新人教A版必修1高中数学§1.3.2奇偶性1学案

1.3.2《函数的奇偶性》教学设计一、教材分析“奇偶性”是人教A版必修1第一章“集合与函数概念”的第3节“函数的基本性质”的第2小节。

奇偶性是函数的一条重要性质，教材从学生熟悉的，入手，从特殊到一般，从具体到抽象，注重信息技术的应用，比较系统地介绍了函数的奇偶性．从知识结构看，它既是函数概念的拓展和深化，又为是续研究指数函数、对数函数、幂函数、三角函数的基础。

因此，本节课起着承上启下的重要作用。

学习奇偶性，能使学生再次体会到数形结合思想，初步学会用数学的眼光看待事物，感受数学的对称美。

二、学情分析从学生的认知基础看，学生在初中已经学习了轴对称图形和中心对称图形，并且有了一定数量的简单函数的储备。

同时，刚刚学习了函数单调性，积累了研究函数的基本方法与初步经验。

从学生的思维发展看，高一学生思维能力正在由形象经验型向抽象理论型转变，能够用假设、推理来思考和解决问题。

但是，学生看待问题还是静止的、片面的，抽象概括能力比较薄弱，这对建构奇偶性的概念造成了一定的困难。

三、教学目标分析【知识与技能】使学生理解函数奇偶性的概念、图象，并能判断一些简单函数的奇偶性.【过程与方法】通过函数奇偶性概念的形成过程，培养学生观察、归纳、抽象的能力，渗透数形结合的数学思想方法【情感、态度与价值观】通过自主探索，体会数形结合的思想，感受数学的对称美。

四、教学重点和难点重点：函数的奇偶性的概念及其建立过程，判断函数的奇偶性难点：对函数奇偶性概念的理解与认识五、教学方法:引导发现法为主，直观演示法、类比法为辅。

六、教学手段:PPT课件。

七、教学过程在日常生活中,我们经常会接触到一些外形十分对称的物体,如飞翔的小鸟,美丽的蝴蝶,巴黎的埃菲尔铁塔,风车等这些对称的物体常常给我们一种美的感受,其实,这种美在我们数学里面也有大量的体现,这节课我们就来感受一下数学的对称美.。

必修一 1.3.2函数的奇偶性【教学目标】1.知识与技能目标：使学生了解函数奇偶性的概念和奇偶函数图像的对称性 ,并学会运用定义判断函数的奇偶性2.过程与方法目标：通过创设情境，对具体实例的对称性观察、并对具体函数的y与x的关系分析，利用多媒体呈现图像，让学生经历函数奇偶性概念形成的全过程，体验数学概念学习的方法中由特殊到一般、数形结合、类比等方法，积累数学学习的经验。

3.情感、态度与价值观目标：通过绘制和展示优美的函数图象使学生体验数学的对称美；通过组织学生分组讨论,培养学生主动交流的合作精神；通过学生的自主探究,培养学生善于探索的思维品质【重点难点】1.教学重点：函数的奇偶性的概念和奇偶函数的图象特征2.教学难点：函数奇偶性概念的形成及理解【教学策略与方法】1.教学方法：问题引导，主动探究，启发式教学．2.教具准备：多媒体【教学过程】教学流程教师活动学生活动设计意图一、情境引入；1.让学生感受生活中的美：对称美出示一组图片：蝴蝶、建筑物等2.从数学中的对称出发，让学生画出两个已学过的函数图像，（1）y=x2 (2)y=︱x︱问题1：请你观察这两个函数图像有怎样的对称性？让学生观察并回答图片中的对称属于轴对称还是中心对称让学生说说，两个函数图像的共同特征遵循学生的认知规律，从感性的图像入手来体会函数的对称性，进而为抽象出奇偶性的数学概念打下基础。

环节二：二、观察思考，归纳抽象，形成概念；1.以y=x 2函数的图像为例，让学生填表并观察表格特点问题 2.在函数值对应表是如何体现这些特征的？问题3.你能用符号语言描述你的发现吗？ 1偶函数的定义：设函数)(x f y =的定义域为D ，如果对D 内的任意一个x ，都有)()(x f x f =-，则这个函数叫做偶函数偶函数的图像关于y 轴对称 概念辨析1.观察下面的函数图象，判断函数是不是偶函数?结论：如果一个函数的图象关于y 轴对称，那么它的定义域应该关于原点对称.2.下面两个函数是偶函数吗？问题4.你有新的发现吗？问题5.你能由我们推导偶函数的方法和步骤， 归纳出奇函数的定义吗？奇函数的定义：设函数)(x g y =的定义域为D ，如果对D 内的任意一个x ，都有)()(x g x g -=-，则这个函数叫做奇函数。

