3人行程问题(已)

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行 程 问 题

三人行程问题（已）

2 一、知识

（一）基本类型

第一类型：关于“路程差”的三人行程问题

1、甲每分钟走50米,乙每分钟走60米,丙每分钟70米,甲乙两人从A地,丙一人从B地同时相向出发,丙遇到乙后2分钟又遇到甲,A、B两地相距多少米?

第二类型：关于“狗”的行程问题

1、甲、乙两人从相距84千米的两地出发，相向而行，甲每小时行8千米，乙每小时行6千米，甲带一只小狗一起出发，小狗每小时行20千米，碰到乙时，小狗调转头转向甲这边走，直到两人相遇，小狗一共走了多少路？

第三类型：关于“环形跑道”的三人行程问题

1、 哥哥、姐姐和妹妹从同一地出发绕湖行走，湖的周长是2430米，哥哥和姐姐是同方向，妹妹是反方向走，哥哥的速度是每分135米，姐姐的速度是每分90米，妹妹的速度是每分45米，当哥哥和妹妹相遇后，哥哥马上转身反向行驶，问出发多少时间姐姐与哥哥相遇？

（二）七十二“变”

第一类型：关于“追击”的三人行程问题

1、 三辆汽车从同一地点同时出发，沿一条路追前面的骑车人。三辆车分别用 6分钟，10分钟，12分钟追上骑车人，现在知道快车每小时行24千米，中车每小时行20千米，问慢车每小时行多少千米？

第二类型：关于“比例”的追击问题

1、甲、乙、丙三人进行400米的跑步比赛，当甲跑到 300米处，比乙领先50米，比丙领先100米，此时（1）如果三人的速度不变，当甲到达终点时，乙比丙领先多少米?

第三类型：关于“两种交通方式”的行程问题

第一分类：关于“同时到达”的两种交通方式

1、甲、乙两个班要去离学校24千米的飞机场参观。现在有一辆汽车，每次只能做一个班的学生，为了尽快到达机场，两个班商定，由甲班先坐车，乙班步行。甲班学生在途中下车步行，汽车去接乙班学生。已知甲、乙两个班的步行速度相同，汽车的速度是步行的7倍，问汽车应在距飞机场多少千米的地方接回乙班，才能使两个班的学生同时到达飞机场？

第二分类：关于“倍数关系”的两种交通方式

1、一位教授每天按时到校上课，都有司机准时从学校接她。有一天教授提早出门，沿汽车路线步行到校，他走了25分钟遇上接他的小汽车，她又乘车到校结果比平时早到

3 10分钟到达。请问：汽车的速度是教授速度的几倍?这位教授比平时提早多少分钟出发啊？

第四类型：关于“发车”的三人行程问题

第一分类：关于“追击”的发车问题

1、一条公路上，有一个骑车人和一个步行人，骑车人的速度是步行人的3倍。每隔6分钟有一辆汽车超过步行人，每隔10分钟有一辆汽车超过骑车人。如果汽车始发站发车时间间隔保持不变，那么间隔多少分钟发一辆汽车？

读 题：路程差相等

挖宝贝：利用 路程差=路程差

设步行人的速度为a 骑车人为3a 汽车为b

（b-3a）×10=（b-a）×6 b=6a

路差是30a 除以速度差 时间是10分

第二分类：关于“追击与相遇”的发车问题

1、小明放学后，沿某中巴车的路线以每小时4千米的速度步行回家，沿途该中巴车每九分钟就有一辆车从后面超过他，每7分钟又遇到迎面开来的一辆车，如果中巴车按相等的时间间隔、同一速度不停的运行，那么，中巴车发车的发车的时间间隔是多少？

