当前位置：文档之家 › 第二章 可靠性基本理论

第二章 可靠性基本理论

  • 格式：pdf
  • 大小：287.97 KB
  • 文档页数：47

下载文档原格式

  / 47

合集下载

可靠性理论基础知识

可靠性理论基础知识

可靠性理论基础知识可靠性理论基础知识1.可靠性定义我国军用标准GIB 451A-2005《可靠性维修性保障性术语》中，可靠性定义为：产品在规定的条件下，规定的时间内，完成规定功能的能力。

“规定条件”包括使用时的环境条件和工作条件。

“规定时间”是指产品规定了的任务时间。

“规定功能”是指产品规定了的必须具备的功能及其技术指标。

可靠性的评价可以使用概率指标或时间指标，这些指标有：可靠度、失效率、平均无故障工作时间、平均失效前时间、有效度等。

典型的失效率曲线是浴盆曲线，其分为三个阶段：早期失效期、偶然失效期、耗损失效期。

早期失效期的失效率为递减形式，即新产品失效率很高，但经过磨合期，失效率会迅速下降。

偶然失效期的失效率为一个平稳值，意味着产品进入了一个稳定的使用期。

耗损失效期的失效率为递增形式，即产品进入老年期，失效率呈递增状态，产品需要更新。

1.1可靠性参数1、失效概率密度和失效分布函数失效分布函数就是寿命的分布函数，也称为不可靠度，记为)(t F 。

它是产品或系统在规定的条件下和规定的时间内失效的概率，通常表示为)()(t T P t F ≤=失效概率密度是累积失效概率对时间t 的倒数，记为f(t)。

它是产品在包含t 的单位时间内发生失效的概率，可表示为)()()('t F dtt dF t f ==。

2、可靠度可靠度是指产品或系统在规定的条件下，规定的时间内，完成规定功能的概率。

可靠度是时间的函数，可靠度是可靠性的定量指标。

可靠度是时间的函数，记为)(t R 。

通常表示为?∞=-=>=t dt t f t F t T P t R )()(1)()(式中t 为规定的时间，T 表示产品寿命。

3、失效率已工作到时刻t 的产品，在时刻t 后单位时间内发生失效的概率成为该产品时刻t 的失效率函数，简称失效率，记为)(t λ。

)(1)()()()()()(''t F t F t R t F t R t f t -===λ。

可靠性工程基本理论

可靠性工程基本理论

可靠性工程基本理论1可靠性（Reliability）可靠性理论是从电子技术领域发展起来，近年发展到机械技术及现代工程管理领域，成为一门新兴的边缘学科。

可靠性与安全性有密切的关系，是系统的两大主要特性，它的很多理论已应用于安全管理。

可靠性的理论基础是概率论和数理统计，其任务是研究系统或产品的可靠程度，提高质量和经济效益，提高生产的安全性。

产品的可靠性是指产品在规定的条件下，在规定的时间内完成规定功能的能力。

产品可以是一个零件也可以是一个系统。

规定的条件包括使用条件、应力条件、环境条件和贮存条件。

可靠性与时间也有密切联系，随时间的延续，产品的可靠程度就会下降。

可靠性技术及其概念与系统工程、安全工程、质量管理、价值工程学、工程心理学、环境工程等都有十分密切的关系。

所以，可靠性工程学是一门综合性较强的工作技术。

2可靠度（Reliablity）是指产品在规定条件下，在规定时间内，完成规定功能的概率。

可靠度用字母R表示，它的取值范围为0≤R≤1。

因此，常用百分数表示。

若将产品在规定的条件下，在规定时间内丧失规定功能的概率记为F，则R=1－F。

其中F称为失效概率，亦称不可靠度。

设有N个产品，在规定的条件下，在规定的时间内，有n个产品失效，则F=n/NR=(N-n)/N=1－F可靠度与时间有关，如100个日光灯管，使用一年和使用两年，其损坏的数量是不同的，失效率和可靠度也都不同。

