数学建模路线

数学建模最佳旅游路线地选择模型引言：旅游是人们休闲娱乐、增长见闻的重要方式之一。

然而，选择旅游目的地时常常会面临如何评估不同地点之间的优劣以及如何确定最佳的旅游路线的问题。

为了解决这一难题，我们可以借助数学建模的方法，通过建立旅游路线地选择模型，帮助人们在众多选项中找到最佳的旅游路线。

一、问题描述：我们面临的问题是，在给定的旅游目的地中选择最佳的旅游路线。

假设旅游目的地共有n个，分别用D1、D2、…、Dn表示。

我们需要确定从起始地（称为S）到达终点地（称为E）的最佳路线。

二、模型建立：在建立模型之前，我们需要确定几个关键因素：1.每个旅游目的地之间的距离：我们可以通过地理或交通工具的信息来获取旅游目的地之间的距离。

2.每个旅游目的地的景点质量：我们可以通过用户评价、专家评分等手段来评估每个旅游目的地的景点质量。

3.旅游者的偏好：不同的旅游者对景点的偏好可能存在差异，例如有的人喜欢自然景观，有的人偏好历史文化。

我们可以通过问卷调查等方式了解旅游者的偏好。

基于以上因素，我们可以建立如下的旅游路线地选择模型：1.建立旅游目的地之间的距离矩阵：假设共有n个旅游目的地，则可以建立一个n×n的距离矩阵D，其中D(i,j)表示第i个旅游目的地到第j个旅游目的地的距离。

2.建立旅游目的地的景点质量评分向量：假设共有n个旅游目的地，则可以建立一个n维向量Q，其中Q(i)表示第i个旅游目的地的景点质量评分。

3.建立旅游者的偏好向量：假设共有m个旅游者，则可以建立一个m维向量P，其中P(i)表示第i个旅游者的偏好。

4.确定最佳路线：通过综合考虑旅游目的地之间的距离、景点质量和旅游者的偏好，可以使用数学模型（如线性规划、多目标规划等）来确定最佳路线。

具体的模型则需要根据实际情况进行调整和选择。

三、模型求解：根据建立的数学模型，我们可以通过求解最佳路线问题来得到旅游的最佳路线。

具体的求解方法可以有多种：1.基于算法的求解：可以利用优化算法（如遗传算法、模拟退火算法等）来求解最佳路线问题。

2012高教社杯全国大学生数学建模竞赛承诺书我们仔细阅读了中国大学生数学建模竞赛的竞赛规则.我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。

我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的, 如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。

我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。

如有违反竞赛规则的行为，我们将受到严肃处理。

我们参赛选择的题号是（从A/B/C/D中选择一项填写）： B 我们的参赛报名号为（如果赛区设置报名号的话）： 12 所属学校（请填写完整的全名）：鲁东大学参赛队员 (打印并签名) ：1. 张亭2. 任雪雪3. 卜范花指导教师或指导教师组负责人 (打印并签名)：日期： 2010 年 8 月 2 日赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：2010高教社杯全国大学生数学建模竞赛编号专用页赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：赛区评阅记录（可供赛区评阅时使用）：全国统一编号（由赛区组委会送交全国前编号）：全国评阅编号（由全国组委会评阅前进行编号）：最佳旅游路线的选择模型摘要：本文研究的是最佳旅游路线的选择问题，此问题属于旅行商问题，我们建立了路径最短，花费最少，省钱、省时、方便三个模型。

根据周先生的不同需求，我们用改良圈算法和多目标规划解决了该问题，之后我们结合实际情况对三个模型进行科学地误差分析，并分析了该算法的复杂性。

针对问题一，题目中给出了100个城市的经纬度，要求我们为周先生设计一条最短的旅行路线，即从驻地出发，经过每个城市恰好一次，再回到驻点。

由此可知，此问题属于旅行商问题。

首先，我们按附件所给各城市的顺序编号1,2,,100，以两城市间的直线距离代替实际距离。

然后，我们运用改良圈算法求解旅行商问题，以任意两点之间的最短距离矩阵为权重，利用1100100(,)w i j ⨯邻接矩阵构造无向图1UG ，据题意不知周先生的起始地点，因此利用Matlab 软件重复进行100次改良圈算法即以每一个城市为出发点，从100个Hamilton 圈得到了最优圈1circle ，即最短的旅行路线。

