反比例函数导学案

第17章反比例函数第1课时——反比例函数的意义三．教学过程：（一）、引入：反比例函数的概念1、列车以100千米∕时的速度匀速行驶，行驶时间为t 小时，则它的行驶路程 S ＝2、京沪线铁路全路程为1463千米，某次列车的行驶时间为t 小时，则它的平均速度v =（二）讲授新课1、反比例函数的概念：第2题的函数表达式叫做反比例函数关系式， 一般的，形如()0k y k k x =≠为常数，的函数叫做 ，例如10y x=。

可变形为：() y kx =，(0k ≠)其中：自变量是 ，自变量的次数是 。

2．例题：例1：已知函数73-=m x y 是反比例函数,求m 的取值。

解：∵函数是反比例函数，∴m-7= ， 解得：m =例2：已知y 是x 的反比例函数，当2=x 时，6=y 。

（1）求出该反比例函数的表达式； （2）求当4=x 时y 的值；（3）当x 取何值时，y 的值为-3。

解：（1）∵y 是x 的反比例函数，∴设__________∴把2=x 和6=y 代入上式，得__________，解之得：=k ______ ∴所求的函数表达式为：__________。

（2）把4x =代入 , 得y= 。

（3）把3y =-代入 , 得（三）课堂练习：1、下列函数中，是反比例函数的是 （ ）A ．11+=x y B ．11y x =- C ．13y x = D ．21y x= 2、如果反比例函数ky x=的图象经过点（3，－8），则y =( )A ．24x -B ．24xC ．24xD ．24x -3、下列函数中 是反比例函数（填编号）①8y x =- ②4y x = ③213y x =+ ④2x y = ⑤ x y 3-= ⑥32+=x y ⑦21y x =-+ ⑧8y x=-4、请指出以下反比例函数的k 值① xy 123=中，k = ； ② x y 5=中，k = ；③ 1y x =中，k = ； ④ 23y x=-中，k = 。

5、矩形的面积为4，一条边的长为x ，另一条边的长为y ，则y 与x 的函数解析式为：y= 。

6、小艳家用购电卡买了1000度电，那么这些电所够使用的天数m 与小艳家平均每天的用电数n 之间的函数关系式为m= ，如果平均每天用电4度，这些电可以用 天。

7、当m = 时，函数25(2)m y m x-=-是反比例函数。

8、y 是x 的反比例函数，下表给出了x 与y 的一些值，请补充完整。

x 5 2 -5 y10509 （2）求当1x =时y 的值；（3）当x 取何值时，y 的值为3-。

10、已知y 与1x -成反比例，且当2x =时，2y =。

求y 与x 的函数关系式，并判断y 是否为x 的反比例函数。

解：第2课时——反比例函数的图象和性质（一）、复习引入画函数图象的基本步骤： ， ， 。

（二）、讲授新课1、在（图一）画出反比例函数y 6=的图象：（1）列表：（2）描点：（3）连线 x… -6 -4 -3-2 -1 1 2 3 5 6 (x)y 6=…… (x,y)……（图一） （图二）2. 在（图二）画出反比例函数y 6-=的图象 （1）列表（2）描点（3）连线3、观察所画的两个图象，回答以下问题： （1）x y 6=和xy 6-=的图象都是由 条曲线组成，并且随着x 的不断增大（或减小），曲线越来越接近 轴（或 轴）。

（2）x y 6=中k = ，k 0，图象在 象限，在每一个象限内，图像从左向右 （填“上坡”或“下坡”），即在每一个象限内y 随x 值的增大而 。

（3）x y 6-=中k = ，k 0，图象在 象限，在每一个象限内，图像从左向右 （填“上坡”或“下坡”），即在每一个象限内y 随x 值的增大而 。

4．反比例函数的性质：反比例函数图象由 条曲线组成，叫做 。

图象的性质：（1）当k ＞0时，图象在每个象限内，曲线从左向右 （填“上坡”或“下坡”），也就是在每个象限内y 随x 的增加而______； （2）当k ＜0时，图象在每个象限内，曲线从左向右 （填“上坡”或“下坡”），也就是在每个象限内y 随x 的增加而______。

1、反比例函数xy 2=中k = ，k 0，图象位于 象 限，大致图象是在每个象限内y 随x 的增加而____ 。

2、反比例函数xy 3-=k = ，k 0，图象位于 象 限，大致图象是在每个象限内y 随x 的增加而 。

3、反比例函数xy 10-=k = ，k 0，图象位于 象 限，大致图象是在每个象限内y 随x 的增加而 。

4、已知反比例函数x ky =的函数图象位于第一、三象限，则k 5、已知反比例函数xmy -=2的函数图象位于第二、四象限，则m6、若反比例函数xk y 1-=图像的一支在第三象限，则k 7、对于函数x y 3=，当x>0时y 0，这部分图像在第 象限。

8、对于函数xy 3-=，当x<0时y 0，这部分图像在第 象限。

9、如图是反比例函数xm y 5-=的图象的一支，根据图象回答下列问题：（1）图象的另一支位于 象限，常数m 的取值范围是 ；（2）在这个函数图象的某一支上任取点A ()b a ,和点B ()b a '',，如果a a '>，那么b b '。

