华师大版七年级数学有理数导学案

华师大七年级数学有理数教案华师大七年级数学有理数教案1一、知识与能力理解有理数的概念，懂得有理数的两种分类方法：会判别一个有理数是整数还是分数，是正数、负数还是零。

二、过程与方法经历对有理数进行分类的探索过程，初步感受分类讨论的思想。

三、情感态度与价值观通过对有理数的学习，体会到数学与现实世界的紧密联系。

教学重难点及突破在引入了负数后，本课对所学过的数按照一定的标准进行分类，提出了有理数的概念。

分类是数学中解决问题的常用手段，通过本节课的学习，使学生了解分类的思想并进行简单的分类是数学能力的体现，教师在教学中应引起足够的重视。

关于分类标准与分类结果的关系，分类标准的确定可向学生作适当的渗透，集合的概念比较抽象，学生真正接受需要很长的过程，本课不宜过多展开。

教学准备用电脑制作动画体现有理数的分类过程。

教学过程四、课堂引入1、我们把小学里学过的数归纳为整数与分数，引进了负数以后，我们学过的数有哪些?将如何归类?2.举例说明现实中具有相反意义的量。

3.如果由A地向南走3千米用3千米表示，那么-5千米表示什么意义?4.举两个例子说明+5与-5的区别。

华师大七年级数学有理数教案2教学目标1.了解代数和的概念,理解有理数加减法可以互相转化,会进行加减混合运算;2. 通过学习一切加减法运算，都可以统一成加法运算，继续渗透数学的转化思想;3.通过加法运算练习，培养学生的运算能力。

教学建议(一)重点、难点分析本节课的重点是依据运算法则和运算律准确迅速地进行，难点是省略加号与括号的代数和的计算.由于减法运算可以转化为加法运算，所以加减混合运算实际上就是有理数的加法运算。

了解运算符号和性质符号之间的关系，把任何一个含有有理数加、减混合运算的算式都看成和式，这是因为有理数加、减混合算式都看成和式，就可灵活运用加法运算律，简化计算.(二)知识结构(三)教法建议1.通过习题，复习、巩固有理数的加、减运算以及加减混合运算的法则与技能，讲课前教师要认真总结、分析学生在进行有理数加、减混合运算时常犯的错误，以便在这节课分析习题时，有意识地帮助学生改正.2.关于“去括号法则”，只要学生了解，并不要求追究所以然.3.任意含加法、减法的算式，都可把运算符号理解为数的性质符号，看成省略加号的和式。

