中考数学线段的和差最值复习课件.ppt

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线段的和与差ppt课件

观察与探究1
理解线段的和与差
数A 形
15cm
B
12cm C
如图， AB=15cm,BC=12cm,求线段AC?
∵ AB=15cm,BC=12cm
∴ AC=AB+BC 形 =15+12 数
=27(cm)
观察与探究1
A
理解线段的和与差
27cm C 8cm B
如图， AB=27cm,BC=8cm,求线段AC?
46、活在昨天的人失去过去，活在明天的人失去未来，活在今天的人拥有过去和未来。 47、你可以一无所有，但绝不能一无是处。
48、通过辛勤工作获得财富才是人生的大快事。— —巴尔扎克 49、相信自己能力的人，任何事情都能够做到。
50、有了坚定的意志，就等于给双脚添了一对翅膀。—— 乔·贝利 51、每一种挫折或不利的突变，是带着同样或较大的有利的种子。—— 爱默生 52、如果你还认为自己还年轻，还可以蹉跎岁月的话，你终将一事无成，老来叹息。
58、当你快乐时，你要想，这快乐不是永恒的。当你痛苦时，你要想，这痛苦也不是永恒的。 59、抱最大的希望，为最大的努力，做最坏的打算。 60、成功的关键在于相信自己有成功的能力。
61、你既然期望辉煌伟大的一生，那么就应该从今天起，以毫不动摇的决心和坚定不移的信念，凭自己的智慧和毅力，去创造你和人类的快乐。 62、能够岿然不动，坚持正见，度过难关的人是不多的。 ——雨果一种耗费精神的情绪，后悔造物之前，必先造人。 43、富人靠资本赚钱，穷人靠知识致富。 44、顾客后还有顾客，服务的开始才是销售的开始。

重庆市八中中考数学专题复习——线段和差的最值问题(共31张PPT)

2、对于动点Q（1，n），求PQ+QB的最小值 .
第一步寻找、构造几何模型要求PQ+QB的最小值？
经典模型：牛喝水！
第二步计算——勾股定理
把PQ+QB转化为PQ+QA ！当Q运动到E时，PQ+QA最小
AP 32 32 3 2
第二步计算——勾股定理
把PQ+QB转化为PQ+QA ！当Q运动到E时，PQ+QA最小
EF 12 22 5
因此四边形MNFE的周长的最小值为5 5.
小结
经典模型：台球两次碰壁问题经验储存：没有经验，难有思路
例6：在平面直角坐标系中，Rt△AOB 的顶点坐标分别是A(-2，0)，O(0,0)， B(0，4），把△AOB绕O点按顺时针旋转90度，得到△COD，（1）求C、D 的坐标，（2）求经过A、B、D三点的抛物线。（3）在（2）中的抛物线的对称轴上取两点E、F（E在F点的上方），且EF=1，当四边形ACEF的周长最小时，求E、F的坐标。
两条线段和的最小值两条线段差的最大值
两点之间，线段最短
三角形两边之差小于第三边
当P运动到E时，PA＋PB 最小
当Q运动到F时，QD－QC 最大
当P运动到E时，PA＋PB最小当Q运动到F时，QD－QC最大
第一步，寻找、构造几何模型第二步，计算
例1：在△ABC中，AC=BC=2，
∠ACB=90O，D是BC边的中点，E是AB
1、已知在对抛物线的对称轴上存在一点P，使得△PBC的周长最小，请求出点P的坐标 .
第一步寻找、构造几何模型要求△PBC的周长最小？只要PB+PC最小就好了！
经典模型：牛喝水！

初中数学浙教版七年级上册线段的和差课件12张

A
A
线段AB1的长度是线段AC和线段CB1的长度的和，
那么线段AB1叫做线段AC和线段CB1的和
记作AB1=AC+CB1
线段的差
线段AC的长度是线段AB1和线段CB1的长度的差，
那么线段AC叫做线段AB1和线段CB1的差
记作AC=AB1-CB1-
做一做
如图，C是线段AB上的一点，请完成下面的填空
（1）AC+CB=
段的延长线.
B
练习巩固
1.如图,已知线段AB＝10cm,线段CB＝3cm,则线段AC的长是(
A．7 cm
C．5 cm
)
B．6 cm
D．4 cm
2．已知线段AB＝11 cm，在直线AB上画线段BC，使BC＝3 cm，则线
段AC=________________．
3．如果线段AB＝10 cm，MA＋MB＝13 cm，那么下面说法中正确的是(
②在线段AB上截取AC=a．
③线段BC=AB-AC=b-a
D
A
C
B
∴线段BC就是所求作的线段．
已知线段a，b，用直尺和圆规作图：
a
(1)a－b；(2)2b.
(1)
b
A
C
B
线段AC、线段CD和
线段AD的长短有什么
关系？
∴线段BC为所求的线段
(2)
A
C
∴线段AD为所求的线段
D

