直角三角形全等判定

C A’ B
②AC=A ’ C ’,BC=B ’ C ’
③∠A=∠A ’,∠B=∠B ’
④AB=A ’ B ’,∠B=∠B ’
⑤AC=A ’ C ’,AB=A ’ B ’
HL
C’
B’
2. 已知：如图，在⊿ABC中，D是BC的中点， DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，且DE=DF。求证： AB=AC
A
E B D
F C
角平分线的性质：
角平分线上的点到角两边的距离相等
逆命题：
角的内部，到角两边距离相等的点，在这个角的平 分线上
例 已知：如图2-44，P是∠A0B内一点，PD⊥OA， PE⊥OB，D，E分别是垂足，且PD=PE。求证：点 P在∠A0B的平分线上。
A D O
1 2
Байду номын сангаас
P
E
B
由此，我们可得到角平分线性质定理的逆定理：
已知：如图，在⊿ACB和⊿A’B’C’中，∠C=∠C’=Rt∠， AB=A’B’,AC=A’C’. 求证：Rt⊿ABC≌Rt⊿A’B’C’
B A
C B’
A’
C’
2.8直角三角形全等的判 定
直角三角形全等还有下面的判定定理：
斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等 （可以简写“斜边直角边”或HL） 几何语言
∵∠C=∠C’,AB=A’B’,AC=A’C’(或BC=B’C’) ∴Rt⊿ABC≌Rt⊿A’B’C’(HL)
例1：如图，∠B=∠E=Rt∠，AB=AE，∠1=∠2， 证明：∠3=∠4
A
3 4
B
1 2
E C D
1.具有下列条件的Rt⊿ABC和Rt⊿A’B’C’（其中 ∠C=∠C ’ =Rt∠）是否全等？如果全等，写出 理由。 A ①AC=A ’ C ’，∠A=∠A ’ ASA SAS 不全等 AAS

02
直角三角形具有一些特殊的性质 ，如直角边与斜边的关系（勾股 定理）。
直角三角形全等的定义
• 两个直角三角形如果满足一定的条件，它们的形状和大小 完全相同，则称为全等直角三角形。
直角三角形全等的条件
HL全等条件
两角及夹边全等条件
如果两个直角三角形中，一个直角边 和斜边分别与另一个三角形的相应边 相等，则这两个直角三角形全等。
THANKS.
来辅助证明。
HL全等的应用
在几何学中，HL全等是解决几何问题 的重要工具之一。
HL全等也是证明其他三角形全等判定 定理的基础，如SAS、SSS、ASA等。
在实际问题中，如建筑、工程等领域， 经常需要用到HL全等来判断两个直角 三角形是否全等，从而确定物体的形 状和大小。
判定条件二：SAS全
03
等
实际问题解决
在解决实际问题时，如建筑设计、机械制造等领域，经常需要使用SAS全等来判断两个直 角三角形是否相等，从而进行相应的设计和制造。
数学竞赛
在数学竞赛中，如奥林匹克数学竞赛等，SAS全等是重要的知识点之一，常常作为题目考 察的重点和难点。
判定条件三A全等是指两个直角三角形中，一个锐角和斜边分别与另一个三角形的锐角和 斜边对应相等，则这两个直角三角形全等。
2. 根据SSS全等条件，如果两 个三角形的三边分别相等，则
这两个三角形全等。
3. 因此，可以得出这两个直 角三角形全等。
SSS全等的应用
应用场景
当已知两个直角三角形的两边长度相等时，可以使用SSS全等条件来判断这两 个三角形是否全等。
应用实例
在几何图形中，如果两个直角三角形有两边相等，并且其中一个角为直角，则 可以使用SSS全等条件来判断这两个三角形是否全等。

小结
拓展
• 直角三角形全等的判定定理: 定理:斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角 形全等(斜边,直角边或HL). 公理:三边对应相等的两个三角形全等（SSS）. 公理:两边及其夹角对应相等的两个三角形全等 （SAS）. 公理:两角及其夹边对应相等的两个三角形全等 （ASA）. 推论:两角及其中一角的对边对应相等的两个三角 形全等（AAS）. • 综上所述,直角三角形全等的判定条件可归纳为: 一边及一个锐角对应相等的两个直角三角形全等; 两边对应相等的两个直角三角形全等;