编写人：七年级A段化景荣第一课时有理数的加法法则【学习目标】1、理解有理数的加法的意义。

2、通过试验列式---观察---合作交流---归纳总结，得出有理数的加法法则。

3掌握有理数的加法法则，能熟练进行有理数的加法运算【重点难点】1、重点：有理数的加法法则及其正确运用。

2、难点：异号两数相加。

【学法指导】观察讨论，合作交流，归纳总结【自学指导、合作探究】一、自学指导1、请同学们认真阅读课本28--30页，积极动脑思考课本29页右方的云图，并完成填空。

2、写出课本28--30页试验中（1）～（6）的算式，你能总结出一些加法的规律吗？（1）（2）（3）（4）（5）（6）二、合作探究探究1.小组成员合作交流有理数加法法则的内容是什么呢？比一比，谁总结的准确而又全面？（1）.（2）．（3）．（4）．注意：一个有理数由（ ）和（ ）两部分组成，进行有理数加法运算时应先定和的（ ），再定和的（ ）探究2根据法则计算下各题看谁算的又对又快：（1）（+3）＋（-11）； （2）（-15）＋4（3） （-7）＋（-3.5）； （4）（-3.5）＋4.2（5）（-14）＋（14） （6）⎪⎭⎫ ⎝⎛-+⎪⎭⎫ ⎝⎛-3221 思考：（1）两个正数相加，和是否一定大于每个加数？（2）两个有理数相加，和是否一定大于每个加数？探究3计算：（1） （＋8）＋19 （2）（－9）＋（-13）（3）12＋（-3） （4）（-14）＋11（5）101＋（-101） （6）（-13）＋0思考（1）同号两数相加，用法则___ （2）异号两数相加，用法则___（3）互为相反数的两个数相加得___ （4）一个数同0相加得___【展示质疑、教师点拨】【同步演练、拓展提升】1、计算：（A 级）（1）（-14）＋（-12） （2）（-0.7）＋（＋1.6） （3）（＋6.9）＋（-6.9）（4）⎪⎭⎫ ⎝⎛-+⎪⎭⎫ ⎝⎛-10351 （5）⎪⎭⎫ ⎝⎛-531＋0 (6) ⎪⎭⎫ ⎝⎛-+32432选择（B 级）（1）一个数的相反数是8，另一个数的相反数是-3，则这两个数的和是（ ）A 、5B 、 -5C 、 8D 、 -8（2）一个数是10，另一个数比10的相反数小2，则这两个数的和是（ ）A 、 18B 、-2C 、 -18D 、 2（3）如果两个有理数的和是正数，那么这两个数 （ ） A 一定一正一负B 、一定都是负数C 、一定都是负数D 、无法确定（4）两数相加，如果和比其中任何一个加数都小，那么这两个数（ ）A 、都是正数B 、都是负数C 、互为相反数D 、一个正数一个负数3.填空：（C 级）（1） （ ）＋（-3）=-9； （2） （ ）＋（-3）=9；（3） （-3）＋（ ）=-1； （4） （-3）＋（ ）=0。

华师大版七年级有理数教学设计（5）自然数集：所有正整数与零组成的数集叫做非负数集，即自然数集。

（6）非正数集，非零数集，非负数集。

四、例题例1、把下列各数填入表示所在的数集的圈里：－18，227，3.1416，0，2012，－35，－0.142857，95%.分析：1、正数集中有哪些数？2、负数集中有哪些数？3、整数集中有哪些数？4、有理数集中有哪些数？解：例2、下面两个圈分别表示负数集和分数集，请找出9个数填入这两个圈中，使其中每个圈中正好有6个数，你能说出这两个圈重叠部分表示什么数的集合吗？分析：1、负数集里有哪些数？2、分数集中有哪些数？3、重叠部分表示什么数？解：例3、分别观察下面各题中依次排列的一些数，猜测它们的排列各有什么规律？请按你猜测的规律，接着写出后面的3个数。

你能分别说出各题排列的数中第2018个数是什么吗？第2019个数呢？（1）－1，2，－3，4，－5，6，，，，（2）12342345--，，，，，，，…分析：1、正负数的排列规律是什么？2、数字的排列规律是什么？解：（1）－7，8，－9第2018个数是2018，第2019个数是－2019.（2）567 678-，，第2018个数是20182019-，第2019个数是20192020；五、练习：1、下列各数：5%，－0.75，123-，0，－25%，18，－67，1113，3.14，负数有：；分数有：；非负数有：；负分数有：；正整数有：；2、下面两个圈分别表示负数集和整数集，请找出9个数填入这两个圈中，使其中每个圈中正好有6个数，你能说出这两个圈重叠部分表示什么数的集合吗？3、观察下面一列数：－1，2，－3，4，…，将这列数排列成下列形式：－12 －3 4－5 6 －7 8 －910 －11 12 －13 14 －15 16…按照上述规律排下去，第5行从左边起第4个数是；第6行从右边起第4个数是；第10行从左边起第9个数是；－51排在第行从左边起第个数。

2019-2020学年七年级数学上册《有理数》导学案（教师版） 华东师大版预习课（时段：晚自习 时间：20分钟） 1、旧知链接：（1）刚刚学习过的正数和负数。

（2）总结已经学习过哪些数。

2、新知预习: 1 .用15分钟的时间阅读教材18~20页的内容，进行知识梳理，熟记基础知识，自主高效预习。

2. 完成教材助读设置的问题，然后结合课本的基础知识和例题，完成预习自测题。

3. 将预习中部能解决的问题用红笔标出来，便于讨论时共同探究，合作交流。

探究课（时段：正课 时间：50分钟） 【学习目标】：1、 熟练掌握有理数的意义，并能够按照不同的方式将有理数分类，提高归纳能力。

2、通过独立学，合作探究，感受解决与有理数有关的问题的规律和方法。

3、积极投入，培养严密的数学思维习惯，感悟数学知识与现实生活的密切联系。

【学习重点】：按照不同的方式将有理数分类【学习难点】：熟练按照不同的方式将有理数分类 学情检测： 1、既不是正数，也不是负数的数是 ，_____、_____、______统称为整数，_____和____统称为分数，______和______统称有理数。

