第一章 基本的几何图形(含答案)

七年级上册数学单元测试卷-第1章基本的几何图形-青岛版(含答案)一、单选题(共15题，共计45分)1、如图，下列图形中全部是柱体的有（）A. B. C.D.2、如图，将4×3的网格图剪去5个小正方形后，图中还剩下7个小正方形，为了使余下的部分（小正方形之间至少要有一条边相连）恰好能折成一个正方体，需要再剪去1个小正方形，则应剪去的小正方形的编号是（）A.7B.6C.5D.43、长方形剪去一个角后所得的图形一定不是（）A.五边形B.梯形C.长方形D.三角形4、如右图是每个面上都有一个汉字的正方体的一种展开图，那么在原正方体的“着”相对的面上的汉字是（）A.冷B.静C.应D.考5、如图几何体的展开图形最有可能是（）A. B. C. D.6、如图，把原来弯曲的河道改直，A，B两地间的河道长度变短，这样做的道理是（）A.两点确定一条直线B.两点之间线段最短C.两点之间直线最短 D.垂线段最短7、已知A，B，C是直线l上三点，线段AB=6cm，且AB= AC，则BC=（）A.6cmB.12cmC.18cmD.6cm或18cm8、如图是一个正方体的表面展开图，若正方体中相对的面上的数或式子互为相反数，则代数式的值为（）A.－2B.－1C.1D.09、“笔尖在纸上快速滑动写出数字 6”，运用数学知识解释这一现象（）A.点动成线B.线动成面C.面动成体D.面面相交得线10、如图是一个正方体的平面展开图，正方体中相对面上的数字互为相反数，则2x+y的值为（）A.0B.﹣1C.﹣2D.111、下图中各图形经过折叠后可以围成一个棱柱的是（）A. B. C. D.12、下列四个图形中是三棱柱的表面展开图的是（）A. B. C. D.13、下列说法正确的是（）A.过一点有且只有一条直线与已知直线平行B.不相交的两条直线叫做平行线C.两点确定一条直线D.两点间的距离是指连接两点间的线段14、下列说法：①如果∠1+ ∠2+∠3=180°，那么∠1，∠2，∠3三个角互为补角；②如果∠A+ ∠B=90°，那么∠A与∠B互为余角；③“对顶角相等”成立，反之“相等的角是对顶角”也成立；④两条直线被第三条直线所截，同位角相等；⑤两点之间，线段最短. 正确的个数是（）A.2个B.3个C.4个D.5个15、如图，一个正六棱柱的表面展开后正好放入一个矩形内，把其中一部分图形挪动了位置，发现矩形的长留出，宽留出，则该六棱柱的侧面积是( )A. B. C. D.二、填空题(共10题，共计30分)16、在直角三角形ABC中，∠C=90°，如图所示，AB＞AC的依据是________，AC+BC＞AB 的依据是________．17、如图是一个正方体的展开图，如果将它折成一个正方体，相对面上的数相等，则x+y 的值为________．18、用一个平面去截一个三棱柱，截面可能是________.（填一个即可）19、点C在射线AB上，若AB=3，BC=2，则AC为________20、如图，是一个物体的展开图（单位：cm），那么这个物体的体积为________．21、如图所示，A地到B地有①②③④四条道路，其中第________ 条道路最近，理由是________22、如图，长方形 ABCD 的长 AB=4，宽 BC=3，以 AB 所在的直线为轴，将长方形旋转一周后所得几何体的主视图的面积是________.23、如图所示，在扇形中，，长为2的线段的两个端点分别在线段、上滑动，E为的中点，点F在上，连结、.若的长是，则线段的最小值是________，此时图中阴影部分的面积是________.24、如图是某个正方体的表面展开图，各个面上分别标有1~6的不同数字，若将其折叠成正方体，则相交于同一个顶点的三个面上的数字之和最大的是________.25、笔尖在纸上写字说明________；车轮旋转时看起来象个圆面，这说明________；一枚硬币在光滑的桌面上快速旋转形成一个球，这说明________．三、解答题(共5题，共计25分)26、如图是一个正方体的平面展开图，若要使得图中平面展开图折叠成正方体后，相对面上的两个数之和均为5，求x+y+z的值.27、图中有多少个三角形？28、如图，圆柱形容器高为16cm，底面周长为24cm，在杯内壁离杯底的点B处有一滴蜂蜜，此时一只蚂蚁正好在杯子的上沿蜂蜜相对的点A处，则蚂蚁A处到达B处的最短距离为多少?29、现有一个长为5cm，宽为4cm的长方形，绕它的一边旋转一周，得到的几何体的体积是多少？30、如图是一个正方体的表面展开图，请回答下列问题：（1）与面B、C相对的面分别是；（2）若A=a3+a2b+3，B=a2b﹣3，C=a3﹣1，D=﹣（a2b﹣6），且相对两个面所表示的代数式的和都相等，求E、F分别代表的代数式．参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、C2、C3、C4、B5、B6、B7、D8、C9、A10、C11、B12、A13、C15、A二、填空题(共10题，共计30分)16、17、18、19、20、21、22、23、24、25、三、解答题(共5题，共计25分)27、28、29、30、。

