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一、加法中的巧算1.什么叫“补数”？两个数相加，若能恰好凑成整十、整百、整千、整万…，就把其中的一个数叫做另一个数的“补数”。
如：1+9=10，3+7=10，2+8=10，4+6=10，5+5=10。
又如：11+89=100，33＋67=100，22+78=100，44+56=100，55+45=100，在上面算式中，1叫9的“补数”；89叫11的“补数”，11也叫89的“补数”.也就是说两个数互为“补数”。
对于一个较大的数，如何能很快地算出它的“补数”来呢？一般来说，可以这样“凑”数：从最高位凑起，使各位数字相加得9，到最后个位数字相加得10。
如： 87655→12345， 46802→53198，87362→12638，…下面讲利用“补数”巧算加法，通常称为“凑整法”。
2.互补数先加。
例1巧算下面各题：①36+87+64 ②99+136＋101 ③ 1361＋972＋639＋28解：①式=（36＋64）＋87=100＋87=187②式=（99＋101）＋136=200+136=336③式=（1361＋639）＋（972＋28）=2000+1000=30003.拆出补数来先加。
例2 ①188＋873 ②548＋996 ③9898＋203解：①式=（188+12）+（873-12）（熟练之后，此步可略）＝200+861=1061②式=（548-4）＋（996＋4）=544+1000=1544③式=（9898＋102）＋（203-102）=10000+101=101014.竖式运算中互补数先加。
如：5、等差数列的求和计算什么叫等差数列呢？日常生活中，我们经常接触到许多按一定顺序排列的数，我们先来看几个例子：①l，2，3，4，5，6，7，8，9，…②1，3，5，7，9，11，13.③ 2，4，6，8，10，12，14…④ 3，6，9，12，15，18，21.⑤100，95，90，85，80，75，70.⑥20，18，16，14，12，10，8.这六个数列有一个共同的特点，即相邻两项的差是一个固定的数，像这样的数列就称为等差数列.等差数列的和＝（首项＋尾项）×项数÷2奇数数列和和＝中间项（也就是平均数）×项数练习：1、计算1＋3＋5＋7＋9＋11＋13＝2、计算 1+5+9+13+17+ (1993)练习一二、减法中的巧算1.把几个互为“补数”的减数先加起来，再从被减数中减去。
数资速算技巧（一）：如何提高算数速度——整数基准值法在行测资料分析中，最令我们头疼的就是看到多位数做加减乘除运算了，每每当我们看到这么多的数据，相信，很多考生都会在心里痛骂“万恶的资料分析”，那么，今天石马老师，就带大家学一下，如何快速做多位数的减法运算，让你比其他考生赢在起跑线！我们在做多位数的四则运算时，通常保留三位有效数字，足够我们进行估算，同时，选项的误差范围也足够让我们所接受，那么，下面我们来详细解读三位数减法的运算技巧。
首先，我们来看一下这几组减法，658-524=134，789-682=107，796-524=272，我们可以看到：如果被减数的个十位大于减数的个十位，将百位和个十位分别相减，之后相加即可。
但是，复习过资料分析的同学会发现，考试不会考查这么简单的运算，因为，这太简单了！好，那么，我们再来看这么几组减法，361-275=？，321-189=？，这两组减法属于：被减数（减号前面的数）的个位和十位分别小于减数（减号后面的数）的个位和十位，对于基础比较弱的同学来说，口算不容易算出来，做笔算又会浪费时间，那我们该怎样做，就会提高速度，又能保证正确率呢？那么，我们可以插入一个整百数的基准值，用被减数减去基准值，基准值减去减数，再求和即可。
仍然以上面两组减法为例子：361-275=361-300+300-275=61+25=86；321-189=321-200+200-189=121+11=132，也就是说，我们插入一个整百的基准值，将减法化成加法，进而口算，得出结果。