把一条线段分成相等的两条线段的点，叫做线段的中点.
D
C
A
点C将线段AD分成相等的两条线段AC与线段CD，点C叫做线段AB的中点
∵点C是线段AD的中点
1
∴AC=CD=

中考数学专题复习线段的和差最值复习共24页文档

拉
60、生活的道路一旦选定，就要勇敢地走到底，决不回头。 ——左
56、书不仅是生活，而且是现在、过去和未来文化生活的源泉。 ——库法耶夫 57、生命不可能有两次，但许多人连一次也不善于度过。— —吕凯特 58、问渠哪得清如许，为有源头活水来。—— 朱熹 59、我的努力求学没有得到别的好处，只不过是愈来愈发觉自己的无知。 ——笛卡儿
中考数学专题复习线段的和差最值复习
26、机遇对于有准备的头脑有特别的亲最必要的力量泉源之一，也是成功的利器之一。没有它，天才也会在矛盾无定的迷径中，徒劳无功。- -查士德斐尔爵士。 29、困难就是机遇。--温斯顿．丘吉尔。 30、我奋斗，所以我快乐。--格林斯潘。

2020年中考备考专题复习课件：线段的和(差)最值问题(共18张PPT)

线段和（差）的最值问题
线段和（差）的最值问题
一、已知两个定点，一条直线，求直线上一点，到两定点之和最小。
方法：作其中一点关于直线的对称点，连接另一点与对称点，与直线的 A 交点就是所要求的点。
基本图形： FA+FB=F+FB`=AB` 此时，和最小
A
Bm
Bm F
B`
根据：两点间线段最短
5
BD
的最小值为4
5
B
C
5
E D
C
典型题解析
4.如图，△ABC为等边三角形，AB=2，若P为△ABC内一动点，
且满足∠PAB =∠ACP,则线段PB长度的最小值为___________.
C
解析：由∠PAB =∠ACP，且 ∠PAB+∠PAC=600,可得∠P=1200，所以P应该是在AC所对的弧上运动。由A、P、C三点确定辅助圆，当B、P、O三点在一条直线上时， PB长度最小，根据两点间线段最短。
解析：此题 A、C是两定点，点P在OB上为动点，故可作C关于OB的对称点C`，连接AC`交OB于点P.
∵OA⊥OB, ∴∠AOB=900. ∵∠AOC=600, ∴∠BOC=300. ∴∠AOC`=300 ∴∠AOC=∠C`OC=600, ∠AOC`=1200 ∴OC⊥AC` ∴∠OAC`=300,AH=HC`.
y A
解析：由PA-PB≤AB，故取等号时，差最大，也就是当点P与点H重合时，差最大。
∵A(-2,3) , B（3，1），
∴AB= 52 + 22 = 29 即：PA-PB长度最大为 29
y A
B
x
O
P
H
PO
B

《线段的和与差》ppt课件(自制)