章节测试题1.【题文】竖直放置的柱体，用一个水平放置的平面去截，所得到的截口是六边形，想一想这个柱体是几棱柱．【答案】见解析【分析】竖直放置的柱体，用一个水平放置的平面去截，所得到的截口是六边形，说明截面与六个面相交，即这个柱体有六个侧面，所以这个柱体是六棱柱．【解答】解：答：这个棱体是六棱柱．2.【题文】如果用平面截掉一个长方体的一个角，剩下的几何体有几个顶点、几条棱、几个面？【答案】答案不惟一．【分析】当截面截取由三个顶点组成的面时可以得到三角形，剩下的几何体有7个顶点、12条棱、7个面；当截面截取一棱上的一点和两顶点组成的面时可剩下几何体有8个顶点、13条棱、7个面；当截面截取由2条棱上的点和一顶点组成的面时剩下几何体有9个顶点、14条棱、7个面；当截面截取由三棱上的点组成的面时，剩余几何体有10个顶点、15条棱、7个面．【解答】解：剩下的几何体可能有：7个顶点、12条棱、7个面；或8个顶点、13条棱、7个面；或9个顶点、14条棱、7个面；或10个顶点、15条棱、7个面．如图所示：3.【题文】用平面截下列几何体，写出下列截面的形状．【答案】见解析【分析】由图可知.【解答】解：如图所示：4.【题文】如下图的几何体，分别由哪个平面图形绕某条直线旋转一周得到？请画出相应的平面图形．【答案】详见解析.【分析】画出图形从前面看时的平面图，然后从正中间画一条竖直的线，保留边框即可.【解答】解：如图.5.【题文】如图，把下列平面图形(1)～(6)绕虚线旋转一周，便能形成A～F的某个几何体，请找出来．【答案】答案见解析【分析】由几何图形基本特征入手，且根据面动成体的特性和生活中的常识即可得解．【解答】解：(1)～(6)分别对应C，D，B，A，F，E.6.【题文】已知长方形的长为.宽为，将其绕它的一边所在的直线旋转一周，得到一个几何体，（1）求此几何体的体积；（2）求此几何体的表面积.（结果保留）【答案】（1）或；（2）或【分析】分以长为轴旋转所得圆柱和以宽为轴旋转所得圆柱两种情况求解即可.【解答】解：（1）情况①，情况②，（2）情况①，情况②，7.【答题】如图所示，截去正方体一角变成一个新的多面体，这个多面体有______个面．【答案】7【分析】根据所截得的几何体的特征解答即可.【解答】解：这个多面体有7个面．故答案为：7．8.【答题】若一个棱柱有十个顶点，且所有侧棱长的和为，则每条侧棱长为______；【答案】6【分析】根据棱柱的特征解答即可.【解答】一个棱柱有十个顶点，棱柱上下对称，所以是5棱柱，30÷5=6cm，所以这个棱柱的棱长为6cm.9.【答题】用一个平面去截一个三棱柱，截面图形的边数最多的为______边形．【答案】五【分析】一个平面去截一个三棱柱，截面图形有：矩形、三角形、梯形和五边形，由此可得出答案。

青岛版七年级上册数学第1章基本的几何图形含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、将图所示中的直角三角形ABC绕直角边AB旋转一周，所得几何体从正面看为（）A. B. C. D.2、如图，已知BC是圆柱底面的直径，AB是圆柱的高，在圆柱的侧面上，过点A，C嵌有一圈路径最短的金属丝，现将圆柱侧面沿AB剪开，所得的圆柱侧面展开图是（）A. B. C. D.3、长方形的长为6厘米，宽为4厘米，若绕着它的宽旋转一周得到的圆柱的体积为（）立方厘米．A.36πB.72πC.96πD.144π4、如图是每个面上都有一个汉字的正方体的一种展开图，那么在正方体的表面与“生”相对应的面上的汉字是（）A.活B.的C.数D.学5、用平面去截一个几何体，若截面为长方形，则该几何体不可能是( )A.正方体B.长方体C.圆柱D.圆锥6、把如图所示的平面图形绕直线L旋转一周，得到的立体图形是（）A.圆柱B.圆锥C.球D.棱锥7、若一个几何体的表面展开图如图所示，则这个几何体是（）A.三棱柱B.四棱柱C.三棱锥D.四棱锥8、如图是一个正方体的表面展开图，则原正方体中与“建”字所在的面相对的面上标的字是（）A.美B.丽C.萃D.县9、下列说法正确的是( )A.画射线OA=3cmB.线段AB和线段BA不是同一条线段C.点A和直线L的位置关系有两种D.三条直线相交有3个交点10、有一圆形纸片，要用折叠的方法找出其圆心，至少要折叠（）A.1次B.2次C.3次D.4次11、如图是一个正方体的平面展开图，当把它拆成一个正方体，与空白面相对的字应该是（）A.北B.京C.欢D.迎12、A，B，C，D四个村庄之间的道路如图，从A去D有以下四条路线可走，其中路程最短的是（）A.A→B→C→DB.A→C→DC.A→E→DD.A→B→D13、将正方体的表面沿某些棱剪开，展成如图所示的平面图形，则原正方体中与“创”字所在的面相对的面上标的字是（）A.庆B.力C.大D.魅14、如图，如果用剪刀沿直线将一个正方形图片剪掉一部分，发现剩下部分的周长比原正方形图片的周长要小，能正确解释这一现象的数字知识是（）A.两点之间，直线最短B.经过一点有无数条直线C.经过两点，有且仅有一条直线D.两点之间，线段最短15、圆柱是由长方形绕着它的一边所在直线旋转一周所得到的，那么下列四个选项绕直线旋转一周可以得到如图立体图形的是（）A. B. C. D.二、填空题(共10题，共计30分)16、如图，公园里，美丽的草坪上有时出现了一条很不美观的“捷径”，但细想其中也蕴含着一个数学中很重要的“道理”，这个“道理”是________．17、要把一根木条在墙上钉牢，至少需要2枚钉子.其中蕴含的数学道理是________.18、如图，A，B，C，D是一直线上的四点，则________ +________=AD﹣AB，AB+CD =________﹣________．19、如图，将甲，乙两个尺子拼在一起，两端重合.若甲尺经校订是直的，那么乙尺就一定不是直的；用数学知识解释这种生活现象为________.20、有如图四张卡片，除卡片上的图案不同其余完全相同，现把这些卡片有图案的一面朝下搅匀，随机抽出一张，上面的图案能够围成一个正方体的概率是________.21、已知一个底面为菱形的直棱柱，高为10cm，体积为150cm3，则这个棱柱的下底面积为________ cm2；若该棱柱侧面展开图的面积为200cm2，记底面菱形的顶点依次为A，B，C，D，AE是BC边上的高，则CE的长为________ cm．22、某个立体图形的侧面展开图形如图所示，它的底面是正三角形，这个立体图形一定是________．23、点A、B、C在同一条数轴上，其中点A、B表示的数分别为﹣3、1，若BC=2，则AC等于________24、在数轴上，点A对应的数是1，点B到点A的距离等于2，则点B对应的数是________.25、长方体纸盒的长、宽、高分别是，若将它沿棱剪开，展成一个平面图形那么这个平面图形的周长的最小值是________ .三、解答题(共5题，共计25分)26、如图是一个正方体的平面展开图，若要使得图中平面展开图折叠成正方体后，相对面上的两个数之和均为5，求x+y+z的值.27、已知：线段AB=6厘米，点C是AB的中点，点D为AC的中点，求线段BD 的长．28、已知线段AB的长度为4cm，延长线段AB到C，使得BC=2AB，D是AC的中点，求BD的长．29、已知正方体的展开图如图所示，如果正方体的六个面分别用字母A，B，C，D，E，F表示，当各面上的数分别与它对面的数互为相反数，且满足B=1，C=﹣a2﹣2a+1，D=﹣1，E=3a+4，F=2﹣a时，求A面表示的数值．30、如图所示，木工师傅把一个长为1.6米的长方体木料锯成3段后，表面积比原来增加了80cm2，那么这根木料本来的体积是多少？参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、C2、B3、D4、D5、D6、B7、A8、D9、C10、B11、C12、C13、A14、D15、A二、填空题(共10题，共计30分)16、17、19、20、21、22、23、24、25、三、解答题(共5题，共计25分)26、27、29、30、。

