广西南宁市2017-2018学年高一数学下学期第一次月考试题

2017——2018学年度下学期高一年级第一次月考数学试题考试时间：120分钟 满分：150分第Ⅰ卷 （客观题 共60分）一、选择题（共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.2=αrad 的终边在（ ） A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限2.cos300°=（ ） A.21 B.21- C.23 D.23- 3.已知α为第三象限角，则2α所在的象限是（ ） A ．第一或第二象限 B ．第二或第三象限 C ．第一或第三象限 D ．第二或第四象限 4.设a=sin1,b=cos1,c=tan1,则a,b,c 的大小关系是（ ）A.a<b<cB.a<c<bC. b<a<cD.b<c<a 5.函数)4tan(x y -=π的定义域是（ ）A.⎭⎬⎫⎩⎨⎧∈≠R x x x ,4πB.⎭⎬⎫⎩⎨⎧∈-≠R x x x ,4π C.⎭⎬⎫⎩⎨⎧∈∈+≠R x Z k k x x ,,4ππ D.⎭⎬⎫⎩⎨⎧∈∈+≠R x Z k k x x ,,43ππ 6.已知正弦函数f(x)的图像过点），（m 37π，则m 的值为（ ） A ．2 B ． C ．23D ．1 7.要得到函数)62sin(2)(π+=x x f 的图象，可将x y 2sin 2=的图象向左平移（ ）A.6π个单位 B.3π个单位 C.4π个单位 D.12π个单位 8.设α是第二象限角，且35cos ,32m 3sin +-=+-=m m m αα，则m 的值为（ ） A.532<<m B.910 C.910或2 D. 2 9.函数的图象大致为（ ）10.将函数()sin 26f x x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭的图象向右平移12π个单位后得到的图象的一条对称轴是 （ ） A. 4x π=B. 38x π=C. 512x π=D. 724x π= 11.在一个港口，相邻两次高潮发生的时间相距12h ，低潮时水深9m,高潮时水深为15m. 每天潮涨潮落时，该港口水的深度y(m)关于时间t(h)的函数图象可以近似地看成函数k wt A ++=)sin(y ϕ的图象，其中24t 0≤≤，且t=3时涨潮到一次高潮，则该函数的解析式可以是（ ） A. 12t 6sin3y +=πB.12t 6sin-3y +=πC.12t 12sin3y +=πD.12123cosy +=t π12.设函数y=f(x)的定义域为D ，若任取D x x ∈21,，当a x x 221=+时，b x f x f 2)()(21=+,则称点（a,b)为函数y=f(x)图象的对称中心.研究函数1sin )(3++=x x x f 的某一个对称中心，并利用对称中心的上述定义，可得到f(-2015)+f(-2014)+...+f(2014)+f(2015)=( ) A.0 B.4030 C.4028 D.4031第Ⅱ卷（主观题 共90分）二、填空题（共4小题，每小题5分，共20分）13.若3tan =α，则2cos sin ）（αα+= ． 14.一个扇形的弧长与面积的数值都是5，则这个扇形中心角的弧度数为 ．15.函数R x y ∈+=),43x -sinπ（的单增区间是 ．（原创）16.设)22,0)(wx sin3)(πϕπϕ<<->+=w x f （的图象关于直线32π=x 对称，它的周期是π，则下列叙述（1）f(x)的图象过点)21,0(；（2）f(x)的一个对称中心是)0,125(π；（3）f(x)在]32,12[ππ上是减函数；（4）将f(x ）的图向右平移ϕ个单位得到函数y=3sinwx 的图象。

广西南宁市2016-2017学年高一数学下学期第一次月考试题一．选择题：每小题5分，共60分．在每小题给出的四个答案中，只有一项是符合题目要求的．1．下列说法正确的是( ）A ．都与直线a 相交的两条直线确定一个平面B ．两条直线确定一个平面C ．过一条直线的平面有无数多个D ．两个相交平面的交线是一条线段 2．若某个扇形的半径为3cm,弧长为πcm,则该扇形的面积为（ ） A ．π2cm B ．π232cmC ．π32cmD ．π62cm3．1060o -的终边落在（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限4．在等腰直角三角形ABC 中，AB=BC=1,M 为AC 的中点，沿BM 把它折成二面角,折后A 与C 的距离为1，则二面角C-BM-A 的大小为( )A.30°B 。

60° C.90°D.120°5。

函数)22sin(3)(π+=x x f 是（ ）A ．周期为2π的奇函数B ．周期为2π的偶函数C ．周期为π的奇函数D ．周期为π的偶函数6．在长方体ABCD-A 1B 1C 1D 1中,AB=BC=2,AA 1=1，则BC 1与平面BB 1D 1D 所成的角的正弦值为（ ）A 6B 25 C.155D 。

