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决策理论与方法第三章效用函数

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决策理论与方法 第三章_ppt课件

决策理论与方法 第三章_ppt课件

（二）盈亏平衡点的确定
• 保本点：指项目在正常生产条件下，项目 的利润为零的点称为保本点（即盈亏平衡 点）。 • 总成本=固定成本+变动成本
• 固定成本：一定时期内保持不变的成本， 如折旧费、一般管理人员工资。
• 变动成本：在一定时期内，随着产销量的 变动而变动的成本，如原材料、产品包装 费、生产工人工资等。
二、条件
1、存在着决策者希望达到的一个(或一个以上)明确的决 策目标，如利益较大，损失较小等。 2、存在着决策者可以主动选择的两个或两个以上的行动 方案，即存在两个以上决策变量。 3、存在着不以（或不全以）)决策者的主观意志为转移的 两种或两种以上的自然状态)，即存在着两种或两种以 上状态变量。 4、不同行动方案在不同自然状态下的损益值可以预先确 定出来。 5、各种自然状态的出现概率可根据有关资料预先计算或 估计出来，具体可区分为主观概率和客观概率。
S
亏损
0
图3.6
Q
产量（销量）
盈亏平衡分析基本模型图
例题1
• 某厂生产一种产品。其总固定成本为300 万元；单位产品变动成本为 60 元；产品 单价为75元。 求：该厂的盈亏平衡点产量应为多 少? 解：R=S-C=75Q-3000000-60Q 令R=0,则 Q=200000(单位)
例题2:
•某厂生产一种产品。其总固定成本为300万 元；产品单价为 75元 ,本年度产品定单为 25 万件,,问企业单位可变成本降到什么水平才 不至于亏损? •解:R=S-C=75X250000-3000000-250000VC
决策理论与方 法 第三章
二、确定型决策分析与运筹学
现代决策理论是在吸收运筹学、管理学、 系统科学、计算机科学、控制论等学科内容的 基础上发展起来的。中国运筹学会设有决策理 论与方法专业委员会，国际运筹学会(IFORS) 中设有对策与决策组，每次开学术会议，决策 论都是其主要内容之一。 莫斯(Morse)和金博尔(Jimball)认为运 筹学就是“为决策机制在对其控制下的业务活 动进行决策时，提供以数量化为基础的科学方 法。”可见，运筹学是辅助决策的工具，它为 决策者提供定量的决策分析方法。

决策理论与方法——随机优势

决策理论与方法——随机优势
采用期望效用准则求解投资决策问题的前提是具有决 策人偏好的完全信息，即关于后果的效用函数。
但是在实际的决策过程中，由于决策人的认识偏差及 量化误差，确定惟一的、足够准确的效用函数存在较 大困难。
也就是说，决策分析人员经常得不到决策人偏好的完 全信息，只能获得关于偏好的部分信息；而由部分信 息，只能将各可行方案排成偏序。
3．Markowitz模型
由于E - V准则条件太强，很难满足，应 用范围很窄。
Markowitz（1952）提出的有价证券选择 (portfolio selection)模型大大扩大了E - V 准则的应用范围。
3．Markowitz模型
3．Markowitz模型
其中，ij 是Ri 和Rj 的协方差
5.7 随机优势小结
5.7 随机优势小结
5.7 随机优势小结
作业5:
P128: 五、决策人的效用函数 …
P128: 六、决策人所面临的决策问题收 益如下表所示
2 . 随机优势决策规则的有关概 念和定义
2 . 随机优势决策规则的有关概 念和定义
2 . 随机优势决策规则的有关概 念和定义
通常投资决策问题的求解包括两个步骤：
（1）第一步是决策分析人员根据决策人提供的偏 好信息，把可行集Fs中的所有方案先扫描（审核） 一遍，筛分成有效集Es和无效集Is。一般的有效集 Es中包含一个以上的投资方案；
E-V有效前沿
E
N
FS M
V
图5.1 E-V有效前沿
5.2 随机优势决策规则
1 . 为什么要研究随机优势决策规则 2 . 随机优势决策规则的有关概念和定义
1 . 为什么要研究随机优势决策 规则
1 . 为什么要研究随机优势决策 规则

