下载文档原格式
信息论与编码习题参考答案 第一章 单符号离散信源1.1同时掷一对均匀的子，试求：(1)“2和6同时出现”这一事件的自信息量； (2)“两个5同时出现”这一事件的自信息量； (3)两个点数的各种组合的熵； (4)两个点数之和的熵；(5)“两个点数中至少有一个是1”的自信息量。
解：bitP a I N n P bit P a I N n P c c N 17.536log log )(361)2(17.418log log )(362)1(36662221111616==-=∴====-=∴===⨯==样本空间：(3)信源空间：bit x H 32.436log 3662log 3615)(=⨯⨯+⨯⨯=∴ bitx H 71.3636log 366536log 3610 436log 368336log 366236log 36436log 362)(=⨯⨯+⨯+⨯+⨯⨯=∴＋＋ (5) bit P a I N n P 17.11136log log )(3611333==-=∴==1.2如有6行、8列的棋型方格，若有两个质点A 和B ，分别以等概落入任一方格，且它们的坐标分别为（Xa ，Ya ）, （Xb ，Yb ）,但A ，B 不能同时落入同一方格。
（1） 若仅有质点A ，求A 落入任一方格的平均信息量； （2） 若已知A 已落入，求B 落入的平均信息量； （3） 若A ，B 是可辨认的，求A ，B 落入的平均信息量。
解：bita P a P a a P a I a P A i 58.548log )(log )()(H 48log )(log )(481)(:)1(481i i i i i ==-=∴=-=∴=∑=落入任一格的概率Θbitb P b P b b P b I b P A i 55.547log )(log )()(H 47log )(log )(471)(:B ,)2(481i i i i i ==-=∴=-=∴=∑=落入任一格的概率是落入任一格的情况下在已知ΘbitAB P AB P AB H AB P AB I AB P AB i i i i i i i 14.11)4748log()(log )()()(log )(471481)()3(47481=⨯=-=-=∴⨯=∑⨯=是同时落入某两格的概率1.3从大量统计资料知道,男性中红绿色盲的发病率为7%,女性发病率为0.5%.如果你问一位男士：“你是否是红绿色盲？”他的回答可能是：“是”，也可能“不是”。
信息论与编码习题参考答案 第一章 单符号离散信源1.1同时掷一对均匀的子，试求：(1)“2和6同时出现”这一事件的自信息量； (2)“两个5同时出现”这一事件的自信息量； (3)两个点数的各种组合的熵； (4)两个点数之和的熵；(5)“两个点数中至少有一个是1”的自信息量。
解：bitP a I N n P bit P a I N n P c c N 17.536log log )(361)2(17.418log log )(362)1(36662221111616==-=∴====-=∴===⨯==样本空间：(3)信源空间：bit x H 32.436log 3662log 3615)(=⨯⨯+⨯⨯=∴ bitx H 71.3636log 366536log 3610 436log 368336log 366236log 36436log 362)(=⨯⨯+⨯+⨯+⨯⨯=∴＋＋ (5) bit P a I N n P 17.11136log log )(3611333==-=∴==1.2如有6行、8列的棋型方格，若有两个质点A 和B ，分别以等概落入任一方格，且它们的坐标分别为（Xa ，Ya ）, （Xb ，Yb ）,但A ，B 不能同时落入同一方格。
（1） 若仅有质点A ，求A 落入任一方格的平均信息量； （2） 若已知A 已落入，求B 落入的平均信息量； （3） 若A ，B 是可辨认的，求A ，B 落入的平均信息量。