1057．函数)321tan(π-=x y 在一个周期内的图象是（ ）28．在封闭的直三棱柱111ABC A B C -内有一个体积为V 的球.若AB BC ⊥,6AB =，8BC =，13AA =，则V 的最大值是（ ）A ．4πB ．9π2C ．6πD ．32π39．定义在R 上的函数)(x f 既是奇函数又是周期函数.若)(x f 的最小正周期是π,且当]2,0[π∈x 时，x x f sin )(=，则)35(πf 的值为( )A ． 21-B ．21C ．32 D ． 32- 10．在)2,0(π内,使得|sin ||cos |x x >成立的x 的取值范围是（ ）A ．)45,()2,4(ππππ⋃B ．),4(ππC ．357(,)(,)4444ππππ D ．)23,45()2,4(ππππ⋃11．一个几何体的三视图如右图所示，则该几何体的表面积为（ ) A ．3π B ．4π C ．2π＋4D ．3π＋4[]121212.)2m 0,,+24433333x x x x πωϕωϕππππππ∈已知函数f(x)=Asin(x+)(x R,>0,0<<在一个周期内的图象如图所示。

广西南宁市2017-2018学年高一数学10月月考试题一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每个小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求．1．已知集合{1,2,3,4},{|32},A B y y x x A ===-∈，则A B I =（ ）A ．{1}B ．{4}C ．{1,3}D ．{1,4}2．已知集合{1,}A =2,3，{|(1)(2)0,}B x x x x =+-<∈Z ，则A B =U （ ）A ．{1}B ．{12}，C ．{0123}，，，D ．{10123}-，，，，3．已知集合{}{}213,4,P x x Q x x =∈≤≤=∈≥R R 则()P Q =R U ð（ ） A ．[2,3]B ．( -2,3 ]C．[1,2)D ．(,2][1,)-∞-⋃+∞4．若全集{1,2,3,4,5,6},{2,3},{1,4}U M N ===,则集合{5,6}等于（ ）A ．M N UB ．M N IC ．()()U UM N U 痧 D ．()()U UM N I 痧5．已知集合{1,2,3,4,5}A =,{(,),,}B x y x A y A x y A =∈∈-∈,则B 中所含元素的个数为（ ）A ．3B ．6C ．8D ．106．下列函数中，既是奇函数又是增函数的为（ ）A ．1y x =+B ．2y x =- C ．1y x=D ．||y x x = 7．某学校要招开学生代表大会，规定各班每10人推选一名代表，当各班人数除以10的余数大于．．6．时再增选一名代表．那么，各班可推选代表人数y 与该班人数x 之间的函数关系用取整函数y ＝[x ]（[x ]表示不大于x 的最大整数）可以表示为（ ）A ．y ＝[10x] B ．y ＝[310x +] C ．y ＝[410x +] D ．y ＝[510x +] 8．设集合A ={1，2，3，4，5，6}，B ={4，5，6，7，8}，则满足S ⊆A 且S ∩B=Ø的集合S 的个数是（ ）A ．64B ．56C ．49D ．89．汽车的“燃油效率”是指汽车每消耗1升汽油行驶的里程，下图描述了甲、乙、丙三辆汽车在不同速度下的燃油效率情况．下列叙述中正确的是（ ）A ．消耗1升汽油，乙车最多可行驶5千米B ．以相同速度行驶相同路程，三辆车中，甲车消耗汽油最多C ．甲车以80千米/小时的速度行驶1小时，消耗10升汽油D ．某城市机动车最高限速80千米/小时，相同条件下，在该市用丙车比用乙车更省油 10．若f (x )是偶函数，且当x ∈),0[∞+时，f (x ) = x －1，则f (x －1) < 0的解集是（ ） A ．{x |－1 < x < 0} B ．{x | x < 0或1< x < 2} C ．{x | 0 < x < 2}D ．{x | 1 < x < 2}11．已知)(x f 是定义在),0(+∞上的减函数，若)143()12(22+-<++a a f a a f 成立，则a的取值范围是（ ） A ．51310<<<<a a 或 B ．50<<aC ．131><a a 或D ．50><a a 或12．设函数f (x ) = x |x | + bx + c ，给出下列四个命题：①c = 0时，y = f (x )是奇函数； ②b = 0，c > 0时，方程f (x ) = 0只有一个实根；③ y = f (x )的图象关于(0，c )对称； ④方程f (x ) = 0至多两个实根 其中正确的命题是（ ）A ．①、④B ．①、③C ．①、②、③D ．①、②、④二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．函数y 的定义域是 ▲ ．14．已知()f x 为奇函数，()()9,(2)3,(2)g x f x g f =+-==则 ▲ ．15．已知实数0≠a ，函数⎩⎨⎧≥--<+=1,21,2)(x a x x a x x f ，若)1()1(a f a f +=-，则a 的值为▲ ．16．在平面直角坐标系xOy 中，若直线a y 2=与函数1||--=a x y 的图像只有一个交点，则a 的值为▲ ．三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17．（10分）（1）已知}}{{4-5|,3-|≤<=>=y y B x x A ，求B A Y ；（2）已知集合{}23,21,4A a a a =---,若-3∈A ，试求实数a 的值。

