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决策理论与方法第三章效用函数

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决策理论与方法 第三章_ppt课件

决策理论与方法 第三章_ppt课件

（二）盈亏平衡点的确定
• 保本点：指项目在正常生产条件下，项目 的利润为零的点称为保本点（即盈亏平衡 点）。 • 总成本=固定成本+变动成本
• 固定成本：一定时期内保持不变的成本， 如折旧费、一般管理人员工资。
• 变动成本：在一定时期内，随着产销量的 变动而变动的成本，如原材料、产品包装 费、生产工人工资等。
二、条件
1、存在着决策者希望达到的一个(或一个以上)明确的决 策目标，如利益较大，损失较小等。 2、存在着决策者可以主动选择的两个或两个以上的行动 方案，即存在两个以上决策变量。 3、存在着不以（或不全以）)决策者的主观意志为转移的 两种或两种以上的自然状态)，即存在着两种或两种以 上状态变量。 4、不同行动方案在不同自然状态下的损益值可以预先确 定出来。 5、各种自然状态的出现概率可根据有关资料预先计算或 估计出来，具体可区分为主观概率和客观概率。
S
亏损
0
图3.6
Q
产量（销量）
盈亏平衡分析基本模型图
例题1
• 某厂生产一种产品。其总固定成本为300 万元；单位产品变动成本为 60 元；产品 单价为75元。 求：该厂的盈亏平衡点产量应为多 少? 解：R=S-C=75Q-3000000-60Q 令R=0,则 Q=200000(单位)
例题2:
•某厂生产一种产品。其总固定成本为300万 元；产品单价为 75元 ,本年度产品定单为 25 万件,,问企业单位可变成本降到什么水平才 不至于亏损? •解:R=S-C=75X250000-3000000-250000VC
决策理论与方 法 第三章
二、确定型决策分析与运筹学
现代决策理论是在吸收运筹学、管理学、 系统科学、计算机科学、控制论等学科内容的 基础上发展起来的。中国运筹学会设有决策理 论与方法专业委员会，国际运筹学会(IFORS) 中设有对策与决策组，每次开学术会议，决策 论都是其主要内容之一。 莫斯(Morse)和金博尔(Jimball)认为运 筹学就是“为决策机制在对其控制下的业务活 动进行决策时，提供以数量化为基础的科学方 法。”可见，运筹学是辅助决策的工具，它为 决策者提供定量的决策分析方法。

决策理论与方法——随机优势

决策理论与方法——随机优势
采用期望效用准则求解投资决策问题的前提是具有决 策人偏好的完全信息，即关于后果的效用函数。
但是在实际的决策过程中，由于决策人的认识偏差及 量化误差，确定惟一的、足够准确的效用函数存在较 大困难。
也就是说，决策分析人员经常得不到决策人偏好的完 全信息，只能获得关于偏好的部分信息；而由部分信 息，只能将各可行方案排成偏序。
3．Markowitz模型
由于E - V准则条件太强，很难满足，应 用范围很窄。
Markowitz（1952）提出的有价证券选择 (portfolio selection)模型大大扩大了E - V 准则的应用范围。
3．Markowitz模型
3．Markowitz模型
其中，ij 是Ri 和Rj 的协方差
5.7 随机优势小结
5.7 随机优势小结
5.7 随机优势小结
作业5:
P128: 五、决策人的效用函数 …
P128: 六、决策人所面临的决策问题收 益如下表所示
2 . 随机优势决策规则的有关概 念和定义
2 . 随机优势决策规则的有关概 念和定义
2 . 随机优势决策规则的有关概 念和定义
通常投资决策问题的求解包括两个步骤：
（1）第一步是决策分析人员根据决策人提供的偏 好信息，把可行集Fs中的所有方案先扫描（审核） 一遍，筛分成有效集Es和无效集Is。一般的有效集 Es中包含一个以上的投资方案；
E-V有效前沿
E
N
FS M
V
图5.1 E-V有效前沿
5.2 随机优势决策规则
1 . 为什么要研究随机优势决策规则 2 . 随机优势决策规则的有关概念和定义
1 . 为什么要研究随机优势决策 规则
1 . 为什么要研究随机优势决策 规则