3.2.2 奇偶性课标要求素养要求1.结合具体函数，了解奇偶性的概念和几何意义.2.会根据函数奇偶性求『解析』式.3.能利用函数的奇偶性与单调性分析、解决简单问题.通过本节内容的学习，让学生结合实例，利用图象抽象出函数性质，重点提升学生的直观想象和逻辑推理素养.教材知识探究在我们的日常生活中，可以观察到许多对称现象，如图，六角形的雪花晶体、建筑物和它在水中的倒影……问题1上述材料中提到的图形对称指的是“整个图形对称”还是“图形的部分”对称？问题2我们本节学习的奇偶函数的图象有完美的对称关系，如图(1)(2)所示分别为偶函数和奇函数的一部分图象，你能结合奇偶函数图象的对称关系画出相应图象的另一部分吗？问题3 你能分别给出上述两个图象的单调区间吗？问题4 就图(1)而言，函数在区间(－∞，－2』与『2，＋∞)上的单调性是否相同？就图(2)而言，函数在区间⎣⎢⎡⎭⎪⎫－52，0与⎝ ⎛⎦⎥⎤0，52上的单调性是否相同？提示 1.整个图形对称. 2.图形略.3.(1)中的函数单调递增区间是(－2，0)和(2，＋∞)； 单调递减区间是(－∞，－2)和(0，2).(2)中的函数单调递增区间是⎝ ⎛⎭⎪⎫－52，0和⎝ ⎛⎭⎪⎫0，52；单调递减区间是⎝ ⎛⎭⎪⎫－∞，－52和⎝ ⎛⎭⎪⎫52，＋∞.4.(1)中的函数在区间(－∞，－2』与『2，＋∞)上单调性相反，(2)中的函数在区间⎣⎢⎡⎭⎪⎫－52，0与⎝ ⎛⎦⎥⎤0，52上单调性相同.1.函数的奇偶性 奇、偶函数的定义域关于原点对称 奇偶性 定义图象特点 偶函数设函数f (x )的定义域为I ，如果x ∈I ，都有－x ∈I ，且f (－x )＝f (x )，那么函数f (x )是偶函数 关于y 轴对称奇函数设函数f (x )的定义域为I ，如果x ∈I ，都有－x ∈I ，且f (－x )＝－f (x )，那么函数f (x )是奇函数关于原点对称(1)若f (x )为奇函数且在区间『a ，b 』(a <b )上为增函数，则f (x )在『－b ，－a 』上为增函数，即在对称区间上单调性一致(相同).(2)若f(x)为偶函数且在区间『a，b』(a<b)上为增函数，则f(x)在『－b，－a』上为减函数，即在对称区间上单调性相反.教材拓展补遗『微判断』1.对于函数y＝f(x)，若存在x，使f(－x)＝－f(x)，则函数y＝f(x)一定是奇函数.(×)提示反例：f(x)＝x2，存在x＝0，f(－0)＝－f(0)＝0，但函数f(x)＝x2不是奇函数.2.不存在既是奇函数，又是偶函数的函数.(×)提示存在f(x)＝0，x∈R既是奇函数，又是偶函数.3.若函数的定义域关于原点对称，则这个函数不是奇函数，就是偶函数.(×)提示函数f(x)＝x2－2x，x∈R的定义域关于原点对称，但它既不是奇函数，又不是偶函数.4.若奇函数f(x)在x＝0处有定义，则f(0)＝0.(√)5.奇函数f(x)的定义域为R，且f(－2)＝5，则f(2)＝－5.(√)『微训练』1.下列函数是偶函数的是()A.y＝xB.y＝3x2C.y＝1x D.y＝|x|(x∈『0，1』)『解析』利用偶函数的定义，首先定义域关于原点对称，满足f(－x)＝f(x).故选B.『答案』 B2.已知偶函数f(x)在区间『－3，－1』上是减函数，则f(－3)，f(1)，f(2)的大小关系为________________________________________________________.『解析』因为函数f(x)在区间『－3，－1』上是减函数，所以f(－1)<f(－2)<f(－3).又函数f (x )是偶函数，则f (－x )＝f (x ).即f (－1)＝f (1)，f (－2)＝f (2)， 所以f (1)<f (2)<f (－3). 『答 案』 f (1)<f (2)<f (－3)3.函数f (x )是定义在R 上的奇函数，当x >0时，f (x )＝－x ＋1，则当x <0时，f (x )＝________.『解 析』 当x <0时，－x >0，则f (－x )＝－(－x )＋1＝x ＋1＝－f (x )， 所以f (x )＝－x －1. 『答 案』 －x －1 『微思考』1.为什么奇、偶函数的定义域一定关于原点对称？提示 由函数奇偶性的定义知，若x 在定义域内，则－x 一定也在定义域内(若－x 不在定义域内，则f (－x )无意义)，因此，具有奇偶性的函数的定义域必关于原点对称.2.对于函数f (x )＝ax 2＋bx ＋c .(1)若f (x )为偶函数，需满足什么条件？ (2)若f (x )为奇函数，需满足什么条件？ 提示 (1)b ＝0 (2)a ＝c ＝0题型一 函数奇偶性的判断首先判断定义域是否关于原点对称，若对称，则利用定义判断 『例1』 判断下列函数的奇偶性： (1)f (x )＝2－|x |；(2)f (x )＝x 2－1＋1－x 2； (3)f (x )＝x x －1； (4)f (x )＝⎩⎨⎧x ＋1，x >0，－x ＋1，x <0.解(1)函数f(x)的定义域为R，关于原点对称，又f(－x)＝2－|－x|＝2－|x|＝f(x)，所以f(x)为偶函数.(2)函数f(x)的定义域为{－1，1}，关于原点对称，且f(x)＝0，又f(－x)＝－f(x)，f(－x)＝f(x)，所以f(x)既是奇函数又是偶函数.(3)函数f(x)的定义域为{x|x≠1}，不关于原点对称，所以f(x)是非奇非偶函数.(4)f(x)的定义域是(－∞，0)∪(0，＋∞)，关于原点对称.当x>0时，－x<0，f(－x)＝1－(－x)＝1＋x＝f(x)；当x<0时，－x>0，f(－x)＝1＋(－x)＝1－x＝f(x).综上可知，对于x∈(－∞，0)∪(0，＋∞)，都有f(－x)＝f(x)，f(x)为偶函数.