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直角三角形全等三角形的判定在我们学习几何知识的过程中，三角形是一个非常重要的部分，而其中直角三角形全等的判定更是有着关键的地位。
今天，咱们就来好好聊聊直角三角形全等三角形的判定方法。
首先，咱们得明确啥是全等三角形。
简单来说，如果两个三角形能够完全重合，那它们就是全等三角形。
全等三角形的对应边相等，对应角也相等。
对于一般三角形，我们有“边边边”（SSS）、“边角边”（SAS）、“角边角”（ASA）和“角角边”（AAS）这几种判定方法。
那直角三角形又有啥特殊的判定方法呢？这就不得不提到“斜边、直角边”定理，也就是 HL 定理。
如果两个直角三角形的斜边和一条直角边分别相等，那么这两个直角三角形全等。
为啥会有这么个定理呢？咱们来证明一下。
假设我们有两个直角三角形，分别是△ABC 和△A'B'C'，其中∠C ＝∠C' ＝ 90°，斜边 AB ＝A'B'，直角边 AC ＝ A'C'。
我们可以先把这两个三角形拼在一起，让相等的直角边 AC 和 A'C'重合，然后连接对应的顶点 B 和 B'。
因为 AB ＝ A'B'，所以△ABB'是等腰三角形，根据等腰三角形的性质，∠B ＝∠B'。
又因为∠C ＝∠C' ＝ 90°，AC ＝ A'C'，根据“角边角”（ASA）定理，就可以得出△ABC ≌△A'B'C'。
HL 定理在解决很多与直角三角形相关的问题时都非常有用。
比如说，给你两个直角三角形，告诉你它们的斜边长度和一条直角边长度，让你判断它们是否全等，这时候直接用 HL 定理就能很快得出结论。
再比如，在实际的测量和建筑工作中，HL 定理也经常被用到。
比如要确定两个直角墙角是否一样大小，测量一下斜边和一条直角边的长度就能判断出来。
除了HL 定理，直角三角形也同样适用一般三角形的全等判定方法，比如 SSS、SAS、ASA 和 AAS。
直角三角形的全等引言直角三角形是初等几何中非常重要的一个概念。
在几何学中，我们经常需要判定两个直角三角形是否全等，即形状和大小都一样。
本文将详细讨论直角三角形的全等的判定方法和相关性质。
直角三角形的定义直角三角形是指一个三角形中一个角是直角（90度角）的三角形。
根据直角三角形的定义，有两边构成直角的三角形必然是直角三角形。
全等三角形的定义在几何学中，如果两个三角形的对应边长相等，对应角度也相等，那么我们说这两个三角形是全等的。
全等三角形的判定条件判定两个直角三角形是否全等的条件有以下四条：1.SSS准则：两个三角形的三条边相等。
2.SAS准则：两个三角形的两边和对应的夹角相等。
3.ASA准则：两个三角形的一个角和两边分别与另一个三角形的一个角和两边相等。
4.AAS准则：两个三角形的两个角和对应的边相等。
根据这四条判定条件，我们可以准确地判断两个直角三角形是否全等。
应用举例下面通过几个具体的例子来说明直角三角形的全等。
例一已知三角形ABC和三角形DEF，判断它们是否全等。
已知条件： - AB = DE - ∠ABC = ∠DEF （角ABC等于角DEF） - AC = DF 根据SAS准则，我们可以判断两个三角形全等。
例二已知三角形PQR和三角形XYZ，判断它们是否全等。
已知条件： - PQ = XY - QR = YZ - PR = XZ根据SSS准则，我们可以判断两个三角形全等。
例三已知三角形LMN和三角形UVW，判断它们是否全等。
已知条件： - LM = UV - LN = UW - ∠LMN = ∠UVW （角LMN等于角UVW）根据SAS准则，我们可以判断两个三角形全等。
全等三角形的性质全等三角形具有一些重要的性质：1.对应边长相等：在全等三角形中，对应边长一定相等。
2.对应角度相等：在全等三角形中，对应角度一定相等。
3.形状相同：全等三角形的形状完全一样。
直角三角形的特殊全等性质直角三角形在全等性质中有一些特殊的情况。
两个直角三角形全等的判定定理
直角三角形全等的判定定理是指如果两个直角三角形上的三条边长分别相等，那么这两个三角形就是全等的。
根据此定理，可以把两个直角三角形的两个脚的夹角定义为相同的角度。
从几何学的角度来说，两个全等的直角三角形是同一形状的不同位置的副本，因此可以利用该定理作为基本准则来求解特定形状的直角三角形的解析解。