决策分析效用函数

决策分析效用函数

3.2.3 效用的公理化定义和效用 的存在性
3.2.3 效用函数的存在性
3.2.4 基数效用与序数效用
基数：为实数，如1，2，3,π 序数：如第一，二，…，4，3，2，1 基数性效用函数与序数效用函数区别：
基数效用定义在展望集P上(考虑后果及其概率分布),是实数； 序数效用定义在后果集C上，不涉及概率，可以是整正数. 基数效用反映偏好强度(正线性变换下唯一， 即原数列可变换 为:b+c, 2b+c, 3b+c, 100b+c; 其中 b, c ∈R1, b＞0. ） 序数效用不反映偏好强度，(保序变换下唯一), 原序数列可变 换为16,9,4,1；或 8,6,4,2,或10,7,6,1等.
3.1 引言
例3.1 考虑钱对同一个人的价值。假设一个学生手头紧张，正好有机会挣 100元钱，但是所要做的是他相当讨厌的工作。 （1）如他经济情况差，他会认为100元钱的实际价值足够大，所要做的 工作即使是相当讨厌的，他仍会去干； （2）如他先有了10000元，要为100元钱去干这份让他讨厌的工作，他 就很可能不干了。
3.2 效用的定义和公理系统
3.2.1 3.2.2 3.2.3 3.2.4 效用的定义 效用存在性公理 效用的公理化定义和效用的存在性 基数效用与序数效用
3.2.1 效用的定义
效用（ 效用（utility）：消费者从消费商品中得 ） 到的满足程度。 效用完全是消费者的一种主观心理感受。
满足程度越高，效用越大； 满足程度越低，效用越小。
3.1 引言
由上面例子可知：在进行决策分析时，存在如何描述 或表达后果对决策人的实际价值，以便反映决策的人 心目中各种后果的偏好次序（preference order）的问 偏好次序（ 偏好次序 ） 题。 偏好次序是决策人的个性与价值观的反映，它与决策 人所处的社会地位、经济地位、文化素养、心理和生 理（身体）状态有关。

第3章 效用理论ppt

第3章 效用理论ppt

第3章 效用理论
Ellsberg悖论 两个各装有100个小球的盒子，其中一个盒子装50个 白球50个黑球，称为风险盒子R；另一个盒子也装有白球 和黑球，但不知道黑白球的具体数目，称为不确定盒子A。 现在设一个赌局：从盒子里抓一个球，如果是白球，赢； 否则输。你是选择从R中抓球还是从A中抓球呢？ 经济学理论与实验结果反映，大部分人是风险厌恶型 的，即从R中摸球，这意味着A中白球的概率P（白球|A） <0.5；但是如果将赢球换成黑的，则意味着P（黑球|A） <0.5，这时P（白球|A）+P（黑球|A）<1。 Ellsberg悖论说明了一个期望效用理论无法满足的事实， 即决策者在决策过程中，主观概率的和不能保证为1。
p1
1.0 cl 2
p4
c3
c4
第3章 效用理论
3.1.4 决策树
a1 a2 π(θ1) π(θ2) π(θ1) π(θ2) c1 c2 c3 c4
决 策 点
决 机 策 会 枝 点
机 后 后 会 果 果 枝 点 值
π(θ1)=0.2
钻井a1 π(θ2)=0.8 -C 不钻井a2 1.0
第3章 效用理论
3.1.2 客观概率与主观概率 1 客观概率与主观概率 客观概率:由随机试验确定的概率及分布。 客观概率反映事物客观属性, 不因决策者因素不同而不同,即与决策 者的个别解释无关。 主观概率:根据对某事件是否发生及该事件发生可能性大小的个人主 观判断，用一个0-1之间的数来描述事件发生的可能性。 概率:设P(A)(A∈F)是定义在F上的一实值函数集,若它满足下列条件,就 称之为F上的主观(客观)概率测度,简称概率。 ①A∈F, 有 l≥P(A) ≥0; ②P(Q)=1; ③若可列个Am∈F (m=1,2,…),且Ai∩Aj= Ø (i≠j),则有