决策分析效用函数

决策分析效用函数

3.2.3 效用的公理化定义和效用 的存在性
3.2.3 效用函数的存在性
3.2.4 基数效用与序数效用
基数：为实数，如1，2，3,π 序数：如第一，二，…，4，3，2，1 基数性效用函数与序数效用函数区别：
基数效用定义在展望集P上(考虑后果及其概率分布),是实数； 序数效用定义在后果集C上，不涉及概率，可以是整正数. 基数效用反映偏好强度(正线性变换下唯一， 即原数列可变换 为:b+c, 2b+c, 3b+c, 100b+c; 其中 b, c ∈R1, b＞0. ） 序数效用不反映偏好强度，(保序变换下唯一), 原序数列可变 换为16,9,4,1；或 8,6,4,2,或10,7,6,1等.
3.1 引言
例3.1 考虑钱对同一个人的价值。假设一个学生手头紧张，正好有机会挣 100元钱，但是所要做的是他相当讨厌的工作。 （1）如他经济情况差，他会认为100元钱的实际价值足够大，所要做的 工作即使是相当讨厌的，他仍会去干； （2）如他先有了10000元，要为100元钱去干这份让他讨厌的工作，他 就很可能不干了。
3.2 效用的定义和公理系统
3.2.1 3.2.2 3.2.3 3.2.4 效用的定义 效用存在性公理 效用的公理化定义和效用的存在性 基数效用与序数效用
3.2.1 效用的定义
效用（ 效用（utility）：消费者从消费商品中得 ） 到的满足程度。 效用完全是消费者的一种主观心理感受。
满足程度越高，效用越大； 满足程度越低，效用越小。
3.1 引言
由上面例子可知：在进行决策分析时，存在如何描述 或表达后果对决策人的实际价值，以便反映决策的人 心目中各种后果的偏好次序（preference order）的问 偏好次序（ 偏好次序 ） 题。 偏好次序是决策人的个性与价值观的反映，它与决策 人所处的社会地位、经济地位、文化素养、心理和生 理（身体）状态有关。

第3章 效用理论ppt

第3章 效用理论ppt

第3章 效用理论
Ellsberg悖论 两个各装有100个小球的盒子，其中一个盒子装50个 白球50个黑球，称为风险盒子R；另一个盒子也装有白球 和黑球，但不知道黑白球的具体数目，称为不确定盒子A。 现在设一个赌局：从盒子里抓一个球，如果是白球，赢； 否则输。你是选择从R中抓球还是从A中抓球呢？ 经济学理论与实验结果反映，大部分人是风险厌恶型 的，即从R中摸球，这意味着A中白球的概率P（白球|A） <0.5；但是如果将赢球换成黑的，则意味着P（黑球|A） <0.5，这时P（白球|A）+P（黑球|A）<1。 Ellsberg悖论说明了一个期望效用理论无法满足的事实， 即决策者在决策过程中，主观概率的和不能保证为1。
p1
1.0 cl 2
p4
c3
c4
第3章 效用理论
3.1.4 决策树
a1 a2 π(θ1) π(θ2) π(θ1) π(θ2) c1 c2 c3 c4
决 策 点
决 机 策 会 枝 点
机 后 后 会 果 果 枝 点 值
π(θ1)=0.2
钻井a1 π(θ2)=0.8 -C 不钻井a2 1.0
第3章 效用理论
3.1.2 客观概率与主观概率 1 客观概率与主观概率 客观概率:由随机试验确定的概率及分布。 客观概率反映事物客观属性, 不因决策者因素不同而不同,即与决策 者的个别解释无关。 主观概率:根据对某事件是否发生及该事件发生可能性大小的个人主 观判断，用一个0-1之间的数来描述事件发生的可能性。 概率:设P(A)(A∈F)是定义在F上的一实值函数集,若它满足下列条件,就 称之为F上的主观(客观)概率测度,简称概率。 ①A∈F, 有 l≥P(A) ≥0; ②P(Q)=1; ③若可列个Am∈F (m=1,2,…),且Ai∩Aj= Ø (i≠j),则有