选路的优化模型摘要:本题是一个有深刻背景的NPC问题，文章分析了分组回路的拓扑结构，并构造了多个模型，从多个侧面对具体问题进行求解。

最短树结构模型给出了局部寻优的准则算法模型体现了由简到繁，确保较优的思想而三个层次分明的表述模型证明了这一类问题共有的性质。

在此基础上我们的结果也是比较令人满意的。

如对第一题给出了总长为599.9，单项长为216的分组，第二题给出了至少分四组的证明。

最后，我们还谈到了模型的优缺点及推广思想。

一、问题描述“水大无情，人命关天”为考察灾情，县领导决定派人及早将各乡（镇），村巡视一遍。

巡视路线为从县政府所在地出发，走遍各乡（镇），村又回到县政府所在地的路线。

1.若分三组巡视，试设计总路程最短且各组尽可能均衡的巡视路线。

2.假定巡视人员在各乡（镇）停留时间为T=2小时，在各村停留时间为t =1 小时，汽车行驶速度为V=35公里/时，要在24小时内巡视完，至少分成几组；给出这种分组下你认为最佳的巡视路线。

3.上述关于T，t和V的假定下，如果巡视人员足够多，完成巡视的最短时间是多少？给出在这种最短时间完成巡视的要求下，你认为最佳的巡视路线。

4.巡视组数已定（如三组）要求尽快完成巡视，讨论T，t和V改变时最佳路线的影响（图见附录）。

二、问题假设1、乡（镇）村只考察一次，多次经过时只计算一次停留时间。

2、非本县村不限制通过。

3、汽车的行驶速度始终一致。

三、符号说明符号表示意义Ti 第i 人走的回路Ti=vv i(i) v2(i)v n(i) Ti=00表示第i人在0点没移动Vi Ti的点集Si Ti的长度Hi(v) 在V上定义的特殊函数仅当V被第i 人走过且停留时Hi(v)=1,否则为0四、模型建立在这一节里，我们将提出若干个模型及其特点分析，不涉及对题目的求解。

最简树结构模型在这个模型中我们依靠利用最短树的特殊结构所给出的准则，进行局部寻优，在一个不大的图里，我们较易得到较优解。

数学建模有关紧急调兵和最佳乘车路线问题(总11页)--本页仅作为文档封面，使用时请直接删除即可----内页可以根据需求调整合适字体及大小--《数学模型与数学软件综合训练》论文训练题目：一紧急调兵问题二最佳乘车路线学号：06500125 姓名：刘永旺兰州理工大学计通院信息与计算科学专业2009年春季学期目录一前言.......................................................................................................... 错误!未定义书签。

二紧急调兵问题.......................................................................................... 错误!未定义书签。

1论文摘要............................................................................................... 错误!未定义书签。

2问题重述与分析................................................................................... 错误!未定义书签。

3假设与模型........................................................................................... 错误!未定义书签。

模型假设.............................................................................................. 错误!未定义书签。

模型建立.............................................................................................. 错误!未定义书签。

摘要摘要本文讨论了送货员送货路线的优化设计问题, 即在给定送货地点和给定设计规范的条件下，综合考虑最大载重范围、最大带货体积以及各货物送货时限，确定业务员的最佳运行路线策略.并总结出一些在这类图中求解近似最优回路的有效法则.对于问题1，采用了两种方法进行了计算，第一种是通过Floyd算法做出各顶点间的最短路径矩阵，然后选出1~30号货物所送达的顶点间的最短路径及距离，用二边逐次修正法求解Hamilton圈；第二种是通过蚁群算法获得多条近似优解，选取最佳线路.对于第二问，则采用改进的遗传算法，求解有时间约束条件的TSP问题，根据线路规划问题的特点，基于遗传算法（GA）建立了一个适用于带有时间约束的送货路线规划模型.实验证明了此算法的有效性和可行性.对于第三问，利用分割求解法和蚁群算法的合成算法，运用共同链分割全图，对每一个分图进行最优求解，由此得到全图的最优解。