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广西南宁市2016-2017学年高一数学3月月考试题(无答案)一、选择题（本大题共12个小题,每小题5分,共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．)1．圆0422=-+x y x 的圆心坐标和半径分别为A ．0,2,2B ．2,0,2C ．2,0,4D ．2,0,42、我国古代数学名著《九章算术》有“米谷粒分"题：粮仓开仓收粮，有人送米1534石，验得米内夹谷，抽样取米一把，数得254粒内夹谷28粒，则这批米内夹谷约为 A ．169石B ．134石C ．338石D ．1365石3。

一个单位有职工160人,其中有业务员104人，管理人员32人，后勤服务人员24人，要从中抽取一个容量为20的样本，用分层抽样方法抽出样本,则在20人的样本中管理人员人数为A ．3B ．4C ．12D ．74．设γβα,,为两两不重合的平面,n m l ,,为两两不重合的直线，给出下列四个命题:（1)若γβγα⊥⊥,，则βα//；（2）若m ≠⊂α,n ≠⊂α，ββ//,//n m ，则βα//；（3）若βα//,l ≠⊂α，则β//l ；（4）若l =βα ,m =γβ ，n =αγ ，γ//l ，则n m //．其中正确的命题是 A.（1)（3） B 。

广西壮族自治区南宁市横县陶圩完全中学2018年高一数学理月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 曲线与直线y＝k(x－2)＋4有两个交点，则实数k的取值范围是( )参考答案：D2. 若，··，则（）A．B． C. D．参考答案：D3. （5分）已知点A（﹣1，1）、B（1，2）、C（﹣2，﹣1）、D（3，4），则向量在方向上的投影（）A．B．C．﹣D．﹣参考答案：B考点：平面向量数量积的运算．专题：平面向量及应用．分析：首先利用有向线段的坐标求法求出向量和的坐标，然后利用向量的投影定义解答．解答：因为点A（﹣1，1）、B（1，2）、C（﹣2，﹣1）、D（3，4），则向量=（5，5），=（2，1），所以向量在方向上的投影为=；故选B．点评：本题考查了向量的投影的计算；在上的投影为，属于基础题．4. 已知，且．下列不等式中成立的是………………………（▲）A．B．C．D．参考答案：B略5. 若向量=（3，m），=（2，﹣1），=0，则实数m的值为（）A．B．C．2 D．6参考答案：D【考点】9M：平面向量坐标表示的应用．【分析】根据两个向量的数量积为零，写出坐标形式的公式，得到关于变量的方程，解方程可得．【解答】解：=6﹣m=0，∴m=6．故选D6. 在△ABC中，∠A=30°，a=4，b=5，那么满足条件的△ABC（）A. 无解B. 有一个解C. 有两个解D. 不能确定参考答案：C【分析】根据余弦定理a2=b2+c2-2bccosA的式子，代入题中数据化简得c2-5c+9=0，由根的判别式与韦达定理得到该方程有两个不相等的正实数根，由此可得△ABC有两个解．【详解】∵在△ABC中，∠A=30°，a=4，b=5，∴由余弦定理a2=b2+c2-2bccosA，得16=25+c2-10ccos30°，得c2-5c+9=0（*）∵△=（5）2-4×1×9=39＞0，且两根之和、两根之积都为正数，∴方程（*）有两个不相等的正实数根，即有两个边c满足题中的条件，由此可得满足条件的△ABC有两个解故选：C．【点睛】本题给出三角形的两条边和其中一边的对角，判断三角形解的个数．着重考查了利用余弦定理解三角形、一元二次方程根的判别式与韦达定理等知识，属于基础题．7. 已知集合，，则（）A．B．C．D．参考答案：B，，所以，故选B．8. 下列函数中，既是偶函数，又是在区间（0，+∞）上单调递减的是（）A．y=B．y=2|x| C．y=ln D．y=x2参考答案：C【考点】奇偶性与单调性的综合．【分析】容易判断函数为奇函数，从而判断A错误，根据指数函数和二次函数的单调性即可判断B，D选项的函数在区间（0，+∞）上单调递增，从而判断出B，D都错误，而根据偶函数定义、减函数定义，以及对数函数单调性即可判断出选项C正确．【解答】解：A.是奇函数，∴该选项错误；B．x＞0时，y=2|x|=2x单调递增，∴该选项错误；C.为偶函数；x＞0时，单调递减；即在区间（0，+∞）上单调递减，∴该选项正确；D．y=x2在区间（0，+∞）上单调递增，∴该选项错误．故选C．【点评】考查奇函数、偶函数的定义及判断，指数函数、对数函数和二次函数的单调性，以及减函数的定义．9. 已知函数若关于x的方程有8个不等的实数根，则实数a的取值范围是（）A. B. C. D.参考答案：C10. 若函数f(x)=e x(x≤0)的反函数为y=f -1(x),则函数y=f -1(2x─1)的定义域为( )(A)(0,1] (B)(-1,1] (C)(-∞,] (D)(,1]参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知集合，集合.若令，那么从到的映射有个.参考答案：2512. 在某程序框图如图所示，当输入50时，则该程序运算后输出的结果是．参考答案：6【考点】EF：程序框图；E7：循环结构．【分析】根据框图的流程模拟运行程序，直到满足条件S＞50，跳出循环体，确定输出的i的值．【解答】解：由程序框图知：第一次循环S=1，i=2；第二次循环S=2×1+2=4，i=3；第三次循环S=2×4+3=11，i=4；第四次循环S=2×11+4=26，i=5；第五次循环S=2×26+5=57，i=6，满足条件S＞50，跳出循环体，输出i=6．故答案为：6．13. 已知，则= ；参考答案：14. 函数的值域是_____________.参考答案：略15. 若向量满足,且与的夹角为,则▲ .参考答案：16. 已知三棱锥的三条侧棱两两互相垂直，且，，则点到平面的距离为．参考答案：17. （4分）直线2x+y=1与直线4x﹣ay﹣3=0平行，则a= ．参考答案：﹣2考点：直线的一般式方程与直线的平行关系．专题：直线与圆．分析：由平行关系可得，解方程可得．解答：∵直线2x+y=1与直线4x﹣ay﹣3=0平行，∴，解得a=﹣2，故答案为：﹣2．点评：本题考查直线的一般式方程和平行关系，属基础题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。