解：bita P a P a a P a I a P A i 58.548log )(log )()(H 48log )(log )(481)(:)1(481i i i i i ==-=∴=-=∴=∑=落入任一格的概率Θbitb P b P b b P b I b P A i 55.547log )(log )()(H 47log )(log )(471)(:B ,)2(481i i i i i ==-=∴=-=∴=∑=落入任一格的概率是落入任一格的情况下在已知ΘbitAB P AB P AB H AB P AB I AB P AB i i i i i i i 14.11)4748log()(log )()()(log )(471481)()3(47481=⨯=-=-=∴⨯=∑⨯=是同时落入某两格的概率1.3从大量统计资料知道,男性中红绿色盲的发病率为7%,女性发病率为0.5%.如果你问一位男士：“你是否是红绿色盲？”他的回答可能是：“是”，也可能“不是”。
信息论与编码陈运第二版答案【篇一：信息论与编码第4章】s=txt>（2课时）主要内容：（1）平均失真和信息率失真函数（2）离散信源和连续信源的r(d)计算重点：失真函数、平均失真、信息率失真函数r(d)、信息率失真函数的计算。
难点：信息率失真函数r(d)、信息率失真函数的计算。
作业：4、1。
说明：本堂课推导内容较多，枯燥平淡，不易激发学生兴趣，要注意多讨论用途。
另外，注意，解题方法。
多加一些内容丰富知识和理解。
4-1 引言（一）引入限失真的必要性：失真在传输中是不可避免的;接收者（信宿）无论是人还是机器设备，都有一定的分辨能力与灵敏度，超过分辨能力与灵敏度的信息传送过程是毫无意义的;即使信宿能分辨、能判别，但对通信质量的影响不大，也可以称它为允许范围内的失真；我们的目的就是研究不同的类型的客观信源与信宿，在给定的qos要求下的最大允许（容忍）失真d，及其相应的信源最小信息率r(d)。
对限失真信源，应该传送的最小信息率是r(d)，而不是无失真情况下的信源熵h(u). 显然h(u)≥r(d).当且仅当 d=0时，等号成立；为了定量度量d，必须建立信源的客观失真度量，并与d建立定量关系； r(d)函数是限失真信源信息处理的理论基础；（二） r(d)函数的定义?信源与信宿联合空间上失真测度的定义：d(uivj): u?v?r[0,?)其中： ui?u （单消息信源空间） vj?v （单消息信宿空间）则有d???uivjp(uivj)d(uivj)称d为统计平均失真，它在信号空间中可以看作一类“距离”，它有性质 1〉d(uivj)?0, 当ui?vj 2〉ui?u,vj?vmind(uvij)?0473〉0?d(uivj)??对离散信源：i=j=1,2……..n, d(uivj)?dij, 则有：?0,当i?j(无失真)dij??0,当i?j(有失真)?〉若取dij为汉明距离，则有： ?0,当i?j(无失真)dij???1,当i?j(有失真)对连续信源，失真可用二元函数d(u,v)表示。
1.6为了使电视图象获得良好的清晰度和规定的对比度，需要用5×105个像素和10个不同的亮度电平，并设每秒要传送30帧图象，所有的像素是独立的，且所有亮度电平等概出现。
求传输此图象所需要的信息率（bit/s ）。
解：bit/s 104.98310661.130)/)(()/(R bit/frame10661.1322.3105)(H 105)(H bit/pels322.310log )(log )()(H 7665051010⨯=⨯⨯=⨯=∴⨯=⨯⨯=⨯⨯====∑=frame bit X H s frame r x X a p a p x i i i 所需信息速率为：每帧图像的熵是：每个像素的熵是：，由熵的极值性：由于亮度电平等概出现1.7设某彩电系统，除了满足对于黑白电视系统的上述要求外，还必须有30个不同的色彩度。
试证明传输这种彩电系统的信息率要比黑白系统的信息率大2.5倍左右。
证:.5.2,,5.25.2477.210log 300log )(H )(H pels/bit 300log )(log )()(H bit 3001030,10,,300130011倍左右比黑白电视系统高彩色电视系统信息率要图形所以传输相同的倍作用大信息量比黑白电视系统彩色电视系统每个像素每个像素的熵是：量化所以每个像素需要用个亮度每个色彩度需要求下在满足黑白电视系统要个不同色彩度增加∴≈====∴=⨯∑=x x b p b p x i i i1.8每帧电视图像可以认为是由3×105个像素组成，所以像素均是独立变化，且每像素又取128个不同的亮度电平，并设亮度电平是等概出现。
