实验六maab采样定理的建模和验证

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实验六
题目：采样定理的建模和验证
实验目的：通过建模与仿真验证采样定理，理解采样定理的物理实质实验要求：学习和回顾采样定理内容，对采样定理作建模和仿真
实验内容：
卷
乘
fs=1/Ts
2、建模参数要求：
设计模型,验证采样定理.
设基带波形频谱在 0Hz～200Hz 内. Fh=200Hz(信号最高频率)，采样率就应该大于 400Hz 。

用窄脉冲采样，要求窄脉冲宽度是采样周期的 1/10。

从而得到系统仿真步长: 小于等于 1/4000，仿真系统的仿真步长取 1/4000。

采样器用乘法器实现. 而恢复时用低通滤波器实现. 低通滤波器的带宽等于信
号最高频率 Fh,即等于 200Hz.
4、修改基带信号最高频率，如最高频率为200Hz、250Hz 等等，观察采样前后以及恢复的
波形和频谱。

请用实验方法得到频谱混叠后的频谱图和相应的波形。

5. 将被采样信号修改为正弦波、三角波和方波，观察采样前后和恢复非波形和频谱。

实验报告内容和要求：（！！注意每部分得分情况！！）
1.建立采样和恢复模型，说明关键模块的参数设置（30分）
仿真模型建立：
参数设置：
信源与滤波器参数：
2.修改采样率，如采样率为150Hz，200Hz、300Hz等等，观察采样前后以及恢复的波形和频谱。

请用实验方法得到频谱混叠后的频谱图和相应的波形。

（40分）
150Hz:
200Hz:
300Hz:。

综合性、设计性实验报告姓名贺鹤学号201308002118专业通信工程班级2013级1班实验课程名称抽样定理的MATLAB仿真指导教师及职称李玲香讲师开课学期 2014 至 2015 学年第二学期上课时间 2015年 6 月 17、27日湖南科技学院教务处编印(2) 编程步骤（仿真实验）① 确定f(t)的最高频率fm 。

对于无限带宽信号，确定最高频率fm 的方法：设其频谱的模降到10-5左右时的频率为fm 。

② 确定Nyquist 抽样间隔T N 。

选定两个抽样时间：T S <T N ，T S >T N 。

③ 滤波器的截止频率确定：ωm <ωC <ωS -ωm 。

④采样信号f(nTs )根据MATLAB 计算表达式的向量表示。

⑤ 重建信号f(t) 的MATLAB 中的计算机公式向量表示。

根据原理和公式，MATLAB 计算为：ft=fs*Ts*wc/pi*sinc((wc/pi)*(ones(length(nTs),1)*t-nTs'*ones(1,length(t)))); （3）电路连接原理（硬件实验）5．实验数据处理方法① 自定义输入信号:f1=cos(2*pi*80*t)+2*sin(2*pi*30*t)+cos(2*pi*40*t-pi/3) ② 改变抽样频率，实现欠抽样、临界抽样和过抽样，调试结果分析:(1)频率sf<max2fm 时，为原信号的欠采样信号和恢复，采样频率不满足时域采样定理，那么频移后的各相临频谱会发生相互重叠，这样就无法将他们分开，因而也不能再恢复原信号。

频谱重叠的现象被称为混叠现象。

如图1所示)(t f a )()(t t s S T δ=)(t f s 连续信号取样脉冲信号抽样信号)(ωj H )(0t f 理想低通滤波器恢复信号图1.fs=140Hz恢复后信号波形及频谱(2)频率sf=max2fm时，为原信号的临界采样信号和恢复，从下图2恢复后信号和原信号先对比可知，只恢复了低频信号，高频信号未能恢复。

MATLAB实现抽样定理探讨及仿真应用 MATLAB 实现抽样定理探讨及仿真一． 课程设计的目的利用MATLAB ，仿模信号抽样与恢复系统的实际实现，探讨过抽样和欠抽样的信号以及抽样与恢复系统的性能。

