《直角三角形全等的判定》参考教案

直角三角形全等的判定〔HL〕一.教学目标1.知识与技能1.1掌握直角三角形的一条直角边和斜边，作直角三角形的方法。

1.2掌握直角三角形全等的判定方法“HL〞。

1.3．能用全等直角三角形的判定方法解决简单问题。

1.4 运用多种方法判定三角形全等、解决简单问题。

2．过程与方法经历探究全等直角三角形判定方法“HL〞的过程，学会用操作确认、归纳发现问题结论的方法。

运用多种方法判定三角形全等、解决简单问题3、情感、态度与价值观3.1.通过操作确认、归纳发现结论，感知实验操作在发现问题结论中的重要作用。

3.2.运用多种方法证明三角形全等、发散思维，掌握构造三角形的技巧、舔辅助线。

学情介绍：这节课是在学生掌握了一般三角形全等的判定方法的根底上，探索直角三角形全等的特殊方法。

由于学生已具备了一定的学习经验，让学生自主探究直角三角形全等的判定方法，符合学生的认知过程。

帮助学生发散思维，稳固本章节的内容。

内容分析：教材首先提出了已经学习的四种判定在角形全等的方法外，对于直角三角形是否还有其他的方法判定两个直角三角形全等问题，然后通过操作发现判定直角三角形全等的另外一种特殊方法“HL〞，最后通过例题和练习加以稳固这种判定方法。

教学重点：直角三角形全等的判定方法。

教学难点：运用全等直角三角形的判定方法解决问题、运用三角形全等的方法二.教学过程：直角三角形全等的判定、情境探究，引入新课. 本单元学习判断三角形全等的方法：1〕SSS 2) SAS 3) ASA 4) AAS思考：对于直角三角形，除了直角相等之外，还要满足什么样的条件，这两个直角三角形全等？〔预设答复：一边和一锐角对应相等或者两条直角边对应相等〕提问：如果满足斜边和一直角边对应相等，这两个三角形全等吗？、动手实践，探索规律活动一：作图任意画一个，使得，一条直角边**C B BC =，斜边**B A AB =。

再把画好的***C B RtA 剪下，放到RtABC 上，两个直角三角形之间有什么样的关系呢？〔形状、大小方面〕让同学展示作品，并给出画图步骤：其他同学是不是这样字画的，你们能得出什么样的结论呢？〔预设答复：两三角形全等〕 斜边、直角边公理：有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等。

《直角三角形全等的判定》教学设计中心发言人：DH教学目标:（1）明确两个直角三角形的全等，可以利用“边边边，边角边，角边角，角角边”来证明；但是由于直角相等，所以两个直角三角形全等的判定，只需要增加两个条件即可。

（2）探索和掌握直角三角形全等的特殊判定方法：斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等，并会用“SSS，SAS，ASA，AAS及HL”证明两个直角三角形全等。

教学重点：探索和掌握直角三角形全等的特殊判定方法：斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等，并会用“SSS，SAS，ASA，AAS及HL”证明两个直角三角形全等。

教学难点：（1）满足“边边角”分别对应相等的两个三角形不一定全等，但满足“斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形”符合“边边角”的条件，两个直角三角形却是全等的。

（2）要注意用HL直角三角形全等的证明格式集体备教教学过程：1、复习与回顾：（1）判定两个三角形全等的方法是，，，（2）回顾直角三角形的边、角的名称及相关性质。

2、尝试归纳两个直角三角形全等的判定方法：如图，A B⊥BE于B，D E⊥BE于E，（1）若∠A=∠D，AB=DE，则△ABC与△DEF （填“全等”或“不全等”），根据（用简写法）。

