【说课稿】 利用斜边、直角边判定直角三角形全等

直角三角形全等的判定（HL）说课稿各位老师，大家好:我说课的课题是人教版八年级数学上册12。

2。

4直角三角形全等的判定。

我从以下四大部分来说课。

一、教材分析（一）教材所处的地位和作用:本节课探索的是直角三角形全等的条件.通过探究活动，使学生在实践中学习，是培养学生自主学习，合作交流的好素材。

三角形全等是贯穿这一章的主线，是初中阶段证线段和角相等的主要工具。

而探索斜边与直角边长度之比则是学习三角函数的基础。

因此，这节课有利于学生形成完整的数学知识结构，有利于培养学生的能力,是学习后续几何课程的基础。

（二）教学目标1学会推导斜边、直角边定理。

2.熟练利用斜边、直角边定理判断两个直角三角形是否全等，解决一些简单的实际问题。

2. 经历探索三角形全等条件的过程,进一步掌握证明几何问题和解决简单实际问题的方法。

3.通过斜边、直角边定理的推导渗透变换的思想,培养学生一题多解的思维能力，拓宽学生的知识面，并使学生在数学学习中体验数学推理证明的乐趣，获得成功的喜悦.(三) 教学重点,难点重点：“HL”公理的推导过程。

难点:如何用几何语言有条理的，清晰的阐述自己的观点。

二、教学方法的选择与应用本课采用师生互动的方式，以多媒体手段辅助教学,创设情境，以开放性的问题启发学生思考，引导学生总结出判定直角三角形全等的条件以及正确应用“HL”定理的方法。

三、学法指导充分利用素材和活动，引导学生经历观察，画图，猜想，证明等活动,体验几何学习的过程。

教学准备：圆规,直尺，多媒体.四、教学过程五、总结与反思1.今天所学的直角三角形全等的判定定理是什么？2.直角三角形全等有几种判定方法？六、作业课本P41 练习1题、2题用其它方法证明H L定理好，我今天的说课就到这里,如有不当之处,请各位老师批评、指正。

谢谢！大通民中:强玉琴2015。

10.19。

直角三角形全等的判定教学设计一、 教学目标：知识目标：1、已知斜边和直角边会作直角三角形；2、熟练掌握“斜边、直角边公理”，以及熟练地利用这个公理和判定一般三角形全等的方法判定两个直角三角形全等；3、熟练使用“分析综合法”探求解题思路。

能力目标：通过探究性教学，营造民主和谐的课堂气氛，初步学会科学研究的思维方法；通过一题多变、一题多解，培养学生的发散思维能力，增强学生的创新意识和创新能力；通过实践探究，培养学生读题、识图能力，提高学生观察与分析，归纳与概括的能力。

情感态度价值观：通过对一般三角形与直角三角形全等判定方法的比较，初步感受普遍性与特殊性之间的辩证关系；在探究性教学活动中培养学生刻苦钻研、实事求是的态度，勇于探索创新的精神，增强学生的自主性和合作精神。

二、 教学重点：“斜边、直角边公理”的掌握和灵活运用。

教学难点：数学语言的正确表达。

三、 教学方法：采用启发式和讨论式教学 四、 课前准备：学生预习、投影仪、圆规、三角板、剪刀、纸 五、 教学的操作程序： 教师活动学生活动 六、 教学过程：七、板书计划：八、教案说明：本教学设计需1课时完成。

“直角三角形全等”这一节主要是在已研究“三角形相似的性质和判定”的基础上进一步研究“斜边、直角边对应相等的两个直角三角形是否全等”，以及综合运用所学知识探究、证明两个直角三角形全等。

因此在整个教学过程中，采用探究式、讨论式教学，创设情景，引导学生发现问题，并通过学生自己动手、动脑，证明“斜边、直角边公理斜边和一直角边对应相等的两个直角三角形全等”，在后面的练习中，通过条件探究、结论探究突破难点，抓住关键，让学生理解问题的实质，培养学生的创新意识和实践能力。