青岛版七年级上册数学第1章基本的几何图形含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、如图，下列平面图形经过折叠后可以围成一个长方体的是（）A. B. C.D.2、下列哪个选项的图形经过折叠能围成一个正方体（）A. B. C. D.3、“赶陀螺”是一项深受人们喜爱的运动，如图所示是一个陀螺的立体结构图，已知底面圆的直径AB=8cm，圆柱体部分的高BC=6cm，圆锥体部分的高CD=3cm，则这个陀螺的表面积是（）A.68πcm 2B.74πcm 2C.84πcm 2D.100πcm 24、分别从正面和上面观察长方体的形状，如图所示（单位：m），则从左面观察此长方体，看到的图形的面积是（）A.4m2B.12m2C.1m2D.3m25、图甲和图乙中所有的正方形都全等，将图甲的正方形放在图乙中的①②③④某一位置，所组成的图形不能围成正方体的位置是（）A.①B.②C.③D.④6、下列说法中，正确的是（）A.射线是直线的一半B.线段AB是点A与点B的距离C.两点之间所有连线中，线段最短D.角的大小与角的两边所画的长短有关7、已知平面内有A，B，C三点，且线段，那么AC两点之间的距离为（）A.1cmB.6cmC.1cm或6cmD.无法确定8、在△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=3，把它绕AC旋转一周得一几何体，该几何体的表面积为（）A.24πB.21πC.16.8πD.36π9、如图，点M、N是线段AB的三等分点，则下列说法错误的是（）A.AM=MN=NB= ABB.点M是线段AN的中点C.点N是线段AB的中点D.AN=BM10、下列图形中，不是正方体的展开图的是（）A. B. C. D.11、圆柱的截面不可能是（）A.椭圆形B.正方形C.梯形D.圆形12、用平面去截正方体，截出的平面图形中不可能是（）A.梯形B.六边形C.五边形D.七边形13、如图所示,某公司有三个住宅区可看作一点,A,B,C各区分别住有职工30人、15人、10人,且这三个住宅区在一条大道上(A,B,C三点共线),已知AB=100米,BC=200米.为了方便职工上下班,该公司的接送车打算在此间只设一个停靠点,为使所有的人步行到停靠点的路程之和最小,那么该停靠点的位置应设在( )A.点AB.点BC.A,B之间D.B,C之间14、如图是一个正方体的表面展开图，若正方体中相对的面上的数或式子互为相反数，则2x＋y的值为（）A.-1B.0C.-2D.115、已知点A（-3，2），B（3，2），则A，B两点相距（）A.3个单位长度B.4个单位长度C.5个单位长度D.6个单位长度二、填空题(共10题，共计30分)16、以下说法：①两点确定一条直线；②两点之间直线最短；③线段AB是点A 与点B之间的距离；④若|a|=﹣a，则a＜0；⑤单项式﹣a2b3c4的系数是﹣1，次数是9．其中正确的是________ （请填序号）17、如图，已知圆锥的母线长OA=8，地面圆的半径r=2.若一只小虫从A点出发，绕圆锥的侧面爬行一周后又回到A点，则小虫爬行的最短路线的长是________(结果保留根式).18、某正方体的每个面上都有一个汉字，如图是它的一种展开图，那么在原正方体中，与“成”字所在面相对面上的汉字是________．19、如图，在平面直角坐标系中，A(0，1)，B(3，)，P为x轴上一动点，则PA＋PB最小时点P的坐标为________．20、如图，点B是线段AC上的点，点D是线段BC的中点，若AB=4 cm，AC=10 am，则CD=________cm21、已知AB平行于轴，A点的坐标为（-2，-1），并且AB=3，则B点的坐标为________.22、将如图折叠成一个正方体，与“思”字相对的面上的字是________．23、如图，数轴的单位长度为1，当点B为原点时，若存在一点M到A的距离是点M到D 的距离的2倍，则点M所表示的数是________．24、笔尖在纸上快速滑动写出了一个又一个字，这说明了________；车轮旋转时，看起来像一个整体的圆面，这说明了________；直角三角形绕它的直角边旋转一周形成了一圆锥体，这说明了________.25、如上图，一个正方体的每个面分别标有数字1，2，3，4，5，6．根据图•中该正方体三种状态所显示的数据，可推出“？”处的数字是________.三、解答题(共5题，共计25分)26、一个长方形的两边分别是2cm、3cm，若将这个长方形绕一边所在直线旋转一周后是一个什么几何体？请求出这个几何体的底面积和侧面积．27、如图，设A、B、C、D为4个居民小区，现要在四边形ABCD内建一个购物中心，试问应把购物中心建在何处，才能使4个居民小区到购物中心的距离之和最小？说明理由．28、如图所示，已知AB=40，点C是线段AB的中点，点D是线段CB上的一点，点E为线段DB的中点，EB=6，求线段CD的长．29、如图是一个正方形的平面展开图，若要使得平面展开图折叠成正方体后，相对面上的两个数之和均为5，求x、y、z的值．30、有3个棱长分别是3cm，4cm，5cm的正方体组合成如图所示的图形．其露在外面的表面积是多少？（整个立体图形摆放在地上）参考答案一、单选题(共15题，共计45分)2、B3、C4、D5、A6、C7、D8、A9、C10、D11、C12、D13、A14、A15、D二、填空题(共10题，共计30分)16、17、19、20、21、22、23、24、25、三、解答题(共5题，共计25分)26、27、29、30、。

