直角三角形全等的判定方法
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直角三角形全等的判定
直角三角形同余的判断:1。
对应边相等的两个三角形的三组同余。
2.两条边和它们的夹角相等的两个三角形。
3.两个三角形有两个角,它们的夹紧边全等。
判定方法
方法一:SSS(边边边),即三边对应相等的两个三角形全等。
方法二:SAS(边角边),即三角形的其中两条边对应相等,且两条边的夹角也对应相等的两个三角形全等。
方法三:ASA(角边角),即三角形的其中两个角对应相等,且两个角夹的的边也对应相等的两个三角形全等。
方法四:AAS(角角边),即三角形的其中两个角对应相等,且对应相等的角所对应的边也对应相等的两个三角形全等。
方法五:HL(斜边、直角边),即在直角三角形中一条斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等。
性质
1.全等三角形的对应角相等。
2.全等三角形的对应边相等。
3.。
能够完全重合的顶点称为对应顶点。
4.全等三角形的对应边上的高对应相等。
5.全等三角形的对应角的角平分线相等。
6.全等三角形的对应边上的中线相等。
7.全等三角形面积和周长相等。
8.全等三角形的对应角的三角函数值相等。
全等相似三角形的判定方法
全等和相似三角形的判定方法如下:
全等三角形的判定方法:
1.SSS(边、边、边):三边长度相等。
2.SAS(边、角、边):两边夹角相等。
3.ASA(角、边、角):两角夹边相等。
4.AAS(角、角、边):两角非夹边相等。
5.RHS(直角、斜边、边):在一对直角三角形中,斜边及另一条
直角边相等。
相似三角形的判定方法:
1.两角分别对应相等的两个三角形相似。
2.两边成比例且夹角相等的两个三角形相似。
3.三边成比例的两个三角形相似。
4.一条直角边与斜边成比例的两个直角三角形相似。
全等三角形判定条件(六种)
①边角边公理(SAS)有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等。
②角边角公理(ASA)有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等。
③推论(AAS)有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等。
④边边边公理(SSS)有三边对应相等的两个三角形全等。
⑤斜边、直角边公理(HL)有斜边和一条直角边对应相等的两个直角
三角形全等。
出现两等边三角形、两等腰直角三角形通常用SAS证全等;等腰直角
三角形常见辅助线添法--连结直角顶点和斜边中点;两直角三角形证全等
常用方法:SAS,AAS,HL;出现等腰直角三角形或正方形可能用到K型全等。
三角形全等的五种判定方法及如何构造三角形全等三角形全等是指两个三角形的所有对应边和对应角相等。
在几何学中,有五种常见的判定方法来确定两个三角形是否全等:SSS(边-边-边)判定法、SAS(边-角-边)判定法、ASA(角-边-角)判定法、AAS(角-角-边)判定法和HL(斜边-直角-斜边)判定法。
下面将分别介绍这五种方法,并给出如何构造三角形全等的例子。
1.SSS(边-边-边)判定法:如果两个三角形的三条边分别相等,则这两个三角形全等。
例子:给定两个三角形ABC和DEF,若AB=DE,BC=EF,AC=DF,则可判断三角形ABC和DEF全等。
2.SAS(边-角-边)判定法:如果两个三角形的两条边和它们之间的夹角分别相等,则这两个三角形全等。
例子:给定两个三角形ABC和DEF,若AB=DE,∠BAC=∠EDF,AC=DF,则可判断三角形ABC和DEF全等。
3.ASA(角-边-角)判定法:如果两个三角形的一个角和两边分别相等,则这两个三角形全等。
例子:给定两个三角形ABC和DEF,若∠BAC=∠EDF,AB=DE,∠ABC=∠DEF,则可判断三角形ABC和DEF全等。
4.AAS(角-角-边)判定法:如果两个三角形的两个角和一边分别相等,则这两个三角形全等。
例子:给定两个三角形ABC和DEF,若∠BAC=∠EDF,∠ABC=∠DEF,AB=DE,则可判断三角形ABC和DEF全等。
5.HL(斜边-直角-斜边)判定法:如果两个直角三角形的一个直角和一个斜边分别相等,则这两个三角形全等。
例子:给定两个直角三角形ABC和DEF,若∠BAC=∠EDF,AB=DE,则可判断三角形ABC和DEF全等。
以上是判定两个三角形全等的五种方法。
下面将介绍如何通过给定条件构造全等的三角形。
