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公路丈量中坐标系统确立方法的商讨【纲要】在公路丈量中，选择公路丈量项目的平面坐标系统是十分常有的丈量应用问题，研究采纳灵巧的丈量方法，在不一样的测区现场奇妙地运用各种丈量技术和计算手段将两套以上的坐标系统在公路丈量中连结起来，意义重要。
【重点词】公路丈量；坐标系统；确立方法在我国的高速公路控制丈量中，受地形的影响，采纳国家一致坐标系统很难获取精准的丈量结果，常常存在必定的长度变形。
为了知足控制丈量的精准度要求，也为了有效的控制投影长度的变形，就一定采纳有效的举措来减小长度变形，选择适合的坐标系统进行高速公路的控制丈量。
坐标系统的合理选择对线路中线的定桩、地道的贯穿、桥梁的架设以及其余部分施工的精准度有着直接的影响。
一、公路控制丈量坐标系统选择的要求国家的统坐标系统为了控制长度的变形，采纳了分带投影的方法，来知足测图的基本要求，可是长度变形仍旧存在，特别是投影带的边沿，所以长度的变形知足不了高速公路勘测和施工的需要。
减少长度变形的方法是，依据精度的要乞降丈量地区所所处的精度范围，来选择中央子午线和投影带的大小，从头进行分带投影确实定。
在高斯的投影中，第一需要把地面上的长度换算到参照的椭球面上，而后再换算到高斯投影面上，此中设： S 为地面上实地丈量的长度； Hm 为均匀高程面的高程； hm 为大地水平面高出参照椭球面的高度；R 为地面长度所在方向的参照椭球法截线的曲率半径；y 为测区中心的横坐标，单位为km。
二、长度变形的产生及同意值在丈量工作中，将真切长度归化到国家一致椭圆球面上时，丈量人员应注意加入下边的更正数，即：△s=―（ Hm/RA ） s（1）在公式（ 1）中， Hm 表示的是长度所在高程相关于椭圆球面的高差； RA 表示的是长度所在方向的椭圆球面的曲率半径； s 表示的是实质丈量的水平距离。
随后，将椭圆球面的长度投影到高斯平面上，并加入下边的更正数，即：△S=+（ y2m/2R2 ）S（ 2）在公式（ 2）中， ym 表示的是丈量地区中心地点的横坐标； R 表示的是丈量地区中点地点的曲率半径的均匀值。
公路设计与施工测量中独立坐标系的建立
一、引言
公路工程施工测量过程中，坐标系的建立是非常重要的环节，这不仅直接影响到测量数据的准确性和精确度，也影响到建筑物和资产的正确定位。
因此，建立一个独立的坐标系是非常重要的。
二、坐标系建立的方法
1.采用三点法建立坐标系
三点法通过三个已知点的坐标来确定坐标系，其中两点作为定向点，第三点作为源点，从而建立一个坐标系。
此方法的优点在于不需要其他外部参照系，因此是一种简单易行的建立坐标系的方法。
2.采用三角方法建立坐标系
三角法是一种针对空间的坐标测量方法，它通过在空间中设立三个角点，并采用单位弧长两点距离的三角测量方法，确定其余点的位置，从而建立一个坐标系。
此方法的优点在于不需要太多限制条件，因此可以在空间的任何位置使用。
3.采用图面平差法建立坐标系
图面平差法是一种针对平面的坐标测量方法，它通过观测平面内一组点的坐标，并采用图面平差原理，来确定一个坐标系，这个坐标系通常是一个椭圆坐标系。
此方法的优点是可以准确地确定平面内所有测量点的坐标。
三、总结
建立独立坐标系是公路工程施工测量中非常重要的一步。
公路工程测量独立坐标系的建立方法探讨作者：李献民李夕明来源：《科技资讯》 2013年第22期李献民李夕明（宿州市土地勘测规划设计院安徽宿州 234000）摘要：坐标系的选择是所有测量工作的基础，关系着项目施工的整体质量，因此必须分析测区各位置的投影变形，以使建立的坐标系能够满足规范要求的变形精度。
文章结合湖北省荆门市某一级公路测量的地理范围和工程建设情况，分析独立坐标系建立对工程施工质量的影响，介绍工程控制网的投影变形问题及投影带和抵偿投影面的选择。