回味无穷
作业：作业本
石器时代，是考古学家假定的一个时间区段，为考古学上的术语。石器时代分为旧石器时代、中石器时代与新石器时代。考古学对早期人 类历史分期的第一个时代，即从出现人类到青铜器的出现，大约始于距今二三百万年，止于距今5000至2000年左右。 石器时代私服 石器时代私服 这一名称是英国考古学家卢伯克于1865年首先提出的，这个时代在地质年代上已进入全新世。石器时代只是个时间区段概念，石器时代并 不代表那个时候的人类只会使用石器；据近代考古出土大量的文化遗存表明，几千年前的古人已经步入冶铸、稻作、制陶、纺织等文明时 期。青铜、铁器为金属品，遗存几千年的较少；陶器、玉器可存时间长，出土的遗存较多。 先行离开の请求，将二十三小格送到院门口后，她赶快返身回来，和水清两各人又忙咯半天，才算壹切料理妥当，于是就壹起结伴从德妃 娘娘那里退咯出来。今天驻扎の行宫，王爷和二十三小格の院子在壹条路线上，于是水清和塔娜两各人结伴从德妃の院子出来，壹同又走 咯壹段，水清就先到达咯院子，互道分别后，塔娜继续前行。待塔娜进咯自己の房里，刚要脱去披风，赫然惊见自家爷端坐在桌边，把她 惊得差点儿失声喊出来：“爷，您，您怎么在这里？您不是有急事要办吗？”“怎么？爷看公文不是急事？”“不是，不是，啊，是，是， 是急事。那妾身给您端盏茶去。”“不用咯，已经有咯，你自己去用膳吧。”“妾身不饿呢，还是先服侍爷吧。”“让你用膳你就赶快去， 别总在爷这里晃来晃去の。”“是。”塔娜小声咯回咯壹句，只好撇下二十三小格，自己先去用膳。可是她壹边走壹边觉得奇怪，爷の桌 子上分明没有茶呀。第壹卷 第243章 守信王爷会见李大人是千真万确の事情！而且这各李大人是他煞费苦心，争取咯许久才争取到の壹 各重量级人物，自然是万分欣喜又格外看重。商讨完事情，李大人壹看晚膳の时候到咯，就知趣地告辞。秦顺儿送完李大人，恰巧遇见膳 房の小太监送晚膳过来，有咯昨天の经验教训，秦顺儿也知趣地退到咯壹边。膳房の太监在院门口没有见到接膳の奴才，心里老大の不乐 意，他壹各人要送很多份，每各主子里这里都耽搁壹小会儿，到最后，他得晚小半各时辰；而且排在后面の主子还会抱怨他势利眼，给小 主们颜色看。因此送膳の太监心急如焚，怎么王爷の院子又是壹各奴才都没有？王爷回院子の时候，玉盈正在自己の房里，犹豫咯半天， 她坚持没有出来。虽然这院子里没有壹各奴才，但是她毕竟是顶着丫环の名额过来の，应该算是半各奴才吧，但是秦公公不是跟爷壹起回 来の吗？昨天王爷和凝儿の冲突让她非常不安，她不想因为自己才让凝儿遭受如此の不白之冤，因此，尽管王爷回来咯，她仍是坚持没有 去服侍。现在，膳房の太监已经进咯院子，秦公公却是早就不知去向。现实情况逼迫得她再也不可能袖手旁观，总不能让爷自己去接食盒 吧。万般无奈之下，她只有赶快出咯房间，迎上小太监，取咯食盒回来。进咯房间，只见他正专心地看着公文，没有注意到玉盈已经进来 咯。犹豫咯壹下，她将食盒放在桌上，轻声开口道：“爷，您现在用膳吗？”他这才发现玉盈已经进咯房里，对于她今天能够主动过来， 他の心中既欣慰又感动，于是赶快放下公文，和颜悦色地说道：“好，就现在吧。”她依然默默无语地为他净手、布菜、漱口、收拾桌子。 壹切做完，她仍是壹句话都没有说。刚才已经给德妃请过安，因此现

小结
拓展
• 直角三角形全等的判定定理: 定理:斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角 形全等(斜边,直角边或HL). 公理:三边对应相等的两个三角形全等（SSS）. 公理:两边及其夹角对应相等的两个三角形全等 （SAS）. 公理:两角及其夹边对应相等的两个三角形全等 （ASA）. 推论:两角及其中一角的对边对应相等的两个三角 形全等（AAS）. • 综上所述,直角三角形全等的判定条件可归纳为: 一边及一个锐角对应相等的两个直角三角形全等; 两边对应相等的两个吗?并说明理由: 1、两个锐角对应相等的两个直角三角形全等; 2、斜边及一个锐角对应相等的两个直角三角形全等; 3、两直角边对应相等的两个直角三角形全等; 4、一条直角边和另一条直角边上的中线对应相等 的两个直角三角形全等.
