19.2.2 一次函数 第4课时 一次函数的应用

部审人教版八年级数学下册说课稿19.2.2 第2课时《一次函数的图象与性质》一. 教材分析《一次函数的图象与性质》是人教版八年级数学下册第19.2.2节的内容，本节课是在学生已经掌握了函数的概念、一次函数的定义和表达式的基础上进行学习的。

教材通过具体的实例，引导学生探究一次函数的图象与性质，从而使学生能够更好地理解和运用一次函数。

本节课的主要内容包括：一次函数的图象、一次函数的性质、一次函数的应用。

通过本节课的学习，学生应该能够掌握一次函数的图象与性质，并能运用一次函数解决实际问题。

二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经学习了函数的概念、一次函数的定义和表达式，对函数有一定的认识。

但是，学生对一次函数的图象与性质的理解可能还存在一定的困难，需要通过实例和实践活动来加深理解。

此外，学生的数学思维能力和解决问题的能力不同，因此在教学过程中，需要关注学生的个体差异，引导不同水平的学生都能够积极参与学习，提高他们的数学素养。

三. 说教学目标1.知识与技能目标：学生能够理解一次函数的图象与性质，并能运用一次函数解决实际问题。

2.过程与方法目标：学生通过观察、操作、探究等活动，培养观察能力、动手能力和解决问题的能力。

3.情感态度与价值观目标：学生能够积极参与学习，增强对数学的兴趣和自信心，培养合作意识。

四. 说教学重难点1.教学重点：一次函数的图象与性质。

2.教学难点：一次函数的图象与性质的运用。

五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用问题驱动法、实例教学法、小组合作法等，引导学生主动探究，提高学生的参与度和积极性。

2.教学手段：利用多媒体课件、实物模型、教学卡片等辅助教学，使抽象的数学概念形象化、直观化。

六. 说教学过程1.导入：通过复习函数的概念和一次函数的定义，引导学生回顾已学知识，为新课的学习做好铺垫。

2.探究一次函数的图象：让学生观察多媒体课件中的实例，引导学生发现一次函数的图象是一条直线，并分析直线的特点。

人教版数学八年级下册19.2《一次函数图象与性质》教案一. 教材分析《一次函数图象与性质》是初中数学的重要内容，通过本节课的学习，使学生能够理解一次函数的图象和性质，能够运用一次函数解决实际问题。

本节课的内容在教材中起到承上启下的作用，为后续学习二次函数、反比例函数等函数内容奠定基础。

二. 学情分析八年级的学生已经学习了函数的基本概念和一次函数的定义，对函数有了初步的认识。

但学生在理解一次函数的图象和性质方面还存在一定的困难，需要通过实例分析，引导学生深入理解一次函数的图象和性质。

三. 教学目标1.了解一次函数的图象特征，能够描述一次函数图象的形状和位置。

2.理解一次函数的性质，能够解释一次函数图象的变换。

3.能够运用一次函数解决实际问题，提高学生的数学应用能力。

四. 教学重难点1.一次函数的图象特征和性质的理解。

2.一次函数图象的实际应用。

五. 教学方法采用问题驱动法、案例分析法、小组合作学习法等，激发学生的学习兴趣，引导学生主动探究，培养学生的数学思维能力。

六. 教学准备1.教学课件：制作一次函数图象和性质的相关课件，便于学生直观理解。

2.实例材料：准备一些实际问题，用于引导学生运用一次函数解决实际问题。

3.学生活动材料：准备一些练习题，用于学生在课堂上进行练习。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过复习一次函数的定义，引导学生回顾一次函数的基本概念，为新课的学习做好铺垫。