关键词：公路测量投影变形独立坐标系投影抵偿高程面中图分类号：TB22文献标识码：A文章编号：1672-3791(2013)08(a)-0000-00作者简介：李献民（1963～），男，汉族，安徽来安人，高级工程师，大学本科学历，主要从事土地勘测、测绘及国土信息化研究与应用工作。
1 前言近年来，高等级公路工程建设发展迅速，公路工程横跨东西南北，具有测区带状、路线长等显著特点，工程建设质量直接影响着工程的运行效能和人民生命财产的安全。
在公路测量中，施工放样时要求控制网由坐标反算的长度和实测长度尽可能相符，但在实际工程中，由于测区距中央子午线的距离和参考椭球面的位置，这两项将产生高斯投影变形改正和高程归化改正，经过这两项改正后的长度与实测长度不可能相等。
这时可以通过建立独立坐标系来减小这两项变形的影响,使综合变形值控制在一个微小的范围内，能够满足工程施工放样的精度需要。
2 投影长度变形分析3 独立坐标系方案的比较判断一般情况下，在一个测区内将投影变形值作为常数对待，不考虑不同位置投影变形值的变化问题。
但是在实际情况中，即使在地形比较平坦的地区或较小范围的测区，其影响也是不容忽视的，特别是对线路工程而言，线路长，高程起伏大，位于不同位置的测点投影变形有很大差异。
所选择的独立坐标系必须满足所有测点的投影变形规范值。
该路线全长93.2km,线路大致走向为西北东南，测区位于带37带和38带连接处，平均纬度为，经度为，最小经度为，最大经度为。
长远距离线路控制测量坐标系统的建立与统一[摘要]本文以公路控制测量为例，论述了长远距离线路控制测量中坐标系统的建立。
[关键词]控制测量坐标系统建立方法1 引言铁路、公路、架空送电线路以及输油管道等均属于线型工程，它们的中线统称线路。
一条线路的勘测和设计工作，主要是根据国家的计划与自然地理条件，确定线路经济合理的位置。
为达此目的，必须进行反复地实践和比较，才能凑效。
线路在勘测设计阶段进行的控制测量工作，称线路控制测量，在线路控制测量过程中，由于每条线路不可能距离较短，有的可能跨越一个带，二个带甚至更多，所以，在线路控制测量中，长度变形是一个不可避免的问题，但我们可以采取一些措施来使长度变形减弱，将长度变形根据施测的精度要求和测区所处的精度范围控制在允许的范围之内。
最有效的措施就是建立与测区相适应的坐标系统。
2 控制测量的目的、坐标系统的选择、建立方法、独立高等控制网的建设方法2.1控制测量的目的控制测量一般是指在工程建设地区的地面布设一系列的控制网点，并精确地确定这些点的位置，以便为后期地形测图和各种工程建设施工放样打好基础。
控制测量是一切后续测量工作的基础，没有控制测量，往后的测图和放样等工作是不可想象的。
控制网把测区各部分的测量工作联系起来，既起骨架作用，又起限制误差传递和累积作用，控制网在勘测设计阶段的作用是：①各设计阶段需要适当比例尺地形图作依据，而地形图测绘又必须依靠控制网点来确定地形图中各部分地貌地物之间的相对位置和保证地形图的精度。
②各设计阶段必须以控制网为基础，将路线、桥梁、隧道等设计的位置精确地放样在地面上，搜集相应的路基、构造物用于设计阶段的各种资料。
2.2坐标系统的选择坐标系统的选择是我们经常碰到的，也是一些作业人员难以理解的问题2.2.1大地水准面、椭球、坐标系、国家大地测量和工程控制测量工作都是在地面上进行的，而地球的自然表面又是一个有山、谷、江、湖、海洋等起伏的复杂曲面。
独立坐标系统的建立（zgj）一、国家坐标系统在测区的投影变形计算1、数据采集收集到国家控制点的可以直接进行计算，无国家控制点的则要在谷歌上沿线路或者范围根据测区的形状和路线走向每隔2公里采集其坐标和高程，坐标采集时要注意最高处和最低处，并注意本项目的设计标高，也就是业主要在那个高度进行施工。
测量范围中高差超过160米，或者路线长度超过45公里时，一般不能满足规范要求的每公里长度变形小于2.5公分的要求，面要建立多个独立坐标系统。
特别注意：两个坐标系统的衔接位置不能选择在项目拟建的特大工程处。