关键词送货问题；优化路线；TSP模型；蚁群算法送货路线设计的数学模型1 问题重述现今社会网络越来越普及，网购已成为一种常见的消费方式，随之物流行业也渐渐兴盛，每个送货员需要以最快的速度及时将货物送达，而且他们往往一人送多个地方，请设计方案使其耗时最少.现有一快递公司，库房在图1中的O点，一送货员需将货物送至城市内多处，请设计送货方案，使所用时间最少.该地形图的示意图见图1，各点连通信息见表3，假定送货员只能沿这些连通线路行走，而不能走其它任何路线.各件货物的相关信息见表1，50个位置点的坐标见表2.假定送货员最大载重50公斤，所带货物最大体积1立方米.送货员的平均速度为24公里/小时.假定每件货物交接花费3分钟，为简化起见，同一地点有多件货物也简单按照每件3分钟交接计算.现在送货员要将100件货物送到50个地点.请完成以下问题.1. 若将1~30号货物送到指定地点并返回.设计最快完成路线与方式.给出结果.要求标出送货线路.2. 假定该送货员从早上8点上班开始送货，要将1~30号货物的送达时间不能超过指定时间，请设计最快完成路线与方式.要求标出送货线路.3. 若不需要考虑所有货物送达时间限制(包括前30件货物)，现在要将100件货物全部送到指定地点并返回.设计最快完成路线与方式.要求标出送货线路，给出送完所有快件的时间.由于受重量和体积限制，送货员可中途返回取货.可不考虑中午休息时间.. 2模型的假设与符号说明 2.1 模型假设1．假设送货员只能沿如图所示连通线路行走，而不能走其它任何路线；2．在连通线路中业务员可以任意选择路线；3．假设送货员每到达一个地点，交接一件货物花费都为3分钟，交接完毕马上前往下一个地点，期间不花费时间；4．假设送货员的速度保持匀速，即保持24公里/小时，不考虑堵车，发生意外等现象； 2.2 符号说明i W ：第i 个货物的重量；(,)ix y ：序号为i 的送货点的坐标；i V ：第i 个货物的体积；C ：送货路线总路程；N ：送货员送货次数；t ：送货所用总时间；(,)G V E ：赋权连通图；i G ：(,)G V E 的第i 个子图； i L ：子图i G 中的最佳回路；()e ω：边e 的边权；()v ω：点v的点权；i l ：i L 的各边权之和；i e ：i L 的各点权之和；T ：送货中的停留时间；u ：送货员的行驶速度；点权()i v T V ω=⨯.为叙述方便起见，我们在文中不加说明地使用上述变量和符号的变形形式，它们的含义可以通过上下文确定. 3 模型的分析与建立 3.1模型的建立把快递公司送货地点示意图抽象为一赋权连通图(,)G V E ，在权图G 中，i v ∈()V G 对应示意图中的快递公司地点及货物送达点，0v 表示快递公司所在地，j e ∈()E G 对应示意图中路径.边权()j e ω∈对应示意图中的路径长度.建立的数学模型如下：求G 中回路12,,,(1)k L L L k >，使得满足：（1）0(),1,2,,;i v V L i k ∈=（2）1()();ki i V L V G ==（3）1()()min(i ni e E L e ω=∈=∑∑目标为总距离最短）或1()()max ()()min(i i j ke E L e V L e v ωω≤≤∈∈⎧⎫⎪⎪+=⎨⎬⎪⎪⎩⎭∑∑目标为时间最短） 为了讨论方便，先给出图论中相关的一些定义.定义1 经过图G 的每个顶点正好一次的圈，称为G 的哈密顿环路，也称Hamilton 圈. 定义2 在加权图(,)G V E =中(1)权最小的哈米顿圈称为最佳Hamilton 圈；(2)经过每个顶点至少一次且权最小的闭通路称为TSP回路问题.由定义2可知，本问题是一个寻找TSP 回路的问题.TSP 回路的问题可转化为最佳Hamilton 圈的问题.方法是由给定的图(,)G V E =构造一个以V 为顶点集的完备图(,)G V E ''=，E '中每条边(,)x y 的权等于顶点x 与y 在图中最短路径的权，即在图论中有以下定理：定理1 加权图G 的送货员回来的权和G '的最佳Hamilton 圈的权相同；定理2 在加权完备图中求最佳Hamilton 圈的问题是NPC 问题.在解决问题的过程中，我们用到以下算法：算法一（Floyd 算法）：令n D 表示一个N N ⨯矩阵，它的(,)i j 元素是m ij d ．1．将图中各顶点编为1,2,,N ．确定矩阵0D ，其中(,)i j 元素等于从顶点i 到顶点j 最短弧的长度(如果有最短弧的话)．如果没有这样的弧，则令0ij d =∞．对于i ，令00ij d =．2．对1,2,,m N=，依次由m-1D 的元素确定m D 的元素，应用递归公式111min{,}m m m m ij im mj ij d d d d ---=+．每当确定一个元素时，就记下它所表示的路．在算法终止时，矩阵n D 的元素(,)i j 就表示从顶点i 到顶点j 最短路的长度．算法二：求加权图(,)G V E =的TSP 问题回路的近似算法：1．用算法一（Floyd 算法）求出(,)G V E =中任意两个顶点间的最短路，构造出完备图(,)G V E ''=，(,),(,)min (,)G x y E x y d x y ω'∀∈=．2．输入图G '的一个初始Hamilton 圈；3．