效用函数方法

效用函数方法

§4 效用函数方法一、效用的概念有时有些问题, 用前节方法不一定很合理. 例6 问题1 有两方案A 1, B 1,A 1: 稳获100元;B 1 : 41%获250元, 59%获0元. 问题2A 2: 稳获10000元;B 2 : 掷硬币,直到正面,获2N 元. 直观上,一般在问题1中, 选A 1, 在问题2中, 选A 2. 理论上,问题1中, 选B 1,因为11()0.412500.590102.5100()E B E A =⨯+⨯=>=在问题2中, 选B 2, 因为222211()22...10000()22E B E A =⨯+⨯+=∞>= 所以, 期望最大原则, 此处不尽合理.例7 设用20元买彩票,中奖率0.5, 奖金80,E=20元, 甲经济暂时较拮据, 几天没吃饱, 视20元效用大; 乙经济较宽松, 并不认为20元效用很大, 很可能买. 这就是货币的效用值, 给人提示为:(1) 决策者应结合实际进行决策;(2) 可以根据效用值来进行决策.二、效用曲线的确定及类别1. 货币效用函数 最初描述对货币量的感受度效用值U =log a (货币量M ).可推广运用到决策中.2. 确定效用函数基本方法因为这是一种主观量,所以,一般设最喜欢决策(或某一货币量M), 效用值为1, 最不喜欢的决策(或某一货币量m), 效用值为0, 其它的决策(或货币量k), 效用值为0~1中的数. U效用M 货币量O应用时, 将各因素折合为效用值, 计算各方案的综合效用值, 然后选择效用值最大的方案.3. 效用曲线的具体确定(1) 直接提问法向决策者提问:你企业获利100,200,…万元, 你的满意度各是多少? 效用曲线.(不很准,不常用)(2) 对比提问法A 1: 可无风险得到一笔金额x ;A 2: 以概率P 得到一笔金额y ,或以1P -得到z 且z x y >>,(或y x z >>)各效用表示(),(),()U z U x U y .设两种方案等价, 则有()(1)()()PU y P U z U x +-=.上式有4个变量, 知道其中3, 就可确定第4个量. 通过提问可确定, 有4种:(1) 固定,,y x z , 问P 取何值时, 1A 与2A 等价,(2) 固定,,P y z , 问x 取何值时, 1A 与2A 等价,(3) 固定,,P x y , 问z 取何值时, 1A 与2A 等价,(4) 固定,,P x z , 问y 取何值时, 1A 与2A 等价;例8 设0.5P =,610z =,5510y =-⨯, 且()1,()0U z U y ==, 如下图所示.(i) 首问当x 何值时, 有 0.5()0.5()()U y U z U x +=若答为250000x =-⇒ 则()0.5U x =(ii) 二问当x '何值时, 有 0.5()0.5()()U x U z U x '+=若答75000x '=, 则()0.75U x '= (iii) 三问当x ''何值时,有0.5()0.5()()U y U x U x ''+= 若答420000x ''=-, 则()0.25U x ''=, 从而可绘出效用曲线. 属于保守型. 8y510z 2-10.5()U x 货币x x 'x ''4. 效用曲线的大致分类 *5. 效用曲线的应用举例 例 设某石油企业的效用函数如右图. 欲试验钻井采油, 情况如下树.试根据决策者的 效用曲线进行决策解由效用曲线, 查得纯收入与效用值的对应值, 标O x 1保守型效用货币风险型中间型混合型20000-10000-100002000030000x O 1U 0.613000|-27000|0.98-3000-0.270.68在决策树边(纯收入=收入—支出).300010000[1](1)[2](2)270000.980.60.85--∆∆∆效用值纯收入试验好钻井出油0.15不出油130000∆-不钻井0.4不好[3]10000-∆钻井(3)0.10出油0.90不出油不试验10000[4](4)0.55-∆钻井出油不钻井0.45不出油270000.98∆130000∆-不钻井30000.6∆-30000.6∆-300001∆100000.27∆-00.68∆0.0980.833期望效用值0.67250.8330.60.68在事件状态点(2),(3),(4)效用期望值分别为 2max (0.833,0.60)0.833=3max (0.098,0.60)0.60=4max (0.672,0.68)0.68=在事件状态点(1)效用期望值为0.60.8330.40.60.7398⨯+⨯=1max (0.7398,0.68)0.7398=⇒试验最后决策: (1)试验; (2)若好, 则钻井;不好,则不钻井.*6. 其它效用曲线函数 线性112()()U x c a x c =+- 指数23()11()(1)a x c U x c a e -=+- 双指数3322()()11()(2)a x c a x c U x c a e e --=+-- 指数+线性22()1133()(1)()a x c U x c a e a x c -=+-+- 幂函数41213()[()]aU x a a c x a =+- 对数函数1132()log()U x c a c x c =+-。