2
反过来，若点M是线段AB的中点，则
有AM＝BM＝ 1 AB。 2
思维测评
根据图形填空
：
AB D
C
1、AC= _A__B__ + __B_C___ 2、(如图)增加一个D点，则，
AC= _A_B___+ _B__D__+ _D__C__
3、已知线段AB=12cm，点M是它的一个三等分点，则AM=_____4_或_8____cm.
52、若不给自己设限，则人生中就没有限制你发挥的藩篱。 53、希望是厄运的忠实的姐妹。 54、辛勤的蜜蜂永没有时间悲哀。 55、领导的速度决定团队的效率。
56、成功与不成功之间有时距离很短只要后者再向前几步。 57、任何的限制，都是从自己的内心开始的。
58、伟人所达到并保持着的高处，并不是一飞就到的，而是他们在同伴誉就很难挽回。 59、不要说你不会做！你是个人你就会做！
是比损失更大的损失，比错误更大的错误，所以不要后悔。
4、生命对某些人来说是美丽的，这些人的一生都为某个目标而奋斗。 5、生气是拿别人做错的事来惩罚自己。
6、如果我们想要更多的玫瑰花，就必须种植更多的玫瑰树。 7、做自己就可以了，何必在乎别人的看法。 82、年轻是本钱，但不努力就不值钱。
58、当你快乐时，你要想，这快乐不是永恒的。当你痛苦时，你要想，这痛苦也不是永恒的。 59、抱最大的希望，为最大的努力，做最坏的打算。 60、成功的关键在于相信自己有成功的能力。
61、你既然期望辉煌伟大的一生，那么就应该从今天起，以毫不动摇的决心和坚定不移的信念，凭自己的智慧和毅力，去创造你和人类的快乐。 62、能够岿然不动，坚持正见，度过难关的人是不多的。 ——雨果一种耗费精神的情绪，后悔造物之前，必先造人。 43、富人靠资本赚钱，穷人靠知识致富。 44、顾客后还有顾客，服务的开始才是销售的开始。

中考数学专题复习求线段和差的最值问题(共26张PPT)

第一步寻找、构造几何模型
要求四边形MNFE F/
F
的周长最小？
使线段PO与PD之差最大？若存在，请求出这个最大值和点P的坐标。
N
E
⑵练习①：当已M知点二在次何函处数时图，像AM的＋顶C点M坐的标值为最C小(3；，-2)，且在x轴上截得的线段AB的长为4，在y轴上有一点P，使△APC的周长最小，求P点
线段和差的最值问题解题策略一、两条线段和的最小值
例4:在矩形ABCD中，F是BC的三等分点，E是AB的二等分点，在x轴、y轴上是否分别存在点M、N,使得四边形MNFE的周长最小？如
y 果存在,求出周长的最小值;如果不存在,请说明理由.
点A为 y 轴正半轴上的一点，⊙A经过点B和点O,直线BC交⊙A与点D。
（1）点A、B在直线m两侧：
（2）点A、B在直线同侧：
A
A
m B
m P
A
B
A
B m
B m
P
A'
一、求两条线段之和的最小值
例1：在△ABC中，AC=BC=2，
∠ACB=90O，D是BC边的中点，E是AB
上的一动点，则EC+ED的最小值
为
。
A
p
E
C
D
.
B
2、抛物线在坐标系中的位置如图：对在其称轴上找一点P，使得△PBC的周长最小，请求出点P的坐标 .
举一反三
典例2 如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=6,BC=8,点F
在边AC上,并且CF=2,点E为边BC上的动点,将△CEF沿
直线EF翻折,点C落在点P处,则点P到边AB距离的最小
值是
.
1.2
中考专题复习

“线段和差最值问题”专题学习 ppt

“线段和差”最值问题
专题学习
1、如图，直线L外有点A与点B，点P是L 上一动点，当PA+PB最小时，试确定点P的位置.
2、如图，射线AC外有一点B，点P是射线AC 上一动点，当PB + 1 PA最小时，试确定点 P
2 的位置.
◆如图，平面直角坐标系中，OA =2，点P为 x 轴正半轴上一动点， ∠POA=30 °. 求：OP+2PA的最小值。分别是y轴与x轴上的动点，当 MC+MN — 2 AN最小时，试确定动
2
点M、N 的位置，并求 MC+MN — 2 AN
2
的最小值。
◆如图，射线AC外有一点B，点P是射线AC 上一动点，
当PB — 1 PA 最小时，试确定点 P 的位置. 2
◆如图，点A在第一象限，点B在x轴正半轴上，点M、N分别是y轴与x轴上
的动点，当 MA+MN + 1 BN最小时，试在坐标系中确定动点M、N 的位置。 2
【思考】如图，抛物线 y x2 2x 3 与x轴交于A、B两点，抛物线的