2.呈现（10分钟）利用课件展示一次函数的图象，引导学生观察图象的形状和位置，总结一次函数图象的特征。

3.操练（15分钟）通过实例分析，让学生动手操作，改变一次函数的斜率和截距，观察图象的变化，引导学生理解一次函数的性质。

4.巩固（10分钟）让学生分组讨论，总结一次函数图象和性质的关系，每个小组派代表进行汇报，教师点评并总结。

5.拓展（10分钟）让学生运用一次函数解决实际问题，如线性规划、成本计算等，提高学生的数学应用能力。

《一次函数图像与性质》教学设计（一）内容解析函数是数学领域中最重要的内容之一，也是刻画和研究现实世界变化规律的重要模型．它反映了数量之间的对应规律，是研究数量关系的重要工具。

一次函数是中学阶段接触到的最简单、最基本的函数，它在实际生活中有着广泛的应用。

一次函数的学习是建立在学习了平面直角坐标系、变量与函数和正比例函数及其图象与性质的基础上的。

一次函数的第一课时主要内容是一次函数的有关概念，本节课是一次函数的第二课时，主要研究一次函数图象的形状、画法，并结合图象分析一次函数的性质。

它既是正比例函数的图象和性质的拓展，又是继续学习“用函数观点看方程（组）与不等式”的基础。

（二）教学目标知识与技能目标：1、会画一次函数的图象。

2、知道一次函数y=kx+b的性质。

3、了解k、b与一次函数的图象之间的关系。

4、能根据一次函数的图象与k、b的关系解决简单的问题。

过程与方法目标：1．通过画正比例函数与一次函数的图象，培养学生的动手能力；2．在一次函数的图象与性质的教学中，培养学生的观察、分析、总结、归纳的能力。

情感态度与价值观目标：向学生渗透“数形结合”及“分类讨论”的数学思想。

体会从特殊到一般的研究问题的方法，培养科学的学习方法和良好的学习习惯。

（三）目标解析1.使学生理解一次函数y=kx+b（k≠0）与正比例函数y=kx（k≠0）图象之间的关系，会利用两个合适的点画出一次函数的图象，掌握k的正负对图象变化趋势和函数性质的影响．2.通过描点法来研究一次函数图象，在动手绘制一次函数的图象的过程中，让学生经历“动手----比较----讨论---归纳”的数学活动，通过对一次函数图象的分析，归纳k的正负对函数图象变化趋势和函数性质的影响，让学生经历知识的探究、归纳的过程，体会数形结合思想方法和分类讨论思想方法的应用，同时培养学生的观察能力和抽象概括能力．3.通过从具体一次函数的图象特征抽象得到一般形式一次函数的图象特征，进而得到函数的性质，使学生经历从特殊到一般的研究问题的过程，体会从特殊到一般的研究问题的方法．4.在探究一次函数的图象和性质的活动中，通过动手实践，互相交流，使学生在探究的过程中，提高与他人交流合作的意识，提高学生的动手实践的能力和探究精神．（四）教学重点、难点1、教学重点：一次函数的图象及性质。