所以可靠度是时间的函数，记成R（t），称为可靠度函数。

图5-1是可靠度函数R（t）和失效概率F（t）变化曲线。

图5-1可靠度3失效率（Failurerate）失效率是指工作到某一时刻尚未失效的产品，在该时该后，单位时间内发生失效的概率。

在极值理论中，失效率称为“强度函数”；在经济学中，称它的倒数为“密尔（Mill）率”；在人寿保险事故中，称它为“死亡率强度”。

失效率是衡量产品在单位时间内失效次数的数量指标；它也是描述产品在单位时间内失效的可能性。

可靠性基础理论概要课件

可靠性基础理论概要课件

03
系统可靠性分析
系统可靠性与元件可靠性关系
01
系统可靠性是指在规定条件下，系统在规定时间内完成规定功能的能力。元件 可靠性是构成系统可靠性的基础，元件的可靠性水平直接影响整个系统的可靠 性。
02
元件故障会导致系统故障，因此需要选择高可靠性的元件，以提高整个系统的 可靠性。
03
系统的可靠性不仅取决于元件的可靠性，还受到系统结构、工作条件、维修保 养等因素的影响。
可靠性指标计算
01
02
03
可靠度函数
可靠度函数描述了产品在 规定条件下和规定时间内 完成规定功能的概率，是 可靠性分析的重要指标。
故障概率密度函数
故障概率密度函数描述了 产品在单位时间内发生故 障的概率，是评估产品可 靠性的重要依据。
平均寿命
平均寿命是描述产品寿命 的统计量，常见的平均寿 命有平均故障间隔时间、 平均修复时间等。
03
可靠性工程的发展历程
20世纪50年代
可靠性工程开始萌芽，主要应用于军事领域 。
20世纪60年代
可靠性工程在民用领域得到广泛应用，如电 子产品、汽车等。
20世纪70年代
可靠性工程逐渐成熟，形成了完整的理论体 系和实践方法。
21世纪
随着科技的不断发展，可靠性工程的应用领 域不断扩大，涉及到众多行业和领域。
总结词
航空航天领域可靠性工程实践案例介绍了如何通过工程实践提高航空航天产品的可靠性 。
详细描述
航空航天领域可靠性工程实践案例主要介绍了在航空航天领域中，如何通过一系列的工 程实践，如严格的质量控制、环境适应性设计、冗余设计等，提高航空航天产品的可靠 性。该案例还涉及到了对航空航天产品可靠性的测试和评估，以及对故障的预防和应对

(安全管理理论)可靠性工程基本理论

(安全管理理论)可靠性工程基本理论

可靠性工程基本理论1可靠性（Reliability）可靠性理论是从电子技术领域发展起来，近年发展到机械技术及现代工程管理领域，成为一门新兴的边缘学科。

可靠性与安全性有密切的关系，是系统的两大主要特性，它的很多理论已应用于安全管理。

可靠性的理论基础是概率论和数理统计，其任务是研究系统或产品的可靠程度，提高质量和经济效益，提高生产的安全性。

产品的可靠性是指产品在规定的条件下，在规定的时间内完成规定功能的能力。

产品可以是一个零件也可以是一个系统。

规定的条件包括使用条件、应力条件、环境条件和贮存条件。

可靠性与时间也有密切联系，随时间的延续，产品的可靠程度就会下降。

可靠性技术及其概念与系统工程、安全工程、质量管理、价值工程学、工程心理学、环境工程等都有十分密切的关系。

所以，可靠性工程学是一门综合性较强的工作技术。

2可靠度（Reliablity）是指产品在规定条件下，在规定时间内，完成规定功能的概率。

可靠度用字母R表示，它的取值范围为0≤R≤1。

因此，常用百分数表示。

若将产品在规定的条件下，在规定时间内丧失规定功能的概率记为F，则R=1－F。

其中F称为失效概率，亦称不可靠度。

设有N个产品，在规定的条件下，在规定的时间内，有n个产品失效，则F=n/NR=(N-n)/N=1－F可靠度与时间有关，如100个日光灯管，使用一年和使用两年，其损坏的数量是不同的，失效率和可靠度也都不同。