长度大于6000米的隧道，多跨总长大于2000米、单跨大于300米的大型桥梁距离变形值应控制在1cm/km以内。
本例中的项目为新疆伊梨某公路项目。
该项目高速公路沿盆地边沿的丘陵地带布设，路线大致呈东西走向全长150公里，路线经过的最低点程为540米，最高点程为697米，平均高程为606米。
坐标系统建立的方案为，尽量以测区中心位置设置为中央子午线，为方便设计和施工，即尽可能少的设立独立坐标系统。
最终利用公共控制点，把多套独立坐标系统平移到其中一个坐标系统下，形成工程坐标系。
2、坐标换算采集到的坐标一般为大地坐标（经纬度），需要转换到国家坐标系统对应的投影面中，即坐标正算。
使用程序COORD,坐标正算时应设置高斯投影3度带，并设置好中央子午线参数。
[3度带中央子午线计算公式：中央子午线L=3 ×N 。
N=当地经度/3，N值进行四舍五入后即为3度带的带号]。
3、投影计算显然，上述国家坐标系统的成果不能满足规范要求的每公里小于2.5公分的要求。
必须对其进行投影。
[最终计算好的工程坐标系统成果也可参照此表格的公式进行验算]二、独立坐标系统的建立1、设定中央子午线的偏移量在设定中央子午线偏移量前，应首先确定测区中心位于中央子午线的东侧还是西侧，东侧的要－偏移量，西侧的要+偏移量。
确定偏移量的原则是尽可能的要离中央子午线近一些，一般来说，就是拟定的测区中心的坐标点的偏移量的值越小越好，再结合高程归化值最小化，最终目的使长度变形值小于2.5公分为准。
建立坐标系建立坐标系的方法有很多种，下面我们介绍两种常用的方法。
1．平面、直线和点使用温泽的培训模块，如下图所示。
坐标系的轴向和零位也如下图所示。
双击桌面上的Metrosoft CM图标或者从开始菜单中打开Metrosoft CM。
选择数据→新产品…。
显示下面的窗口。
在产品旁边的文本框中输入一个号码，然后输入一个空格，再输入一个名称。
在图号旁边的文本框中输入测量的工件的图纸编号。
在注释旁边的文本框中输入关于测量这个工件的一些说明。
在测量工件旁边的文本框中输入测量的工件的编号。
点击OK。
选择测量程序，DMIS图标。
选择创建或编辑测量程序图标。
显示下面的窗口。
在程序旁边的文本框中输入一个号码，然后输入一个空格，再输入一个名称。
在图号旁边的文本框中输入测量的工件的图纸编号。
在注释旁边的文本框中输入关于测量这个工件的一些说明。
选择模式，这里有三种不同的模式，请参阅帮助文件。
在测量工件旁边的文本框中输入测量的工件的编号。
点击OK。
这时，您已经打开了编程，您需要执行一些删除坐标系、设置测量机参数、调用测头以及添加说明等操作。
测量一个平面选择显示/编辑元素代码和名称图标来输入将要测量的元素的代码和名称。
选择几何元素测量图标。
选择测量平面图标。
手动操作机器在工件上测量指定的平面。
测量平面需要至少三个点，测量的点应尽可能广地分布在被测量的平面上。
测量点分布如下图。
测量的平面被显示在左边元素窗口中。
如下图。
如果要用来建立基准的元素不在左边元素窗口中，那么请使用一些功能键把这个元素调入到左边元素窗口中。
如下列功能键。
选择要建立的坐标系的类型，坐标系分为工件坐标系、夹具坐标系和转台坐标系。
选择坐标系统（第一轴向、第二轴向、原点…）图标。
选择定义坐标系的第一轴向图标。
显示下面的窗口。
使用左边元素窗口中的平面定义+Z轴向和Z原点。
注意：这里的+和-符号是指所定义的轴向相对应于机器坐标系的那个轴向的+和-的，而不是元素本身的方向或者法线方向。
新工地GPS测量仪器如何建立坐标系在现代建筑和土木工程中，全球定位系统（GPS）已成为测量和定位的重要工具。
工地上的GPS测量仪器可以帮助工程师和测量师准确测量地理坐标，并建立坐标系，以便进行工地设计和施工。
本文将介绍新工地GPS测量仪器如何建立坐标系的步骤和过程。
步骤一：初始设置在使用新工地的GPS测量仪器之前，首先需要进行一些初始设置。
