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第三章 点 直线和平面投影

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第3章__点、直线和平面的投影练习

第3章__点、直线和平面的投影练习

图3-25 一般位置直线与一般位 置平面相交
[例3-8]已知直线AB与铅垂面△CDE的投影，试
求AB与△CDE的交点，并判别可见性 图 3-22 一 般 位 置 直 线 与 特 殊 位 置 平 面相交
。
[例3-9] 求作正垂线AB与平面△CDE的交点，并
判别可见性
图 3-23 特殊位 置直线 与一般 位置平 面相交
[例3-10]求作直线EF和△ABC的交点，并判别可 见性。
第3章 点、直 线和平面的投影
例3-1]如图3-2a，已知一点B的水平投影b和
正面投影b'，求其侧面投影b''。
图3-2
由点的两面投影求作第三投影
[例3-2]如图3-3a，已知一点9;，求其水平投影c。
图3-3 由点的两面投影求作第三投影
[例3-3] 已知点A的坐标为（15， 10，20），求作它的三面投影 图，并用直观图来表达点A的 空间位置。
图3-5
根据坐标作三面投影图及 直观图（见下页）
图3-5
四、两点的相对位置
图3-6 判断两点的相对位置
[ 例 3-4] 已 知 三 棱柱的投影图 及柱上点A的 V 面 投 影 a' 和 点B的W面投 影b''，试分析 A、B两点的 相对关系。
图3-6
判断两点的相对位置
[例3-5]给出凹形形体的立体图及投影图， 试在投影图上标记形体上的A、B、C、D、E 各点的投影。
图3-8 重影点
[例3-6]已知平面ABCD上一点M的正面投影 m‘和直线FG的水平投影，求点M的水平投影
和直线FG的正面投影。
图3-19
平面内求点和直线的投影
[例3-7]已知平面四边形ABCD的水平投影abcd 和正面投影a'、b'、c'，求作其正面投影 a'b'c'd' 。

第三章点、直线及平面的投影详解

第三章点、直线及平面的投影详解
第三章 点、直线及平面投影
§3－1 点的投影 §3－2 直线的投影 §3－3 平面的投影
点线面的投影规律
通过上一节的学习及画图实践，可以体会到 画一个物体的三视图，实质上是画出组成物体的 各个面的投影，而各个面是由棱线围成的，各棱 线是由两个端点决定的。
因此，为了迅速而正确地画出物体的视图， 还需研究构成物体的基本几何元素点、线、面的 投影。
Y
H
向下翻
●a
O
W
ay
Y
a ●
X ax
a●
点的投影规律
Z az
a
●
Z
V a
●
az
O
Y
ay
A
X ax
●
●a
O
W
ay
Y
a●
ay
H
Y
① aa⊥OX轴
aa⊥OZ轴
连影垂轴
② aax= aaz= y = A 到 V 面的距离 aax= aay= z = A 到 H 面的距离 aay= aaz= x = A 到 W 面的距离
Z
X
V a′ A
a″ W
a b
a
Z a
b
O
YW
b′
B b″
b
判断方法：
YH
x
ab
H
Y
x 坐标大的在左 y 坐标大的在前
z 坐标大的在上
例2.已知B点在A下10，A后5，A左10 mm处，求B点的三投影。 作图步骤：（1）根据B的相对位置求 其V.H面的投影 b’,b;
（2）根据点的投影规律,求其第三投影 b”。
§3－1 点的投影
一、点在一个投影面上的投影
P

第3章 点、直线、平面的投影 复习思考题答案

第3章 点、直线、平面的投影 复习思考题答案

第3章点、直线、平面的投影复习思考题答案3.1 简述为什么不能用单一的投影面来确定空间点的位置？答：确定空间点的位置需要三个坐标，而单面投影只能确定点的两个坐标值。

所以，由点的单面投影，可对应无数的空间点，故不能用单一的投影面来确定空间点的位置。

3.2 为什么根据点的两个投影便能作出其第三投影？具体作图方法是怎样的？答：在三面投影体系中，任意一个投影面上投影都能确定点的两个坐标值，任意两个投影面共一个投影轴，都能反映三个方向的坐标，所以在三面投影体系中，只要给出一个点的任意两个投影，就可以求出其第三个投影。