2、下列各数哪些是正整数？哪些是非正数？哪些是负整数？哪些是负分数？ +5，－7，21，－61，+5.2，89，－43，－58，－1.5，－100，0。

探究案：探究点一：有理数的有关概念问题1：正整数、_______、_______统称整数，正分数和负分数统称_______。

问题2：_______和 ______统称有理数。

问题3：把一些数放在一起，就组成一个数的_______，简称数集。

所有的有理数组成的数集叫做_______。

类似地，所有的整数组成的数集叫做_______，所有的正数组成的数集叫做_______，所有的负数组成的数集叫做_______，所有的_______组成的数集叫做自然数集。

问题4：下列说法错误的是（ ）A 、零是非负数B 、零是整数C 、零是自然数D 、零的倒数是零 问题5：数－125不是（ ）A 、有理数B 、整数C 、负有理数D 、自然数 探究点二：有理数的分类例 1、把下列各数填在相应的括号里： －7，53，2003，0，－31，＋8.4，－5％，－0.0103，－0.12 学法指导：在进行有理数分类时，要严格按照分类标准，做到不重不漏。

第2章有理数【基本目标】引导学生自己回顾本章内容，以独立思考和小组讨论的学习方式,以便学生自己梳理知识,形成知识的联系，使新旧知识成为一个有机的整体．【过程与方法】通过小结与复习加深对正负数、相反数、绝对值概念的理解,通过练习,进一步提高学生的计算能力和解决简单实际问题的能力．【情感态度】培养学生反思意识，进一步体会数学来源于生活,应用于生活．【教学重点】1。

相关概念、法则、运算律的理解与掌握；2。

有理数混合运算的法则的应用及有理数的混合运算技巧.【教学难点】1.应用有理数的运算解决实际问题.2。

解题技巧的灵活性和解题思路的全面性和多样性。

一、知识框图，整体把握【教学说明】以框图的形式对本章内容做一个形象的解读,便于学生对本章的知识脉络有一个形象的了解，对各知识点之间的关系有一个形象的把握.二、释疑解惑，加深理解通过提问的方式回顾本章的主要内容,采用独立思考与同伴讨论的学习方式,让学生通过思考回答问题，加深对本章知识的理解．根据学生实际情况，教师给予适当的引导、归纳．1。

为什么要引入负数？举出实例说明正数和负数在表示相反意义的量时的作用．现实生活中存在很多个有相反意义的量，如：向东5米与向西5米，零上2℃与零下2℃，收入100元与支出100元，低于海平面150米与高出海平面800米……用正数表示其中一种量,负数表示和它相反意义的量，这样既简单又明白．例如吐鲁番盆地的海拔高度为—155m，表示吐鲁番盆地的海拔高度是低于海平面155m．2。

数的范围从正整数、零和正分数扩充到有理数后，增加了哪些数?减法中哪些原来不能进行的运算可以进行了？增加了负整数、负分数，解决了原来“小数不能减去大数"的问题，现在任何有理数都可以进行减法运算．3.怎样用数轴表示有理数？数轴与普通直线有什么不同？怎样用数轴解释绝对值和相反数？任何一个有理数都可以用数轴上的一个点表示，但数轴上的点不是都表示有理数，这一点，以后我们将要学习．数轴是一条特殊的直线，是规定了正方向、原点和单位长度的直线．原点、正方向、单位长度也称数轴的三要素，缺一不可．数轴上与原点的距离相等的两个点所表示的数是互为相反数．4.怎样比较有理数的大小？有理数的大小比较方法有两种；一是利用数轴，在数轴上较左边的点比右边的点所表示的数小；二是用绝对值，两个负数，绝对值大的反而小．正数大于零,负数小于零．5。