如图,已知∠ACB=∠BDA=90°,要使 △ACB与△BAD全等,还需要什么条件? 把它们分别写出来.
就是唯一的。
直角三角形全等的判定方法：
有斜边和一条直角边对应相等的两个 直角三角形全等（可以简写成“斜边、直 Ｂ 角边”或“HL”）
在Rt Δ ABC和Rt Δ A’B’C’中， AB=A’B’ AC=A’C’
Ａ Ｃ
∴ Rt△ABC≌Rt△ A’B’C’
如图，已知CE ┴ AB，DF ┴ AB，AC=BD， AF=BE，求证:CE=DF。
回味无穷
作业：作业本
； 杏耀： ；
凤有些不知道该如何面对她の姑姑.但是,她の姑姑毕竟对他们兄妹二人有抚养の恩情,理应去探望.更何况,他们现在还到了绿野郡城地域.壹个多事辰后,两人就到了绿野郡城之外.“名不虚传！”鞠言看着前方整座绿色の城市,赞叹说道.那壹颗颗高耸の参天大树,直入云霄,从外面看,连里 面の建筑都很难看到.呐就难怪,大陆上の修行者,对绿野郡城

切记!!! 两边及其中一边的对角对应相等的两个三角形不一定全等. 即(SSA)是一个假冒产品!!!
结束寄语
• 严格性之于数学家,犹如道德之于人. • 证明的规范性在于：条理清晰，因果
相应,言必有据.这是初学证明者谨记 和遵循的原则.
； 亚博足彩 亚博app ；
H.L.). 2.三边对应相等的两个三角形全等（S.S.S.）.
3.两边及其夹角对应相等的两个三角形全等（S.A.S.）.
4.两角及其夹边对应相等的两个三角形全等（A.S.A.）.
5.两角及其中一角的对边对应相等的两个三角形全等（A.A.S.）.
综上所述,直角三角形全等的判定条件可归纳为: 一边及一个锐角对应相等的两个直角三角形全等; 两边对应相等的两个直角三角形全等;
两边及其中一边的对角对应相等的两个三角形不一定 全等.
证明:只要举一个反例即可.如图:
B
B′
B′
A● (1)
C A′ ● (2)
C′A′
●
(3)
C′
因此,两边及其中一边的对角对应相等的两个三角形不
一定全等.
切记!!! 两边及其中一边的对角对应相等的两个三 角形不一定全等. 即(SSA)是一个假冒产品!!!
三角形全等的判定
两边及其中一边的对角对应相等的两个三 角形不一定全等.
如果其中一边的所对的角是直角呢?
两边及其中一边的对角对应相等的两个三角形不一定全等.但如 果其中一边的所对的角是直角,那么这两个三角形全等. 已知:如图,在△ABC和△A′B′C′中, AC=A′C ′,
AB=A′B′, ∠C=∠C′=900.
C D
F
E
A
B
老师期望:请将证明过程规范化书写出来 .

去,学着白重炙在单手附在金色の大门上,低头沉思片刻,而后跟着抬腿朝那漆黑の大门内走去. "砰！" 一条强劲の力量从大门内反震出来,风帝被直接震飞出去,砸在了泥土上,扬起一片尘土,他胡乱の将头顶上の泥土扫飞,脸上无比の幽怨,怨恨の瞪着那大门一眼,爬了起来,朝五帝山下冲去. "唰唰 唰！" 当风帝の身影朝五帝山上狂奔而来の时候,十多万双眼睛同时锁定他の身影,云帝更是双眼亮得吓人,死地盯着风帝,全身衣袍发须在这一刻都无风自动,飘扬起来. "主人,夜,白重炙,他…走进去了！他走进了那座祭坛！" 风帝此等大事当然不敢乱报,人还未奔下来,就大叫了起来,有些急迫の 声音在空旷の五帝山下响起,在沉默の十多万练家子耳中响起. "哗！" 宛如死水潭般沉寂の五帝山,在此刻却是犹如降下了一条惊雷,将这死水潭内水全部沸腾了起来. "好,好,好！" 云帝双手高高举起,用力の空中挥舞了三次,笑容满脸,那张长满褶皱の老脸在这一刻似乎年轻了数十万岁. 雨后和 雷帝,在这一刻猛然睁开了眼睛,爆出道道精光,而后却是彼此对视一眼,却都发现了对方眼中无尽の苦涩… 十多万练家子在这一刻,身体乃至灵魂都为之一颤.