同学们，你们学到了吗，如果学到了，那下面的几道三位数减法题，你们用这个方法算一下，看看是不是提高了速度，312-252=？，852-169=？，821-692=？，725-652=？，851-496=？，741-652=？在备考过程中，同学们一定要学会巧算方法，并且在平时练习中运用到做题中去，可能开始你会不习惯，感觉生疏，但是，你长久用这种方法练习后，一定会有提高。
二年级奥数：巧算速算之“基准数法”
例1、23+20+19+22+18+21
解：仔细观察，各个加数的大小都接近20，所以可以把每个加数先按20相加，然后再把少算的加上，把多算的减去23+20+19+22+18+21=20×6+3+0-1+2-2+1=120+3=123
6个加数都按20相加，其和=20×6=120。
23按20计算就少加了“3”，所以再加上“3”；19按20计算多加了“1”，所以再减去“1”，以此类推
例2、102+100+99+101+98
解：
方法1：仔细观察，可知各个加数都接近100，所以选100为基准数，采用基准数法进行巧
算.102+100+99+101+98=100×5+2+0-1+1-2=500
方法2：仔细观察，可将5个数重新排列如下：（实际上就是把有的加数带有符号搬家）
102+100+99+101+98=98+99+100+101+102=100×5=500可发现这是一个等差连续数的求和问题，中间数是100，个数是5
巩固练习（1）52+51+47+49 （2）
30+31+28+31+32备注。
2019-2020学年七年级数学上册《科学记数法（第二课时）》教案新人教版l 教学目标1．知识与技能：让学生借助身边熟悉的事物进一步体会大数，并学习一种表示大数的方法——科学记数法；培养学生的概括能力和表达实际生活中大数的能力。
2．过程与方法：通过师生的学习活动，能对含有较大数字的信息做出合理的解释和推断。
能从多种角度去感受大数，估计和表示大数，发展学生的数感。
3．情感、态度与价值观：让学生学会在做任何事情之前，要先认真思考，再下结论；充分调动学生积极参与教学的全过程，让其在主动探索的学习过程中体会科学记数法表示大数的优越性及必要性。
l 教材分析本小节的主要内容是进一步感受大数，再次认识到可以利用身边熟悉的事物对大数进行描述，并能够用科学记数法表示大数，从而更好地培养学生的数感(对大数)。
它既是上一节内容的继续，又是以后学习较小的数的科学记数法的基础，因此本小节的重点是科学记数法这个概念。
难点是如何用科学记数法去表示一个较大的数。
l 学校及学生状况分析以本教学设计为基础的课堂教学的班级，属于青铜峡市陈袁滩中学各方面条件比较落后的学校，班级人数总共有45人。
学生的学习工具比较简单而且都是学生自己做或者在教师的指导下完成的一些简单学具，极少的同学有较为低级一些的计算器。
但学生对多媒体教学好奇心强，兴趣比较高，学习主动，成绩优良。
l 教与学互动设计一、创设情境，引入内容。
师：在现实生活中，我们经常遇到成千上万，甚至比100万还大的数。
例如，我国现有人口约为1300000000人，太阳的半径约为696000000米，光的速度约为300000000米/秒等等。
你是否能举出一些类似的例子呢？你是否觉得这些数的写法给我们带来一些麻烦？有没有其它的方法表示这些数呢？我们先来填几个空，看看大家能否发现些什么。
1、填空：101＝ 102＝ 103＝ 104＝105＝ 106＝ 107＝ 1082、对照上题进行填空1000=10( ) 100000=10( )3、猜想填空70000＝7×＝7×10（）2420000＝2.42×＝ 2.42 ×10（）二、自主探究，形成规律。
1.基准数求平均数第一步观察数据，一般选与所有数比较接近的数或者中间数为基准数这里以选择90为例。
第二步，找出这些数据与基准数90的差，+5,-4、+1、-1、+8、+3（注意数一下是否有遗漏）第三步，巧用抵消法求出这些差的平均数，（5-4+1-1+8+3）➗6=2分第四步，求这个差的平均数和基准数的和，就是所求的平均数2+90=92分*第一步观察数据，一般选与所有数比较接近的数或者中间数为基准数这里以选择2000为例。