{正文}2017-2018学年度广西南宁市第三中学第二学期高一第一次月考英语试题第一部分听力（共两节，满分20分）第一节（共5小题，每小题1分，满分5分）听下面5段对话。

每段对话后有一个小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项，并标在试卷的相应位置。

听完每段对话后，你都有10秒钟的时间来回答有关小题和阅读下一小题。

每段对话仅读一遍。

1．What does Jim do?A．A teacher. B．An officer. C．A student. 2．What time did Suzy leave home?A．4:30 B．5:00 C．5:153．What is the man's suggestion?A．Going to the concert. B．Going to see a show. C．Just walking around. 4．How long has the rain lasted?A．5 days B．6 days C．7 days5．What opinion do they hold on their chemistry course?A．It's well organized. B．It is satisfactory. C．It is unsatisfactory. 第二节（共15小题，每小题1分，满分15分）听下面5段对话或独白。

每段对话或独白后有几个小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项，并标在试卷的相应位置。

听每段对话或独白前，你将有时间阅读各个小题，每小题5秒钟；听完后，各小题将给出5秒钟的作答时间。

每段对话或独白读两遍。

听第6段材料，回答第6至7题。

6．Where does this conversation take place?A．In a library. B．In a school. C．In a bookstore. 7．Why is William Shakespeare mentioned in the conversation?A．He gave gifts to millions of people.B．He was a very wealthy man in his times.C．His signature is worth a lot of money.听第7段材料，回答第8至11题。

南宁三中2017-2018学年度下学期高一月考（一）数学试题一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分)1. 若是第二象限角，则是( )A. 第一象限角B. 第二象限角C. 第三象限角D. 第四象限角【答案】A【解析】为第二象限角，不妨取，则为第一象限角，故选A．2. ( )A. B. C. D.【答案】B【解析】，故选B.3. 已知，并且是第二象限的角，那么的值等于（）A. B. C. D.【答案】A【解析】试题分析：因为，并且是第二象限的角，所以，选A.考点：同角三角函数关系【方法点睛】三角函数求值的三种类型（1）给角求值：关键是正确选用公式，以便把非特殊角的三角函数转化为特殊角的三角函数。