所以可靠度是时间的函数，记成R（t），称为可靠度函数。

图5-1是可靠度函数R（t）和失效概率F（t）变化曲线。

图5-1可靠度3失效率（Failurerate）失效率是指工作到某一时刻尚未失效的产品，在该时该后，单位时间内发生失效的概率。

在极值理论中，失效率称为“强度函数”；在经济学中，称它的倒数为“密尔（Mill）率”；在人寿保险事故中，称它为“死亡率强度”。

失效率是衡量产品在单位时间内失效次数的数量指标；它也是描述产品在单位时间内失效的可能性。

第二章 可靠性基本理论

第二章 可靠性基本理论

MTTF与MTBF的理论意义实际上是一样的，故 通称为平均寿命。
1 N 对于小样本不分组，平均寿命θ： ti N i 1
对于大样本将全部寿命数据按一定时间间隔分 组，取每组寿命数据的中值ti作为该组的寿命，则平 均寿命θ：
1 n (ti ni ) N i 1
△ni－－第i组寿命数据的个数
第二段：偶然失效期，失效率基本保持不变， （相当中年寿命期） 失效原因:由于不能控制也不能预测的缺陷。 尽量增长第二段时间，使产品失效率低于规定值。 第三段：耗损失效期，失效率为递增型。（相 当老年寿命期） 失效原因：耗损、老化、磨损、疲劳等。 充分合理的预防性维修计划、提高维修性设计、 及时更换易损件，使失效率不高于规定值。
t2 2
2
t 2
2
t2 t2 2 2 1 e 0
R(t ) 1 F (t ) e
f (t ) t e (t ) t2 R(t ) e 2
t2 2
t
(t ) ct , t≥0, c为常数， 例2-7: 设某产品的故障率为： 求该产品的故障密度函数 f(t) 与可靠度函数R(t)。
当产品总体的失效密度函数f(t)已知，N→∞时，
E ( T ) tf ( t ) dt 产品的平均寿命： 0 0 R(t )dt
当λ(t)=λ=常数时，
t 0 R (t ) dt 0 e dt
1

四、可靠寿命、中位寿命、特征寿命
F (500) 1 R(500) 1 0.909 0.0909
F (1000) 1 R (1000) 1 0.5181 0.4818
例2-3 现有某种零件100个，已工作了6年，工作满5 年时共有3个失效，工作满6年时共有6个失效。试 计算这批零件工作满5年时的失效率。

可靠性工程基本理论

可靠性工程基本理论

可靠性工程基本理论可靠性工程是一种工程学科，主要涉及如何对产品和系统的可靠性进行评估、设计和管理等。

可靠性工程的基本理论包括可靠性的定义、可靠性的特征、可靠性的评估方法、可靠性的设计原则和可靠性预测方法等。

1. 可靠性的定义可靠性是指产品或系统在规定条件下保持正常运行的能力。

从概率学的角度来看，可靠性是指产品或系统在规定时间内不出现故障的概率。

具体来说，可靠性可以用以下公式来表示：可靠性= (正常运行时间)/(正常运行时间+故障时间)2. 可靠性的特征可靠性具有以下几个特征：（1）可度量性：可靠性可以通过概率和统计方法进行量化和评估。