（2）若∠A=∠D，BC=EF，则△ABC与△DEF （填“全等”或“不全等”），个性补教AB CE FD根据（用简写法）。

（3）若AB=DE，BC=EF，则△ABC与△DEF （填“全等”或“不全等”），根据（用简写法）。

（4）若∠A=∠D，AC=DF则△ABC与△DEF （填“全等”或“不全等”），根据（用简写法）。

归纳：两个直角三角形全等的类型：ASA ,AAS ,SAS ,AAS (一锐角一直角边，一锐角一斜边，两直角边，共四种情形) 3、探究：一斜边一直角边对应相等，两直角三角形是否全等？（1）情景引入如图，两根长度为12米的绳子，一端系在旗杆上，另一端分别固定在地面两个木桩上，两个木桩离旗杆底部的距离相等吗？请说明你的理由。

《直角三角形全等的判定》教案教案：直角三角形全等的判定（Hypotenuse-Leg）I.教学目标:-理解直角三角形的概念及性质；-掌握直角三角形全等判定的法则；-能够应用全等判定法则解决相关问题；-培养学生的逻辑思维和分析问题的能力。

II.教学重点:-直角三角形的性质及定义；- Hypotenuse-Leg法则的理解和应用。

III.教学准备：-幻灯片或黑板；-直角三角形的示例；-练习题。

IV.教学过程:1.引入(10分钟)-引导学生回顾直角三角形的定义，确保学生对直角三角形的属性有一定的了解；-提问：当两个直角三角形有什么相同的特征时，我们可以说这两个三角形全等？2.理论讲解(20分钟)-利用幻灯片或黑板，向学生展示HL法则；-说明HL法则的含义：当一个直角三角形的斜边和一个相应的直角锐角三角形的一条的斜边和另一条边相等时，可以判定这两个三角形全等；-解释理论背后的思路和逻辑。

3.解决问题(30分钟)-给学生提供一些直角三角形的示例，并要求学生根据HL法则判断全等的情况；-引导学生在解决问题时使用正确定义和策略；-解释答案的过程，并帮助学生理解答案的推导过程。

4.巩固练习(20分钟)-给学生一些练习题，让他们运用HL法则判断是否全等；-检查答案的同时，与学生一起讨论解题过程和方法。

V.教学延伸：-引导学生思考，当仅知道一个直角三角形的斜边和一个角时，是否可以利用HL法则判断全等？-考虑如果给出两个直角三角形的斜边和一个角，我们如何确定这两个三角形全等？VI.教学总结(10分钟)-通过复述课上讲解的内容，强调直角三角形全等判定法则（HL）；-回顾和总结学习的要点和方法；-解答学生对课堂内容的疑问。

VII.作业布置-给学生布置作业，包括练习题和思考题。

VIII.教学反思-教师总结本节课的教学反思，思考教学的改进和评估学生的学习情况。

1.2直角三角形全等的判定(一)知识与技能目标1、运用直角三角形的全等判定定理和其它相关知识的证明角平分线的性质和判定、三角形的三条角平分线交于一点（三角形的内心）；2、从简单的数学例子中体会反证法的含义；3、逐步学会分析的思考方法，发展演绎推理的能力。

1、理角和运用角平线分的性质定理及逆定理；角平分线的性质和判定的证明和运用。

2、理解三角形的角平分线交于同一点；3、学习分析的思考方法，体会反证法的含义。

1、评价手册。

2、分层作业A D C PB E O一、自主探究：二、例题讲解1、角平分线上的点到这个角的两边的________相等；2、角的内部到角的两边距离相等的点，在这个角的________上。

1、已知：OC 是∠AOB 的平分线，点P 在OC 上P D ⊥OA ，PE ⊥OB ，垂足分别为D 、E ， 求证：PD=PE2、问题一：“角平分线上的点到这个角的两边的距离相等”的逆命题是什么？问题二：你认为这个逆命题是真命题吗？如果是真命题，如何证明？ 已知：如图，点P 是∠AOB 内部的一点，PD ⊥OA 于D ，PE ⊥OB 于E ，且PD=PE ，求证：点P 在∠AOB 的平分线上。