读 题：利用 路程和=路程差

挖宝贝：设车速度为x

（x-4）×9=（x+4）×7 x=32

路差是（32-4）×9=252 252÷（32-4）=9分

三、非典型题

第一类型：关于“一般”的行程问题

1、三种动物赛跑，已知狐狸的速度是兔子的32，兔子的速度是松鼠的2倍，一分钟松鼠比狐狸少跑14米，那么半分钟兔子比狐狸多跑多少米？

2、小张、小李、小王同时从湖边同一地点出发，绕湖行走。小张速度是每小时5.4千米，小王的速度是每小时4.2千米，他们两人同方向行走，小李与他们反方向行走，半小时后小张与小李相遇，再过5分钟，小李与小王相遇，那么绕湖一周的行程为（）千米。

3、甲、乙、丙三人上午同时出发，从a地赶往b地，甲每小时比乙快4千米，比丙快5千米，4小时后甲到达b地，并立即返回，返回途中在距b地10千米处与乙相遇，问从出发开始几小时后甲与丙相遇？

4 第二类型：关于“路程差”的三人行程问题

1、甲、乙、丙三人中，甲每分钟走50米，乙每分钟走60米，丙每分钟走70米，甲、乙两人从东镇，丙一人从西镇同时相向出发，丙遇到乙后2分钟再遇到甲。问两镇的距离的41是多少米？

2、东、西两地相距5400米，甲、乙从东地，丙从西地同时出发，相向而行，甲每分钟行55米，乙每分钟行60千米，丙每分钟行70米，多少分钟后乙正好走在甲、丙两人之间的中点？

3、甲、乙、丙三辆车同时从A地出发到B地去，甲、乙两车的速度分别是 60千米/小时和48千米/小时。有一辆迎面开来的卡车分别在他们出发后6时、7时、8时先后与甲、乙、丙三辆车相遇。求丙车的速度？

4、育才学校六年级的学生步行去春游，甲班是前队，步行速度是4千米每小时，乙班学生是后队，步行速度为6千米每小时，前队出发1小时后，后对才出发，同时后队派一名联络员骑自行车在两队之间不断的来回联络，他骑车的速度为12千米每小时。那么联络员第一次追上前队后，往回返，当他和后对相遇时，后队离出发地有多远？

5、甲、乙、丙人同时从A地出发去距A地100千米的B地，甲与丙以每小时25千米的速度乘车行进，乙以每小时5千米的速度步行，过了一段时间，丙下车以每小时5千米的速度步行，而甲驾车以原速度折回将乙载往B地，结果三人同时到达B地，问此次旅程共用了多少小时？

读 题：同时到达

挖宝贝：设乙步行的路程为x 则丙步行的路程也是x

X÷5+（100-x）=〔100-2x+（100-x）×2〕÷25

第三类型：关于“追击”的三人问题

1、甲、乙、丙三人同时从同一地点出发，沿同一地点追赶前面的小明；他们三人分别用9分钟、15分钟、20分钟追上小明，已知甲每小时行24千米，乙每小时行20千米，求丙每小时行多少千米？

读 题：追击问题

挖宝贝：甲9分=203小时 24×203=3.6千米

乙15分=41小时 20×41=5千米

5 （5-3.6）÷（41-203）=14千米/小时

3.6-14×203=1.5千米 或者 5-14×41=1.5千米

慢车：20分=31小时 （1.5+14×31）÷31

2、快、中、慢三辆车同时同底出发，沿同一条公路追赶前面一个骑车人，三两车分别用6分，10分，12分追上骑车人，已知快、慢速度分别是24千米/小时和19千米/小时，求中车的速度？

3、有甲、乙、丙三辆汽车，各以一定的速度从a地开往b地，乙比丙晚出发10分钟，出发后50分钟追上丙；甲比乙晚出发20分，出发1小时40分追上丙，甲出发后几分钟才能追上乙？