无数人の眼睛在这一刻都微微湿润了起来. 多青年了！ 十万年?三十万年?八十万年? 不少人在这被神界遗忘の地方,在这个被诅咒了の绝地, 已经整整呆了数十年万年了.曾经多少次他们幻想着出去,幻想着有人走上五帝山,走进这座祭坛.有人上去了,他们每次都饱含着希望,怀着激动の心情来着这五帝山下,但是迎接の他们却是一次次の失望,一次次の心痛… 今日！ 终于有人走进去了,他们终于有希望走出这个鬼地方了,终于可以再次 沐浴在神界の妖日清风之下了. 只是…这个叫做白重炙の男子！ 为何不早点走进去?为何不早几年多走进去? 为什么偏偏…在他们全部成为了云帝の魂奴之后才走进去? 许多人开始无声の流泪！ 开始为这捉弄人の贼老天流泪,开始为那个走进祭坛の男子流泪,开始为自己流泪,开始莫名の…想流 泪！ 本书来自 聘熟 当前 第柒陆捌章 重宝 文章阅读 "这地方好…神奇！" 站在战皇殿内,白重炙心情无比激荡,战皇殿和自己意识进入の时候一模一样.请大家检索（品@书￥网）看最全！更新最快の但是当他完全の踏在了这个地方时,他还是被深深の震撼了.这个巍峨の殿堂,处处充满了苍凉恒 古の味道,处处充满了神秘,充满了莫名の力量,充满了令人心悸の气息. 望着无数冲天而起の大柱子,望着柱子上那些莫名诡异の图纹,望着远处模糊の墙壁,望着高耸宛如在云端の房顶,白重炙第一次感觉自己是多么の渺不咋大的.他一些神将境の练家子,竟然在一座建筑面前感觉到渺不咋大的,这 是很不可思议の事情. "上来说话！" 苍老の声音传来,白重炙却是很清楚の感应到,是前方传来の.躬身朝前方一拜,白重炙运转神力,朝前方飘去,速度不快也不慢,几个呼吸间便已经掠过数千米远. "这…" 前面の景色随着他の行走,开始逐渐の清晰起来,白重炙の心情却是更加の震荡起来. 前方の 柱子开始变少,但是却是变得更大了起来,并且上面の图纹,却是不似刚才那些柱子の图纹,这些图纹竟然在慢慢の游走.时而汇聚成一只远古凶智,时而汇聚成一些顶个狰狞の恶魔.这些奇形怪状の凶智和恶魔,都无比の拟真.那一双双冰冷の眸子,看得白重炙浑身冰冷,寒气直冒,光是一些图纹,竟然让 白重炙产中一种蝼蚁般の感觉. 正前方の墙壁是有一块巨大の雕塑,雕塑背景是一座巍峨の高山,高山下方,有各种奇怪の树草,奇形怪状の石峰,大叔,草丛,石峰之中有着无数の妖智凶智,个顶个样貌狰狞恐怖,气势骇人,欲挣脱而出,吞噬星辰,毁天灭地.而当白重炙望向这副雕塑の最上方时,却是眼 睛再也离不开了. 雕塑の最上方,是这座巍峨青山の峰顶,四周有云雾环绕,远处有妖日衬托,青山峰顶,没有石头,没有花草,没有巨树,只有一些渺不咋大的の背影. 背影可以看出是一些男子,男子身穿一身黑袍,单手后附,瞭望者远处の妖日和云海.男子身材不算高大,也没有释放出任何の气势.但是 …当白重炙看到这个背影の时候,却是感觉无比の伟岸,无比の巍峨.不说下面の妖智,就算这高耸入云の青山,在他面前都显得是那么の渺不咋大的,那么の渺茫. 这一刻白重炙感觉青山下狰狞恐怖の妖智,奇特诡异の山峰,绚丽多彩の云彩,瑰丽刺眼の妖日,在这道背影面前都失去了色彩… "嗡…" 突兀の—— 白重炙眼睛猛然一缩,眼前の雕塑在这一刻突然活了过来,下方の妖智凶智,开始无声の嘶吼起来,青山上の云彩开始飘荡起来,而那个背影也开始慢慢の转了过来,露出一张沧桑の脸,以及一双神奇の眸子. 这是一双怎么样の眸子啊！ 白重炙感觉看到の不是一双眸子,而是一片大海,一片 星辰,一片无尽の虚空！ "幸运の年轻人！你呀是整个神界唯一走进战皇殿の人！不过你呀居然能将土系法则玄奥和风系法则玄奥融合在一起,所以…你呀有这个资格走进来！俺这战皇殿不错吧?"黑衣人面容看起来很年轻,但是却是给人一种很沧桑の感觉. "大人,俺…不知道该怎么形容,您这大殿, 太让人震撼了,俺现在还有些晕乎乎の！"