用对角线完全算法产生一个初始Hamilton 圈； 4．随机搜索出(,)G V E ''=中若干个Hamilton 圈，例如2000个；5．对2、3、4步所得的每个Hamilton 圈，用二边逐次修正法进行优化，得到近似最佳Hamilton 圈；6．在第5步求出的所有H 圈中，找出权最小的一个，此即要找的最佳Hamilton 圈的近似解.算法三：蚁群算法蚁群算法是一种新型的模拟进化算法.该算法由意大利学者M. DorigoV. Maniezzo 和A. Colorini 等人在90年代首先提出，称之为蚁群系统(ant colony system )，应用该算法求解TSP 问题、分配问题，取得了较好的结果.算法受到真实蚁群觅食行为的启发，科学家发现虽然单个蚂蚁没有太多的智力，也无法掌握附近的地理信息，但整个蚁群却可以找到一条从巢穴到食物源之间的最优路线.经过大量细致观察研究发现：蚂蚁个体之间通过一种称之为外激素(pheromone) 的物质进行信息传递.蚂蚁在运动过程中, 能够在它所经过的路径上留下该种物质，而且蚂蚁在运动过程中能够感知这种物质，并以此指导自己的运动方向，因此，由大量蚂蚁组成的蚁群的集体行为便表现出一种信息正反馈现象：某一路径上单位时间走过的蚂蚁越多，表明该路线的可用性越好，则后来者选择该路径的概率就越大.蚂蚁个体之间就是通过这种信息的交流寻找最优的到达食物源的线路.蚁群算法具有实现简单、正反馈、分布式的优点.图1 蚁群算法说明在图1中，从A到E（或者从E 到A）有两条路径（ABCDE 和ABHDE），其中B到H、D到H的距离为1，B 到C和D到C的距离为0.5.下面分别考虑在时刻t = 0 , 1 ,2 . .时蚁群的运动情况.如图2b，在时刻t = 0 ,设有30只蚂蚁从A运动到B.此时路径BH、BC上没有外激素(蚂蚁留下的信息量)，故蚂蚁将以相同的概率向BC、BH 运动，于是各有15只蚂蚁分别选择路径BH和BC.在真实蚁群中，外激素的数量会随时间的流逝而蒸发掉一部分，为说明方便，此处假设：①所有蚂蚁运动的速度相等；②外激素蒸发量与时间成正比例，即路径上外激素的剩余量与路径的长度成反比；③蚂蚁选路的概率与所选路上外激素的浓度成正比.因为路径BHD 的长度是路径BCD的2倍，当B点的蚂蚁到达D点后，路径BCD上的外激素是BHD上的2倍.如图2c，在时刻t =1有30只蚂蚁从E到达D.因为路径DC上的外激素量是DH上的2倍，根据蚂蚁选路特点，将会有20只蚂蚁选择DC，而只有10只蚂蚁选择DH.以此类推，当t = 2 ,3 ,4. . . 时，将会有更多的蚂蚁选择路径BCD.经过较长时间运动后，蚁群最终会沿着最优路径ABCDE运动.网络的路由问题与蚁群寻路的问题有很大的可比性，都是寻找可以到达目的地的最优路线.目前已经证明蚁群算法在解决路由问题上具有分布式、正反馈、全局收敛等优点.3.2 求解准备1）根据已知位置点的坐标和连接情况，使用Matlab做出各点位置图如下：图2 各点位置与连通情况图2）根据已知各点坐标，由两点间距离公式d=求得图中相邻连通点间的距离如下表：表1 相邻连通点距离表3.3 模型的求解3.3.1 问题1问题1要求将1—30号货物送到指定地点并返回，不考虑各货物的送达时间，考虑到3048.550 iiW==<∑，且300.881 iiV==<∑，故不用考虑重量、体积对送货次数的影响，即只需一次送货，无需中途返回取货.方法一：Floyd算法+二次逐项修边法1．由表1中的数据，做出图(,)G V E的邻接矩阵(0)A，根据Floyd 算法，求得任意两点间的最短距离(51)A ；2．经过分析，发现运送1~30号货物只涉及22个点（含0v ），由于其中21个送货点中有5个含2货物，2个含3货物；3、将这22个顶点令为点集iX ={(,)i i a b ，0,1,2,,21i =}，令矩阵B 为仅含有点i X 的最短距离方阵，构成加权图完备图(,)G V E ''=；5296 5094 7493 3621 2182 1797 5395 4709 1392 39972929 6707 5254 4677 6215 5777 6885 9751 8833 7860 11722 5296 08456 11063 8916 3114 7092 10691 5714 6688 6285 5217 12003 7542 8489 10026 8065 9173 13562 12645 11671 15534 5094 8456 0 2608 2196 5342 3297 3970 8806 5489 8093 7026 5282 9350 6177 7714 9873 10981 11250 10333 9359 13222 7493 11063 2608 03872 7950 5696 2098 11205 7888 9675 9425 3410 11750 7471 5933 11454 13380 9469 8552 10653 11441 3621 8916 2196 3872 0 5803 1824 1775 7333 4016 6620 5553 3086 7877 4704 5610 8400 9508 9146 8229 7887 11118 