具体的作图方法是利用点的投影规律（“三等关系”）求得第三面投影。

3.3 如何判断重影点在投影中的可见性？怎么标记？答：看重影点的不同的第三个坐标值的大小，坐标值大的就是可见的，反之不可见。

重合投影中不可见的点的投影用括号“（）”标记。

3.4 空间直线有几种？答：两大类七小种：一般位置直线和特殊位置直线。

而特殊位置直线有分为平行线和垂直线。

平行线又分为正平线、水平线和侧平线；垂直线分为铅垂线、正垂线和侧垂线。

3.5 如何在投影图上判断点是否属于直线？答：利用从属性和定比性都可判定。

从属性：如点在直线上，点的投影一定在直线的同名投影上；定比性：点分线段成比例，其各面投影也一定成相同比例。

3.6 什么是直线的迹点？在投影图中如何求直线的迹点？答：直线的迹点是直线与投影面的交点。

迹点既是直线上的点，又是投影面上的点，所以，迹点的投影总会有一个是在某投影轴上，同时也一定会在直线的同名投影上（即找直线的一个投影与坐标轴的交点），这样就可得到迹点的一面投影，再根据点在直线上的从属性，在直线的另一投影上求得迹点的另一投影。

3.7 试叙述直角三角形法的原理，即直线的倾角、实长、距离差、投影长的之间的关系。

答：直角三角形法是根据已知直角三角形的两个直角边，就可以画出直角三角形斜边的原理，将直线对同一个投影面的距离差、投影长作为两个直角边，画直角三角形，其斜边即为实长。

第三章 点、直线、平面的投影 ——电信版

第三章 点、直线、平面的投影 ——电信版
平行于某一投影面， 垂直于另两个投影面
正垂面 投影面垂直面 侧垂面 铅垂面
正平面 投影面平行面 侧平面 水平面
与三个投影面都倾斜
一般位置平面
A、投影面垂直面
b
Z
b c c
O
类似性
X
类似性
a
YW
a
β
积聚性
a
γ
c
YH
b
投影特性：
铅垂面
在它垂直的投影面上的投影积聚成直线。该 直线与投影轴的夹角反映空间平面与另外两投影 面夹角的大小。 另外两个投影面上的投影为类似形。
●
Z
d
e
f Z e(f)
●
O
b
YW
X
X
O
O
d c
YH
YW
a(b)
e
YH
f
YH
投影特性: 1. 在其垂直的投影面上， 投影有积聚性。 2.另外两个投影，反映线段实长，且垂直 于相应的投影轴。
⑶ 一般位置直线
V
b B a
β
Z
b
W
O
b a
X
Z
b a
X
γ
O
A a H
a
与三个投影面都倾斜的直线
一般位置直线
⑴ 投影面平行线
水平线
V a′
A
X
β
Z
投影特性：
a″
b′
γ
o B
a
β
b″ W
γ
①在其平行的那个投影 面上的投影反映实长， 并反映直线与另两投影 面倾角的真实大小。
Y
H
b Z a ″ b″
a′
b′

工程制图 第三章 投影法及点线面投影

工程制图 第三章 投影法及点线面投影

即： AC : CB = ac : cb
B C A a c b b c a c A B C C B b A
a
工程图学基础/机械设计制图 4. 相交二直线的投影也必然相交，交点的投影必是 其投影的交点。
F
B A E b a e f a c k d C K B D
A
b
5. 两平行直线的投影仍然互相平行，且其长度之比投 影后保持不变。
与三个投影面都倾斜
一般位置平面
工程图学基础/机械设计制图
平面对三投影面均倾斜 — 一般位置平面
V
平面相于投影面W 的位置可归纳为 几类？
H
工程图学基础/机械设计制图
一般位置平面的投影
投影特性： 三个投影都为类似形。
b c
a b a
b
c
a
c
工程图学基础/机械设计制图
V W V W
H
V
e f
a(b)
c
投影特性:
① 在其垂直的投影面上，投影有积聚性。 ② 另外两个投影反映线段实长，且垂直 于相应的投影轴。
工程图学基础/机械设计制图
3） 一般位置直线
V
b B
a
β
b b
W X
Z
b a
a
O
γ
A
a H
a b a
Y
b
Y
投影特性
三个投影都倾斜于投影轴，其与投影轴的夹角 并不反映空间线段与三个投影面夹角的大小。三个 投影的长度均比空间线段短，即都不反映空间线段 的实长。
解法二： （应用定比定理）
a
●
k b
●
●
b
b k● a
k● a