效用函数方法

效用函数方法

§4 效用函数方法一、效用的概念有时有些问题, 用前节方法不一定很合理. 例6 问题1 有两方案A 1, B 1,A 1: 稳获100元;B 1 : 41%获250元, 59%获0元. 问题2A 2: 稳获10000元;B 2 : 掷硬币,直到正面,获2N 元. 直观上,一般在问题1中, 选A 1, 在问题2中, 选A 2. 理论上,问题1中, 选B 1,因为11()0.412500.590102.5100()E B E A =⨯+⨯=>=在问题2中, 选B 2, 因为222211()22...10000()22E B E A =⨯+⨯+=∞>= 所以, 期望最大原则, 此处不尽合理.例7 设用20元买彩票,中奖率0.5, 奖金80,E=20元, 甲经济暂时较拮据, 几天没吃饱, 视20元效用大; 乙经济较宽松, 并不认为20元效用很大, 很可能买. 这就是货币的效用值, 给人提示为:(1) 决策者应结合实际进行决策;(2) 可以根据效用值来进行决策.二、效用曲线的确定及类别1. 货币效用函数 最初描述对货币量的感受度效用值U =log a (货币量M ).可推广运用到决策中.2. 确定效用函数基本方法因为这是一种主观量,所以,一般设最喜欢决策(或某一货币量M), 效用值为1, 最不喜欢的决策(或某一货币量m), 效用值为0, 其它的决策(或货币量k), 效用值为0~1中的数. U效用M 货币量O应用时, 将各因素折合为效用值, 计算各方案的综合效用值, 然后选择效用值最大的方案.3. 效用曲线的具体确定(1) 直接提问法向决策者提问:你企业获利100,200,…万元, 你的满意度各是多少? 效用曲线.(不很准,不常用)(2) 对比提问法A 1: 可无风险得到一笔金额x ;A 2: 以概率P 得到一笔金额y ,或以1P -得到z 且z x y >>,(或y x z >>)各效用表示(),(),()U z U x U y .设两种方案等价, 则有()(1)()()PU y P U z U x +-=.上式有4个变量, 知道其中3, 就可确定第4个量. 通过提问可确定, 有4种:(1) 固定,,y x z , 问P 取何值时, 1A 与2A 等价,(2) 固定,,P y z , 问x 取何值时, 1A 与2A 等价,(3) 固定,,P x y , 问z 取何值时, 1A 与2A 等价,(4) 固定,,P x z , 问y 取何值时, 1A 与2A 等价;例8 设0.5P =,610z =,5510y =-⨯, 且()1,()0U z U y ==, 如下图所示.(i) 首问当x 何值时, 有 0.5()0.5()()U y U z U x +=若答为250000x =-⇒ 则()0.5U x =(ii) 二问当x '何值时, 有 0.5()0.5()()U x U z U x '+=若答75000x '=, 则()0.75U x '= (iii) 三问当x ''何值时,有0.5()0.5()()U y U x U x ''+= 若答420000x ''=-, 则()0.25U x ''=, 从而可绘出效用曲线. 属于保守型. 8y510z 2-10.5()U x 货币x x 'x ''4. 效用曲线的大致分类 *5. 效用曲线的应用举例 例 设某石油企业的效用函数如右图. 欲试验钻井采油, 情况如下树.试根据决策者的 效用曲线进行决策解由效用曲线, 查得纯收入与效用值的对应值, 标O x 1保守型效用货币风险型中间型混合型20000-10000-100002000030000x O 1U 0.613000|-27000|0.98-3000-0.270.68在决策树边(纯收入=收入—支出).300010000[1](1)[2](2)270000.980.60.85--∆∆∆效用值纯收入试验好钻井出油0.15不出油130000∆-不钻井0.4不好[3]10000-∆钻井(3)0.10出油0.90不出油不试验10000[4](4)0.55-∆钻井出油不钻井0.45不出油270000.98∆130000∆-不钻井30000.6∆-30000.6∆-300001∆100000.27∆-00.68∆0.0980.833期望效用值0.67250.8330.60.68在事件状态点(2),(3),(4)效用期望值分别为 2max (0.833,0.60)0.833=3max (0.098,0.60)0.60=4max (0.672,0.68)0.68=在事件状态点(1)效用期望值为0.60.8330.40.60.7398⨯+⨯=1max (0.7398,0.68)0.7398=⇒试验最后决策: (1)试验; (2)若好, 则钻井;不好,则不钻井.*6. 其它效用曲线函数 线性112()()U x c a x c =+- 指数23()11()(1)a x c U x c a e -=+- 双指数3322()()11()(2)a x c a x c U x c a e e --=+-- 指数+线性22()1133()(1)()a x c U x c a e a x c -=+-+- 幂函数41213()[()]aU x a a c x a =+- 对数函数1132()log()U x c a c x c =+-。