课题：2.6.2有理数加法的运算律【学习目标】1.正确理解加法交换律、结合律，并能运用字母表示运算律的内容；2.能运用运算律较熟练地进行加法运算； 【重点难点】：灵活运用加法运算律简化运算；【教学过程】一、温故知新1、想一想，小学里我们学过的加法运算定律有哪些？其内容是什么？2.你会用字母表示它吗？3.问题：加法的运算律是不是也可以扩充到有理数范围？这节课让我们一起来学习有理数的加法运算律，好不好？二、自主探究试一试⑴ 30+(－20)= (－20）+30=⑵ [8+(－5)]+(－4)= 8+[(－5）+(－4)]=你能发现什么? 这又说明了什么?归纳：由上可以知道，小学学习的加法交换律、结合律在有理数范围内同样适应，即：两个数相加，交换加数的位置，和 .式子表示为这就是加法交换律。

三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和 用式子表示为 这就是加法结合律。

三、应用巩固（要求学生板演，然后与同伴交流自己的想法）例1 计算： 1） +26 +（－18）+ 5 +（－16）2） （—2.48）+（+4.33）+（—7.52）+（—4.33）3） ).31()41(65)32(41-+-++-+例2 10筐苹果，以每筐30千克为基准，超过的千克数记作正数，不足的千克数记作负数，记录如下：2， -4， 2.5， 3， -0.5, 1.5, 3， -1, 0， -2.5.问这10筐苹果总共重多少千克？议一议，回顾例1、例2的解答，思考：将怎样的加数结合在一起，可使运算简便？四、课堂练习课本P34页练习 1题（小组合作，交流并展示成果）五、小结这节课同学们利用加法的运算律将怎样的加数结合在一起，可使运算简便？六、【课外拓展训练】1．绝对值不大于10的整数有个，它们的和是 .七、【作业】1、P34页习题2.6第3题（1）、（3）、（4 ）。

第4题（1）、（2 ）2、预习2.2.7有理数的减法。

华师大版数学七年级上册第2章《有理数》教学设计一. 教材分析华东师范大学版数学七年级上册第2章《有理数》是学生在小学阶段学习的基础上，进一步深化对数学概念的理解和运用的关键章节。