工程制图第三章-点、直线、平面投影

工程制图第三章-点、直线、平面投影
从属于投影面的直线 从属于投影面的铅直线 从属于投影轴的直线 二、一般位置直线
(1) 水平线 — 只平行于水平投影面的直线
z
a b
a
b
a
b
A
a
XOYWB来自b a ab
b YH
投影特性：1．ab平行于 OX ; ab平行于 OYW 。 2． ab=AB。
3．反映、 角的真实大小。
（2）正平线—只平行于正面投影面的直线
第三章 点、直线、平面的投影
第一节 点的投影 第二节 直线的投影 第三节 平面的投影 第四节 直线、平面的相对位置 第五节 投影变换
第一节 点的投影
基本要求
§1-1 两投影面体系中点的投影
§1-2 三投影面体系中点的投影
§1-3 两点的相对位置
§1-4 重影点的投影
例题1
例题2
§1-1 两投影面体系中点的投影
|zA-zB|
AB
ab
|zA-zB|
AB
|zA-zB|
ab O
|zA-zB |
AB
2． 求直线的实长及对正面投影面的夹角 角
|yA-yB|
AB
a' b'
AB
|yA-yB|
a' b'
AB
|yA-yB|
O |yA-yB|
3． 求直线的实长及对侧面投影面的夹角 角
|xA-xB|
[例题1] 已知 线段的实长AB，求它的水平投影。
AB垂直于AC,且AB平行于H面,则有ab ac
二、交叉垂直的两直线的投影
O
AB垂直于AC,且AB平行于H面,则有ab ac
[例题8] 过点A作线段EF的垂线AB，并使AB平行于V 面。

土木工程制图第三章点直线和平面的投影

则其各同面投影必相互平行；各同名投影的长度之比相等； 各同名投影的指向相同。
a c
b
dH
AB∥CD，则ab∥cd、a′b′∥c′d′、a"b"∥c"d" AB∶CD=ab∶cd=a′b′∶c′d′=a"b"∶c"d"
土木工程制图
判断方法： 若两直线的三组同面投影都平行：则两直线在空间平行。 若两一般位置直线：任意两组同面投影平行，则可判断两直线在空间平行。 若两直线同时平行于某一投影面：则需通过两直线在该投影面上的投影来判断；或者通过定比性和指向来判断。
； 3）按投影关系求得b″。
2.重影点
a ●
空间两点在某一投影面上的投影重合为一点时，则称此两点
c●
为该投影面的重影点。
土木工程制图
a ● ● c
被挡住的投影加( )
a●c( ) A、C为哪个投影面的重影点呢？
A、C为H面的重影点
重影点
土木工程制图
H面重影点
V面重影点
W面重影点
土木工程制图
例5：已知形体的立体图及投影图，试在投影图 上标记形体上的重影点的投影，如下图所示。
土木工程制图
b′
k′ a′ X b k
a
b′
k′ a′ OX b k
a
b′
k′ a′ OX b k k1 a1 a
Z b″ k″
O
YH
a″ YW
三、两直线的相对位置关系
空间两直线的相对位置
分为
平行 相交 交叉 垂直
土木工程制图
厂房形体
1.平行两直线
土木工程制图
投影特性：
b a
A
V d

第三章 点、直线、平面的投影


侧垂线（垂直于W面，同时平行于H、V面的直线）
V
Z a b ab B W O a Ha X O YW a b Z a(b)
A X
b YH
b
Y
侧面投影积聚为一点；水平投 影及正面投影平行于OX轴，且 反映实长。
投影面垂直线的投影特性
投影面垂直线的投影特性可概括如下：
（1）直线在它所垂直的投影面上的投影积聚成一点；
c'
c
例3：已知C点在直线AB上，求作C点的水平投影。
1、用等比分割作图 2、利用侧面投影作图
a" c" b"
c c
例4：根据投影图判断C点是否在直线AB上。
求解一般位置直线的实长及倾角
根据一般位置直线的投影求解其实长及 倾角是画法几何综合习题中的常遇见的基本 问题之一，也是工程实际中经常需要解决的 问题。而用直角三角形法求解实长及倾角最 为简便、快捷。
一、直线投影的形成
连两 影 一 况 即个 ， 直 下 可点 只 线 仍 由 。的 需 ， 为 于 投作故直直 影出要线线 ，已获，的 再知得且投 将直直两影 它线线点一 们上的决般 相的投定情
V
a'
b'
B
X
A
O b a H
直线的分类
投影面垂直线 特殊位置直线
直 线
投影面平行线 一般位置直线
二、特殊位置直线
水平投影到OX轴的距 离等于侧面投影到OZ轴 的距离（宽相等）。
a
ay YH
可得出点的投影特性如下： （1）点的投影的连线垂直于相应的投影轴。
（2）点的投影到投影轴的距离，反映该点到相应的投影面的距离。
【例3-1】 已知点A的水平投影a和正面投影a′，求其 侧面投影a″ 解: 作图步骤如下