在设计中力求做到：1．“三维”目标进行教学。

教学目标准确、具体，不仅有知识、能力目标，还有思想品德、情意目标。

目标具有层次性，符合各类学生实际。

2．创设问题情景以及和谐的教学氛围。

这样，既培养学生的学习兴趣，又有民主、平等师生活动和学生之间的合作交流，使课堂气氛既是紧张的，严肃的，又是和谐的，愉悦的；课堂内既有大量的信息交流，又有充分的情感交流。

人教版斜边直角边的说课稿教学设计：《斜边与直角边》说课稿一、教学目标本节课的教学目标旨在让学生理解和掌握勾股定理的概念、公式及其应用。

通过本节课的学习，学生应能够：1. 知识与技能：了解勾股定理的历史背景，掌握勾股定理的内容，能够运用勾股定理解决简单的直角三角形问题。

2. 过程与方法：通过观察、比较、归纳等方法，培养学生的逻辑思维能力和空间想象能力。

3. 情感、态度与价值观：激发学生对数学学习的兴趣，培养学生勇于探索和合作交流的精神。

二、教学内容与学情分析本次说课的内容为人教版初中数学教材中的“斜边与直角边”一章，主要介绍勾股定理。

学生在此之前已经学习了平面直角坐标系的概念、三角形的基础知识以及实数的运算，为本节课的学习打下了基础。

然而，勾股定理的证明和应用对学生来说仍然是一个全新的领域，需要教师引导学生通过观察和实践来理解和掌握。

三、教学重点与难点1. 教学重点：勾股定理的概念、证明方法以及在直角三角形边长计算中的应用。

2. 教学难点：勾股定理的证明过程，特别是在没有图形工具辅助的情况下，如何让学生直观理解定理的成立。

四、教学方法与手段1. 启发式教学法：通过提问和引导，激发学生的思考，帮助学生自主构建知识体系。

2. 探究式学习：组织学生进行小组讨论，通过合作探究勾股定理的证明方法。

3. 实例演示法：利用多媒体工具展示勾股定理的证明过程和应用实例，增强学生的直观感受。

五、教学过程设计1. 导入新课- 通过回顾三角形的相关知识，引出直角三角形的特点。

- 提出问题：“在直角三角形中，斜边与直角边之间有什么关系？”引导学生思考。

2. 探索勾股定理- 介绍勾股定理的历史背景，激发学生的兴趣。

- 通过观察和比较不同直角三角形的边长关系，引导学生发现勾股定理的规律。

- 组织学生进行小组讨论，尝试证明勾股定理。

3. 勾股定理的证明- 利用多媒体工具展示勾股定理的证明过程。

- 邀请学生上台，演示并解释证明过程。

12.2.4直角三角形全等判定（HL）学情分析：学生已学习了一般三角形的全等证明方法，能用直角三角形解决实际性问题，能用尺规完成作图，抽象思维已有一定程度的发展，具有初步的推理能力，因此可开展探究直角三角形全等判定的方法.教学目标1．知识与技能在操作、比较中理解直角三角形全等的过程，并能用于解决实际问题．2．过程与方法经历探索直角三角形全等判定的过程，掌握数学方法，提高合情推理的能力． 3．情感、态度与价值观培养几何推理意识，激发学生求知欲，感悟几何思维的内涵．教学重点：理解利用“斜边、直角边”来判定直角三角形全等的方法．教学难点：培养有条理的思考能力，正确使用“综合法”表达．教学方法：演示、探究、讨论教具准备：投影仪、课件、直尺、圆规．教学过程一、创设问题情境，引入新课：【问题探究】图1是两个直角三角形，除了直角相等的条件，还要满足几个条件，•这两个直角三角形才能全等？【教师活动】提出“问题探究”，组织学生讨论．【学生活动】小组讨论，发表意见：“由三角形全等条件可知，对于两个直角三角形，满足一边一锐角对应相等，或两直角边对应相等，这两个直角三角形就全等了．”【教师活动】提出问题，引导学生思考、验证．【学生活动】思考问题，探究原理．做一做如课本任意画出一个Rt△ABC，使∠C=90°，再画一个Rt•△A′B′C′，使B′C′=BC，A′B′=AB，把画好的Rt△A′B′C′剪下，放到Rt△ABC上，•它们全等吗？【学生活动】画图分析，寻找规律．如下：规律：斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等（简写成“斜边、直角边”或“HL”）．二、范例点击，应用所学【例】如图，AC⊥BC，BD⊥AD，垂足分别为C,D,AC=BD，求证BC=AD．【思路点拨】欲证BC=•AD，•首先应寻找和这两条线段有关的三角形，•这里有△ABD和△BAC，△ADO和△BCO，O为DB、AC的交点，经过条件的分析，△ABD 和△BAC•具备全等的条件．【教师活动】引导学生共同参与分析例1．证明：∵AC⊥BC，BD⊥BD，∴∠C与∠D都是直角．在Rt△ABC和Rt△BAD中，AB=ABAC=BD∴Rt△ABC≌Rt△BAD（HL）．∴BC=AD．【学生活动】参与教师分析，提出自己的见解．【评析】在证明两个直角三角形全等时，要防止学生使用“SSA”来证明．画一个Rt△A′B′C′，使B′C′=BC,AB=AB;1．画∠MC′N=90°。

