数学人教版五年级下册探索图形的规律

人教版数学五年级下册《探索图形》教学设计教材分析在认识长方体和正方体后，教材安排了“探索图形”的综合实践活动，目的是让学生运用所学过的正方体的特征等知识，探索由小正方体拼成的大正方体中各种涂色小正方体的数量及位置的规律，培养学生的空间想象力和推理能力，体会分类计数的思想。

教材的编排注重动手实践与自主探索，促进学生空间观念的发展。

学生在具体的数学活动中，动脑、动手、动口，多种感官协调活动，这样的数学活动有利于学生在独立思考和小组合作交流中从多角度去感悟，体会分类计数、推理和数形结合的数学思维，丰富自己的思维活动经验。

学情分析学生在长方体、正方体的特征、表面积、体积的学习过程中都是从长方体开始的，然后过渡到正方体。

从一般到特殊的过渡，学生掌握起来也非常顺利。

学生在整个学习过程中积累了一定的学习经验，能够从学习长方体的方法顺利迁移到正方体。

学生对于把一个正方体切割成若干个小正方体，且还要考虑表面涂色的情况，对于孩子而言是缺少实际的操作经验的，身边很难找到相应的实物进行操作演示，因此这个内容对学生来说是有难度的。

教学思考学生在《探索图形》这个内容的学习中，动手实践操作显得尤为重要。

但是拿什么操作？怎么操作呢？教材学习的内容是围绕正方体展开的，如果课堂上的探究从正方体入手，研究了不同涂色块数的计算方法，那能否顺利迁移到长方体的表面涂色问题呢？针对这个问题进行了小调查，在一个班学完这个知识后，让孩子们完成两道题：题目一：一个棱长为12厘米的正方体，表面涂上红色，并将它切割成棱长为1厘米的小正方体，求涂有三个面红色的小正方体有几个？涂有两个面红色的小正方体有几个？涂一个面的小正方体有几个？没有涂色的小正方体有几个？题目二：一个长方体，长7厘米，宽5厘米，高4厘米，表面涂上红色，并将它切割成棱长1厘米的小正方体，求涂有三个面红色的小正方体有几个？涂有两个面红色的小正方体有几个？涂一个面的小正方体有几个？没有涂色的小正方体有几个？从统计的分析来看：一、题目二的答题正确率明显低于题目一，即探究正方体涂色问题学习后迁移到长方体的涂色问题学生是有困难的。

新人教版五年级下册数学《综合与实践探索图形》教学设计板书设计教案学习内容表面涂色的正方体(教材第44页探索图形)。

第课时课型新授学习目标 1.借助正方体涂色问题，通过实际操作、演示、想象、联想等形式发现小正方体涂色和位置的规律。

2.在探索规律的过程中，经历从特殊到一般的归纳过程，获得一些研究数学问题的方法和经验。

3.在解决问题的过程中，感受数学的有趣，激发主动探索、勇于实践的精神，和实事求是的科学态度。

教学重点找出小正方体涂色以及它所在的位置的规律。

教学难点找出小正方体涂色以及它所在的位置的规律。

教具运用课件教学过程二次备课【复习导入】1.正方体的面、棱、顶点各有什么特征？2.正方体的表面积和体积都需要许多计算才能得到，但是今天我们不去探讨这个，我们今天来进行一个不需要怎么计算，但是需要发挥你们想象力的小探究，好不好？【新课讲授】1.用棱长1cm的小正方体拼成棱长为2cm的大正方体后，把它们的表面分别涂上颜色，需要多少个小正方体？你觉得这些小正方体有什么特点？2.看来同学们都比较聪明，这个问题难不住大家，那么如果将这个大正方体拼得再大一点呢？课件演示：用棱长1cm 的小正方体拼成棱长为3cm的的大正方体后，把它们的表面分别涂上颜色。

（1）需要多少个小正方体？（课件演示需要9个小正方体）（2）这个时候这些小正方体，都有什么特点呢？（3）提出问题：其中三面、两面、一面涂色的小正方体各有多少个？请大家小组讨论交流。

教师板书。

3.如果拼成棱长为4cm、5cm、6cm的的大正方体后，需要多少个小正方体？其中三面、两面、一面涂色的小正方体各有多少个？（1）学生借助直观图独立思考，解决拼成棱长为4cm的大正方体的问题。