线段的和差(53张PPT)数学

答案
解析
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
CD
CB
解析由题图可知：BD＝BC＋CD，AD＝AC＋BD－CB.
(2)如果CD＝4 cm，BD＝7 cm，B是AC的中点，那么AB的长为_____cm.
答案
解析
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
3
解析如果CD＝4 cm，BD＝7 cm，B是AC的中点，则BC＝BD－CD＝7－4＝3 cm，∴AB＝BC＝3 cm.
∴点O是线段AB的中点；∵AB＝2OB，∴点O是线段AB的中点.故选C.
答案
解析
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
4.如图，C是线段AB上的一点，点D是线段BC的中点，若AB＝10，AC＝6，则AD等于( )A.4 B.6 C.7.5 D.8
D
解析 ∵BC＝AB－AC＝4，点D是线段BC的中点，∴CD＝DB＝ BC＝2，∴AD＝AC＋CD＝6＋2＝8.故选D.
中点
知识点2 与中点有关的计算
答案
自我检测2.点C是线段AB的中点，则下列结论不成立的是( )A.AC＝BC B.AC＝ ABC.AB＝2AC D.BC＝ AB
B
答案
返回

初中数学教师公开课《线段的和与差》课件PPT

A
B
C
D
解： AC=BD 因为AB=CD 所以AB+BC=CD+BC（等量加等量和相等）所以AC=BD
跟踪练习
变式1:如图，B、C是线段AD上的点，AC=6cm,BD=6cm，试说明线段AB和CD有怎样的关系？
A
B
C
D
解： AB=CD 因为AC=6cm,BD=6cm 所以AC=BD 所以AC-BC=BD-BC（等量减等量差相等）所以AB=CD
（2）请同学们用彩带演示出它们的和与差，如果我们把两根彩带看成两条线段，你能画出几何图形吗？
线段的和
A
10cm
B 6cm C
ι
因为AB=10cm，BC=6cm
所以AC=AB+BC =10+6 =16cm
线段的差
10cm
A
C 6cm B
因为AB=10cm，BC=6cm
所以AC=AB-BC =10-6 =4cm
(3)如图，已知线段a,b且a>b.
a
在直线l上画线段AC，使得AC=a+b b
画法：1)画直线l，在直线l上确定一点A;
2)在直线l，以点A为圆心，线段a的长为半径画弧，
交直线l于点B;
3)在直线l,以B点为圆心，线段b的长为半径画弧，
交直线l于点C.
结论不能少
a A
线段AC即为所求
b BC
1
此时就有_A_M__=_M_B__=__2_AB,或AB=2_A_M_=2_M_B_
自主探究
线段的中点
(2)几何语言:
因为点M是线段AB的中点
M
所以 AM=MB
AM= 1 AB