直角三角形全等的判定说课稿（一）、地位和作用本节内容的探索和研究，既是让学生体验在RT△中深化对前面四种一般三角形全等判定的理解，也是进一步确立在特殊条件（RT△中）“SSA”这一非判定法竟然成立的探索—亦即HL定理的实践操作并结合多媒体展演与一般三角形不成立情景的辩误。

这一内容在培养和形成学生数学学习中的质疑意识和条件意识，以及以后从事科学研究都是很好的课源素材。

（二）、学情分析学生已经学习一般三角形全等的四种判定，同时已具备用四种判定解决一类问题的经验，来学这节课。

另外学生思维活跃,积极性高，已初步具有对数学问题进行合作探究的意识与能力。

（三）、教学目标分析知识目标：1.理解直角三角形全等的特有判定方法斜边直角边定理（HL定理）；2.区别一般三角形判定法---熟练运用“HL”定理证明三角形全等；3.熟练运用“HL”定理及一般三角形全等判定解决RT△全等问题.能力目标：通过探究性教学，初步学会科学研究的思维方法；结合多媒体的动态演示、一题变式，培养学生的发散思维能力，增强学生的创新意识和创新能力；培养学生读题、识图能力。

情感目标：通过对一般三角形与直角三角形全等判定方法的比较，初步感受普遍性与特殊性之间的辩证关系；在探究性教学活动中培养学生刻苦钻研、实事求是的态度，勇于创新，增强学生的自主性和合作精神。

教学重点——推证HL定理并运用解题教学难点——推证HL定理（四）、教法及学法分析我们都知道数学是一门培养人的思维能力的重要学科。

因此，在教学过程中，不仅要使学生“知其然”，还要使学生“知其所以然”。

我们在以师生既为主体，又为客体的原则下，展现获取理论知识、解决实际问题方法的思维过程。

考虑到我校八年级学生的现状，我主要采取学生活动的教学方法，让学生真正的参与活动，而且在活动中得到认识和体验，产生践行的愿望。

培养学生将课堂教学和自己的行动结合起来，充分引导学生全面的看待发生在身边的现象，发展思辩能力，注重学生的心理状况。

北师大版数学八年级下册《直角三角形全等的判定》说课稿1一. 教材分析北师大版数学八年级下册《直角三角形全等的判定》这一节的内容，主要介绍了直角三角形全等的判定方法。

在学生已经掌握了三角形全等的判定方法的基础上，通过本节课的学习，让学生能够灵活运用直角三角形的性质和全等的判定方法，解决实际问题。

二. 学情分析学生在学习这一节内容时，已经有了一定的数学基础，对三角形全等的判定方法有一定的了解。

但学生在运用这些知识解决实际问题时，可能会遇到一些困难。

因此，在教学过程中，需要关注学生的学习情况，引导学生将理论知识与实际问题相结合。

三. 说教学目标1.知识与技能目标：让学生掌握直角三角形全等的判定方法，能够运用所学知识解决实际问题。

2.过程与方法目标：通过观察、操作、交流等活动，培养学生的空间观念和逻辑思维能力。

3.情感态度与价值观目标：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的团队合作意识和问题解决能力。