二． 课程设计的原理模拟信号经过 (A/D) 变换转换为数字信号的过程称为采样，信号采样后其频谱产生了周期延拓，每隔一个采样频率 fs ，重复出现一次。

为保证采样后信号的频谱形状不失真，采样频率必须大于信号中最高频率成分的两倍，这称之为采样定理。

时域采样定理从采样信号恢复原信号必需满足两个条件： (1)必须是带限信号，其频谱函数在 ＞ 各处为零；（对信号的要求，即只有带限信号才能适用采样定理。

）(2) 取样频率不能过低，必须 ＞2 （或 ＞2）。

（对取样频率的要求，即取样频率要足够大，)(t f )()(t t s S T δ=)(t f s 连续信号取样脉冲信号抽样信号)(ωj H )(0t f 理想低通滤波器恢复信号采得的样值要足够多，才能恢复原信号。

）如果采样频率大于或等于，即（为连续信号的有限频谱），则采样离散信号能无失真地恢复到原来的连续信号。

一个频谱在区间（-，）以外为零的频带有限信号，可唯一地由其在均匀间隔（＜）上的样点值所确定。

根据时域与频域的对称性，可以由时域采样定理直接推出频域采样定理。

(a)(b)(c)图2.1抽样定理a) 等抽样频率时的抽样信号及频谱（不混叠） b) 高抽样频率时的抽样信号及频谱（不混叠）c) 低抽样频率时的抽样信号及频谱（混叠） 2.1信号采样如图1所示，给出了信号采样原理图信号采样原理图（a ）由图1可见，)()()(t t f t f s T sδ⋅=，其中，冲激采样信号)(t sT δ的表达式为：∑∞-∞=-=n sT nT t t s)()(δδ其傅立叶变换为∑∞-∞=-n ss n )(ωωδω，其中ssT πω2=。

设)(ωj F ，)(ωj F s分别为)(t f ，)(t f s的傅立叶变换，由傅立叶变换的频域卷积定理，可得∑∑∞-∞=∞-∞=-=-=n ss n s s s n j F T n j F j F )]([1)(*)(21)(ωωωωδωωπω若设)(t f 是带限信号，带宽为mω， )(t f 经过采样后的频谱)(ωj F s就是将)(ωj F 在频率轴上搬移至ΛΛ,,,,,02ns ssωωω±±±处（幅度为原频谱的sT 1倍）。

应用 MATLAB 实现抽样定理探讨及仿真一． 课程设计的目的利用MATLAB ，仿模信号抽样与恢复系统的实际实现，探讨过抽样和欠抽样的信号以及抽样与恢复系统的性能。

二． 课程设计的原理模拟信号经过 (A/D) 变换转换为数字信号的过程称为采样，信号采样后其频谱产生了周期延拓，每隔一个采样频率 fs ，重复出现一次。

为保证采样后信号的频谱形状不失真，采样频率必须大于信号中最高频率成分的两倍，这称之为采样定理。

时域采样定理从采样信号恢复原信号必需满足两个条件： (1)必须是带限信号，其频谱函数在＞各处为零；（对信号的要求，即只有带限信号才能适用采样定理。

）(2) 取样频率不能过低，必须＞2（或＞2）。

（对取样频率的要求，即取样频率要足够大，采得的样值要足够多，才能恢复原信号。

）如果采样频率大于或等于，即（为连续信号的有限频谱），则采样离散信号能无失真地恢复到原来的连续信号 。

一个频谱在区间（-，）以外为零的频带有限信号，可唯一地由其在均匀间隔（＜）上的样点值所确定。

根据时域与频域的对称性，可以由时域采样定理直接推出频域采样定理。

(a))(t f )()(t t s S T δ=)(t f s 连续信号取样脉冲信号抽样信号)(ωj H )(0t f 理想低通滤波器恢复信号(b)(c)图2.1抽样定理a)等抽样频率时的抽样信号及频谱（不混叠）b)高抽样频率时的抽样信号及频谱（不混叠）c) 低抽样频率时的抽样信号及频谱（混叠）2.1信号采样如图1所示，给出了信号采样原理图信号采样原理图（a）由图1可见，)()()(ttftfsTsδ⋅=，其中，冲激采样信号)(ts Tδ的表达式为：∑∞-∞=-=nsTnTtts)()(δδ其傅立叶变换为∑∞-∞=-nssn)(ωωδω，其中ss Tπω2=。

