线面垂直微课教学设计表

教学过程设计猜想：是不是一条直线垂直于平面内的两条相交直线，此直线就垂直于该平面呢？2.动手操作——确认定理（学生实验）请同学们拿出一块三角形纸片，我们一起做一个试验：过三角形的顶点A翻折纸片，得到折痕AD（如图1），将翻折后的纸片竖起放置在桌面上（BD、DC与桌面接触）问题1：（1）折痕AD与桌面垂直吗？（2）如何翻折才能使折痕AD与桌面所在的平面垂直？问题2：在你翻折纸片的过程中，纸片的形状发生了变化，这是变的一面，那么不变的一面是什么呢？（可从线与线的关系考虑）如果我们把折痕抽象为直线，把BD、CD抽象为直线，把桌面抽象为平面(如图3)，那么你认为保证直线与平面垂直的条件是什么？问题3：根据上面的试验，结合两条相交直线确定一个平面的事实，你能给出直线与平面垂直的方法吗？（学生总结归纳）定理：（1）文字语言：一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，则该直线与此平面垂直（2）图形语言：（3）符号语言：,,,a b a b Oll a l bααα⊂⊂=⎫⇒⊥⎬⊥⊥⎭3.质疑反思——深化定理辨一辨：如果一条直线①与三角形的两边垂直；②与梯形两边垂直；那么直线是否与上述图形所在平面垂直？通过试验，引导学生独立发现直线与平面垂直的条件，培养学生的动手操作能力和几何直观能力，让学生在观察、对比和反思中，较快地对数学定理有一个感性认识。

引导学生根据直观感知及已有知识经验，进行合情推理，获得线面垂直判定定理。

通过辨析，强化定理中“两条相交直线”的条件。

教学过程设计（四）初步应用线面垂直的判定例1如图5，在长方体ABCD-A1B1C1D1中(1)请列举与平面ABCD垂直的直线；(2)请列举与直线A1A垂直的平面；(3)你还能找出一条与平面D1DBB1垂直的直线吗?思考：如图6，已知，则吗？请说明理由．师生活动：学生思考讨论，教师适时引导（五）练习巩固与升华1、下列命题正确的是（）①如果直线l与平面α内的无数条直线垂直,则l⊥α ;②如果直线l 与平面α内的一条直线垂直,则l⊥α;③如果直线不垂直于α,则α内没有直线与l垂直;④如果平面α内有一条直线与l 不垂直,则直线l 不垂直于平面α;⑤如果直线l 不垂直于α ,则α内也可以有无数条直线与l 垂直。

高中数学线面垂直变化教案
教学目标：
1. 理解线面垂直的概念，能正确判断线面是否垂直。

2. 掌握线面垂直关系的性质和判定方法。

3. 能够解决相关的问题，提高数学推理和解决问题的能力。

教学重点：
1. 理解线面垂直的定义及性质。

2. 掌握线面垂直的判定方法和求解技巧。

教学难点：
1. 理解线面垂直的判定方法并灵活运用。

2. 解决实际问题中线面垂直关系的应用。

教学过程：
一、导入：通过提问引入线面垂直的概念，引导学生思考线面垂直的意义和特点。

二、讲解：介绍线面垂直的定义和性质，以及线面垂直的判定方法，通过案例分析详细说明线面垂直关系。

三、练习：让学生进行练习，巩固理论知识，提高解题能力。

四、拓展：引导学生思考线面垂直在日常生活中的应用，如建筑设计、机械加工等领域。

五、总结：对本节课的内容进行总结，强调线面垂直的重要性及应用。

教学反思：通过引导学生思考线面垂直的概念和性质，以案例分析为例详细讲解线面垂直的判定方法，能够帮助学生更好地理解和掌握线面垂直的知识，在解题过程中培养学生的逻辑思维能力和问题解决能力。