这包括安装设备的电池或连接电源，打开设备并确保其正常工作。
还需要校准设备以确保其准确性。
校准通常需要在一个已知坐标点上进行，可以使用已知的标志物或其他测量仪器。
步骤二：通过基准站校准在建立工地的坐标系之前，通常需要通过基准站校准测量仪器。
基准站是已知坐标的点，可以通过专业测量仪器进行准确测量。
将测量仪器与基准站进行连接，并进行校准，以确保仪器的精确性和准确性。
步骤三：确定参考点在建立坐标系之前，需要确定工地上的参考点。
参考点是已知坐标的点，可以作为测量和定位的基准。
常见的参考点包括地理标志物，如建筑物的角落或其他标志物。
在确定参考点后，需要在测量仪器上输入这些参考点的坐标。
步骤四：数据收集和定位使用GPS测量仪器，可以开始收集和定位数据。
通过对工地上的参考点进行测量，可以确定其他点的坐标。
在使用测量仪器进行测量时，需要确保设备与卫星的良好连接，并保持设备的稳定。
为了提高测量的准确性，通常需要进行多次测量并取平均值。
这可以帮助消除误差和不确定性，并提供更准确的数据。
步骤五：建立工地坐标系通过收集和定位数据，可以建立工地的坐标系。
坐标系是一组坐标系统，用于描述和定位工地上的点和对象。
建立坐标系可以帮助工程师和施工人员在工地上准确测量和定位。
建立工地坐标系的过程包括确定坐标原点和确定坐标轴方向。
通常情况下，坐标原点被指定为工地的中心点或其他已知点。
坐标轴方向可以根据工地的方位进行确定，例如北向、东向和垂直向上。
总结在新工地上使用GPS测量仪器建立坐标系是一个重要的任务。
摘要】本文以公路测量为例，较详细地论述了在线路测量中应考虑的变形因素，以及解决变形的办法，详细地叙述了建立独立坐标系的作用及建立这种坐标系的六种方法，并介绍了因提高归化高程面而产生新椭球后的一些椭球常数的计算方法和步骤。
此外，本文还对当路线跨越相邻投影带时，需要进行相邻带的坐标换算这一问题进行了阐述。
【关键字】独立坐标系高斯投影带抵偿高程面新椭球常数坐标转换归化高程面线路控制测量中坐标系统的建立与统一方法第一章概述铁路、公路、架空送电线路以及输油管道等均属于线型工程，它们的中线统称线路。
一条线路的勘测和设计工作，主要是根据国家的计划与自然地理条件，确定线路经济合理的位置。
为达此目的，必须进行反复地实践和比较，才能凑效。
线路在勘测设计阶段进行的控制测量工作，称线路控制测量，在线路控制测量过程中，由于每条线路不可能距离较短,有的可能跨越一个带,二个带甚至更多,所以,在线路控制测量中,长度变形是一个不可避免的问题，但我们可以采取一些措施来使长度变形减弱，将长度变形根据施测的精度要求和测区所处的精度范围控制在允许的范围之内。
最有效的措施就是建立与测区相适应的坐标系统.坐标系统是所有测量工作的基础.所有测量成果都是建立在其之上的,一个工程建设应尽可能地采用一个统一的坐标系统.这样既便于成果通用又不易出错.对于一条线路,如果长度变形超出允许的精度范围,我们将建立新的坐标系统加以控制.这就涉及到一个非常关键的问题,既,坐标系统的建立与统一.对于不同的情况,我们可以采用适应的方法尽可能建立统一的坐标系统,且使其长度变形在允许范围之内.本文以公路控制测量为例，详细论述了线路控制测量中坐标系统的建立与统一方法.第二章坐标系统的建立当对一条线路进行控制测量时,首先应根据已有资料判断该测区是否属同一投影带和长度变形是否在允许范围之内.这样我们就可以判断是否需要建立新的坐标系统和怎样建立,下面对此进行详细讨论.§2.1 相对误差对变形的影响与国家点联测的情况：我们的每项测量工作都是在地球表面上进行的,而要将实地测量的真实长度归化到高斯平面上,应加入二项改正.这样就改变了其真实长度,这种高斯投影平面上的长度与地面长度之差,称之为长度综合变形,其计算公式为,£=+Ym²*S/2R²-Hm*s/Ra取：R=Ra=6371Km.S=s将其写成相对变形的形式并代入数子：£/s=(0.00123y²-15.7H)*10y：测区中心横坐标（Km）H：测区平均高程（Km）依据我国的工程测量规范规定，建立平面控制网的坐标系统应该保证长度综合变形不超过2.5cm/km.（相对变形不超过1/40000）。