点、线、面的投影

A、B两点的相对位置是点A在点B的左、后、下方
3.2.2 两点的位置关系
【例3-3】如图3-16所示，已知点A的三面投影，另一点B在点A上方 10mm，左方15mm，后方6mm处，求出B的三面投影。
作图
3.2.2 两点的位置关系
重影点
当两点处于同一投射线上时，它们在该投射线垂直的投影面上的投影重合，此两点称为对 该投影面的重影点。
在产生重影的投影面上要将不可见点的投影加括号表示。
3.2.2 两点的位置关系
【例3-4】已知空间点A(12,10,7)，点B在点A的正上方4mm，求作A、 B两点的三面投影。
作图
《机械工程图学与实践》
3.3.1 直线的三面投影
直线的投影一般为直线，特殊情况下，直线的投影积聚成一点。直线的投影由该直线上任意两 点的投影来决定。
两直线的相对位置
两直线相交
若空间两直线相交，则其同名投 影必相交，且交点的投影必符合 空间一点的投影特性。
V c
b k
a C A
d B
D K
c a
交点是两直 线的共有点
b k
d
X
O
a
d
ck
b
a
d
H
ck
b
3.3.2 直线的投影特性
过C点作水平线CD与AB相交
b
c●
k
d
a
a
d
k
b
c●
先作正面投影
3.3.2 直线的投影特性
《机械工程图学与实践》
第三章 点、线、面的投影
投影法的概念和特性，三视图的形成与投 影规律；点线面的投影规律； 点、直线、 平面的从属问题;两直线间的相对位置； 直线与平面、平面与平面平行；直线与平 面、平面与平面相交。

第3章 点、直线和平面的投影g

3、水平投影到0X轴的距离等于侧面投影到0Z轴的距离。
〖例3—1〗已知点A、B两面投影，求作第三面投影.
（1）作45°辅助作图线
（2）求侧面投影a （3）求水平面投影b
三. 点的坐标
A点到W面的距离Aa” =Oax=a az=aay = x坐标 A点到V面的距离Aa =Oay=aax=a” az = y坐标 A点到H面的距离Aa=Oaz=a ax=a”ay = z坐标
• （一）直线上点的投影
• 判定原则：投影点在直线上， 则点的各投影必定在该直线的 同面投影上，并且符合点的投 影规律；反之，如果点的各投 影均在直线的同面投影上，且 各投影符合点的投影规律，则 该点必在直线上。 • 实例： • e在ab上，e′在a′b′上， 且ee′连线垂直于OX轴， 则空间点E在直线AB上； • f在ab上,f′不在a′b′上， 则空间点F不在直线AB上
一. 点的三面投影标注
将空间点A放在三投影面体系中，由A点分别向H、 V、W面作垂线，垂足a、a’、a”分别称为A点的水平投 影、正面投影、侧面投影。
将三面投影体系展开，得A点的三面投影图。
二. 点的三面投影规律
1、点的每两面投影连线必垂直于相应的投影轴。
2、点的投影到投影轴的距离反映空间点到某个投影面的距离。
2）求出d
3）连cd，则直 线CD⊥AB 4）CD的实长， cD0即为所求。
〖例4—4〗试判断下图各对相交直线是否垂直。 1）
垂直
2）
不垂直
3）
垂直
4）
不垂直
例4.5：求两直线AB、CD之间的最短距离
第五节
一. 平面的表示法
平面的投影
1. 用几何元素表示
不在同一 直线上的 三个点
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点、直线和平面的投影
2.三视图的形成
三面投影体系的建立
三视图的形成