第三章1效用理论

第三章1效用理论

当他所要买进的商品提供的总效用达到最大化的时 候，消费者就不再改变他的购买方式，这也就是消 费者的需求行为达于均衡状态，即消费者均衡。
1）无约束的消费者均衡
TU
P TU
如果消费者只购买一种商品且
无预算约束，则总效用最大化
的条件是商品的边际效用为0
Q MU MU P’
当MU > 0, TU↑ ; 当MU < 0, TU↓ ; 当MU = 0, TU最高点，总效应达到最大
债务的边际负效用递减。 虱子多了不咬人？
情感的的边际效用： 只生一个好？ 初恋为什么那么难以忘怀？
四、总效用极大化和消费者均衡
1、总效用极大化和消费者均衡
在一定条件下，消费者手中的货币量是一定的， 消费者用这一定的货币来购买各种商品可以有多种 多样的安排。但一般的目标是要使他买进的各种商 品提供的总效用达于极大值。
§2 消费者选择理论—无差异曲线分析
一、偏好和无差异曲线
二、预算约束线
三、消费者均衡
一、偏好和无差异曲线
1、偏好
序数效用论认为，商品的效用是无法直接计量， 商品的效用只能用顺序或等级来表示
消费者偏好的三个基本假定：
第一，偏好的完全性 第二，偏好的传递性 第三、偏好的非饱和性
2、无差异曲线
1 ）无差异曲线及其特点
前一单位提供的效用。
边际效用举例


货币如同物品一样也有边际效用。 货币的边际效用也是递减的，即随着人们收入量的增 加，其效用是不断递减的。每增加一元货币收入给消 费者带来的边际效用是越来越小的。 “富人的钱不值钱，穷人的时间不值钱”。 为了研究的方便我们通常认为对同一个人而言单位货 币的边际效用是相等的。
每种物品的花 费（元） 1 2

newv3决策分析--不确定决策以及效用函数


四。等可能准则 等可能准则又称机会均等法或称拉普拉斯(Laplace)准则，它 是19世纪数学家 Laplace 提出的。他认为：当决策者面对着n 种自然状态可能发生时，如果没有充分理由说明某一自然状 态会比其他自然状态有更多的发生机会时，只能认为它们发 生的概率是相等的，都等于1/n。
计算公式如下
当决策者在决策之后，若实际情况并不理想，决策者有后悔 之意，而实际出现状态可能达到的最大值与决策者得到的收 益值之差越大，决策者的后悔程度越大。因此可用每一状态 所能达到的最大值（称作该状态的理想值）与其他方案（在 同一状态下）的收益值之差定义该状态的后悔值向量。对每 一状态作出后悔值向量，就构成后悔值矩阵。对后悔值矩阵 的每一行即对应每个方案求出其最大值，再在这些最大值中 求出最小值所对应的方案，即为最优方案。
方案
产 量
状态
市场需要量
0 1000 2000 3000 4000
0
0
0
0
0
0
1000 － 10 20
20
20
20
2000 －20 10
40 40 40
3000 －30 0
30 60 60
4000 －40 －10 20
50
80
按悲观准则确定其决策方案：
方案
状态
市场需要量
0 1000 2000 3000 4000
计算公式如下
先取每一列中最大值，用这一最大值减去这列的各个元素。
⑴
bij
max
1im
aij
aij
j 1, 2, , n
再取结果的最大值。
⑵
u(
Ai
)
max
⑶
u(

决策理论课件第3章(2)


3.3
贝叶斯决策分析
四、贝叶斯决策分I E {E | [Q(a( ), ) Q(aopt , )]}
EVAI E {E [Q(a( ), )]} E (aopt , )
EVAI E[ R(aopt , )] E {E / [ R(a( ), )]}
3.3
贝叶斯决策分析
五、抽样贝叶斯决策
（二）抽样信息的价值
当补充情报是采用抽样的方法获得时，这种补充情报价 值习惯上称为抽样情报价值（Expected Value of Sampling Information），记做EVSI。
3.3
贝叶斯决策分析
五、抽样贝叶斯决策
（三）最佳样本容量
在抽样贝叶斯决策中，抽样所支付的费用叫抽样成本。 样本容量为N时的抽样成本记为C(N)。 当样本容量N确定以后，抽样情报价值也随之而确定。 抽样情报价值也是N的函数，记为EVSI(N)。对不同的 N，抽样情报价值可以不同。
3.3
贝叶斯决策分析
四、贝叶斯决策分析的信息价值
（一）完全情报的价值
2.完全信息价值的计算：
EVPI E[max(a, ) Q(aopt , )]
a
= E[max(a, )] E[Q(aopt , )]
a
3.3
贝叶斯决策分析
四、贝叶斯决策分析的信息价值
（一）完全情报的价值
3.3
贝叶斯决策分析
三、贝叶斯决策的基本方法
贝叶斯决策的基本步骤如下：
1.验前分析； 2.预验分析； 3.验后分析； 4.序贯分析。
3.3
贝叶斯决策分析
三、贝叶斯决策的基本方法
例3-9 某工厂计划生产一种新产品，其销售情况有好 （1）、中（ 2）和差（ 3）三种，根据以往的经验，估 计三种情况的概率分布和利润如下表所示。

