楚雄师范学院
2011年数学建模培训第二次测试论文
题目玩转云南之旅游路线优化模型
姓名李雯刘正权叶万颂
系（院）数学系
专业信息与计算科学
2011年5月15日
一、摘要
云南风光旖旎，四季如春，是旅游的天堂。本论文就是以到云南旅游的交通方式以及路线选择为背景，通过构建模型。实现以经济的方式玩转云南的各大旅游景点。
旅游的交通方式一般有自驾游览和乘坐公共交通工具两种方式。本论文通过比较用公共交通出行方式下所有旅游路线的费用，得出最佳的旅游路线。
为了方便进行进行比较，文中引入了带权图和最小生成树的模型，为比较提供了可以参考的标准，模型中既要考虑路线最短，又要在规定的时间范围完成旅程,且通过预订旅游近点数最多，费用较少。
该模型以云南各大旅游景点为带权图的点，以采用交通方式来进行旅游过程中在具体的两个旅游景点的途中花去的费用为权值，这样，在该种旅游方式下的花费就是各对应的权值之和。当然，选择了公共交通的旅游方式，可能走的旅游路线也不尽相同。这样就产生了同一个旅游方式下的多条路线费用的比较，通过比较大小，就得到了较为经济的相应旅游方式下的最佳路线了。
本文作者充分调查了云南省目前的各种交通方式的收费情况，并查找了相关的旅游路线，有利地确保了论文的真实性和可靠性。
关键字：最小生成树、最佳路线、时间、路程。
二、问题
某旅客携带着家人想到云南旅游观光，并且想玩遍云南的各大旅游景点。请为这一行旅客设计旅游路线，并为他们提供一个合理的旅游交通方式的建议。
三、符号说明
把各景点用数据代替如下：
昆明市⑴楚雄市⑵大理市⑶丽江市⑷香格里拉⑸怒江⑹保山⑺德宏⑻临沧⑼
普洱市⑽西双版纳⑾玉溪市⑿红河⒀文山市⒁石林⒂曲靖⒃昭通⒄
权值表示景点之间的车票价
四、模型建立
1. 当两点之间没有直线连接时，应改进为使其两点的距离最短（两点之间可以经过若干个点）.
2. 遇到两点直间不直接连接，如果由这两点组成的最短路径与后面有重复，必须把后面的路径中重复的部分删除。
⒃
⒄
⑿
⒁
⑾
⑵
⑶
⑷
⑸
⑼ ⑺
⑹
⑻
27 44
25
38
32
58
197
26
110
90 ⒀
70 20
130
⑽ 25
160
20
20
⑴ ⒂
30 25
25
30
五、模型求解
5.1 约束条件
（1）时间和消费约束：
不考虑旅游者在景点处的逗留时间和消费；
（2）旅游方式约束：
当景点之间需分路时，先去了某个景点，如果原路返回去另一个景点比较合适，则可以原路返回；
（3）交通方式约束：
为了旅游方便，尽量选择客车。
5.2模型求解
从昆明出发，可选路线如下：
(1)→(5) →（4）→（3）→（2）→（1）: W(T)=197+58+38+32+44=369 (1)→(2) →(3) →(4) → (5) →(1): W(T)=44+32+38+58+197=369 (1)→(2) →(3) →(4) →(6) →(5) →(1): W(T)= 44+32+38+58+197=369
(1)→(2) →(3) →(7) →(6) →(5) →(1): W(T)= 44+32+26+25+30+197=354
（1）→ (12) → ( 11 ) → (10 ) → (9) → ( 7) →（6）→（5）+(1)：W(T)=25+110+25+160+20+25+30+197=592
(1) → ( 12) → ( 11) →（10）→（9）→（7）→（3）→（4）→（5）→(1)：
W(T)= 25+110+25+160+20+26+38+58+197=659
(1)→(5) →(6) →(7) →(9) →(10) →(11) →(12) →(1):
W(T)=197+30+25+20+160+25+110+25+197=789
(1)→ (5) → (6) → (7) → (9) → (10) → (11) → (12) →(13) → (14) →(16) →(1): W(T)=197+30+25+20+160+25+110+70+20+130+27+197=1011
……
由昆明出发，进行云南省内旅游，根据游客的喜好，可以有很多种不同的路线供选择。但是，从消费者的角度看：a、选择途经最多的旅游景点，尽量不重复，节约开销；b.每个景点都要旅游，尽管有路线的重复；C、通过寻找最小生成树的方法，找到一条最优线路。
对已问题a：
（1）→（5）→（6）→（4）→（3）→（7）→（9）→（10）→（11）→（12）→（13）→（14）→（16）→（1），相应权值之和为W(T)=197+30+25+38+26+20+160+25+110+70+20+130+27=878 因此，满足问题a的旅游线路如图a所示。
图a
对于问题b ：
⒃
⑿
⒁
⑾
⑶
⑷
⑸
⑼ ⑺
⑹
27
38
197
26 110 ⒀
70 20
130
⑽ 25
160
20
⑴
⒂
25
30