七年级上册数学单元测试卷-第1章基本的几何图形-青岛版(含答案)一、单选题(共15题，共计45分)1、一个几何体的展开图如图所示，这个几何体是（）A.三棱柱B.三棱锥C.四棱柱D.四棱锥2、如图所示是一间房子的平面示意图，组成这幅图的简单几何图形是（)A.三角形、长方形B.三角形、正方形、长方形C.三角形、正方形、长方形、梯形D.正方形、长方形、梯形3、下列图形(如图所示)经过折叠不能围成正方体的是( )A.AB.BC.CD.D4、如图是某正方体的展开图，在顶点处标有数字，当把它折成正方体时，与4重合的数字是（）A.9和13B.2和9C.1和13D.2和85、如图，田亮同学用剪刀沿直线将一片平整的树叶剪掉一部分，发现剩下树叶的周长比原树叶的周长要小，能正确解释这一现象的数学知识是（）A.垂线段最短B.经过一点有无数条直线C.经过两点，有且仅有一条直线D.两点之间，线段最短6、下列各图形中，可以是一个正方体的平面展开图的是（）A. B. C. D.7、如图，矩形ABCD中，AB=1，BC=2，把矩形ABCD 绕AB所在直线旋转一周所得圆柱的侧面积为( )A.10πB.4πC.2πD.28、正三棱锥的截面中，边数最多的多边形是（）A.三角形B.四边形C.五边形D.六边形9、下列图形中，能通过折叠围成一个三棱柱的是（）A. B. C. D.10、以下说法正确的是（）A.两点之间直线最短B.延长直线到点，使C.相等的角是对顶角 D.连结两点的线段的长度就是这两点间的距离11、把14个棱长为1的正方体，在地面上堆叠成如图所示的立方体，然后将露出的表面部分染成红色，那么红色部分的面积为（）A.21B.24C.33D.3712、如图，已知线段AB=10 cm，点N在AB上，NB=2 cm，M是AB中点，那么线段MN的长为（）A.5 cmB.4 cmC.3 cmD.2 cm13、某校要举办国庆联欢会，主持人站在舞台的黄金分割点处最自然得体．如图，若舞台AB的长为20m，C为AB的一个黄金分割点（AC＜BC），则AC的长为（结果精确到0.1m）（）A.6.7mB.7.6mC.10mD.12.4m14、如图，把图形折叠起来，变成的正方体是（）A. B. C. D.15、如图是一个长方体的表面展开图，6个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6（数字都在表表面），与标有数字6的面相对面上的数字是（）A.3B.5C.2D.1二、填空题(共10题，共计30分)16、在直线l两侧各取一定点A、B，直线l上动点P，则使PA+PB最小的点P的位置是________17、两点之间的所有连线中，________最短；两点之间的________长度，叫做两点之间的距离。

七年级数学上册《第一章 基本的几何图形》单元测试卷及答案一、精心选一选（每小题3分，共30分）1.六棱柱由几个面围成（ ）A.6个B.7个C.8个D.9个2.下面形状的四张纸板，按图中线经过折叠可以围成一个直三棱柱的是（ ）3.下列说法错误的是（ ） A.若AP=BP,则点P 是线段的中点 B.若点C 在线段AB 上，则AB=AC+BCC.若AC+BC>AB,则点C 一定在线段AB 外D.两点之间，线段最短4.一个五棱锥的面数、棱数和顶点数分别是（ ）A.6,10,5B.6,10,6C.5,10,6D.5,6,55.下列平面展开图是由5个大小相同的正方形组成，其中沿正方形的边不能折成无盖小方盒的是（ ）6.在八面体顶点数V 、面数F 、棱数E 中，V+F -E=( )A.16B.6C.4D.2 7．如图，直线AB 、CD 相交于点O ，在这两条直线上，与点O 的距离为3cm 的点有（ ）A. 2个B.3个C.4个D.5个B A D CA B C DD B A8．如图所示，图中共有几条线段（ ）A. 4B. 5C. 10D.159.已知AB=21cm ，BC=9cm ，A 、B 、C 三点在同一条直线上，那么AC 等于（ ）A.30cmB. 15cmC. 30cm 或15cmD. 30cm 或12cm10.一个画家有14个边长为1cm 的正方体，他在地面上把它们摆成如图所示的形状，然后他们把露出的表面都涂上颜色，那么被涂上颜色的总面积是（ ）A.19cm 2B.21cm 2C.33cm 2D.34cm 2二、细心填一填（每小题3分，共30分）11.填名称：如图，图（1）是 ，图（2） ，图（3） 。

12.图甲能围成 ；图乙能围成 ；图丙能围成 。

13．写出你所熟悉的、由三个面围成的几何体的名称是14.直角三角形绕一条直角边旋转一周得到的几何体是15.如图，在正方形ABCD 中，点P 在对角线BD 上运动，当点P 运动到何处时，PA+PC 最小，在图中画出此时点P 的位置。