效用函数

根据最大EUV准则，最优方案的期望功利值为：
20
考虑一个简单决策问题。其中一位业主有意安装一
套事故供电系统，以防止可能的断电报失。此系统 的附加费用为每年2000美元。若发生断电而又无事 故供电系统，则他要受到10000美元的损失。根据 他的经验和判断， 他认为断电的年概率仅为10％ 。假定一年之内多于一次的断电可忽略不计，此例 的决策树在图2—2中表示。如果业主安装事故供电 系统， 他将耗费2000美元，如果他不装设，他有 90％的机会不花任何费用， 但是也有10％的机会 损失10000美元。
当γ增加，效用函数更呈凸形，表现为较高程度的 风险排斥。标准化使得u(0)=0,u(1)=1,则标准化的指 数效用函数为：
指数效用函数图如下：
（2）对数型效用函数： 标准化后得 式中β为一参数，当其值较大时表现为较小的风险排斥
（3）二项式类型效用函数：
式中α是与风险排斥程度有关的参数，标准化上式得：
4.5效用函数的常用形式 大多数效用函数都是凸曲线（工程中），这意味着效用 值的增长速度随着其属性价值（横坐标）的增长而下降, 也就是二阶导数小于零。用凸曲线的效用函数所表达的 决策者的优选特征，通常称之为“风险排斥性或风险厌 恶性”。
效用（功利）函数的数学形式有如下几种类型：
（1）指数效用（功利）函数:
2.信息价值 对于以最大期望功利值准则为依据 的决策分析可以通过逐次逼近法求 得信息价值(例如，来自一次试验)。 假定这个试验费用的规定位为Xi， 则根据总的经济价值(包括试
验费用在内)可算出试验方案的期望功利E(Ut)。运用其它几 种费用值重复这一计算，可以结出如下图形。E(Ua*)为不 经试验的最优方案的期望功利。E(Ut)曲线与E(Ua*)线相交 点即给出可从特定试验中得到的信息价值。遵从同样的方 法，亦可确定准确的信息价值E(Upt)．如下图

决策理论


如问：你认为A₁和A₂方案哪个好？ 对于这两个方案，每一个决策者都有自己的选 择。假定该决策者选择方案A₂,说明决策者认为25万 元的效用大于方案A₁的效用值，即u(25)＞0.5.心里试 验将继续下去。 第三步：向决策者提出将A₂方案的25万元改为 20万元，问决策者的选择有何改变。 假定该决策者任然选择方案A₂，这说明决策者 认为20万元的效用任大于方案A₁的效用值，即 u(20) ＞0.5。心理实验继续下去。 第四步：向决策者提出，如果将方案A₂的25万 元改为-10万元，其选择有何改变。这时假定决策者 选择方案A₁,说明决策者认为白白损失10万元不合算， 宁愿选择方案A₁，即u(-10) ＜0.5。 这样的心理实验反复进行下去，直到最后可以 达成这样的：决策者认为当方案A₂中的25万元降为0 时，方案A₁和方案A₂的效用是相等的，则
一、效用函数的定义及类型

效用函数值是定义在集合O上的一个实值函数 u(б)。它满足下面的条件：当б₁＞б₂时，则u(б₁) ＞ u(б₂);当б₁~б₂时，则u(б₁)=u(б₂)。u(б)称为б的效用值， 它反映了决策者对决策б的偏好程度。对于同一个决 策问题，不同决策者的效用函数可能是不相同的。 一个行动方案a的效用值u(a)定义为u(a)=（），其中n 是状态的个数；pj是状态θj发生的概率；uj是行动方 案a在状态θj下的效用值；u(a)是行动方案a的期望效 用值，这里假定状态θj是离散型随机变量。最大期望 效用（或最小风险）的行动方案就是最佳行动方案。


（3）.冒险型效用函数
效用值

设有效用函数u=u(x),若x₁＜x₂时，有 [u(x₁)+u(x₂)]/2＞u[(x₁+x₂)/2],这种效用函 数就称为冒险型效用函数，对应的效用函 曲线是一条上凹曲线。
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