（2）时效性：产品或系统的可靠性是随着时间变化的，需要及时进行检测和更新。

（3）风险性：可靠性与风险直接相关，风险越高，可靠性要求越高。

（4）系统性：可靠性需要从整个系统的角度考虑，而非单个组成部分的可靠性。

3. 可靠性的评估方法可靠性评估方法主要包括故障模式和效应分析（FMEA）、故障树分析（FTA）、可靠性增长法（RAM）和可靠性试验等。

（1）故障模式和效应分析（FMEA）是一种从设计阶段就开始进行的预防性可靠性评估方法。

其主要思想是通过对每个零部件的故障模式和故障后果进行识别、分类和评估，推断出产品或系统的可靠性并采取相应的预防措施。

（2）故障树分析（FTA）是一种基于逻辑的可靠性评估方法。

它将故障模式和事件之间的因果关系表示为一棵树状结构，通过逐层分析和推断出故障的原因，进而评估产品或系统的可靠性。

（3）可靠性增长法（RAM）是一种逐步提高产品或系统可靠性的方法。

通过在产品或系统的使用过程中收集和分析故障数据，以修正设计和制造过程中不足之处，最终提高产品或系统的可靠性。

（4）可靠性试验是通过对样品进行一系列可靠性测试，从而评估产品或系统的可靠性。

常见的可靠性试验方法包括加速寿命试验、高温试验、低温试验、振动试验、冲击试验等。

4.可靠性的设计原则可靠性的设计原则包括下列几个方面：（1）原则上应对可能引起故障的所有因素（如环境因素）进行评估和控制。

可靠性基本理论


论证产品的可靠性指标
• 不能或难以维修产品例如：卫星、导弹和海缆等， 不言而喻，维修性方面的指标是无需考虑的，关键 是系统在规定工作期间的可靠度指标。平均工作时 间或平均寿命也不宜用作此类系统的可靠性指标， 除非有附加说明，因为具有相同平均工作时间指标 的系统，其实际可靠度可能差异很大。例如一套寿 命为复合指数分布的并联冗余双工系统与一套寿命 为指数分布的系统，假设具有相同的平均寿命，当 系统规定的工作时间为系统平均寿命的十分之一时， 后者的失效机会约比前者增大七倍多。
第一篇 可靠性基本理论
主要内容
1 概论 2 产品可靠性模型 3 可靠性指标论证 4 可靠性分配
产品的寿命特性
早期失效 失 效 率
使用寿命期
损耗失效期
寿命时间
产品的可靠性定义
• 产品的可靠性就是在规定的条件下，在规定的 时间内、产品完成规定功能的能力。
• 产品可靠性定义包括下列四要素： (1) 规定的时间；
(2) 规定的环境和使用条件； (3) 规定的任务和功能； (4) 具体的可靠性指标值。
• 对于一个具体的产品，应按上述各点分别给予 具体的明确的定义。
可靠性的特征量
• 可靠度
• 定义：是指产品在规定的条件下，在规定的时 间内、产品完成规定功能的概率。它是时间的 函数，记作R(t),也称为可靠度函数。
A MTBF MTBF MTTR
可靠性、维修性指标的论证和确定
可靠性是定量的概率统计指标 • 在设计中它必须是可预计的，在试验中它必须
是可测量的，在生产中它必须是可保证的及在 现场使用中它必须是可保持的。
系统可靠性与维修性指标可以从两方面论证： 一是研究被论证系统应该具有或侧重于哪些可 靠性和维修性指标；二是决定这些指标水平的 高低。

可靠性基础理论


有效性 availability-可以维修的产品在某时刻 具有或维持规定功能的能力。
耐久性 durability-产品在规定的使用和维修条 件下，达到某种技术或经济指标极限时，完 成规定功能的能力。
失效（故障） failure-产品丧失规定的功能。 对可修复产品通常也称故障。
失效模式 failure mode-失效的表现形式。
品寿命单位总数与该产品计划和非计划维修时间总 数之比）。
任务可靠性的定义：“产品在规定的任务剖面内完 成规定功能的能力”。它反映了产品的执行任务成 功的概率，它只统计危及任务成功的致命故障。常 见的任务可靠性参数有任务可靠性，MCSP （Mission Completion Success Probability，完成任 务的成功概率，其度量方法为：在规定的条件下和 规定的时间内系统完成规定任务的概率），MTBCF （Mission Time Between Critical Failure，致命故障 间的任务时间，其度量方法为：在规定的一系列任 务剖面中，产品任务总时间与致命性故障数之比） 等。
任何产品只要有可靠性要求就必须有故障判 据。故障判据需要根据下面的依据进行确定。 1）研制任务书；2）技术要求说明书；3）由 可靠性人员制定。
（2）可靠度
可靠度就是在规定的时间内和规定的条件下 系统完成规定功能的成功概率。一般记为R。 它是时间的函数，故也记为 R(t)，称为可靠性 函数。
如果用随机变量 t 表示产品从开始工作到发生 失效或故障的时间，其概率密度为 f(t) 如下图 所示：
② 偶然失效期，也称随机失效期 (Random Failures) 。失效率曲线为恒定型，即t0到t1间 的失效率近似为常数。失效主要由非预期的
过载、误操作、意外的天灾以及一些尚不清

可靠性理论基础复习资料

可靠性理论基础复习资料目录第一章绪论第二章可靠性特征量第三章简单不可修系统可靠性分析第四章复杂不可修系统可靠性分析第五章故障树分析法第六章三态系统可靠性分析第七章可靠性预计与分配第八章寿命试验及其数据分析第九章马尔可夫型可修系统的可靠性第一章：可靠性特征量2.1可靠度2.2失效特征量2.3可靠性寿命特征2.4失效率曲线2.5常用概率分布2.1可靠度一、系统的分类：可修系统与不可修系统；可修系统是指系统的组成单元发生故障后，经过维修能够使系统恢复到正常工作状态。