规律方法判断函数的奇偶性，一般有以下几种方法：(1)定义法：若函数定义域不关于原点对称，则函数为非奇非偶函数；若函数定义域关于原点对称，则应进一步判断f(－x)是否等于±f(x)，或判断f(－x)±f(x)是否等于0，从而确定奇偶性.(2)图象法：若函数图象关于原点对称，则函数为奇函数；若函数图象关于y轴对称，则函数为偶函数.『训练1』判断下列函数的奇偶性：(1)f(x)＝x3＋x5；(2)f(x)＝|x＋1|＋|x－1|；(3)f(x)＝2x2＋2x x＋1.解(1)函数的定义域为R.又f(－x)＝(－x)3＋(－x)5＝－(x3＋x5)＝－f(x)，所以f(x)是奇函数.(2)f(x)的定义域是R.因为f(－x)＝|－x＋1|＋|－x－1|＝|x－1|＋|x＋1|＝f(x)，所以f(x)是偶函数.(3)函数f(x)的定义域是(－∞，－1)∪(－1，＋∞)，不关于原点对称，所以f(x)是非奇非偶函数.题型二利用函数奇偶性求参数(值) 利用定义或特殊值求解『例2』(1)若函数f(x)＝ax2＋bx＋3a＋b是偶函数，定义域为『a－1，2a』，则a＝________，b＝________；(2)已知函数f(x)＝ax2＋2x是奇函数，则实数a＝________.『解析』(1)因为偶函数的定义域关于原点对称，所以a－1＋2a＝0，解得a＝1 3，又函数f(x)＝13x2＋bx＋b＋1为二次函数，结合偶函数图象的特点，易得b＝0.(2)由奇函数定义有f(－x)＋f(x)＝0，得a(－x)2＋2(－x)＋ax2＋2x＝2ax2＝0，故a＝0.『答案』(1)130(2)0规律方法利用奇偶性求参数的常见类型(1)定义域含参数：奇偶函数f(x)的定义域为『a，b』，根据定义域关于原点对称，利用a＋b＝0求参数.(2)『解析』式含参数：根据f(－x)＝－f(x)或f(－x)＝f(x)列式，比较系数利用待定系数法求解.『训练2』(1)设函数f(x)＝（x＋1）（x＋a）x为奇函数，则a＝________.(2)已知函数f (x )＝⎩⎨⎧x 2＋x ，x ≤0，ax 2＋bx ，x >0为奇函数，则a ＋b ＝________.『解 析』 (1)因为f (x )为奇函数，所以f (－x )＝－f (x )， 即（－x ＋1）（－x ＋a ）－x ＝－（x ＋1）（x ＋a ）x ，显然x ≠0，整理得x 2－(a ＋1)x ＋a ＝x 2＋(a ＋1)x ＋a ， 故a ＋1＝0，得a ＝－1.(2)由题意知⎩⎪⎨⎪⎧f （2）＝－f （－2），f （1）＝－f （－1），则⎩⎪⎨⎪⎧4a ＋2b ＝－2，a ＋b ＝0，所以⎩⎪⎨⎪⎧a ＝－1，b ＝1.当a ＝－1，b ＝1时，经检验知f (x )为奇函数，故a ＋b ＝0. 『答 案』 (1)－1 (2)0题型三 利用奇偶性求函数『解 析』式 转化与化归思想的应用『例3』 (1)函数f (x )是在R 上的偶函数，且当x <0时，f (x )＝x (x －1)，则当x >0时，f (x )＝________.(2)f (x )为R 上的奇函数，当x >0时，f (x )＝－2x 2＋3x ＋1，则f (x )＝________. 『解 析』 (1)当x >0时，－x <0，则f (－x )＝－x (－x －1)＝x (x ＋1). 因为函数f (x )为R 上的偶函数，故f (x )＝f (－x )＝x (x ＋1).(2)当x <0时，－x >0，则f (－x )＝－2(－x )2＋3(－x )＋1＝－2x 2－3x ＋1. 由于f (x )是R 上的奇函数，故f (x )＝－f (－x )， 所以f (x )＝2x 2＋3x －1. 即当x <0时，f (x )＝2x 2＋3x －1. 因为f (x )为R 上的奇函数，故f (0)＝0.综上，f (x )的『解 析』式为f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧－2x 2＋3x ＋1，x >0，0，x ＝0，2x 2＋3x －1，x <0.『答 案』 (1)x (x ＋1)(2)⎩⎨⎧－2x 2＋3x ＋1，x >0，0，x ＝0，2x 2＋3x －1，x <0规律方法 利用函数奇偶性求『解 析』式的方法(1)“求谁设谁”，即在哪个区间上求『解 析』式，x 就应设在哪个区间上. (2)要利用已知区间的『解 析』式进行代入.(3)利用f (x )的奇偶性写出－f (x )或f (－x )，从而解出f (x ).提醒：若函数f (x )的定义域内含0且为奇函数，则必有f (0)＝0，但若为偶函数，未必有f (0)＝0.『训练3』 (1)设函数f (x )是定义在R 上的奇函数，当x <0时，f (x )＝－x 2－x ，求函数f (x )的『解 析』式.(2)已知f (x )是R 上的偶函数，当x ∈(0，＋∞)时，f (x )＝x 2＋x －1，当x ∈(－∞，0)时，求f (x )的『解 析』式. 解 (1)设x >0，－x <0，则f (－x )＝－(－x )2－(－x )＝－x 2＋x .又f (x )是R 上的奇函数，所以f (x )＝－f (－x )＝x 2－x . 又∵函数定义域为R ，∴f (0)＝0，综上可知f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧－x 2－x ，x <0，x 2－x ，x ≥0.(2)设x <0，－x >0，则f (－x )＝(－x )2＋(－x )－1＝x 2－x －1，又f (x )在R 上为偶函数，∴当x ∈(－∞，0)时，f (x )＝f (－x )＝x 2－x －1. 