第三章1效用理论

第三章1效用理论

当他所要买进的商品提供的总效用达到最大化的时 候，消费者就不再改变他的购买方式，这也就是消 费者的需求行为达于均衡状态，即消费者均衡。
1）无约束的消费者均衡
TU
P TU
如果消费者只购买一种商品且
无预算约束，则总效用最大化
的条件是商品的边际效用为0
Q MU MU P’
当MU > 0, TU↑ ; 当MU < 0, TU↓ ; 当MU = 0, TU最高点，总效应达到最大
债务的边际负效用递减。 虱子多了不咬人？
情感的的边际效用： 只生一个好？ 初恋为什么那么难以忘怀？
四、总效用极大化和消费者均衡
1、总效用极大化和消费者均衡
在一定条件下，消费者手中的货币量是一定的， 消费者用这一定的货币来购买各种商品可以有多种 多样的安排。但一般的目标是要使他买进的各种商 品提供的总效用达于极大值。
§2 消费者选择理论—无差异曲线分析
一、偏好和无差异曲线
二、预算约束线
三、消费者均衡
一、偏好和无差异曲线
1、偏好
序数效用论认为，商品的效用是无法直接计量， 商品的效用只能用顺序或等级来表示
消费者偏好的三个基本假定：
第一，偏好的完全性 第二，偏好的传递性 第三、偏好的非饱和性
2、无差异曲线
1 ）无差异曲线及其特点
前一单位提供的效用。
边际效用举例


货币如同物品一样也有边际效用。 货币的边际效用也是递减的，即随着人们收入量的增 加，其效用是不断递减的。每增加一元货币收入给消 费者带来的边际效用是越来越小的。 “富人的钱不值钱，穷人的时间不值钱”。 为了研究的方便我们通常认为对同一个人而言单位货 币的边际效用是相等的。
每种物品的花 费（元） 1 2

newv3决策分析--不确定决策以及效用函数

newv3决策分析--不确定决策以及效用函数

四。等可能准则 等可能准则又称机会均等法或称拉普拉斯(Laplace)准则，它 是19世纪数学家 Laplace 提出的。他认为：当决策者面对着n 种自然状态可能发生时，如果没有充分理由说明某一自然状 态会比其他自然状态有更多的发生机会时，只能认为它们发 生的概率是相等的，都等于1/n。
计算公式如下
当决策者在决策之后，若实际情况并不理想，决策者有后悔 之意，而实际出现状态可能达到的最大值与决策者得到的收 益值之差越大，决策者的后悔程度越大。因此可用每一状态 所能达到的最大值（称作该状态的理想值）与其他方案（在 同一状态下）的收益值之差定义该状态的后悔值向量。对每 一状态作出后悔值向量，就构成后悔值矩阵。对后悔值矩阵 的每一行即对应每个方案求出其最大值，再在这些最大值中 求出最小值所对应的方案，即为最优方案。
方案
产 量
状态
市场需要量
0 1000 2000 3000 4000
0
0
0
0
0
0
1000 － 10 20
20
20
20
2000 －20 10
40 40 40
3000 －30 0
30 60 60
4000 －40 －10 20
50
80
按悲观准则确定其决策方案：
方案
状态
市场需要量
0 1000 2000 3000 4000
计算公式如下
先取每一列中最大值，用这一最大值减去这列的各个元素。
⑴
bij
max
1im
aij
aij
j 1, 2, , n
再取结果的最大值。
⑵
u(
Ai
)
max
⑶
u(

决策理论课件第3章(2)

决策理论课件第3章(2)

3.3
贝叶斯决策分析
四、贝叶斯决策分I E {E | [Q(a( ), ) Q(aopt , )]}
EVAI E {E [Q(a( ), )]} E (aopt , )
EVAI E[ R(aopt , )] E {E / [ R(a( ), )]}
3.3
贝叶斯决策分析
五、抽样贝叶斯决策
（二）抽样信息的价值
当补充情报是采用抽样的方法获得时，这种补充情报价 值习惯上称为抽样情报价值（Expected Value of Sampling Information），记做EVSI。
3.3
贝叶斯决策分析
五、抽样贝叶斯决策
（三）最佳样本容量
在抽样贝叶斯决策中，抽样所支付的费用叫抽样成本。 样本容量为N时的抽样成本记为C(N)。 当样本容量N确定以后，抽样情报价值也随之而确定。 抽样情报价值也是N的函数，记为EVSI(N)。对不同的 N，抽样情报价值可以不同。
3.3
贝叶斯决策分析
四、贝叶斯决策分析的信息价值
（一）完全情报的价值
2.完全信息价值的计算：
EVPI E[max(a, ) Q(aopt , )]
a
= E[max(a, )] E[Q(aopt , )]
a
3.3
贝叶斯决策分析
四、贝叶斯决策分析的信息价值
（一）完全情报的价值
3.3
贝叶斯决策分析
三、贝叶斯决策的基本方法
贝叶斯决策的基本步骤如下：
1.验前分析； 2.预验分析； 3.验后分析； 4.序贯分析。
3.3
贝叶斯决策分析
三、贝叶斯决策的基本方法
例3-9 某工厂计划生产一种新产品，其销售情况有好 （1）、中（ 2）和差（ 3）三种，根据以往的经验，估 计三种情况的概率分布和利润如下表所示。