四. 说教学重难点1.教学重点：直角三角形全等的判定方法。

2.教学难点：如何引导学生将理论知识与实际问题相结合，提高解决问题的能力。

五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用问题驱动法、案例分析法、小组合作学习法等。

2.教学手段：多媒体课件、实物模型、黑板等。

六. 说教学过程1.导入新课：通过一个实际问题，引发学生对直角三角形全等的判定方法的思考。

2.知识讲解：讲解直角三角形全等的判定方法，并结合实例进行说明。

3.课堂互动：学生分组讨论，分享各自的学习心得和解决问题的方法。

4.练习巩固：布置一些相关的练习题，让学生巩固所学知识。

5.总结提升：对本节课的内容进行总结，引导学生思考如何将所学知识应用于实际问题。

七. 说板书设计板书设计要简洁明了，突出本节课的重点内容。

可以设计如下板书：直角三角形全等的判定方法1.两个直角三角形的两个直角相等。

2.两个直角三角形的一条直角边和一条斜边分别相等。

八. 说教学评价教学评价可以从学生的学习态度、课堂参与度、练习成绩等方面进行。

《“斜边、直角边”判定三角形全等》教学设计1．探索和了解直角三角形全等的条件：“斜边、直角边”．2．会运用“斜边、直角边”判定两个直角三角形全等．重点探究直角三角形全等的条件．难点灵活运用直角三角形全等的条件进行证明．一、情境引入(显示图片)舞台背景的形状是两个直角三角形，工作人员想知道这两个直角三角形是否全等，但每个三角形都有一条直角边被花盆遮住无法测量．(1)你能帮他想个办法吗？(2)如果他只带了一个卷尺，能完成这个任务吗？方法一：测量斜边和一个对应的锐角(AAS)；方法二：测量没遮住的一条直角边和一个对应的锐角(ASA或AAS)．工作人员测量了每个三角形没有被遮住的直角边和斜边，发现它们分别相等，于是他就肯定“两个直角三角形是全等的”．你相信他的结论吗？二、探究新知多媒体出示教材探究5.任意画出一个Rt△ABC，使∠C＝90°.再画一个Rt△A′B′C′，使∠C′＝90°，B′C′＝BC，A′B′＝AB.把画好的Rt△A′B′C′剪下来，放到Rt△ABC上，它们全等吗？画一个Rt△A′B′C′，使∠C′＝90°，B′C′＝BC，A′B′＝AB.想一想，怎么样画呢？按照下面的步骤作一作：(1)作∠MC′N＝90°；(2)在射线C′M上截取线段B′C′＝BC；(3)以B′为圆心，AB为半径画弧，交射线C′N于点A′；(4)连接A′B′.△A′B′C′就是所求作的三角形吗？学生把画好的△A′B′C′剪下放在△ABC上，观察这两个三角形是否全等．由探究5可以得到判定两个直角三角形全等的一个方法：斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等．简写成“斜边、直角边”或“HL”．多媒体出示教材例5如图，AC⊥BC，BD⊥AD，垂足分别为C，D，AC＝BD.求证：BC＝AD.证明：∵AC⊥BC，BD⊥AD，∴∠C与∠D都是直角．在Rt △ABC 和Rt △BAD 中，⎩⎪⎨⎪⎧AB ＝BA ，AC ＝BD ， ∴Rt △ABC ≌Rt △BAD(HL)．∴BC ＝AD.想一想：你能够用几种方法判定两个直角三角形全等？直角三角形是特殊的三角形，所以不仅有一般三角形判定全等的方法：SAS ，ASA ，AAS ，SSS ，还有直角三角形特殊的判定全等的方法——“HL ”．三、巩固练习如图，两根长度为12米的绳子，一端系在旗杆上，另一端分别固定在地面两个木桩上，两个木桩离旗杆底部的距离相等吗？请说明你的理由．学生独立思考完成．教师点评．四、小结与作业1．判定两个直角三角形全等的方法：斜边、直角边．2．直角三角形全等的所有判定方法：定义，SSS，SAS，ASA，AAS，HL.思考：两个直角三角形只要知道几个条件就可以判定其全等？3．作业：教材习题12.2第7题．本节课教学，主要是让学生在回顾全等三角形判定的基础上，进一步研究特殊的三角形全等的判定的方法，让学生充分认识特殊与一般的关系，加深他们对公理的多层次的理解．在教学过程中，让学生充分体验到实验、观察、比较、猜想、归纳、验证的数学方法，一步步培养他们的逻辑推理能力．12．3角的平分线的性质掌握角的平分线的性质和判定，能灵活运用角的平分线的性质和判定解题．重点角的平分线的性质和判定，能灵活运用角的平分线的性质和判定解题．难点灵活运用角的平分线的性质和判定解题．一、复习导入1．提问角的平分线的定义．2．给定一个角，你能不用量角器作出它的平分线吗？二、探究新知(一)角的平分线的画法教师出示：已知∠AOB.求作：∠AOB的平分线．然后让学生阅读教材第48页上方思考．(教师演示画图)通过对分角仪原理的探究，得出用直尺和圆规画已知角的平分线的方法，师生共同完成具体作法．(二)角的平分线的性质试验：(1)让学生在已经画好的角的平分线上任取一点P；(2)分别过点P作PD⊥OA，PE⊥OB，垂足为D，E；(3)测量PD和PE的长，观察PD与PE的数量关系；(4)再换一个新的位置看看情况怎样？归纳总结得到角的平分线的性质．分析讨论PD＝PE的理由．(三)角平分线的判定教师指出：角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上．(1)写出已知、求证．(2)画出图形．(3)分析证明过程．巩固应用：解决教材第49页思考(四)三角形的三个内角的平分线相交于一点1．例题：教材第50页例题．2．针对例题的解答，提出：P点在∠A的平分线上吗？通过例题明确：三角形的三个内角的平分线相交于一点．练习：教材第50页练习．三、归纳总结引导学生小组合作交流：(1)本节课学到了哪些知识？(2)你有什么收获？四、布置作业教材习题12.3第1～4题．教学始终围绕着角平分线及其性质、判定的问题而展开，先从出示问题开始，鼓励学生思考，探索问题中所包含的数学知识，让学生经历了知识的形成与应用的过程，从而更好的理解掌握角平分线的性质。