2182 3114 5342 7950 5803 03979 7577 3884 3574 3171 2104 8889 4428 5375 6913 4951 6059 10449 9531 8558 12420 1797 7092 3297 5696 1824 3979 0 3598 5509 2192 4797 3729 4910 6054 2880 4418 6576 7684 7954 7036 6063 9925 5395 10691 3970 2098 1775 7577 3598 0 9107 5790757773271312 9652 53733836 9357 11283 7372 6454 8556 9343 4709 5714 8806 11205 7333 3884 5509 9107 0 3317 28481780 9113 4105 5052 6589 4628 5736 10125 9208 8234 12097 1392 6688 5489 7888 4016 3574 2192 5790 3317 0 2605 1537 7102 3862 4809 6346 4385 5493 9882 8965 7991 11854 3997 6285 8093 9675 6620 3171 4797 7577 2848 2605 0 1068 6265 3393 2204 3741 1780 5023 7278 6360 5386 9249 2929 5217 7026 9425 5553 2104 3729 7327 1780 1537 1068 0 7333 2325 3272 4809 2848 3956 8345 7428 6454 10317 6707 12003 5282 3410 3086 8889 4910 1312 9113 7102 6265 7333 0 9658 4061 2524 8045 10461 6060 5142 7244 8031 5254 7542 9350 11750 7877 4428 6054 9652 4105 3862 3393 2325 9658 0 5596 7134 5172 1631 7200 8117 4848 8243 4677 8489 6177 7471 4704 5375 2880 5373 5052 4809 2204 3272 4061 5596 0 1537 3984 6400 5074 4156 3183 7045 6215 10026 7714 5933 5610 6913 4418 3836 6589 6346 3741 4809 2524 7134 1537 0 5521 7937 3536 2618 4720 5508 5777 8065 9873 11454 8400 4951 6576 9357 4628 4385 1780 2848 8045 5172 3984 5521 0 6803 9057 8140 7166 11029 6885 9173 10981 13380 9508 6059 7684 11283 5736 5493 5023 3956 10461 1631 6400 7937 6803 0 5569 6486 3217 6612 9751 13562 11250 9469 9146 10449 7954 7372 10125 9882 7278 8345 6060 7200 5074 3536 9057 5569 0 918 2352 1971 8833 12645 10333 8552 8229 9531 7036 6454 9208 8965 6360 7428 5142 8117 4156 2618 8140 6486 918 0 3269 2889 7860 11671 9359 10653 7887 8558 6063 8556 8234 7991 5386 6454 7244 4848 3183 4720 7166 3217 2352 3269 0 4323 11722 15534 13222 11441 11118 12420 9925 9343 12097 11854 9249 10317 8031 824370455508 11029 6612 1971 2889 4323 0 ⎛⎫⎪⎪ ⎪⎪⎪ ⎪⎪⎪ ⎪⎪⎪ ⎪⎪ ⎪⎪⎪ ⎪⎪⎪ ⎪⎪⎪ ⎪⎪⎪⎪⎪ ⎪⎪⎪ ⎪⎪ ⎪⎝⎭图3 加权完备图G ’的邻接矩阵4、将(,,)P V E w 的邻接矩阵(,)B i j 通过经典货郎担问题的解法，即二次逐项修边法，求得最优的Hamilton 圈.图4 方法一运行结果截图表2 程序中点的数字与图1中的对应转换图31 32 34 36 38 39 40 42 43 45 49图5 路线示意图路线：0-->18-->13-->19-->24-->31-->27-->39-->31-->34-->40-->45-->42-->49-->42-->43-->38-->36-->38-->35-->32-->23-->16-->14-->17-->21-->26-->0路程：C= 54708 （m）方法二：蚁群算法蚁群算法中α、β、ρ等参数对算法性能有很大的影响。