高中数学优秀教案线面垂直
课型：新授课
教学目标：
1. 理解线面垂直的概念；
2. 能够判断线段和平面是否垂直；
3. 能够应用线面垂直的性质解决实际问题。

教学重难点：
1. 线面垂直的性质；
2. 如何判断线段和平面是否垂直。

教学准备：
1. 教材《高中数学》相关教学内容；
2. 板书、彩色粉笔、投影仪；
3. 实物模型：线段、平面。

教学过程：
一、导入（5分钟）
教师向学生展示实物模型，让学生观察线段和平面的相互关系，引出线面垂直的概念。

二、讲解（15分钟）
1. 带领学生理解线面垂直的性质，并讲解判断线段和平面是否垂直的方法；
2. 通过例题分析，帮助学生掌握线面垂直的应用技巧。

三、练习（20分钟）
1. 分发练习题，让学生独立完成；
2. 随堂检测，及时纠正学生的错误。

四、拓展（10分钟）
教师展示一些拓展性的问题，激发学生兴趣，引导学生深入思考线面垂直的相关问题。

五、总结（5分钟）
对本节课所学内容进行总结，并对学生提出的问题进行解答。

六、课后作业
布置相关的课后作业，巩固所学知识。

教学反思：
1. 本节课注重引导学生理解线面垂直的性质，并通过实际问题让学生应用所学知识；
2. 在练习环节要及时纠正学生的错误，以确保他们正确掌握线面垂直的判断方法；
3. 在拓展环节要精心设计问题，引导学生拓展思维，培养他们的解决问题能力。

微课设计表单接下来看一下例题应用：如图，在三棱锥V-ABC 中，VA=VC,AB=BC,K 是AC 的中点。

求证：AC ⊥平面VKB.我们来分析一下这道题的思路，要求证线面垂直，那么根据我们刚学过的判定定理，只需要在VKB 平面找到两条相交直线，同时是与AC 是垂直的 ，这个时候就可以得证了。

那看一下题意里面知道什么，我们发现，VA=VC,K 是AC 的中点，所以我们容易得到，VK 是垂直AC的；同理我们也可以得到，BK 是垂直AC的。

而且我们可以发现，VK 和BK 交于一点K ，这个时候我们就可以说：直线AC 垂直平面VKB 。

这道题的关键就是要在平面VKB 里面找两条相交直线同时与直线AC 垂直，那么就可以下线面垂直的结论。

好，这个是课后作业题，请同学们回去自己完成。

作业：已知平面，是⊙ O 的直径，C 是⊙ O 上的任一点，求证：⊥PA ABC AB BC PC ⊥A. a⊥αB. a∥αC. a与α斜交D. 以上三种均有可能中2. 在三棱锥V-ABC中，VA=VC,AB=BC,K是AC的中点。

若E、F分别是AB、BC 的中点，试判断EF与平面VKB的位置关系难3.如图，矩形ABCD中，AD⊥平面ABE，AE=EB=BC，F为CE上的点，且BF⊥平面ACE．求证：AE⊥平面BCE注：红色字体的部分，幼儿园教师可以不填。

中小学微课目标的表述要求：1.有层次。

如“了解或记忆—理解—掌握（应用）—提升情感……。

”2.可操作可测量。

如“了解”—能够再认、能够回忆等。

“理解”—能够举例，能够比喻，能够比较区分，能够在新情境中判断，能够用自己的话表述等。

《直线与平面垂直的判定》教学设计课题直线与平面垂直的判定课型新课课时第一课时教材分析本节课是在学习者学习了空间点、直线、平面之间的位置关系和直线、平面平行的判定与其性质之后进行的，其主要内容是直线与平面垂直的定义、直线与平面垂直的判定定理与其初步应用。

其中，线面垂直的定义是线面垂直最基本的判定方法和性质，它是探究线面垂直判定定理的基础；线面垂直的判定定理充分体现了线线垂直与线面垂直之间的转化，它既是后面学习面面垂直的基础，又是研究空间中的线线关系和线面关系的桥梁。