与国家电联侧的情况。
2.1.1当长度综合变形小于2.5cm/km,（相对变形小于1/40000）时因为这时的长度变形符合精度要求,即在允许的误差范围之内,故这时的变形不予考虑。
直接采用国家统一的坐标系统。
2.1.2当长度综合变形大于2.5cm/km,（相对变形超过1/40000）时因为这时的长度综合变形已不符合精度要求，所以必须对变形予以考虑，那么我们要采取何措施才能最大程度地限制变形，将变形控制在允许的范围之内呢?方法就是建立适应于该测区的地方独立坐标系.§2.2建立地方独立坐标系2.2.1建立地方独立坐标系的作用在工程建设地区(如公路，铁路，管线，水库)布设测量控制网时,其成果不仅要满足1:500比例尺测图需要,而且还应满足一般工程放样的需要.在线路测量中，最总是要将测的收据经计算在放倒实地而施工放样时要求控制网由坐标反算的长度与实测的长度尽可能相符,但国家坐标系的成果很难满足这样的要求,这是因为国家坐标系每个投影带（高斯投影）都是按一定的间隔(6°或3°)划分,由西向东有规律地分布.而每项工程建设地区的中眼再者,国家坐标系的高程归化面是参考椭球面,各地区的地面位置与参考椭球面都有一定的距离,这两项将产生高斯投影变形改正和高程归化改正,经过这两项改正后的长度不可能与实测的长度相等.建立独立坐标系的主要目的就是为了减小高程归化与投影变形产生的影响,将它们控制在一个微小的范围,使计算出来的长度在实际利用时(如工程放样)不需要做任何改算.2.2.2建立独立坐标系主要考虑哪些方面的因素建立独立坐标系主要考虑两个方面的因素：一是分带;一是建立抵偿高程面.2.2.2.1分带方法地球的形状与大小,即大地水准面的形状与大小,十分接近一个两极稍扁的旋转椭球体.我们平常所用的地形图一般采用高斯投影,即横轴椭圆柱正形投影.如图(略), 椭球与椭圆柱面相切的子午线成为中央子午线或轴子午线,即高斯平面直角坐标系的X轴.将中央子午线东西方向一定经差(一般为6°或3°)范围地区投影到椭圆柱面上再把椭圆柱面按某一棱线展开,便构成了高斯平面直角坐标系统。
高斯投影中,除中央子午线外,椭球面上上任何两点投影到椭圆柱面上,两点间线段的长度均发生变形，且随着中央子午线两侧经差的增大，长度变形加剧。
为了控制这种长度变形，使它在测图和用图时影响很小，在相隔一定地区另立中央子午线，即采用分带投影。
我国国家测量规定采用6°带和3°代两种分带办法。
一般地，对于1/25000~1/100000的地形图采用6°带，对于1/10000或更大比例尺的地形图采用3°带，同时还规定每一个6°带向东加宽30′，向西加宽15′或7.5′，以保证在投影带的边缘部分有两套坐标和地形图，便于在边缘部分补点、计算。
有些测绘单位为了控制长度变形，满足工程放样的需要，往往对1/1000、1/500或更大比例尺的地形图采用1.5°带或独立投影带。
由于采用分带投影，椭球面上统一的坐标系被分割成相互独立的坐标系。
在公路施工测量中，常常会遇到内容完全相同的地形图中点的坐标不一样的情况，就是在测图时采用了不同中央子午线的缘故，需要进行坐标换带计算。
2.2.2.2投影带的选择国家坐标系统为了控制长度变形，虽然采用了分带投影，以满足测图的基本要求，但长度变形依然存在，尤其是在投影带的边缘，长度变形不能满足高等级公路勘测和施工的要求。
减弱长度变形的办法是根据精度要求和测区所处的精度范围来选择中央子午线和投影带的大小重新确定分带投影。
<<工程测量规范>>规定，当长度变形超过1/40000时，必须进行分带投影。
2.2.2.2.1长度变形在高斯投影中，首先要把地面上的长度换算到参考椭球面上，然后再换算到参考椭球面上。