送货路线设计问题现今社会网络越来越普及，网购巳成为一种常见的消费方式，随之物流行业也渐渐兴盛，每个送货员需要以最快的速度及时将货物送达，而且他们往往一人送多个地方，请设计方案使其耗时最少。

现有一快递公司，库房在图1中的O点，一送货员需将货物送至城市内多处, 请设计送货方案，使所用时间最少。

该地形图的示意图见图1,各点连通信息见表3,假定送货员只能沿这些连通线路行走，而不能走其它任何路线。

各件货物的相关信息见表1, 50个位置点的坐标见表2。

假定送货员最大载重50公斤，所带货物最大体积1立方米。

送货员的平均速度为24公里/小时。

假定每件货物交接花费3分钟，为简化起见，同一地点有多件货物也简单按照每件3分钟交接计算。

现在送货员要将100件货物送到50个地点。

请完成以下问题。

1.若将1~30号货物送到指定地点并返回。

设计最快完成路线与方式。

给出结果。

要求标出送货线路。

2.假定该送货员从早上8点上班开始送货，要将1~30号货物的送达时间不能超过指定时间，请设计最快完成路线与方式。

要求标出送货线路。

3.若不需要考虑所有货物送达时间限制（包括前30件货物），现在要将100件货物全部送到指定地点并返回。

设计最快完成路线与方式。

要求标出送货线路，给出送完所有快件的时间。

由于受重量和体积限制，送货员可中途返回取货。

可不考虑中午休息时间。

以上各问尽可能给出模型与算法。

图1快递公司送货地点示意图o点为快递公司地点，o点坐标（11000,8250）,单位：米表2 50个位置点的坐标快递公司送货策略一摘要:本文是关于快递公司送货策略的优化设计问题，即在给定送货地点和给定设计规范的条件下，确定所需业务员人数，每个业务员的运行线路，总的运行公里数，以及费用最省的策略。