第二步，找出这些数据与基准数2000的差，-18,-7、-9、24、+10、（注意数一下是否有遗漏）第三步，巧用抵消法求出这些差的平均数，（24+10-18-7-9）➗5=0分第四步，求这个差的平均数和基准数的和，就是所求的平均数0+2000=20002、平均数的再认识（加权平均数）难点题王明从甲地到乙地，速度是每分钟50米。
接着从乙地走回到甲地，速度是30米/分。
请问王明从甲地到乙地再回到丙地的平均速度是多少？这里是求平均速度平均速度=总路程➗总时间=（甲到乙的路程+乙到甲的路程）➗（甲到乙的时间+乙到甲的时间）这时路程不知道怎么办呢？六年级用单位一表示，就是用分数进行计算，四年级就要用假设法了，设路程为一个数，为了方便计算，路程是做被除数的，一定是速度的倍数，就即是50的倍数，又是30的倍数。
哪个数好呢？对了150，300，平均速度=总路程➗总时间=（甲到乙的路程+乙到甲的路程）➗（甲到乙的时间+乙到甲的时间）=（150+150）➗（150➗50+150➗30）=300➗（3+5）=300➗8=37.5米/分六个数的平均数是7，其中前四个数的平均数是8，第四个数是11，后三个数的平均数是多少？分析六个数的平均数是7可以求出什么呢？对了是六个数的总数6✖️7=42前四个数的平均数是8，能求出什么呢？可以求出前四个数的总数，8✖️4=32现在知道六个数的总数是42，又知道前四个数的总数是32，又能求出什么呢？是的，可以求出第五个和第六个数的和是42-32=10那么还知道第四个数是11，就能求出什么呢？这时就可以求出第五六七个数的总和10+11=21。
专题秒杀秘笈——行测数量关系春来我不先开口那个虫儿敢作声？十年磨一剑，今朝把示君———这是一套结晶汗水的秘笈；铁肩担道义，妙手著文章———这是一套背负责任的秘笈；吟安一个字，捻断数茎须———这是一套皓首穷经的秘笈；大漠孤烟直，长河落日圆———这是一套厚重深沉的秘笈；第二式基准数法（1）计算：23+20+19+22+18+21解：仔细观察，各个加数的大小都接近20，所以可以把每个加数先按20相加，然后再把少算的加上，把多算的减去.23+20+19+22+18+21=20×6+3+0-1+2-2+1=120+3=1236个加数都按20相加，其和=20×6=120.23按20计算就少加了“3”，所以再加上“3”；19按20计算多加了“1”，所以再减去“1”，以此类推.（2）计算：102+100+99+101+98解：方法1：仔细观察，可知各个加数都接近100，所以选100为基准数，采用基准数法进行巧算.102+100+99+101+98=100×5+2+0-1+1-2=500方法2：仔细观察，可将5个数重新排列如下：（实际上就是把有的加数带有符号搬家）102+100+99+101+98=98+99+100+101+102=100×5=500可发现这是一个等差连续数的求和问题，中间数是100，个数是5.求22+24+26+……+42的和A 348B 350C 352D 354题解析：本题所用公式为(首项+末项)÷2×项数，项数=(末项-首项)÷公差+1，所以，本题的项数=(42-22)÷2+1=11，答案为(22+42)÷2×11=352。
故本题的正确答案为C附：数字推理解题思路：1 基本思路：第一反应是两项间相减，相除，平方，立方。
所谓万变不离其综，数字推理考察最基本的形式是等差，等比，平方，立方，质数列，合数列。
第二讲加减法巧算一、加减法巧算的含义加减法巧算是第一讲“数字规律”在计算问题中的应用，也是数学思想性和方法性统一的最好素材。
计算要求的是迅速和准确，巧算方法这一章，课标的目的是评价算法，算法不好可能导致繁中出错，而“巧算”步步体现运算过程的优选法。
因此，巧算是算法上的洗心。
学完这一章，我们都会得出一个相近的结论：计算不好，实际是计算的水平不高，绝不是通常所说的粗心大意。
巧算的目标是“高、专、准”。
“高”意味着计算的境界高，计算学得好，都要经历由方法到实践，由实践到方法的反复和总结。
也就是说应当熟悉题型和方法的统一。
“专”即选用的计算方法是最优化，最专业的。
“准”则是指计算的速度快、做得对。
加减法巧算的解题思想是：①合并、②抵消、③拆数（以合并、抵消为最终目的的）。