此外，可以利用直角三角形全等的判定定理来计算两个直角三角形之间距离的大小。
因为当三角形上的三条边都相等时，它们之间的距离也会相等，因此可以计算某个特定角度下两个直角三角形的距离。
这在很多地方都有应用，例如在地图绘制、工程绘图和地质勘测中都有用处。
直角三角形全等的判定定理也可以推广到非直角三角形上。
如果两个三角形的内角的余弦值相等，即cosA=cosB，则这两个三角形就全等了。
具体而言，当以直角三角形为例时，只要边长全等，便可认定两个三角形是全等的。
而非直角三角形在这种情况下，仅当两个三角形上的三边长都相等，而它们的内角的余弦值也相等时，才能说明这两个三角形是全等的。
总之，两个直角三角形全等的判定定理是指，当两个三角形上的三条边长分别相等时，它们就是全等的。
此外，可以利用它来判断两个直角三角形的距离，或者将其应用到非直角三角形上，以判定两个三角形是否是全等的。
12.2直角三角形全等的判定
周至县二曲中学张建敏
一、设计思路：
本节课教学，主要是让学生在回顾全等三角形判定的基础上，进一步研究
特殊的三角形全等的判定的方法，让学生充分认识特殊与一般的关系，加深他
们对公理的多层次的理解。
在教学过程中，让学生充分体验到实验、观察、比
较、猜想、归纳、验证的数学方法，一步步培养他们的逻辑推理能力。
新课程
标准强调“从具体的情景或前提出发进行合情推理，从单纯的几何推理价值转
向更全面的几何的教育价值”，为了体现这一理念，我设计了几个不同的情景，
让学生在不同的情景中探求新知，用直接感受去理解和把握空间关系。
这一设
计，极大的激发了他们的学习欲望，加深了师生互动的力度，课堂效益比较明
显。
不同的情景又以不同的层次逐步提升既有以知识为背景的情景，又有以探
索、验证为主的情景，从不同的方面，让不同层次的学生都有所收获，体现了
“大众数学”的主旋律，也是“不同的人学习不同的数学”的新课程理念的体
现。
二、教学内容：
九年义务教育初级中学八年级数学上册第十二章第二节直角三角形全等的判定
三、教学目标：
1、知识目标：
（1）已知斜边和一条直角边会作直角三角形。
（2）经历探索“斜边、直角边”判定定理的过程，理解定理，并能熟练地利用这个定理判定两个直角三角形全等。
2、能力目标：
（1）通过实践探究，培养学生动手操作能力，提高学生观察与分析，归纳与概括的能力。
（2）通过变式练习，培养学生的逻辑推理能力和发散思维能力，增强学生的创新意识和创新能力。
3、情感目标：
（1）通过学生主动参与探索获取知识，培养学生敢于探索、勇于创新的精神。
（2）通过探究性教学，营造民主和谐的课堂气氛，使学生体验学习的乐趣，提高学习的积极性。
四、教学重点：
“斜边、直角边公理”的理解和运用。
五、教学难点：
灵活应用五种（SAS、ASA、AAS、SSS、HL）方法判定两个直角三角形
全等。
六、教学方法：
探究式教学法、实验法、观察法、变式教学法。
七、学习方法:
实验尝试法、讨论法、练习法。
八、教具准备：
圆规、三角尺、多媒体课件、纸、剪刀。
九、教学过程：
（一）提出问题，创设情景：
1、判定一般三角形全等的方法有哪几种？(SSS,SAS,ASA,AAS)
2、讨论（1）：如图△ABC和△A′B′C′中，∠C=∠C′=90°，AC=A′C′，你能再添加一个条件，使它们全等吗？并说明理由。
3、讨论（2）：若∠C=∠C′=90°，AC=A′C′，添加AB=A′B′，能使这
两个三角形全等吗？
这就是这节课老师要和同学们一起探究的问题。
板书：11.2 直角三角形全等的判定
（设计意图：先通过提问，复习一般三角形全等的方法；然后通过讨论（1）引入直角三角形全等的判定，起到复习旧知识引入新内容的作用；最后通过讨论（2）创设问题情景：有斜边和一直角边对应相等的两个直角三角形是否全等？导入新课的同时，创设了一个良好的思维情景，激发起学生强烈的求知欲望）
（二）实验操作、发现定理：
活动一：已知斜边和一条直角边画直角三角形。
1、出示画法、板演示范：
先任意画出一个Rt△ABC，使∠C＝90°，再画一个Rt△ A＇B＇C＇，
使 B＇C＇＝BC，A＇B ＇＝AB。
画法提示：
（1）画∠MC ＇N=90 °．
（2）在射线C＇M上取B＇C＇＝BC.