青岛版2019-2020七年级数学第一章基本的几何图形自主学习基础达标测试题B（附答案）1．如图是由若干个大小相同的小正方体堆砌而成的几何体，那么其三种视图中面积最小的是（）A．主视图B．俯视图C．左视图D．一样大2．如图，A、B是数轴上的两点，在线段AB上任取一点C，则点C到表示－1的点的距离不大于．．．2的概率是（）A．B．C．D．3．如图，是学校花圃的一角，有的同学为了省时间图方便，在花圃中踩出了一条“捷径”，“捷径”的数学道理是（）A．两点确定一条直线B．垂线段最短C．两点之间，线段最短D．两点之间，直线最短4．下面图形中不是多边形的有（）A．梯形B．圆环C．平行四边形D．正方形5．下列语句正确的有（）（1）线段AB 就是A、B 两点间的距离；（2）画射线AB=10cm；（3）A，B 两点之间的所有连线中，最短的是A，B 两点间的距离；（4）在直线上取A，B，C 三点，使得AB=5cm，BC=2cm，则AC=7cm。

A．1 个B．2 个C．3 个D．4 个6．将如图所示的Rt△ABC绕直角边AB旋转一周，则所得几何体的主视图为（）A．B．C．D．7．如图所示，沿图中虚线旋转一周，能形成如图所示几何体的是()A．B．C．D．8．下列有关中点的叙述正确的是（）A．若，则点P为线段AB的中点．B．若AP=PB，则点P为线段AB的中点．C．若AB=2PB，则点P为线段AB的中点．D．若，则点P为线段AB的中点．9．下面哪个图形不能折成一个正方体（）A．B．C．D．10．如图，把弯曲的河道改直，能够缩短航程．请你用数学知识解释出现这一现象的原因：______________．11．六棱柱有________个面，________条棱．12．已知线段AB＝8cm，在直线AB上有一点C，且BC＝4cm，M是线段AC的中点，则线段AM的长为_____．13．写出三种类型的几何体，使它们的截面形状都是三角形，这三种几何体分别是____，____，____．14．由两个长方体组合而成的一个立体图形，从两个不同的方向看得到的形状图如图所示，根据图中所标尺寸（单位：mm）可知这两个长方体的体积之和是____________mm3.15．把弯曲的公路改直，就能缩短路程，其依据是____________________．16．下图是一个正方体的表面展开图，若将其折叠成原来的正方体，则与点A重合的两点应该是点________．17．在墙上固定一根木条，需要2颗钉子，这里的数学道理是___________.18．在画如图所示的几何体的三视图时，我们可以把它看成________体和________体的组合体．19．从正面和从左面看一个长方体得到的形状图如图所示(单位：cm)，则其从上面看到的形状图的面积是______．20．如图是一个正方体的展开图，每个面内都标注了字母，请根据要求回答下列问题：(1)如果面F在正方体的底部，那么哪一面会在上面？(2)如果面B在前面，从左面看是面C，那么哪一面会在上面？(3)如果从右面看到面D，面E在后面，那么哪一面会在上面？21．如图所示，若已知C，D是线段AB上两点，且AC=DB，E是AB中点，那么点E•的位置有什么特点？你能说明原因吗？22．如图，M为线段AB的中点，C点将线段MB分成MC：CB=1：2的两部分，若MC=2，求线段AB的长.从．(l)．．．、．(2)．．．．．．．．．.．．．．中任选一道小题解答（1）认真阅读，理解题意，把解题过程补充完整：解：因为MC：CB=1：2，MC=2．所以CB=____所以MB=____+____=6因为M是AB中点，所以AB=____ . MB=____（2）若你有别的计算方法，也可以独立完成.23．如图，在运河（不记河的宽度）的两岸有、两个村庄，现在要在运河上修建一座跨河的大桥，为方便交通要使桥到两个村庄的距离之和最短，应在运河的哪一点修建才能满足要求？请在下面图上画出这一点，并简单说明理由．24．如图，已知线段AB的长度是xcm，线段BC的长度比线段AB的长度的2倍多1cm，线段AD的长度比线段BC长度的2倍少1cm，求线段BC，AD和CD的长.25．如果一点在由两条公共端点的线段组成的一条折线上且把这条折线分成长度相等的两部分，这点叫做这条折线的“折中点”．如图，点D是折线A﹣C﹣B的“折中点”，请解答以下问题：（1）当AC＞BC时，点D在线段上；当AC＝BC时，点D与重合；当AC＜BC时，点D在线段上；（2）若AC＝18cm,BC＝10cm,若∠ACB=90°,有一动点P从C点出发，在线段CB上向点B运动，速度为2cm/s, 设运动时间是t（s）, 求当t为何值，三角形PCD 的面积为cm？102（3）若E为线段AC中点，EC＝8cm，CD＝6cm，求CB的长度．26．如图所示，A，B是两个村庄，若要在河边l上修建一个水泵站往两村输水，则水泵站应修在河边的什么位置，才能使铺设的管道最短？请说明理由．27．如图，点是线段上一点，点分别是线段的中点．（1）若，则；（2）若，求线段的长．参考答案1．C【解析】如图，该几何体主视图是由5个小正方形组成，左视图是由3个小正方形组成，俯视图是由5个小正方形组成，故三种视图面积最小的是左视图，故选C．2．D【解析】【分析】如图所示，C1与C2到表示－1的点的距离均等于2，当点C在C1、C2之间时，点C到表示－1的距离小于2，根据几何概率的概念可求出概率.【详解】如图所示，C1与C2到表示－1的点的距离均等于2，当点C在C1、C2之间时，点C到表示－1的距离小于2，根据几何概率的概念可知点C到表示－1的点的距离不大于2的概率P＝，故答案选D.【点睛】本题主要考查了几何概率的概念，解本题的要点在于找出点C到表示－1的点的距离不大于2的范围.3．C【解析】【分析】根据线段的性质，可得答案．【详解】“捷径”的数学道理是两点之间线段最短．故选C．【点睛】本题考查了线段的性质，利用线段的性质是解题的关键．4．B【解析】【分析】根据多边形的定义逐一进行判断即可，【详解】梯形是线段首尾顺次连结组成的封闭图形，是多边形，A选项不符合题意，圆环是曲线组成的，不是多边形，B选项符合题意，平行四边形是线段首尾顺次连结组成的封闭图形，是多边形，C选项不符合题意，正方形是线段首尾顺次连结组成的封闭图形，是多边形，D选项不符合题意，故选B.【点睛】本题考查多边形的定义，多边形是线段首尾顺次连结组成的封闭图形，熟练掌握多边形的定义是解题关键.5．A【解析】【分析】根据两点之间的距离的定义、两点之间线段最短、射线的性质以及线段的加减运算即可解答本题；【详解】（1）线段AB的长度就是A、B两点间的距离；故错误.（2）射线没有长度，无法度量. 故错误.（3）A，B两点之间的所有连线中，最短的是A，B两点间的距离；正确.（4）在直线上取A，B，C 三点，使得AB=5cm，BC=2cm，则AC=7cm或3cm，故错误. 正确的有1个.故选：A.【点睛】考查了线段、射线、直线的性质，熟练掌握它们的性质是解题的关键.6．C【解析】【分析】根据直角三角形绕直角边旋转一周，可得圆锥，根据从正面看得到的图形是主视图，可得答案．【详解】解：根据题意可得这个几何体为圆锥，所以从正面看是一个等腰三角形.故答案选：C.【点睛】本题考查了旋转与几何体的三视图，解题的关键是熟练的掌握旋转与几何体的三视图的相关知识点.7．B【解析】分析：根据面动成体的原理：长方形绕它的一边旋转一周形成圆柱．详解：长方形绕它的一边旋转一周形成圆柱．故选：B．点睛：本题考查了线与面的关系，注意培养自己的空间想象能力．8．D【解析】【分析】这是一道有关线段中点的几何试题，看一个点是不是线段的中点，要确定点的位置是不是在线段上，根据题目条件可以逐一用排除法选择答案．【详解】A、线段的中点必须在线段上，且把线段分成相等的两条线段，选项未说明点P是否在线段AB上，有可能出现图①的情况，故本选项错误；B、选项也未说明点P是否在线段AB上，有可能出现图②的情况，故本选项错误；C、选项有类似于选项A的情况，也有可能出现图③的情况，虽然满足AB=2PB，但点P不是AB的中点，故本选项错误；D、根据AP=BP= AB，能推出P是线段AB的中点，故本选项正确，故选D．【点睛】本题考查了线段中点的定义，熟练掌握线段中点的相关知识是解决问题的关键，注意数形结合思想的运用.9．A【解析】【分析】根据正方体展开图的11种特征，A图不属于正方体展开图，不能折成正方体；B、D图属于正方体展开图的“1-4-1”型，能折成正方体；C图属于正方体展开图的“3-3”型，能折成正方体．