（2）给值求值：关键是找出已知式与待求式之间的联系及函数的差异。

①一般可以适当变换已知式，求得另外函数式的值，以备应用；②变换待求式，便于将已知式求得的函数值代入，从而达到解题的目的。

（3）给值求角：实质是转化为“给值求值”，先求角的某一函数值，再求角的范围，确定角。

4. 若是不共线的任意三点，则以下各式中成立的是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】因为选项A中应该是＝-，选项C应该是＝－＋选项D，也不成立，根据向量的减法法则可知正确的选项为B.5. 已知，则 ( )A. B. C. D.【答案】B【解析】，则，故选B.6. 直线的倾斜角是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】由题意得：，，在内正切值为的角唯一，倾斜角为，故选D.7. 已知，则等于( )A. B. C. D.【答案】D【解析】试题分析：＝，故选D．考点：同角三角函数间的基本关系．8. 将函数的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，再将所得的图象向右平移个单位，得到的图象对应的解析式是( )A. B.C. D.【答案】B【解析】试题分析：，故选C.考点：三角函数图象变换 9. 设分别为的三边的中点，则 ( )A.B.C.D.【答案】A 【解析】，故选A.KS5U...KS5U...KS5U...KS5U... 10. 函数的图象是( )A. B.C. D.【答案】A【解析】是偶函数，可排除B 、D ，当时，，故选A.11. 已知某帆船中心比赛场馆区的海面上每天海浪高度(米)可看作是时间，单位：小时)的函数，记作，经长期观测，的曲线可近似地看成是函数，下表是某日各时的浪高数据,则最能近似地表示表中数据间对应关系的函数是( ) /米A.B.C. D.【答案】B【解析】，又最大值为，最小值为，则，解得，故选B.12. 已知函数是上的偶函数，其图象关于点对称，且在区间上是单调函数，则( )A. B. C. D.【答案】A【解析】由于是上的偶函数，且，故，由图象关于点对称，则，即，所以，又因为在区间上是单调函数，且，所以，故，故选A.【方法点睛】本题主要通过求三角函数的解析式考查三角函数的性质，属于中档题.利用三角函数性质求解析的方法：1、利用最值求出；2、利用周期公式求出；3、利用特殊点或对称性求出，在求解每一个参数时，一定根据题设条件，考虑参数的范围，这样才能保证解析式的唯一性.二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在答题卡上)13. 与终边相同的最小正角是_______________．【答案】【解析】因为所以与终边相同的最小正角是，故答案为.14. 设扇形的周长为，面积为，则扇形的圆心角的弧度数是_________．【答案】【解析】试题分析：设扇形的半径为，弧长为，则，解得，所以其圆心角为（弧度）．考点：任意角和弧度制．15. 化简________.【答案】【解析】=，由三角函数性质，可知，，故答案为.16. 已知，函数在上单调递减，则的取值范围是_______．【答案】【解析】，若函数在上单调递减，则，，若，则，，，，若函数在上单调递减，则满足，即，即，故答案为.【方法点晴】本题主要考查三角函数的性质及利用单调性求参数的范围，属于中档题.利用单调性求参数的范围的常见方法：① 视参数为已知数，依据函数的图象或单调性定义，确定函数的单调区间，与已知单调区间比较求参数需注意若函数在区间上是单调的，则该函数在此区间的任意子集上也是单调的; ② 利用导数转化为不等式或恒成立问题求参数范围，本题是利用方法① 求解的．三、解答题(本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17. 设，求的值．【答案】.【解析】试题分析：首先利用诱导公式化简原式，然后将代入，并用特殊三角函数值求出的值.试题解析：18. 已知是关于的方程的两个实根，且.(1)求值；(2)求的值．【答案】（1）；（2）.