问题三：“如果一个点到角的两边的距离不相等，那么这个点不在这个角的平分线上”你认为这个结论正确吗？如果正确，你怎样说明它的正确性？D OE B P A A三、课堂练习1、如图，△ABC的角平分线AD、BE相交于点O，点O到△ABC各边的距离相等吗？点O在∠C的平分线上吗？你能证明吗？们发现的结论吗？AO ED C2、如图所示，△ABC中，AB=AC，M为BC中点，MD⊥AB于D，ME⊥AC于E。

求证：MD=ME。

C P P'B O A四、自我检测四、课堂小结 1、如图在△ABC 中，∠C=90度，点D 在BC 上，DE 垂直平分AB ，且DE=DC.求∠B 的度数。

2、如图，已知点C 是∠AOB 平分线上一点，点P 、P'分别在边OA 、OB 上。

直角三角形全等判定教案教案：直角三角形全等判定一、教学目标：1.知识与技能：学习直角三角形全等的判定方法，掌握直角三角形的性质和特点。

2.过程与方法：通过观察、比较和推理的方法，学会运用直角三角形全等的判定方法进行问题求解。

3.情感态度与价值观：培养学生观察、分析和解决问题的能力，提高学生的逻辑思维能力。

二、教学重点和难点：1.教学重点：直角三角形的全等判定方法。

2.教学难点：运用全等判定方法解决问题。

三、教学过程：步骤一：引入新知识（5分钟）1.激发学生兴趣，通过播放有关直角三角形的视频或图片，引起学生的兴趣和好奇心。

2.提问：你们对直角三角形有什么了解？它有什么特点？步骤二：探究全等判定方法（15分钟）1.教师出示两个直角三角形，并提问学生：观察这两个三角形，你们看出它们有什么相同的地方？2.让学生观察并比较这两个直角三角形的边长、角度等特点。