（3）以B＇为圆心，AB为半径画弧，交射线C＇N于点A＇．
（4）连接A＇B＇。
（大屏幕显示画法提示，教师边讲边板演，学生边看边画图。
）
2、动手操作，直观感知：
活动二：把画好的Rt△A＇B＇C＇剪下，放到Rt△ABC上，看看你有什么发现?（两个三角形完全重合，即△ABC≌△A′B′C′）
3、回顾画法，总结定理：
板书：斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等。
（简写为“斜边、直角边”或“HL”）
4、理解定理，活学活用：
活动三：已知，如图在Rt△ABC中，AB=10cm,AC=6cm.在Rt△A′B′C′中，A′B′=10cm,A′C′=6cm
试问：Rt△ABC 与Rt△A′B′C′全等吗？
（设计意图：这是一个师生互动、生生互动的学习过程，它经历了探索问题、动手实验、发现规律、做出归纳的过程。
这样安排符合学生认知由浅入深、由感性到理性的特点，也使抽象难懂的定理易于学生理解和接受。
）
(三) 讲解例题，形成目标：
1、出示例题：
已知：如图，AC⊥BC,AD⊥BD，BC=AD。
求证：AC=BD.
分析：（1）要证AC=BD，需先证什么？（△ABC≌△BAD）
（2）要证△ABC≌△BAD，条件具备吗？依据是什么？
板演证明：（略）
（3）还能得出其它不同的结论吗？（∠DAB=∠CBA或
∠DBA=∠CAB）
2、活动四：
变式练习：（1）如果其它条件不变已知AC=BD，求证：BC=AD
.还能证明吗？
变式练习：（2）已知：如图，AC⊥CB，DB⊥CB，AB=DC.
求证：∠ACD=∠DBA
指名学生分析，练写证明过程，教师巡视指导。
（设计意图：通过讲解例题，教给学生分析问题、解决问题的方法；板演证明过程，指导学生定理的正确应用格式；同时通过一题多解、一题多变的变式教学，牢固定理，形成目标。
）
（四）巩固练习，强化目标：
1、如图，C 是路段AB 的中点，两人从C 同时出发，以相同的速度分别沿着两条直线行走，并同时到达D 、E 两地。
DA ⊥AB,EB ⊥AB. D 、E 与路段AB 的距离相等吗？为什么？
2、如图，有两个长度相同的滑梯，左边滑梯的高度AC 与右边滑梯水平方向的长度DF 相等，两个滑梯的倾斜角∠ABC 和∠DFE 有什么关系？
（设计意图：通过对难度层层加大的练习题目的练习，进一步巩固定理，强化目标。
）
（五）归纳小结、回授目标：
1、直角三角形的判定方法有五种：
“SSS ”、“SAS ”、“ASA ”、“AAS ”、“HL ”，B A
C
E
D
其中“HL ”定理只适用于判定两个直角三角形全等。
2、使用“HL ”公理时，必须先得出两个直角三角形，然后再摆出斜边和一直角边对应相等的条件来证明全等。
3、谈谈你这节课的收获或感受。
（六）作业布置：
1.课本P43 练习2
2. P44. 第8题。
（七）板书设计：。