题型四 函数单调性与奇偶性的应用方向1 比较大小问题『例4－1』 若对于任意实数x 总有f (－x )＝f (x )，且f (x )在区间(－∞，－1』上是增函数，则( ) A.f ⎝ ⎛⎭⎪⎫－32<f (－1)<f (2) B.f (2)<f ⎝ ⎛⎭⎪⎫－32<f (－1)C.f (2)<f (－1)<f ⎝ ⎛⎭⎪⎫－32D.f (－1)<f ⎝ ⎛⎭⎪⎫－32<f (2)『解 析』 ∵f (－x )＝f (x )，∴f (x )为偶函数， ∴f (2)＝f (－2).又f (x )在区间(－∞，－1』上是增函数，且－2<－32<－1. ∴f (2)＝f (－2)<f ⎝ ⎛⎭⎪⎫－32<f (－1)，故选B.『答 案』 B方向2 区间内的最值问题『例4－2』 若奇函数f (x )在区间『2，5』上的最小值是5，那么f (－x )在区间『－5，－2』上有( ) A.最小值5 B.最小值－5 C.最大值－5D.最大值5『解 析』 奇函数图象关于原点对称，并且奇函数f (x )在区间『2，5』上的最小值是5，所以f (x )在区间『－5，－2』上有最大值－5，所以f (－x )＝－f (x )在区间『－5，－2』上有最小值5. 『答 案』 A 方向3 不等式问题『例4－3』 设定义在『－3，3』上的奇函数f (x )在区间『0，3』上是减函数，若f (1－m )<f (m )，则实数m 的取值范围是________.『解 析』 因为f (x )是奇函数且f (x )在『0，3』上是减函数， 所以f (x )在『－3，3』上是减函数. 所以不等式f (1－m )<f (m )等价于 ⎩⎪⎨⎪⎧1－m >m ，－3≤m ≤3，－3≤1－m ≤3，解得－2≤m <12. 『答 案』 {m |－2≤m <12}规律方法 函数的奇偶性与单调性的综合问题解题思路(1)解决比较大小、最值问题应充分利用奇函数在关于原点对称的两个区间上具有相同的单调性，偶函数在关于原点对称的两个区间上具有相反的单调性. (2)解决不等式问题时一定要充分利用已知的条件，把已知不等式转化成f (x 1)>f (x 2)或f (x 1)<f (x 2)的形式，再根据函数的奇偶性与单调性，列出不等式(组)，要注意函数定义域对参数的影响.『训练4』 (1)设偶函数f (x )的定义域为R ，当x ∈『0，＋∞)时，f (x )是增函数，则f (－2)，f (π)，f (－3)的大小关系是________.『解 析』 因为f (x )是偶函数，则f (－2)＝f (2)，f (－3)＝f (3)，又当x ≥0时，f (x )是增函数，所以f (2)<f (3)<f (π)，即f (－2)<f (－3)<f (π). 『答 案』 f (－2)<f (－3)<f (π)(2)定义在『－2，2』上的偶函数g (x )，当x ≥0时，g (x )为减函数，若g (1－m )<g (m )成立，求m 的取值范围.解 ∵g (x )在『－2，2』上为偶函数，且x ≥0时为减函数，∴g (1－m )<g (m )g (|1－m |)<g (|m |)⎩⎪⎨⎪⎧－2≤1－m ≤2，－2≤m ≤2，|1－m |>|m |⎩⎪⎨⎪⎧－1≤m ≤3，－2≤m ≤2，（1－m ）2>m 2－1≤m <12.即m 的取值范围为⎩⎨⎧⎭⎬⎫m －1≤m <12.一、素养落地1.通过本节课的学习，重点提升学生的直观想象和逻辑推理素养.2.奇、偶函数的定义是判断函数奇偶性的主要依据，为了便于判断函数的奇偶性，有时需要先将函数进行化简，或应用定义的等价形式f (－x )＝±f (x )f (－x )f (x )＝0f （－x ）f （x ）＝±1(f (x )≠0). 3.(1)若f (x )＝0且f (x )的定义域关于原点对称，则f (x )既是奇函数又是偶函数.(2)奇函数在对称的两个区间上有相同的单调性；偶函数在对称的两个区间上有相反的单调性.(3)如果一个奇函数f (x )在x ＝0处有定义，那么一定有f (0)＝0；如果函数f (x )是偶函数，那么f (x )＝f (|x |).二、审题答题示范(四) 函数奇偶性的综合应用『典型示例』 (12分)已知f (x )是定义在R 上的偶函数，当x ≥0时，f (x )＝⎩⎨⎧x 2＋1，0≤x <2，－5x ＋15，x ≥2，(1)在给定的坐标系中画出函数f (x )在R 上的图象(不用列表)①；(2)直接写出当x <0时f (x )的『解 析』式②；(3)讨论直线y ＝m (m ∈R )与y ＝f (x )的图象的交点个数.③联想解题看到①首先想到作出x ≥0时f (x )的图象，然后利用对称性，作出x <0时f (x )的图象.看到②想到利用偶函数的定义，求『解 析』式.看到③想到在同一坐标系中作直线y ＝m .满分示范解 (1)函数图象如图4分(2)f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x 2＋1，－2<x <0，5x ＋15，x ≤－2，6分(3)设交点个数为g (m )，当m >5时，g (m )＝0；8分当m ＝5时，g (m )＝2；当1<m <5时，g (m )＝4；10分当m ＝1时，g (m )＝3；当m <1时，g (m )＝2；12分综上所述，g (m )＝⎩⎪⎨⎪⎧0，m >5，2，m <1或m ＝5，3，m ＝1，4，1<m <5. (没有写出分段形式『答 案』不扣分)满分心得(1)此类问题主要利用了奇、偶函数的对称性，奇函数的图象关于原点对称，偶函数的图象关于y 轴对称.(2)定义域是函数的灵魂，尤其是求『解 析』式时应注意定义域.。