二、常用的巧算方法①凑整方法；②基准数方法；③分组求和方法；④去（加）括号方法；⑤位序求和方法；⑥平均数方法；⑦高斯求和方法；⑧等比数列求和；⑨数列公式求和。
(高年级介绍)三、教会方法：①看符号；②看数字关系；③想方法。
在进行加减运算时，为了又快又准确地算出结果，除了要熟练地掌握运算法则外，还需要掌握一些常用运算方法和技巧在速算与巧算中常用的三大基本思想：1.凑整（目标：整十整百整千...）2.分拆（分拆后能够凑成整十整百整千...）3.组合(合理分组再组合)常见运算定律及其方法加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，它们的和不变。
即a+b=b+a一般地，多个数相加，任意改变相加的次序，其和不变。
a+b+c+d=d+b+a+c加法结合律：几个数相加，先把前两个数相加，再加上第三个数；或者，先把后两个数相加，再与第一个数相加，它们的和不变。
即a+b+c = (a+b)+c = a+(b+c)，常见方法：1.补数法：什么叫“补数”2.去括号添括号法则3.带符号搬家“+” ,“-”4.合理分组5.基准数法（标准数）6.公式法（等差数列...）7.靠经验来做题（多种方法的综合应用）接下来我们进行演练1.凑整法（补数法）两个数相加，若能恰好凑成整十、整百、整千、整万…，就把其中的一个数叫做另一个数的“补数”。
整数加减法速算与巧算教案目标本讲知识点属于计算板块的部分，难度并不大。
要求学生熟记加减法运算规则和运算律，并在计算中运用凑整的技巧。
知识点拨一、基本运算律及公式一、加法加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，他们的和不变。
即：a＋b＝b＋a其中a，b各表示任意一数．例如，7＋8＝8＋7＝15.总结：多个数相加，任意交换相加的次序，其和不变．加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，再加上第三个数；或者先把后两个数相加，再与第一个数相加，他们的和不变。
即：a＋b＋c＝（a＋b）＋c＝a＋（b＋c）其中a，b，c各表示任意一数．例如，5＋6＋8＝（5＋6）＋8＝5＋(6＋8).总结：多个数相加，也可以把其中的任意两个数或者多个数相加，其和不变。
二、减法在连减或者加减混合运算中，如果算式中没有括号，那么计算时要带数字前面的运算符号“搬家”．例如：a－b－c＝a－c－b，a－b＋c＝a＋c－b，其中a，b，c各表示一个数．在加减法混合运算中，去括号时：如果括号前面是“＋”号，那么去掉括号后，括号内的数的运算符号不变；如果括号前面是“－”号，那么去掉括号后，括号内的数的运算符号“＋”变为“－”，“－”变为“＋”．如：a＋（b－c）＝a＋b－ca－（b＋c）＝a－b－ca－（b－c）＝a－b＋c在加、减法混合运算中，添括号时：如果添加的括号前面是“＋”，那么括号内的数的原运算符号不变；如果添加的括号前面是“－”，那么括号内的数的原运算符号“＋”变为“－”，“－”变为“＋”。
如：a＋b－c＝a＋（b－c）a－b＋c＝a－（b－c）a－b－c＝a－（b＋c）二、加减法中的速算与巧算速算巧算的核心思想和本质：凑整常用的思想方法：1、分组凑整法．把几个互为“补数”的减数先加起来，再从被减数中减去，或先减去那些与被减数有相同尾数的减数．“补数”就是两个数相加，如果恰好凑成整十、整百、整千……，就把其中的一个数叫做另一个数的“补数”．2、加补凑整法．有些算式中直接凑整不明显，这时可“借数”或“拆数”凑整．3、数值原理法．先把加在一起为整十、整百、整千……的数相加，然后再与其它的数相加．4、“基准数”法，基准当几个数比较接近于某一整数的数相加时，选这个整数为“基准数”（要注意把多加的数减去，把少加的数加上）例题精讲模块一：分组凑整【例 1】计算：（1）117＋229＋333＋471＋528＋622（2）（1350＋249＋468）＋（251＋332＋1650）（3）756－248－352（4）894－89－111－95－105－94【考点】分组凑整【难度】1星【题型】计算【解析】在这个例题中，主要让学生掌握加、减法分组凑整的方法。