不可修系统是指系统或其组成单元一旦发生失效，不在修复，系统处于报废状态。

二、可靠性定义产品在规定条件下，规定时间内，完成规定功能的能力。

1. 产品：可以是一个小零件，也可以指一个大系统。

2. 规定条件：主要是指使用条件和环境条件。

3. 规定时间：包括产品的运行时间、飞机起落架的起飞着陆次数、循环次数或旋转次数等。

产品可靠性是非确定性的，并且具有概率性质和随机性质。

广义可靠性与狭义可靠性指可修复产品在使用中或者不发生故障(通过预防性维修)，或者发生故障也易于维修，因而经常处于可用状态的能力。

广义可靠性=狭义可靠性+可维修性广义可靠性典型事例：赛车可靠性的分类：固有可靠性和使用可靠性固有可靠性：通过设计、制造、管理等所形成的可靠性(通常体现在产品的固有寿命上)使用可靠性：产品在使用条件影响下，保证固有可靠性的发挥与实现的功能。

(通常体现在产品的实际使用寿命上)使用条件：包括运输、保管、维修、操作和环境条件等。

例1:判断下面说法的正确性：所谓产品的失效，即产品丧失规定的功能。

对于可修复系统，失效也称为故障。

(V)例2：可靠度R(t)具备以下那些性质？ ( BCD) A. R(t)为时间的递增函数B. o w R(t) < 1C. R(0)=1D. R()=0若受试验的样品数是N o个，到t时刻未失效的有Ns(t)个；失效的有N f(t)个。

可靠性基本理论(公式定义)


(t) lim F(t t) F(t) dF(t) 1
t0 R(t)t
dt R(t)
中位寿命和特征寿命
• 中位寿命：满足R(t0.5)=0.5的t0.5称为中位寿 命，即寿命比它长和比它短的产品各占一 半
• 特征寿命：满足R(te-1 )=e-1=0.368 的te-1称为 特征寿命
可靠性指标及其内在关系
பைடு நூலகம்
MTTR 0 t.m(t)dt 0 (1 M (t))dt
其中：m(t)是维修时间的概率密度函数，对 应可靠性的失效概率密度函数。
维修性指标
• 维修度（对应可靠度）M(t)：它定义为在规定条 件下使用的产品，在规定的时间内按照规定的程 序和方法进行维修时，保持或恢复到能完成规定 功能状态的概率。
R(t) 1 F(t)
1
R(t)
e
t 0
( x)dx
0.008 0.007 0.006 0.005 0.004 0.003 0.002 0.001
0 500 700 900 1100 1300 1500
MTBF 和 MTTF
• 对不可维修的产品的平均寿命是指从开 始投入工作，至产品失效的时间平均值。 也称平均失效前时间，记以MTTF，它是 英文（Mean Time To Failure）的缩写。
(2) 规定的环境和使用条件； (3) 规定的任务和功能； (4) 具体的可靠性指标值。
• 对于一个具体的产品，应按上述各点分别给予 具体的明确的定义。
可靠性的特征量
• 可靠度
• 定义：是指产品在规定的条件下，在规定的时 间内、产品完成规定功能的概率。它是时间的 函数，记作R(t),也称为可靠度函数。
• 基本可靠性模型的详细程度应根据可以 获得可用信息的产品层次（系统、分系 统、设备、组件或零部件级）而定，而 且其故障率或MTBF等效参数可用来估算 维修及后勤保障对产品设计的影响。
  1. 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
  2. 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
  3. 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
N n1 110 10 R (500) 0.909 N 110
N n2 110 53 R (1000) 0.5181 110 110
二、失效率
1.定义
工作到某时刻t时尚未失效（故障）的产品，在 t时刻后单位时间内发生失效（故障）的概率,一般 记为： ，它也是时间的函数，故记为：
t2 2
2
t 2
2
t2 t2 2 2 1 e 0
R(t ) 1 F (t ) e
f (t ) t e (t ) t2 R(t ) e 2
t2 2
t
(t ) ct , t≥0, c为常数， 例2-7: 设某产品的故障率为： 求该产品的故障密度函数 f(t) 与可靠度函数R(t)。
1、可靠寿命：可靠度等于给定值R时，产品的寿命， 记作：tR 2、特征寿命: 可靠度R=e-1时，产品的寿命。记作： t e 1 可靠度R=50%时的寿命。记作：t0.5
3、中位寿命:
例2-8
若已知某产品的失效率为常数，λ(t)=λ=0.25×104h-1,可靠度函数R(t)=e-λt，试求可靠度R=99％的可靠寿 命t0.99，中位寿命t0.5和特征寿命 t e 。
解： 时间以年为单位，则：
n(t t ) n(t ) n(t ) ˆ (t ) [ N n(t )]t [ N n(t )]t
ˆ (5)
63 3 0.0309 (100 3) 1 97
例2-4： 仍然以这100个零件为研究对象，已工作了11年， 工作到10年时有10个零件失效，工作满11年时有 比工作到5 13个零件失效，则： 年的大
F (500) 1 R(500) 1 0.909 0.0909
F (1000) 1 R (1000) 1 0.5181 0.4818
例2-3 现有某种零件100个，已工作了6年，工作满5 年时共有3个失效，工作满6年时共有6个失效。试 计算这批零件工作满5年时的失效率。
第二段：偶然失效期，失效率基本保持不变， （相当中年寿命期） 失效原因:由于不能控制也不能预测的缺陷。 尽量增长第二段时间，使产品失效率低于规定值。 第三段：耗损失效期，失效率为递增型。（相 当老年寿命期） 失效原因：耗损、老化、磨损、疲劳等。 充分合理的预防性维修计划、提高维修性设计、 及时更换易损件，使失效率不高于规定值。
Nr ˆ M ( ) N
N－－开始维修的产品数 Nr－－到时刻