优质资料---欢迎下载1.3.2函数的奇偶性（1）年级：高一年级版本：人教A版模块：必修一【教材分析】在“函数的奇偶性”这一节中，“数”与“形”有着密切的联系。

因此，本节课没有一开始就给出定义，而是先让学生观察一组图形，从中寻找它们的共性，目的是先让学生有个直观上的认识。

为了引导学生由图形的直观认识上升到数量关系的精确描述，先提示学生图形是由点组成的，找出其间的关系后，建立概念，目的是为了培养学生从特殊到一般的概括能力。

【教学目标】一、知识与技能1.从形和数两方面进行引导，使学生理解函数的奇偶性及其几何意义，学会判断函数的奇偶性；2.通过函数奇偶性概念的形成过程，培养学生观察、归纳、抽象的能力，渗透数形结合的数学思想。

二、过程与方法师生共同探究，从代数的角度来严格推证。

三、情感态度与价值观从生活中的对称联想到数学中的对称，再通过严密的代数形式去表达、推理。

【教学重难点】教学重点：函数奇偶性的概念及函数奇偶性的判定教学难点：判断函数奇偶性的方法与格式【教学过程】12（一）创设情景，揭示课题回顾轴对称图形和中心对称图形的概念，和点出“对称”是大自然的一种美，这种“对称美”在数学中也有大量的反映，让我们看看下列各函数有什么共性？请从对称的角度对下列函数进行分类。