设地面上的长度为S,Hm为平均高程面高程，hm表示大地水准面超出参考椭球面的高度，R表示地面长度方向法截线的曲率半径，那么，将地面上的长度换算到参考椭球面上的改正数为：⊿=-……当=2000m时，二次项的影响小于10，的影响也很小，可以忽略。
因此⊿= -┅┅┅┅┅┅⑴将参考椭球面上的长度换算到高斯平面上的改正数为：⊿当<70km和<350km时（6º带边缘），公式误差小于10m；对于边长较短的三、四等计算，完全可以只取第一项：⊿┅┅┅┅┅┅⑵由上面两式可以看出，两项改正符号互为相反。
理论上，当两项改正大小相等时，长度变形为零。
即┅┅┅┅┅⑶按式⑴选择测区中心点，理论上可以满足地面距离与高斯平面上的距离保持一致。
2.2.2.2.2测区中心点大地坐标（B,L）的计算设公路起点坐标为(,),中点坐标为（,）,令已知子午圈弧长公式为┅┅┅┅⑷对我国采用的克氏椭球来说高斯投影反算公式（高斯投影中由平面直角坐标计算该点在椭球面上的地理坐标的公式）为┅┅┅┅┅┅┅┅⑸计算时尚需将换成。
┅┅┅┅┅┅⑹由公式⑵⑶⑷可计算出点（,）的大地坐标(,)按式⑴计算出,同样可求出′,则新投影的中央子午线为：2.2.2.2.3投影范围的确定实际上，测区范围不是一个理想的水平面，总是高低不平，y值变动有正有负，虽然采用新投影，但残余变形依然存在。
对式⑴、式⑵微分：转换成中误差的形式：两项误差的共同影响为将式⑶带入并整理得：┅┅┅┅┅┅⑺即为某点相对于测区中心变动的最大幅度。
因此，投影带的最大宽度为。
如果测区范围内值变动大于，则要进行分带处理。
下面通过实例帮助分析理解这一点。
2.2.2.2.4例：从国家3°带基本图上查得某高速公路起点坐标为（3272722，40605050），终点坐标为（3273592，40667890），该测区为平原微丘，高程变化为170∽230m，平均海拔高程为200 m，要求测区内长度变形不超过1/15000，试分析是否要进行换带投影。
第一步：分析是否可以直接套用国家坐标系统由已知数据计算得：由式⑴、式⑵计算得到长度变形之和为1/5050，超出精度要求范围，故不能套用国家坐标系统，必须进行换带投影。
第二步：投影带宽度的确定要求长度变形小于1/15000，按式⑺求得,而测区内值变动为故只需选择一个投影带即可。
第三步：求测区中心点的大地坐标由坐标值可知，°。
由、按式⑸、式⑹可计算出：B=29°34′30″l=1°24′33″按式⑶求得=50481.68,由、按式⑸、式⑹可计算出：l′=0°31′16″选取中央子午线的原则是，以靠近国家坐标系统标准投影带中央子午线的值作为新的投影带的中央子午线。
因此120°53′14″新的投影带中央子午线确定后，原国家点坐标要换算到新的坐标系中方能使用。
2.2.2.3如何确定抵偿高程面我们知道，将实地测量的真实长度归化到国家统一的椭球面上时，应加如下改正数⊿┅┅┅┅┅┅⑻式中——长度所在方向的椭球曲率半径；——长度所在高程面对于椭球面的高差；——实地测量水平距离。
然后再将椭球面上的长度投影至高斯平面,则加入如下改正数⊿┅┅┅┅┅┅⑼式中——测区中点的平均曲率半径；——距离的末端点横坐标平均值。
这样地面上的一段距离，经过上面两次改正计算，被该改变了真实长度。
这种高斯投影平面上的长度与地面长度之差，我们称之为长度综合变形，其计算公式为为了计算方便，又不致损害必要精度，可以将椭球视为圆球，取圆球半径≈≈6371km,又取不同投影面上的同一距离近似相等，即S≈s,将上式写成相对变形的形式，则为┅┅┅┅┅┅⑽公式⑴表明，将距离由较高的高程面化算至较低的椭球面时，长度总是减小的；公式⑵则表明，将椭球面上的距离化算至高斯平面时，长度总是增加的。
所以两个投影过程对长度变形具有抵偿的性质。
如果适当选择椭球的半径，是距离化算到这个椭球面上所减小的数值，恰好等于由这个椭球面化算至高斯平面所增加的数值，那么高斯平面上的距离同实地距离就一致了。