已修复产品数
三、维修密度
维修密度函数
dM ( ) m( ) d
四、维修率
维修时间达到某一时刻但尚未修复的产品在该时 刻后的单位时间内完成修复的概率。 记作： ( )
(tHale Waihona Puke )为革命健康工作五十年 A B
年幼体弱
年富力强 图 人类典型的健康曲线
年老体衰
t
(t )
对于较复杂的系统，未进行事前维修时，全寿 命过程的失效随时间变化，由上述三种形态的失效 率曲线组成。 第一段：早期失效期，失效率为递减型。（相当 幼儿寿命期） 失效原因：设计错误、材料及工艺缺陷 尽量缩小第一段时间，采用跑合、筛选、加载试 验等。
解： 由可靠度与故障率函数的关系可得：
R(t ) e
e
( ) d
0

t
e
ct 2 2
cd
0

t
c 2 2
t e 0
可得故障密度函数为：
f (t ) (t ) R(t )
ct 2 2
ct e
三、平均寿命
不可修复产品： 指该产品从开始使用到失效前工作时间的平 均值，记为：MTTF
P(t T t t T t ) t lim t 0 t
其观测值即为：在某时刻t以后的下一个单位 时间内失效的产品数与工作到该时刻尚未失效的 产品数之比。
2. 失效率估计值和平均失效率
设有N个产品，从t=0开始工作，到时刻t时产 品的失效数为n(t)，而到时刻(t+△t)时产品的失效 数为n(t+△t),则该产品在t时刻失效率估计值为：

ln(0.5) 27725.6 h 4 0.25 10
特征寿命
te1
ln R(te1 )