本文主要从最短路经和费用最省两个角度解决该问题，建立了两个数据模型。

模型一：利用“图”的知识，将送货点抽象为“图”中是顶点，由于街道和坐标轴平行, 即任意两顶点之间都有路。

数学建模最佳旅游路线的选择模型优选资料在当今社会，旅游已经成为人们生活中不可或缺的一部分。

无论是为了放松身心、领略不同的风土人情，还是为了增长见识、丰富人生阅历，人们都热衷于踏上旅程。

然而，如何在众多的旅游景点中选择出一条最佳的旅游路线，成为了许多旅行者面临的难题。

这时候，数学建模就能够发挥出其强大的作用，为我们提供科学合理的决策依据。

数学建模是一种通过数学语言和方法来描述和解决实际问题的手段。

在旅游路线选择的问题上，数学建模可以帮助我们综合考虑各种因素，如景点的吸引力、交通便利性、旅行时间和费用等，从而找到最优的解决方案。

接下来，我们将介绍几种常见的用于选择最佳旅游路线的数学建模方法。

一、图论模型图论是数学的一个重要分支，它可以很好地应用于旅游路线的规划。

我们可以将旅游景点看作图中的节点，景点之间的道路看作图中的边，边的权重可以表示距离、时间或费用等。

通过图论中的算法，如最短路径算法（Dijkstra 算法、FloydWarshall 算法等），我们可以找到从起点到终点的最短路径，或者在一定限制条件下（如时间或费用预算）的最优路径。

例如，如果我们想要在有限的时间内游览尽可能多的景点，就可以使用最短时间路径算法来规划路线。

假设我们有 5 个景点 A、B、C、D、E，它们之间的距离和所需时间如下表所示：｜起点｜终点｜距离（km）｜时间（h）｜｜：：｜：：｜：：｜：：｜｜ A ｜ B ｜ 50 ｜ 1 ｜｜ A ｜ C ｜ 80 ｜ 15 ｜｜ A ｜ D ｜ 120 ｜ 2 ｜｜ A ｜ E ｜ 100 ｜ 15 ｜｜ B ｜ C ｜ 60 ｜ 1 ｜｜ B ｜ D ｜ 90 ｜ 15 ｜｜ B ｜ E ｜ 70 ｜ 1 ｜｜ C ｜ D ｜ 70 ｜ 1 ｜｜ C ｜ E ｜ 50 ｜ 05 ｜｜ D ｜ E ｜ 80 ｜ 1 ｜如果我们的时间限制为 5 小时，从景点 A 出发，那么通过 Dijkstra 算法可以计算出最优的游览路线为 A B E C D，总时间为 45 小时。

运输问题摘要本文主要研究的是货物运输的最短路径问题，利用图论中的Floyd算法、Kruskal算法，以及整数规划的方法建立相关问题的模型，通过matlab，lingo 编程求解出最终结果。

关于问题一，是一个两客户间最短路程的问题，因此本文利用Floyd算法对其进行分析。

考虑到计算的方便性，首先，我们将两客户之间的距离输入到网络权矩阵中；然后，逐步分析出两客户间的最短距离；最后，利用Matlab软件对其进行编程求解，运行得到结果：2-3-8-9-10总路程为85公里。

关于问题二，运输公司分别要对10个客户供货，必须访问每个客户，实际上是一个旅行商问题。

首先，不考虑送货员返回提货点的情形，本文利用最小生成树问题中的Kruskal算法，结合题中所给的邻接矩阵，很快可以得到回路的最短路线：1-5-7-6-3-4-8-9-10-2；然后利用问题一的Floyd算法编程，能求得从客户2到客户1（提货点）的最短路线是：2-1，路程为50公里。

即最短路线为：1-5-7-6-3-4-8-9-10-2-1。

但考虑到最小生成树法局限于顶点数较少的情形，不宜进一步推广，因此本文建立以路程最短为目标函数的整数规划模型；最后，利用LINGO软件对其进行编程求解，求解出的回路与Kruskal算法求出的回路一致。

关于问题三，是在每个客户所需固定货物量的情况下，使得行程之和最短。

这样只要找出两条尽可能短的回路，并保证每条线路客户总需求量在50个单位以内即可。

因此我们在问题二模型的基础上进行改进，以货车容量为限定条件，建立相应的规划模型并设计一个简单的寻路算法，对于模型求解出来的结果，本文利用Kruskal算法结合题中所给的邻接矩阵进行优化。

得到优化结果为：第一辆车：1-5-2-3-4-8-9-1，第二辆车：1-7-6-9-10-1，总路程为280公里。

关于问题四，在问题一的基础上我们首先用Matlab软件编程确定提货点到每个客户点间的最短路线，然后结合一些限定条件建立一个目标模型，设计一个较好的解决方案进行求解可得到一种很理想的运输方案。