效用函数

效用函数
根据最大EUV准则，最优方案的期望功利值为：
20
考虑一个简单决策问题。其中一位业主有意安装一
套事故供电系统，以防止可能的断电报失。此系统 的附加费用为每年2000美元。若发生断电而又无事 故供电系统，则他要受到10000美元的损失。根据 他的经验和判断， 他认为断电的年概率仅为10％ 。假定一年之内多于一次的断电可忽略不计，此例 的决策树在图2—2中表示。如果业主安装事故供电 系统， 他将耗费2000美元，如果他不装设，他有 90％的机会不花任何费用， 但是也有10％的机会 损失10000美元。
当γ增加，效用函数更呈凸形，表现为较高程度的 风险排斥。标准化使得u(0)=0,u(1)=1,则标准化的指 数效用函数为：
指数效用函数图如下：
（2）对数型效用函数： 标准化后得 式中β为一参数，当其值较大时表现为较小的风险排斥
（3）二项式类型效用函数：
式中α是与风险排斥程度有关的参数，标准化上式得：
4.5效用函数的常用形式 大多数效用函数都是凸曲线（工程中），这意味着效用 值的增长速度随着其属性价值（横坐标）的增长而下降, 也就是二阶导数小于零。用凸曲线的效用函数所表达的 决策者的优选特征，通常称之为“风险排斥性或风险厌 恶性”。
效用（功利）函数的数学形式有如下几种类型：
（1）指数效用（功利）函数:
2.信息价值 对于以最大期望功利值准则为依据 的决策分析可以通过逐次逼近法求 得信息价值(例如，来自一次试验)。 假定这个试验费用的规定位为Xi， 则根据总的经济价值(包括试
验费用在内)可算出试验方案的期望功利E(Ut)。运用其它几 种费用值重复这一计算，可以结出如下图形。E(Ua*)为不 经试验的最优方案的期望功利。E(Ut)曲线与E(Ua*)线相交 点即给出可从特定试验中得到的信息价值。遵从同样的方 法，亦可确定准确的信息价值E(Upt)．如下图

决策理论

决策理论

如问：你认为A₁和A₂方案哪个好？ 对于这两个方案，每一个决策者都有自己的选 择。假定该决策者选择方案A₂,说明决策者认为25万 元的效用大于方案A₁的效用值，即u(25)＞0.5.心里试 验将继续下去。 第三步：向决策者提出将A₂方案的25万元改为 20万元，问决策者的选择有何改变。 假定该决策者任然选择方案A₂，这说明决策者 认为20万元的效用任大于方案A₁的效用值，即 u(20) ＞0.5。心理实验继续下去。 第四步：向决策者提出，如果将方案A₂的25万 元改为-10万元，其选择有何改变。这时假定决策者 选择方案A₁,说明决策者认为白白损失10万元不合算， 宁愿选择方案A₁，即u(-10) ＜0.5。 这样的心理实验反复进行下去，直到最后可以 达成这样的：决策者认为当方案A₂中的25万元降为0 时，方案A₁和方案A₂的效用是相等的，则
一、效用函数的定义及类型

效用函数值是定义在集合O上的一个实值函数 u(б)。它满足下面的条件：当б₁＞б₂时，则u(б₁) ＞ u(б₂);当б₁~б₂时，则u(б₁)=u(б₂)。u(б)称为б的效用值， 它反映了决策者对决策б的偏好程度。对于同一个决 策问题，不同决策者的效用函数可能是不相同的。 一个行动方案a的效用值u(a)定义为u(a)=（），其中n 是状态的个数；pj是状态θj发生的概率；uj是行动方 案a在状态θj下的效用值；u(a)是行动方案a的期望效 用值，这里假定状态θj是离散型随机变量。最大期望 效用（或最小风险）的行动方案就是最佳行动方案。


（3）.冒险型效用函数
效用值

设有效用函数u=u(x),若x₁＜x₂时，有 [u(x₁)+u(x₂)]/2＞u[(x₁+x₂)/2],这种效用函 数就称为冒险型效用函数，对应的效用函 曲线是一条上凹曲线。