（如图）直线与平面垂直是通过直线和平面内的任意一条直线（无一例外）都垂直来定义的，定义本身也表明了直线与平面垂直的意义，即如果一条直线垂直于一个平面，则这条直线就垂直于这个平面内的所有直线，这也可以看成是线线垂直的一个判定方法；直线与平面垂直的判定定理本节是通过折纸试验来感悟的，即一条1 / 171)知识与技能：借助对图片、实例的观察，抽象概括出直线与平面垂直的定义，使学习者正确理解直线与平面垂直的定义，同时归纳和确认直线与平面垂直的判定定理，并能简单应用定义和判定定理；通过直观感知、操作确认，归纳直线与平面垂直判定的定理，并能运用判定定理证明一些空间位置关系的简单命题。

2)过程与方法：2 / 17在探索直线与平面垂直判定定理的过程中发展合情推理能力，初步培养学习者的几何直观能力和抽象概括能力感悟和体验“空间问题转化为平面问题”、“线面垂直转化为线线垂直”、“无限转化为有限”等数学思想。

3)情感、态度、价值观：通过学习使学习者在认识到数学源于生活的同时，培养学习者的几何直观能力，使他们在直观感知，操作确认的基础上学会归纳；发展学习者的合情推理能力和空间想象力，培养学习者的质疑思辨、创新的精神；让学习者亲身经历数学研究的过程，体验探索的乐趣，养成主动探究的习惯，增强学习数学的兴趣。

3 / 174 / 17二、创设情境，感知概念(1)判断：平面外一条直线与此平面内的一条直线垂直，则该直线与此平面垂直？（2）展示图片：①让同学们观察图片，说出旗杆与地面、柱子与地面的位置有什么关系？请同学们将图片中旗杆与影子、柱子与影子的关系ⅰ）阳光下，旗杆与它在地面上的影子所成的角度是多少？ⅱ)随着太阳的移动,影子的位置也会移动,而旗杆与影子所成的角度是否发生改变让学习者发现旗杆所在直线始终与地面上任意一条直线垂直线面垂直定义比较抽象，若直接给出，学生只能死记硬背，因此，在教学中，先安排学生课前收集大量图片进行感知，然后再通过多媒体课件演示，设计这样的问题情景贴近学生生活，使得学生对直线与平面垂直的概念获得一定的感性认识，为归纳出直线与平面ACB1C15 / 176 / 177 / 178 / 1710 / 1711 / 1712 / 1713 / 17三、直线与平面垂直判定定例1．如右图，已知a∥b，a⊥α，求证：b⊥α．例2 已知：正方体中，AC是面对角线，BD'是与AC 异面的体对角线.求证：AC⊥BD'证明：连接BD因为正方体ABCD-A'B'C'D'所以DD‘⊥平面ABCD又因为ABCDAC平面培养学习者的逻辑推理能力和规范书写的能力。

直线与平面垂直的性质教案教案要求：1. 学生年级：高中数学或几何学课程2. 课时：1课时3. 主题：直线与平面垂直的性质教学目标：1. 了解什么是直线与平面垂直的几何关系；2. 掌握直线与平面垂直的判定条件；3. 能够解答直线与平面垂直相关的数学问题。

教学准备：1. 平面几何教材；2. 黑板、白板或投影设备；3. 教学PPT或展示素材。

教学过程：1. 导入（5分钟）- 引入问题：什么是直线与平面垂直的几何关系？- 引导学生回顾直线与平面的定义，根据直观经验，直线与平面垂直表示什么意思？2. 探究（10分钟）- 提示学生思考：如何判定一条直线与一个平面垂直？- 引导学生尝试给出判定准则，并解释其原理。