3.提示学生注意直角、斜边和两条直角边等特征，进一步引导学生总结直角三角形的全等判定方法。

步骤三：全等判定方法的学习（20分钟）1.教师向学生讲解直角三角形的全等判定方法，并通过实例进行解释。

2.学生跟随教师的指导，尝试用全等判定方法来判断一些直角三角形是否全等。

3.教师对学生的思考和解决方法进行点评。

步骤四：巩固和拓展（30分钟）1.教师设计一些练习题，让学生运用全等判定方法判断两个直角三角形是否全等。

2.学生进行小组活动，互相提问和讨论问题，共同解决问题。

3.教师对学生的答案进行点评和讲解，解决学生在解题过程中遇到的问题。

步骤五：归纳总结（10分钟）1.教师和学生共同总结直角三角形的全等判定方法，让学生复习和巩固所学的知识。

2.学生互相分享自己的思考和解题方法，加深对知识的理解和记忆。

步骤六：拓展延伸（10分钟）1.教师提供一些拓展题，让学生运用全等判定方法解决问题。

2.学生进行个人或小组活动，进行探究和解答问题。

3.学生对解题过程进行总结和分享。

《直角三角形全等的判定》教学设计一、内容和内容解析（一）内容直角三角形全等的判定：“斜边、直角边”．（二）内容解析本课是在学习了全等三角形的四个判定方法（“边边边”、“边角边”、“角边角”、“角角边”）的基础上，进一步探索两个直角三角形全等的判定方法．直角三角形是三角形中的一类，判定两个直角三角形全等，可以用已学过的所有全等三角形的判定方法，但两个直角三角形中已有一对直角是相等的，因此在判定两个直角三角形全等时，只需另外找到两个条件即可，由于直角三角形的这种特殊性，判定两个直角三角形全等的方法又有别于其它的三角形．教科书首先给出一个“思考”，让学生认识到判定两个直角三角形全等与判定两个普通三角形全等的不同之处．然后通过探究5的作图实验操作，让学生经历探究满足斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形是否全等的过程，然后在学生总结探究出的规律的基础上，直接以定理的方式给出“斜边、直角边”判定方法．最后，教科书给出一个例题，让学生在具体问题中运用“斜边、直角边”证明两个直三角形全等，并得到对应边相等．基于以上分析，本节课的重点是：“斜边、直角边”判定方法的运用．二、目标及目标解析（一）目标1．理解“斜边、直角边”能判定两个直角三角形全等．2．能运用“斜边、直角边”证明两个直角三角形全等，并得到对应边、对应角相等．（二）目标解析1．学生经历探索两个直角三角形全等条件的过程，体会利用操作、归纳获得数学结论的过程．2．学生能从具体的问题中找出符合“斜边、直角边”条件的两个直角三角形，并能证明这两个直角三角形全等．三、教学问题诊断分析由于直角三角形是特殊的三角形，它具备一般三角形所没有的特殊性质．例如，对一般三角形来说，已知两边和其中一边的对角分别相等，不能判定两个三角形全等，而对于直角三角形来说，已知斜边和一直角边分别相等，能够得到两个直角三角形全等．直角三角形的斜边和一直角边确定了，根据勾股定理，得到第三边也是确定的，从而可以利用“边边边”或“边角边”证明满足斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等．但是勾股定理是后面学习的内容，在这里不能运用勾股定理来证明这个结论，只能通过实验操作、观察得出定理．基于以上分析本节课的难点是：“斜边、直角边”判定方法的理解．四、教学过程设计（一）引言前面我们学习了全等三角形的四个判定方法（“边边边”“边角边”“角边角”“角角边”），本节课我们继续研究两个直角三角形全等的判定方法．问题1：对于两个直角三角形，除了直角相等的条件外，还要满足哪几个条件，这两个直角三角形就全等了？两个直角三角形满足的条件全等依据方法1两条直角边分别相等“SAS”方法2一个锐角和一条直角边分别相等“ASA”或“AAS”方法3一个锐角和斜边分别相等“AAS”追问：如果满足斜边和一条直角边分别相等，这两个直角三角形全等吗？师生活动：师生共同得出上面的三个判定方法，学生思考猜想：满足斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形是否全等．【设计意图】直接进入本节课学习的内容，培养学生分类讨论的思想．让学生大胆提出猜想．（二）探索新知问题2：探究5任意画出一个RtABC，使∠C=90°，再画一个RtA′B′C′，使∠C′=90°，B′C′=BC，A′B′=AB，把画好的A′B′C′剪下来，放到ABC上，它们全等吗？画法：（1）画∠MC′N=90°；（2）在射线C′M上截取B′C′=BC；（3）以点B′为圆心，AB为半径画弧，交C′N于点A′；（4）连接A′B′．追问：作图的结果反映了什么规律?你能用文字语言和符号语言概括吗?文字语言：斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等．(简写成“斜边、直角边”或“HL”)符号语言：在RtABC与RtA′B′C′中，∴RtABCRtA′B′C′（HL）．师生活动：师生共同进行尺规作图，学生进行操作，观察是否全等．然后教师引导学生得出“斜边、直角边”判定方法，掌握文字和符号语言．【设计意图】通过作图、剪图、比较图的过程让学生获得“斜边、直角边”的判定方法，培养学生发现问题的能力，锻炼学生用数学语言的能力．（三）应用新知，解决问题问题3：例5：如图，AC⊥BC，BD⊥AD，垂足分别为C，D，AC=BD．求证：BC=AD证明：AC⊥BC，BD⊥AD∴∠C与∠D都是直角在RtABC与RtBAD′中，∴RtABCRtBAD（HL）．∴BC=AD．追问：若图中AC，BD相交于点E，图中还有全等三角形吗?怎样证明?师生活动：学生先口述理由，然后写出完整的证明过程，教师规范步骤．【设计意图】让学生初步熟悉根据“HL”证明两个直角三角形全等的一般程序．同时意识到，除了“HL”，前面所学的判定也可以用来证明两个直角三角形全等．（四）综合运用，巩固提高问题4：完成教科书第43页练习1、2题．1．如图，C是路段AB的中点，两人从C同时出发，以相同的速度分别沿两条直线行走，并同时到达D，E两地，DA⊥AB，EB⊥AB，D，E与路段AB的距离相等吗?为什么?答：D，E与路段AB的距离相等．证明：由题意可知：DC=EC．DA⊥AB，EB⊥AB，∴∠A与∠B都是直角．又C是路段AB的中点，∴AC=BC．在RtACD与RtBCE中，∴RtACDRtBCE（HL）．∴AD=BE．2．如图，AB=CD，AE⊥BC，DF⊥BC，垂足分别为E，F，CE=BF．求证：AE=DF证明：AE⊥BC，DF⊥BC，∴∠AEB与∠DFC都是直角．又CE=BF，∴BE=CF．在RtABE与RtDCF中，∴RtABERtDCF（HL）．∴AE=DF．师生活动：学生板演，写出完整的证明过程，教师点评．【设计意图】进一步巩固“斜边、直角边”的应用．（五）小结反思教师和学生一起回顾本节课所学的内容，并请学生回答以下问题：1．这节课我们学习了哪个判定直角三角形全等的方法？2．判定两个直角三角形全等总共有哪些方法?师生活动：教师引导，学生小结．【设计意图】回顾两个直角三角形全等的几种判定方法，形成知识体系．（六）布置作业：教科书习题12．2第7、8题．五、目标检测设计1．如图AB⊥BD，CD⊥BD，AD＝BC．求证：AB＝DC．【设计意图】本题考查学生寻找“HL”条件证明两个直角三角形全等，并得到对应边相等的能力．2．如图DE⊥BD，DE⊥CE，点A在DE上，AB=AC，BD=AE．求证：AB ⊥AC．【设计意图】本题考查学生寻找“HL”条件证明两个直角三角形全等，并运用全等三角形的性质，进行分析、解决问题的能力．。