设)(ωjF，)(ωjFs分别为)(tf，)(tfs的傅立叶变换，由傅立叶变换的频域卷积定理，可得∑∑∞-∞=∞-∞=-=-=nssnsssnjFTnjFjF)]([1)(*)(21)(ωωωωδωωπω若设)(tf是带限信号，带宽为mω，)(t f经过采样后的频谱)(ωjFs就是将)(ωjF在频率轴上搬移至,,,,,02nsssωωω±±±处（幅度为原频谱的sT1倍）。

应用 MATLAB 实现抽样定理探讨及仿真一． 课程设计的目的利用MATLAB ，仿模信号抽样与恢复系统的实际实现，探讨过抽样和欠抽样的信号以及抽样与恢复系统的性能。

二． 课程设计的原理模拟信号经过 (A/D) 变换转换为数字信号的过程称为采样，信号采样后其频谱产生了周期延拓，每隔一个采样频率 fs ，重复出现一次。

为保证采样后信号的频谱形状不失真，采样频率必须大于信号中最高频率成分的两倍，这称之为采样定理。

时域采样定理从采样信号恢复原信号必需满足两个条件： (1)必须是带限信号，其频谱函数在＞各处为零；（对信号的要求，即只有带限信号才能适用采样定理。

）(2) 取样频率不能过低，必须＞2（或＞2）。

（对取样频率的要求，即取样频率要足够大，采得的样值要足够多，才能恢复原信号。

）如果采样频率大于或等于，即（为连续信号的有限频谱），则采样离散信号能无失真地恢复到原来的连续信号 。

一个频谱在区间（-，）以外为零的频带有限信号，可唯一地由其在均匀间隔（＜）上的样点值所确定。

根据时域与频域的对称性，可以由时域采样定理直接推出频域采样定理。

(a))(t f )()(t t s S T δ=)(t f s 连续信号取样脉冲信号抽样信号)(ωj H )(0t f 理想低通滤波器恢复信号(b)(c)图2.1抽样定理a)等抽样频率时的抽样信号及频谱（不混叠）b)高抽样频率时的抽样信号及频谱（不混叠）c) 低抽样频率时的抽样信号及频谱（混叠）2.1信号采样如图1所示，给出了信号采样原理图信号采样原理图（a）由图1可见，)()()(ttftfsTsδ⋅=，其中，冲激采样信号)(ts Tδ的表达式为：∑∞-∞=-=nsTnTtts)()(δδ其傅立叶变换为∑∞-∞=-nssn)(ωωδω，其中ss Tπω2=。

设)(ωjF，)(ωjFs分别为)(tf，)(tfs的傅立叶变换，由傅立叶变换的频域卷积定理，可得∑∑∞-∞=∞-∞=-=-=nssnsssnjFTnjFjF)]([1)(*)(21)(ωωωωδωωπω若设)(tf是带限信号，带宽为mω，)(tf经过采样后的频谱)(ωjFs就是将)(ωjF在频率轴上搬移至,,,,,02nsssωωω±±±处（幅度为原频谱的sT1倍）。

MATLAB实现抽样定理探讨及仿真抽样定理是信号处理与通信领域中的一个重要定理，它指出在进行信号采样时，为了避免失真和信息丢失，采样频率必须至少为信号带宽的两倍。