- 让学生讨论并交流，引导他们总结判定直线与平面垂直的条件。

3. 讲解（15分钟）- 结合学生的讨论结果，给出判定直线与平面垂直的条件，并用几何公式或示意图进行解释。

- 强调判定条件的重要性并给出几个典型的示例。

4. 示例分析（10分钟）- 提供一些例题或实际问题，让学生运用所学的知识判定直线与平面之间的垂直关系。

- 引导学生分析和解答问题，让他们积极思考并应用所学知识。

5. 拓展应用（10分钟）- 提供一些更复杂或具有挑战性的问题，让学生应用所学知识解决。

- 引导学生思考解决问题的方法和步骤，并鼓励他们进行讨论和合作。

6. 小结（5分钟）- 总结本节课所学的内容和思考问题，并强调直线与平面垂直的判定条件。

- 提醒学生复习和巩固所学的知识，并鼓励他们提出对直线与平面垂直性质的理解和感悟。

教学延伸：如果时间允许，可以让学生进行实践活动或小组讨论，进一步探究直线与平面垂直性质的应用。

可以使用动画或虚拟现实技术来展示直线与平面垂直的几何关系，以增加学生的兴趣和参与度。

用心 爱心 专心439 课题：线面垂直、面面垂直教学目标：掌握线面垂直、面面垂直的证明方法，并能熟练解决相应问题. （一） 主要知识及主要方法：1.线面垂直的证明：()1判定定理；()2如果两条平行线中一条垂直于一个平面,那么另一条也垂直于这个平面；()3一条直线垂直于两个平行平面中的一个平面,它也垂直于另一个平面；()4两个平面垂直,在一个平面内垂直于它们交线的直线垂直于另一个平面.()5如果两个相交平面都与第三个平面垂直,那么它们的交线与第三个平面垂直.()6向量法：PQ α⊥⇔PQ AB PQ AC ⎧⊥⎪⎨⊥⎪⎩ ⇔0PQ AB PQ AC ⎧=⎪⎨=⎪⎩2.面面垂直的证明：()1计算二面角的平面角为90︒ ；()2如果一个平面经过另一个平面的一条垂线,那么这两个平面垂直;（二）典例分析：问题1．（07福建）如图，正三棱柱111ABC A B C - 的所有棱长都为2，D 为1CC 中点．()1求证：1AB ⊥平面1A BD ；()2略； ()3略.（要求可用多种方法,至少要用向量法证明）问题2．（07湖北）如图，在三棱锥V ABC -中，VC ⊥底面ABC ， AC BC ⊥，D 是AB 的中点，且AC BC a ==， VDC θ∠=π02θ⎛⎫<< ⎪⎝⎭．()1求证：平面VAB ⊥VCD ；()2略.αABCPQVCBDAAB C D1A1C 1B用心 爱心专心440问题3． （07安徽）如图，在六面体1111ABCD A B C D -中，四边形 ABCD 是边长为2的正方形，四边形1111A B C D 是边长为1的正方形，1DD ⊥平面1111A B C D ，1DD ⊥平面ABCD ，12DD =．()1求证：11A C 与AC 共面，11B D 与BD 共面． ()2求证：平面11A ACC ⊥平面11B BDD ；()3略．（四）课后作业：1.如图所示，正方形ABCD 中，E 、F 分别是AB 、AD的中点，将此正方形沿EF 折成直二面角后，异面直线AF 与BE 所成角的余弦值为 .2.（07届高三湖北八校联考）如图，在四棱锥E ABCD -中，AB ⊥平面BCE ， CD ⊥平面BCE ，22AB BC CE CD ====，120BCE ∠=︒。