决策分析理论与方法

决策分析理论与方法

第一章1．1 如计划用六个鸡蛋煎蛋饼,已向碗里打了五个好蛋,准备打第六鸡蛋时,有三种不同的方案可供选择,即方案1a ：打入 方案2a ：单打 方案3a ：丢弃由于第六个蛋事前不知是好是坏,每种方案均面对两种不确定的结果,即状态1θ：第六个蛋是好蛋 状态2θ：第六个蛋是坏蛋 如用)2,1;3,2,1(==j i o ij 分别表示方案i a 在状态j θ下的决策结果好蛋（1θ）坏蛋（2θ）打入（1a ） 11o 12o 单打（2a ） 21o 22o 丢弃（3a ） 31o32o收益函数1． 设决策问题的收益值为q ，状态变量为θ，决策变量（方案或策略）为a 。

当决策变量a 和状态变量θ确定后，收益值q 随之确定。

q 是a 和θ的函数，称为收益函数，记作),(θa Q q =，如决策变量和状态变量均为离散的，即),..,2,1(m i a a i ==，),..,2,1(n j j ==θθ，则收益函数可表示为),..,2,1;,..,2,1(),,(n j m i a Q q j i ij ===θ这可以用矩阵表示，称为收益矩阵，既⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛==⨯mn m m n n nm ij q q q q q q q q q q Q .....................)(212222111211 2．损失函数损失值（遗憾值），表示没有采取最满意方案或策略时造成的损失，当决策变量a 和状态变量θ确定后，损失值r 是a 和θ的函数，称为损失函数，记着),(θa R r =，如决策变量和状态变量均为离散的，即),..,2,1(m i a a i ==，),..,2,1(n j j ==θθ，则损失函数可表示为),(j i ij a R r θ= ),..,2,1;,..,2,1(n j m i ==，损失函数也可表示为损失矩阵。

损失值可以通过收益值计算出来，公式为mk ijkj ij q q r ≤≤-=1max 。

效用函数

效用函数
英文对照
03 相关研究 05 存在问题
目录
02 相关解释 04 形式表现
基本信息
效用函数通常是用来表示消费者在消费中所获得的效用与所消费的商品组合之间数量关系的函数，以衡量消 费者从消费既定的商品组合中所获得满足的程度。
效用函数的定义是设f是定义在消费集合X上的偏好关系,如果对于X中任何的x,y,xfy当且仅当u(x)≥u(y), 则称函数u:X→R是表示偏好关系f的效用函数。
存在问题
存在问题
效用函数的存在性,用数学式表示了效用函数的2个特征：效用是随着单个商品数量递增而增长的,且单个商 品的边际效用是递减的同时,得出了对于效用函数,商品组合X和商品组合Y产生的效用之和大于商品组合X+Y产生 的效用. 西方经济学效用函数的存在性定理：假定消费者偏好具有完备性、自返性、传递性、连续性和强单调 性，那么，存在着一个能代表该偏好的连续效用函数。
在上述假设下，西方经济学首先构造一个由所有商品的1个单位所组成的单位消费束e（e是每个分量均为1的 n维实数空间Rn中的向量），然后将所有的消费束与这个单位消费束进行比较，“证明”这些所有的消费束都分 别与这个单位消费束的某一个倍数是无差异的，从而可以用这个倍数来表示效用，即效用函数是存在的。
但是，西方经济学对效用函数的存在性的证明，是一种自我循环的论证。这是因为，效用函数存在性定理的 那些假设条件，不是基于事实，而是基于数学证明的需要。而要满足这些假设条件，就必须事先要求效用函数的 存在。事实上，如果没有效用函数的事先存在，消费者是不可能对数百万种商品的各种数量的无穷组合进行满足 完备性、传递性和连续性的偏好判断的。而这正是在心理实验中发现那些事先没有设定效用函数的人们的选择缺 乏传递性的根本原因。
现代西方经济学关于效用函数与商品价格向量P、消费束（商品数量向量）X、和消费者预算约束m等其他经 济变量的关系，被认定为：效用函数值的大小实际上被消费者本人的消费束X唯一地确定；除消费束X之外的其他 变量（如P和m）对消费者效用水平的影响，只能通过影响X间接地决定或影响效用水平。即只要消费者购买（或 消费）各种商品的数量一定（而不管其他相关的经济变量如价格向量P如何置定或变动），其偏好或效用大小便唯 一地确定。然而，实际情形并非如此。
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