ln(e 1 ) 40000h 4 0.25 10
思考题： 已知某产品的失效率为常数，假定该产品的 可靠寿命 t ( 0.95 ) = 800 h 。问该产品工作到 8000 h时 的可靠度是多少？
可靠度特征：
• R(0)=1表示产品在开始时处于良好状态； • R(t)是时间t的单调递减函数； • 当时间t充分大时，可靠度的值趋近于零； • 无论任何时刻，可靠度的值永远介于0和1之间。
2. 不可靠度（累积失效概率）：产品在规定的条件下和 规定的时间内丧失规定功能的概率。 可表示为：F(t)＝P（T≤t） 3. 失效概率密度函数 :不可靠度函数F(t)随时间的变化率。 可表示为：f(t)，其观测值为该时刻t后单位时间内失 效的产品数与总工作产品数之比。即：
P 15页 例2-3 4. 典型的失效率曲线－－浴盆曲线
按失效率随时间变化的情况，失效率可以分为 三种类型： （1）递减型（DFR）(Decreasing Failure Rate)
机械产品早期失效过程；电子元器件未经筛选、跑 合，混有次品时的失效过程。 （2）恒定型（(CFR)(Constant Failure Rate) 由许多零部件、元器件构成的产品，在其稳定工 作期间所发生的失效。 （3）递增型（IFR）(Increasing Failure Rate) 是由耗损、老化、磨损、疲劳等原因引起的，一 般比较集中在某一段时间内发生，失效密度近似呈正 态分布。
n (t t ) n (t ) n (t ) ˆ (t ) [ N n ( t )] t [ N n ( t )] t
平均失效率是指在某一规定时间内失效率的平 均值。如（t1，t2)内失效率的平均值为：
1 (t ) t 2 t1

t2
t1
( t ) dt
1 MTTF N
t
i 1
N
i
N－－测试的产品总数； ti－－第i个产品失效前的工作时间，单位为h。
可修复产品： 指相邻两次故障间的工作时间。即平均无故 障工作时间。记为：MTBF
MTBF 1
ni
i 1
N
t
i 1 j 1
N
ni
ij
N－－测试的产品总数； ni－－第i个产品的故障数； tij－－第i个产品的第j-1次故障到第j次故障的工 作时间，单位h。
ˆ (10) 13 10 3 0.0333 (100 10) 1 90
与工作到5 年时相等
结论：
n ( t ) 13 10 ˆ 0.03 f (10) N t 100 1
λ(t)比f(t)更直观的反映了时间对产品失效可能 性的影响
例2-5: 对100件电子产品进行寿命试验，在100h前 没有失效，在100-105h内有一件失效，1000h前共 有51件失效，1000-1005h内又失效1件。试求100h 和1000h的产品失效概率密度和失效率。
例2-2: 某工厂制造了110只LED灯管，持续点亮到 500小时有10只失效，持续点亮到1000小时有53只 失效。求该LED灯管在500小时和1000小时的失效 率？
解：
N 110, n1 10, n2 53
N n1 110 10 R (500) 0.909 N 110 N n2 110 53 R (1000) 0.5181 110 110
1
t R ( t ) e 因 解：
故： R (t R ) e
tR
两边取对数，即：
ln R(t R ) t R
则可靠寿命
tR ln R ( t R )

ln(0.99) 402 h 4 0.25 10
中位寿命
t 0.5 ln R (t 0.5 )
第1节 可靠性的特征量
一、可靠度与不可靠度 二、失效率 三、平均寿命 四、寿命方差和寿命标准差 五、可靠寿命、中位寿命、特征寿命
第二章 可靠性基本理论
主要内容： 1 可靠性特征量 2 维修性特征量 3 有效性特征量
一、可靠度与不可靠度
1. 可靠度：产品在规定条件下和规定时间内完成 规定功能的概率。 可靠性与产品寿命有关，t>0的质量。 故：可靠度是时间的函数，可表示为：R=R(t)=P(T>t) 就其估计值而言是指在规定的使用条件下和规定 的时间内，无故障地发挥规定功能而工作的产品 占全部工作产品的百分率。
n (t t ) n (t ) n (t ) fˆ ( t ) N t N t
4. 三者之间的关系
F (t ) 1 R (t )
dF (t ) f (t ) t
F (t ) f (t )dt
0
t
R(t ) 1 F (t ) 1 f (t )dt f (t )dt
解： 由可靠度与故障率函数的关系可得：
R(t ) e t
利用：t ( 0.95 ) = 800 h，推出λ： 1 1 ln t R 再依据： R (t ) e t , 求出R(8000)
可靠性特征量关系图 P18 表2-1
第 2 节 维修性特征量
一、概述 二、维修度 三、维修密度 四、修复率
当产品总体的失效密度函数f(t)已知，N→∞时，
E ( T ) tf ( t ) dt 产品的平均寿命： 0 0 R(t )dt