第三章
点、直线和平面的投影
三视图的展开
第三章
点、直线和平面的投影
3.三视图的投影对应关系和物体方位的对应关系
主视图与俯视图反映物体的长度——长对正； 主视图与左视图反映物体的高度——高平齐；
俯视图与左视图反映物体的宽度——宽相等。
第三章
点、直线和平面的投影
五、直角投影定理
1.垂直相交（或垂直交叉）的两直线，当其中一条直线为投影 面的平行线时，则两直线在该投影面上的投影也必定互相垂直。
相交两直线的直角投影
第三章
点、直线和平面的投影
2.相交（或相叉）的两直线在某一投影面上的投影互相垂
直，且其中有一条直线是该投影面的平行线，则这两条直线在空 间的位置也必定互相垂直。
用旋转法求一般位置直线实长及其与投影面的夹角
第三章
点、直线和平面的投影
第六节 求平面图形的实形及其倾角
一、用直角三角 法求平面的实形
例3—11 求△ABC的
实形。
第三章
点、直线和平面的投影
*二、用换面法求出平面的实形
1.求投影面垂直面的实形
用换面法求投影面垂直面的实形
第三章
点、直线和平面的投影
点、直线和平面的投影
2.投影面垂直面
投影面垂直面的立体图、投影图、投影特性及判断方法
铅垂面 正垂面 侧垂面
立 体 图
投 影 图 1. p在H面投影积聚为一直 线，并反映β和γ 2.p„和p“为原实形和类实形 投影在H面积聚为一条斜线 1. q' 在V面投影积聚为一直 线，并反映α和γ 2.q和q" 为原实形和类实形 投影在V面积聚为一条斜线 1. r"在W面投影积聚为一直 线，并反映β和α 2.r和r' 为原实形和类实形 投影在W面积聚为一条斜线
正平线 立 体 图 水平线 侧平线
投 影 图
投影 特性 判断 方法
1．a'b'=AB，即V面投影反映 实长，正面投影反映倾角α和γ 2．ab、a"b"⊥Y轴
H面和W面投影⊥Y轴 V面投影是斜线
1．cd=CD，即H面投影反映 实长，水平投影反映倾角β和γ 2．c'd'、c"d"⊥OZ
V面和W面投影⊥Z轴 H面投影是斜线
第三章
点、直线和平面的投影
2.用换面法求一般位置直线段的实长及其与投影面 夹角的方法
例3—9 用换面法求空间直线段AB的实长及其与V面的夹角。
第三章
点、直线和平面的投影
三、用旋转法求一般位置直线段的实长及其对 投影面的倾角
空间直线绕一铅垂线旋转
第三章
点、直线和平面的投影
例3—10 用旋转法求一般位置直线CD的实长及其与V面的夹角 β。
特殊位置点的投影
第三章
点、直线和平面的投影
例3—2 已知点A的坐标(11，16，10)，求点A的三面投影。
已知点的坐标，求点的三面投影
第三章
点、直线和平面的投影
三、两点的相对位置
判断两点的相对位置关系
第三章
点、直线和平面的投影
四、重影点及其投影的可见性
重影点的投影
第三章
点、直线和平面的投影
第三节 直线的投影
1．cd积聚成一点 2．c'd'、c"d"∥OZ 3．c'd'=c"d"=CD 当直线的投影在H面积聚为 一点时，可判断为铅垂线
1．e"f"积聚成一点 2．ef、e'f' ∥OX 3．ef= e'f'=EF 当直线的投影在W面积聚为 一点时，可判断为侧垂线
第三章
点、直线和平面的投影
2.投影面平行线
三视图的方位与投影规律
第三章
点、直线和平面的投影
第二节 点的投影
一、点的三面投影图及投影规律
点的投影
第三章
点、直线和平面的投影
例3—1 已知点A的投影a＇、a＂，求H面投影a。
求点的第三投影
第三章
点、直线和平面的投影
二、点的直角坐标与三面投影的关系
点的空间坐标与三面投影的关系
第三章
点、直线和平面的投影
例3—4 已知直线AB和CD的两面投影以及E点的水平投影e， 求作直线EF的两面投影，要求EF∥CD，并与AB相交。
直线相对位置应用示例
第三章
点、直线和平面的投影
例3—5 已知空间直线AB、CD、EF各自的正面投影和水平投
影，求作一正平线MN，使其与直线AB、CD、EF都相交。
根据已知条件作一正平线
1．e“f”=EF，W面投影反 映实长，侧面投影反映倾角 β和α 2．e'f'、ef⊥OX
