的度数。
(由学生完成，教师辅助)（三）三角形的外角1、定义：三角形中内角的一边与另一边的反向延长线所组成的角叫作三角形的外角，如下图中的∠ACD是△ACB的一个外角，它与内角∠ACB相邻。
2、探究：在图中，外角∠ACD和∠A、∠B之间有什么大小关系？归纳结论：三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角之和。
3、练习：如图，△ABC中，点D是AC上一点，点E是BD上一点，问：（1）△ADE是那个三角形的外角？（2）△CDE是那个三角形的外角？三、随堂练习P48练习学生合作完成四、小结师生共同小结五、作业教材“习题2.1”中第4、5、7题。
2.1 三角形第3课时三角形内角和与外角学习目标1.理解三角形的内角和定理，能用平行线的性质推出这一定理2.能应用三角形内角和定理解决一些简单的实际问题3．了解三角形的外角及其性质重点难点三角形内角和定理，三角形外角的性质一、合作探究知识点一：探究三角形的内角和定理1、自学教科书内容，利用手中的硬纸片运用拼合法探究三角形的内角和。
（1）在所准备的三角形硬纸片上标出三个内角的编码（2）叫几名同学到黑板运用不同的方法粘贴演示。
（3）由拼合过程你能想出证明三角形内角和等于180°的方法吗？2、证明三角形的内角和定理（1）阅读教科书证明过程。
（2）仿照教科书证明过程选择下面的任意一个图形中辅助线的做法，完成证明。
图一 图二 3归纳：（1）三角形的内角和等于．．．．．．．．．180．．．°。
（2）证明是由题设（已知）出发，经过一步步的推理，最后推出结论（求证）正确的过程。
知识点二：应用三角形内角和定理解决简单的实际问题 练一练：1、填空： （1）在△ABC 中，∠A = 60°∠B = 30°，则∠C = ； （2）在△ABC 中，∠A =∠B = 4∠C ，则∠C = ； （3）在△ABC 中，∠A = 40°，∠B =∠C ，则∠B = ；2、如图，C 岛在A 岛的北偏东方向，B 岛在A 岛的北偏东方向，C岛在B 岛的北偏西方向，从C 岛看A 、B 两岛的视角是多少度？知识点三：三角形外角的定义1、自学教科书理解三角形的外角的定义。
50 80 40ACBABC DEAB2E2、任意画一个三角形，并画出三角形的外角。
像这样，三角形的一边与另一边的延长线组成的角，叫做三角形的外角。
3、找出右图中的外角。
4、一个三角形有几个外角？。
知识点四：三角形外角的两个性质1、探究外角的性质（1）如图9，△ABC中，∠A=70°，∠B=60°．∠ACD是△ABC的一个外角．能由∠A，∠B求出∠ACD吗？如果能，∠ACD与∠A，∠B有什么关系？（2）你能进一步说明任意一个三角形的一个外角与它不相邻的两个内角有什么关系呢？并说明理由？结论：三角形的外角等于和它不相邻的两个外角的和。
湘教版数学八年级上册2.1《三角形内角和与外角》教学设计2一. 教材分析湘教版数学八年级上册2.1《三角形内角和与外角》是初中数学的重要内容，主要让学生理解三角形的内角和定理以及外角的性质。
本节课的内容是后续学习三角形分类、解三角形等知识的基础，对于学生形成完整的数学知识体系具有重要意义。
二. 学情分析八年级的学生已经学习了平面几何的基本知识，对图形的性质有一定的了解。
但是，对于三角形内角和定理的证明以及外角的性质，学生可能还存在一定的困难。
因此，在教学过程中，需要引导学生通过观察、操作、思考、推理等过程，逐步理解三角形的内角和定理和外角的性质。
三. 教学目标1.理解三角形的内角和定理，掌握三角形内角和的计算方法。
2.理解三角形的外角性质，掌握三角形外角的计算方法。
3.能够运用内角和定理和外角性质解决一些简单的实际问题。
四. 教学重难点1.教学重点：三角形的内角和定理的证明，三角形外角的性质。