（2）分类汇报交流。

①三面涂色：当学生说出有8个三面涂色的小正方体时，追问：哪8个？学生说出三面涂色的小正方体在原来大正方体的8个顶点的位置。

②两面涂色：可能有的学生是数出来的，也可能有的学生是用2×12算出来的。

数学⼈教版五年级下册综合实践活动课《探索图形》教学设计《探究图形》教学设计赣州市赣县区城关第三⼩学周地兰⼀、教学内容新⼈教版⼩学五年级数学下册第44页《探究图形》。

⼆、教学⽬标1、加深对正⽅体特征的认识和理解。

2、通过观察、列表、想象等⽅式探索、发现图形分类计数问题中的规律，体会化繁为简解决问题的策略，培养学⽣的空间想象⼒。

3、体会分类、数形结合、归纳、推理、模型等数学思想。

三、教学重点、难点教学重点：找出⼩正⽅体涂⾊以及其他所在的位置的规律。

教学难点：⼀⾯、两⾯、三⾯涂⾊⼩正⽅体个数以及它所在的位置的规律。

四、教学准备：⼆阶魔⽅、三阶魔⽅、四阶魔⽅、五阶魔⽅各⼀个；课件。

教学过程：⼀、复习导⼊1、正⽅体有什么特征？2、数⼀数，有多少个⼩正⽅体？3、视频：江苏卫视《最强⼤脑孙虹烨魔⽅挑战》，导⼊课题《魔⽅中的数学问题》。

⼆、探究新知（⼀）涂⾊、分类⽤棱长1cm 的⼩正⽅体拼成棱长为3cm 的⼤正⽅体后，把它们的表⾯分别涂上颜⾊，你觉得这些⼩正⽅体有什么特点？你能给这些⼩正⽅体分分类吗？（⼆）初步建⽴模型1、⽤棱长1cm 的⼩正⽅体拼成棱长为2cm 的⼤正⽅体后，把它们的表⾯分别涂上颜⾊，其中三⾯涂⾊、两⾯涂⾊、⼀⾯涂⾊的⼩正⽅体各有多少个？2、看来同学们都⽐较聪明，这个问题难不住⼤家，那么如果将这个⼤正⽅体拼得再⼤⼀点呢？课件演⽰：⽤棱长1cm的⼩正⽅体拼成棱长为3cm的⼤正⽅体后，把它们的表⾯分别涂上颜⾊。

（1）需要多少个⼩正⽅体？（课件演⽰需要27个⼩正⽅体）（2）这个时候这些⼩正⽅体，都有什么特点呢？（3）提出问题：其中三⾯、两⾯、⼀⾯涂⾊的⼩正⽅体各有多少个？请⼤家⼩组讨论交流。

教师板书。

3、如果拼成棱长为4cm的的⼤正⽅体后，需要多少个⼩正⽅体？其中三⾯、两⾯、⼀⾯涂⾊的⼩正⽅体各有多少个？（1）学⽣借助直观图独⽴思考，解决拼成棱长为4cm的⼤正⽅体的问题。

（2）分类汇报交流。

①三⾯涂⾊：当学⽣说出有8个三⾯涂⾊的⼩正⽅体时，追问：哪8个？学⽣说出三⾯涂⾊的⼩正⽅体在原来⼤正⽅体的8个顶点的位置。

人教版小学五年级数学下册《探索图形》教案一. 教材分析《探索图形》是人教版小学五年级数学下册的一章内容，主要让学生通过实际操作，探索图形的性质和特点，培养学生的空间观念和动手操作能力。