据此解答．【详解】解：根据正方体展开图的特征，A图不能折成正方体；B、C、D图能折成正方体．故选：A．【点睛】此题考查了展开图折叠成几何体，正方体展开图有11种特征，分四种类型，即：第一种：“1-4-1”结构，即第一行放1个，第二行放4个，第三行放1个；第二种：“2-2-2”结构，即每一行放2个正方形，此种结构只有一种展开图；第三种：“3-3”结构，即每一行放3个正方形，只有一种展开图；第四种：“1-3-2”结构，即第一行放1个正方形，第二行放3个正方形，第三行放2个正方形．10．两点之间线段最短【解析】【分析】根据线段的性质，可得答案．【详解】把弯曲的河道改直，能够缩短航程，理由是两点之间线段最短，故答案为：两点之间线段最短．【点睛】本题考查了线段的性质，熟记线段的性质并应用是解题关键．11．8 18【解析】【分析】根据棱柱的特性：n棱柱有（n+2）个面，3n条棱即可得出答案．【详解】六棱柱有6+2=8个面，3×6=18条棱，故答案为：8，18．【点睛】本题考查了n棱柱的面、棱、顶点的知识，注意掌握n棱柱的构造特点：（n+2）个面，3n条棱，2n个顶点．12．6cm或2cm【解析】①当点C在线段AB的延长线上时，此时AC=AB+BC=12cm，∵M是线段AC的中点，则AM=AC=6cm；②当点C在线段AB上时，AC=AB﹣BC=4cm，∵M是线段AC的中点，则AM=AC=2cm．故答案为6cm或2cm．13．正方体三棱锥圆锥【解析】【分析】正方体截去一个角，可以得到截面是三角形，三棱锥沿顶点截几何体可以得到截面是三角形，圆锥沿顶点可以得到截面是三角形．【详解】截面形状都是三角形,这三种几何体分别是正方体、三棱锥、圆锥(答案不唯一).故答案为：正方体、三棱锥、圆锥.【点睛】考查了常见几何体以及截面的性质，截面的形状与被截几何体有关，还与截面的角度和方向有关.14．128⨯⨯=.【解析】下面的长方体：26896⨯⨯=32.上面的长方体：442两个长方体的体积之和：96+32=128.15．两点之间，线段最短【解析】【分析】把弯曲的公路改直，目的是缩短路程，所以根据是：两点之间，线段最短. 【详解】把弯曲的公路改直，就能缩短路程，其依据是“两点之间，线段最短”.故答案为：两点之间，线段最短【点睛】本题考核知识点：两点之间，线段最短.解题关键点：理解生活中的数学应用问题. 16．G，E【解析】【分析】由正方体的平面展开图，与正方体的各部分对应情况，可以实际动手操作得出答案．【详解】结合图形可知，围成立方体后D与B重合，A与E、G重合.故答案为：G，E【点睛】本题考核知识点：正方体展开图.解题关键点：分析正方体的各部分对应情况. 17．两点确定一条直线【解析】试题解析：在墙上固定一根木条，需要2颗钉子，这里的数学道理是：两点确定一条直线.故答案为：两点确定一条直线.18．圆锥圆柱【解析】【分析】结合立体图形的特征可知，上部是圆锥，下部是圆柱．【详解】观察图形可知，在画如图所示的几何体的三视图时，我们可以把它看成：圆锥体和圆柱体的组合体．故答案是：圆锥；圆柱．【点睛】考查几何体的三视图的识别能力，三视图的投影规则是主视、俯视长对正；主视、左视高平齐，左视、俯视宽相等．19．12cm2【解析】试题解析：根据从左面、从正面看到的形状图的相关数据可得；从正面看到的形状图是长为4cm宽为2cm的长方形，从左面看到的形状图是长为3cm宽为2cm的长方形，则从上面看到的形状图的面积是4×3=12cm2.20．(1)面B；(2)面D；(3)面F.【解析】【分析】根据题意可以将多面体的展开图动手折一下，观察每个面的对面，进行转动，再找到其对面．【详解】将多面体的展开图再动手折一下，得到：A和D相对，B和F相对，C和E相对．故（1）如果面F在正方体的底部，那么面B会在上面；（2）如果面B在前面，从左面看是面C，那么面D会在上面；（3）如果从右面看到面D，面E在后面，那么面F会在上面．【点睛】本题考查了灵活运用正方体的相对面解答问题，立意新颖，是一道不错的题．21．点E也是线段CD的中点，【解析】【分析】由E是AB中点可知AE=BE，再结合AC=BD可得CE=DE.【详解】∵E是线段AB中点，∴AE=BE，•又∵AE-AC=BE-DB，∴CE=DE，即E是CD的中点．【点睛】本题考察了线段上点的特点，理解中点的含义，运用等量关系进行适当变化.22．（1）4，MC，CB，2，12；（2）见解析.【解析】试题分析：（1）由MC：CB=1：2，MC=2，可得CB的长，进而求出MB，由M 是AB中点，即可得AB和MB的长；（2）由M是AB中点，可得AB＝2 MB，由MC：CB＝1：2，MC＝2，可得MB＝3，MC＝6，进而求得AB.试题解析：（1）因为MC：CB=1：2，MC=2．所以CB=__4__，所以MB=_MC_+CB_=6，因为M是AB中点，所以AB=__2__MB=_12___.故答案为：4，MC，CB，2，12（2）因为M是AB中点，所以AB＝2 MB，因为MC：CB＝1：2，MC＝2，所以MB＝3 MC＝6，所以AB＝12.23．画图见解析.【解析】【分析】根据两点之间，线段最短，要使铺设的管道最短，关键是所铺设的管道在一条直线上即可．【详解】如图：连接与直线相交于点，因为两点之间线段最短，则应在运河的点修建才能满足要求．【点睛】本题考查了线段的性质：两点之间线段最短，解题的关键是根据线段的性质作图.24．BC=（2x+1）cm，AD=（4x+1）cm，CD=（7x+2）cm【解析】试题分析：由AB=xcm得出BC=（2x+1）cm，进而得出AD=2（2x+1）－1=（4x+1）cm，则CD=AD+AB+BC=（7x+2）cm.试题解析：解：BC=（2x+1）cm，AD=2（2x+1）－1=（4x+1）cm，CD= AD+AB+BC=（2x+1）+x+（4x+1）=（7x+2）cm. 点睛：掌握线段和差的计算.25．（1）AC，C，BC；(2) 52s；（3）CB的长度是4 cm 或28cm.【解析】试题分析：（1）根据图形以及阅读材料所给的信息直接填空即可；(2)如图4，先表示PC=2t，由折中点的定义得AD=14，根据三角形的面积公式列式可求t的值；（3）分当点D在线段AC上与BC上两种情况求解即可.试题解析：(1)当AC>BC时，如图1，点D在线段AC上；当AC=BC时，如图2，点D与C重合；当AC<BC时，如图3，点D在线段BC上；因此，本题正确答案是：AC，C，BC.（2）如图4，根据题意得：PC=2t，∵AC=18，BC=10 cm，∵D点是折中点，∴AD=14cm，∴CD=18-14=4cm，∵∠ACB=90°，∴12PCDS CD PC=⋅⋅，即110422t=⨯⨯，解得52t=，则当t为52秒时，三角形PCD的面积为10cm2；(3)分两种情况：①点D在线段AC上时，如图5，∵E为线段AC中点,EC=8 cm,∴AC=2CE=16cm，∵CD=6cm，∴AD=AC-CD=16-6=10cm，∵D为折中点，∴AD=CD+BC，∴BC=AD-CD=10-6=4cm；②点D在线段BC上,如图6,∵E为线段AC中点，EC=8cm，∴AC=2CE=16cm，∴AD=AC+CD=16+6=22cm，∴BC=BD+CD=22+6=28cm.综上所述，CB的长度是4 cm 或28 cm.26．作图见解析.【解析】【分析】根据：两点之间，线段最短.连接AB，与直线l的交点P为所求.【详解】解：连接AB，与直线l的交点P为所求水泵站的位置．因为两点之间的所有连线中，线段最短．【点睛】本题考核知识点：作图. 解题关键点：利用“两点之间，线段最短”作图. 27．（1）5；（2）PN=．【解析】试题分析：（1）利用线段中点的性质得到MC，CN的长度，则MN=MC+CN；（2）由已知条件可以求得AP=AC+CP=4cm，因为P是AB的中点，所以AB=2AP=8cm，BC=AB-AC=5cm，根据N为BC的中点，可求得CN，再根据PN=CN-CP即可求得PN的长. 试题解析：（1）∵M、N分别是AC、BC的中点，∴MC=AC，CN=BCMN=MC+CN=．故填：5．（2）∵AC=3，CP=1，∴AP=AC+CP=4，∵P是线段AB的中点，∴AB=2AP=8∴CB=AB﹣AC=5，∵N是线段CB的中点，CN=CB=，∴PN=CN﹣CP=．【点睛】主要考查两点间的距离，正确理解线段中点的定义是解题的关键．。