1.给定两边和夹角:以一条边为边长,另一条边为夹角的边,在端点处画出一条与给定边相等的线段作为第二条边,然后以给定夹角为顶点画出第三边,两个三角形即构造完成。
直角三角形判定全等的方法
要判定两个直角三角形是否全等,需要比较它们的三个角度和三个边
长是否相等。
以下是判定方法:
1.角度相等判定法。
直角三角形的两个锐角相加必须等于90度,所以如果两个直角三角
形的两个角度分别相等,那么这两个三角形全等。
2.边长相等判定法。
如果两个直角三角形的两条直角边长度分别相等,那么这两个三角形
全等。
3.边角边相等判定法。
如果两个直角三角形的一条直角边和两条与其相邻的边长度分别相等,那么这两个三角形全等。
注意:这种情况也可以写成边边角相等判定法。
4.正弦定理和余弦定理。
正弦定理和余弦定理可以用来判断两个不全等的三角形是否相似或全等。
但如果两个三角形中有一个是直角三角形,那么用这种方法判断是否
全等会显得复杂,不利于实际应用。
Question:如何判定两个直角三角形全等?判定1:有一个角为90°的三角形是直角三角形。
判定2:一个三角形,如果一边上的中线等于这条边的一半,那么这个三角形是以这条边为斜边的直角三角形。
判定3:若a的平方+b的平方=c的平方,则以a、b、c为边的三角形是以c为斜边的直角三角形(勾股定理的逆定理)。
判定4:若一个三角形30°内角所对的边是某一边的一半,那么这个三角形是以这条长边为斜边的直角三角形。
判定5:两个锐角互余的三角形是直角三角形。
判定6:在直角三角形中,60度内角所对的直角边等于斜边长的二分之根号三。
判定7:在证明直角三角形全等的时候可以利用HL 两个三角形的斜边长对应相等以及一个直角边对应相等可判断两直角三角形全等.数学教案-直角三角形全等的判定直角三角形全等的判定重点与难点分析:本节课教学方法主要是“自学辅导与发现探究法”。
力求体现知识结构完整、知识理解完整;注重学生的参与度,在师生共同参与下,探索问题、动手试验、发现规律、做出归纳。
让学生直接参加课堂活动,将教与学融为一体。
具体说明如下:(1)由“先教后学”转向“先学后教本节课开始,让同学们自己思考问题:判定三角形全等的方法有四种,如果这两个三角形是直角三角形,那么判定它们全等的方法有哪些呢?学生展开讨论,初步形成意见,然后由教师答疑。
这样促进了学生学习,体现了以“学生为主体”的教育思想。
(2)在层次教学中培养学生的思维能力本节课的层次主要表现为两个方面:一是对公理的多层次理解;二是综合练习的多层次变化。
公理的多层次理解包括:明确公理的条件及结论;公理的文字语言、图形语言、符号语言的理解及掌握;公理的作用。
这里特别强调三个方面:1、特殊三角形的特殊性;2、归纳总结判定直角三角形全等的方法。
综合练习的多层次变化:首先给出直接应用公理证明三角形全等的题目;然后给出变式题目;最后给出综合应用题目。
这里注意两点:一是给出题目后先让学生独立思考,并按教材的形式严格书写。
直角三角形全等的判定
教学目的:
1、通过本节课的学习,进一步弄清全等三角形的判定定理:SAS、ASA、AAS、SSS。
2、通过探究,弄清直角三角形全等的判定定理:HL。
3、培养学生探究解决问题的能力和合作的品质。
教学要求:
1、熟练运用SAS、ASA、AAS、SSS。
2、理解并运用HL。
教学重点:引导学生分析、理解HL定理。
教学难点:熟练运用HL定理解决问题。
教学方法:探究、合作学习。
教学过程:
一、复习引入:
1、学生先说说三角形全等的判定定理有哪些?
2、做一做:
具有下列条件的Rt△ABC和Rt△A′B′C′是否全等。
①AC=A′C′∠A=∠A′
②AC=A′C′BC=B′C′
③AB=A′B′∠B=∠B′
④AC=A′C′AB=A′B′
二、探究:已知Rt△ABC和Rt△A′B′C′,AC=A′C′,
AB=A′B′,它们全等吗?
推理过程:P.91
结论:斜边、直角边定理:HL
斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等。
三、例题讲解:P.91、例1
结论:角平分线的性质;三角形的内心。
四、练习:
1、判断下列说法是否正确,说明理由。
①②③④
2、如图:AC=AD,∠C=∠D=90°,你
能说明∠ABC与∠ABD为什么相等吗?
3、如图:∠B=∠E=90°,AB=AE,
∠1=∠2,则∠3=∠4,请说明理由。
4、议一议:已知∠ACB=∠BDA=90°,
要使△ABC≌BDA,还需要增加一个什么
条件?把它们分别写出来。
5、如图,AB⊥BD于点B,CD⊥BD于点D,P是BD上一点,且AP=PC,AP⊥PC,则△ABP≌△PDC,请说明理由。
五、体会分享:学生说一说。
六、小结:①②③
七、作业:课本P.94第6题;练习册P.41第4题。
A
B
C
D P。