本章内容包括平面图形的拼组、平面图形的性质、立体图形的认识等。

在教材中，学生将通过一系列的实践活动，了解图形的组成，掌握图形的性质，培养学生的观察能力、操作能力和解决问题的能力。

二. 学情分析五年级的学生已经具备了一定的空间观念和观察能力，他们在前期的学习中已经接触过一些简单的图形，对图形的性质和特点有一定的了解。

但是，对于一些复杂图形的拼组和性质，他们还需要进一步的学习和实践。

此外，学生对于实际操作的兴趣较高，因此，在教学过程中，可以通过动手操作，让学生在实践中学习，提高他们的学习兴趣和学习效果。

三. 教学目标1.让学生通过实际操作，探索图形的性质和特点，培养学生的空间观念和动手操作能力。

2.让学生掌握平面图形的拼组方法，了解图形的组成，培养学生的观察能力和解决问题的能力。

3.提高学生的合作意识和团队协作能力，培养学生的数学思维和创造力。

四. 教学重难点1.教学重点：让学生掌握平面图形的拼组方法，了解图形的组成，培养学生的观察能力和解决问题的能力。

2.教学难点：对于一些复杂图形的拼组和性质的理解，以及如何运用图形的特点解决实际问题。

五. 教学方法1.采用直观演示法，通过实物和模型，让学生直观地了解图形的性质和特点。

2.采用动手操作法，让学生亲自动手，探索图形的拼组方法和性质。

3.采用问题驱动法，通过问题的设置，引导学生思考，培养学生的解决问题的能力。

4.采用小组合作学习法，让学生在小组内进行讨论和实践，培养学生的合作意识和团队协作能力。

六. 教学准备1.准备相关的图形模型和实物，用于直观演示和动手操作。

2.准备相关的问题和案例，用于引导学生思考和解决问题。

3.准备小组合作学习的材料和工具，用于小组合作学习和实践。

人教版五年级下册数学《第3单元长方体和正方体探索图形》说课稿一. 教材分析《第3单元长方体和正方体探索图形》是人教版五年级下册数学的一个重要单元。

本单元主要让学生通过观察、操作、想象和推理等数学活动，掌握长方体和正方体的特征，理解长方体和正方体在实际生活中的应用。

教材以学生熟悉的现实情境为背景，结合具体操作活动，引导学生探究长方体和正方体的特征，从而提高学生的空间想象力。

二. 学情分析五年级的学生已经掌握了平面图形的知识，具备了一定的空间想象力。

他们在日常生活中也接触过一些立体图形，如长方体和正方体，对它们有初步的认识。

但学生对长方体和正方体的特征的理解还不够深入，需要通过实践活动和引导来进一步掌握。

三. 说教学目标1.知识与技能：学生会识别长方体和正方体，并能运用长方体和正方体的特征解决实际问题。

2.过程与方法：学生通过观察、操作、想象和推理等数学活动，培养空间想象力，提高解决问题的能力。

3.情感态度与价值观：学生体验数学与生活的联系，培养学习数学的兴趣和自信心。

四. 说教学重难点1.教学重点：学生掌握长方体和正方体的特征，能运用长方体和正方体的特征解决实际问题。

2.教学难点：学生对长方体和正方体的特征的理解和运用。

五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用问题驱动法、合作学习法和引导发现法，引导学生主动探究长方体和正方体的特征。

2.教学手段：运用多媒体课件、实物模型和数学游戏等辅助教学，提高学生的学习兴趣和参与度。

六. 说教学过程1.导入：通过展示生活中的长方体和正方体实物，引导学生回顾已知的平面图形知识，为新课的学习做好铺垫。

2.探究长方体和正方体的特征：学生分组进行观察、操作和讨论，发现长方体和正方体的特征，教师引导学生进行推理和归纳。

3.实践应用：学生分组进行实践活动，运用长方体和正方体的特征解决实际问题，如制作立体图形、计算体积等。

4.总结提升：教师引导学生总结本节课的学习内容，明确长方体和正方体的特征及应用。

五年级数学下册人教版《探索表面涂色的正方体的有关规律》精准讲练把棱长1的小正方体拼成棱长为n的大正方体后涂色，涂色面的规律：(1)三面涂色的小正方体块数=正方体的顶点个数=8。

(2)两面涂色的小正方体块数=12×(n-2)。

(3)一面涂色的小正方体块数=6×(n-2)²。

(4)没有涂色的小正方体块数=(n-2)³。

如图，用大小一样的小正方体按下面的规律在桌面上摆立体图形。

第3幅图，露在外面的面有( )个；第9幅图，露在外面的面有( )个。

答案： 19 49解析：观察图形可知，图1露在外面的面有9个；图2露在外面的面有14个，即9＋5＝14，图3露在外面的面有19个面，9＋5＋5＝19个，由此可知，第n 幅图露在外面的面有：9＋5×（n－1）个，据此解答。