抽样定理还提供了信号的重构方法，可以从采样信号中恢复出原始信号的全部信息。

在这篇文章中，我们将使用MATLAB对抽样定理进行探讨，并进行相关的仿真实验。

首先，我们将介绍抽样定理的基本原理。

在信号处理中，信号可以被表示为时域函数或频域函数。

在时域中，信号可以用冲激函数的线性组合来表示，而在频域中，信号可以被表示为复指数函数的线性组合。

信号的带宽是指信号中包含的频率的范围，通常用赫兹（Hz）来表示。

根据抽样定理，为了准确地恢复信号，采样频率必须至少是信号带宽的两倍。

接下来，我们将使用MATLAB对抽样定理进行仿真实验。

首先，我们将生成一个具有限带宽的信号，并对其进行采样。

然后，我们将根据抽样定理的要求重新构建信号，以验证定理的有效性。

假设我们有一个信号x(t)，其频率范围为0至10赫兹，并且我们以20赫兹的采样频率对其进行采样。

我们可以使用MATLAB生成这个信号，并进行采样，代码如下所示：```matlabFs=20;%采样频率t=0:1/Fs:1-1/Fs;%1秒内的采样时刻x = sin(2*pi*10*t); % 10赫兹的正弦波信号stem(t,x);xlabel('时间（秒）');ylabel('幅度');title('原始信号');```接下来，我们将使用抽样定理的频率限制条件对信号进行重构，并绘制重构后的信号。

我们将使用插值的方法对采样信号进行重构，代码如下所示：```matlabt_recon = 0:1/(2*Fs):1-1/(2*Fs); % 重新构建信号时的采样时刻x_recon = interp1(t,x,t_recon); % 插值重构信号stem(t_recon,x_recon);xlabel('时间（秒）');ylabel('幅度');title('重构信号');```通过对原始信号和重构信号的比较，我们可以看到抽样定理的有效性。

M a t l a b环境下采样定理的验证(总18页)-CAL-FENGHAI.-(YICAI)-Company One1-CAL-本页仅作为文档封面，使用请直接删除学号 11700105天津城建大学数字信号处理设计说明书Matlab环境下采样定理的验证起止日期： 2013 年 12 月 23 日至 2014 年 1 月 3 日学生姓名仍然让人班级电信1班成绩指导教师(签字)计算机与信息工程学院2014年 1月 3日天津城建大学课程设计任务书2012 —2013 学年第 1 学期计算机与信息工程 学院 电子信息工程 专业 11电信1班 班级课程设计名称： 数字信号处理设计题目： Matlab 环境下采样定理的验证完成期限：自2014 年 12月 23日至 2014年 1月 3 日共 2 周设计依据、要求及主要内容：一．课程设计依据时域采样定理和频域采样定理是数字信号处理中的重要理论，在掌握采样定理内容及原理的基础上，编写Matlab 程序验证采样定理。

二．课程设计内容1.连续信号00()sin()(),100,10,50*2*t f t Ae t u t A αΩαΩπ-====画出连续信号的时域波形及频谱特性曲线2. 对信号进行采样得到采样序列，画出采样频率分别是200Hz ，100Hz ，60Hz 时的采样序列波形；3.对不同采样频率下的采样序列进行频谱分析，绘制出幅频曲线，对比各频率下采样序列的幅频曲线有无区别；4.由采样序列恢复出连续信号，画时域波形，对比原连续时间信号波形；5.信号1,013()27,14260,n n x n n n +≤≤⎧⎪=-≤≤⎨⎪⎩其它，编写程序分别对()j X e ω=FT[x(n)]在02π-上等间隔采样32点和16点，得到3216()()X k X k 和，再分别对3216()()X k X k 和进行32点和16点IFFT 得到3216()()x n x n 和，分别画出()j X e ω，3216()()X k X k 和的频谱图，并画出x(n),3216()()x n x n 和的波形，进行对比。

应用 MATLAB 实现抽样定理探讨及仿真一． 课程设计的目的利用MATLAB ，仿模信号抽样与恢复系统的实际实现，探讨过抽样和欠抽样的信号以及抽样与恢复系统的性能。