【解析】试题分析：（1）由是关于的方程的两个实根，根据韦达定理可得，结合可得；（2）结合（1），根据同角三角函数之间的关系可求得，从而求得的值.试题解析：（1），而，则得，.（2）则，．19. 设函数图象的一条对称轴是直线.（1）求；（2）求函数的单调增区间；（3）画出函数在区间上的图象.【答案】（1）；（2）；（3）图象见解析.【解析】试题分析：（1）函数在对称轴时有最大值或最小值，据此就可得到含的等式，求出的值；（2）根据正弦函数的单调性来解，在区间上为增函数，由，解出的范围即可得到函数的单调增区间；（3）利用五点法作图，令分别取，求出相应的值，就可得到函数在区间上的点的坐标，然后在坐标系内描点，用平滑的曲线连接即可得到所求图象.试题解析：（1）是函数的图象的对称轴，,. （2）由（1）知,因此由题意得所以函数的单调递增区间为（3）由可知故函数在区间上的图象是【方法点睛】本题主要考查三角函数的单调性、三角函数的图象与最值，属于中档题.的函数的单调区间的求法：(1) 代换法：①若,把看作是一个整体，由求得函数的减区间，求得增区间；②若,则利用诱导公式先将的符号化为正，再利用①的方法，或根据复合函数的单调性规律进行求解；(2) 图象法：画出三角函数图象，利用图象求函数的单调区间.20. 已知函数 (其中)的周期为，且图象上一个最低点为．(1)求的解析式；(2)当时，求的最值．【答案】（1）；（2）当，即时，取得最小值,当，即时，取得最大值.【解析】试题分析：（1）结合周期公式，可求得，由，可得，由最低点为M(,，)，代入函数解析式，可求，从而可得的解析式；（2）结合（1）所得，由可求的范围，利用正弦函数的性质结合函数图可求函数的最大值.试题解析：(1)由最低点为M(,，－2)，得A=2.由T=π，得ω==2.由点M(，－2)的图象上，得2sin(＋φ)=－2，即sin(＋φ)=－1.所以＋φ=2kπ－，(k∈Z)．故φ=2kπ－ (k∈Z)．又φ∈(0，)，所以φ=.所以f(x)=2sin(2x＋)．(2)因为x∈[0，]，所以2x＋∈[，]．所以当2x＋=，即x=0时，f(x)取得最小值1；当2x＋=，即x=时，f(x)取得最大值2.21. 三棱锥中，侧面与底面垂直，.（1）求证：；（2）如果，求与侧面所成角的大小．【答案】（1）证明见解析；（2）.【解析】试题分析：（1）取中点，连结，可得，根据侧面与底面垂直可证得平面，再由，得，从而可得．（2）以为原点建立空间直角坐标系，求出直线的方向向量和平面的法向量，用两向量的坐标表示出直线和平面所成角的正弦值，从而得到线面角的大小．试题解析：（1）证明：取中点，连结.∵,∴.又已知知平面平面，平面平面，∴平面,为垂足.∵，∴.∴为的外接圆直径，∴.（2）解：以为原点，的方向分别为轴、轴、轴的正方向建立如图所示的空间直角坐标系，则，∴.设为平面的一个法向量，由，得，令，则.设直线与平面所成的角为，则，∵，∴，∴与平面所成的角为.点睛：利用向量法求线面角的方法：（1）分别求出斜线和它在平面内的投影直线的方向向量，转化为求两个方向向量的夹角(或其补角)；（2）通过平面的法向量来求，即若直线l的方向向量和平面α的法向量分别为，则直线l与平面α所成角θ满足，其中．解题时注意θ与的不同．22. 设不经过坐标原点的直线与圆交于不同的两点.若直线的斜率与直线和斜率满足，求面积的取值范围.【答案】.【解析】试题分析：设直线的方程为代入方程消去得，由此利用根的判别式可得、根据条件所以，所以从而结合韦达定理可得，解得，从而可得,利用点到直线距离公式，弦长公式及三角形面积公式可得，利用基本不等式可得面积的取值范围.试题解析：设，代入得，由得设，则从而根据条件所以，所以从而，解得又圆心到直线的距离，所以于是,又，所以，因此上式等号不成立故面积的取值范围是.【方法点晴】本题主要考查直线与圆的位置关系及解析几何求最值，属于难题. 解析几何中的最值问题一般有两种方法：一是几何意义，特别是用圆锥曲线的定义和平面几何的有关结论来解决，非常巧妙；二是将解析几何中最值问题转化为函数问题，然后根据函数的特征选用参数法、配方法、判别式法、三角函数有界法、函数单调性法以及均值不等式法，本题（2）就是用的这种思路，利用均值不等式法求三角形面积最值的.。

