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两个直角三角形全等的判定定理
直角三角形全等的判定定理是指如果两个直角三角形上的三条边长分别相等，那么这两个三角形就是全等的。
根据此定理，可以把两个直角三角形的两个脚的夹角定义为相同的角度。
从几何学的角度来说，两个全等的直角三角形是同一形状的不同位置的副本，因此可以利用该定理作为基本准则来求解特定形状的直角三角形的解析解。
此外，可以利用直角三角形全等的判定定理来计算两个直角三角形之间距离的大小。
因为当三角形上的三条边都相等时，它们之间的距离也会相等，因此可以计算某个特定角度下两个直角三角形的距离。
这在很多地方都有应用，例如在地图绘制、工程绘图和地质勘测中都有用处。
直角三角形全等的判定定理也可以推广到非直角三角形上。
如果两个三角形的内角的余弦值相等，即cosA=cosB，则这两个三角形就全等了。
具体而言，当以直角三角形为例时，只要边长全等，便可认定两个三角形是全等的。
而非直角三角形在这种情况下，仅当两个三角形上的三边长都相等，而它们的内角的余弦值也相等时，才能说明这两个三角形是全等的。
总之，两个直角三角形全等的判定定理是指，当两个三角形上的三条边长分别相等时，它们就是全等的。
此外，可以利用它来判断两个直角三角形的距离，或者将其应用到非直角三角形上，以判定两个三角形是否是全等的。
直角三角形全等的判定【知识要点】1．斜边、直角边（HL ）①内容：有斜边和一直角边对应相等的两个直角三角形全等. ②作用：判定两个直角三角形全等.2．判定两个直角三角形全等的方法，共有五种：SSS 、SAS 、ASA 、AAS 、HL .判定两个三角形全等，必须有一组边对应相等.3．判定两个直角三角形全等时应先考虑利用斜边、直角边条件（即HL ）来证，如不行再考虑用其他四种方法（其中SSS 没有必要）.【典型例题】例1.我们知道：只有两边和一角对应相等的两个三角形不一定全等，你如何处理和安排这三个条件，使这两个三角形全等，请仿照方案（1），写出方案（2），（3），（4），你能行吗？ 方案（1）：若这角的对边恰好是这两边中的大边，则这两个三角形全等.方案（2）：方案（3）：方案（4）：例2．已知：如图所示，B 、E 、F 、C 在同一直线上，BC AF ⊥于F ，BC DE ⊥于E ，AB=DC ，BE=CF.求证：AB ∥CDA BFE CD例3. 如图，AE AB =，ED BC =，E B ∠=∠，CD AF ⊥，F 是垂足，试判断CF 与DF 有什么特殊的数量关系？并说明理由．例4．如图所示，Rt △ABC 中，∠ACB=90°，D 是AB 上一点，且BD=BC ，DE ⊥AB 交AC 于E.求证:CD ⊥BE.例5．如图，△ABC 中，AB=AC ，D 、E 分别是AC 、AB 上的点，M 、N 分别是CE 、BD 上的点，若AM ⊥CE ，AN ⊥BD ，AM=AN.求证：EM=DNBAE D BCM BN B例6. 如图a 所示，ABC ∆中，90=∠BAC ，AC AB =，AE 是过A 的一条直线，且点B 、C 在AE 的异侧，AE BD ⊥于D ，AE CE ⊥于E ，试说明: （1）CE DE BD +=.（2）若直线AE 绕A 点旋转到如图b 的位置时（BD ＜CE ），其余条件不变，问BD 与DE 、CE 的关系如何？说明理由.（3）若直线AE 绕A 点旋转到如图c 的位置时（BD ＞CE ），其余条件不变，则BD 与DE 、CE 的关系又怎样？ADBCE（c ）【初试锋芒】1．下列条件中，能判定两个直角三角形全等的是（ ） A 、一锐角对应相等 B 、两锐角对应相等 C 、一条边对应相等D 、两条直角边对应相等2．如图1，P 到AB 、AC 的距离PE PF =，则PAF PAE ∆≅∆的理由是（ ） A 、HL B 、AAS C 、SSS D 、ASA3．如图2中，90=∠C ，BC AC =，AD 平分CAB ∠交BC 于D ，AB DE ⊥于E ，若cm AB 6=，则DEB ∆的周长（ ）A 、cm 5B 、cm 6C 、cm 7D 、cm 84．在A B C ∆和DEF ∆中，DE AB =，90=∠=∠D A ，只要再补充条件 、或 、或 , 就能说明DEF ABC ∆≅∆.5．如图，Rt △ABC 中，∠ACB=90°，CA=CB ，D 是AC 上的一点，E 在BC 的延长线上，且AE=BD ，BD 的延长线与AE 交于点F.求证：BF ⊥AE AFBPEC图1图26.如图，在四边形ABCD 中，BC>BA ，AD=DC ，BD 平分∠ABC. 求证：∠BAD+∠C=180°7．已知：如图所示，AC AD CE CD DCE ⊥=︒=∠,,90于A ，AC BE ⊥于B ， 求证：AB+AD=AC8．如图，在ABC ∆中，高AD 、BE 交于点H ，M 、N 分别是BH 、AC 的中点，︒=∠45ABC ． 求证：DM=DN ．A DBN EHM【大展身手】1. 如图，△ABC 中，∠C=90°,AB=2AC ，M 是AB 的中点，点N 在BC 上，MN ⊥AB. 求证：AN 平分∠BAC2．如图，已知：BE ⊥CD ，BE=DE ，BC=DA ，求证：DF ⊥BC3.如图，已知AC=BD ，AD ⊥AC ，BC ⊥BD. 求证：AD=BC.B A21N MCB CDEFAC。