问每帧图像含有多少信息量？若现在有一个广播员，在约10000个汉字中选1000个字来口述这一电视图像，试问若要恰当地描述此图像，广播员在口述中至少需要多少汉字？ 解:个汉字最少需要数描述一帧图像需要汉字每个汉字所包含信息量每个汉字所出现概率每帧图象所含信息量55665510322.6/10322.61.0log 101.2)()()()(,log H(c):1.0100001000symble /bit 101.2128log 103)(103)(:⨯∴⨯=-⨯=≥≤-=∴==⨯=⨯⨯=⨯⨯=frame c H X H n c nH X H n p p x H X H1.9给定一个概率分布),...,,(21n p p p 和一个整数m ，nm ≤≤0。
信息论与编码理论课后答案【篇一：《信息论与编码》课后习题答案】式、含义和效用三个方面的因素。
2、 1948年，美国数学家香农发表了题为“通信的数学理论”的长篇论文，从而创立了信息论。
3、按照信息的性质，可以把信息分成语法信息、语义信息和语用信息。
4、按照信息的地位，可以把信息分成客观信息和主观信息。
5、人们研究信息论的目的是为了高效、可靠、安全地交换和利用各种各样的信息。
6、信息的是建立信息论的基础。
7、8、是香农信息论最基本最重要的概念。
9、事物的不确定度是用时间统计发生概率的对数来描述的。
10、单符号离散信源一般用随机变量描述，而多符号离散信源一般用随机矢量描述。
11、一个随机事件发生某一结果后所带来的信息量称为自信息量，定义为其发生概率对数的负值。
12、自信息量的单位一般有比特、奈特和哈特。
13、必然事件的自信息是。
14、不可能事件的自信息量是15、两个相互独立的随机变量的联合自信息量等于两个自信息量之和。
16、数据处理定理：当消息经过多级处理后，随着处理器数目的增多，输入消息与输出消息之间的平均互信息量趋于变小。
17、离散平稳无记忆信源x的n次扩展信源的熵等于离散信源x的熵的。
limh(xn/x1x2?xn?1)h?n???18、离散平稳有记忆信源的极限熵，。
19、对于n元m阶马尔可夫信源，其状态空间共有m个不同的状态。
20、一维连续随即变量x在[a，b] 。
1log22?ep21、平均功率为p的高斯分布的连续信源，其信源熵，hc（x）=2。
22、对于限峰值功率的n维连续信源，当概率密度均匀分布时连续信源熵具有最大值。
23、对于限平均功率的一维连续信源，当概率密度24、对于均值为0，平均功率受限的连续信源，信源的冗余度决定于平均功率的限定值p和信源的熵功率p25、若一离散无记忆信源的信源熵h（x）等于2.5，对信源进行等长的无失真二进制编码，则编码长度至少为。
2728、同时掷两个正常的骰子，各面呈现的概率都为1/6，则“3和5同时出现”这件事的自信息量是 ?mn?ki?11?mp(x)?em29、若一维随即变量x的取值区间是[0，∞]，其概率密度函数为，其中：x?0，m是x的数学2期望，则x的信源熵c。
信息论与编码习题参考答案 第一章 单符号离散信源1.1同时掷一对均匀的子，试求：(1)“2和6同时出现”这一事件的自信息量； (2)“两个5同时出现”这一事件的自信息量； (3)两个点数的各种组合的熵； (4)两个点数之和的熵；(5)“两个点数中至少有一个是1”的自信息量。
解：bitP a I N n P bit P a I N n P c c N 17.536log log )(361)2(17.418log log )(362)1(36662221111616==-=∴====-=∴===⨯==样本空间：(3)信源空间：bit x H 32.436log 3662log 3615)(=⨯⨯+⨯⨯=∴ bitx H 71.3636log 366536log 3610 436log 368336log 366236log 36436log 362)(=⨯⨯+⨯+⨯+⨯⨯=∴＋＋ (5) bit P a I N n P 17.11136log log )(3611333==-=∴==1.2如有6行、8列的棋型方格，若有两个质点A 和B ，分别以等概落入任一方格，且它们的坐标分别为（Xa ，Ya ）, （Xb ，Yb ）,但A ，B 不能同时落入同一方格。
