19.2.2一次函数(第四课时分段函数)(推荐)

教学内容
19.2.2一次函数（4）
课标对本节课的教学要求
了解分段函数的特点，会根据题意求出分段函数的解析式并画出函数的图象。

教学目标
1、了解分段函数的特点，会根据题意求出分段函数的解析式并画出函数的图象。

2、能用一次函数及其图象解决简单的实际问题。

教学重点
难点了解分段函数和简单应用。

用一次函数及其图象解决简单的实际问题。

教学准备多媒体
教学时间一课时
教学过程
第（ 1 ）课时教
学
环节教师活动预设
学生活动预
设
设计
意图
备
注
复习旧知待定系数法用待定系数法求函数解析式的步
骤：设一次函数的一般形式y=kx+b(k≠0)；
根据已知条件列出关于k,b的二元一次方程
组；解这个方程组求出k,b的值；写出所求的
函数解析式。

共同复习温故
知新
情【问题1】今年某地区发生严重干旱，自来水公司为了鼓励市民节约用水，采取分段收费标生自主探究鼓励
合作
课
堂
小
结
用一次函数及其图象解决简单的实际问题。

板
书设计
19.2.2一次函数（4）
问题(1) 例5 习题
课后记。

本节课的教学目标是通过实例让学生理解一次函数的概念，掌握一次函数的性质，并能运用一次函数解决实际问题。为了达到这个目标，我设计了以下教学步骤：
1.通过生活实例引入一次函数的概念，激发学生的学习兴趣。
2.引导学生通过观察、分析、归纳一次函数的性质，加深对一次函数的理解。
3.运用一次函数解决实际问题，提高学生的应用能力。
五、案例亮点
1.生活实例引入：通过生动的打车软件费用计算实例，将一次函数的概念与学生的生活实际紧密联系起来，增强了学生的学习兴趣，提高了学生的课堂参与度。
2.问题导向：本节课以问题为导向，引导学生主动探究一次函数的性质，激发了学生的求知欲和自主学习能力，培养了学生的批判性思维。
3.小组合作：通过小组合作讨论，学生不仅能够共享彼此的知识和经验，还能培养团队合作意识和沟通能力，提高了学习效果。
3.运用一次函数解决实际问题，提高学生的应用能力，培养学生的实践操作能力。
4.采用小组合作、讨论交流的形式，培养学生的团队合作意识和沟通能力。
（三）情感态度与价值观
1.培养学生对数学学科的热爱，激发学生学习数学的兴趣，树立学生学习数学的自信心。
2.通过对一次函数的学习，使学生体会数学的严谨性、逻辑性，培养学生的求真精神。
（三）学生小组讨论
1.设计具有挑战性的问题，引导学生进行小组讨论，探究一次函数的性质。
2.鼓励学生提出疑问，引导学生敢于挑战权威，培养学生的批判性思维。
3.教师巡回指导，及时解答学生在讨论过程中遇到的问题。
（四）总结归纳
1.让学生回顾本节课所学内容，总结一次函数的概念、性质和解法。
2.引导学生通过归纳总结，提高对一次函数的理解和记忆。
在教学过程中，我将注重启发式教学，引导学生主动探究，培养学生的动手操作能力和思维能力。同时，关注学生的个体差异，给予不同程度的学生适当的指导，使他们在课堂上都能有所收获。课后，及时进行教学反思，不断调整教学策略，以提高教学效果。

第5题图
6．(洛阳模拟)一个有进水管与出水管的容器，从某时刻开始4分内 只进水不出水，在随后的8分内既进水又出水，每分的进水量和出水 量是两个常数，容器内的水量y(单位：升)与时间x(单位：分)之间的关 系如图所示．
(1)当4≤x≤12时，求y关于x的函数解析式； (2)直接写出每分进水、出水各多少升．
时，此刻的时间为( )B
A．9：15 B．9：20 C．9：25 D．9：30
第7题图
8．(练习2变式)如图①，在某个盛水容器中，有一个小水杯，小水杯 内有部分水，现在匀速持续地向小水杯内注水，注满小水杯后，继续 注水，小水杯内水的高度y(cm)和注水时间x(s)之间的关系满足图②中 的图象，则至少需要____5s能把小水杯注满水．÷60＝130 (小 时)，此时甲、乙两车之间的路程为：135×130 －270＝180(千米).答：当甲车 到达距 B 地 70 千米处时，甲、乙两车之间的路程为 180 千米
3
解：(1)购买量是函数中自变量 x，a＝5，b＝14 (2)当 x＞2 时，y＝4x＋2 (3)当 y＝8.8 时，x＝85.8 ＝1.76；当 x＝4.165 时，y＝4×4.165＋2＝18.66， ∴甲农户的购买量为 1.76 千克，乙农户的付款金额为 18.66 元
11．(2019·长春)已知A，B两地之间有一条270千米的公路，甲、乙两车同 时出发，甲车以60千米/时的速度沿此公路从A地匀速开往B地，乙车从B地 沿此公路匀速开往A地，两车分别到达目的地后停止．甲、乙两车相距的路 程y(千米)与甲车的行驶时间x(时)之间的函数关系如图所示．
(2)①y甲＜y乙，即20x＜10x＋100，解得x＜10，当入园次数小于10次时， 选择甲消费卡比较合算；②y甲＝y乙，即20x＝10x＋100，解得x＝10，当入园 次数等于10次时，选择两种消费卡费用一样；③y甲＞y乙，即20x＞10x＋100， 解得x＞10，当入园次数大于10次时，选择乙消费卡比较合算

法是，以厘米为单位量出身高值 h ，再减常数105，所得
差是 m的值；
m=h-105
（3）某城市的市内电话的月收费额 y（单位：元）包 括月租费22元和拨打电话 x min 的计时费（按0.1元/min
收取）；
y=0.1x+22
（4）把一个长10 cm，宽5 cm的矩形的长减少 x cm， 宽不变，矩形面积 y（单位：cm2）随x的值而变化．
y=-5x+50（0≤x<10）
探究新知
观察以上出现的四个函数解析式，它们是不是正比例函 数，那么它们共同的特征如何表示呢？
（1） c = 7 t - 35 （2） m = h -105 （3） y = 0.1 x + 22 （4） y = -5 x + 50
y = k(常数)x + b（常数）
探究新知
（4）由v=16，得2t=16
t=8. 当t=8s时，小球的速度为16m/s
探究新知 利用一次函数的概念求字母的值
例1 已知函数y=(m-2)x+4-m2 （1）当m为何值时，这个函数是一次函数?
（2）当m为何值时，这个函数是正比例函数?
解：（1）由题意可得m-2≠0，解得m≠2. 即m≠2时，这个函数是一次函数.
-2 -1 O 1 2 3 x
描点
连线
观察与比较：
比较上面两个函数图象的相同点与不同点.填出你的观 察结果并与同伴交流.
这两个函数的图象形状都是 一条直线 ，并且倾斜
程度 相同 .函数y = -6x的图象经过原点，函数ห้องสมุดไป่ตู้ = -6x+5 的图象与y 轴交于点 （0,5） ，即它可以看作由直线y = -6x