第十九章一次函数19.2一次函数19.2.2一次函数第3课时一次函数的解析式的求法第4课时一次函数的应用情景导入归纳导入复习导入类比导入悬念激趣[探究问题1]正比例函数的图象经过点(1，2)，求这个正比例函数的解析式．[探究问题2]已知一次函数的图象经过点(3，5)与点(－4，－9)，求这个函数的解析式．[探究问题3]感悟利用简便方法画一次函数图象的过程以及利用待定系数法求一次函数解析式的过程，仔细体会数与形是怎样转化的？[说明与建议] 说明：直接引入，简单明了、重点突出．建议：教师利用多媒体(或学案)展示问题．学生在独立思考后，小组讨论完成问题1，2.教师让学生阅读教材相关内容，了解待定系数法的定义，完成问题3.探究完问题之后，结合画图的过程，感悟数与形的转化，并在小组内部讨论．1.利用简便方法画函数y＝2x的图象时一般选取哪几个点？为什么？2．利用简便方法画一次函数y＝32x－3的图象时，一般选取几个点？为什么？反过来，如果告诉我们正比例函数、一次函数的图象经过的两个点，能否确定函数解析式呢？这将是我们这节课要解决的主要问题，让我们一起去探索吧！[说明与建议] 说明：利用具有启发性的题目引入新课，激发学生探究的兴趣．建议：教师出示题目，学生独立思考后回答．完成题目后，教师直接导入新课．——教材第93页例4已知一次函数的图象过点(3，5)与(－4，－9)，求这个一次函数的解析式．【模型建立】确定正比例函数和一次函数的解析式是一次函数这部分内容考查的一个重要知识点．因为正比例函数的解析式y＝kx中只有一个待定系数k，确定了k的值，也就确定了正比例函数的解析式．而一次函数的解析式y＝kx＋b中有两个待定系数k和b，因此需要两个条件，此条件可以是直线上的两个点的坐标，也可以是两对变量与函数的对应值．但在实际中求正比例函数和一次函数的解析式时，应该具体问题具体分析．确定一次函数解析式一般有下列几个类型：(1)定义型：若两个量y与x成正比例，可设为正比例函数形式：y＝kx(其中k是常数，k≠0)，再用待定系数法求比例系数k.(2)两(或一)点型：把点的坐标代入所设的解析式中，根据点的坐标求解．(3)图象型：解决看图获取信息的问题，不仅要注意坐标轴所表示的量是什么，还要抓住图中一些关键的点(如：起点、终点、折线中的折点)所反映出的信息．通过观察图象，发掘图象经过坐标轴上的两点，根据两点的坐标构造待定系数的方程组，求出k，b的值．它体现了数与形的完美结合，是解题的重要思想方法．点在函数图象上，就是说点的坐标满足该图象的函数解析式．(4)平移型：平移不改变k的大小，只改变b的大小．(5)实际应用型：解这类题的关键是对问题的审读和理解，用其中一个变量的代数式表示另一个变量，建立两个变量间的等量关系，同时根据题意确定自变量的取值范围．这是求实际应用型问题的函数解析式的至关重要的一点．【变式变形】1．求一次函数y＝(m－2)xm2－3－m＋3的解析式．解：由一次函数的定义，得m2－3＝1，且m－2≠0.解得m＝－2.故所求解析式为y＝－4x＋5.2．已知y－3与x成正比例，且当x＝2时，y＝7.写出y与x之间的函数解析式．解：由于y－3与x成正比例，可设y－3＝kx.把x ＝2，y ＝7代入y －3＝kx 中，得7－3＝2k ，∴k ＝2，∴y 与x 之间的函数解析式为y －3＝2x ，即y ＝2x ＋3.3．直线y ＝kx ＋b 经过点A(－3，0)，B(0，2)，求这条直线的函数解析式．解：把点A 和点B 的横、纵坐标分别当做x ，y 的值代入y ＝kx ＋b 中，得0＝－3k ＋b ，2＝b ，得出k ＝23，b ＝2，所以这条直线的函数解析式为y ＝23x ＋2.图19－2－484．已知某个一次函数的图象如图19－2－48所示，则该函数的解析式为__y ＝－2x ＋2__．5．大拇指尽量伸开时，拇指与食指的距离称为指距，某研究表明，一般情况下，人的身高h 是指距d 的一次函数，下表是测得指距与身高的一组数据：(1)求h 与d (2)某人身高为196 cm ，一般情况下他的指距是多少？解：(1)设一次函数的解析式为h ＝kd ＋b(k ，b 为常数，且k ≠0)．由题意，得160＝20k ＋b ①，169＝21k ＋b ②.②－①，得k ＝9，代入①，得b ＝－20.故一次函数的解析式为h ＝9d －20.(2)当h ＝196时，196＝9d －20，得d ＝24.因此某人身高为196 cm ，一般情况下他的指距是24 cm .7．一次函数y ＝x ＋b 的图象与x 轴、y 轴的交点分别为A ，B ，若△OAB 的周长为2＋2(O 为坐标原点)，求b 的值．解：根据题意可知，点A 的坐标为(－b ，0)，点B 的坐标为(0，b)，∴OA ＝|b|，OB ＝|b|，由勾股定理可得AB ＝2|b|.于是，|b|＋|b|＋2|b|＝2＋2，可得|b|＝1，∴b ＝±1.图19－2－496．在一次遥控车比赛中，电脑记录了某赛车速度的变化过程，如图19－2－49所示，能否用函数解析式表示这段记录？[解析] 根据所给图象及函数图象的增减性，本题要分三种情况进行讨论．电脑记录提供了赛车时间t(s )与赛车速度v(m /s )之间的关系，在10 s 内，赛车的速度从0 m /s 增加到7.5 m /s ，又减至0 m /s ，因此要注意时间对速度的影响．解：观察图象可知当t 在0～1 s 内时，速度v 与时间t 是正比例函数关系，v ＝7.5t(0≤t ≤1)．当t 在1～8 s 内时，速度v 保持不变，v ＝7.5(1＜t ≤8)；当t 在8～10 s 内时，速度v 与时间t 是一次函数关系，设一次函数为v ＝kt ＋b(k ≠0)，又一次函数图象过点(8，7.5)和(10，0)，则⎩⎪⎨⎪⎧7.5＝8k ＋b ，0＝10k ＋b ，解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝－3.75，b ＝37.5，∴v ＝－3.75t ＋37.5(8＜t ≤10)， 即v ＝⎩⎪⎨⎪⎧7.5t （0≤t ≤1），7.5（1<t ≤8），－3.75t ＋37.5（8<t ≤10）.[命题角度1] 已知两点确定函数的解析式采用待定系数法求一次函数的解析式的具体步骤如下：第一步“设”，根据题中要求的函数，设解析式为y ＝kx ＋b ，其中k ，b 是未知的常量，且k ≠0；第二步，“代”，依据题目中的已知条件，列出方程(组)，解此方程(组)求出k ，b 的值；第三步，“求”，把求得的k ，b 的值代回到“设”的解析式y ＝kx ＋b 中，求出函数解析式．。