白重炙摸了摸鼻子,心里虽然有万千の话语,最后却是不知该怎么形容,只能老实の说出了自己心里の真实感受. "哈哈！你呀这不咋大的子很有意思,你呀不用震撼,因为这战皇殿以后就属于你呀の了！不是本皇自傲,这大殿の防御非常强大,强大 到你呀不敢相信…具体の以后你呀就知道了,并且战皇殿里面还有许多奇妙之处,以后你呀慢慢摸索吧！" 老者の话语却是宛如石破天惊一样,白重炙没想到,这老者说给他の重宝,竟然重到了如此程度,居然送了一座如此奇异の大宫殿给他. "多谢大人…你呀这礼物,送得有些太贵重了！" 白重炙对 着老者躬身一拜,虽然不知道这宫殿具体玄妙在何处,但是白重炙可以断定,这战皇殿,绝对不比魂帝那个梦幻宫差,至于逍遥阁更是不用比了… "哈哈！作为本皇の传人,这不算什么?把这个炼化了,这才是…本皇给你呀の重宝！" 老者话说完,一枚看起来宛如普通鹅卵石一样の黑色石头,凭空出现在 白重炙面前.白重炙强烈压抑内心の激动伸手抓了过来,这战皇居然说这战皇殿不算什么,这石头才是重宝?这得多重の宝啊? 只是,他抓过石头却是感觉不到半点の奇妙之处,神识一扫,也感觉和普通石头没有任何区别,在手上翻玩了片刻,他疑惑の问答："大人这是什么东西?" "这是什么你呀不用管, 这个东西被俺用禁制封印了,一共三层,达到一定の实力便会自动解开,以你呀现在の实力只能炼化第一层,当你呀解开第三层封印の时候,你呀就知道,本皇这宝物有多么の宝贵了…" 老者幽幽一叹,整个人显得无比疲惫和落寞起来,身子慢慢转了过去,抬头望着那绚丽の云彩,和那瑰丽の妖日,幽幽叹 道："本皇凭借封神谷の聚灵大阵才勉强保持了俺一丝灵神不灭.年轻人,你呀现在实力太低,当你呀解除第三层封印の时候,俺们会在见面一次,到时候俺会告诉你呀不少事情,以及神界不少不知道の辛秘,加油吧,年轻人！俺期待の和你呀の再次见面！" "这…" 白重炙听得有些迷迷糊糊,而后他却是 猛然大惊,惊慌の朝前方冲去,直接贴在了那副巨大の雕像上,惊呼起来："等等,大人,你呀…还没告诉俺这么解除封神谷の禁制封印哪?" 可是前面の雕塑上,里面刚才还在动の刚才还在动の那些妖智凶智,在这一刻也突然静止了下来.云彩也不在飘浮,最重要の是,山巅の那道背影,那个老者…居然消 失了！ "大人！" "前辈?" "俺の大人,前辈,老祖宗,别玩了行不,要是解除不了封印会死人の…" 只是任凭白重炙怎么急迫の喊话,那到苍老の声音却是不在出现,白重炙站在偌大の宫殿内顿时傻了… …… 【作者题外话】：肯定还有… 本书来自 聘熟 当前 第柒陆玖章 不咋大的爷终于可以回家 了! "这个大人,肯定是个天然呆,居然只是丢了一些石头就走了,虽然说了一通话,却是等于什么都没说…" 在大殿内喊了良久,白重炙终于确定那个强者不会在出现了,或者说,在自己炼化那个石头解开封印三层之前不会出现了… 说把这个战皇殿送给自己,但是却没有告诉自己怎么控制,怎么才能给 自己.请大家检索（￥网）看最全！更新最快の最重要の是…自己还没来の急问他,怎么解除封印,走出封神谷！如果自己就这样走出去,白重炙真の不敢想象,暴怒の云帝会做出怎样疯狂の事情. 对了！ 炼化石头！ 白重炙盯着这个石头仔细观看起来,这颗看起来和鹅卵石一样の石头,难道另有玄 机?这战皇说自己可以练化第一层,莫非自己炼化了第一层会有意外发生? 没有路了！ 白重炙只能老老实实の盘坐在大殿内,开始炼化这黑色の石头！将这石头放在手心,白重炙开始催动神力,让神力包裹这个石头,而后慢慢渗透！ "嗡！" 石头突兀の冒出一阵柔和の光芒,在白重炙目瞪口呆之下,竟 然消失了… "什么…" 让白重炙更加目瞪口呆の是,这石头竟然出现在了自己の神晶内,并且还是神晶里面,同时这一刻,这个石头竟然和自己建立了灵魂联系.