读 题：追击问题

挖宝贝：1÷（10+50）=601 丙的速度

1÷50=501 乙的速度

1÷（50+30）=801 甲的速度

求出甲、乙、丙的速度之比，也是路程之比

4、在一条公路上有abcd四个人，a坐汽车，b开摩托车，c骑自行车，d骑自行车，各车的速度固定不变，已知a在12时追上c，14时遇到d，16时遇到b；而b在17时遇到c，18时追上d，那么c在何时与d相遇？

把12时AB的距离看作单位1，四人速度分别用ABCD来表示。A＋B＝1/4，B＋C＝1/5。2（A＋D）＋6（B－D）＝4（A＋B），得出B－D＝1/2（A＋B）＝1/2×1/4＝1/8，12时C和D相距2×（1/4－1/8）＝1/4，C＋D＝1/5－1/8＝3/40，所以需要的时间是1/4÷3/40＝10/3小时，即在15时20分的时候C和D相遇。

第四类型： 关于“两种交通方式”的三人行程问题

第一分类：关于“同时到达”的两种交通方式

1、甲、乙两班学生上午8时出发到距学校27千米的某地参观，现有一辆汽车，每次只能做一个班，为了使两个班同时到达，要合理安排步行和乘车，如果步行速度为每小时4千米，汽车的速度为每小时60千米，那么两个班最早几点几分同时到达？

2、某班同学去距学校18千米的北山郊游，只有一辆汽车需要分成两组，甲组先乘车，乙组步行，车行至a处，甲组同学下车步行，同时汽车返回接乙组同学，最后两组同学同时到达北山站。已知汽车速度是60千米/小时，步行的速度是4千米/小时，如果不考虑学生上下车的时间，求a点到北山的距离？

6 3、100名学生要到离学校27千米的少年宫活动，只有一辆能载25人的汽车，为了使全体学生尽快到达目的地，他们决定采取步行与乘车相结合办法。已知学生步行的速度为每小时5千米，汽车的速度为每小时55千米。要保证全体学生都尽快到达目的地，所需的时间是多少？

4、师生三人到距学校33千米的博物馆，有一辆摩托车，速度为25千米/每小时，摩托车后座上可以载一名学生，载人后速度为20千米/小时。学生步行速度为5千米/小时，问他们怎样在3小时内到达？

读题:时间=时间

挖宝：设各走了x千米

25x233+20x33=5x x=9

20933+59=3小时

第二分类：关于“倍数”的两种交通方式

1、某校和工厂之间有一条公路，该校下午2点钟派车去接某劳模来校作报告。往返需要1小时，这位劳模在下午1点钟便离厂不行向学校走来，途中遇到接他的汽车，便立刻上车驶向学校，在下午2点40分到达，汽车速度是劳模步行速度的多少倍？

2、某场长总是在上午7点离家乘工厂的车上班。有一天，他在上午6点就步行上班，而汽车仍以以前的时间去接厂长，结果在中途接到厂长，因此，厂长比平时提前10分钟到达工厂，那么汽车的速度是厂长的几倍？

3、甲班与乙班学生同时从学校出发去公园。甲班步行速度是每小时4千米，乙班步行速度是每小时3千米。学校有一辆汽车，它的速度是每小时48千米。这辆汽车恰好只能做一个班的学生，为了使两个班的学生在最短的时间内到达，那么甲班的学生与乙班学生的需要步行的路程之比是多少?

读 题:

挖宝贝：因为汽车速度是48 甲的速度是4 乙的速度是3 48÷4=12 48÷3=16 所以当汽车把乙班学生送到c处，又回头在d处接甲班学生，这时汽车行驶的路程（ac+cd）是甲班的（ad）的12倍，得到ad=112cd 同理cd+db=16cb 把其中db=dc+cb cb=152cd

ad:cb=112cd: 152cd=15:11

第五类型：关于“比例”的追击问题

1、在60米赛跑中甲冲到终点线时，比乙领先10米，比丙领先20米，如果乙和丙按原来的速度继续冲向终点，那么当乙到达终点时将比丙领先几米？