根据分析可知：3幅图：9＋5×（3－1）＝9＋5×2＝9＋10＝19（个）第9幅图：9＋5×（9－1）＝9＋5×8＝9＋40＝49（个）第3幅图，露在外面的面有19个，第9幅图，露在外面的面有49个。

把一个表面涂满红色的正方体，无论分成多少个大小相同的小正方体（没有剩余）三面涂红色的小正方体总是8个。

( )答案：√解析：只有正方体顶点处的小正方体3个面涂红色，正方体有8个顶点，据此分析。

因为正方体有8个顶点，把一个表面涂满红色的正方体，无论分成多少个大小相同的小正方体（没有剩余）三面涂红色的小正方体总是8个，所以原题说法正确。

故答案为：√如图，把一个大正方体表面涂上颜色，然后切成若干个小正方体，三面涂色的小正方体有（）个。

A．12 B．8 C．6 D．4答案：B解析：三面涂色的小正方体的的位置正好在顶点，正方体有8个顶点，据此解答。

把一个大正方体表面涂上颜色，然后切成若干个小正方体，三面涂色的小正方体有8个。

故选：B。

把若干个大小相同的小正方体堆成一个大正方体，然后在大正方体的六个面上涂上红色，已知两面被涂上红色的小正方体有36个，这些小正方体一共有多少个？其中一面涂红色、三面涂红色和六个面都没有涂红色的小正方体各有多少个？答案：36÷12＋2＝55×5×5＝125（个）；一面涂红色：（5－2）×（5－2）×6＝3×3×6＝54（个）；三面涂红色：8个；六个面都没涂红色：125－8－36－54＝27（个）或（5－2）×（5－2）×（5－2）＝3×3×3＝27（个）。

第二章长方体和正方体5.求不规则物体的体积、探索图形【知识梳理】1.求不规则物体体积的方法。

求不规则物体体积可以用排水法，水面上升的那部分水的体积就是不规则物体的体积。

温馨提示：用排水法求不规则物体的体积时，将物体放入水中后（物体完全浸没在水中），明确水上升的高度是解题的关键。

2. 切分涂色正方体。

三面涂色两面涂色一面涂色在一个棱长为n的大正方体的表面涂色，再把它切成棱长为1的小正方体，涂色规律如下：三面涂色的小正方体的块数=8（顶点的个数）；两面涂色的小正方体的块数=12（n-2）；一面涂色的小正方体的块数=6（n-2）2；涂有涂色的小正方体的块数=（n-2）3。

3.数几何体。

数下面几何体中小正方体的块数。

规律：第n层小正方体的块数=n(n+1)÷2。

4.拓展提高。

浮于水面或易溶于水的不规则物体可以用“排沙法”和“测质量法”等方法求出它们的体积。

（1）排沙法：先将不规则物体完全埋没于沙子中，再根据“总体积-沙子的体积=物体的体积”求出不规则物体的体积，浮于水面的物体可用此种方法求体积。

（2）测质量法：可先测量出单位体积的物体的质量，再测量出整个物体的质量，再根据质量间的倍比关系推算出物体的体积。

如盐、糖等易溶于水的不规则物体可用此种方法求体积。

【诊断自测】1.填空。

（1）把一个芒果浸没于装满水的容器里，水溢出了80mL，这个芒果的体积是（）cm3。

（2）把一块珊瑚石浸没于装有水的棱长为8cm的正方体容器里，水面上升了1cm（水未溢出），这块珊瑚石的体积是（）cm3。

（3）一个长方体容器，长10厘米，宽5厘米，高10厘米。

里面装有6厘米深的水，现向容器内放入一块土豆，水面上升至8厘米。

这块土豆的体积是（）厘米3。

（4）把一个棱长为3厘米的大正方体六个面涂上红色，并切成棱长为1厘米的小正方体，三面涂色的小正方体有（）块。

（5）如右图所示，第四层有（）块小正方体。

2.选择。

（1）如图所示，每个小正方体的棱长为1cm，这个几何体的体积是（）cm3。