2017-2018学年度高一数学9月月考试卷本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，共150分，考试时间120分钟。

学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________分卷I一、选择题(共12小题,每小题5.0分,共60分)1.已知集合M ＝{x ∈N ＋|2x ≥x 2}，N ＝{－1,0,1,2}，则(∁R M )∩N 等于( ) A ． ∅ B ． {－1} C ． {1,2} D ． {－1,0}2.已知集合P ＝{4,5,6}，Q ＝{1,2,3}，定义P ⊕Q ＝{x |x ＝p －q ，p ∈P ，q ∈Q }，则集合P ⊕Q 的所有真子集的个数为( )A ． 32B ． 31C ． 30D ． 以上都不对3.定义A －B ＝{x |x ∈A ，且x ∉B }，若A ＝{1,2,4,6,8,10}，B ＝{1,4,8}，则A －B 等于( ) A ． {4,8} B ． {1,2,6,10} C ． {1} D ． {2,6,10}4.下列各组函数中，表示同一个函数的是( ) A ．y ＝x －1和y ＝B ．y ＝x 0和y ＝1C ．f (x )＝x 2和g (x )＝(x ＋1)2 D ．f (x )＝和g (x )＝5.小明骑车上学，开始时匀速行驶，途中因交通堵塞停留了一段时间，后为了赶时间加快速度行驶．与以上事件吻合得最好的图像是( )A ．B ．C ．D ．6.下列三个函数：①y ＝3－x ；②y ＝；③y ＝x 2＋2x －10.其中值域为R 的函数有( ) A ．0个 B ．1个 C ．2个 D ．3个 7.一次函数g (x )满足g [g (x )]＝9x ＋8，则g (x )是( ) A ．g (x )＝9x ＋8 B ．g (x )＝3x ＋8C ．g (x )＝－3x －4D ．g (x )＝3x ＋2或g (x )＝－3x －4 8.下列函数中，在[1，＋∞)上为增函数的是( ) A ．y ＝(x －2)2 B ．y ＝|x －1| C ．y ＝D ．y ＝－(x ＋1)2 9.若非空数集A ＝{x |2a ＋ ≤x ≤3a －5}，B ＝{x |3≤x ≤ }，则能使A ⊆B 成立的所有a 的集合是( ) A ． {a | ≤a ≤9} B ． {a |6≤a ≤9} C ． {a |a ≤9} D ． ∅10.若函数f (x )＝ ，， ， ，φ(x )＝， ， ， ，则当x ＜0时，f (φ(x ))为( ) A ． －x B ． －x 2C ．XD ．x 2 11.若函数f (x )＝的最小值为f (0)，则实数m 的取值范围是( )A ． [－1,2]B ． [－1,0]C ． [1,2]D ． [0,2]12.已知函数f (x )＝4x 2－kx －8在区间(5,20)上既没有最大值也没有最小值，则实数k 的取值范围是( )A． [160，＋∞) B． (－∞，40]C． (－∞，4 ]∪[ 6 ，＋∞) D． (－∞， ]∪[8 ，＋∞)分卷II二、填空题(共4小题,每小题5.0分,共20分)13.已知M＝{2，a，b}，N＝{2a,2，b2}，且M＝N，则有序实数对(a，b)的值为________．14.已知函数y＝f(x2－1)的定义域为{x|－2＜x＜3}，则函数y＝f(3x－1)的定义域为____________．15.设函数f(x)＝， ，， ，若f(f(a))＝2，则a＝_________.16.已知函数y＝f(x)的定义域为{1,2,3}，值域为{1,2,3}的子集，且满足f[f(x)]＝f(x)，则这样的函数有________个．三、解答题(共6小题,,共70分)17.（10分）用单调性的定义证明函数f(x)＝2x2＋4x在[－1，＋∞)上是增函数．18（12分）.根据下列函数解析式求f(x)．(1)已知f(x＋1)＝2x2＋5x＋2；(2)已知f＝x3＋3－1；(3)已知af(x)＋f(－x)＝bx，其中a≠± 19（12分）.已知集合A＝{x| ≤x<7}，B＝{x|3<x<10}，C＝{x|x<a}．(1)求A∪B，(∁R A)∩B；(2)若A∩C≠∅，求a的取值范围．20（12分）.经市场调查，某超市的一种小商品在过去的近20天内的销售量(件)与价格(元)均为时间t(天)的函数，且销售量近似满足g(t)＝80－2t，价格近似满足f(t)＝20－|t－10|.(1)试写出该种商品的日销售额y与时间t( ≤t≤ )的函数表达式；(2)求该种商品的日销售额y的最大值与最小值．21（12分）.已知函数f(x)＝(x－a)2－(a2＋1)在区间[0,2]上的最大值为g(a)，最小值为h(a)(a∈R)．(1)求g(a)和h(a)；(2)作出g (a )和h (a )的图像，并分别指出g (a )的最小值和h (a )的最大值各为多少？22（12分）.已知函数f (x )的定义域是(0，＋∞)，当x >1时，f (x )>0，且f (x ·y )＝f (x )＋f (y )． (1)求f (1)的值；(2)证明：f (x )在定义域上是增函数；(3)如果f (3)＝－1，求满足不等式f (x )－f (x － )≥ 的x 的取值范围．2017-2018学年度高一数学9月月考试卷答案解析1.【答案】D【解析】因为M ＝{1,2}，所以(∁R M )∩N ＝{－1,0}，故正确答案为D. 2.【答案】B【解析】由所定义的运算可知P ⊕Q ＝{1,2,3,4,5}， ∴P ⊕Q 的所有真子集的个数为25－1＝31.故选B. 3.【答案】D【解析】A －B 是由所有属于A 但不属于B 的元素组成，所以A －B ＝{2,6,10}．故选D. 4.【答案】D【解析】A 中的函数定义域不同；B 中y ＝x 0的x 不能取0；C 中两函数的对应关系不同，故选D. 5.【答案】C【解析】考查四个选项，横坐标表示时间，纵坐标表示的是离开学校的距离，由此知，此函数图像一定是下降的，由此排除A ；再由小明骑车上学，开始时匀速行驶，可得出图像开始一段是直线下降型，又途中因交通堵塞停留了一段时间，故此时有一段函数图像与x轴平行，由此排除D，后为了赶时间加快速度行驶，此一段时间段内函数图像下降的比较快，由此可确定C正确，B不正确．