斜边直角边说课稿各位领导、老师们，你们好!今天我要进行说课的内容是：斜边直角边。

首先,我对本节内容进行一些分析:一、说教材（一）教材的地位和作用本节课是华师大版八年级下册第19章第2节三角形全等的判定的第5课时，与前面几节相同，教材用“提出问题——动手画图——用运动变换的方法证实——得出结论”模式得出HL定理。

前面学生已经得出三角形全等的几种判定方法SAS、ASA、AAS、SSS。

本节课既是前面内容的继续，同时又是三角形全等的判定的一个小节，HL 定理又是判定两直角三角形全等的重要方法。

因此，本节内容在这个单元中具有不容忽视的重要的地位。

（二）教学目标基于对教材的理解和分析，结合八年级学生他们的认知结构及其心理特征，本人将该节课的教学目标定位为：1、知识目标：（1）掌握已知斜边、直角边画直角三角形的画图方法；（2）掌握斜边、直角边定理；（3）能够运用HL定理及其他三角形全等的判定方法进行证明和计算.2、能力目标（1）通过尺规作图使学生得到技能的训练；（2）通过公理的初步应用，初步培养学生的逻辑推理能力.3、情感目标（1）在公理的形成过程中渗透：实验、观察、归纳的思想；（2）在小组活动中鼓励学生积极参与讨论交流，敢于发表自己的观点；尊重与理解他人的见解，在交流中获益。