本章主要包括有理数的定义、分类、运算、大小比较等内容，为学生后续学习实数、代数式等知识打下基础。

本章内容与生活实际紧密相连，有助于提高学生的数学素养和解决问题的能力。

二. 学情分析七年级的学生已经具备了一定的数学基础，对数学概念和运算规则有一定的了解。

但部分学生可能对有理数的定义和运算规则理解不透彻，需要通过实例和练习来加深理解。

此外，学生可能对有理数的大小比较存在一定的困难，需要通过对比和实际操作来掌握。

三. 教学目标1.理解有理数的定义，掌握有理数的分类。

2.掌握有理数的运算规则，包括加、减、乘、除、乘方等。

3.学会有理数的大小比较方法。

4.能够运用有理数解决实际问题，提高解决问题的能力。

四. 教学重难点1.有理数的定义和分类。

2.有理数的运算规则。

3.有理数的大小比较方法。

五. 教学方法1.采用问题驱动法，引导学生通过思考和讨论来理解有理数的概念和运算规则。

2.运用实例和实际操作，让学生在实践中掌握有理数的定义和运算方法。

3.采用小组合作学习，培养学生的团队合作意识和交流能力。

4.运用多媒体辅助教学，提高学生的学习兴趣和效果。

六. 教学准备1.准备相关教学PPT和多媒体素材。

2.准备纸质教学资料和练习题。

3.准备黑板和粉笔。

4.准备相关教具和实物模型。

七. 教学过程1.导入（5分钟）利用生活实际情境，引出有理数的概念。

例如，描述一段距离、计算物品价格等，让学生感受到有理数在生活中的应用。

2.呈现（10分钟）通过PPT展示有理数的定义、分类和运算规则。

用简洁明了的语言解释有理数的概念，并通过实例来展示有理数的分类和运算方法。

3.操练（10分钟）让学生进行有理数的运算练习。

可以设置一些简单的题目，让学生独立完成，并及时给予反馈和指导。

自主预习
1、预习课本P22--24的内容
2、牢记绝对值的定义：在数轴上，一个数a的点与原点的距离叫做该数的
绝对值,记作| a |. 完成试一试
3.绝对值的性质：
正数绝对值是它本身
负数的绝对值是它的相反数
0的绝对值是0
4.认真分析例1，例2，会求一个数的绝对值，会化简
二、合作交流与探究
探究1：:
一只大象、两只小狗从同一点O出发,在一条笔直的街上跑,请说出大象和两只小狗分别距离原点多远?
探究2
思考问题: 一个正数的绝对值是什么?一个负数的绝对值是什么?0的绝对值是什么?
试一试: 若字母a表示一个有理数,你知道a的绝对值等于什么吗?
(1)如果a>0,那么|a|=;
(2)如果a<0,那么|a|=;
(3)如果a=0,那么|a|=.
小试牛刀: 绝对值等于0的数是,
绝对值等于5.25的正数是,
绝对值等于5.25的负数是,
绝对值等于2的数是.
结论:互为相反数的两个数的绝对值
当堂达标
1.求下列各数的绝对值:-21,+,0,-7.8.
2.如果|a|=4,那么a等于.
3.任何一个有理数的绝对值一定()
A.大于0
B.小于0
C.小于或等于0
D.大于或等于0
4.化简
（1）-[-（-3）]；（2）-{-[+（-3）]}；
（3）-{+[-（+3）]}；（4）-{-[-（-│-3│）}．
1 、作业等级甲乙丙丁
2、完成检测指标成绩( )
______月________日。

2.1.2 有理数教学目标：知识与技能：理解有理数的意义；能把给出的有理数按要求分类；了解数0在有理数分类中的作用。

过程与方法：通过本节的学习，培养学生树立分类讨论的观点和能正确地进行分类的能力。

情感态度与价值观：通过联系与发展、对立与统一的思考方法对学生进行辩证唯物主义教育。

教学重点：有理数的分类教学难点：掌握有理数的两种分类教材分析：正确进行有理数的分类，可为今后绝对值的学习，有理数大小比较及有理数的运算打下基础。

同时可培养学生对事物进行分类讨论的思想，因此成为本节课的重点。

两种分类是按不同标准划分的，学生很容易混淆，因此成为本节课的难点，本节课是继负数引入后的一节课，它把以前所学的数作了梳理和归纳，使得知识系统化，能培养学生分类讨论的思想。

本节课旨在通过学生观察、思考、探索、总结知识，培养学生的讨论、交流、总结、归纳能力和合作探究意识，树立分类讨论思想。

教学方法：情境教学法、生生互动法课时安排：一课时教具：投影仪（电脑）环节教师活动学生活动设计意图创设情境导入新课现在，同学们都已经知道除了我们小学里所学的数之外，还有另一种形式的数，即负数。

大家讨论一下，到目前为止，你已经认识了哪些类型的数。

教师板书学生说出的数。

然后引出新课并板书课题：2.1.2有理数议一议：你能把这些数分类吗？学生同桌讨论、交流，自由发言学生踊跃发言，相对所学过的数作了梳理和回顾，自由发言激发了学生学习的热情和求知欲。

为有理数的分类作准备合作探究一教师对学生的回答给予鼓励性的评价，同时指出：我们把所有的这些数统称为有理数。

一、讨论与交流，归纳有理数的分类：1、试一试：你能对以上各种类型的数作出一张分类表吗？教师启发诱导，参与讨论，最后师生共同完成。

教师板书：2、做一做：以上按整数和分数来分，那么可不可以按性质（正数、负数）来分呢？教师对学生的回答进行适当点评和鼓励，加以引导。

板书：教师强调两种分类的区别：第一种分类是先把有理数按“整”和“分”来分类，再把每类按“正”和“负”来分类。