H面和V面投影⊥X轴 W面投影是斜线
第三章
点、直线和平面的投影
3.一般位置直线
一般位置直线的投影
第三章
点、直线和平面的投影
三、直线上的点
1.直线上点的投影
第三章
点、直线和平面的投影
2.点分线段长度成定比
例3—3 已知侧平线AB的两面投影和直线上点S的正面投影s'，
2.求一般位置平面的实形
例3—12 △ABC为一般位置平 面，用换面法求其实形。
第三章
点、直线和平面的投影
用二次换面求一般位置平面的实形
第三章
点、直线和平面的投影
例3—7 已知平面四边形ABCD的水平投影abcd和正面投影a'b'c'，
试完成其正面投影。
完成ABCD的正面投影
第三章
点、直线和平面的投影
第五节 求直线段的实长及其对投影面的倾角
一、用直角三角形法求一般位置直线段的 实长及其对投影面的倾角
1.作图原理
求直线段的实长及α角
求水平投影s。
第三章
点、直线和平面的投影
四、两直线的相对位置
1.两直线平行
第三章
点、直线和平面的投影
判定两直线是否平行
第三章
点、直线和平面的投影
2.两直线相交
第三章
点、直线和平面的投影
3.两直线交叉
交叉两直线的投影（一）
第三章
点、直线和平面的投影
交叉两直线的投影（二）
第三章
点、直线和平面的投影
1. q'反映平面实形 2. q和q"均具有积聚性 3. q⊥OYH，q" ⊥OYW
平面在H面的投影积聚为横线， 或者平面在W面投影积聚为竖线
1. r"映平面实形 2. r'和r均具有积聚性 3. r、r'⊥OX
平面在V面和H面的投影 积聚为竖线
判断 平面在V面或W面的投影 方法 积聚为横线
第三章
投影 特性 判断 方法
第三章
点、直线和平面的投影
3.一般位置平面
一般位置平面的投影特性
第三章
点、直线和平面的投影
三、平面内的直线和点
1.平面内的直线
第三章
点、直线和平面的投影
平面内的直线
第三章
点、直线和平面的投影
2.平面上的点
例3—6 试判断点M是否在平面ABCD上。
判断点是否在平面上的方法
点、直线和平面的投影
2.平行投影法
正投影法
斜投影法
第三章
点、直线和平面的投影
二、正投影的基本特性
1.类似性
第三章
点、直线和平面的投影
2.真实性
第三章
点、直线和平面的投影
3.积聚性
第三章
点、直线和平面的投影
三、三面投影体系的形成及投影规律
1.三面投影体系的建立
不同形状的物体具有相同的投影
第三章
第三章
点、直线和平面的投影
第一节
第二节 第三节 第四节 第五节 第六节
投影的基本知识
点的投影 直线的投影 平面的投影 求直线段的实长及其对投影面的倾角 求平面图形的实形及其倾角
第三章
点、直线和平面的投影
第一节 投影的基本知识
一、投影法
投影的基本概念
第三章
点、直线和平面的投影
1.中心投影法
第三章
交叉两直线的直角投影
第三章
点、直线和平面的投影
第四节 平面的投影
一、平面的投影
求三角形的顶点
连接各顶点的投影
第三章
点、直线和平面的投影
二、平面对投影面的相对位置及其投影特性
1.投影面平行面
水平面 立 体 图 正平面 侧平面
投 影 图
投影 特性
1. p反映平面实形 2. p'和p"均具有积聚性 3. p'、p" ⊥OZ
一、直线的投影图
直线的投影
第三章
点、直线和平面的投影
二、直线与投影面的相对位置及直线的投影特性
1.投影面垂直线
正垂线 立 体 图 铅垂线 侧垂线
投 影 图
投影 特性 判断 方法
1．a'b '积聚成一点 2．ab、a"b"∥Y轴 3．ab= a"b"=AB 当直线的投影在V面积聚为 一点时，可判断为正垂线
求直线段的实长及β角
第三章
点、直线和平面的投影
2.作图步骤
求直线段的实长及α角
第三章
点、直线和平面的投影
例3—8 已知直线段AB的实长及其H面投影和A点的V面投影，
求直线段AB的V面投影。
求直线段AB的V面投影
第三章
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二、用换面法求一般位置直线的实长及其对 投影面的倾角