二． 课程设计的原理模拟信号经过 (A/D) 变换转换为数字信号的过程称为采样，信号采样后其频谱产生了周期延拓，每隔一个采样频率 fs ，重复出现一次。

为保证采样后信号的频谱形状不失真，采样频率必须大于信号中最高频率成分的两倍，这称之为采样定理。

时域采样定理从采样信号恢复原信号必需满足两个条件： (1)必须是带限信号，其频谱函数在＞各处为零；（对信号的要求，即只有带限信号才能适用采样定理。

）(2) 取样频率不能过低，必须＞2 （或＞2）。

（对取样频率的要求，即取样频率要足够大，采得的样值要足够多，才能恢复原信号。

）如果采样频率大于或等于，即（为连续信号的有限频谱），则采样离散信号能无失真地恢复到原来的连续信号 。

一个频谱在区间（- ，）以外为零的频带有限信号，可唯一地由其在均匀间隔（＜）上的样点值所确定。

根据时域与频域的对称性，可以由时域采样定理直接推出频域采样定理。

(a))(t f )()(t t s S T =)(t f s 连续信号取样脉冲信号抽样信号)(ωj H )(0t f 理想低通滤波器恢复信号(b)(c)图2.1抽样定理a) 等抽样频率时的抽样信号及频谱（不混叠） b) 高抽样频率时的抽样信号及频谱（不混叠） c) 低抽样频率时的抽样信号及频谱（混叠）2.1信号采样如图1所示，给出了信号采样原理图信号采样原理图（a ）由图1可见，)()()(t t f t f s T s δ⋅=，其中，冲激采样信号)(t s T δ的表达式为：∑∞-∞=-=n sT nT t t s)()(δδ其傅立叶变换为∑∞-∞=-n s s n )(ωωδω，其中ss T πω2=。

设)(ωj F ，)(ωj F s 分别为)(t f ，)(t f s 的傅立叶变换，由傅立叶变换的频域卷积定理，可得∑∑∞-∞=∞-∞=-=-=n ss n s s s n j F T n j F j F )]([1)(*)(21)(ωωωωδωωπω若设)(t f 是带限信号，带宽为m ω， )(t f 经过采样后的频谱)(ωj F s 就是将)(ωj F 在频率轴上搬移至ΛΛ,,,,,02ns s s ωωω±±±处（幅度为原频谱的s T 1倍）。

MATLAB模型验证与验证方法指南一、引言MATLAB作为一种强大的数学建模和仿真工具，被广泛应用于各个领域的科学研究和工程实践中。

然而，仅仅编写和运行一个MATLAB模型还不足以保证其准确性和可靠性。

本文将介绍MATLAB模型的验证方法，以帮助读者确保其模型的准确性并提供一定的指导。

二、模型验证的重要性模型验证是确保模型的输出与真实结果相符的过程。

验证一个模型可以帮助我们识别模型中的潜在问题、改进模型的设计、提高模型的可靠性。

一个未经验证的模型可能会给我们带来错误的结果，从而误导我们的决策和行动。

三、模型验证的基本步骤1. 数据收集：收集与模型相关的真实数据，用于与模型的输出进行比较。

2. 数据预处理：对收集到的数据进行预处理，包括数据清洗、去除异常值、归一化等步骤，以确保数据的可靠性和一致性。

3. 模型运行：运行所建立的MATLAB模型，并产生模型的输出结果。

4. 模型输出与真实数据对比：将模型的输出结果与真实数据进行对比，通过比较模型输出与真实数据之间的差异来评估模型的准确性。

5. 修正和改进：根据对比结果，对模型进行修正和改进，以提高模型的准确性和可靠性。

四、模型验证的常用方法1. 对比分析：通过比较模型的输出结果与真实数据之间的差异来评估模型的准确性。

可以使用各种统计指标，如均方根误差（RMSE）、平均绝对误差（MAE）等来衡量模型的拟合程度。

2. 敏感性分析：通过改变模型中的输入参数，观察模型输出结果的变化情况，以评估输入参数对模型结果的敏感程度。

可以使用散点图、柱状图等方式进行可视化分析，找出对结果影响最大的参数。

3. 交叉验证：将数据集划分为训练集和测试集，用训练集训练模型，并使用测试集验证模型的准确性。

可以使用K折交叉验证等方法，以增加验证结果的可靠性。

4. 预测效果评估：将模型的输出结果与真实数据进行对比，评估模型的预测效果。

可以使用准确率、召回率、精确度等指标来评估模型的预测能力。