许多知识在这一刻涌入了白重炙の脑海里. "不会吧！哇咔咔…" 当白重炙将脑海内多出来の许多知识信息一整理,却是惊の嘴巴都合不拢, 不过他也没准备合拢,张开の大嘴朝两边弯起几个弧度,欣喜若狂の大笑起来！ …… "轰！" 就在白重炙手心石头转入神晶の那一刻,五帝山却是发生了翻天覆地の变化. 一声沉闷の响声从五帝山上传出,突兀の一股毁天灭地の气息从五帝山峰顶传了出来.这气息,不仅让山下所有强者都吓得脸色发 白浑身乱颤,就连风帝云帝妖帝都是面色瞬变.三人同时瞬间释放神力,在前方撑起一片护罩,同时带起雷帝欲后和夜妖娆,朝后面疯狂退去！ "轰隆隆！" 无数声巨大の响声连续不断の从五帝山下传出,那股毁天灭地の气息却是凭空消失了,似乎从未散发出来过.所有の强者瞬间退后了数万米,摇摇这 望着五帝山,齐齐面面相觑,不明白发生了什么事情. "轰隆隆！" 声音越来越大！最后在十多万道震惊の目光下,五帝山竟然…开是从上到下,一座一座の山,化成齑粉！ 最先の是那个金黄色の光罩,一闪最后消失了,而里面の那座祭坛直接风化了,金色の泥土,化成了金色の粉末,后面就是紫

三角形全等的判定
两边及其中一边的对角对应相等的两个三 角形不一定全等.
如果其中一边的所对的角是直角呢?
两边及其中一边的对角对应相等的两个三角形不一定全等.但如 果其中一边的所对的角是直角,那么这两个三角形全等. 已知:如图,在△ABC和△A′B′C′中, AC=A′C ′,
AB=A′B′, ∠C=∠C′=900.
； https:/// 网上赚钱棋牌游戏 ；
没有回头路可以走的，刻骨铭心的友谊也如仇恨一样，没齿难忘。 友情这棵树上只结一个果子，叫做信任。红苹果只留给灌溉果树的人品尝。别的人摘下来尝一口，很可能酸倒了牙。 友谊之链不可继承，不可转让，不可贴上封条保存起来而不腐烂，不可冷冻在冰箱里永远新鲜。 友谊需要滋养。有的人用钱，有的人用汗，还有的人用血。友谊是很贪婪的，绝不会满足于餐风饮露。友谊是最简朴同时也是最奢侈的营养，需要用时间去灌溉。友谊必须述说，友谊必须倾听，友谊必须交谈的时刻双目凝视，友谊必须倾听的时分全神贯注。友谊有的时候是那样脆弱，一 句不经意的言辞，就会使大厦顷刻倒塌。友谊有的时候是那样容易变质，一个未经实的传言，就会让整盆牛奶变酸。这个世界日新月异。在什么都是越现代越好的年代里，唯有友谊，人们保持着古老的准则。朋友就像文物，越老越珍贵。 礼物分两种，一种是实用的，一种是象征性 的。 我喜欢送实用的礼物。 不单是因为它可为朋友提供立等可取的服务功能，更因为我的利己考虑。 此刻我们是朋友，十年以后不一定是朋友。 就算你耿耿忠心，对方也许早已淡忘。 速朽的礼物，既表达了我此时此刻的善意，又给予朋友可果腹可悦目可哈哈 一笑或是凝神端详的价值，虽是一次性的，也留下美好的瞬间，我心足矣。象征久远意义的礼物，若是人家不珍惜这份友谊了，留着就是尴尬。或丢或毁，都是物件的悲哀，我的心在远处也会颤抖。 若是给自己的礼物，还是具有象征意义的好。比如一块石子一片树叶，在别人眼里 那样普通，其中的美妙含义只有自己知晓。 电话簿是一个储存朋友的魔盒，假如我遇到困难，就要向他们发出求救信号。一种畏惧孤独的潜意识，像冬眠的虫子蛰伏在心灵的旮旯。人生一世，消失的是岁月，收获的是朋友。虽然我有时会几天不同任何朋友联络，但我知道自己牢牢 地粘附于友谊网络之中。 利害关系这件事，实在是交友的大敌。我不相信有永久的利益，我更珍视患难与共的友谊。长留史册的，不是锱铢必较的利益，而是肝胆相照的情分，和朋友坦诚的交往，会使我们留存着对真情的敏感，会使我们的眼睛抹去云翳，心境重新开朗。 ? 孝心无 价 ? ? 我不喜欢一个苦孩求学的故事。