章节测试题1.【答题】下列说法中，正确的个数是（）①柱体的两个底面一样大；②圆柱、圆锥的底面都是圆；③棱柱的底面是四边形；④长方体一定是柱体；⑤棱柱的侧面一定是长方形．A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个【答案】B【分析】根据棱柱和棱锥的概念判断即可．【解答】解：①柱体包括圆柱、棱柱；∴柱体的两个底面一样大；故此选项正确，②圆柱、圆锥的底面都是圆，正确；③棱柱的底面可以为任意多边形，错误；④长方体符合柱体的条件，一定是柱体，正确；⑤棱柱分为直棱柱和斜棱柱，直棱柱的侧面应是长方形，故错误；共有3个正确，选B.2.【答题】把一个正方体展开，不可能得到的是（）A.B.C.D.【答案】B【分析】根据平面图形的折叠及正方体的展开图解题.注意带“田”字的不是正方体的平面展开图.【解答】解： B选项带“田”字的不是正方体的平面展开图.选B.3.【答题】正方体的顶点数、面数和棱数分别是（）A. 8、6、12B. 6、8、12C. 8、12、6D. 6、8、10【答案】A【分析】根据正方体的特征判断即可.【解答】解：正方体的顶点数是8个，有6个面，12条棱.选A.4.【答题】下列平面图形经过折叠不能围成正方体的是（）A.B.C.D.【答案】C【分析】利用正方体及其表面展开图的特点解题．【解答】根据正方体展开的图形可得：A、B、D选项可以折叠成正方体，C选项不能.选C.【方法总结】能组成正方体的“一，四，一”“三，三”“二，二，二”“一，三，二”的基本形态要记牢．注意只要有“田”字格的展开图都不是正方体的表面展开图．5.【答题】如图是一个正方体的展开图，把展开图折叠成正方体后，有“弘”字一面的相对面上的字是（）A. 传B. 统C. 文D. 化【答案】C【分析】根据两个面相隔一个面是对面，再根据翻转的规律，可得答案．【解答】解：这是一个正方体的平面展开图，共有六个面，其中面“扬”与“统”相对，面“弘”与面“文”相对，“传”与面“化”相对．选C.6.【答题】不透明袋子中装有一个几何体模型，两位同学摸该模型并描述它的特征，甲同学：它有4个面是三角形；乙同学：它有8条棱，该模型的形状对应的立体图形可能是（）A. 三棱柱B. 四棱柱C. 三棱锥D. 四棱锥【答案】D【分析】根据几何体的特征判断即可.【解答】解：根据有四个三角形的面，且有8条棱，可知是四棱锥.而三棱柱有两个三角形的面，四棱柱没有三角形的面，三棱锥有四个三角形的面，但是只有6条棱.故选：D7.【答题】如图1所示，将一个正四棱锥（底面为正方形，四条测棱相等）的其中四条边剪开，得到图2，则被剪开的四条边有可能是（）A. PA，PB，AD，BCB. PD，DC，BC，ABC. PA，AD，PC，BCD. PA，PB，PC，AD【答案】A【分析】根据棱锥的展开图特点判断即可.【解答】由棱锥的展开特点知，被剪开的四条边有可能是PA，PB，AD，BC.选A.8.【答题】下列各图中，可以是一个正方体的表面展开图的是（）A.B.C.D.【答案】B【分析】利用正方体及其表面展开图的特点解题．【解答】正方体的展开图形共有11种情况，如下图所示：选项中只有B选项符合；故选B.。