④O xy()x f 1=③O xy①②xyxx f =)(oO yx-1f x |x |=通过讨论归纳：函数①③关于y 轴对称，函数②④关于原点对称。

（二）新知探究观察下列两个函数图象并思考以下问题： （1）这两个函数图象有什么共同特征吗？（2）相应的两个函数值对应表是如何体现这些特征的？归纳：若点(,())x f x 在函数图象上，则相应的点(,())x f x -也在函数图象上，即函数图象上横坐标互为相反数的点，它们的纵坐标一定相等．函数的奇偶性定义： 1．偶函数3一般地，对于函数()f x 的定义域内的任意一个x ，都有()()f x f x -=，那么()f x 就叫做偶函数．（学生活动）依照偶函数的定义给出奇函数的定义．概念辨析：问题1：研究函数优先考虑定义域，偶函数的定义域有什么要求？ （定义域关于原点对称） 问题2：为什么强调任意和都有？ （说明具有一般性，避免特殊性） 问题3：偶函数的图像有什么特点？ （关于y 轴对称） f(x)为偶函数f(x)的图像关于y 轴对称问题4：如何判断一个是否为奇函数？1 形----观察函数图像是否关于y 轴或原点对称。

1.3.2函数的奇偶性教学设计1.学情调查，情景导入情景1：生活中，哪些几何图形体现着对称美？情景2：我们学过的函数图象中有没有体现着对称的美呢？情景3：引导学生从对称角度将所说的函数图象进行分类比较。

2.问题展示，合作探究问题1：根据函数的解析式，结合函数的图像通过求值观察并总结出规律。

(设计这个问题有这样的目的：通过直观图像帮助学生更好的找出规律一是从图象的角度作出判断；二是从“数的方面”论证概念创设教学情景.)问题2：“能不能从函数解析式的角度来描述函数图象的对称性？如果能，该怎么解决？学生会选取很多的x的值，得到结论。

追问：这些x的值能不能代表所有x呢？借助课件演示，引导学生进行代数式推导，再次得出结论f(-x)=-f(x).(强调x是定义域内任意值，帮助学生完成由特殊到一般的思维过程)用数学符号表示奇函数的严格定义。

问题4：让学生用自己的语言描述对偶函数的认识。

(从形和数两方面)问题5：结合课本中的材料，仿照奇函数概念的建立过程，学生独立去建立偶函数的概念。

3.归纳概括，精致概念(此时，大部分学生已经有了如何判断函数奇偶性的意识，只是不太确定。

）问题6：通过具体例题的判断总结如何判断函数的奇偶性(设计这个问题的目的:一来是为学生强调判断函数奇偶性的方法;二来强调判断函数奇偶性的一个先决条件：“定义域必须关于原点对称”)。

问题6：在学习函数奇偶性的概念中有哪些几个注意的地方？问题7：我们经历了函数单调性和奇偶性概念的学习过程，谈谈你对这两个概念的认识？(引导学生进一步精致所学概念：认识单调性、奇偶性都是描述函数整体特征的，都必须在整个定义域范围内进行研究；引导学生对定义中“任意”的理解；引导学生认识到函数图象是函数性质的直观载体；)最后布置思考题：1、当____时一次函数f(x)=ax+b（a≠0）是奇函数2、当____ 时二次函数f(x)=ax2+bx+c(a≠0）是偶函数知识梳理，归纳总结由学生总结完成以下为赠送文档：选修4_5 不等式选讲课 题： 第01课时 不等式的基本性质目的要求：重点难点：教学过程：一、引入：不等关系是自然界中存在着的基本数学关系。

132 《奇偶性》导案【习目标】1 理解函数的奇偶性及其几何意义；2 会判断函数的奇偶性；3 会运用函数图象理解和研究函数的性质【重点难点】重点：函数的奇偶性的概念。