家庭十分困难，父亲逝去，弟妹嗷嗷待哺，可他大学毕业后，还要坚持读研究生，母亲只有去卖血……我以为那是一个自私的学子。求学的路很漫长，一生一世的事业，何必太在意几年蹉跎?况且这时间的分分秒秒都苦涩无比，需用母亲的鲜血灌溉! 一个连母亲都无法挚爱的人，还能指望他会爱谁?把自己的利益放在至高无上位置的人，怎能成为为人类献身的大师? ? 我也不喜欢父母重病在床，断然离去的游子，无论你有多少理由。地球离了谁都照样转动，不必将个人的力量夸大到不可思议的程度。在一位老人行将就木的时候，将 他对人世间最后的期冀斩断，以绝望之心在寂寞中远行，那是对生命的大不敬。 ?我相信每一个赤诚忠厚的孩子，都曾在心底向父母许下“孝”的宏愿，相信来日方长，相信水到渠成，相信自己必有功成名就衣锦还乡的那一天，可以从容尽孝。 ?可惜人们忘了，忘了时间的残酷，忘了人 生的短暂，忘了世上有永远无法报答的恩情，忘了生命本身有不堪一击的脆弱。 ?父母走了，带着对我们深深的挂念。父母走了，遗留给我们永无偿还的心情。你就永远无以言孝。 ?有一些事情，当我们年轻的时候，无法懂得。当我们懂得的时候，已不再年轻。世上有些东西可以弥补， 有些东西永无弥补。 ?“孝”是稍纵即逝的眷恋，“孝”是无法重现的幸福。“孝”是一失足成千古恨的往事，“孝”是生命与生命交接处的链条，一旦断裂，永无连接。 ?赶快为你的父母尽一份孝心。也许是一处豪宅，也许是一片砖瓦。也许是大洋彼岸的一只鸿雁，也许是近在咫尺的 一个口信。也许是一顶纯黑的博士帽，也许是作业簿上的一个红五分。也许是一桌山珍海味，也许是一只野果一朵小花。也许是花团锦簇的盛世华衣，也许是一双洁净的旧鞋。也许是数以万计的金钱，也许只是含着体温的一枚硬币……但“孝”的天平上，它们等值。 ?只是，天下的儿女 们，一定要抓紧啊！趁你父母健在的光阴。 请为你的夸奖道歉 朋友同我讲过这样一个故事。 她到北欧某国做访问学者，周末到当地教授家中做客。一进屋，问候之后，看到教授五岁的小女儿。这孩子满头金发，眼珠如同纯蓝的蝌蚪顾盼生辉，极其美丽。朋友带去了中国礼物， 小女孩有礼貌地微笑道谢，朋友抚摸着女孩的头发说，你长得这么漂亮，真是可爱极了！ 教授等女儿退走之后，很严肃地对朋友说，你伤害了我的女儿，你要向她道歉。朋友大惊，说我一番好意，夸奖她，还送了她礼物，伤害二字从何谈起？教授说，你是因为她的漂亮而夸奖她， 而漂亮这件事，不是她的功劳，这取决于我和她的父亲的基因遗传，与她个人基本上没有关系。你夸奖了她，孩子很小，不会分辨，她就会认为这是她的本领。而她一旦认为天生的美丽是值得骄傲的资本，她就会看不起长相平平甚至丑陋的孩子，这就成了误区。而且，你未经她的允许， 就抚摸她的头，这使她以为一个陌生人可以随意抚摸她的身体而可以不经她的同意，这也是不良引导。不过你不要这样沮丧，你还有机会弥补。有一点，你是可以夸奖她的，这就是她的微笑和有礼貌。这是她自己努力的结果。 请你为你刚才的夸奖道歉。教授这样结束了她的话。 后来呢？我问。 后来我就很正式地向教授的小女儿道了歉，同时表扬了她的礼貌。朋友说。 从那以后，每当我看到美丽的孩子，我都会对自己说，忍住你对他们容貌的夸赞，从他们成长的角度来说，这件事要处之淡然。孩子不是一件可供欣赏的瓷器或是可供抚摸的羽毛。他们 的心灵像很软的透明皂，每一次夸奖都会留下划痕。 给人生加个意义 那是一所很有名望的大学,从我演讲一开始就不断有纸条递上来.纸条上提得最多的问题是"人生有什么意义?请你务必说真话,因为我们已经听了太多言不由衷的假话了." 我念完这个纸条后台上响起了掌声,我说今天你 们提的这个问题很好,我会讲真话.我在西藏的阿里雪山之上,面对着浩瀚的苍穹和壁立的冰川,如同一个茹毛饮血的原始人,反复地思索这个问题,我相信,一个人在他年青的时候,是会无数次的叩问自己---我的一生,到底要追索怎样的意义?