（三）教材重难点重点：HL定理的掌握；难点：得出HL定理的（画图，比较，用运动变化的说理）过程和灵活运用各种方法判定两个直角三角形全等。

为了讲清教材的重、难点，使学生能够达到本节内容设定的教学目标，我再从教法和学法上谈谈：二、说教法我们都知道数学是一门培养人的思维能力的重要学科。

因此，在教学过程中，不仅要使学生“知其然”，还要使学生“知其所以然”。

我们在以师生既为主体，又为客体的原则下，展现获取理论知识、解决实际问题方法的思维过程。

考虑到我校八年级学生的现状，我主要采取学生活动的教学方法，让学生真正的参与活动，而且在活动中得到认识和体验，产生践行的愿望。

第2课时直角三角形全等的判定1．理解并掌握三角形全等的判定方法——“斜边、直角边”；(重点)2．经历探究“斜边、直角边”判定方法的过程，能运用“斜边、直角边”判定方法解决有关问题．(难点)一、情境导入舞台背景的形状是两个直角三角形，工作人员想知道这两个直角三角形是否全等，但每个三角形都有一条直角边被花盆遮住无法测量．(1)你能帮他想个办法吗？(2)如果他只带了一个卷尺，能完成这个任务吗？工作人员测量了每个三角形没有被遮住的直角边和斜边，发现它们分别对应相等，于是他就肯定“两个直角三角形是全等的”，你相信他的结论吗？二、合作探究探究点：直角三角形全等的判定【类型一】应用“HL”证明三角形全等如图，已知∠A＝∠D＝90°，E、F在线段BC上，DE与AF交于点O，且AB＝CD，BE＝CF.求证：Rt△ABF≌Rt△DCE.解析：由题意可得△ABF与△DCE都为直角三角形，由BE＝CF可得BF＝CE，然后运用“HL”即可判定Rt△ABF与Rt△DCE全等．证明：∵BE＝CF，∴BE＋EF＝CF＋EF，即BF＝CE.∵∠A＝∠D＝90°，∴△ABF与△DCE都为直角三角形．在Rt△ABF和Rt△DCE中，∵⎩⎪⎨⎪⎧BF＝CE，AB＝CD，∴Rt△ABF≌Rt△DCE(HL)．方法总结：利用“HL”判定三角形全等，首先要判定这两个三角形是直角三角形，然后找出对应的斜边和直角边相等即可．【类型二】利用“HL”证明线段相等如图，已知AD，AF分别是两个钝角△ABC和△ABE的高，如果AD＝AF，AC＝AE.求证：BC＝BE.解析：根据“HL”证Rt△ADC≌Rt△AFE，得CD＝EF，再根据“HL”证Rt△ABD ≌Rt△ABF，得BD＝BF，最后证明BC＝BE.证明：∵AD，AF分别是两个钝角△ABC 和△ABE的高，且AD＝AF，AC＝AE，∴Rt△ADC≌Rt△AFE(HL)．∴CD＝EF.∵AD ＝AF，AB＝AB，∴Rt△ABD≌Rt△ABF(HL)．∴BD＝BF.∴BD－CD＝BF－EF.即BC＝BE.方法总结：证明线段相等可通过证明三角形全等解决．直角三角形的判定方法最多，使用时应该抓住“直角”这个隐含的已知条件．【类型三】利用“HL”证明角相等如图，AB⊥BC，AD⊥DC，AB＝AD，求证：∠1＝∠2.解析：要证角相等，可先证明全等．即证Rt △ABC ≌Rt △ADC ，进而得出角相等．证明：∵AB ⊥BC ，AD ⊥DC ，∴∠B ＝∠D ＝90°，∴△ABC 与△ACD 为直角三角形．在Rt △ABC 和Rt △ADC 中，∵⎩⎪⎨⎪⎧AB ＝AD ，AC ＝AC ，∴Rt △ABC ≌Rt △ADC (HL)，∴∠1＝∠2.方法总结：证明角相等可通过证明三角形全等解决．【类型四】 利用“HL ”解决动点问题如图，在直角三角形ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝20，BC ＝10，PQ ＝AB .P ，Q 两点分别在线段AC 和过点A 且垂直于AC 的射线AM 上运动，且点P 不与点A ，C 重合．