难点：函数奇偶性的判断。

【知识链接】（预习教材P33~ P36，找出疑惑之处）[]复习1：指出下列函数的单调区间及单调性（1）2f x x=-；（2）1()1=f x()x复习2：对于f()＝、f()＝2、f()＝3、f()＝4，分别比较f()与f(－)【习过程】※ 习探究探究任务：奇函数、偶函数的概念思考：在同一坐标系分别作出两组函数的图象：（1）()f x x =、1()f x x=、3()f x x =； （2）2()f x x =、()||f x x =观察各组图象有什么共同特征？函数解析式在函数值方面有什么特征？新知：一般地，对于函数()f x 定义域内的任意一个，都有()()f x f x -=，那么函数()f x 叫偶函数（even f unctin ） 试试：仿照偶函数的定义给出奇函数（dd f unctin ）的定义反思：① 奇偶性的定义与单调性定义有什么区别？② 奇函数、偶函数的定义域关于 对称，图象关于 对称 试试：已知函数21()f x x =在y 轴左边的图象如图所示，画出它右边的图象[++]※典型例题例1 判别下列函数的奇偶性：（1）f x()f x=（2）()（3）42=-+；（4）31()35f x x x=f x()x[]小结：判别方法，先看定义域是否关于原点对称，再计算()f x进-，并与()f x行比较试试：判别下列函数的奇偶性：（1）f ()＝＋1+－1； （2）f ()＝＋1x； （3）f ()＝21x x ； （4）f ()＝2 ∈[-23][##]例2 已知f ()是奇函数，且在(0+∞)上是减函数，判断f ()的(-∞0)上的单调性，并给出证明变式：已知f ()是偶函数，且在[ab ]上是减函数，试判断f ()在[-b -a ]上的单调性，并给出证明[]小结：设→转化→单调应用→奇偶应用→结论※动手试试练习：若3()5=++，且(7)17f x ax bxff-=，求(7)【习反思】※ 习小结1 奇函数、偶函数的定义及图象特征；2 函数是奇函数或是偶函数称为函数的奇偶性，函数的奇偶性是函数的整体性质3 判断函数奇偶性的方法：图象法、定义法※ 知识拓展定义在R 上的奇函数的图象一定经过原点 由图象对称性可以得到，奇函数在关于原点对称区间上单调性一致，偶函数在关于原点对称区间上的单调性相反※ 自我评价 你完成本节导案的情况为（ ）A 很好B 较好 一般 D 较差※ 当堂检测（时量：5分钟 满分：10分）计分：1 对于定义域是R 的任意奇函数()f x 有（ ）A ．()()0f x f x --=B ．()()0f x f x +-= ．()()0f x f x -= D ．(0)0f ≠2 已知()f x 是定义(,)-∞+∞上的奇函数，且()f x 在[)0,+∞上是减函数 下列关系式中正确的是（ ）A (5)(5)f f >- B (4)(3)f f > (2)(2)f f -> D (8)(8)f f -=3 下列说法错误的是（ ）A 1()f x x x=+是奇函数 B ()|2|f x x =-是偶函数()0,[6,6]f x x =∈-既是奇函数，又是偶函数 D 32()1x x f x x -=-既不是奇函数，又不是偶函数4 函数()|2||2|f x x x =-++的奇偶性是5 已知f ()是奇函数，且在[37]是增函数且最大值为4，那么f ()在[-7-3]上是 函数，且最 值为1 已知()f x 是奇函数，()g x 是偶函数，且1()()1f x g x x -=+，求()f x 、()g x2 设()f x 在R 上是奇函数，当>0时，()(1)f x x x =-， 试问：当x <0时，()f x 的表达式是什么？。

第三课时：132 奇偶性教学要求：理解奇函数、偶函数的概念及几何意义，能熟练判别函数的奇偶性。

教学重点：熟练判别函数的奇偶性。

教学难点：理解奇偶性。

教学过程：一、复习准备：1. 提问：什么叫增函数、减函数？2. 指出f(x) = 2x2—1的单调区间及单调性。

T变题：|2x 2—1|的单调区间3. 对于f(x) = x、f(x) = x 2、f(x) = x 3、f(x) = x4，分别比较f(x)与f( —x) o二、讲授新课：1. 教学奇函数、偶函数的概念：1①给出两组图象：f (x) x、f (x) 、f (x) x3；f (x) x2、f (x) |x |.x发现各组图象的共同特征T探究函数解析式在函数值方面的特征②定义偶函数：一般地，对于函数f(x)定义域内的任意一个X,都有f( x) f (x)，那么函数f(x)叫偶函数(even function ).③探究：仿照偶函数的定义给出奇函数(odd function )的定义.(如果对于函数定义域内的任意一个x,都有f( x) f(x))，那么函数f(x)叫奇函数。

④讨论：定义域特点？与单调性定义的区别？图象特点？(定义域关于原点对称；整体性)⑤练习：已知f(x)是偶函数，它在y轴左边的图像如图所示，画出它右边的图像。

(假如f(x)是奇函数呢？)2. 教学奇偶性判别：①出示例：判别下列函数的奇偶性：f(x) = 3x4、f(x)= Vx3、f(x) =—4x6+ 5x2、f(x) = 3 x ——、x3 f(x) = 2x 4+ 3o分析判别方法(先看定义域是否关于原点对称，再计算f(-x)并与f(x)进行比较) T板演个例T学生完成其它②练习：判别下列函数的奇偶性：f(x) = |x + 1|+|x —1|f(x)=冷、f(x) = x + 丄、f(x) = 笃、f(x) = x2 ,x € ［-2,3］x2x 1 x2③小结奇偶性判别方法：先考察定义域是否关于原点对称，再用比较法、计算和差、比商法判别f(x)与f(-x)的关系。