第3课时——反比例函数练习课一、选择题1、如果反比例函数ky x=的图象经过点（3，－8），则y =( ) A ．24x - B ．24x C ．24x D ．24x -2、下列图象中，是反比例函数的图象的是 （ ）3、下列函数中哪个，y 是x 的反比例函数. （ ） A ．(1)1y x +- B ．11y x =- C ．21y x = D ．23y x= 4、如果反比例函数ky x=的图象经过点(-2,-3)，那么函数的图象应该位于（ ） A ．第一、三象限 B ．第一、二象限 C ．第二、四象限 D ．第三、四象限 5、函数x k y =的图象经过点（－4，6），则下列各点中在xk y =图象上的是（ ） A ．（3，8） B ．（3，－8） C ．（－8，－3） D ．（－4，－6）6、若矩形的面积为12cm 2，则它的长y cm 与宽x cm 的函数关系用图象表示大致（ ）7、如图，A 为反比例函数xk y =图象上一点，AB 垂直 A B C Dy OOy xy Oy OA B C Dx 轴于B 点,3AOB S ∆=，则k 的值（ ）A ．6B ．3C ．23 D ．不能确定二．填空题1、苹果每千克x 元，花10元钱可买y 千克的苹果，则y 与x 之间的函数关系式为 ．2、一个游泳池的容积为2000m 3，注满游泳池所用的时间t 随注水速度v 的变化而变化，则t 与v 的函数关系可表示为 ． 3、下列等式中，反比例函数是_____________（1）5x y =（2）x y 2-= （3）xy ＝21 （4）25+=x y（5）x y 23-= （6）31+=x y （7）y ＝x ＋44、函数21+-=x y 中，自变量x 的取值范围是 ．5、已知y 是x 的反比例函数，并且当x =4时，y=－9．则y 与x 之间的函数关系式为__________；且当y=2时，x 的值为_________．6、已知反比例函数ky x=的图象如图所示，则k 0， 在图象的每一支上， y 值随x 的增大而 ．7、若函数ky x=的图象经过（3，－4），则k ＝ ，此图象位于 象限，在每一个象限内y 随x 的减小而 ．8、反比例函数xky =的图像经过点（－23，5）、点（a ，－3）及（10，b ），则k ＝ ，a ＝ ，b ＝ ． 9、已知反比例函数xky -=3，（1）若函数图象位于第一、三象限，则k 的取值范围为：__________； （2）若在第二象限内， y 随x 的增大而增大，则k 的取值范围为：________． 10、已知正比例函数kx y =与反比例函数3y x=的图象都过A （m ，1）， 则m ＝ ，正比例函数的解析式是 ． 三．解答题1、已知y 是x 的反比例函数，当2x =时，6y =， （1）求出y 与x 的函数关系式； （2）求当4x = 时，y 的值． （3）求当y=-3时，x 的取值。

第4课时——反比例函数的实际问题（一）、复习导入1、若点（1，2）在函数ky x=上，则k= ，则这个函数表达式是 。

A BOxy2、3y x=-的图象叫做 ，图象位于 象限，在每个象限内，当x 增大时，则y ； 3、已知反比例函数1k y x-=的图象在其每个象限内y 随x 的增大而减小，则k 的值可以是 （ ） A 、1- B 、3 C 、0 D 、3-（二）、讲授新课例1、市煤气公司要在地下修建一个容积为4103m 的圆柱形煤气储存室。

（1）储存室的底面积S （单位2m ）与其深度d （单位：m ）有怎样的函数关系？ （2）公司决定把储存室的底面积S 定为500 2m ，施工队施工时应该向下掘进多深？（3）当施工队按（2）中的计划掘进到地下10m 时，碰上了坚硬的岩石。

为了节约建设资金，公司临时改变计划，把储存室的深度改为10m ，相应地，储存室的底面积应改为多少2m 才满足需要？ 分析：圆柱体的体积=底面积×高解：（1）根据圆柱体的体积公式，我们有变形得S=∴储存室的底面积S 是其深度d 的反比例函数。

（2）把S=500代入上式：得 解之得： （3）把d=10代入上式：得 解之得：例2、一个用电器的电阻R 是可调节的，其范围为110-220欧姆。

已知电压U 为220伏，这个用电器的电路图如下图所示。

（1）输出功率P 与电阻R 有怎样的函数关系？(公式:2PR U =)（2）这个用电器输出功率的范围多大？解：（1）根据公式:2PR U =，把U=220代入，得 则 P= ①即输出功率P 是电阻R 的 函数。

（2）由①式可以看出，电阻越大则功率越∴把电阻的最小值R=110代入①式，得到输出功率的最 P= =把电阻的最大值R=220代入①式，得到输出功率的最 P= =因此：用电器的输出功率在 瓦到 瓦之间。

（三）课堂练习1、已知长方体的体积是1003cm ，它的长是5 cm ，宽是x cm ，高是y cm. (1) 写出用x 表示的y 的函数关系式 (2) 当x=4时，求y 的值。

2、一种容量为180L的太阳能热水器，设其每分钟排水量为x L，连续工作时间为y分钟（排水的时候不进水）。

（1）写出y与x之间的函数关系式；（2）若每分钟放热水4 L，则热水器可不间断的工作时间为多长？3、一司机驾汽车从甲地去乙地，他以80千米/时的平均速度用6小时到达目的地。