三角形全等的判定（四）直角三角形全等的判定教学目标1、经历探索直角三角形全等条件的过程，体会利用操作、归纳获得数学结论的过程；2、掌握直角三角形全等的条件，并能运用其解决一些实际问题。

3、在探索直角三角形全等条件及其运用的过程中，能够进行有条理的思考并进行简单的推理。

教学重点运用直角三角形全等的条件解决一些实际问题。

教学难点熟练运用直角三角形全等的条件解决一些实际问题。

教学过程Ⅰ．提出问题，复习旧知1、判定两个三角形全等的方法：、、、2、如图，Rt△ABC中，直角边是、，斜边是3、如图，AB⊥BE于C，DE⊥BE于E，（1）若∠A=∠D，AB=DE，则△ABC与△DEF （填“全等”或“不全等” ）根据（用简写法）（2）若∠A=∠D，BC=EF，则△ABC与△DEF （填“全等”或“不全等” ）根据（用简写法）（3）若AB=DE，BC=EF，则△ABC与△DEF （填“全等”或“不全等” ）根据（用简写法）（4）若AB=DE，BC=EF，AC=DF则△ABC与△DEF （填“全等”或“不全等” ）根据（用简写法）Ⅱ．导入新课（一）探索练习：（动手操作）：已知线段a ，c (a<c) 和一个直角α利用尺规作一个Rt△ABC，使∠C=∠α，AB=c ，CB= a1、按步骤作图： a c①作∠MCN=∠α=90°，②在射线CM上截取线段CB=a，③以B 为圆心，C为半径画弧，交射线CN于点A，α④连结AB2、与同桌重叠比较，是否重合？3、从中你发现了什么？斜边与一直角边对应相等的两个直角三角形全等．（ＨＬ）（二）巩固练习：1．如图，△ABC中，AB=AC，AD是高，则△ADB与△ADC （填“全等”或“不全等” ）根据（用简写法）2．如图，CE⊥AB，DF⊥AB，垂足分别为E、F，（1）若AC//DB，且AC=DB，则△ACE≌△BDF，根据（2）若AC//DB，且AE=BF，则△ACE≌△BDF，根据（3）若AE=BF，且CE=DF，则△ACE≌△BDF，根据（4）若AC=BD，AE=BF，CE=DF。