（旅游行业）最佳旅游线路数学建模最佳旅游路线设计摘要本文主要研究最佳旅游路线的设计问题。

在满足相关约束条件的情况下，花最少的钱游览尽可能多的景点是我们追求的目标。

基于对此的研究，建立数学模型，设计出最佳的旅游路线。

第一问给定时间约束，要求为主办方设计合适的旅游路线。

我们建立了一个最优规划模型，在给定游览景点个数的情况下以人均总费用最小为目标。

再引入0—1变量表示是否游览某个景点，从而推出交通费用和景点花费的函数表达式，给出相应的约束条件，使用lingo编程对模型求解。

推荐方案：成都→都江堰→青城山→丹巴→乐山→成都，人均费用为949元（此处不考虑旅游人数对游览费用的影响）。

第二问放松时间约束，要求代表们游遍所有的景点，该问题也就成了典型的货郎担（TSP）问题。

同样使用第一问的模型，改变时间约束，使用lingo编程得到最佳旅游路线为：成都→乐山→峨眉→海螺沟→康定→丹巴→四姑娘山→青城山→都江堰→九寨沟→黄龙→成都，人均费用为3243元。

第三问要求在第一问的基础上充分考虑代表们的旅游意向，建立模型求解。

通过对附件一数据的观察，我们使用综合评判的方法，巧妙地将代表们的意愿转化为对相应旅游景点的权重，再对第一问的模型稍加修改，编程求出对应不同景点数的最佳路线。

推荐路线：成都→乐山→都江堰→青城山→丹巴→成都，人均费用为927元。

对于第四问，由于参观景点的人数越多每人承担的费用越少，因此我们要考虑的是尽量使得两组代表在共同旅游的时间内在相同的景点游览。

正是基于此，我们建立模型求解。

推荐路线：第一组：成都→乐山→丹巴→都江堰→青城山→成都第二组：成都→都江堰→青城山→峨眉→乐山→成都，两组在都江堰会合并且共同游览了都江堰和青城山，人均费用为971元。

第五问中，首先我们修改了不合理数据，并用SPSS软件对缺省数据进行了时间序列预测。

其次我们合理定义了阴雨天气带来的损失，以人均总花费最小和阴雨天气带来的损失最小为目标，建立加权双目标规划模型。

运筹学运输问题例题数学建模运筹学是一门研究如何在有限的资源和多种约束条件下，寻求最优或近似最优解的科学。

运输问题是运筹学中的一个重要分支，它主要研究如何把某种商品从若干个产地运至若干个销地，使总的运费或总的运输时间最小。

本文将介绍运输问题的数学建模方法，以及用表上作业法求解运输问题的步骤和技巧。

同时，本文还将给出几个典型的运输问题的例题，帮助读者理解和掌握运输问题的求解过程。

运输问题的数学建模运输问题可以用以下的数学模型来描述：设有m 个产地（或供应地），分别记为A 1,A 2,…,A m ，每个产地i 的产量（或供应量）为a i ；有n 个销地（或需求地），分别记为B 1,B 2,…,B n ，每个销地j 的需求量为b j ；从产地i 到销地j 的单位运费（或单位运输时间）为c ij ；用x ij 表示从产地i 到销地j 的运量，则运输问题可以归结为以下的线性规划问题：其中，目标函数表示总的运费或总的运输时间，约束条件表示每个产地的供应量必须等于其产量，每个销地的需求量必须等于其销量，以及每条运输路线的运量不能为负数。

在实际问题中，可能出现以下几种情况：产销平衡：即∑m i =1a i =∑n j =1b j ，也就是说总的供应量等于总的需求量。

这种情况下，上述数学模型可以直接应用。

产大于销：即∑m i =1a i >∑n j =1b j ，也就是说总的供应量大于总的需求量。

这种情况下，可以增加一个虚拟的销地，其需求量等于供需差额，且其与各个产地的单位运费为零。

这样就可以把问题转化为一个产销平衡的问题。

产小于销：即∑m i =1a i <∑n j =1b j ，也就是说总的供应量小于总的需求量。

这种情况下，可以增加一个虚拟的产地，其产量等于供需差额，且其与各个销地的单位运费为零。

这样也可以把问题转化为一个产销平衡的问题。

弹性需求：即某些销地对商品的需求量不是固定不变的，而是随着商品价格或其他因素而变化。