Rexp R x x p x dx
❖ 期望风险反映对整个空间上所有x的取值采取相应的 决策α(x)所带来的平均风险，也即条件风险在特征 空间的平均值。
最小风险准则
❖ 两分类问题的例子：
❖ 似然比公式
0-1 损失
( i
|
j
)
0 1
i j i j
❖ 当作出正确决策时（i=j）时没有损失，而对 任何错误的决策，其损失为1。此时定义的损 失函数为0-1损失函数。
策即为最小风险贝叶斯决策
最小风险准则
最小风险准则
❖ 对于贝叶斯最小风险决策，如果损失函数为“01损失”，即取如下的形式：
i wj
0, 1,
for i j ; i, j 1,
for i j
,c
那么，条件风险为：
c
R i x i j P j x P j x 1 P i x
第2章 贝叶斯决策理论
Bayesian Decision Theory
❖ 模式识别是根据对象特征值将其分类。 d个特征组成特征向量x=[x1,···,xd]T，生成d 维特征 空间，在特征空间一个 x 称为一个模式样本。
❖ Bayes决策理论是用概率统计方法研究决策问题。 ⒈ 为什么可用Bayes决策理论分类？ ⑴样本的不确定性：
Neyman-Pearson准则
❖ 对两分类问题，错误率可以写为：
Pe p x R1, x 2 p x R2, x 1
p x | 2 p2 dx p x | 1 p1 dx
R1
R2
p x | 2 dx p2 p x | 1 dx p1
R1
R2
p2 e p2 p1 e p1
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