（1） 若仅有质点A ，求A 落入任一方格的平均信息量； （2） 若已知A 已落入，求B 落入的平均信息量； （3） 若A ，B 是可辨认的，求A ，B 落入的平均信息量。
解：bita P a P a a P a I a P A i 58.548log )(log )()(H 48log )(log )(481)(:)1(481i i i i i ==-=∴=-=∴=∑=落入任一格的概率Θbitb P b P b b P b I b P A i 55.547log )(log )()(H 47log )(log )(471)(:B ,)2(481i i i i i ==-=∴=-=∴=∑=落入任一格的概率是落入任一格的情况下在已知ΘbitAB P AB P AB H AB P AB I AB P AB i i i i i i i 14.11)4748log()(log )()()(log )(471481)()3(47481=⨯=-=-=∴⨯=∑⨯=是同时落入某两格的概率1.3从大量统计资料知道,男性中红绿色盲的发病率为7%,女性发病率为0.5%.如果你问一位男士：“你是否是红绿色盲？”他的回答可能是：“是”，也可能“不是”。
· 1 ·2.1 试问四进制、八进制脉冲所含信息量是二进制脉冲的多少倍？解：四进制脉冲可以表示4个不同的消息，例如：{0, 1, 2, 3}八进制脉冲可以表示8个不同的消息，例如：{0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7} 二进制脉冲可以表示2个不同的消息，例如：{0, 1} 假设每个消息的发出都是等概率的，则：四进制脉冲的平均信息量symbol bit n X H / 24log log )(1=== 八进制脉冲的平均信息量symbol bit n X H / 38log log )(2=== 二进制脉冲的平均信息量symbol bit n X H / 12log log )(0=== 所以：四进制、八进制脉冲所含信息量分别是二进制脉冲信息量的2倍和3倍。
2.2 居住某地区的女孩子有25%是大学生，在女大学生中有75%是身高160厘米以上的，而女孩子中身高160厘米以上的占总数的一半。
假如我们得知“身高160厘米以上的某女孩是大学生”的消息，问获得多少信息量？解：设随机变量X 代表女孩子学历X x 1（是大学生） x 2（不是大学生） P(X) 0.25 0.75设随机变量Y 代表女孩子身高Y y 1（身高>160cm ） y 2（身高<160cm ） P(Y) 0.5 0.5已知：在女大学生中有75%是身高160厘米以上的 即：bit x y p 75.0)/(11=求：身高160厘米以上的某女孩是大学生的信息量 即：bit y p x y p x p y x p y x I 415.15.075.025.0log )()/()(log )/(log )/(11111111=⨯-=-=-=2.3 一副充分洗乱了的牌（含52张牌），试问(1) 任一特定排列所给出的信息量是多少？(2) 若从中抽取13张牌，所给出的点数都不相同能得到多少信息量？解：(1) 52张牌共有52！种排列方式，假设每种排列方式出现是等概率的则所给出的信息量是：!521)(=i x p bit x p x I i i 581.225!52log )(log )(==-=(2) 52张牌共有4种花色、13种点数，抽取13张点数不同的牌的概率如下：· 2 ·bit C x p x I C x p i i i 208.134log)(log )(4)(135213135213=-=-==2.4 设离散无记忆信源⎭⎬⎫⎩⎨⎧=====⎥⎦⎤⎢⎣⎡8/14/1324/18/310)(4321x x x x X P X ，其发出的信息为(202120130213001203210110321010021032011223210)，求 (1) 此消息的自信息量是多少？