2.教学难点：三角形内角和定理的证明，三角形外角的性质的理解和应用。
五. 教学方法1.引导发现法：通过引导学生观察、操作、思考、推理等过程，发现三角形的内角和定理和外角的性质。
2.归纳总结法：在学生发现三角形的内角和定理和外角的性质后，引导学生进行归纳总结，形成系统的知识。
3.实例讲解法：通过举例子，让学生理解三角形的内角和定理和外角的性质的应用。
六. 教学准备1.教学课件：制作三角形的内角和与外角的教学课件，包括图片、动画、例题等。
2.教学素材：准备一些关于三角形内角和与外角的实例，用于讲解和练习。
3.学具：准备一些三角形模型，让学生进行观察和操作。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过提问方式复习平面几何中图形的性质，如平行四边形的性质、矩形的性质等，为学生学习三角形的内角和与外角奠定基础。
2.呈现（10分钟）利用课件呈现三角形的内角和与外角的概念，引导学生关注三角形的内角和定理和外角的性质。
3.操练（10分钟）学生分组讨论，观察、操作三角形模型，发现三角形的内角和定理和外角的性质。
第3课时三角形内角和与外角1．理解并掌握三角形的内角和定理；(重点)2．会按角的大小把三角形进行分类，了解直角三角形的有关概念；(难点)3．理解三角形外角的概念，掌握三角形外角的性质．(重点)一、情境导入请同学们准备一块三角形纸板，把纸板的三个角剪下拼在一起，你有什么发现？二、合作探究探究点一：三角形的内角和定理【类型一】三角形的内角和如图，△ABC中，D在BC的延长线上，过D作DE⊥AB于E，交AC于F.已知∠A ＝30°，∠FCD＝80°，求∠D.解析：由三角形内角和定理，可将求∠D转化为求∠CFD，即∠AFE，再在△AEF中求解即可．解：因为DE⊥AB(已知)，所以∠FEA＝90°(垂直定义)．因为在△AEF中，∠FEA＝90°，∠A＝30°(已知)，所以∠AFE＝180°－∠FEA－∠A＝180°－90°－30°＝60°.(三角形内角和等于180°)又因为∠CFD＝∠AFE(对顶角相等)，所以∠CFD＝60°.所以在△CDF中，∠CFD＝60°，∠FCD＝80°(已知)，∠D＝180°－∠CFD－∠FCD＝180°－60°－80°＝40°.方法总结：三角形中求角度，首先要考虑的是三角形内角和．根据三角形内角和定理，已知三角形中任意两个角的度数，可以求出第三个角的度数．【类型二】三角形内角和与平行线结合求角度如图，CD 是∠ACB 的平分线，DE ∥BC ，∠A ＝50°，∠B ＝70°，求∠EDC ，∠BDC 的度数．解析：根据三角形内角和求出∠ACB 的度数，再由CD 是∠ACB 的平分线可求出∠BCD 的度数，再根据平行线的性质和三角形的内角和定理即可求解．解：因为∠A ＝50°，∠B ＝70°，所以∠ACB ＝180°－∠A －∠B ＝180°－50°－70°＝60°.因为CD 是∠ACB 的平分线，所以∠BCD ＝12∠ACB ＝12×60°＝30°. 因为DE ∥BC ，所以∠EDC ＝∠BCD ＝30°，在△BDC 中，∠BDC ＝180°－∠B －∠BCD ＝180°－70°－30°＝80°.方法总结：本题考查三角形的内角和定理及角平分线的定义和平行线的性质，解题的关键是利用平行线的性质沟通角与角的关系．【类型三】 三角形内角和与角平分线、高结合已知：如图，在△ABC 中，∠BAC ＝80°，AD ⊥BC 于D ，AE 平分∠DAC ，∠B ＝60°，求∠DAE 的度数．解析：首先根据三角形的内角和定理求得∠BAD ，再根据和差关系和角平分线的定义求得∠DAE .解：因为AD ⊥BC ，所以∠BDA ＝90°.因为∠B ＝60°，所以∠BAD ＝180°－∠BDA －∠B ＝180°－90°－60°＝30°.