那么当点P 运动到什么位置时，才能使△ABC 与△APQ 全等？解析：本题要分情况讨论：①Rt △APQ ≌Rt △CBA ，此时AP ＝BC ＝10，可据此求出P 点的位置．②Rt △QAP ≌Rt △BCA ，此时AP ＝AC ，P 、C 重合，不合题意．解：根据三角形全等的判定方法HL 可知：①当P 运动到AP ＝BC 时，∵∠C ＝∠QAP ＝90°，∴在Rt △ABC 与Rt △QP A 中，AP ＝BC ，PQ ＝AB ，∴Rt △ABC ≌Rt △QP A (HL)，即AP ＝BC ＝10；②当P 运动到与C 点重合时，AP ＝AC ，不合题意．综上所述，当点P 运动到距离点A 为10时，△ABC 与△APQ 全等．方法总结：判定三角形全等的关键是找对应边和对应角，由于本题没有说明全等三角形的对应边和对应角，因此要分类讨论，以免漏解．【类型五】 综合运用全等三角形的判定方法判定直角三角形全等如图，CD ⊥AB 于D 点，BE ⊥AC于E 点，BE ，CD 交于O 点，且AO 平分∠BAC .求证：OB ＝OC .解析：已知BE ⊥AC ，CD ⊥AB 可推出∠ADC ＝∠BDC ＝∠AEB ＝∠CEB ＝90°，由AO 平分∠BAC 可知∠1＝∠2，然后根据AAS 证得△AOD ≌△AOE ，△BOD ≌△COE ，即可证得OB ＝OC .证明：∵BE ⊥AC ，CD ⊥AB ，∴∠ADC ＝∠BDC ＝∠AEB ＝∠CEB ＝90°.∵AO 平分∠BAC ，∴∠1＝∠2.在△AOD 和△AOE 中，∵⎩⎪⎨⎪⎧∠ADC ＝∠AEB ，∠1＝∠2，OA ＝OA ，∴△AOD ≌△AOE (AAS)，∴OD ＝OE .在△BOD 和△COE 中，∵⎩⎪⎨⎪⎧∠BDC ＝∠CEB ，OD ＝OE ，∠BOD ＝∠COE ，∴△BOD ≌△COE (ASA)．∴OB ＝OC .方法总结：判定直角三角形全等的方法除“HL ”外，还有SSS 、SAS 、ASA 、AAS.三、板书设计 1．作直角三角形2．直角三角形全等的判定斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等．本节课的教学主要通过分组讨论、操作探究以及合作交流等方式来进行．在探究直角三角形全等的判定方法——“斜边、直角边”时，要让学生进行合作交流．在寻找未知的等边或等角时，常考虑将其转移到其他三角形中，利用三角形全等来进行证明．此外，还要注重通过适量的练习巩固所学的新知识.第2课时平行四边形的判定定理3与两平行线间的距离1．复习并巩固平行四边形的判定定理1、2；2．学习并掌握平行四边形的判定定理3，能够熟练运用平行四边形的判定定理解决问题；(重点)3．根据平行四边形的性质总结出求两条平行线之间的距离的方法，能够综合平行四边形的性质和判定定理解决问题．(重点，难点)一、情境导入小明的父亲的手中有一些木条，他想通过适当的测量、割剪，钉制一个平行四边形框架，你能帮他想出一些办法来吗？你能想出几种办法？二、合作探究探究点一：对角线互相平分的四边形是平行四边形【类型一】利用平行四边形的判定定理(3)判定平行四边形已知，如图，AB、CD相交于点O，AC∥DB，AO ＝BO，E、F分别是OC、OD 中点．求证：(1)△AOC≌△BOD；(2)四边形AFBE是平行四边形．解析：(1)利用已知条件和全等三角形的判定方法即可证明△AOC≌△BOD；(2)此题已知AO＝BO，要证四边形AFBE是平行四边形，根据全等三角形，只需证OE＝OF就可以了．证明：(1)∵AC∥BD，∴∠C＝∠D.