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P是直径MN 上一动点，则PA+PB 的最小
值为
A
B
M
Nቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
O
P
B′
【典型例题】
例2.（“两动一定”）如图，在锐角△ABC 中，A4 B2= ，∠BAC=45°，∠BAC的平分线交BC于点D，M、N分别是AD和AB上的动点，请你求出BM+MN的最小值．
解析：AD是角平分线，所以具有
轴对称，先作N′与N关于AD对称，
已知,在平面直角坐标系中，点A（1,3)、
B(4,2)，请问在x轴上是否存在点C，在y轴上
是否存在点D，使得围成的四边形ADCB周长
最短.
y
A′
A
B
D
OC
x
B′
反思总结
此类试题往往以角、三角形、菱形、矩形、正方形、梯形、圆、坐标轴、抛物线等为背景，这些问题的设置背景有都有一个共同点，那就是：都有一个“轴对称性”的图形共同点，解题时只有从变化的背景中提取出“建奶站问题”的数学模型，再通过找定直线（在那条直线上确定点就作定点关于这条直线的对称点）的对称点，从而将问题转化为上面的类型进行求解，但有时问题是求三角形周长或四边形周长的最小值，一般此类问题中会含有定长的线段，依然可以转化为“建奶站问题”来进行求解。
小值（） A.2 B. 2 2 C.4 D. 4 2
Q
D
C
PE
A
B
【变式训练】
练习2，如图，∠AOB=45°，P是∠AOB内
一点，OP=10，Q、R分别是OB、OA上的
动点，求△PQR周长的最小值． B P1
Q
P
O
RA P2
【典型例题】
例3.(“两动两定”)如图，直线l1、l2交于O，A、 B是两直线间的两点，从点A出发，先到l1上一点P，再从P点到l2上一点Q，再回到B点，求作P、Q两点，使AP＋PQ ＋QB最小。
【常见模型】
模型一：两点同侧：如图1，点P在直线l上运动。画出一点P，使 |PA－PB|取最大值；
模型二：两点异侧：如图2，点P在直线l上运动，画出一点P,使|PA－PB|取最大值；
A
A
B'
B
l
l
P
P
图1
图2
B
【典型例题】
例1：已知：点A(0,1)，B(3,4)，点P在x轴上
运动时，当|PA-PB|的值最大时，求出此时
图1
图2
3.如图，⊙O的半径为2，点A，B，C在⊙O 上，OA⊥OB,∠AOC=600，P是OB上一动点，PA+PC的最小值为________。
4．在正方形ABCD中，点E是BC上的一定点，
且BE=5，EC=7，点P是BD上的一动点，
则PE+PC的最小值是
．
A C
A
D
P
O
B
图3
B E
C
图4
课本原型（七年级（下））
【课时练习】
1、如图1，等边△ABC的边长为6，AD是边BC上的中线，M是AD上的动点，E是边AC上的一点，若 AE=2，EM+CM的最小值为________。
2、如图2，菱形ABCD中，∠BAD=600，M是AB的中点，P是对角线AC上的一个动点，若PM+PB的最小值是3，则AB长为________.
此先作B（A）关于x轴的对称点B′
（ A′），连接AB′与x轴的交点即为所 O P
x
求的点P。
B′
由B(0,2)，所以B′(0,-2)，因为 A(3,4)，
所以易求直线A B′：y=2x-2,
所以点P（1，0）
变式训练
如图，MN 是⊙O的直径，MN=2，点A 在
⊙O 上，∠AMN=30°，B 为弧AN 的中点，
点P 的坐标
y
分析：“两点同侧”当点P、A、B
B
专题复习----“线段和（差）的最值”
我们初中数学中学习过的平面图形有线段、角、三角形、四边形和圆，而线段和的最值问题都基于图形的轴对称性来确定问题中点的位置，从而求线段和的最值，同时这部分题目的考查也会渗透在平面直角坐标系和函数的题目中，因此将这块放在二轮复习中进行专题复习。
从历年的中考数学题型来看，经常会考查距离最值的问题，并且这部分题目在中考中失分率很高，应该引起我们的重视。几何极值问题在教材中虽然没有专题讲解，但却给出了它的模型。初学时大家的认知水平和理解水平有限，处理这类问题时我们并没有进行拓展和延伸，因此在初三的综合复习中对此进行专题复习是很有必要的。
本课我们共同来解决线段和的最值问题
课本原型（七年级(下)）
• 如图所示，要在街道旁修建一个奶站，向居民区A、B提供牛奶，奶站应建在什么地方，才能使从A、B 到它的距离之和最短？
B
A
PP
A`
• 理论依据：两点之间，线段最短 • 用途：求两条线段和的最小值
应用：求两条线段和的最小值
模型一：（两点同侧）：如图1，点P在直线l上运动，画出一点P使PA+PB取最小值。
• 如图所示，在三角形ABC中，分别量出三
个三角形的三边长度，计算三角形的任意
两边之差并与第三边比较，你能得到什么
结论？
B
C
AB-AC﹤BC
A
即：三角形任意两边之差小于第三边
应用：求两条线段差的最大值
A、理论依据：三角形两边之差小于第三边 B、用途：求两条线段差的最大值
B
C
D
P
当P在直线运动到D 时，（AB－AC）取最大
模型二：（两点异侧）：如图2，点P在直线l上运动，画出一点P使PA+PB取最小值。
A B
l P
B'
图1
A
l P B
图2
【典型例题】
例1.（“两定一动” ）如图，在直角坐标系中，点 A(3,4)，B(0,2)，点P为x轴上一动点，
求当PA +PB最小时点P的坐标．
类型“两点同侧”
y
A
在x轴上确定一点P使PA+PB最小，因 B
所以M N′=MN，要使BM+MN最小，即BM+MN=BM+MN′最小，所以当B，
N′
M， N′在一条直线上时最小，此 N′
时为BN′的长度，而BN′最小时
M
即为B N′与AC垂直时最小，易求 A
得BM+MN的最小值为4
N
C D B
变式训练
练习1，如图，正方形ABCD的边长为4， ∠CDB的平分线DE交BC于点E，若点P,Q 分别是DE和DC上的动点，则PQ+PC的最
解析：由前面的知识积累可以
得知：先作出点A′与 A关于直线l1对称，则PA=P A′，然后再作 B′与B关于l2对称，则QB=Q B′连接A′B′交l1，l2于点P，Q，则AP+PQ+QB= P A′+PQ+Q
A′ l1
PA
B
B′，当四点共线时， AP+PQ+QB最小。
O
Q
l2
B′
【变式训练】