高中数学《线面垂直》教学设计《普通高中课程标准实验教科书—数学必修（二）》人教A版垂直关系直线与平面垂直的判定一、内容和内容解析：本节内容选自人教A版《普通高中课程标准实验教科书——数学必修（二）》第二章第三节：2.3.1直线与平面垂直的判定（第一课时），属于新授概念课.本节课的内容包括直线与平面垂直的定义和判定定理两部分.直线与平面垂直的研究是直线与直线垂直研究的继续，也为平面与平面垂直的研究做了准备；判定定理的教学，尽管新课标在必修课程中不要求证明，但通过定理的探索过程，培养和发展学生的几何直觉以及运用图形语言进行交流的能力，是本节课的重要任务.线面垂直是在学生掌握了线在面内，线面平行之后紧接着研究的线面相交位置关系中的特例.在线面平行中，我们研究了定义、判定定理以及性质定理，为本节课提供了研究内容和研究方法上的范式.线面垂直是线线垂直的拓展，又是面面垂直的基础，后续内容如空间的角和距离等又都使用它来定义，在本章中起着承上启下的作用.通过本节课的学习与研究，可进一步完善学生的知识结构，更好地培养学生观察发现、空间想象及推理能力，体会由特殊到一般、类比、归纳、猜想、化归等数学思想方法.因此学习这部分知识有着非常重要的意义.二、目标和目标解析：《数学课程标准》中与本节课相关的要求是：在直观认识和理解空间点、线、面的位置关系的基础上，抽象出空间线、面垂直位置关系的定义；通过直观感知、操作确认、思辨论证，认识和理解空间中线面垂直的判定定理；能运用已获得的结论证明一些空间位置关系的简单命题.本节课的课程标准分解如下：（1）从认知角度进行分解：（2）从能力角度进行分解：根据《课程标准》，依据教材内容和学生情况，确定本课时的学习目标为：（1）在直观认识和理解空间点、线、面的位置关系的基础上，抽象出直线与平面垂直的定义；（2）通过直观感知、操作确认，归纳出直线与平面垂直的判定定理；（3）能运用直线与平面垂直的定义和判定定理证明一些空间位置关系的简单命题.针对本节课的学习目标，我设计了如下的评价任务：评价任务一：能否从生活现象中直观感受到直线与平面垂直的形象，并将其抽象出直线与平面垂直的概念；评价任务二：学生积极参与，通过影子实验，在动手操作、思考、归纳等一系列活动中完成探索.评价任务三：能够从正反例中，通过对比归纳出直线与平面垂直的定义，并用自己的语言描述定义内容.评价任务四：能够根据定义得到直线与平面垂直时，直线与平面内任意一条直线垂直的结论，并写出符号语言，了解定义的双向叙述功能.评价任务五：能够利用将无限转化为有限的思想，寻找判定直线与平面垂直的可能性假设. 评价任务六：能在实验操作中，确认直线与平面垂直的判定定理，能用自己的语言叙述出定理内容并写出相应的符号语言.评价任务七：能够用定义和判定定理解决空间位置关系的简单命题.三、教学问题诊断分析：1、学生已有基础：学生已经学习了两条直线互相垂直的位置关系，学习了直线、平面平行的判定及性质，有了“通过观察、操作并抽象概括等活动获得数学结论”的体会，有了一定的几何直观能力、推理论证能力等，具备学习本节课所需的知识.2、学生面临的问题：高一学生仍保留着初中生许多学习特点，能力发展正处于形象思维向抽象思维转折阶段，但更注重形象思维.认识到这点，教学中要控制要求的拔高，关注学习过程.因此我确定本节课的难点为：直线与平面垂直的定义的生成，操作确认直线与平面垂直的判定定理.因此，在教学过程中我抓住学生好奇心强，学习积极性较高的特点，我让学生以小组为单位进行合作，通过动手操作，观察、思考、归纳总结，发现直线与平面垂直时，直线与平面内的直线有怎样的位置关系；再通过操作，反向验证，当直线与平面内的直线具有上述位置关系时，能否得到直线与平面垂直，让学生在实验中自然生成直线与平面垂直的定义.在探究直线与平面垂直的判定定理时，让学生从寻找合理假设出发，通过操作验证假设的正确性，从而获得直线与平面垂直的判定定理.由于学生对这种用“有限”代替“无限”的过程，在形成理解上的可能会有思维障碍，所以强调关于定理的证明，会在后续学习中获得.四、教学策略分析：新课程标准明确指出：数学教学活动应激发学生兴趣，调动学生积极性，引发学生的数学思考，鼓励学生的创造性思维.因此本节课在“目标导引教学”这一理念的指引下，主要采用的是引导发现教学法.教学中，我利用学生感兴趣的图片引出直线与平面垂直的形象，抽象出直线与平面垂直的概念.让学生在分析操作过程发现规律特点，从而自发地生成定义；接着让学生在实际应用中自觉提出判定直线与平面垂直是否有更简洁方便的方法，通过折纸活动，让学生在游戏中学习，在活动中获得知识.我设计了分组探究等实践活动，通过活动引导学生进行观察、思考、操作、归纳、应用，使学生始终处于积极、主动、有趣的学习状态中，深刻体会到了“做数学、学数学”的乐趣，最终达成了本节课的学习目标.五、课前准备：多媒体课件、三角形纸片（多种形状）、三角板、手电筒、笔（表直线）、纸（表平面）等.n P⇒⎬=⎭,,b aα⊥七、教学设计说明：兴趣是最好的老师，它是学生主动学习、积极思考、勇于探索的强大内驱力.因此，本节课我在“目标导引教学”理念及“数学源于生活、又应用于生活”的理念的指引下，以激发学生的学习兴趣为出发点，设置了一系列的动手操作、自主探索的活动，引导学生通过感受、思考、交流、总结，真正对所学内容有所感悟，进而内化为己有.课堂上加入了多种探究实验与动手操作活动，增加了学生学习的兴趣；加入了影子实验、折纸环节，使学生体会到了学数学的乐趣，达到了让教学生活化、让教学活动化、让教学趣味化的目的.符合新课标中“数学教学活动应激发学生兴趣，调动学生积极性，引发学生的数学思考，鼓励学生的创造性思维，要注重培养学生良好的数学学习习惯，使学生掌握恰当的数学学习方法”的要求.此外，在整个教学过程中，“学生是学习的主体”这一理念，“让不同的人在数学上得到不同的发展”的理念都得到了充分的体现.总之，本节课的设计使学生的情感和能力都得到了一定的发展，成长过程和长期发展也得到了一定的关注，体现了新课程的要求.。