高中数学 §1.3函数的基本性质学案 新人教A 版必修1学习目标：1. 掌握函数的基本性质（单调性、最大值或最小值、奇偶性）；2. 能应用函数的基本性质解决一些问题；3. 学会运用函数图象理解和研究函数的性质.学习难点：函数的基本性质的综合运用学习重点：函数的基本性质（单调性、最大值或最小值、奇偶性）；预习案：（复习教材P 27~ P 36，找出疑惑之处）复习1：如何从图象特征上得到奇函数、偶函数、增函数、减函数、最大值、最小值？复习2：如何从解析式得到奇函数、偶函数、增函数、减函数、最大值、最小值的定义？例题剖析：例1判断函数y ＝x 2－2|x |－3的奇偶性，并作出图象指出单调区间及单调性.例2 已知f (x )是偶函数，且在(0,+∞)上是减函数，判断f (x )的(-∞,0)上的单调性，并给出证明.小结：定义在R 上的奇函数的图象一定经过 . 由图象对称性可以得到，奇函数在关于原点对称区间上单调性 ，偶函数在关于原点对称区间上的单调性例3 已知()f x 是定义在(1,1)-上的减函数，且(2)(3)0f a f a ---<. 求实数a 的取值范围.当堂检测：1、 已知f (x )是奇函数，且在[3,7]是增函数且最大值为4，那么f (x )在[-7,-3]上是 函数，且最 值为 .2、函数2y x bx c =++((,1))x ∈-∞是单调函数时，b 的取值范围 （ ）.A ．2b ≥-B ．2b ≤-C ．2b >-D ． 2b <-3、下列函数中，在区间(0,2)上为增函数的是（ ）.A ．1y x =-+B ．y ．245y x x =-+ D ．2y x =4、 已知函数y =2ax bx c ++为奇函数，则（ ）.A. 0a =B. 0b =C. 0c =D. 0a ≠课后作业：1、设()f x 在R 上是奇函数，当x ≥0时，()(1)f x x x =+，画出函数的图象并求出()f x 的表达式是什么？2、判别下列函数的奇偶性：（1）y ＝ （2）y ＝22(0)(0)x x x x x x ⎧-+>⎪⎨+≤⎪⎩.3、课本第44页8、9、10。

“ 函数的奇偶性”教学设计一、教材分析“函数的奇偶性”是人教A 版必修1第一章“集合与函数概念”的第3节“函数的基本性质”的第2小节的内容。

奇偶性是函数的重要性质，教材从学生熟悉的一次函数、二次函数、反比例函数、绝对值函数入手，从特殊到一般，从具体到抽象，比较系统地介绍了函数的奇偶性。

从知识结构看，它既是函数概念的拓展和深化，又为后续研究指数函数、对数函数、幂函数、三角函数的基础，因此，本节课起着承上启下的重要作用。

学习奇偶性，能使学生再次体会到数形结合思想，初步学会用数学的眼光看待事物，感受数学的对称美。

二、学情分析（一）知识基础1、学生在初中已经学习了轴对称图形和中心对称图形，对图像的特殊对称性早已有一定的感性认识；2、掌握了部分具有奇偶性的简单函数的图像，如＝，2x y 等，为研究函数的奇偶性提供了图像累了函数研究的基本方法与初步经验，已经懂得了从形象到具体，再由具体到一般的研究方法。

（二）认知水平和能力高一学生思维能力正在由形象经验型向抽象理论型转变，能够用假设、推理来思考和解决问题，能在教师的引导下完成学习任务。

但是，学生看待问题还是静止的、片面的，抽象概括能力比较薄弱，这对建构奇偶性的概念造成了一定的困难。

（三）任教班级学生特点我所授课的班级是文科班，班级数学基础较差，层次不均，但具有较强的好奇心和求知欲。

根据以上分析，综合学生已有认知基础的条件下，我设计了以下教学目标。

三、教学目标【知识与技能】理解函数的奇偶性概念及几何特征； 学会根据定义归纳奇偶函数满足的条件 掌握判断函数奇偶性的方法。

【过程与方法】经历奇偶性概念的形成过程，提高观察抽象能力以及从特殊到一般的归纳概括能力 【情感、态度与价值观】通过自主探索，体会数形结合的思想，感受数学的对称美四、教学重点和难点重点：理解函数奇偶性的概念和几何特征难点：奇偶性概念的数学化提炼过程及掌握判断函数奇偶性的方法五、教法与学法引导发现法为主，直观演示法，设疑诱导法为辅（一）教法：（1）本节课用“微课”导入，集中学生注意力，激发学生的求知欲，调动学生的积极性；（2）采用直观演示法和启发式教学法，启发学生对图像的认识由感性上升到理性。