故选C.6.【答案】B【解析】7.【答案】D【解析】∵g(x)为一次函数，∴设g(x)＝kx＋b，∴g[g(x)]＝k(kx＋b)＋b＝k2x＋kx＋b，又∵g[g(x)]＝9x＋8，∴9，8，解得3，或3，4，∴g(x)＝3x＋2或g(x)＝－3x－4.故选D.8.【答案】B【解析】y＝(x－2)2在[2，＋∞)上为增函数，在(－∞，2]为减函数；y＝|x－1|＝ ， ，，在[1，＋∞)上为增函数，故选B.9.【答案】B 10.【答案】B【解析】x＜0时，φ(x)＝－x2＜0，∴f(φ(x))＝－x2.11.【答案】D【解析】当x≤ 时，f(x)＝(x－m)2，f(x)min＝f(0)＝m2，所以对称轴x＝m≥ .当x>0时，f(x)＝x＋＋m≥ ＋m＝2＋m，当且仅当x＝，即x＝1时取等号，所以f(x)min＝2＋m.因为f(x)的最小值为m2，所以m2≤ ＋m，所以 ≤m≤ .12.【答案】C【解析】由于二次函数f(x)＝4x2－kx－8在区间(5,20)上既没有最大值也没有最小值，因此函数f(x)＝4x2－kx－8在区间(5,20)上是单调函数．二次函数f(x)＝4x2－kx－8图像的对称轴方程为x＝8，因此8≤5或8≥ ，所以k≤4 或k≥ 6 .13.【答案】(0,1)或(4，)【解析】∵M＝{2，a，b}，N＝{2a,2，b2}，且M＝N，∴或即或或4当a＝0，b＝0时，集合M＝{2,0,0}不成立，∴有序实数对(a，b)的值为(0,1)或(4，)，故答案为(0,1)或(4，)．14.【答案】{x| ≤x＜3}【解析】∵函数y＝f(x2－1)的定义域为{x|－2＜x＜3}，∴－2<x<3.令g(x)＝x2－1，则－ ≤g(x)<8，故－ ≤3x－1＜8，即 ≤x＜3，∴函数y＝f(3x－1)的定义域为{x| ≤x＜3}．15.【答案】【解析】若a≤ ，则f(a)＝a2＋2a＋2＝(a＋1)2＋1>0，所以－(a2＋2a＋2)2＝2，无解；若a>0，则f(a)＝－a2<0，所以(－a2)2＋2(－a2)＋2＝2，解得a＝.故a＝.16.【答案】10【解析】∵f[f(x)]＝f(x)，∴f(x)＝x，①若f：{ , ,3}→{ , ,3}，可以有f(1)＝1，f(2)＝2，f(3)＝3，此时只有1个函数；②若f：{ , ,3}→{ }，此时满足f(1)＝1；同理有f：{ , ,3}→{ }；f：{ , ,3}→{3}，共有3类不同的映射，因此有3个函数；③首先任选两个元素作为值域，则有3种情况．例如选出1,2，且对应关系f：{ , ,3}→{ , }，此时满足f(1)＝1，f(2)＝2.则3可以对应1或2，又有2种情况，所以共有3× ＝6个函数．综上所述，一共有1＋3＋6＝10个函数．17.【答案】设x1，x2是区间[－1，＋∞)上的任意两个实数，且x1<x2，则f(x1)－f(x2)＝(2＋4x1)－(2＋4x2)＝2(－)＋4(x1－x2)＝2(x1－x2)(x1＋x2＋2)．∵－ ≤x1＜x2，∴x1－x2＜0，x1＋x2＋2＞0，∴f(x1)－f(x2)＜0，即f(x1)＜f(x2)，∴f(x)在[－1，＋∞)上是增函数．18.【答案】(1)方法一(换元法)设x＋1＝t，则x＝t－1，∴f(t)＝2(t－1)2＋5(t－1)＋2＝2t2＋t－1，∴f(x)＝2x2＋x－1.方法二(整体代入法)∵f(x＋1)＝2x2＋5x＋2＝2(x＋1)2＋(x＋1)－1，∴f(x)＝2x2＋x－1.(2)(整体代入法)∵f＝x3＋3－1＝3－3x2·－3x·－1＝3－3－1，∴f(x)＝x3－3x－1(x≥ 或x≤－2)．(3)在原式中以－x替换x，得af(－x)＋f(x)＝－bx，于是得＋ － ＝ ，－ ＋ ＝－消去f(－x)，得f(x)＝.故f(x)的解析式为f(x)＝x(a≠± )．19.【答案】(1)因为A＝{x| ≤x<7}，B＝{x|3<x<10}，所以A∪B＝{x| ≤x<10}．因为A＝{x| ≤x<7}，所以∁R A＝{x|x<2或x≥7}，则(∁R A)∩B＝{x|7≤x<10}．(2)因为A＝{x| ≤x<7}，C＝{x|x<a}，且A∩C≠∅，所以a>2.20.【答案】(1)y＝g(t)·f(t)＝(80－2t)·( －|t－10|)＝(40－t)(40－|t－10|)＝3 4 ， ，4 5 ，(2)当 ≤t＜10时，y的取值范围是[1 200,1 225]，在t＝5时，y取得最大值1 225；当 ≤t≤ 时，y的取值范围是[600,1 200]，在t＝20时，y取得最小值600.综上，第5天，日销售额y取得最大值1 225元；第20天，日销售额y取得最小值600元．21.【答案】( )∵f(x)＝(x－a)2－(a2＋1)，又x∈[ , ]，∴当a≤ 时，g(a)＝f(2)＝3－4a，h(a)＝f(0)＝－1；当0<a≤ 时，g(a)＝f(2)＝3－4a，h(a)＝f(a)＝－(a2＋1)；当1<a<2时，g(a)＝f(0)＝－1，h(a)＝f(a)＝－(a2＋1)；当a≥ 时，g(a)＝f(0)＝－1，h(a)＝f(2)＝3－4a.综上可知g(a)＝3 4h(a)＝3 4(2)g(a)和h(a)的图像分别为：由图像可知，函数y＝g(a)的最小值为－1，函数y＝h(a)的最大值为－1.【解析】22.【答案】(1)解令x＝y＝1，得f(1)＝2f(1)，故f(1)＝0.(2)证明令y＝，得f(1)＝f(x)＋f()＝0，故f()＝－f(x)．任取x1，x2∈( ，＋∞)，且x1<x2，则f(x2)－f(x1)＝f(x2)＋f()＝f().由于>1，故f()>0，从而f(x2)>f(x1)．∴f(x)在(0，＋∞)上是增函数．(3)解由于f(3)＝－1，而f(3)＝－f(3)，故f(3)＝1.在f(x·y)＝f(x)＋f(y)中，令x＝y＝3，得f(9)＝f(3)＋f(3)＝2.故所给不等式可化为f(x)－f(x－ )≥f(9)，∴f(x)≥f[9(x－2)]，∴x≤94.又∴ <x≤94，∴x的取值范围是94.【解析】。