(2) 此消息中平均每符号携带的信息量是多少？解：(1) 此消息总共有14个0、13个1、12个2、6个3，因此此消息发出的概率是：62514814183⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛=p此消息的信息量是：bit p I 811.87log =-=(2) 此消息中平均每符号携带的信息量是：bit n I 951.145/811.87/==2.5 从大量统计资料知道，男性中红绿色盲的发病率为7%，女性发病率为0.5%，如果你问一位男士：“你是否是色盲？”他的回答可能是“是”，可能是“否”，问这两个回答中各含多少信息量，平均每个回答中含有多少信息量？如果问一位女士，则答案中含有的平均自信息量是多少？解： 男士：symbolbit x p x p X H bitx p x I x p bit x p x I x p i i i N N N Y Y Y / 366.0)93.0log 93.007.0log 07.0()(log )()( 105.093.0log )(log )(%93)( 837.307.0log )(log )(%7)(2=+-=-==-=-===-=-==∑女士：symbol bit x p x p X H ii i / 045.0)995.0log 995.0005.0log 005.0()(log )()(2=+-=-=∑2.6 设信源⎭⎬⎫⎩⎨⎧=⎥⎦⎤⎢⎣⎡17.016.017.018.019.02.0)(654321x x x x x x X P X ，求这个信源的熵，并解释为什么H(X) > log6不满足信源熵的极值性。
信息论与编码习题参考答案 第一章 单符号离散信源1.1同时掷一对均匀的子，试求：(1)“2和6同时出现”这一事件的自信息量； (2)“两个5同时出现”这一事件的自信息量； (3)两个点数的各种组合的熵； (4)两个点数之和的熵；(5)“两个点数中至少有一个是1”的自信息量。
解：bitP a I N n P bit P a I N n P c c N 17.536log log )(361)2(17.418log log )(362)1(36662221111616==-=∴====-=∴===⨯==样本空间：(3)信源空间：bit x H 32.436log 3662log 3615)(=⨯⨯+⨯⨯=∴ bitx H 71.3636log 366536log 3610 436log 368336log 366236log 36436log 362)(=⨯⨯+⨯+⨯+⨯⨯=∴＋＋ (5) bit P a I N n P 17.11136log log )(3611333==-=∴==1.2如有6行、8列的棋型方格，若有两个质点A 和B ，分别以等概落入任一方格内，且它们的坐标分别为（Xa ，Ya ）, （Xb ，Yb ）,但A ，B 不能同时落入同一方格内。
（1） 若仅有质点A ，求A 落入任一方格的平均信息量； （2） 若已知A 已落入，求B 落入的平均信息量； （3） 若A ，B 是可辨认的，求A ，B 落入的平均信息量。
解：bita P a P a a P a I a P A i 58.548log )(log )()(H 48log )(log )(481)(:)1(481i i i i i ==-=∴=-=∴=∑=落入任一格的概率Θbitb P b P b b P b I b P A i 55.547log )(log )()(H 47log )(log )(471)(:B ,)2(481i i i i i ==-=∴=-=∴=∑=落入任一格的概率是落入任一格的情况下在已知ΘbitAB P AB P AB H AB P AB I AB P AB i i i i i i i 14.11)4748log()(log )()()(log )(471481)()3(47481=⨯=-=-=∴⨯=∑⨯=是同时落入某两格的概率1.3从大量统计资料知道,男性中红绿色盲的发病率为7%,女性发病率为0.5%.如果你问一位男士：“你是否是红绿色盲？”他的回答可能是：“是”，也可能“不是”。