人教版数学八年级下册19.2.2第2课时《一次函数的图象与性质》说课稿一. 教材分析《一次函数的图象与性质》是人教版数学八年级下册第19.2.2节的内容，这部分内容是在学生已经掌握了函数的概念、一次函数的定义和表达式的基础上进行讲解的。

本节课的主要内容是一次函数的图象与性质，包括一次函数的图象是一条直线，直线的斜率和截距的概念，以及一次函数的单调性和特殊点。

这部分内容不仅是学生对函数知识的深化，也是对函数知识在实际问题中的应用。

二. 学情分析八年级的学生已经具备了一定的函数知识，对一次函数的概念和表达式已经有了一定的了解。

但是，学生对一次函数的图象与性质的理解还需要进一步的引导和启发。

此外，学生对数学知识的应用能力还需要加强，需要通过实际问题来引导学生理解和运用一次函数的图象与性质。

三. 说教学目标1.知识与技能目标：学生能够理解一次函数的图象与性质，包括一次函数的图象是一条直线，直线的斜率和截距的概念，以及一次函数的单调性和特殊点。

2.过程与方法目标：学生能够通过实际问题来运用一次函数的图象与性质，提高学生对数学知识的应用能力。

3.情感态度与价值观目标：学生能够积极参与课堂活动，提高学生对数学学科的兴趣和热情。

四. 说教学重难点1.教学重点：一次函数的图象与性质，包括一次函数的图象是一条直线，直线的斜率和截距的概念，以及一次函数的单调性和特殊点。

2.教学难点：一次函数的图象与性质在实际问题中的应用。

五. 说教学方法与手段本节课采用问题驱动的教学方法，通过实际问题引导学生理解和运用一次函数的图象与性质。

同时，利用多媒体手段，展示一次函数的图象和性质，帮助学生直观地理解和记忆。

六. 说教学过程1.导入：通过一个实际问题，引导学生思考一次函数的图象与性质。

2.讲解：讲解一次函数的图象与性质，包括一次函数的图象是一条直线，直线的斜率和截距的概念，以及一次函数的单调性和特殊点。

3.练习：学生进行课堂练习，巩固对一次函数的图象与性质的理解。