因为∠BAC ＝80°，所以∠DAC ＝∠BAC －∠BAD ＝80°－30°＝50°.因为AE 平分∠DAC ，所以∠DAE ＝12∠DAC ＝12×50°＝25°. 方法总结：在三角形中，由高这一条件可以得到90°的角，根据三角形的内角和，在得到的直角三角形中，已知一个锐角的度数可以求另一个锐角的度数．从三角形一个顶点出发的角既有角平分线又有高时，要注意这个顶点处几个角的位置关系和数量关系．探究点二：三角形按角分类具备下列条件的△ABC 中，是锐角三角形的是( )A ．∠A ＋∠B ＝∠CB ．∠A ＝58°，∠B ＝60°C ．∠A ：∠B ：∠C ＝1：1：2D ．∠A －∠B ＝90°解析：根据三角形内角和定理，∠A ＋∠B ＋∠C ＝180°.选项A 中，∠A ＋∠B ＝∠C ，则∠C ＝90°，这个三角形是直角三角形；选项B 中，∠A ＝58°，∠B ＝60°，则∠C ＝62°，这个三角形是锐角三角形；选项C 中，∠A ：∠B ：∠C ＝1：1：2，则∠A ＝45°，∠B ＝45°，∠C ＝90°，这个三角形是等腰直角三角形；选项D 中，∠A －∠B ＝90°，那么∠A ＞90°，这个三角形是钝角三角形．故选B.方法总结：把三角形按角分类，应先求出这个三角形中最大的角，最大的角是什么角，这个三角形相应的就是什么三角形．探究点三：三角形的外角 【类型一】 三角形的外角、外角性质 如图，∠ABC 和∠ACB 的外角平分线相交于点D ，设∠BDC ＝α，那么∠A 等于( )A ．90°－αB ．90°－12α C ．180°－12α D ．180°－2α解析：α＝180°－(∠DBC ＋∠DCB )＝180°－12(∠CBE ＋∠BCF ) ＝180°－12(∠A ＋∠ACB ＋∠BCF ) ＝180°－12(180°＋∠A ) ＝90°－12∠A . 则∠A ＝180°－2α.故选D.方法总结：注意此题中的结论：∠ABC 和∠ACB 的外角平分线相交于点D ，设∠BDC ＝α，那么∠A ＝180°－2α.熟记这一结论，便于计算简便．【类型二】 三角形内角和与外角性质的应用如图所示，点D 是AB 上一点，点E 是AC 上一点，BE 、CD 相交于点F ，∠A ＝62°，∠ACD ＝35°，∠ABE ＝20°，求∠BFC 的度数．解析：本题可以利用三角形的外角的性质，也可应用三角形内角和定理求∠BFC 的度数．解：方法1：∵∠BDC是△ADC的外角，∴∠BDC＝∠A＋∠ACD＝62°＋35°＝97°.又∵∠BFC是△BDF的外角，∴∠BFC＝∠BDF＋∠DBF＝97°＋20°＝117°.方法2：在△ABC中，∠ABC＋∠ACB＝180°－∠A＝180°－62°＝118°.在△BFC中，∠FBC＋∠FCB＝∠ABC＋∠ACB－∠ABE－∠ACD＝118°－20°－35°＝63°∴∠BFC＝180°－(∠FBC＋∠FCB)＝180°－63°＝117°.方法总结：方法1充分利用三角形外角的性质，方法2充分利用了三角形的内角和定理，解这类题目，观察角度不同，会有不同的解题方法．三、板书设计三角形内角和定理→三角形外角的性质↓三角形按角分类在教师的指导下，通过学生的实际操作，发现、归纳、总结三角形的内角和定理．在三角形的内角和定理的基础上，引导学生得出三角形外角的性质．在课堂上，力求体现学生的主体地位，把课堂交给学生，让学生积极参与．。
2.1 三角形第3课时 三角形内角和与外角【教学目标】1、 了解三角形的内角；2、 会用平行线的性质与平角的定义证明三角形内角和等于180度；3、 运用三角形内角和定理解决与角有关的实际问题；4、 初步培养学生的说理能力。
【教学重点】了解三角形内角和性质，学会解决简单的实际问题【教学难点】说明三角形的内角和是180度。