在△AOC和△BOD中，∵⎩⎪⎨⎪⎧AO＝OB，∠AOC＝∠BOD，∠C＝∠D，∴△AOC≌△BOD(AAS)；(2)∵△AOC≌△BOD，∴CO＝DO.∵E、F分别是OC、OD的中点，∴OF ＝12OD，OE＝12OC，∴EO＝FO，又∵AO ＝BO，∴四边形AFBE是平行四边形．方法总结：在应用判定定理判定平行四边形时，应仔细观察题目所给的条件，仔细选择适合于题目的判定方法进行解答，避免混用判定方法．熟练掌握平行四边形的判定定理是解决问题的关键．【类型二】利用平行四边形的判定定理(3)证明线段或角相等如图，在平行四边形ABCD中，AC交BD于点O，点E，F分别是OA，OC 的中点，请判断线段BE，DF的位置关系和数量关系，并说明你的结论．解析：根据平行四边形的对角线互相平分得出OA＝OC，OB＝OD，利用中点的意义得出OE＝OF，从而利用平行四边形的判定定理“对角线互相平分的四边形是平行四边形”判定BFDE是平行四边形，从而得出BE＝DF，BE∥DF.解：BE＝DF，BE∥DF.因为四边形ABCD是平行四边形，所以OA＝OC，OB ＝OD.因为E，F分别是OA，OC的中点，所以OE＝OF，所以四边形BFDE是平行四边形，所以BE＝DF，BE∥DF.方法总结：平行四边形的性质也是证明线段相等或平行的重要方法．探究点二：平行线间的距离如图，已知l1∥l2，点E，F在l1上，点G，H在l2上，试说明△EGO与△FHO 的面积相等．解析：结合平行线间的距离相等和三角形的面积公式即可证明．证明：∵l1∥l2，∴点E，F到l2之间的距离都相等，设为h.∴S△EGH ＝12GH ·h，S△FGH ＝12GH·h，∴S△EGH＝S△FGH，∴S△EGH－S△GOH＝S△FGH－S△GOH，∴S△EGO＝S△FHO.方法总结：解题的关键是明确三角形的中线把三角形的面积等分成了相等的两部分，同底等高的两个三角形的面积相等．探究点三：平行四边形判定和性质的综合如图，在直角梯形ABCD中，AD ∥BC，∠B＝90°，AG∥CD交BC于点G，点E、F分别为AG、CD的中点，连接DE、FG.(1)求证：四边形DEGF是平行四边形；(2)如果点G是BC的中点，且BC＝12，DC＝10，求四边形AGCD的面积．解析：(1)求出平行四边形AGCD，推出CD＝AG，推出EG＝DF，EG∥DF，根据平行四边形的判定推出即可；(2)由点G是BC的中点，BC＝12，得到BG＝CG＝12BC ＝6，根据四边形AGCD是平行四边形可知AG＝DC＝10，根据勾股定理得AB＝8，求出四边形AGCD的面积为6×8＝48.解：(1)∵AG∥DC，AD∥BC，∴四边形AGCD是平行四边形，∴AG＝DC.∵E、F分别为AG、DC的中点，∴GE＝12AG，DF＝12DC，即GE＝DF，GE∥DF，∴四边形DEGF是平行四边形；(2)∵点G是BC的中点，BC＝12，∴BG＝CG＝12BC＝6.∵四边形AGCD是平行四边形，DC＝10，AG＝DC＝10，在Rt△ABG中，根据勾股定理得AB＝8，∴四边形AGCD的面积为6×8＝48.方法总结：本题考查了平行四边形的判定和性质，勾股定理，平行四边形的面积，掌握定理是解题的关键．三、板书设计1．平行四边形的判定定理3：对角线互相平分的四边形是平行四边形；2．平行线的距离；如果两条直线互相平行，则其中一条直线上任意一点到另一条直线的距离都相等，这个距离称为平行线之间的距离．3．平行四边形判定和性质的综合．本节课的教学主要通过分组讨论、操作探究以及合作交流等方式来进行，在探究两条平行线间的距离时，要让学生进行合作交流．在解决有关平行四边形的问题时，要根据其判定和性质综合考虑，培养学生的逻辑思维能力.。