线面垂直教案-小汉一、教学目标：1. 让学生理解线面垂直的概念，能够识别和判断线面垂直的关系。

2. 培养学生运用几何知识解决实际问题的能力。

3. 培养学生的观察能力、思考能力和动手能力。

二、教学内容：1. 线面垂直的定义：一条直线与一个平面相交，且交线与平面内的任意一条直线都垂直，则这条直线与该平面垂直。

2. 线面垂直的判定：一条直线与一个平面垂直，当且仅当它与该平面内的任意一条直线都垂直。

3. 线面垂直的性质：在平面内，一条直线与另一条直线垂直，当且仅当它与这两条直线所在平面的交线垂直。

三、教学重点与难点：1. 教学重点：线面垂直的定义、判定和性质。

2. 教学难点：线面垂直的判定和性质的理解与应用。

四、教学方法：1. 采用问题驱动法，引导学生通过观察、思考和动手实践来掌握线面垂直的知识。

2. 使用多媒体课件辅助教学，直观展示线面垂直的关系。

3. 组织小组讨论，促进学生之间的交流与合作。

五、教学过程：1. 导入新课：通过一个实际问题，引导学生思考线面垂直的概念。

2. 讲解线面垂直的定义：用多媒体课件展示实例，讲解线面垂直的定义。

3. 讲解线面垂直的判定：引导学生通过观察和思考，得出线面垂直的判定条件。

4. 讲解线面垂直的性质：通过实例讲解，让学生理解线面垂直的性质。

5. 练习与讨论：布置一些练习题，让学生巩固线面垂直的知识，并进行小组讨论。

7. 作业布置：布置一些有关线面垂直的练习题，让学生课后巩固所学知识。

六、教学评价：1. 通过课堂提问、练习和小组讨论，评估学生对线面垂直概念的理解程度。

2. 观察学生在解决实际问题时的应用能力，评估其对线面垂直判定和性质的掌握情况。

3. 结合课后作业和练习，评估学生对课堂所学知识的巩固程度。

七、教学拓展：1. 引导学生思考线面垂直在现实生活中的应用，如建筑、设计等领域。

2. 介绍与线面垂直相关的几何定理和公式，激发学生对几何学的兴趣。

八、教学资源：1. 多媒体课件：用于展示线面垂直的实例和图形。