【教学过程】一、新课导入在小学里我们就接触过三角形，并且知道三角形的内角和是180°，大家还记得我们是怎样检验的吗？这个检验的过程是不严谨的，今天我们一起来研究一下，为什么三角形的内角和是180°。
二、自主探究阅读P46——P47，完成：1、 三角形内角和定理及其证明：三角形的内角和等于如图，已知△ABC ，求证：∠A+∠B+∠C=180°证明：延长BC ，过C 作CE ∥BA .【题后交流与反思】本题的证明方法中应用了转化的思想方法，即把三角形的三个内角的和转化为一个 ，是借助 达到这个目的的。
2、 三角形的分类：（1）三角形的三个内角可以都是锐角吗？都是直角吗？都是钝角吗？一个三角形中最多有 个锐角， 个直角， 个钝角。
D（2）三角形按角分类如下:三角形斜三角形3、直角三角形的表示方法如图记作，叫作直角边，叫斜边，满足条件的直角三角形叫等腰直角三角形4、直角三角形两锐角的关系直角三角形的两个锐角 .三、应用迁移（一）典例精析例1、在△ABC中，∠A的度数是∠B的度数的3倍，∠C比∠B大15°，求∠A，∠B,∠C 的度数。
例2、已知在△ABC中，CBA∠=∠=∠3121，试判断该三角形的形状。
⎧⎨⎩⎧⎨⎩（2）如图，B A ∠+∠与D C ∠+∠的度数有什么数量关系？你能写出证明过程吗？将问题中的条件列成算式有助于于观察和计算分析。
（二）练习反馈1．△ABC 中，∠A=50°，∠B=60°，则∠C=________．2、△ABC 中，∠A=∠B+∠C ，则∠A=_____3、在△ABC 中，已知∠A=13∠B=15∠C ，求∠A 、∠B 、∠C 的度数．4、在△ABC 中，已知∠A ：∠B ：∠C=1：2：3.求出∠A 、∠B 、∠C 的度数。
新版湘教版秋八年级数学上册第二章三角形课题三角形的内角和定理说课稿一. 教材分析湘教版秋八年级数学上册第二章三角形课题三角形的内角和定理是本章的重要内容。
本节内容是在学生已经掌握了三角形的基本概念和性质的基础上进行讲授的，旨在让学生通过探究三角形的内角和，进一步理解和掌握三角形的性质。
教材从实际问题出发，引导学生探究三角形的内角和，通过学生的自主探究活动，培养学生的探究能力和合作精神。
教材还注重引导学生从几何图形中发现规律，培养学生的观察能力和推理能力。
二. 学情分析八年级的学生已经具备了一定的数学基础，对三角形的基本概念和性质有一定的了解。
但是，学生对三角形的内角和的理解还停留在感性阶段，需要通过实际的探究活动，才能深入理解和掌握。
学生的探究能力和合作精神有待提高，因此，在教学过程中，教师需要引导学生积极参与探究活动，培养学生的探究能力和合作精神。
三. 说教学目标1.知识与技能目标：让学生理解和掌握三角形的内角和定理，能运用三角形的内角和定理解决实际问题。
2.过程与方法目标：通过探究活动，培养学生的探究能力和合作精神。
3.情感态度与价值观目标：让学生体验数学探究的过程，培养学生的观察能力和推理能力。
四. 说教学重难点1.教学重点：三角形的内角和定理。
2.教学难点：三角形的内角和定理的证明和运用。
五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用探究式教学法，引导学生通过实际问题，自主探究三角形的内角和。
2.教学手段：利用多媒体课件，展示三角形的内角和定理的证明过程。
六. 说教学过程1.导入：通过实际问题，引导学生思考三角形的内角和。
2.探究：引导学生分组讨论，通过实际操作，探究三角形的内角和。
3.证明：引导学生利用已学的知识，证明三角形的内角和定理。
4.运用：让学生运用三角形的内角和定理解决实际问题。
5.总结：引导学生总结三角形的内角和定理，并理解其意义。
七. 说板书设计板书设计如下：三角形的内角和定理1.三角形的内角和等于180度。