第一章基本的几何图形课题几何图形学习目标：1．通过丰富的实例，认识点、线、面、体，感受点、线、面、体的关系。

2. 通过立体包装盒的实例，进一步认识立方体的面、棱和顶点，3. 了解立方体的展开图可以是不同的平面图形。

能初步判断一个图形是不是立方体的展开图，会利用展开图制作立方体模型。

4. 明确几何图形的分类，并能判断平面图形和立体图形。

5.培养学生操作、观察、分析、猜测和概括等能力，同时渗透转化化归的思想教学过程：【温故知新】1、灿烂的星空，有流星划过天际；汽车雨刷；长方形绕它的一边快速转动；这些图形给我们什么样的印象？2、、请学生背诵苏东坡《题西林壁》并说说诗中意境。

横看成岭侧成峰， 远近高低各不同。

不识庐山真面目， 只缘身在此山中。

从数学的角度来理解是什么意思呢？3、说一说：分别从正面、左面、上面观察乒乓球、粉笔盒、茶叶盒 各能得到什么平面图形？（出示实物）4.画一画： 长方体、圆锥分别从正面、左面、上面观察各能得到什么图形？ 试着画一画 （出示实物）。

（这样，我们将立体图形转化成了平面图。

）【创设情境】：请同学们做一个猜谜语的游戏谜语：千条线万条线，落到水中看不见。

同学们在这个谜语发现了哪些几何图形?它们之间有什么关系？交流展示：观察一个立方体的包装盒，回答：（1）、它由个-----面，------条棱，------个顶点组成，面与面的大小和形状---------------。

（2）、棱和棱的相交处是-----，面与面的相接处是---------。

【探索新知】：活动一：观看（幻灯片3-14），通过丰富的实例，认识点、线、面、体，感受点、线、面、体的关系。

活动二：学生讨论几何图形的分类，及平面图形和立体图形辨别。

通过出示（幻灯片15）揭示它们的联系与区别。

活动三：观看（幻灯片16-27）精彩的动画展示，进一步深入理解“点动成线，线动成面，面动成体”活动四：将包装盒沿它的某些棱剪开，并铺在平面上，得到一个怎样的平面图形？如果展开的方法不同，得到的图形相同吗？动手做一做，然后画一画，你能得到多少种平面图形？画出几种【巩固提升】：笔尖在纸上快速滑动写出了一个又一个字，这说明了--------，车轮旋转时，看起来像一个整体的圆面，这说明了---------，直角三角形绕它的直角旋转一周，形成了以圆锥体，这说明了-----------。