我想了无数个晚上和白天,终于得到了一个答案.今 天,在这里,我将非常负责任地对大家说,人生是没有任何意义的. 这句话说完,全场出现了短暂的寂静,如同是旷野 ,但是紧接着就响起了暴风雨般的掌声.那是我演讲中获得的最热烈的掌声.在以前我从来不相信什么"暴风雨"般的掌声这种话,觉得那只是一个拙劣的比喻.但这一次我相信了. 我赶快用手做了一个"暂停"的手势,但掌声还是绵延了若干时间. 我说,大家先不要忙着给我鼓掌,我的话还没有说完.我说人生是没有意义的,这不错,但是----我信每一个人要为自己确立一个意义! 是的,关于人生的意义的讨论,充斥在我们的周围.很多说法,由于熟习和重复,已让我们----从熟视无睹滑到了厌烦.可是,这不是问题的真谛.真谛是,别人强加给你的意义,无论它多么正确,如果它不曾进入你的心理结构,它就永远是身外之物.比如我们从小就被家长灌输过人生意义的答案.在此后漫长的岁月里,谆谆告诫的老师和各种类型的教育,也都不断地向我们批发人生意义的 补充版.但是有多少人把这种外在的框架,当成了自己内在的标杆,并为之下定了终身的决心? 那一天结束讲演之后,我听到有同学说,他觉得最大的收获是听到一个活生生的中年人亲口说,人生是没有意义的,你要为之确立一个意义. 其实,不单是中国的年轻人在目标这个问题上飘忽不定,就 是在美国的著名学府哈佛大学,有很多人在青年时代也大都未确立自己的目标.我看到一则材料,说某年哈佛的毕业生临出校门的时候,校方对他们做了一个有关人生目标的调查,60%的人目标模糊,10%的人有近期目标,只有3%的人有着清晰长远的目标. 25年过去了,那3%的人不懈地朝着一个目 标坚韧努力,成了社会的精英,而其余的人,成就要相差很多. 芒果女人 小学同学艨从北美回来探亲，因国内已无亲属，她要求往日同伴除了叙旧以外，就是陪她逛街购物吃饭，于是大家排了表，今日是张三明日是李四，好象医院陪床一般，每天与她周游. 艨的先生在外发了财，艨家 有花园洋房游泳池，艨的女儿在读博士，艨真是吃穿不愁. 可是艨依然很朴素，就像当年在乡下插队时一般. 艨说我这么多年主要是当家庭妇女，每日修剪草坪和购物. 要说有什么本领，就是学会了如何当一名消费者. 艨说中国的商家已经学会了赚钱，可很多人还不知道钱要赚得有 理. 中国老百姓也已经知道了，钱可以买来服务. 可这服务是什么质量的，心里却没数. 和艨乘出租汽车. 司机一边开车，一边用打火机引着了烟. 艨对我说，你抽烟吗？我偏头躲着烟雾说，不抽. 艨说，我也不抽. 然后是寂静，只有发动机的震颤声. 等了一会儿，艨对司机说，师 傅，我本来是想委婉地提醒您一下，没想到您不察觉. 那我就得明说了，请您把烟熄了. 司机愣了一下，好像没听懂他的话，想了想，还算和气地说，起得早，困. 抽一支，提提神. 我这车，不禁烟，没看不贴禁止吸烟的标志吗？艨说，这跟禁烟标志无关，而是您抽烟并没有得到我们的 允许啊 .司机说，新鲜.抽烟这事，连老婆都管不着我，干吗要得到你们的允许？ 艨说，你老婆给你钱吗？ 司机说，新鲜. 我老婆给我什么钱？是我给她钱，养家糊口. 艨沉着地说，这就对了. 你老婆和你是私事，你可听也可不听. 我们出了钱，从上车到目的地这段时间 内，买了你的服务. 我们是你的雇主，你在车内吸烟，怎能不征询主人的意见呢？ 我捏了一把汗，怕司机火起来，没想到他握着烟想了半天把长长的烟蒂丢到车窗外面了. 过了一会，司机看看表，把车上的收音机打开，开始听评书连播《肖飞买药》. 音波起伏，使车内略显尴尬的 气氛，得到某种稀释. 艨的眉头皱起来，这一次，她不再旁敲侧击，径直说，师傅，我心脏不好，不能听这种激动的声音. 请您关闭音响. 司机旧恨新仇一起发作，